高新一中入学数学真卷(一)
陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cmB ．3cm ，4cm ，5cm ，8cmC ．5cm ，15cm ，3cm ，9cmD ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC EF ∥∥，3AE =，2BE =，4CF =，则线段CD 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．103．下列说法正确的是（）A ．有一个角等于105︒的两个等腰三角形相似B ．两个菱形一定相似C ．有一个角等于45︒的两个等腰三角形相似D ．相似三角形一定不是全等三角形4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ，根据图2中的数据可得x 的值为（）A ．0．8B ．0．96C ．1D ．1．086．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长30米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上(BP 长为)x ，则x 满足的方程是（）A ．()23030x x -=B ．()23030x x =-C ．()23030x x -=D ．以上都不对7．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知:2:1BO OE =，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:18．已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3=CE BE ，且1EFC S =△，那么ABC S = （）A ．18B ．19C ．20D ．329．如图，有一块形状为Rt ARC V 的铁板余料，已知90,6,8.A AB cm AC cm ∠=︒==要把它加工成一个形状为DEFG 的工件，使GF 在BC 上，,D E 两点分别在,AB AC 上，且5DE cm =，则DEFG 的面积为（）A ．224cm B ．212cm C ．29cm D ．26cm 10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ，给出下列结论：①BAE CAD △△∽；②AP CD ⊥；③22CB CP CM =⋅；其中所有正确的结论序号为（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③二、填空题13．两个多边形相似，面积的比是长为．14．如图所示，在Rt ABC △中，①90B DAC ∠+∠=︒；②B ∠=正确的有．15．如图，在ABC 中，AD 边形HGNM 均为正方形，且点与四边形BCME 的面积比为16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做ABCD 分为上下两部分，其中2米，则线段BE 的长为17．如图，在菱形ABCD 中，且AM BN =，作,ME BD NF ⊥三、解答题18．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点A 、B 、C ，截直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE 的长．（2）如果DE ：EF=2：3，AB=6，求AC 的长．19．如图，已知等腰ABC AB AC =， ，点D 、E 分别在BC AB 、上，且BDE CAD ∠=∠．(1)求证：BDE CAD ∽△△；(2)如果349BE BD DC ===，，，求AB 的长．20．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB ．如图，塔前有一棵高4米的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D 、E 之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E 处放置一平面镜，沿BE 后退，退到G 处恰好在平面镜中看到树顶C 的像， 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米；已知AB BG ⊥，CD BG ⊥，FG BG ⊥，点B 、D 、E 、G 在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB ．（平面镜的大小厚度忽略不计）21．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．。
高新一中入学数学真卷(一)
2010年某高新一中入学数学真卷(一)一.填空题(每小题3份,共30分)1.在比例尺是1:7000000的地图上,量得西安到青岛的距离是20厘米,那么西安到青岛的实际距离大约是_____千米.2.温家宝总理有一句名言:”多么校的问题,乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿,都会变的很小.”若每人每天节约一分钱,那么我国每年(365天)能节约____元(四舍五入到亿).3.若按下图中的方法排到,则在前53个三角形中有_____个是白色的.▲△△▲▲▲△△△△▲▲▲▲▲△△△△△△……4.果园里有桃树、橘树、枣树若干棵,其中桃树占60%,橘树的扇形圆心角是54°,则枣树占_____%,若橘树有18棵,那么桃树有______棵.5.父子二人合开了一家餐厅,他们晚上一起计算当天的营业额,发现账面上多出28.53元,后来发现时一笔钱的小数点点错了一位,原来这笔钱是_____.6.A、B两地之间每隔36米竖一个电线杆,包括两端的两根电线杆在内,共竖有61根电线杆.现在要改为每隔48米竖一根电线杆,那么除了两端的两根电线外, A、B两地之间还有_____根电线杆棵不必移动.7.计算如图酒瓶容积,先测得瓶内底直径6cm,再注入12cm深的水,将瓶倒立,测得无水处高18cm,则酒瓶容积为_____升.()8.有一种数字游戏,可以产生”黑洞数”,操作步骤如下:第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。
最后这个相同的数就叫它为黑洞数,请你以2370为例尝试一下,2370,一步之后变为____,再变为_____,再变为_____…”黑洞数”是_____.9.已知α、β都是锐角,甲、乙、丙、丁四位同学计算(α+β)的结果依次是32°,72°,59°,90°,其中有一位同学的计算结果是正确的,请问:计算结果正确的同学是_____同学.10.某服装店出售服装,去年按定价的85%出售,能获得19%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得30%的盈利.那么,_______.(盈利百分数×100%)二.计算题(共26分)11.简便运算(每题5分,共15分)(1)3×(73)×2(2)1×17.6+36÷+2.64×12.5(3)×(4.85÷3.6+6.15×3)÷[1.75×(1+)]12.灵活运算((1)题5分,(2)题6分,共11分)(1)(13.5-8-4.75)÷[5×(△+2)÷1]=,求△的值(2)用※表示一种运算符号,如果※=,且2※1=,求3※1的值.三．解答题(每题5分,共10分)13. 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用(3,2)表示方格纸上A点位置，用(2,3)表示B点的位置,那么图中G点可记为_____;四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时所绕的点可记为_____.14. 如图,AD、BE、CF把三角形ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已知道,求三角形ABC的面积?(单位:平方厘米)四．应用题(每题8分,共24分)15. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？16. 某商店从某公司批发部购进A种商品和B种商品,全部卖完后发现A种商品共卖得1104元,B种商品共卖的1980元,在商店零售时,每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,问A、B两种商品共盈利多少元?17. 公园里有一个圆形花圃,甲、乙两人在花圃一条直径AB两端同时绕花圃散步,相向而行(甲顺时针，乙逆时针）。
2024-2025学年陕西师西安市高新一中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024-2025学年陕西师西安市高新一中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）2、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm）与注水时间t （s）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）要说明命题“若a >b ，则a >b ”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-4、（4分）下列各式中的最简二次根式是（）A B C D ．5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）给出下列命题，其中假命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形.A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，第一个正方形的顶点A 1（﹣1，1），B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2（﹣3，3），B 2（3，3）；第三个正方形的顶点A 3（﹣6，6），B 3（6，6）按顺序取点A 1，B 2，A 3，B 4，A 5，B 6…，则第12个点应取点B 12，其坐标为（）A ．（12，12）B ．（78，78）C ．（66，66）D ．（55，55）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y=x+2与x 轴的交点坐标为___________．