2011数学河南中考模拟试题三中考
2011河南中考最新数学模拟试题以及答案
河南省2011年高级中等学校招生统一考试最新数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．2(2)-的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．2±D ．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】A ．37.510⨯微米B ．37.510-⨯微米C ．27.510⨯微米D ．27.510-⨯微米3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】A ．22()()4a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a bab a b +-=+ D ．22()()a b a b a b +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8B ．6C ．7D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面（第3题）（第4题）ACxyO （第5题） BDABCO（第6题）·到达母线AC 的最短路程是【 】A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________． 8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）l 1 x（第9题） l 2zyACxyO（第11题）BDAB CO （第12题）· D 输入x计算5x – 1的值>100（第14题）是否输出结果ABC（第15题）D EFGH H16．（8分）解方程：32322xx x-=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷及答案_百度文库(精)
年河南省中招考试第一次模拟考试试卷2011 学数: 注意事项满分,三大题,页8本试卷共1. 珠笔直请用钢笔或圆 . 分钟 100考试时间,分 120 . 接答在试卷上. 答题前将密封线内的项目填写清楚2.(一、选择题分 18共,分 3每小题将正确答案的代号字母填, 其中只有一个是正确的, 下列各小题均有四个答案 . 入题后括号内 1. 1 2- 的相反数是【】A . 2B . − 2C . 12D . 12 - 】则下列不等关系正确的是【 3m =,若2.丙三人抽签确定两人乙、甲、A . 12m << B . 23m << C . 34m << D . 45m << 3. A . 】【则乙被抽中的概率为, 参加某项活动 12 B . 13 C . 23 D . 1 9 2 若代数式4. 11 】等于【 x 则 0,的值为x x -+ A .1 B . 1- C . 1, 1- D . 1, 0 其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点,在平面直角坐标系中,如图5.旋转】则其旋转中心可能是【,一定的角度得到的1, 1 D .(− 1,2 A .(0, 1 B .(0, 2 C .(− 其主视图、俯视图、,而成 .. 一个几何体是由大小相同的小正方体焊接,如图 6.“左视图都是 .. 则焊接,字形”田每 (二、填空题 A .3 B .4 C .5 D .6 】该几何体所需小正方体的个数最少为【7 分 27共,分 3小题_________. __________. 的度数是 2则∠,1=25°若∠ CD , ⊥ DE , BC ∥ AB 直线, 如图8. 则输出的数值为2,− 的值为x 若输入.,是一个简单的运算程序如图9. ________. 交于边相BC 的平分线与BAD ∠, AD =8cm, CD =6 cm,中□ ABCD 在,如图10. _______ cm. 等于 EC 则 E ,点D ,点交半圆于 BE 延长,的中点 A C 是弦, E 为直径的半圆中 AB 在以,如图11.则 O B =2, O E =1,若 _____________. ∠的度数是 C D E 题 9第( 题 10第( B C E 题 11第( A B C O 题 14第( C F 题 15第( B 第(题5 题 6第( B 题 8第(C D E A 2y x 函数12. = n m = _________. 则A (− 2, m , 的图象交于点 3y x n =+和 13. 这那么, 假设生男生女的机会相同, 个婴儿3市中心医院妇产科某天出生了个女婴的概率是1个男婴、2出现,个婴儿中3 __________. 在边 F 点,上 AB 在边 E 限定点, AD =4, CD =3.纸片中 ABCD 在矩形,如图14. 的最小距离是 A 距点 B 则点,翻折后叠合在一起 EF 沿 BEF △将,上BC ___________. 15. 折将半圆 CB 沿直线, ABC =30°∠, 为直径的半圆弧上 AB 在以 C 点, 如图 , 叠等则图中阴影部分的面积和周长分别 AB =6, 已知 D , 交于点 BC 和弧 AB 直径_____32π, 63π+. ___________. 于本大题共 (三、解答题分 75满分, 个小题 8 :2 再求值, 先化简分16. (8 23311a -÷⎛⎫a a a a a a +- ⎝⎭+-⎪ . ︒-︒ tan 602sin 30a =其中,判试. DCE =90°∠ ACB =∠, AC =CB , CD =CE , 上 AD 在 B 点, 如图分17. (9 . 并给予证明,的大小和位置关系 BE 和 AD 断线段华对自己小,为主题的社会实践活动中”从我做起,节约用水“在一次以分18.(9中随机抽他从该小区五月份的居民用水记录, 生活的小区居民用水情况进行了调查: 户居民的用水数据统计如下20取 ; 户居民的平均月用水量 20计算这⑴ ; 户居民用水量的频数分布直方图补充完整20把这⑵用水估计该小区居民当月共,根据上面的计算结果,户居民500如果该小区有⑶ ? 多少吨题 18第(17第(m3 ( 题 A D B E 总计前期投入的研发、广告费用,某软件公司开发出一种智能学习机分19.(9 . 元 200软件公司还要给经销商返利,经销商每出售一台学习机,万元100 ; 之间的函数关系式 x 元与销售台数 y 写出软件公司的总费用⑴智那么软件公司至少要售出多少台,元700如果软件公司给经销商每台价格⑵ ? 能学习机才能确保不亏本路的距到公A 村庄B ,和A 的两侧分别有村庄l 在一条东西公路,如图分20.(9有一现10km . 相距B 且与村庄, 的方向 60°北偏东 B 位于村庄 A 村庄 3km ,离为40km/h由西向东以l 正沿公路,处C 方向的76°南偏西 A 辆长途客车从位于村庄的 D 的 l 公路向正北方向赶往, 村出发 B 的速度由 25km/h小明正以, 此时, 速度行驶 . 处搭乘这趟客车 ; 的距离 l 到公路 B 求村庄⑴⑵? 小明能否搭乘上这趟长途客车( ≈︒≈, tan 764.01︒≈, cos 760.24︒1.73, sin 760.97 题 20第( l 21思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育分）如图，在直角梯10 ．（ AB 是线段P ，点BC=4，AB=5，AD=1，B=90°∠A=，∠BC∥AD中， ABCD 形 PE 的中点，延长 CD 是 E 上一个动点，点 PCFD 判定四边形⑴． EF=PE，使 F至的周 PCFD 求四边形⑶是矩形； PCFD 的长为何值时，四边形 AP 当⑵的形状；□ PCFD ．解：⑴ 21长的最小值．x:4=1: ．BCP∽△APD△，AP = x ；⑵21 （第 P E F B ．