附录 最小方差套期保值比率
附录 最小方差套期保值比率
附录：最小方差套期保值比率（对冲率）可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。
假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。
已知：S=S&P500指数现价TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0=1530.3 “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。
因此FVF 0=F 0z （A3.1） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （A3.2） t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。
在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下：zF N S N z F F N S S N A V f S f S )()()()3.3(0,01010,∆-∆=---=+=∆期货头寸的变化即期市场头寸的变化。
其中，0101,F F F S S S -=∆-=∆ 对冲组合的方差是)4.3(2)()(,22222A z N N z N N FS f S F f S S V ∆∆∆∆-+=σσσσ其中，2V ∆σ是S 的变化的方差。
对公式（A3.4）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值），也就是02=∂∂f VN σ，得到最优值：)5.3(,0,22A z N z N FS S F f ∆∆∆=σσ )6.3()(2,0,A z N N FFS S f ∆∆∆=σσ代替公式（A3.2）中的0,S N ，得到最小方差对冲率)7.3(0)(,2,00A t zS TVS N FS FF S f ∆∆∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数：)8.3()(,0A F S tF S εβα+∆+=∆∆∆)9.3(2,,A F SFF S F S ∆∆∆∆∆∆∆⋅==σσρσσβ如果投资者手中持有的股票组合精确地反映了S&P500的组成，beta 值就会与之一致，于是)10.3(42501000000,A zS TVS z N N S f （份合约）美元个指数单位====期货合约中持有的指数单位数量是()10000,==S f N zN ，与现货市场中持有的指数单位数量相同。
套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率
套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率套期保值是指企业或投资者利用期货市场的工具来对冲价格风险的一种方式。
通过此方法，企业或投资者可以锁定未来某个时间点的特定货品或资产的价格，以保护自身免受市场价格波动的影响。
本文将讨论套期保值的收益分解及在不同风险偏好下确定的套保比率。
首先，我们来讨论套期保值的收益分解。
套期保值的收益主要来自两个方面：一是基本盈利，即价格保值的效果，二是市场利润，即通过买卖期货合约所获得的额外收益。
基本盈利是指通过期货合约锁定价格，从而避免因市场价格波动而造成的损失。
例如，企业A需要购买一定数量的原材料，在现货市场上，原材料的价格可能会波动，而企业A可以通过在期货市场上卖出相应的期货合约来锁定一个固定的价格，这样无论市场价格如何波动，企业A都能以锁定的价格购买原材料，避免价格上涨带来的损失。
市场利润则是通过在期货市场上买卖期货合约来获得的。
投资者可以利用期货合约进行买卖，并通过买低价卖高价的方式获得差价收益。
这一部分收益主要取决于市场变动、价格波动和投资者的交易策略。
然后，我们来探讨在风险偏好不同的情况下确定的套保比率。
套保比率是指套期保值的头寸占实际风险暴露头寸的比率。
在不同的风险偏好下，企业或投资者对价格风险的承受能力不同，从而影响其套保比率的确定。
高风险偏好的企业或投资者更愿意承受价格风险，因此其套保比率较低。
他们可能更倾向于以期货交易为主，通过市场利润来获取额外收益，并愿意承担一定的价格波动带来的损失。
相反，低风险偏好的企业或投资者更关注风险规避，因此其套保比率较高。
他们可能更倾向于以基本盈利为主，通过锁定价格来降低风险，并愿意为此支付一定的套保成本。
总之，套期保值是一种有效的风险管理工具，可以帮助企业或投资者对冲价格风险。
其收益主要来自基本盈利和市场利润，而套保比率则可根据风险偏好的不同确定，以满足企业或投资者对价格风险的管理需求。
在套期保值操作中，套保比率的确定是非常重要的步骤，它决定了企业或投资者需要通过期货合约来对冲多少的价格风险。
套期保值的比率和套期保值的绩效
套期保值的比率和套期保值的绩效摘要：套期保值是期货合约产生和发展的主要原因和动力。
我国燃料油期货合约上市已逾4年，其套期保值功能实现的效果如何？本文利用OLS和GARCH模型，通过比较中国与美国、新加坡市场上套期保值比率的差别，找出我国与其他两个市场的差距，同时可以为政府制定规范发展期货市场的政策提供实证依据。
关键词：燃料油期货；套期保值比率；套期保值绩效一、引言现阶段讨论期货合约的套期保值功能具有重要的意义。
Silber［1］认为期货市场的两个主要功能是风险转移和价格发现。
从期货合约的产生的原因和发展的成功经验来看，套期保值是期货市场生存与发展的基础，期货合约的设计首先应最大限度地满足潜在套期保值的交易需求。
但是，一些研究表明我国期货市场中真正的套期保值者数量少、规模小，期货市场的套期保值功能发育不足。
