实数测试题
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
《实数》测试题
实 数 单 元 测 验一、选择1. 计算 ）Ａ. -2 Ｂ．±2 Ｃ．2 Ｄ．4．2. 下列各数中，不是无理数的是（ ）A .7B . 0.5C . 2πD . 0.151151115…3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 4. 下列各式中，正确的是( ) A. 636±= B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D. 3355-=-5. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 若，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 7. 若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2 8. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( )A. a ≥3B. a ＞3C. a ＜3D. a ≤39． 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0,1 或-110. 若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） A.b a 与 B.2a 与2b C.3a 与3b D.3a 与()33b -11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A . 1B .正整数C .0和1D . 0 12. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ).A. 21≥xB. 1≤xC.121≤≤x D. 以上答案都不对. 13．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：那么2)(b a b a ++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．―2aD ． －2b14. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，AB ＝17，以AC 为直径作半圆，则此半圆的面积（ ）．A ．16πB ．12πC ．10πD ．8π15. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等腰三角形.二、填空16. 若x 的立方根是－41，则x ＝___________ . 17. 1－2的相反数是_________, 32-=18. 比较大小：①-7.1 ② 15+- 22- 19. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=20. 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则3367=21. 若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=22. 正数a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a =23. 一个实数有一个大于2小于3的平方根，那么它的整数位上可能取到的数值为__________ 24. 方程 16461)21(3=-+x 的解x = _________ 25 方程x 2 -12149= 0的解x=_________ 26 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.27 . 若的大小关系则2a ,a ,a ,,10<<a28 .若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++的值是29 = 。
2023年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷及答案解析
中选择出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少要选几个数？
26．已知实数 x，y 满足关系式
|y2﹣1|＝0．
（1）求 x，y 的值；
， ，如果从 㐮
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（2）判断
是有理数还是无理数？并说明理由．
27．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001…
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
二．填空题（共 10 小题）
11．若一个正数的两个平方根分别为 4+a 和 3﹣2a，则这个正数为
．
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12．已知 㐮 44.89， 㐮 t 14.19，则 㐮t
．
13．已知实数 x、y 满足|y |
0，则 yx＝
．
14．已知 4a+1 的算术平方根是 3，则 a﹣10 的立方根是
①有理数集合{
…}
②无理数集合{
…}
③负实数集合{
…}．
28．阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，|x|
＜㐮 㐮 㐮 ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如
＞㐮
化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令 x+1＝0 和 x﹣2＝0，分别求得 x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2
分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值 x＝﹣1 和 x＝2 可将全体实数分成
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两
点
相
距
4
个
单
位
长
度．
30．（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
，
；
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √(-1)B. √(9)C. √(16)D. √(4)3. 两个实数相除，结果为实数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 除数不为零D. 被除数不为零4. 如果a和b是实数，且a > b，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. b - aC. a * bD. a / b5. 下列哪个数是实数？A. 5.6C. √(-4)D. 0.333...（无限循环小数）6. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果也是正实数？A. 1/aB. -1/aC. a^2D. -a^27. 以下哪个数是实数的平方根？A. √3B. √(-3)C. -√3D. √98. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 1B. a - 1C. a / aD. a * a9. 下列哪个数是实数的立方根？A. ³√8B. ³√(-1)C. ³√(-8)D. ³√110. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果总是实数？A. √aB. a^2D. a^3二、填空题（每题2分，共20分）11. √25的值是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 两个实数相除，如果除数是正数，结果的符号与______相同。
14. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
16. √(-1)的值是______。
17. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
18. 如果a是一个实数，那么1/a的值是实数的条件是a不等于______。
《实数》测试卷及答案
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2 B 、9±＝3 C 、16＝8 D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 （ ）A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
实数单元测试题(附答案解析)
WORD 格式整理版实数单元测试题一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．（易错易混点） 4 的算术平方根是（） A ． 2B ．2C ．2D ．22、下列实数中 ,无理数是 （）A.4B.C. 21 3D. 1 23．（易错易混点） 下列运算正确的是（）2A 、9 3B 、3 3C 、9 3D 、3 94、3 27 的绝对值是（）A ．3B ． 3C ．13D ．1 35、若使式子x 2在实数范围内有意．义．．，则 x 的取值范围是 ()A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 22011x6、若 x ，y 为实数，且 x 2y 2 0，则的值为（）yA ．1B ． 1C ．2D ． 27、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为 64 时，输出的 y 是（）A 、8B 、 2 2C 、 2 3D 、 3 28．设a2 ，2b(3) ，39c，11d( ) ，则 a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列 2正确的是（ ）A ． c a d bB ． b d a cC ． a c dbD ． b c a d二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、9的平方根是.学习好帮手WORD格式整理版10、在3，0， 2 ， 2 四个数中，最小的数是11、（易错易混点）若 2(a3) 3 a ，则a与3 的大小关系是12、请写出一个比5小的整数．13、计算：03 （ 2 1）。
14、如图2，数轴上表示数 3 的点是.15、化简：3 8 5 32 的结果为。