当 AG=AD，使 G到 DA 延长；⑶x2=4，x1=1．解得）5−x（周长的□ PCFD ．所以 GC= 5 2 最小，值为 CP+PD 共线时C 、P、 G点 C A D 题）页）9 页（共 6 第九年级数学． 10 2 最小值为分）某学生用品商10 ．（ 22思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育元，但不 2090 购货资金不少于件进行销售， 80 两种背包共B 、 A店，计划购进售 25 28 件）/成本（元 A B 类种元，两种背包的成本和售价如下表： 2096 超过该商店对⑴假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：30 35 件）/价（元这两种背包有哪几种进货方案？根据市场调⑶该商店如何进货获得利润最大？⑵ a > 元（ a 提高种背包的售价将会 A 种背包的市价不会改变，每件B 查，每件．22，该商店又将如何进货获得的利润最大？）0 2090 ≤ 件，则 x 种背包 A 购；、；、种方案： 3 ⑴．有48 ≤ x ≤ 50 ．解得25 x + 28(80 − x ≤ 2096 ⑵．、 B32 、 A48 当 A48 B32 A49 B31 A50 B30 ．+ 7(80 − x = −2 x + 560 w = 5 x 利润（= −2 × 48 + 560 = 464 最大 w，时w = (5 + a x + 7(80 − x = (a − 2 x + ⑶；）元时，采用 0 < a < 2 均可采用；当时，a = 2 ；当B30、 A50时，采用 a > 2 ．当560 页）9 页（共 7 第九年级数学．B32、A48分）如图，已知二次11 ．（23思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育为二次函数图象上的一P ．O）和原点0，4（B、）3，3（A函数的图象经过点轴的垂线，垂足为 x 作 P 个动点，过点⑴． C交于点 OA ），并与直线0，m（ D的最大 PC 的上方时，求线段 OA 在直线P 当点⑵求出二次函数的解析式；形，如果存为等腰三角PCO △，使得 P 时，探索是否存在点m > 0 当⑶值．：解． 23 的坐标；如果不存在，请说明理由． P 在，求出，y = ax( x − 4 设⑴，1 − a = 得入代标坐点A 23 （第 2 ．y P A C O D B x y = − x2 + 4 x 为数函 D ( 3 2, 0 当，P C = PD − CD = − m 2 + 3m = − ( m − 3 2 + 9 4 ， 0 < m < 3 ⑵题）时 m 2 + 3m = − 时，，此OC=PC 有，仅时0 < m < 3 当⑶． PCmax = 9 4 ，，解2m PC = CD − PD = m 2 − ，时m≥3 当；P (3 − 2,1 + 2 2 ，m = 3 − 2 得．OP 2 = OD 2 + DP 2 = m 2 + m 2 ( m − 42 ， OC= 2m ，3m m 时，OC= PC ①当 ( 2m 2 = m 2 + 时，OC= OP ②当；P (3 + 2,1 − 2 2 ， m = 3 + 2 ．解得2 − 3m = 2m P (5, −5 （舍去），m2=3，m1=5，解得m 2 (m − 4 2 m 2 (m − 时，PC=OP ③当；页） 9 页（共 8 第九年级数学． P (4, 0 ， m = 4 ，解得32 = m 2 + m 2 (m − 4 2年河南省中招考试第一次 2011 思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育一、选择题数学参考答案模拟考试试卷．B．2．D．1 ；115°．8；2±．7二、填空题．B．6．D．5．A．4．C．3 三、解答题．15；1．14；3 8 ．13；1−．12；30°．11；2． 10；89．9 = (a − 3(a + 1 1 1 a × = = =− 3−2 (a − 1(a + 1 a(a − 3 a − 1 ，原式a = 3 − 1 ．解：16， AD=BE）SAS（BCE≌△ACD△．解：相等，垂直．3−217．．DAC=45°∠EBC=∠ 500 = 3350 6.7 ×略；⑶；⑵）m3（x = 6.7 ．解：⑴18 700 x ≥ 200 x + 1000000 ； y = 200 x + 1000000 解：⑴． 19．）m3（x ≥ ，⑵） km （ =2 ）BD=10÷2−3 ⑴：解． 20 台不亏本．⑵ 2000 ．售出2000 = 2 25 = 小明）h （t = 3.38 40 = 0.0845 ，t ，；t ．CD= 3t an76°−5 3 ≈3.38 ．能客车）h（0.08 页） 9 页（共 9 第九年级数学客车小明．>t。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)
（第5题图） （第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】A. 21 B. 33 C.22 D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）yAC O xBMNPQ （第9题图）11 （第14题图）8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】A ．1n 41-）（B ．n41（C ．1n 21-）（D ．n21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么（第18题图）（第16题图）据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
2011年中考数学模拟试题及答案
1 1 1数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试用 时120分钟。
第I 卷（选择题共42分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个 选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 9的算术平方根是 A . 3 B . -3C . - 3D . - 92 •今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日,中国红十字会向海地先期捐款 204959美元，用科学记数法表示并保留三个有效数字应为（B ）3、下列运算正确的是（）A . 3X 2-：X =2X B . （x 2）3=x 54. 对于数据：85，83，85，81，86.下列说法中正确的是（B ）A .这组数据的中位数是 84B .这组数据的方差是 3.25A . 2.050 10B 52.05 10 C630.205 10 D . 205 103412X -X X 2 2 2D . 2x 3x =5xC •这组数据的平均数是 85D.这组数据的众数是865. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ D ）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序, 但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是第5题图A. D.12111C9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图⑴、图⑵所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置(C ).A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球亠 oAAAz -xcferriz X EDAZV \onAy 、 /II) (2)⑶10. 