将有理数加减法统一成加法教学小案例

将有理数加减法统一成加法教学小案例

建平实验学校 预备数学组：叶枫

“新基础教育”要求教师首先要突破传统的教师角色，即仅把教师看作知识的传递者，是无创造性的工作。更揭示教师发展需要创造性智慧。仅从备课这一环节来看，现在接触的新教材，更是给教师创造了更大的自我发挥空间，如何合理优化教学内容，正确理解教材编排意图，对我们教师提出了更高的要求。首先，备课要源于课本又高于课本；其次，对整个初中阶段（最好包括小学阶段和以后的高中阶段）的数学知识体系要有一个完整的认识，这样才能更好地驾驭教材，驾驭知识，驾驭课堂。

案例：踏上讲台第一年，讲授有理数乘法运算：用乘法分配率进行简便运算的时候出现：135116(1)2

4816-⨯-+-一题，在详细讲解后，学生解题如下： 1

35

1

16161611624816=-⨯--⨯-

+⨯--⨯-解：原式（）（）（）（） 错误类型不止这种，总的答题情况很不理想，主要错误原因都是同学们对怎样处理算式中的正负号产生了混淆。难点在于：对于同时处理数字的性质符号和运算符号，同学们产生了困难。

反思：如果把括号里的算式看作是省略了加号的加法的话，那就只需要考虑两数字相乘的结果的正负性，结果用加号连接即可，降低了难度：1

3

5

1

16(16)()(16)1(16)()24816=-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯-解：原式

只是，此时再纠正为时已晚，同学们先前的解题习惯很难被纠正过来。只有在教学有理数加减法的一开始就要让同学们学会如何正确处理两种符号。

当我再一次接触到有理数加减法教学时是在二期课改新教材六年级(下)

5.4“有理数的加法”这一课时，在教学的一开始,我就尝试渗透将有理数加减法统一成加法，例：

3－5=3+（－5）

如果等式右边，省略加号再省略括号，就与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和，其中加号省略。同样，－5+3中的加号，可看成正号放在减数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3两数的和，其中加号省略。这样，任意含加法、减法的算式，

都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如－3－4表示－3、－4两数的代数和，－4+3表示－4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和。从第一课时就让同学充分认识到正负号既可表示一个数的性质，此时为性质符号；又可以表示加减运算，此时为运算符号。而在加减法中正确处理好这些符号特别重要。

在下一节 “有理数减法”中,我依次出了这样几个习题:

1.正数减正数(大减小) : (+9)-(+3)

2.正数减正数(小减大): (+3)-(+9)

3.负数减正数: (-9)-(+3)

4.正数减负数: (+9)-(-3)

5.负数减负数: (-9)-(-3)

对于前三道题,几乎全体同学都能够顺利解答:

(+9)-(+3)=9-3=9+(-3)=6

(+3)-(+9)=3-9=3+(-9)=-6

(-9)-(+3)= -9-3= -9+(-3)=-12

说明同学们对算式中省略正号和加号的情况掌握得十分不错.

接下去两道题,对于如何引出有理数减法法则 “减去一个数等于加上这个数的相反数” ,教材上的方法得到（+9）-（-3）=9+3的方法如下:

93(3)9

1239

3912

9339a

a +--=+-=+-=+=∴+--=+ 设（）（）而（）（）（）（虽然教材上数字不同，推导思想相同）

这是利用减法被减数，减数和差之间的关系得到的，我觉得这样的推导同学不易理解。没想到前三题顺利解完后，同学们对后面两题马上踊跃举手,那就先听听他们的想法吧,回答的同学(两个班都抽中等同学回答)答案惊人一致:

[][]9(3)9(3)9312

9(3)9(3)936--=+--=+=---=-+--=-+=-

这样从9-(-3)=9+3能够很容易得到有理数减法法则 “减去一个数,等于加上这个数的相反数” . 这样容易得得到减法法则，同学们也更加容易理解，书上的推导

弃之不用也不可惜。紧接着以前面三题做再次验证:

9-3=9+(-3)

3-9=3+(-9)

-9-3= -9+(-3)

完全相符，对于昨天已经掌握的东西，今天在减法运算中再次加以验证，同学们的反应是非常开心的，他们已经完全沉浸在了奇妙的数学带给他们的愉快体验中去了。也再一次验证了“＋”、“－”号在“有理数的加减混合运算”中，可将它看成是性质符号，而式子的运算则统一理解成是加法的好处，同学易于理解，对以后教学也有相当大的好处。 经过这样的铺垫，当再一次讲到有理数乘法中的题135

1

16(1)24816-⨯-+-时，这

种优势马上体现出来：

1

3

5

1

16161611624816=-⨯+⨯-⨯+⨯解：原式

完全正确！此时，把括号里的正负好看成是各项的性质符号，在和括号外的项相乘时只需考虑积的正负性，确定符号后绝对值相乘即可，而乘出后的结果也可看成是省略了加号的加法即可，反馈结果正确率果然比以前第一次教学时提高了很多。

这是我对有理数加减法教学中的一次改进和尝试，而且我知道在以后的代数式加减法中这种优势会进一步体现出来。

“新基础教育”让我明确了当代新型的“自我更新型”教师发展的基本路线：转换教师角色意识，打开自我发展视野；转变教育观念，探索变革实践；反思体悟经验，转变教育行为；提升教育能力，形成新的教育方式、基本功与习惯。这样的一个过程不仅让同学有了更好的知识形成过程，也让教师本身得到了一个很好的发展。“新基础教育”关注教师专业发展中的反思与重建，关注教师生命发展质量的提升。如果我们能对教学中每一个细小环节重视反思与总结，那么教师本身各方面素质都会得到很大提高，从这个案例中我对这点有了很大的体悟。