10、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点,于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：①；②；③；④；⑤,其中正确的有__________（只填序号）.11、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.12、（4分）方程x 4-8=0的根是______13、（4分）若一次函数2y kx k =++的图象不．经过第一象限，则k 的取值范围为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD=6，A （1，0），B （9，0），直线y=kx+b 经过B 、D 两点．（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．15、（8分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？16、（8分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．18、（10分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =，连结BE 、DF ．求证：BE DF =．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点(4,0)A -及第二象限的动点(,)P x y ，且5y x -=．设OPA ∆的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式为________．20、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB ∠的度数为=________°．21、（4分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，写出旋转后BC 的对应线段_____．22、（4分）函数y ＝25x -的自变量x 的取值范围为_____．23、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE ＝BF ＝CM ＝DN ，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．25、（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b的值.26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．2、D【解析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.3、D【解析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选：D ．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．4、C 【解析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A 、B 、D 都不符合要求，只有C 选项符合.故选C.5、D 【解析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、C 【解析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【详解】解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.7、B 【解析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B 、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C 、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D 、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B ．本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．8、B 【解析】根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”，再根据该规律解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（-1，1），B 1（1，1），A 2（-3，3），B 2（3，3），A 3（-6，6），B 3（6，6），B 4（10，10），A 5（-15，15），…，∴A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）．∴B 12（()121212+，()121212+）,即（78，78）.故选B本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（-2，0）【解析】令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x 轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x 轴上的点的纵坐标为0.10、①②③④【解析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB ，从而得到AE=AD ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH ，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF ，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE ，然后根据HE=AE-AH=BC-CD ，BC-CF =BC-（CD-DF ）=2HE ，判断出④正确；⑤判断出△ABH 不是等边三角形，从而得到AB≠BH ，即AB≠HF ，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．11、1【解析】根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，故答案为：1．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．12、±2【解析】因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵x4-8=0，∴x4=16，∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.13、k≤-2.【解析】根据一次函数与系数的关系得到20kk+≤⎧⎨⎩＜，然后解不等式组即可.【详解】∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴20 kk+≤⎧⎨⎩＜∴k≤-2.故答案为：k≤-2.本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）求出B，D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B，D 两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.（2）将直线平移，平移后的解析式为，当它左移超过点A或中求出的值即可求得b的取值范围或.（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得.∴直线的表达式为．（2）或．考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.15、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10元，中位数为10152+＝12.5（元）故答案为：10、12.5；（3）951610141572042550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、（1）众数是7，中位数是7，平均数是6.5，（2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）一等奖奖金为6000元．【解析】()1根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；()2分别用总钱数⨯百分比÷人数可得每种奖品的单价；()3先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．【详解】()1由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：13344576873829210195x 6.53030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===；()2一等奖奖金：200020%2200⨯÷=元，二等奖奖金：()200040%32160⨯÷+=元，三等奖奖金：200040%8100⨯÷=元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；()234502006000(30⨯⨯=元)，答：其中一等奖奖金为6000元．本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17、（1）证明见解析；（2）85°.【解析】从题中可知：（1）△ABC 和△EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE 即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴∠DAE=∠AEB ．∵AB=AE ，∴∠AEB=∠B ．∴∠B=∠DAE ．∴△ABC ≌△EAD ．（2）∵AE 平分∠DAB （已知），∴∠DAE=∠BAE ；又∵∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB=∠B ．∴△ABE 为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED=∠BAC=85°．