一次函数y =kx ■ k -2一定过定点( ) A.(-1,-2)B.(72)C.(1,2)D.(1,-2)13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P a, b 若规定以下两种变换:① f(a,b)=(T ,七).如 f(1,2) =(-1,-2)6.已知，如图，AB 是O O 的直径，点 D,C 在O O 上，联结 ADBD DC AC,如果/ BAD=25，那么/ C 的度数是( )A. 75B. 65C. 60D. 507.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落的点E 处.已知AB=8.3 , / B =30° ,则DE 的长A. 6B.4C. 4.3D. 2,3D在斜边AB 上 是(B )&已知一个圆锥的底面积是全面积的A. 60 oB. 90 oC.1201 ,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( 3o D.180 o11.如图，反比例函数 y = k 与O O 的一个交点为(2,1)，则图中阴影部分的面积是( x3 A.-4B.二5 C.-二412.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是2B. b -4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0O)A. abc > 0 (第12题图)18..小明最近的十次数学考试成绩（满分 150分）如下表所示14题图第u 卷（非选择题共78分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2011年郑州市中考数学模拟试卷
2011 年郑州市中考数学模拟试卷
2011 年郑州市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3 分，共18 分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.sin30°的值是（）
A．B．C．D．
2.不等式组的整数解共有（）
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
3.要反映郑州市一天内气温的变化情况宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图
D．折线统计图
4.班长去文具店买毕业留言卡50 张，每张标价2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）
A．90 元B．45 元C．10 元D．100 元
5.函数与函数y=(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）
6.如图，在直角梯形中，∥，，，，AD＝2cm，动点P、Q 同时从点出发，点沿BA、AD、DC 运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都
是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设P 点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．。
2011年河南省中考数学试卷及答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数 学一、选择题 (每小题3分,共18分) 1.-5的绝对值是 A.5B.-5C.15D.-152.如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为 A.35° B.145° C.55° D.125°3.下列各式计算正确的是 A.(-1)-(12)-1=-3B.√2+√3=√5C.2a 2+4a 2=6a 4D.(a 2)3=a 64.不等式组{x +2>0,x -1≤2的解集在数轴上表示正确的是A BC D5.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克,x 乙=608千克,亩产量的方差分别是s 甲2=29.6,s 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是A.甲的平均亩产量较高,应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙6.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O 旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A 在丙位置中的对应点A'的坐标为 A.(3,1) B.(1,3) C.(3,-1)D.(1,1)二、填空题(每小题3分,共27分) 7.27的立方根是 .8.如图,在△ABC 中,AB=AC,CD 平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC 的度数为 .9.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数y=kx 的图象上,则k 的值为 .10.如图,CB 切☉O 于点B,CA 交☉O 于点D,且AB 为☉O 的直径,点E 是ABD ⏜上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°,则∠E 的度数为 .11.点A(2,y 1)、B(3,y 2)是二次函数y=x 2-2x+1的图象上的两点,则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”、“<”或“=”).12.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 .13.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD ⊥CD,∠ADB=∠C,若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为 .14.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .15.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2√3,点E 是BC 边的中点,△DEF 是等边三角形,DF 交AB 于点G,连接BF,则△BFG 的周长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简(1−1x -1)÷x 2-4x+4x 2-1,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,延长CB 到点E,使BE=AD,连接DE 交AB 于点M. (1)求证:△AMD ≌△BME;(2)若N 是CD 的中点,且MN=5,BE=2,求BC 的长.18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;(2)该市支持选项B的司机大约有多少名?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19.