16 、对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=aabb，如3 23※2= 53 2．那么12※4= ．三、计算（17－20题每题4分，21题12分）117（1）计算：3 3 16 ．3（2）计算：110 2 | 2|(π2) 9 ( 1) 318、将下列各数填入相应的集合内。
学习好帮手－7，0.32, 13，0，8 ，12，3 125 ，，0.1010010001 ⋯①有理数集合｛⋯｝②无理数集合｛⋯｝③负实数集合｛⋯｝19、求下列各式中的x2 （1）x2 121= 17；（2）x49= 0。
初中数学实数经典测试题附答案
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
6．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【案.
20．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则 ，解得：c=6- ．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
7． 的算术平方根为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
14．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）
A．P1B．P4
C．P2或P3D．P1或P4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x2=3，
∴x=± ，
根据实数在数轴上表示的方法可得
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。
答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。
答案：±13. 实数-3的相反数是______。
答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。
答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。
答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。
答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。
2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。
实数基础测试题附答案解析
实数基础测试题附答案解析一、选择题1．( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．2．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算3．在－3.5，227，0，2π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数，∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．4．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．5．黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．6．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 8．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A ．3B 7C 11D ．无法确定【答案】B【解析】【分析】 【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.9．把1a --( ) A a -B ．aC ．a --D a 【答案】A【解析】【分析】由二次根式1a--a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.10．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．13．已知3y =，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】C由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则yx=34，故选：C.14．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；③16=4±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；③16=4，故16=4±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.15．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．16．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，∴点B 表示的数是：2故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．17．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.18．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3 【答案】D【解析】【分析】【详解】 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.20．10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ．10 的取值范围是解题关键．。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案：A2. 以下哪个选项是正确的？A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数？A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 以下哪个数是实数集合的元素？A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案：B6. 以下哪个数是虚数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C7. 以下哪个数是纯虚数？A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案：D8. 以下哪个数是复数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C9. 以下哪个数是实数？A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案：A10. 以下哪个数是实数？A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9 = ________。
答案：32. √(-1) = ________。
答案：i3. 2π是实数集合中的一个元素，其值为 ________。
答案：6.284. 如果x是实数，那么x^2 ________ 0。
答案：≥5. 一个数的绝对值总是 ________。
答案：非负三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)^2。
答案：7 + 4√62. 证明：√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，设√2 = a/b，其中a和b是互质的整数。
那么2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。
这意味着a^2是偶数，所以a必须是偶数。
设a = 2k，则2b^2 = (2k)^2，所以b^2 = 2k^2，这意味着b也是偶数。
七年级实数单元测试题
七年级实数单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数-3的相反数是：A. -3B. 3C. 0D. 12. 下列哪个数不是实数：A. πB. √2C. -1D. i3. 若a是一个无理数，b是一个有理数，那么a+b是：A. 有理数B. 无理数C. 实数D. 无法确定4. 以下哪个数是实数的平方根：A. 4B. -4C. 2D. -25. 绝对值|-5|等于：A. -5B. 5C. 0D. 106. 两个实数相除，结果为实数，那么这两个实数：A. 必须都是有理数B. 必须都是无理数C. 至少有一个是有理数D. 可以是任意实数7. 实数集合中，最小的数是：A. 0B. -∞C. 1D. 没有最小数8. 以下哪个数是实数的立方根：A. 1B. -1C. 0D. 89. 两个负实数相加，结果为：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 实数10. 如果x是实数，那么x²的值：A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是非正数D. 可以是任意实数二、填空题（每题2分，共20分）11. 无理数 ________ 的平方是2。
12. 绝对值是5的数有两个，分别是 ________ 和 ________ 。
13. 两个相反数的和是 ________ 。
14. 立方根是它本身的数有 ________ 个。
15. 一个数的相反数等于它本身，这个数是 ________ 。
16. 一个数的绝对值是非负数，最小的绝对值是 ________ 。
17. 一个数的平方根有两个，它们互为 ________ 。
18. 两个数的乘积为正数，那么这两个数 ________ 。
19. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是 ________ 或________ 。
20. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，也可以是________ 。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算 |-7| + √9 - 3²。
22. 求 (-2)³ + √4 - (-3)。
实数基础测试题含解析