目前，我国期货市场正处于重要的发展时期，自从恢复了对新品种的上市审批制以来，新的合约陆续挂牌交易，并且期货合约的一些大品种也呼之欲出。
在这关键时刻，期货合约的功能备受政府、交易所和投资者的关注。
政府希望建设一个效率高、风险小的期货市场，交易所期望能够经营成功的期货交易品种，期货合约的使用者则指望期货交易能够真正改善自身的效用。
期货市场的发展必然要求期货交易能够发挥应有的套期保值功能。
但是，现有的套期保值分析大多偏重于套期保值理论方面的阐述，缺乏相关的实证分析，已不能满足理论与实践发展的需要。
期货市场风险转移的功能主要通过套期保值策略实现。
套期保值策略主要有三个：传统的套期保值策略、beta套期保值策略和最小方差套期保值策略。
传统的套期保值理论假定套期保值的数量与标的资产的数量是相等的，即套期保值比率为1。
由于期货价格与现货价格的变动并不完全一致，所以传统的套期保值策略隐含着很大的基差风险。
因此，套期保值比例为1就极有可能不是最优的。
Ederington［2］根据组合理论首次提出了最小方差套期保值策略，该策略在一定程度上弥补了传统套期保值策略的不足。
中国铜期货的最小方差套期保值比率研究的开题报告
中国铜期货的最小方差套期保值比率研究的开题报
告
一、研究背景和意义
铜是重要的金属资源，广泛应用于电子、建筑、机械等领域。
而铜
期货市场是铜交易的重要手段，也是企业套期保值的重要途径，能够有
效降低市场波动风险。
本次研究旨在探究中国铜期货市场中最小方差套期保值比率的研究，进一步分析市场波动对企业套期保值的影响，并寻求科学的套期保值策略，提高企业风险管理能力。
二、研究内容和方法
1. 研究内容：
（1）分析中国铜期货市场波动特点及影响因素；
（2）构建最小方差套期保值模型；
（3）计算最小方差套期保值比率，并与其他常规套期保值比率进行比较；
（4）对比实证分析最小方差套期保值策略的效果。
2. 研究方法：
（1）理论分析法：通过对市场波动因素的理论分析，构建最小方差套期保值模型；
（2）统计分析法：利用历史数据分析中国铜期货市场波动特点，并计算最小方差套期保值比率；
（3）实证研究法：对比实验组和对照组的风险收益情况，验证最小方差套期保值策略的效果。
三、研究预期成果和意义
本研究旨在探究中国铜期货市场中最小方差套期保值比率的研究，并寻求科学的套期保值策略。
预期成果如下：
1. 解析铜期货市场波动特点及影响因素，为企业套期保值提供理论依据。
2. 研究最小方差套期保值比率，并与其他常规套期保值比率进行比较，为企业选择最优套期保值比率提供参考。
3. 对比实验组和对照组的风险收益情况，验证最小方差套期保值策略的效果，增强企业风险管理能力。
本次研究对于加强企业风险管理、提高套期保值策略效果具有重要意义，也为铜期货市场的进一步发展提供科学依据。
5-套期保值的收益分解及风险偏好下的套保比率
rM 为合约期间期货标的指数收益率，套保组合（现货＋期货）的收益部分为
Y = PT − P0 + D − N ( FT − F0 ) Y = PT − P0 + D − N [( FT − I T ) − ( F0 − I 0 )] − N ( I T − I 0 ) Y = PT − P0 + D − N [BT − B0 ] − N ( I T − I 0 )
红的股票超额收益如何是值得关注的地方， 即高分红的股票其
∑w p
i =1 i
k
0i
α i 部分表现
可能较差，例如钢铁股可能分红较高，但获取超额收益的可能性却较低。
二、不同风险偏好下的套期保值比率
对于一个套期保值组合，其收益包括现货的损益、分红收益、期货损益三块， 具体如下式：
Y = PT − P0 + D − N ( FT − F0 )
VaRH = Φ −1 (1 − α )σ Hedging − E ( RHedging )
把（2-3）式和（2-4）式代入（2-12）式中，可得到：
2 VaRH = Φ −1 (1 − α ) σ P + h 2σ 2 f − 2 hσ Pf + hE ( R f ) − E ( R P )
（2-12）
∗ 高， Φ (1 − α ) 越小，上式后半部分越大， hVaR 越小。由此可以看出，在投资者既
−1
定的风险偏好下，套期保值比率也会有相应的调整，这与方差最小约束下的套期比 有所区别。 在这里，方差最小下的套期比 h =
∗
ρ
σP 所蕴含的是（1） ρ＝1 ，即期货收益 σf
率与现货收益率之间完全相关；或（2）投资者为极度风险厌恶；或（3）期货上的 期望损益为 0，即 E ( R f ) = 0 。
期货从业《期货基础知识》知识点：最佳套期保值比率
期货从业《期货基础知识》知识点：最
佳套期保值比率
1.套期保值的实现程度
交叉套期保值以及套期保值数量或期限的不匹配都会影响套期保值的实现程度。
2.套期保值比率：用于套期保值的期货合约头寸与被套期保值的资产头寸的比例。
3.最优套期保值比率：能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率称为最优套期保值比率。
在股指期货中，只有买卖指数基金或严格按照指数的构成买卖一揽子股票，才能做到完全对应。
事实上，对绝大多数股市投资者而言，并不总是按照指数成分股来构建股票组合。
（一）单个股票的β系数
1.系数的定义是股票的收益率与整个市场组合的收益率的协方差和市场组合收益率的方差的比值。
2.β系数显示股票的价值相对于市场价值变化的相对大小。
也称为股票的相对波动率。
3.该系数大于1，说明股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；
该系数小于1，说明股票的波动或风险程度低于以指数衡量的整个市场。
（二）股票组合的β系数
是以资金比例为权重的各股票β系数的加权平均值，比单一股票的β系数可靠性高。
（三）最优套期保值比率的确定
1.基本的最优套期保值比率是最小方差套期保值比率，即使得整个套期保值组合（包括用于套期保值的资产部分）收益的波动最小化的套期保值比率，具体体现为整个资产组合收益的方差最小化。