(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414,结果精确到0.1米)的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.20.(9分)如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x(1)k1= ,k2= .(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是.(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.21.(10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,知若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5√3,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t(t>0)秒.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试1.A |-5|=5.2.B 根据两直线平行,同位角相等,得∠2的补角为35°,所以∠2=180°-35°=145°.3.D A选项的结果为-1;B选项不能合并;C选项的结果为6a2;只有D选项的结果正确.4.B 解不等式x+2>0,得x>-2;解不等式x-1≤2,得x≤3,故不等式组的解集为-2<x≤3,在数轴上表示正确的为选项B.5.D 当两组数据的平均数相差不大或相等时,我们一般都是从反映数据离散程度的量——方差或极差来分析问题,方差或极差越小,数据越稳定.6.C 问题等价于将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°到(3,1),再向下平移2个单位长度到A'(3,-1).7.3 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.∵27=33,∴27的立方根是3.8.72°因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=1(180°-∠A)=72°.因为CD平分∠ACB,所以∠2ACD=36°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°.9.-2 由题意,得ab=2,k=-ab=-2.10.40°连接BD,因为CB切☉O于点B,所以∠ABC=90°,所以∠BAC=90°-∠C=50°.因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠ABD=90°-∠BAD=40°,所以∠E=∠ABD=40°.11.< 方法一:数形结合法.因为抛物线的对称轴为直线x=1,A、B两点距对称轴的距离分别为1个和2个单位长度且均在x=1的右侧,又因为抛物线的开口向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,所以y1<y2.方法二:直接代入计算法.当x=2时,y1=4-4+1=1;当x=3时,y2=9-6+1=4,所以y1<y2.12.1两球标号相同时,两球标号都是2,通过列表或画树状图知,共有6(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)六种等可能的结果,而两球标号恰好相同的结果只有(2,2)一种,故P(两球标号恰好相同)=1.613.4 因为直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短,所以当DP ⊥BC 时,DP 的长最小.因为∠BDC=∠A=90°,∠ADB=∠C,所以∠ABD=∠CBD,所以BD 为∠ABC 的平分线,所以DP 的最小值即为AD 的长.14.90π 由三视图知,该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π×5×13+π×52=90π.15.3+√3 因为AD ∥BE,AD=BE,所以四边形ABED 为平行四边形.又因为∠ABC=90°,所以平行四边形ABED 是矩形,所以DE ∥AB,DE=AB,所以∠DEC=90°,所以DE=EC ·tan C=3,所以AB=3,FD=3.因为∠ADE=∠A=90°,∠FDE=60°,所以∠ADG=30°,所以AG=AD ·tan 30°=1,所以BG=2.因为DG=AD cos30°=√3√32=2,所以AG=FG=3-2=1,DG=BG=2.因为∠AGD=∠FGB,所以△AGD ≌△FGB(SAS),所以AD=BF=√3,所以△BFG 的周长为3+√3. 16.原式=x -2x -1·(x+1)(x -1)(x -2)(3分)=x+1x -2.(5分)∵x 满足-2≤x ≤2且为整数,∴x 可取-2,-1,0,1,2这5个数.若使分式有意义,则x 只能取0和-2.(7分) 当x=0时,原式=x+1x -2=0+10−2=-12(或:当x=-2时,原式=x+1x -2=(-2)+1(-2)-2=14).(8分)17.(1)证明:∵AD ∥BC,∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E.(2分) 在△AMD 和△BME 中,{∠A =∠MBE,AD =BE,∠ADM =∠E,∴△AMD ≌△BME.(5分) (2)∵△AMD ≌△BME, ∴MD=ME.又点N 为DC 的中点,∴ND=NC,∴MN=12EC.(7分)∴EC=2MN=2×5=10. ∴BC=EC-EB=10-2=8.(9分)18.(1)C 选项的频数为90,正确补全条形统计图略.(2分) 20(4分)(2)该市支持选项B 的司机大约有:5 000×23%=1 150(名).(6分) (3)司机小李被选中的概率是:1001150=223.(9分)19.∵DE ∥BO,α=45°, ∴∠DBF=α=45°,∴在Rt △DBF 中,BF=DF=268.(2分) ∵BC=50,∴CF=BF-BC=268-50=218. 由题意知,四边形DFOG 是矩形, ∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.(5分) 在Rt △ACO 中,β=60°,∴AO=CO ·tan 60°≈228×1.732=394.896.(7分) ∴误差为394.896-388=6.896≈6.9(米).即计算结果与实际塔高388米之间的误差约为6.9米.(9分) 20.(1)12 16(2分)(2)-8<x<0或x>4(4分) (3)由(1)知,y 1=12x+2,y 2=16x.∴m=4,点C 的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).∴CO=2,AD=OD=4.(5分) ∴S 梯形ODAC =CO+AD 2·OD=2+42×4=12.∵S 梯形ODAC ∶S △ODE =3∶1,∴S △ODE =13S 梯形ODAC =13×12=4.(7分)即12OD ·DE=4,∴DE=2.∴点E 的坐标为(4,2).又∵点E 在直线OP 上,∴直线OP 的解析式是y=12x.由{y =12x,y =16x得{x 1=4√2,y 1=2√2. {x 2=−4√2,y 2=−2√2.(舍去) ∴直线OP 与y 2=16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(4√2,2√2).(9分)21.(1)设两所学校参加旅游的学生人数之和为a 人. 若a>200,则a=18 000÷75=240.若100<a ≤200,则a=18 000÷85=2111317(不合题意,舍去).所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过了200人.