18、证明见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，求出DE=BF ，DE ∥BF ，得出四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AE=CF ，∴DE=BF ，DE ∥BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BE=DF ．本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、210S x =+(50)x -<<【解析】根据12OPA y S OA P ∆=⋅即可列式求解．【详解】如图，∵5y x -=∴5y x =+∴点P 在5y x =+(50)x -<<上，∴(,5)P x x +，故114(5)22OPA y S OA P x ∆=⋅=⨯⨯+210x =+(50)x -<<．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．20、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案为1．本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．21、B1C1．【解析】根据旋转的性质解答即可．【详解】∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋转后BC的对应线段是B1C1，故答案为：B1C1．本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．22、x≠1．【解析】根据分式有意义的条件，即可快速作答。
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题
陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。
2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷及答案解析
2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷及答案解析2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）定义M﹣N＝{x|x∈M但x∉N}，则M﹣（M﹣N）＝（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M2．（5分）集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则集合B为（）A．{ 9}B．{6}C．{6，9}D．{6}或{9}或{6，9}3．（5分）下列关系正确的是（）A．3∈{y|y＝x2+π，x∈R}B．{（a，b）}＝{（b，a）}C．{（x，y）|x2﹣y2＝1}⊆{（x，y）|（x2﹣y2）2＝1}D．{x∈R|x2﹣2＝0}＝∅4．（5分）设命题p：∃n∈{n|n＞1}，n2＞2n﹣1，则命题p的否定是（）A．∀n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1B．∀n∈{n|n≤1}，n2≤2n ﹣1C．∃n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1D．∃n∈{n|n≤1}，n2≤2n﹣15．（5分）下列说法中，正确的是（）A．∀x∈R，1﹣x2＜0B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件C．∃x∈Q，x2＝2D．“x＝2”的一个必要不充分条件是“x2﹣2x＝0”6．（5分）已知{9，8}⊆A⫋{5，6，7，8，9，10}，则集合A的个数是（）A．16个B．15个C．8个D．7个7．（5分）已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N={x|y=√3−x2}，则M∩N等于（）A．{(−√2，1)，(√2，1)}B．{−√2，√2，1}C．[−1，√3]D．∅8．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则能使A∩B＝B成立的实数a的范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3＜a＜4}D．∅第1 页共11 页。
高新一中初中入学数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 已知a=5，b=-2，则a+b的值是（）A. 3B. -3C. 7D. -73. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a - 2bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 = aD. (a + b)^2 = a^2 + b^24. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列各式中，正确表示绝对值的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x^2D. |x| = x^2 或 -x^26. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式一定成立的是（）A. a-b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2/x8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定9. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 等腰梯形10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √3B. √16C. πD. 2.5二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a=2，b=3，那么a^2 + b^2的值是______。
12. 下列各数中，负整数是______。
13. 下列各式中，正确表示圆的面积公式的是______。
14. 下列各式中，正确表示三角形面积公式的是______。
15. 下列各式中，正确表示勾股定理的是______。
16. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则该三角形一定是______三角形。
2018年高新一中入学数学真卷(一)
2018年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？（3） 四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。
2024-2025学年福建省福州市高新一中高三(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省福州市高新一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈Z|x(x−3)<0}，B ={−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {−1,1,2,3}D. ⌀2.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan (α+π4)=( )A. −17B. 7C. 17D. −73.“lna >lnb ”是“ a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.实数x ，y 满足2x +y =−1，x >0，则x−yx 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=log 0.5(x 2−ax +3a)在(2,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,4]D. (−4,4]7.已知定义域为R 的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−f(x)<0，f(0)=1，则( )A. ef(−1)<1B. f(1)>eC. f(12)<eD. f(1)>e f(12)8.已知f(x)={|ln (−x)|,x <0x 2−4x +5,x ≥1，若方程f(x)=m(m ∈R)有四个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4的取值范围是( )A. (3,4)B. (2,4)C. [0,4)D. [3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中，与sin5π6的值相等的是( )A. cos2π3B. cos18°cos42°−sin18°sin42°C. 2sin15°sin75°D. tan30°+tan15°1−tan30∘tan15∘10.已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a +2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为15C. log2a+log2b的最小值为−3D. 2a+4b的最小值为2211.设函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x+2)为偶函数，f(1+x)−f(1−x)=0，则( )A. f′(1+x)=f′(1−x)B. f′(3)=0C. f′(2025)=0D. f(2+x)+f(2−x)=2f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)开学数学试卷+答案解析
