独立模型法、光束法空中三角测量

N 12 t n 1 N 22 X n 2
( N 11 N 12 N 22 N 12 ) t ( n1 N 12 N 22 n 2 )
1
T
1
由于一般情况下，待定点坐标未知数的个数要远大于定向未知数， 所以求取法方程时往往先消去X，得到只含未知数t的改化法方程。 先得到每一个模型的定向参数，然后求得待定点的地面摄测坐标。
整体平差未知数：各航带的多项式改正系数。
特点：未知数少，解算方便和快速，但精度不高。所
谓的观测值，自由航带坐标并不是真正的观测值，彼 此不独立，所以不是严密的平差方法。 主要用于为严密平差提供初始值和小比例尺低精度点 位加密。
（2）独立模型法 数学模型：单元模型的空间相似变换公式； “观测值”：计算的或量测的模型坐标； 平差单元：独立模型；
（三）数学模型
X tp Y tp Z tp X R Y Z X g Yg Z g
摄测坐标
X , Y , Z : 单元模型中任一模型点
X tp , Y tp , Z tp : 地面摄测坐标
0 0 0
tp tp tp
公共点： v
At BX L
控制点： v At 0 L
t为模型定向未知数 X为待定点的坐标改正数
AT A 法方程： T B A
T T A B t A L T T B B X B L
N 11 N 21
v x a 11 X a 12 Y a 13 Z l x
''
'
已知影像的外方位元素：
v y a 21 X a 22 Y a 23 Z l y
''
采用交替趋近法时，依次认为地面待定点坐标和每幅影像的外方位元素已知
（1）利用地面点的近似坐标作为已知值，求出每幅影像外方位元素
一、基本思想与内容 原理图
一、基本思想与内容
基本内容（流程）
（1）像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定 （2）逐点建立误差方程式 （3）逐点法化并建立改化法方程式，循环分块解求 改化法方程式，通常先求外方位元素 （4）加密点坐标计算
像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
a 1 ( X X s ) b1 ( Y Y s ) c 1 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s ) a 2 ( X X s ) b 2 (Y Y s ) c 2 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s )
i, j
l X l Y lZ
来自百度文库

i, j
X 0 Y0 Z0
i, j
X R Y Z
X g Yg Z i, j g
j
式中： X , Y , Z : 待定点坐标改正数；
i : 模型点点号
j : 模型编号；
X 0 , Y 0 , Z 0 : 模型公共点的坐标均值 ，在迭代趋近中，每次 用新坐标值求得。
;
上式适合于模型间的公共连接点。控制点且无误差时，X Y Z 为零, 常数项中 X Y Z 用控制点坐标 X Y Z 代入。 对每一个公共连接点或控制点均可列出上述一组误差方程式。
2、解析空中三角测量控制点布设的原则 1）平面控制点应采用周边布点。高精度加密点位时宜采用跨度为 二倍的摄影基线的密周边布点，区域越大越有利。一般测图不一 定采用密周边布点，平面控制点间距视成图精度要求和区域大小 而定。 2）高程控制点应布成锁形。高程控制点沿旁向间距为2b，沿航向 间距根据要求的精度而定。高精度加密平面点位时，仍需要布设 适当的高程控制点，旁向重叠为20﹪时，每条航线两端必须各有 一对高程控制点。 3）信噪比较大时，光束法区域网平差可利用附加参数的自检校平 差来补偿影像系统误差。此时地面控制点应有足够强度。 4）在区域网平差中可用来代替地面控制点的非摄影测量观测值主 要是导航数据；若用地面测量观测值代替或加强区域网的控制 点，则有关平面的观测值最好布设在区域周边或四角，有关高程 的相对观测值应平行于航带方向布设。 5）为提高区域网的可靠性，控制点可布设成点组。 6）在不增加控制点的情况下，扩大平差区域范围，可以提高加密 精度和可靠性
平差未知数：各模型空间相似变换的7个参数、加密
点的地面坐标。 特点：整个区域的未知数比航带法区域网平差多，但若 采用平高分求，解算所占用的内存和计算时间比光束法 区域网平差少。相当严密的平差方法。若顾及到模型坐 标间的相关特性，理论上与光束法同样严密。
（3）光束法 数学模型：共线条件方程； “观测值”：每幅影像的像点坐标； 平差单元：单个光束； 平差未知数：各影像的外方位元素和所有待求点地面坐标。 特点：最严密的一步解法，误差方程式直接对原始观测值列出， 能最方便地顾及影像系统误差的影响，最便于引入非摄影测量附 加观测值（导航数据和地面测量观测值），可严密地处理非常规 摄影以及非量测相机的影像数据。广泛应用于各种高精度的解析 空中三角测量和点位测定实际生产中。 相较于前两种方法的缺点：1）共线方程所描述的像点坐标与各 未知参数的关系是非线性的；2）光束法区域网平差未知数多、 计算量大，计算速度相对较慢；3）不可平高分开处理，只能是 三维网平差。
（2）用外方位元素的新值计算每点的地面坐标。 反复趋近，直到外方位元素的改正值和待定点坐标的改正值均小于 某个限值为止，迭代结束。 优点：对计算机容量要求不高。 缺点：迭代趋近次数较多，计算时间长，若未知数初始值不好， 会发生不收敛情况。
四、三种区域网平差方法的比较
（1）航带法 数学模型：航带坐标的非线性多项式改正公式； “观测值”：自由航带中各点的摄影测量坐标； 平差单元：航带；
×
6 E
×
14 K
B
3
×
7 F 11 I
×
15 L
未知数个数 15×6＋20×3＝150
4
C
×
8 12
×
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
改化法方程
[ A PA ( A PB )( B PB )
T T T 1
( B PA )] t A Pl ( A PB )( B PB )
（一）基本思想
把一个单元模型视为刚体，利用各单元模型彼
此间的公共点连成一个区域，在连接过程中， 每个单元模型只能做平移、缩放、旋转，这样 的要求只能通过单元模型的三维线性变换（空 间相似变换）。 在变换中要使模型间公共点的坐标尽可能一致， 控制点的摄测坐标与其地面摄测坐标尽可能一 致，同时观测值改正数的平方和最小，在满足 这些条件的情况下，按最小二乘原理求得待定 点地面摄测坐标。
《摄影测量学》
独立模型法空中三角测量 光束法空中三角测量
山东交通学院
测绘教研室
主要内容
独立模型法区域网空中三角测量 光束法区域网空中三角测量
一、独立模型法区域网空中三角测量
（一）独立模型法区域网空中三角测量
的基本思想 （二）独立模型法区域网空中三角测量 的主要内容 （三）独立模型法区域网空中三角测量 的数学模型
（二）主要内容
（1）求出各单元模型中模型点的坐标，包括摄站点
的坐标； （2）利用相邻模型之间的公共点和所在模型中的控 制点，对每个模型各自进行空间相似变换，列出误 差方程及法方程式； （3）建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法 求解，求得每个模型的七个参数； （4）由已经求得的每个模型的七个参数，计算每个 模型中待定点平差后的坐标。若为相邻模型的公共 点，则取其平均值作为最后结果。