(3分) (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x 人,乙学校报名参加旅游的学生有y 人,则 ①当100<x ≤200时,得{x +y =240,85x +90y =20800.解得{x =160,y =80.(6分)②当x>200时,得{x +y =240,75x +90y =20800.解得{x =5313,y =18623.(不合题意,应舍去)所以甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.(10分) 22.(1)在△DFC 中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.(2分) (2)能.理由如下:∵AB ⊥BC,DF ⊥BC,∴AE ∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD 为平行四边形.(3分) ∵AB=BC ·tan 30°=5√3×√33=5,∴AC=2AB=10. 若使平行四边形AEFD 为菱形,则需AE=AD. 即t=10-2t,t=103,即当t=103时,四边形AEFD 为菱形.(5分)(3)①当∠EDF=90°时,四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t,t=52.(7分)②当∠DEF=90°时,由(2)知EF ∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE ·cos 60°,即10-2t=12t,t=4.(9分)③当∠EFD=90°时,此种情况不存在.综上所述,当t=52或4时,△DEF 为直角三角形.(10分)23.(1)对于直线y=34x-32,当y=0时,x=2;当x=-8时,y=-152.∴点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-8,-152).(1分)由抛物线y=-14x 2+bx+c 经过A 、B 两点,得{0=−1+2b +c,-152=−16−8b +c.解得{b =−34,c =52.∴y=-14x 2-34x+52.(3分)(2)①设直线y=34x-32与y 轴交于点M.当x=0时,y=-32,∴OM=32.∵点A 的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM=2+OM 2=52.(4分)∴OM ∶OA ∶AM=3∶4∶5.由题意得,∠OMA=∠PDE,∠AOM=∠PED=90°, ∴△AOM ∽△PED.∴DE ∶PE ∶PD=3∶4∶5.(5分)∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点, ∴PD=y P -y D =(-14x 2-34x+52)-(34x-32)=-14x 2-32x+4.(6分)∴l=125(-14x 2-32x+4)=-35x 2-185x+485.(7分)∴l=-35(x+3)2+15.∴当x=-3时,l 最大=15.(8分) ②满足题意的点P 有三个,分别是P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2),P 3(-7+√892,-7+√892).(11分)【解法提示】当点G 落在y 轴上时,由△ACP ≌△GOA,得PC=AO=2,即-14x 2-34x+52=2,解得x=-3±√172,∴P 1(-3+√172,2),P 2(-3-√172,2);当点F 落在y 轴上时,同上方法可得P 3(-7+√892,-7+√892),P 4(-7-√892),(-7-√892)(不合题意,舍去).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x-32与抛物线y=-14x 2+bx+c 交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的横坐标为-8.(1)求该抛物线对应的函数解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE ⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.(备用图)。
河南省2011年中考数学模拟试题
2011年河南省中招生考试模拟试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2．下图中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．A ．0122=--x x B ．0322=+-x x C ．3322-=x x D ．0442=+-x x4．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形OBA 1B 1是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3（第4题） （第5题）Oyx 1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）NM FEDC BA6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31二填空题（每空3分，共27分） 7．4的算术平方根是 。
8．当x 时，11+x 有意义． 9．若2320a a --=，则2526a a +-= ．10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。
2011河南中考数学模拟试题及答案
2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ） （C （D ） 1.414±2．为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3．如图，是关于x 的不等式21x a --≤的解集，则a 的取值是【 】 （A ）1a -≤ （B ）2a -≤ （C ）1a =- （D ）2a =-4．如图，正方体的展开图不可能．．．是【 】 （A ） （B ） （C ）（D ）5．已知点A （m ，2m ）和点B （3，23m -），直线AB 平行于x 轴，则m 等于【 】（A ）−1 （B ）1 （C ）−1，或3 （D ）3（第3题）6题）6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想12n S S S +++ 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、填空题（每小题3分，共27分）7__________． 8．函数y =中，自变量x 的取值范围是______________． 9．如果a >b >c >0，且满足211b a c=+，则称a 、b 、c 为一组调和数．现有一组调和数为x 、5、3（x > 5），则x 的值是__________．10．如图，直线AB ∥DC ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是 __________．11．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =∠D =90°，AB =1，∠ABC 是锐角．点E 在CD 上，且AE ⊥EB ，设∠ABE =x ，∠EBC =y ．则sin()x y +=___________________________．（用x 、y 的三角函数表示）13．