2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.如果分式的值为0，那么x的值为()A. B. C.1 D.1或03.若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为()A.2B.4C.6D.154.如图，在方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于小正方形的格点上．从A、D、E、F四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为()A. B. C. D.5.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于()A.3B.C.2D.6.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是()A.且B.且C.且D.且7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转，得到四边形点与点C重合，则点的坐标是()A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若，，，则图中阴影部分的面积为()A.48B.36C.30D.2410.如图，平面内三点A、B、C，，，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD 的最大值是()A.5B.7C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知：，则______.12.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的倍，则第一组的人数为______.13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______.14.已知a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______.15.如图，在中，D是AC的中点，的角平分线AE交BD于点F，若BF：：1，，则的周长为__________.16.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将沿直线EF折叠得到，连接，已知，，当为直角三角形时，线段AF的长为______.三、解答题：本题共6小题，共52分。
西安高新一中2023-2024学年七年级创新班数学第一次学业检测附参考答案
西安高新一中2023-2024学年第一次学业检测七年级创新班数学试题一、选择题(每题3分，共30分) 1.−2023的倒数是( ) A.2023 B.−12023C.−2023D.120232.下列说法正确的是( ) A.−xy 25的系数是−5 B.单项式x 的系数为1，次数为0C.多项式a 4−2a 2b 2+b 4是四次三项式D.−22x yz 2的次数为63.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为( )A.−1.4B.−1.6C.−2.6D.1.6 4.代数式3a 2−2(2a+b −5c)去括号得( )A.3a 2−4a −2b+5cB.3a 2−4a −2b+10cC.3a 2−4a+2b −10cD.3a 2−4a+2b −5c 5.下列各组数中，运算结果相等的是( )A.(34)2与324B.23与32C.−22与(−2)2D.(−5)3与−536.若|a|=7，|b|=5，且a+b ＜0，则a −b 的值是( )A.−2或−12B.2或−12C. −2或12D.2或12 7.要使多项式2x 2−2(7+3x −2x 2)+m x 2化简后不含x 的二次项，则m 的值是( ) A.2 B.0 C.−2 D.−68.小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )0 1 2 3 4-1 -2 -3 -4 012 3 4567 89.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A.−a−1B.−a+lC.a+1D.a−110.如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是( )cm.A.2m+2nB.4m−4nC.4mD.4n二、填空题(每题3分，共18分)11.比较大小：−45________ −78(用“＞”“=”或“＜”连接).12.2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为________.13.一个棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，所得截面的边数最多是________.14.若32x|m|-3y与−5y n x3可以合并成一项，则合并后的结果为________.15.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为19，则满足图①图②A C O BA. B. D.C.条件的x 的值是________.16.从几何角度来讲：|5−(−2)|可以理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，当代数式|3x +5|+|3x −2|的值最小时，x 的所有整数值之和是________. 三、解答题(共52分) 17.(16分)计算.(1)16−42−(+27)−(−15) (2)(−81)÷(−214)×49÷(−8)(3)24×(−994748) (4)−32×427+[−243÷(−3)3−(56−1)]×2518.(6分)如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.19.(5分)已知A=3x 2−x +2y −4x y ，B=2x 2−3x −y+x y. (1)求2A −3B.(2)当x +y=27，x y=−1，求2A −3B 的值.20.(6分)已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.化简：|a −c|−2|a+b+c|+|a+2b|.21.(7分)2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产从正面看 从左面看 从上面看正面否量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况(超出记为正，不足记为负，单位：个).(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.(3)若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？22.(12分)在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与(c−6)2互为相反数.(1)a=________，b=________，c=________.(2)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动.若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒.①当点B和点C相距3个单位长度时，运动时间t是多少秒？mAC−AB的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请②是否存在m，使得13说明理由.西安高新一中2023-2024学年第一次学业检测七年级创新班数学试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.−2023的倒数是( )A.2023B.−12023C.−2023D.120231.解：互为倒数的两个数乘积为1，故选B 。
2022-2023学年陕西省西安市高新一中九年级(上)开学数学试卷(word版含解析)
2022-2023学年陕西省西安市高新一中九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程属于一元二次方程的是( )=5A. xy=6B. x+y=5C. x2+2x=0D. x+1x2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x3.如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形( )A. AB=ACB. AC⊥BDC. AB=CDD. AC=BD4.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方后可得( )A. (x−3)2=5B. (x−3)2=4C. (x−6)2=5D. (x−6)2=315.如图，在▱ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF//AD，GH//CD，EF与GH交于点O，则图中的平行四边形一共有( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个6.把分式2x2中的x和y都扩大2倍，分式的值( )2x+yA. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 38.如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2(x>0,y>0)，长为x+3y，则宽是( )A. x−yB. x+yC. x−2yD. x+2y二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分式1有意义的条件是______．3+x10.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC=______度．11.因式分解：2a2(a−b)−8(b−a)=______．12.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为______．13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=√5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则(∁U A)∩B=( )A. {6}B. {5,8}C. {6,8}D. {3,5,6,8}2.已知集合M={x|x2−4<0},N={x|x−2x<0}，则下列关系正确的是( )A. M=NB. M⫋NC. N⫋MD. M∩N=⌀3.命题“∃x0∈R，x3−x2+1>0”的否定是( )A. ∀x∈R，x3−x2+1≤0B. ∃x0∈R，x3−x2+1<0C. ∃x0∈R，x3−x2+1≤0D. 不存在x∈R，x3−x2+1>04.“x≥1”是“x+1x≥2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(1−y).若不等式(x−a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立，则( )A. −1<a<1B. 0<a<2C. −12<a<32D. −32<a<126.实数a，b满足a>0，b>0且a+b=3，则1a+1+4b+2的最小值是( )A. 1B. 53C. 43D. 327.若对任意a∈[−1,1]，不等式x2+(a−3)x−3a>0恒成立，则x的取值范围是( )A. 1<x<3B. −1<x<3C. x<1或x>3D. x<−1或x>38.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax20+2x0+b=0成立，则a2+b2a−b的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 22二、多选题：本题共3小题，共15分。