2.买卖期货合约数量＝β系数×现货总价值/（期货指数点×每点乘数）
当现货总价值和期货合约的价值定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之则越少。
套期保值比例的名词解释
套期保值比例的名词解释套期保值比例，是一个十分重要且广泛被运用的金融概念。
在现代金融市场中，套期保值比例用以描述投资者或企业对冲风险的程度。
在这篇文章中，我们将对套期保值比例进行详尽而简洁的解释，以帮助读者更好地理解这一概念。
首先，我们需要明确套期保值的意思。
套期保值即通过在期货市场上进行交易来降低或消除因价格波动带来的风险。
在金融市场中，价格波动是不可避免的，而套期保值提供了一种有效的方法来对冲此类波动所带来的风险。
无论是投资者还是企业都可以利用套期保值来锁定未来的价格，从而规避市场不确定性。
套期保值比例是套期保值的一个关键指标，用来衡量套期保值所起到的风险管理作用。
该比例表示企业或投资者通过期货合约进行套期保值的程度。
套期保值比例通常用百分比表示，显示了投资者或企业对冲风险的程度。
在具体操作上，套期保值比例可根据需求调整。
较低的套期保值比例代表较少的风险防范措施，而较高的比例则意味着更加积极的风险管理措施。
然而，选取适当的套期保值比例并非易事，需要投资者或企业具备一定的市场研究和风险管理能力。
一般而言，套期保值比例取决于多种因素。
首先，投资者或企业所处的行业性质会对套期保值比例产生影响。
某些行业的价格波动更加频繁和剧烈，因此需要更高的套期保值比例来降低风险。
其次，市场条件也会对套期保值比例产生影响。
当市场预期价格波动较大时，套期保值比例通常会增加，以应对不确定性。
此外，投资者或企业的风险承受能力也是决定套期保值比例的一个重要因素。
风险承受能力较低的投资者或企业可能更倾向于使用较高的套期保值比例来规避风险。
套期保值比例的经营风格也可以因为个体的关注点而有所不同。
例如，某些投资者可能更看重市场机会而采取较低的套期保值比例，以便获得更大的回报。
相反，其他投资者可能注重风险控制，选择较高的套期保值比例以降低损失风险。
最后，需要指出的是，套期保值比例并非是一成不变的。
随着市场环境和投资者或企业的需求变化，套期保值比例也可能做出相应的调整。
套保比例的计算方法
套保比例的计算方法对于套保操作而言，最重要的是计算套保比率。
常用的套保比率的计算方法主要有四种：一、等值套保比率所谓等值套保是指期货保值头寸价值与被保值的股票组合价值相等。
例如投资者在股票市场持有股票组合市值3000万，则投资者期货套保合约总价值也需为3000万。
然后除以单份合约的价值，就可以得出套期保值所需要的期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=30000000/（300*3833）=21等值套保比率法的优点在于计算非常简便，但缺点也十分明显，主要是无法覆盖股票组合的贝塔风险（β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金对于整个股市的价格波动情况）。
例如某股票组合的贝塔值为1.5，意味着如果指数下跌1%，则该组合的市值将下跌1.5%，如果采用等值套保比率，则期货头寸只能对冲1%的系统性风险（不计基差风险的条件下），另外0.5%的下跌风险无法抵消。
因此，等值套保比率法主要适合于贝塔值较小的股票组合。
二、组合贝塔套保比率该方法是用被保值的股票组合的组合贝塔值作为保值比率。
例如投资者持有股票市场上市值为3000万元的股票组合，组合贝塔值为1.5，则在全额保值的要求下，期货头寸价值为股票组合市值乘以组合贝塔值=3000万元*1.5=4500万元，之后再除以单份股指期货合约价值就可以得到所需期货合约数量。
假设沪深300指数期货合约为3833点，合约乘数为每点300元，则合约数量=45000000/（300*3833）=40这种计算方法的优点在于能够覆盖股票组合的贝塔值风险，计算也较为简单，而且不需要期货价格数据，在缺乏足够的期货历史价格数据的情况下（比如刚上市）也可以计算。
不过这种方法也有缺点，主要是无法覆盖保值中的基差风险，组合贝塔比率法是以股票指数作为比较基准，力求使股票组合与股票指数价格变动差异（贝塔值风险）带来的影响降到最低，但期货的实际价格变动与股票指数仍会存在差异（基差风险），组合贝塔比率法无法覆盖这种风险。
金融工程 第二版 课后习题 完整答案
第1章7、讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。
(1)9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？ (1)10、每季度记一次复利年利率为14%，请计算与之等价的每年记一年复利的年利率和连续复利年利率。
(1)11、每月记一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。
(1)12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。
请问1万元存款每季度能得到多少利息？ (1)7.该说法是正确的。
从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。
9.()5%4.821000012725.21e ××=元10.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章1、2007年4月16日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的10000000美元远期，起息日为2007年10月8日，工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。