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线2114y x =-上的任意一点，P A （第12题）ABCDEx y1（第10题）ABCDE（第11题）100 5 10元20元 50元 44% 20%16% 12% 8%⊥x 轴于点A ．则OP PA -=__________．14．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++= _________． 15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）先化简2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，然后从33a -<<的范围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．（第14题）（第13题）（第15题）17．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE =AD ．⑴ 用尺规作图法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM 、ME 的大小关系，并说明理由．18．（9分）某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是多少？⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A 型号的，请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台？（第17题）AECBD19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；⑵如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：⑴A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？（第20题）B M21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB 上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．⑴求四边形PCEA的面积；⑵当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；⑶当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．（第21题）22．（10分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23．（11分）如图，已知二次函数215442y x x =-+-的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，连结AC 、CB ．⑴ 求证：AOC COB △∽△；⑵ 过点C 作CD ∥x 轴，交二次函数图象于点D ，若点M 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由点A 向点B 运动，同时点N 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由点D 向点C 运动，连结线段MN ，设运动时间为t 秒（0<6t ≤）．① 是否存在时刻t ，使MN AC =？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在时刻t ，使MN BC ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第23题）2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题：1．B ；2．C ；3．C ；4．C ；5．A ；6．B （2（1+1/n ））．二、填空题：7．2；8．x ≥−2，x ≠0；9．15；10．120°；11．31.2元；12．sin cos cos sin x y x y ⋅+⋅； 13．2；14．2n /(n +1)．15．4.8（ED =CO +OP ≥CH 垂线段）．三、解答题：16．原式2228(2)81(2)(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-+-=+⨯== ⎪--+--++⎝⎭． 在33a -<<范围的整数中，只有±1可取，若令1a =-，则原式=1．17．⑴略；⑵BM =ME ．证明△ABD ≌△CDE （SAS ），得等腰△BDE ．三线合一，可知BM =ME ．18．⑴ 选购方案：（AD ）、（AE ）、（BD ）、（BE ）、（CD ）、（CE ）；P =2/6=1/3；⑵ 设购买A 型号饮水机x 台，方案1：（A 、D ），则600500(24)10000x x +-=；解得20x =-，不合题意舍去；方案2：（A 、E ），则600200(24)10000x x +-=，解得13x =．答：能买到A 型号饮水机13台．19．⑴ y 甲=1.2900x +，x ≥1000，且x 是整数；y 乙=1.5360x +，x ≥1000，且x 是整数；⑵ 若y 甲> y 乙，即1.2900 1.5360x x +>+，1800x <；若y 甲= y 乙，则1800x =；若y 甲< y 乙，则1800x >．所以，当10001800x <≤时，选择乙厂合算；当1800x =时，两厂收费相同；当1800x >时，选择甲厂合算．当3000x =时，选择甲厂，费用是y 甲=4500元．20．⑴ A 到MN 的距离为61>60，不受台风影响；B 到MN 的距离为，受台风影响； ⑵ 以B 为圆心，以60为半径的圆截MN 得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．21．作CH ⊥AB ，垂足为H ，则CH 连结EP ，因为CD =DP ，BD =DE ，得□PBCE ．则CE =PB ，EP =CB =2．⑴ ()22APCE S CE AP CH AB CH =+÷=⋅÷=；⑵当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；⑶当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA；当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP，AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA．22．⑴y A=0.4x；y B=−0.2x2+1.6x；⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元23．⑴A（2，0），B（8，0），C（0，−4）．∵OC/OA=OB/OC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴△∽△；AOC COB⑵D（10，−4），CD=10．BM=6−t，CN=10−t．①当四边形ACNM是平行四边形时，AM=CN．此时，t=10−t，得t=5；当四边形ACNM是等腰梯形时，MB=ND．6−t=t，得t=3；②∵BC2=80，BD2=AC2=20，CD2=100，∴BC2+BD2=AC2，∴BC⊥BD．只需MN∥BD．此时，四边形MNDB是平行四边形，6−t=t，得t=3．。
2011年河南省中考数学试卷标准答案与解析