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年度第一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U A ⋂B =ð A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82．已知集合{}2240,0x M x x N x x ⎧⎫-=-<=<⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅3．命题“32R,10x x x ∃∈-+>”的否定是（ ） A ．32R,10x x x ∃∈-+< B ．32R,10x x x ∀∈-+≤ C ．32R,10x x x ∃∈-+≤ D ．不存在R x ∈，3210x x -+>4．1x ≥是12x x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若在R 上定义运算：(1)x y x y *=-.若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<6．实数a ，b 满足a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝3，则1412a b +++的最小值是（ ） A ．1B ．53C ．43D ．327．若对任意[1,1]a ∈-，不等式2(3)30x a x a +-->恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．13x << B ．13x -<< C ．1x <或3x >D ．1x <-或3x >8．已知a b >，不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，且0x ∃∈R ，使得20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．12-C ．13D ．310．已知两个变量x ，y 的关系式(,)(1)f x y x y =-，则以下说法正确的是（ ）A ．(1,3)(3,1)0f f ==B ．对任意实数a ，都有1(,)4f a a ≤成立 C ．若对任意实数x ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数a 的取值范围是[5,3]- D ．若对任意正实数a ，不等式(,)4f x a x a -≤-+恒成立，则实数x 的取值范围是(,0)-∞ 11．设0,0,1a b a b >>+=，则（ ）A ．22a b +的最小值为12B ．41a b+的范围为[9,)+∞CD ．若1c >，则231121a c a b c ⎛⎫+-⋅+ ⎪-⎝⎭的最小值为8三、填空题12．对于集合,M N ，定义{M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设2{|3,R},{|0}A t t x x x B x x ==-∈=<，则A B ⊕=13．设命题:431p x -?；命题()()2:2110q x a x a a -+++?，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是． 14．设a b c >>且11m a b b c a c+≥---恒成立，则m 的取值范围是．四、解答题15．已知：{}(){}22240,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，(1)A B B =I ，求a 的取值范围； (2)A B B =U ，求a 的取值范围．16．（1）已知0a >，设命题:1p a >；命题:q 不等式210ax ax -+>对R x ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围．（2）设m ∈Z ，命题:p 关于x 的一元二次方程2440mx x -+=的根都是整数；命题:q 关于x 的一元二次方程2244450x mx m m -+--=的根都是整数，试求p q ∧为真命题的的充要条件． 17．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设()f n 表示前n 年的纯利润（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）． (1)从第几年开始获得纯利润？(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？ 18．（1）已知R a b c ∈,,，求证：222432a b c ab b c +++≥++. （2）设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b++≥+++++． 19．排序不等式：设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任一排列，那么121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时，反序和等于顺序和． (1)设12,,,n a a a L 为实数，12,,,n b b b L 是12,,,n a a a L 的任一排列，则乘积的值1122n n a b a b a b +++L 不会超过_______．(2)设12,,,n a a a L 是n 个互不相同的正整数，求证：32122211112323n a a a a n n++++≥++++L L (3)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第(1,2,,10)i i =L 个人的水桶需要i t 分钟，假定这些i t 各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？。
西安高新一中入学真卷 (1)
2013年某高新一中入学数学真卷(八)(满分：100分时间：60分钟)一、认真填一填(每小题3分，共30分)1．某市南北长约60千米，在比例尺是2500001的地图上长度约是________厘米。
在这幅地图上量得该市东西长18厘米，那么该市东西的实际距离大约是________千米。
2．98的分数单位是______，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。
3．定义新运算：1-⨯=⊗b a b a ，已知)43(⊗⊗x 5，则x =_________。
4．一个最简分数b a 满足：6171<<b a ，当分母最小时，b a +=__________。
5．某种商品按成本价的25％为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元。
这种商品的成本价是__________元。
6．如图，摆第一个“小屋子”要l 枚黑棋子和4枚白棋子，摆第二个要3枚黑棋子和8枚白棋子，摆第三个要5枚黑棋子和12枚白棋子，……则从第n 个图中随机取出一个棋子，是黑棋的可能性是__________。
7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为__________。
8．如图是2路公交车从A 站过B 站最后到C 站以及返回时的路程与时间的关系。
去时在B 站停车。
而返回时在B 站不停，返回时的行驶速度为每分钟600米。
那么，该路公交车往返的平均速度是每分钟________米。
9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读n 页，恰好用了n (n 是自然数)天读完。
这本书的页数是________。
10．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，则绳子共被剪成了________段。
二、细心算一算11．计算(每小题5分，共20分)（1）4554752004÷⨯+ （2）56)]6132(75[÷--(3)565161454151433141÷+÷+⨯ (4)3.3614.3)8.2615.3(2009+⨯-⨯⨯三、想一想，做一做(每题5分，共10分)12．求右图中阴影部分的面积。
高新一中入学数学真卷(一)
2020年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于74而小于76的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图常常很少从不人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？（3） 四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。
2024年陕西省西安市西安高新第一中学九上数学开学监测试题【含答案】