实数基础测试题含解析一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．2．估计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56﹣24=562636=54-=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．-+的结果为（）3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a bA ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．4．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】 【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-5．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；3a -3a④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.6．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．7．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．8．若x2=16，则5-x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．11．若a=3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴56，∴5−33＜6−3，即23＜3，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．13．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c<【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11c>，D错误，故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．15．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．0.01的平方根是0.1D ．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，故选B ．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜8＜2．9，所以8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．3127,?0,?-,?16,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -2C. √2D. i2. 两个负数相加，结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 绝对值的定义是什么？A. 一个数的平方B. 一个数的平方根C. 一个数距离0的距离D. 一个数的倒数4. 哪个数是无理数？A. 1/3B. 0.33333（无限循环小数）C. √3D. 25. 下列哪个表达式的结果不是实数？A. 2 + 3C. √(-1)D. 1/26. 有理数和无理数的总称是什么？A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数7. 实数的运算中，哪个操作是不允许的？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除以08. 下列哪个数是实数？A. 2.71828B. 0.1010010001...（无限不循环小数）C. 1/2D. √29. 一个数的相反数是什么？A. 它的绝对值B. 它的倒数C. 它的平方D. 它的负数10. 下列哪个数是实数集的边界？A. 0B. 1D. 无边界二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______12. -√9 = ______13. 绝对值 |-5| = ______14. 1/0 的结果是 ______15. 两个负数相乘的结果是 ______16. 无理数的特点是 ______17. 实数包括 ______18. √(-1) 的结果是 ______19. 0的相反数是 ______20. 一个数的绝对值总是 ______三、解答题（每题10分，共50分）21. 证明：对于任意实数x，|x| ≥ 0。
22. 解释有理数和无理数的区别。
23. 计算：(-2)^2 + √(-4)。
24. 证明：对于任意实数a和b，如果a < b，则a + c < b + c（对于任意实数c）。
25. 解释实数的连续性。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. C5. C6. D7. D8. D9. D10. D二、填空题11. 312. -313. 514. 无定义（或无穷大）15. 正数16. 不能表示为两个整数的比17. 有理数和无理数18. 无定义（或复数i）19. 020. 非负数三、解答题21. 证明：根据绝对值的定义，对于任意实数x，|x| 表示x到0的距离，距离总是非负的，因此|x| ≥ 0。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（）A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果a是一个实数，且a < 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. -a > aB. a + 1 > 0C. -a < aD. a - 1 < 03. 实数集R中，下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √3D. 1/2二、填空题4. 如果x² = 4，那么x的值是_________。
5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
7. 已知a和b是实数，a > b，证明：a² > b²。
四、计算题8. 计算下列表达式的值：(3 + √2)²。
9. 已知x = √3 - 1，求x²的值。
答案：一、选择题1. B2. A3. D二、填空题4. ±25. 5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² = (x)(x)。
由于实数乘法满足交换律，我们有x² = x * x。
无论x是正数、负数还是零，x * x总是非负的。
如果x是正数或零，x²自然是非负的；如果x是负数，x * x = (-|-x|)(|-x|) = |-x|²，这同样是一个非负数。
因此，x²总是大于或等于0。
7. 证明：已知a > b，我们可以对两边进行平方，得到a² > b²。
这是因为平方函数是单调递增的，即如果a > b，则a² > b²。
四、计算题8. (3 + √2)² = 3² + 2 * 3 * √2 + (√2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2。
9. x² = (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3。
实数基础测试题含答案解析
实数基础测试题含答案解析一、选择题1．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D ．8．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10的算术平方根为（）A．B C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【答案】D【解析】试题解析：∵x2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P1或P4．故选D．13．362g在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】g2 1.414362182322==≈，即可解答．【详解】g2 1.414362182322==≈，∴322 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2 1.414≈．14．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．15．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ． －4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D ． 2是(－2)2的算术平方根，故D 正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．17．计算2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.18．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+1 【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31---，解得x=23+1.故选D.20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB ===∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E1【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。
人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案
人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1．下列说法错误的是()A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是02）A ．9B ．±9C ．±3D ．33．14的算术平方根是()A ．12±B ．12-C ．12D ．1164的值约为()A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．若a 是(﹣3)2()A ．﹣3BC 或﹣D ．3或﹣36．在22π72-，六个数中，无理数的个数为()A ．4B ．3C ．2D ．17．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．已知﹣2，估计m 的值所在的范围是（）A ．0＜m＜1B ．1＜m＜2C ．2＜m＜3D ．3＜m＜49．的相反数是（）A ．2-B ．22C ．D ．10．判断下列说法错误的是()A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4二、填空题11．若a 2=(-3)2，则a=________。