2011年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）5 A．B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2011?河南）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）35°145°55°125°A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）236224A．B．C．D．a）=a （2a+4a=6a考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．解答： 1 0﹣解：A、（﹣1）﹣（）=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；222C、2a+4a=6a，故此选项错误；236D、（a）=a，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．1河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（?）4．（3分）（2011 C．．D．B A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产22=2.7SS．则关于两种小麦推广种植的合=29.6，千克，量分别是=610=608千克，亩产量的方差分别是乙甲理决策是（）A．甲的平均亩产量较高，应推广甲甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广B．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲C．D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙考方差；算术平均数专压轴题分析本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案解答解：=61千克=60千克∴甲、乙的平均亩产量相差不多22 S=2.7．，∵亩产量的方差分别是S=29.6乙甲∴乙的亩产量比较稳定．D．故选本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本点评：题的关键．°旋转180先将它绕原点?分）（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，O3．6（的坐标为（AA2到乙位置，再将它向下平移个单位长到丙位置，则小花顶点在丙位置中的对应点′）2）1，1 D．（3）C．（3，﹣1）1 A．（3，1）B．（，平移．-旋转；坐标与图形变化-考点：坐标与图形变化压轴题；网格型；数形结合．：专题上加下“），根据平移°后得到的坐标为（3，1A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180分析：根据图示可知．1）原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣减”，1）A点坐标为（﹣3，﹣解答：解：根据图示可知横纵坐标互为相反数180°根据绕原点O旋转，1）∴旋转后得到的坐标为（3，”原则，根据平移“上加下减），个单位得到的坐标为（3，﹣1∴向下平移2 C．故选°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180 27分）二、填空题（每小题3分，共．的立方根为33分）（2011?河南）277．（立方根．考点：计算题．专题：的数即可．找到立方等于分析：273解答：3，=27解：∵，27的立方根是3∴．故答案为：3 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．点评：BD的度数7，则AB中AB=AC平分AC，A=3分201河南）如图，△等腰三角形的性质考，并能求出其角度等于AC18可求得C平分AC，A=3，根据三角形内角分析AB=AC DBC求得所求角度．在△，，∠ACBA=36°解：∵AB=AC，CD平分∠解答：．DCB=36°°°）÷2=72，∠180∴∠B=（°﹣36 ．BDC=72°∴∠．72°故答案为：BDC的角度．度，在△CDB中从而求得∠点评：本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180轴对称的点在反比例函数yP关于b（a，）在反比例函数的图象上，若点P（．9（3分）2011?河南）已知点．的值为﹣2k的图象上，则轴对称的点的坐标．轴、yx考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于轴对称的点在反比例函数yPyPab 分析：本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于3K的值．的图象上即可求出点解答：，b）在反比例函数的图象上，a解：∵点P（∴ab=2，，b），∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a ab=﹣2．∴k=﹣故答案为：﹣2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的点评：特征求出k的值是本题的关键．、上异于点A为⊙O的直径，点E是且如图，CB切⊙O 于点B，CA交⊙O于点DAB（10．（3分）2011?河南）．40°D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为切线的性质；圆周角定理．考点：常规题型；压轴题．专题：的度数，然后用同弧所对的圆周角ABD分析：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠的度数．相等，求出∠E ，解答：解：如图：连接BD 是直径，∵AB ，∴∠ADB=90°O于点B，BC∵切∴ABC=9∵C=4BAC=5∴ABD=4∴ABD=4∴E故答案为40E的度数．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠2的大小关系与y﹣3，y）是二次函数y=x2x+1的图象上两点，则yByA（．11（3分）2011?河南）点（2，）、（2112）．”””（填＜y“＞、“＜、“=y为21二次函数图象上点的坐标特征．考点：分析：y与yBA本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出21的大小关系．42解答：x=1，y=x2x+1﹣的图象的对称轴是解：∵二次函数x的增大而增大，在对称轴的右面y随2 2x+1的图象上两点，y）是二次函数y=x﹣y）、B（3，，∵点A（221 3，2＜y．∴y＜21故答案为：＜．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐点评：标特征是本题的关键．的两个小球，另一个装有标号分2河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2011．（3分）（?12个小球，两球标号恰好相同的概1、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出别为2、3．率是列表法与树状图法．考点：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率分析：公式求解．解：画树状图得：解答：种等可能的结果，∴一共有6 种情况，两球标号恰好相同的有1．∴两球标号恰好相同的概率是此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所点评：所求情况数与总情况数之比．有等可能的情况．用到的知识点为：概率=PC．若CD，∠ADB=∠°，AD=4，连接BD，BD⊥?13．