请问该公司在远期合同上的盈亏如何？ (1)2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一笔2007年12月到期的S^P500指数期货，按CME 的规定，S^P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。
浅析基于最小方差的天然橡胶期货套期保值比率研究
浅析基于最小方差的天然橡胶期货套期保值比率研究基于传统理论的套期保值遵循着期现头寸比率为1的特殊交易，而这在现实中往往因为基差风险而难以实现良好的效果。
所以应当引入对套期保值比率的分析工作，这样能够有效地降低期现价差变动所引起的亏损风险。
在对套期保值比率的分析中，采用市场公开数据计算出期现货价格的协方差，在此基础上得出期现价格相关系数，同时引入最小方差分析模型，计算出分析期内的套期保值比率，并通过后续的数据维护达到动态套期保值的要求。
由此得出的结果将优于传统套期保值。
标签：套期保值；最小方差模型；套期保值比率一、套期保值理论简介（一）传统理论传统理论认为套期保值者参与期货交易的目的不在于从期货交易中获取高额利润，而是要用期货交易中的获利来补偿在现货市场上可能发生的损失。
目标是为经营效益提供保证。
由此产生了四项基本原则：1.商品种类相同；2.商品数量相等；3.时间相同或相近；4.交易方向相反。
（二）组合投资理论组合投资理论是将现货头寸和期货头寸作为组合投资，采用Markowitz的组合投资理论来解释套期保值。
该理论对套期保值比例的限制不再像传统理论那样严格，而是要按照预期效用最大化的原则确定最优套保比例。
他们提出的基于组合的方差最小化的套保方法，后来成为应用最为广泛的套保技术。
二、最小方差套期保值比率分析该分析方法确定套期保值比率的公式为：式中，S?为在套期保值期限内，现货价格S的变化；F?是在对冲期限内，期货价格F的变化；r表示最小方差比率，即最优套期保值比率。
S?σ是S?的标准差；F?σ是F?的标准差，ρ是S和F的相关系数。
以下我們根据2016年5月24日至6月24日的行情来分析应采取的套期保值比率。
计算期现价格相关系数，该方程共有期货价格和现货价格两个变量，则其协方差为期现价格总体误差期望值，其标准差分别为期现价格单位值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。
直接使用Excel表格中的Correl函数可计算相关系数，最后可得结果：8278. 0≈ρ。
中国期货市场套期保值比率及其绩效的实证研究
中国期货市场套期保值比率及其绩效的实证研究摘要：本文介绍了国内外期货市场套期保值模型基本思想，以中国期货市场的燃油、铜、铝和白糖期货品种为例，用OLS、ECM和CCC-BGARCH模型分别计算套期保值比率，并对不同模型下的套期保值绩效进行比较。
结果表明，石油化工类期货的套期保值比率和绩效都较大，而农产品期货套期保值比率和绩效都较小。
关键词：套期保值比率；绩效；OLS；ECM；CCC-BGARCHEmpirical Study about Hedging Ratios and Performance ofChinese Futures MarketAbstract：This paper introduces the basic ideas of hedging model of futures market. Taking the example of oil, copper, aluminum and sugar futures in futures market of China , this paper calculates the hedge ratios though the models of OLS, ECM and CCC-BGARCH and compares the hedging performance of different model. The results show that hedging ratios and performance of petrochemical futures are great, and hedge ratios and performance of agricultural futures are relatively small.Key words：Hedging Ratios；Hedging Performance；OLS；ECM；CCC-BGARCH一、引言期货套期保值是指以回避现货价格风险为目的的期货交易行为。
股指期货最小方差套期保值比率的统计分析及实证研究
山东大学硕士学位论文３．３向量自回归模型（ＶＡＲ）Ｈｅｒｂｓｔ、Ｋａｔｅ、Ｍａｒｓｈａｌｌ（１９９３）【３】和Ｍｙｅｒｓ、Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（１９８９）【４】发现利用最ｄ＂－乘法估计得到的残差序列存在自相关性，致使套期保值比率的计算结果存在偏差，于是提出了对期货和现货的收益率序列分别作自回归的双变量自回归模型（ＶｅｃｔｏｒＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
ｋＡｌｎＳ，＝％＋∑凡△ｌｎ乩＋∑九△ＩｎＥ一坞（３—６）／＝１／＝１ｔｔ△ｈＣ＝吩＋∑岛△ｌｎ乩＋∑如△１１１％坳（３—７）ｉ＝Ｉｉ＝Ｉ’其中ｋ为滞后阶数，％、％为随机误差且独立同分布。
套期保值比率为＾．；立ｏ８其中·胁（％）＝％，哳（％）＝％，Ｃｏｙ（８／’ｌ＇０，，）＝％（３－８）ＶＡＲ模型中最重要的是找到合适的滞后阶数，消除残差序列的自相关性。
这种估计套期保值比率的方法也可以表示为辨ＡＩｎＳ，＝口＋肚ｍＣ＋∑乃△ｌｎ置一＋∑丑△ｌｎＣ。
怯；（３—９）Ｉ＝Ｉｊ＝ｌ其中口为回归方程的截距项，回归系数ｐ为要估计的最优套期保值比率，ｍ、／，／为滞后阶数且不相等。