12________．13＝－7，则a ＝______．14______15．在实数220，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．16．若两个连续整数a、b 满足a b <<，则a b +的值为________三、解答题17．若|a|＝4，b ＝34，求a －b ＋c 的值18．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求2m －2的值．19．(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4．20．求下列各式的值：；21．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．（1）OA=，BD=；（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是．22．将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．参考答案1．C【解析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)22．D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3．C【解析】分析：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题解析:∵211()24=，∴14的算术平方根为12+，故选C.4．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B ．5．C【解析】分析：由于a 是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a 的值，进而求得代数式的值．详解：∵a 是（﹣3）2的平方根，∴a =±3，．故选C ．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．6．B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】π2，是无理数．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B【解析】【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．，得：3＜4，3﹣2﹣2＜4﹣2，即1＜m ＜2．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10．B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（﹣13）3=﹣127，可知﹣13是﹣127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确.故选：B.点睛：此题主要考查了立方根，解题关键是明确一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，由此判断即可.11．±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值，再求a的平方根即可．【详解】a2=(-3)2=9，a=±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．12【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．13．-343【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343．14．0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后，利用有理数减法法则计算即可得到结果．【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．15．-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．5【解析】【分析】，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】∵23，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故答案为5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，．17．17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质，可得a ，根据实数的运算，可得答案．【详解】a 4=，得a 4=或a 4=-，4c 16==，，当a 4=时a b c 431617-+=-+=，当a 4=-时a b c 43169-+=--+=．故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键．18．48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19．（1）x 1=23，x 2=﹣2；（2）x=﹣12．【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可．【详解】（1）（3x +2）2=16；开平方得：3x +2=±4，移项得：3x =﹣2±4，解得：x 123=，x 2=﹣2．（2）312142x -=-（）．两边乘2得：（2x ﹣1）3=﹣8，开立方得：2x ﹣1=﹣2，移项得：2x =﹣1，解得：x 12=-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是根据开方的方法求解．20．（1）-10；（2）4；（3）-1．【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）原式=﹣10；（2）原式=﹣（﹣4）=4；（3）原式=﹣9+8=－1．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．21．(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．22．每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．。
实数经典测试题及解析
实数经典测试题及解析一、选择题1．下列式子中，计算正确的是( )A ．－ 3.6＝－0.6B ．2(13)-＝－13C ．36＝±6D ．－9＝－3【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.60.36-=-，故A 中计算错误；B 选项中，因为2(13)16913-==，所以B 中计算错误；C 选项中，因为366=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为93-=-，所以D 中计算正确；故选D.2．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】【分析】先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<-<，∴表示151-的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．3．-2的绝对值是（ ） A ．B ．C ．D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．-2的绝对值是2-．故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．4．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．5．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.A. ()233-=，原选项错误，不符合题意；B. 42=，原选项错误，不符合题意；C. 164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.6．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B 【解析】【分析】【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若212L t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 22()a b =，则a=bD 33a b =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22+=-1和A2．112∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．964）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.10．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3 【答案】D【解析】【分析】【详解】 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.12．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，∴(2a −1)+(−a +2)=0，解得a =−1.∴−a +2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.14．已知443y x x =-+-+，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】C【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选：C.15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．16．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系17．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为1+2或﹣1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．20．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，33，∴3C 点在原点左侧，∴C表示的数为：故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．。