2024年陕西省西安市西安高新第一中学九上数学开学监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A ．5B ．6C ．7D ．252、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A （5，0），B （0，4），则它们之间的距离为（）A ．B C D ．3、（4分）下列结论中，不正确的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半4、（4分）直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣25、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A ．9B ．8C ．10D ．77、（4分）下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（）A ．-2B ．3C ．4D ．28、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围________10、（4分）如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地面4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 内，灯就会自动发光，小明身高1.5m ，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.11、（4分）每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）12、（4分）已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．13、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.（1）求证：；（2）当四边形AECF 为菱形且时，求出该菱形的面积.15、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．16、（8分）（1）解分式方程：320 1(1)xx x x+-= --（2）解不等式组2151132 513(1) x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来.17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．18、（10分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，BC =9，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，DM =5，DN =3，则△ABC 的周长是__．20、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．21、（4分）若a 4·a y =a 19，则y=_____________．22、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.23、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=6cm ，GH=8cm ，则边AB 的长是__________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a ，b 的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．25、（10分）如图所示，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 在BC 的同侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF,请说明：四边形ADEF 为平行四边形．26、（12分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：甲7575乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．2、A 【解析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A （5，0）和B （0，4），∴OA ＝5，OB ＝4，∴AB ==故选A ．本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA 及OB 的长是解题关键.3、C 【解析】由菱形和矩形的判定得出A 、B 正确，由等腰梯形的判定得出C 不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D 正确，即可得出结论．【详解】A ．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A 正确；B ．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B 正确；C ．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C 不正确；D ．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D 正确；故选：C ．考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．4、B【解析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b ＜mx+n 解集．【详解】解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ，∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1故选B ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．5、C 【解析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=，②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C.本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．6、B 【解析】根据从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)开学数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷1.下列各组中的四条线段成比例的是()A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、9cm、10cm、30cm2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x(x−1)=2x2−2xB. 4m2−n2=(4m+n)(4m−n)C. −x2+2x=−x(x−2)D. x2−2x+3=x(x−2)+33.下列说法正确的是()A. 做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C. 射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D. 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝的概率是二分之一4.如果分式|x|−1的值为0，那么x的值为()x+1A. 0B. 1C. −1D. ±15.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB=ADC. AC=BDD. ∠ABD=∠CBD6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()．A. 20%；B. 40%；C. 18%；D. 36%．7. 已知关于x 的一元二次方程ax 2−4x −1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a ≥−4B. a >−4C. a ≥−4且a ≠0D. a >−4且a ≠08. 如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中线，则S △DEF S △BCF =( ) A. 25 B. 12C. 13D. 149. 已知关于x 的分式方程x+m x−2+2m 2−x =3的解是正数，则m 的取值范围是( ) A. m <6且m ≠2 B. m <6 C. m ≤6且m ≠2 D. m >2且m ≠610. 在边长为2a 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，E 是AD 上异于A ，D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE +CF =2a ，则△BEF 的面积的最小值为( )A. 12a 2B. √32a 2 C. √34a 2 D. 3√34a 2 11. 分解因式：x 3y −2x 2y +xy =______．12. 正八边形的每一个内角的度数为______度．13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．14. 如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m 2，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为____．15.△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以原点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是______．16.如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2.按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为_________m．17.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．18.解方程：(1)4xx2−4+xx+2=1；(2)2x2+5x−3=0；(3)(x+2)2=3x+6．19.先化简：(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1，再从0，1，−1，2中选择合适的数代入求值．20.如图，已知直线l1//l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．22.在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．(1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口，问取走了多少个白球？袋中随机摸出一个球是红球的概率是5623.