３．４误差修正模型（ＶＥＣＭ）Ｏｈｏｓｈ（１９９３）１５】指出当期货和现货价格序列之间存在协整关系时。
ＶＡＩＬ方程忽略了长期均衡误差的影响就会产生相对较小的套期保值比率，综合考虑期货和现货的长期均衡和短期动态偏离关系，提出了加入协整关系的误差修正模型（ＶｅｃｔｏｒＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌ）。
６协整方程ＩｎＳ，＝ａ＋ｂｌｎＦ．＋Ｕ（３·１０）上●Ⅵ讯方程ＡｈＳ，＝吒＋∑Ｂ，，ＡＩｎ８，一＋∑屯△ｌｎＥ一＋儿Ｕ．Ｉ＋％（３·１１）山东大学硕士学位论文由图４－４可以看出，ＯＬＳ误差修正模型的残差序列的自相关系数ＡＣ和偏相关系数ＰＡＣ对应的Ｑ统计量都显著，且犯第一类错误的概率都小于０．００１，说明ＯＬＳ误差修正模型的残差序列具有很强的自相关性。
金融工程课后习题答案
⾦融⼯程课后习题答案第1章9. 元10. 每年计⼀次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。
11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。
12. 12%连续复利利率等价的每季度⽀付⼀次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
第2章2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证⾦账户余额＝19,688－275＝19,413美元。
若结算后保证⾦账户的⾦额低于所需的维持保证⾦，即时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证⾦通知，⽽必须将保证⾦账户余额补⾜⾄19,688美元。
3、他的说法是不对的。
⾸先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来⼀定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。
本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所⾯临的主要风险之⼀，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；⽽通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动⽽带来的风险，锁定了成本，从⽽稳定了公司的经营。
4、这些赋予期货空⽅的权利使得期货合约对空⽅更具吸引⼒，⽽对多⽅吸引⼒减弱。
因此，这种权利将会降低期货价格。
5、保证⾦是投资者向其经纪⼈建⽴保证⾦账户⽽存⼊的⼀笔资⾦。
当投资者在期货交易⾯临损失时，保证⾦就作为该投资者可承担⼀定损失的保证。
保证⾦采取每⽇盯市结算，如果保证⾦账户的余额低于交易所规定的维持保证⾦，经纪公司就会通知交易者限期内把保证⾦⽔平补⾜到初始保证⾦⽔平，否则就会被强制平仓。
这⼀制度⼤⼤减⼩了投资者的违约可能性。
另外，同样的保证⾦制度建⽴在经纪⼈与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪⼈与清算会员的违约可能。
金融工程学作业2
《金融工程学》作业二第4章 第八节结束时布置教材74页 1、2、3、4、5、6、71． 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的？答:在以下两种情况下可运用空头套期保值：① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。
在以下两种情况下可运用多头套期保值：① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。
2． 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。
”答:当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。
题中所述观点正确。
假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ∆∏=-+-。
当不存在基差风险时，11H G =。
代入公式（）可得，n ＝1。
3． “如果最小方差套期保值比率为，则这个套期保值一定比不完美的套期保值好吗？答:这一观点是不正确的。
例如，最小方差套期保值比率为H G n σρσ∆∆=，当ρ=、H σ∆=2G σ∆时，n =1。
因为ρ<1，所以不是完美的套期保值。
4． 请解释完美套期保值的含义。
完美套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？答:完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。
完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。
例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。
此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。
5． 假设某投资公司有$20 000 000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。
假设目前指数为1080点。
股票组合价格波动的月标准差为.标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为，两者间的相关系数为。
期货与期权习题与参考答案