五、解析空中三角测量的精度分析
1、解析空中三角测量的理论精度 区域网平差的精度分布规律： 1）区域网空中三角测量的精度最弱点位于区域四周，不在区域 的中央。平面控制点应布设在区域四周。 2）密集周边布点时，区域网的理论精度对航带法而言小于一条 航带的测点精度；独立模型法则相当于一个单元模型的测点精 度；光束法，理论精度不随区域大小而改变，是一常数。 3）控制点稀疏分布，区域网的理论精度随着区域的增大而降低。 但若增大旁向重叠，则可提高区域网平面坐标的理论精度 4）区域网平差的高程理论精度取决于控制点间的跨度而与区域 大小无关。 理论上，光束法平差最符合最小二乘法原理，精度最好。但如果 系统误差没有得到很好的补偿，光束法的优点无法反映，三种方 法的精度则没有显著差异。
（投影中心）的重心化
X g , Y g , Z g : 该模型重心在地面摄测
坐标系中的坐标
: 单元模型缩放系数
R : 由模型绝对定向角元素 构成的旋转矩阵
v X vY vZ

i, j
1 0 0
0 1 0
0 0 1
X Y Z
Z 0 X
0 Z Y
光束法区域网空中三角测量
一、基本思想与内容 二、误差方程式与法方程式的建立 三、两类未知数交替趋近法 四、三种区域网平差方法的比较 五、解析空中三角测量的精度分析 六、解析空中三角测量的精度
一、基本思想与内容 基本思想
以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元， 以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通 过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的 公共点的光线实现最佳交会，将整体区域最佳地 纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面 坐标及像片的外方位元素 变换中，相邻影像公共交会点坐标应相等，控制 点的加密坐标与地面测量坐标应一致。
s s



X s X s
x Ys y Ys
Ys Ys
x Z s y Z s
Z s Z s
x X y X
X X
x Y y Y
Y Y
x Z y Z
Z x x
x f y f
将每个立体像对进行像对定向和模型连接构 建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻 航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得 每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐 标，以此作为未知数的近似值
二、误差方程式与法方程式的建立
误差方程
vx vy x y x y x y x X y X
X g Yg Y Z g X 0 i, j
X Y Z

i, j
l X lY lZ

0
Z y y
0
V At Bx l
法方程
A T PA T B PA
t A T Pl A PB T T B PB x B Pl
T
二、误差方程式与法方程式的建立
1
5
×
A 2 D
9
×
G 10 H
13
17
J
M 18 N 19 O 20
2、解析空中三角测量的实际精度 理论精度反映了量测中偶然误差的影响与点位的分布有 关，但实际上会受到偶然误差和残余系统误差的综合影响。 研究区域网空中三角测量实际精度最有效的方法是利 摄影测量的试验场。 在试验场中布设大量等间隔的地面控制点，并用高精度 的大地测量方法测得标志点的地面测量坐标，且标志点在影 像上有相应构像，避免了辨认误差，所以地面控制点的地面 测量坐标可认为是真值，经区域网平差后得到点的摄影测量 坐标，与相应的地面测量坐标之差为真差，可用来衡量区域 网空中三角测量的实际精度
T T T T
1
( B Pl )
T
三、两类未知数交替趋近法
已知地面点坐标时： v
v x a 11 X s a 12 Y s a 13 Z s a 14 a 15 a 16 l x
y '
a 21 X s a 22 Y s a 23 Z s a 24 a 25 a 26 l y