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC=2.7米，CD=11.5米，∠CDE=120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．(结果保留根号)24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43,53)，点D的坐标为(0,1)(1)求直线AD的表达式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．25.【问题提出】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM.若连接MN，则△BMN的形状是______．(2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB+AC=10，求BC的最小值．【问题解决】(3)如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园ABCD，AB+BC=6千米，∠ABC=60°，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条路AE，BE，CE，求三条路的长度和(即AE+BE+CE)最小时，平行四边形公园ABCD 的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵3×9≠6×8，∴四条线段不成比例；B、∵3×9≠5×6，∴四条线段不成比例；C、∵3×9≠6×7，∴四条线段不成比例；D、∵3×30=9×10，∴四条线段成比例；故选：D．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2.【答案】C【解析】解：A.2x(x−1)=2x2−2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2−n2=(2m+n)(2m−n)，故此选项不符合题意；C.−x2+2x=−x(x−2)，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x2−2x+3=x(x−2)+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．3.【答案】D【解析】解：A、做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A选项不符合题意；B、某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B选项不符合题意；C、射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是1不正2确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C选项不符合题意；D、做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D选项正确符合题意．故选：D．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，解决本题的关键是掌握概率的意义．4.【答案】B的值为0，【解析】解：∵分式|x|−1x+1∴|x|−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：B．直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．5.【答案】C【解析】[分析]根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定．[详解]解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC =BD 时，不能判定四边形ABCD 是菱形；当∠ABD =∠CBD 时，由AD//BC 得：∠CBD =∠ADB ，∴∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形；故选C ．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2=b 建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−x)2=16解方程得x 1=15，x 2=95(舍)∴每次降价得百分率为20%故选A ． 7.【答案】D【解析】解：根据题意得a ≠0且Δ=(−4)2−4a ×(−1)>0，解得a >−4且a ≠0，故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ=(−4)2−4a ×(−1)>0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．8.【答案】D【解析】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴△DEF∽△CBF，∴S△DEFS△BCF =(DEBC)2=14，故选：D．根据中位线的性质得：DE//BC，DE=12BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．本题考查了三角形的中线定义，三角形的中位线定理，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．9.【答案】A【解析】解：方程两边同乘以x−2得x+m−2m=3(x−2)，解得x=6−m2，∵x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解是正数，∴6−m2>0，解得m<6，∵2−x≠0，解得x≠2，即6−m2≠2，解得m≠2，∴m的取值范围为m<6且m≠2．故选：A．解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．本题主要考查分式方程的解，解分式方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=∠DBC=60°，BD=BC，∵AE+DE=AE+CF=2a，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，{∠BDE=∠CBD=BC∠CBF=∠DBE，∴△BDE≌△BCF(ASA)，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，根据垂线段最短可知，当BE⊥AD时，BE的长最短，此时△BFE的面积最小，BE的最小值=√3a，∴△BEF的面积的最小值=√34⋅(√3a)2=3√34a2，故选：D．连接BD.首先证明△BEF是等边三角形，根据垂线段最短即可解决问题．本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．11.【答案】xy(x−1)2【解析】解：原式=xy(x2−2x+1)=xy(x−1)2．故答案为：xy(x−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】135【解析】解：∵正八边形的每个外角为：360°÷8=45°，∴每个内角为180°−45°=135°．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】59【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，∴小球停在阴影部分的概率是5，9．故答案为：59根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．14.【答案】(12−x)(8−x)=77【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，(12−x)(8−x)=77，故答案为(12−x)(8−x)=77．15.【答案】(2,4)或(−2,−4)【解析】解：∵△AOB 顶点B 的坐标为(3,6)，以原点O 为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，∴点B 的对应点B′的坐标为(3×23,6×23)或(3×(−23),6×(−23))，即(2,4)或(−2,−4)， 故答案为：(2,4)或(−2,−4)．根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．16.【答案】3037【解析】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2， ∴另一直角边长为：1.512×1.5=2(m)，则斜边长为：√22+1．52=2.5，设点C 到AB 的距离为h ，则S △ABC =12×2.5ℎ=1.5，解得：ℎ=1.2，∵正方形GFDE 的边DE//GF ，∴△ACB∽△DCE ，ℎ−x ℎ=DE AB ，即1.2−x 1.2=x 2.5，解得：x =3037，故答案为：3037．先求出点C 到AB 边的距离，再根据相似三角形△ACB 和△DCE 对应高的比等于相似比列式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．17.【答案】2√7【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴EF经过菱形的对称中心，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，可得BG=3，AG=3√3=EH，由题意可得，FH=FC−HC= 2−1=1，进而根据勾股定理可得EF的长．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．18.【答案】解：(1)去分母得：4x+x(x−2)=x2−4，去括号得：4x+x2−2x=x2−4，解得：x=−2，检验：当x=−2时，x2−4=0，∴x=−2是增根，原方程无解；(2)解法一：2x2+5x−3=0，(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得x1=12，x2=−3；解法二：∵a=2，b=5，c=−3，∴△=25−4×2×(−3)=49>0，∴x=−5±√494=−5±74，∴x1=12，x2=−3；(3)(x+2)2=3x+6，(x+2)2−3(x+2)=0，(x+2)(x+2−3)=0，则x+2=0或x−1=0，解得x1=−2，x2=1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(1)利用因式分解法或公式法求解即可．