期货学补充习题与参考答案▲1．请解释期货多头与期货空头的区别。
远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。
2．请详细解释(a)对冲，(b)投机和(c)套利之间的区别。
答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。
▲3．一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交割数量为5万磅。
请问期货合约到期时棉花价格分别为(a)每磅48．20美分；（b)每磅51．30美分时，这位投资者的收益或损失为多少?答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$650▲4.请解释为什么期货合约既可用来投机又可用来对冲。
答：如果投资者预期价格将会上涨，可以通过远期多头来降低风险暴露，反之，预期价格下跌，通过远期空头化解风险。
如果投资者资产无潜在的风险暴露，远期合约交易就成为投机行为。
▲5．一个养猪的农民想在3个月后卖出9万磅的生猪。
在芝加哥商品交易所（CME)交易的生猪期货合约规定的交割数量为每张合约3万磅。
该农民如何利用期货合约进行对冲，从该农民的角度出发，对冲的好处和坏处分别是什么?答：农场主卖出三份三个月期的期货合约来套期保值。
如果活猪的价格下跌，期货市场上的收益即可以弥补现货市场的损失；如果活猪的价格上涨，期货市场上的损失就会抵消其现货市场的盈利。
套期保值的优点在于可以我成本的将风险降低为零，缺点在于当价格朝着利于投资者方向变动时，他将不能获取收益。
▲6．现在为1997年7月，某采矿公司新近发现一个小存储量的金矿。
开发矿井需要6个月。
然后黄金提炼可以持续一年左右。
股指期货套期保值比率研究
股指期货套期保值比率研究摘要：本文以股指期货套期保值比率计算为研究重点，运用OLS、B-V AR、ARCH模型分析了沪深300股指期货和ETF50最优套期保值比率，同时对投资组合运用股指期货进行套期保值的交易策略进行了分析。
关键词：股指期货；套期保值比率；交易策略一、引言股指期货是以股票指数作为标的资产，交易双方约定在将来某一特定时刻交收“一定点数的股价指数”的标准化合约。
由于其以股价指数为标的资产，其交易存在一些特殊性质：合约到期时，股指期货采用现金结算交割而非实物交割；股指期货合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘指数点所代表的金额确定。
沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。
股指期货的推出意味着单边市的终结,投资者(特别是机构投资者) 从此便有了真正意义上的做空工具。
投资者除了“做空”以外, 还可以利用股指期货实现“套利”、“套期保值”等多种投资策略。
它的推出不仅会对股票、基金和权证等金融工具产生重要的影响,而且还将能改变投资者的投资管理模式。
二、套期保值理论金融市场主要有套期保值者、套利者和投机者三类交易者，其中，套期保值功能是远期和期货产生的根源，也是期货最重要、最应发展的领域。
运用期货进行套期保值就是指投资者由于在现货市场存在一定的头寸和风险暴露，运用期货对现有的风险进行对冲的风险管理行为。
运用期货进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。
多头套期保值即通过远期的多头对现货的空头进行套保，这类投资者主要是担心资产价格的上涨风险，其主要目的是锁定未来的买入价格。
空头套期保值即通过期货市场的空头对现货市场的多头进行套期保值，这类投资者主要是考虑到资产价格下跌的风险，其主要目的是锁定未来卖出价格。
在具体运用套期保值策略的时候，主要考虑以下四方面的问题：⑴选择合约的种类；⑵选择合约的到期日；⑶选择合约的头寸方向；⑷选择合约的交易数量。
在合约的选择中，同期保值者主要应选择具有足够流动性且与被套期保值资产的现货资产高度相关的合约品种，以尽量减少基差风险。
10套期保值比率（HedgeRatio）
套期保值比率套期保值比率(Hedge Ratio)套期保值比率的概念[1]套期保值比率是指为规避固定收益债券现货市场风险，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总价值与所保值的现货合同总价值之间的比率。
确定合适的套期保值比率是减少交叉套期保值风险，达到最佳套期保值效果的关键。
[编辑]套期保值比率计算公式[1]由于固定收益债券的票面利率有许多种，且大都不等于利率期货合约的标的资产(一般都是虚拟券)规定的利率。
因此，在运用利率期货对固定收益债券进行套期保值时，固定收益债券现货的价值与所需利率期货合约的价值之间并不是1：1的关系，规避等量不同品种债券的利率风险时，在利率期货市场上需要不同面值的期货头寸。
而且基差风险的存在，会使套朗保值的效果受到很大影响，运用套期比率的概念，套期保值者能够尽可能地降低基差风险的影响。
用利率期货进行套期保值的目的是降低利率变动对固定收益债券资产价格的影响，降低利率风险。
因此在完美套期保值下，现货头寸价格波动的损失应正好为期货头寸的盈利冲抵，即：套期保值债券价格波动＝期货合约价格波动×套期保值比率由此可得套期保值比率的计算公式：套期保值债券价格波动流动资产周转率＝期货合约价格波动因此，套期保值比率应该等于现货价格变动程度与期货标的价格变动程度的比。
如果套期保值债券的波动大于所用来进行套期保值期货合约的波动，那么套期保值比率应大于1。
譬如，假定长期国债期货合约的标的债券是票面利率为3％的7年期虚拟国债，如果我们持有的债券票面利率为2.5%，期限是10年，那么同国债期货标的相比，该债券票面利率更高，期限更长，因此该债券价格受利率变化影响的程度更大，套期保值比率应大于1，即能够用较少数量的国债期货合约进行套期保值。
