江苏大学理学院_邓欣悦_圆周角定理的探索与证明(初中)_设计文档

《圆周角定理的探索与证明》微课设计

设计者邓欣悦执教/制作人邓欣悦学段初中

微课类型□概念理解□概念应用□性质理解□性质应用□公式发现□公式理解□公式应用■定理发现□定理理解□定理应用□解题训练□单元复习

设计理念

本节课将借助Hawgent皓骏数学软件动态化、直观化的优点，并依据波利亚的主动学习、最佳动机、阶段续进的教学原则，将信息技术与课程内容

整合，使静态的知识动态的展现出来。

教师在利用软件进行演示的过程中，提出“问题链”，由浅入深地驱动学生思考，并贯彻直观性的教学原则，体现《数学课程标准》中“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者与引导者”的基本理念。

知识分析知识名称圆周角定理的探索与证明

知识来源苏教版九年级上册第二章第四节“圆周角”

教学重点理解并掌握圆周角定理教学难点

用分类、化归的思想证

明圆周角定理

学情分析初三年级1. 该年级学生有较强的自我发展意识，对“挑战性”任务很感兴趣，处在形象思维向抽象思维过渡的阶段；

2. 在学生已经掌握了“圆周角的定义”的基础上展开教学。

目标设计(一)知识与技能目标：

1．通过多媒体的动态演示，在探索过程中，理解并掌握圆周角定理。

2．理解并掌握运用分类、化归的思想方法证明圆周角定理。

3．能灵活运用圆周角定理解决简单问题。

(二)过程与方法目标：

1．通过教师的动态演示，提出问题，引导学生不断思考、形成猜想，探索证明猜想的思路，培养学生合情推理与演绎推理的能力。

2．在新知探索过程中，培养学生从数学的角度发现问题和提出问题的能力。3．在圆周角定理证明的探索过程中，依据圆心与圆周角的位置关系，将无数个圆周角转化为具有代表性的三个圆周角，培养学生分类的思想。

4．运用作辅助线的方法，将圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部的情况转化为圆心在圆周角的一边上，体会转化与化归的思想。

(三)情感、态度、价值观目标

1．教师在不断提问中，引导学生自主探索，获得成就感，激发他们对数学的求知欲。

2．使学生感悟只有通过严格的数学证明才能验证猜想的正确性，培养学生严谨求实的科学态度。

策略设计教学流程：复习引入→探索新知，提出猜想→证明猜想→提出问题。教学方法：计算机辅助教学和启发式教学方法

开发方式Hawgent皓骏动态数学软件时长8分钟

微课设计过程

基本环节问题与活动依据与意图时间

复习引入

首先，复习圆周角的定义，运用皓骏软件

向学生演示，通过拖动圆周上的动点C，观察

发现会对应无数多个圆周角，同时这条弧又

对应了唯一的圆心角。

接着，向学生提问：“这无数个圆周角之

间有怎样的关系？无数个圆周角与唯一的圆

心角之间又会存在怎样的关系呢？”启发学生

思考，引出本部分内容。

1.复习旧知，强化知

识的“固着点”。

2.引导学生从已学

知识出发，用问题驱

动学生思考，增强前

后知识间的联系。

3.通过“形成无数多

个角”的演示，增强

教学的直观性。

1分

23秒

探索新知，提出猜想

首先，教师利用皓骏软件测量圆周角∠

ACB的度数，拖动圆周上的一个动点C，并观

察发现在操作过程中∠ACB的大小不变，引导

学生提出猜想(1)：同弧所对的圆周角相等。

继续测量圆心角∠AOB的大小，引导学生

发现圆周角大小是圆心角大小的一半。接着，

向学生提问：“对于同弧所对的所有圆周角都

具有这样的特征吗？”

接下来，拖动动点A，引导学生继续观察

圆周角的大小、圆心角的大小、圆周角与圆心

角大小比值的变化，让学生带着问题观察，进

而提出猜想（2）：圆周角的大小是它所对弧

上的圆心角大小的一半。

1.借助皓骏软件的

动态演示，两次拖动

圆周上的点，引导学

生观察同弧所对的

圆周角与圆周角之

间、圆心角与圆周角

之间的关系：

(1)不改变圆心角：

拖动点 C

(2)改变圆心角：拖

动点A

在“变与不变”的关

系中形成猜想。

2.依据波利亚的“主

1分

50秒

动学习”原则，通过教师的演示、启发，使学生积极参与到

数学活动中，在实验、观察、探究的过程中大胆猜想，表达观点，感受成功的喜悦，培养合情推理的能力。

3.在探索的过程中，培养学生从数学的角度发现和提出问

题的能力。

证明猜想(1)：探索思路

首先，用问题驱动学生思考：“无数多个

圆周角与圆心有几种位置关系？”

利用软件可以随机保留其中一部分角，通

过对这几个角的观察，教师启发学生发现圆周

角相对于圆心有三种位置关系：圆心在圆周角

的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周

角的外部。

由此，向学生渗透“分类”的思想方法，

通过圆周角与圆心位置关系的分类标准，将无

数个圆周角转化为具有代表性的三个进行证

明。

1.在这一过程中，通

过将无数个圆周角

分为三类，渗透“分

类”的思想方法。

2.通过动态数学软

件的演示，能够更清

晰的呈现本段内容

的难点，使学生感知

将“无数个圆周角”

转化为“三个（类）

角”，降低了学生思

考的难度。

3．基于波利亚的“最

佳动机”教学原则，

学生在提出猜想后，

鼓励学生寻找方法

证明猜想，激发求知

欲。

50秒