(2)利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程，解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：原式=[3(a+1)(a+1)(a−1)−2a+3(a+1)(a−1)]÷aa−1=3a+3−2a−3 (a+1)(a−1)÷aa−1=a(a+1)(a−1)⋅a−1a=1a+1，∵a≠0，a+1≠0，a−1≠0，∴a不能取0，−1，1，当a=2时，原式=12+1=13．【解析】先将小括号内的式子通分计算，然后再算括号外面的，最后根据分式成立的条件选取合适的a的值代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则以及分式成立的条件(分母不能为零)是解题关键．20.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则中点为P点．本题主要考查了作图−基本作图．理解两平行线间的距离是解决问题的关键．21.【答案】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB//DE，∵AD//BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．根据等边对等角的性质求出∠DEC=∠C，在由∠B=∠C得∠DEC=∠B，所以AB//DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．22.【答案】解：(1)∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是412=13；(2)设取走了x 个白球，根据题意得：4+x12=56， 解得：x =6，答：取走了6个白球．【解析】(1)用红球的个数除以总球的个数即可；(2)设取走了x 个白球，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．本题考查了概率的知识．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．23.【答案】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE =120°， ∴∠EDF =60°，设EF 为x ，DF =√33x ， ∵∠B =∠EFC =90°，∵∠ACB =∠ECD ，∴△ABC∽△EFC ，∴BCAB=CF EF ， 即1.82.7=11.5+√33x ，解得：x =9+2√3，∴DE =2√33×(9+2√3)=6√3+4，答：DE 的长度为6√3+4．【解析】根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．24.【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，将A(43,53)，D(0,1)代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1；(2)∵直线AD 与x 轴的交点为(−2,0)，∴OB =2，∵点D 的坐标为(0,1)，∴OD =1，∵y =−x +3与x 轴交于点C(3,0)，∴OC =3，∴BC =5∵△BOD 与△BEC 相似，∴①BD BC =BO BE =ODCE ，∴√55=2BE =1CE ，∴BE =2√5，CE =√5，∵BC ⋅EF =BE ⋅CE ，∴EF =2，CF =√CE 2−EF 22=1，∴E(2,2)，②OBBC =ODCE ，∴25=1CE ，∴CE =52，∴E(3,52).即：E(2,2)，或(3,52).【解析】(1)设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A(43,53)，D(0,1)的坐标代入即可；(2)由直线AD与x轴的交点为(−2,0)，得到OB=2，由点D的坐标为(0,1)，得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到BDBC =BOBE=ODCE或OBBC=ODCE，代入数据即可得到结论．本题考查了一次函数综合题，熟练运用相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式等知识点，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)由旋转知BN=MN，∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)设AB=a，∵AB+AC=10，∴AC=10−AB=10−a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2=AB2+AC2=a2+(10−a)2=2a2−20a+100=2(a−5)2+50，∵(a−5)2≥0∴2(a−5)2+50≥50，即BC2≥50，∴BC≥5√2，即BC的最小值为5√2；(3)如图3，将△ABE绕点B逆时针旋转60°得到△A′BE′，∴△ABE≌△A′BE′，∴∠A′E′B=∠AEB，AB=A′B，A′E′=AE，BE′=BE，∠EBE′=60°，∴△EBE′为等边三角形，∴∠BE′E=∠BEE′=60°，EE′=BE，∴AE+BE+CE=A′E′+EE′+CE，要使AE+BE+CE最小，即点A′、E′、E、C在同一直线上，即最小值为A′C，过点A′作A′F⊥CB，交CB的延长线于F，在Rt△A′FB中，∠A′BF=180°−∠ABA′−∠ABC=60°，设BF=x，则A′B=2x，根据勾股定理得，A′F=√3x，∵AB=A′B，∴AB=2x，∵AB+BC=6，∴BC=6−AB=6−2x，∴CF=BF+BC=6−x，在Rt△A′FC中，根据勾股定理得，A′C2=AF2+CF2=3x2+(6−x)2=4(x−32)2+27，∴当x=32时，即AB=2x=3时，A′C2最小，此时，BC=6−3=3，A′F=√3x=3√32，∴平行四边形公园ABCD的面积为3×3√32=9√32(平方米)．(1)由旋转知BN=MN，∠MBN=60°，即△BMN是等边三角形；(2)设AB=a，则AC=10−a，用勾股定理求出BC的代数式，再利用二次函数的性质求出最值即可；(3)先判断出点A′、E′、E、C在同一直线上时AE+BE+CE有最小值为A′C，设BF=x，进而依次得出AB=2x，BC=6−2x，CF=6−x，再利用勾股定理得出A′C2的表达式，利用二次函数的性质求最值，进而求出A′F，BC，即可得出结论．本题主要考查四边形的综合题型，涉及等边三角形的性质和判定，旋转得性质等知识，根据二次函数的性质求最值是解题的关键．第21页，共21页。
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2020年某高新一中入学数学真卷（一）
（满分：100分 时间：70分钟）
一、认真填一填（每小题3分，共30分）
1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。
2. 大于
74而小于7
6
的分数有 个。
3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。
4.
241813221=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。
5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。
6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。
7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：
估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。
8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。
9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；
②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
③男生人数占总人数的7
4
，男生和女生人数的比是4:3；
④大于90°的角是钝角；
⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5
1
10. 按规律在横线上填上适当的数.
169
32378798211892，，，，，， 。
二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）
（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）3
53251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.02161138
24
141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-
第8题图
乙甲
10
10
1515
（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？
三、用心想一想(共35分)
12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）
A ．从不
B ．很少
C ．有时
D ．常常
E ．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？
14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？
第12题图
3%
从不各选项选择人数的扇形统计图
常常
很少
从不
人数
各选项选择人数的条形统计图
15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：
请你根据上面提供的条件解答下列问题：
（1）
当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³
？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？
（3） 四月份贝贝家用水多少米³？
四、勇敢闯一闯（
共10分）
17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1
第17题图。