如果债券价格波动性是期货标的波动性的两倍，那么每一单位的现货债券需要两倍金额的国债期货合约来为其保值。
[编辑]套期保值比率的计算[1]确定利率期货套期保值比率最重要的因素是套期保值债券与利率期货合约波动的计算。
如何去理解套期保值比率
如何去理解套期保值比率套期保值是有关外汇风险管理的一种战略，以避免由于汇率波动而导致的未来风险。
套期保值的目的是通过使用外部金融工具来对冲将来的货币风险。
在套期保值中，套期保值比率是一个非常重要的概念，它评估了在客户的交易风险管理计划中使用的套期保值合约的数量。
套期保值比率是指投资者在执行交易时，为了降低外汇波动的影响而做出的投资操作，所占资产的比例。
实际上，它是一个比例值，反映了客户所使用的套期保值合约量与该客户资产总值的比率。
这就意味着，在投资组合中较高的套期保值比率将会抵消相当数量的外汇风险，进而减少整个投资组合的敞口。
这种减少敞口的过程对于投资者来说将会是极为有益的。
套期保值比率在交易风险管理中起着非常重要的作用。
这种比率的分析应该是测量外汇风险的一个关键变量。
这也用于判断一个投资者是否在管理交易时充分考虑到了整体的风险。
理解套期保值比率的重要性在于，它有助于揭示投资者开立新头寸的能力。
特别是在进行套期保值的情况下，它有助于确定所需要的预算，并创造基于资金管理方案的最终目标。
这可以确保投资者在进行交易时有足够的资金，并且保持风险合理的大小。
在进行投资决策之前，了解套期保值比率肯定是必不可少的工具，因为它将投资者的决策和资金管理计划联系起来。
另外，套期保值比率也有利于投资者推断交易负责人的风险和回报分析和决策确定示意。
这是因为套期保值比率能影响交易决策的价值，从而使交易的客户在管理风险时更加清晰地了解自己经济状况的变化。
将套期保值比率视为决策过程的核心指标将有助于确保投资者能够将其交易所处的风险保持在相对低的水平，合理地控制交易成本，以及增加回报。
随着套期保值比率的提高，交易风险管理同样得到了提高。
这种类型的指标可以创建相应的预算和其他管理方案为客户进行决策。
它还可以避免高利润和低风险的可能性，并确保利润足够的大小以满足客户的需求和目标。
最后，套期保值比率可以用来确定对于投资组合或具体头寸的风险管理计划是不是最佳的。
基于收益方差最小化的沪铜期货套期保值比率研究
基于收益方差最小化的沪铜期货套期保值比率研究作者：王东宁王学晋来源：《中国市场》2017年第29期[摘要]文章以风险最小化套期保值模型为理论基础，从Wind咨询提取了2016年7月1日至2017年6月30日的沪铜期货数据和上海金属网铜现货数据借鉴前人研究成果，运用Eviews 软件估计了OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下的沪铜期货最优套期保值比率，并比较了不同模型下的套期保值绩效。
实证结果表明：相比简单模型，在OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下沪铜期货保值绩效明显提高。
其中，在静态模型中，VECM模型的保值效果最好，OLS模型和B-VAR模型保值效果相当；而动态模型（ECM-CCC-GARCH）套期保值比率取平均值测算的保值绩效也明显优于简单模型。
最后根据实证分析结果为铜相关生产企业和贸易企业的套期保值策略提供了建议。
[关键词]套期保值；套保模型；保值绩效[DOI]1013939/jcnkizgsc2017290591引言我国是世界上第一大铜消费国，消费量占据全球总消费量的50%以上；我们也是世界第三大铜生产国，其中甘肃省是我国六大产铜基地之一，年产量维持在50万吨以上根据上海期货交易所和中国有色金属工业协会2016年公开数据整理。
，与此同时，甘肃省的知名铜生产企业如金川公司、白银公司等具有多年的期货市场套期保值经历，是国内较早探索利用期货市场管理价格风险的有色金属企业。
事实上，沪铜期货自1993年3月上市以来，就颇受市场青睐，吸引了大量投机者和企业参与其中，运用期货套期保值管理价格风险已经成为现代有色金属企业必然的选择。
随着期货市场的发展，学术界对金融衍生品的研究日益增多，而套期保值理论自始至终都是学者们研究的核心问题。
传统套期保值指的是在期货市场和现货市场进行数量相等、方向相反的买卖活动，即采用1∶1简单模型做反向交易，用一个市场的盈利（亏损）弥补另一个市场的亏损（盈利），以此对冲企业面临的价格风险。
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附录：最小方差套期保值比率（对冲率）
可以通过股票指数期货演示如何得到对冲现货头寸的最优期货合约数量。
假设A 持有充分分散化的股票组合现货头寸，并且完全模拟市场指数（如S&P500），但是担心价格下跌，希望使用期货合约对持有的头寸对冲。
已知：
S=S&P500指数现价
TVS 0=初始持有现货总值（就是150万美元） F=期货价格（S&P500指数期货） FVF 0=一份期货合约的账面价值 N S,0=现货持有的指数单位数量 N f =持有的期货合约数量 S 0=1500 F 0=1530.3 “合约乘数”或者S&P500指数每点价值z=250美元。
因此
FVF 0=F 0z （A3.1） 如果现货头寸是TVS0美元，投资者初始持有NS,0单位指数，则
N S,0=TVS 0/S 0=1500000/1500=1000单位指数 （A3.2） t=0时，对冲者在现货市场上为多头，因此在期货市场上空头卖出N f 份合约。
在t=1时刻，结清持有的头寸，对冲的组合价值变化如下：
z
F N S N z F F N S S N A V f S f S )()()()
3.3(0,01010,∆-∆=---=+=∆期货头寸的变化
即期市场头寸的变化。
其中，0101,F F F S S S -=∆-=∆ 对冲组合的方差是
)4.3(2)()(,22222A z N N z N N F
S f S F f S S V ∆∆∆∆-+=σσσσ
其中，2
V ∆σ是S 的变化的方差。
对公式（A3.4）的Nf 微分，并使之为零（来得到最小值）
，也就是0
2
=∂∂f V
N σ，得到最优值：
)5.3(,0,2
2A z N z N F
S S F f ∆∆∆=σσ )6.3()(
2,0,A z N N F
F
S S f ∆∆∆=σσ
代替公式（A3.2）中的0,S N ，得到最小方差对冲率
)7.3(0)(,2,00A t zS TVS N F
S F
F S f ∆∆∆∆∆⎪⎭⎫
⎝⎛===βσσ时现货指数的价值现货头寸的总价值
其中，“beta ”为现货资产绝对变化量△S 对期货价格绝对变化量△F 回归得到的回归系数：
)8.3()(,0A F S t
F S εβα+∆+=∆∆∆
)9.3(2
,,A F S
F
F S F S ∆∆∆∆∆∆∆⋅==
σσρσσβ
如果投资者手中持有的股票组合精确地反映了S&P500的组成，beta 值就会与之一致，
于是
)10.3(42501000000,A zS TVS z N N S f （份合约）美元
个指数单位
====
期货合约中持有的指数单位数量是()
10000,==S f N zN ，与现货市场中持有的指数单位数量相同。
注意，f N 最优值的分母是0zS ，而不是00zF FVF =。
但是，下面我们可以看到，如果我们采用更为普通的证券组合beta 的定义，以百分比变动来描述的话，就可以合理地以f N 来改写0FVF 。
注意，在一些对冲率的说明中，有如下定义0
,S f N z N h =
，因此公式（A3.3）变为
)(0,F h S N V S ∆+∆=∆，方差根据h 最小化。
这样给出的最小对冲率答案自然与前面得到
的相同。
其他一些公式 最小方差对冲率是
)11.3(002,00A zS TVS zS TVS N F S F
F
S f ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆∆∆∆σρσσσ
相关系数F
S F
S ∆∆∆∆=
σσσρ,。
如果0,0==f N ρ，对冲不能降低风险。
如果1
,=∆∆F S β）
，（即F S ∆∆==σσρ1，标的股票组合完全模拟S&P500，那么“简单”对冲率0
0zS TVS N f =是最优解（对冲率0
FVF TVS N f =
也通常给出合理的对冲率）。
根据公式（A3.1），容易得出0
F FVF z =
，这样，我们就可以使最小方差对冲率的公式（A3.7）中出现“期货合约的账面价值”0FVF :
)12.3(,0000A S F FVF TVS N F
S f ∆∆⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=β
如果
S F 接近于1，利用⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆∆00,FVF TVS F S β可以得到与实际最优值相似的结果。
例如，对于支付红利的股票[]T r S F )(10
0δ-+=，0025.1,25.0%,4%,500====S F
T r δ，非
常接近于1。
股票组合
假设我们持有的股票组合可以充分分散化，但是构成却没有精确地反映“市场指
数”，如S&P500。
尽管前面公式中的f N 使用绝对变化量，但证券组合的报酬率通常以变化的比例（或百分比）表示。
现在来修正这一点，假设A 的标的股票组合没有模拟S&P500指数，但是预期（比例）回报率P R 与“市场指数”回报率m R 相关，这里的指数仍然为S&P500。
单指数模型给出
)13.3(A R R P
m P P εβα++=
其中，t ε为随机误差，描绘股票组合的非系统组合。
从前文的回归中估计股票组合的P β。
如果忽略红利支付，那么S S
R P ∆≡，S 是A 持有的证券组合的股票价格。
需要补充的是，
如果假设S&P500期货价格和S&P500指数变化情况大致相同（由于指数套利的可能性），那么 )14.3(A R F
F
m ≡∆
因此
)15.3(2,A F
F F F S S P ∆∆∆=
σ
σβ
但是由于0S 和0F 已知（在t=0）： )16.3(0
a A F F
F
F ∆∆=
σσ
并且 )16.3(0
0,,b A F S F
S F
F
S
S
∆∆∆∆=
σσ
因此
)17.3(00,002,A S F S F F S F
F F
S S
P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
∆∆∆∆∆βσ
σβ
将公式（A3.17）带入公式（A3.12）中，最小方差对冲率可以被表示成：“组
合beta ”与0FVF 的形式：
)18.3(00A FVF TVS N P
f β⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
这个表达式的优点是可以使用基于beta 资料库中的“证券组合beta 值”∑==
n
i i
i P 1
β
ϖβ（i ϖ是持有的股票中每种股票所占的比例）。
公式（A3.12）与公式（A3.18）的主要差别是
P β是由股票组合回报率P R 与市场组合回报率m R （也是非常好的F F ∆的代理变量）回归
得到的，而公式（A3.12）是建立在绝对变化量△S 与△F 的回归上。
注意公式（A3.13），如果不认为m R 是好的F F
∆的代理变量，我们可以对百分比变动S
S
∆与F F
∆进行回归，直
接得到P β的估计值。
根据公式（A3.18），如果证券组合的beta P β是1，对冲需要的最优期货是0
FVF TVS N f =。
但是，对于一个股票组合，如果变动大于市场（P β>1），由于期货价格变动的比例小于标的股票，则需要更多的期货才能成功地对冲。