（3分）（2011河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90 ．长的最小值为4是BC边上一动点，则DP角平分线的性质；垂线段最短考压轴题专的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定D垂直B的时候分析根据垂线段最短，D的长的长可DCB，由角平分线性质即可AD=D，A推出ABDD的长度最小DB的时候解答解：根据垂线段最短，当，，又∠°A=90°∵BD⊥CD，即∠BDC=90 ，∠CBDC∴∠A=∠，又∠ADB= ，BD，⊥DCDAABD=∴∠∠CBD，又⊥BA AD=4，又，∴AD=DP ．DP=4∴4故答案为：．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题点评：5．垂直于BC的关键在于确定好DP ．π2011?河南）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为9014．（3分）（圆锥的计算；由三视图判断几何体．：考点压轴题．：专题根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．分析：，，底面圆的直径为10解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为12 ，∴圆锥的母线为：13 π，π×5×13=65∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=2，πr=25π底面圆的面积为：．∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．点评：是E，BC=2AD=2，点BC，∠ABC=90°，∠C=60°15．（3分）（2011?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥3+．G，则△BFG的周长为交BC边的中点，△DEF是等边三角形，DFAB于点直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．考点：几何综合题；压轴题专是矩形，所以得到直角三角ABEB边的中点，推出四边ABC=9分析首先由已AB，ADD，由直角三角AG可求CE，所以能求CD，又DE是等边三角形，得BF的周长，得BF=A，从而求进而求F，再AG≌BGF解答：AD=BE=CE=，是BC边的中点，即∥BC，∠ABC=90°，点E解：已知AD 为矩形，∴四边形ABED ，，∠A=90°∴∠DEC=90°，又∠C=60°，×=3DE=CE?tan60°=∴是等边三角形，又∵△DEF ADG=30°∠EDF=60°，∠∴DF=DE=AB=3，∠AGD=，=×=1°∴AG=AD?tan30 ，﹣DG=1，∴DG=2FG=DF 1=2﹣，BG=3 ，FGB ∠，BG=DG=2AG=FG=1∴，∠AGD= BGF≌△，∴△AGD，BF=AD=∴，2+1+BFG ∴△的周长为=3+63+．故答案为：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角点评：DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．形CED，再通过△分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75的范围内选取一个合适的整数作为22≤x≤（8分）（2011?河南）先化简，然后从﹣16．的值代入求值．x 分式的化简求值．考点：开放型．专题：的整数x分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定的值不可使分式的分母为零．值，把合适的值代入求值，x 解答：=原式．= ，﹣2．≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0xx满足﹣2≤=）．=（或：当x=﹣2时，原式∴当x=0时，原式的取值不可是分式的分x的合适的整数值，x点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到母为零．．ABDE交于点M延长CB到点E，使BE=AD，连接中，分）17．（9（2011?河南）如图，在梯形ABCDAD∥BC，；△AMD≌△BME（1）求证：的长．BE=2，求BC）若N是CD的中点，且MN=5，2（梯形；全等三角形的判定与性质考计算题；证明题专AD，即可证明AB，E，分析）找出全等的条件BE=AA=，即可求得．BE+BC），又BE=2（（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN= ，AD∥BC 解答：（1）证明：∵∠E，∴∠A=∠MBE，∠ADM= 中，BME在△AMD和△，ASA）；BME∴△AMD≌△（BME）解：∵△AMD≌△，2（ND=NCMD=ME∴，，7，∴MN=EC ，EC=2MN=2×5=10∴2=8EB=10﹣．∴BC=EC﹣的长是8．答：BC 点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问“开车不喝酒，喝酒不开车”分）（2011?河南）为更好地宣传18．（9 ．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：卷（单选）根据以上信息解答下列问题：；1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20（B的司机大约有多少人？（2）该市支持选项的提醒标志，则支持该选项的司机请勿酒驾”的司机中随机选择100名，给他们发放“（3）若要从该市支持选项B 小李被选中的概率是多少？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．考点：压轴题专所占的百分比求出总人数，然后减去其的人数，和扇形分析）先算组里的人数，根据条形的人数组的人数，求支持选的人数的百分比可求出结果）全市所以司机的人的提醒标志，则可请勿酒）算出的支的人数，以及随机选10名，给他们发）根据出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少345=9（人66236解解答=20m%=66239选项的频数分所m=2分的人数大约为）支持选50023%=115人）∵总人=50023%=115（9．∴小李被选中的概率是：=（分）8本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部点评：分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．河南）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在?9分）（201119．（米；从地的距离DG为10α为45°，点D到AO处，测得地面上点距地面268米高的室外观光层的点DB的俯角并求出请你根据以上数据计算塔高AO，60测得塔尖A的仰角β为°．面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，．结果精确到0.1米）米之间的误差．（参考数据：≈1.732，≈1.414计算结果与实际塔高388解直角三角形的应用-仰角俯角问题．考点：探究型．：专题的值，再是等腰直角三角形，进而可得出BF=45°可判断出△DBF，先作DF⊥BO于点F，根据DE∥BOα分析：中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角ACO的值，在FO与CORt△根据四边形DFOG是矩形可求出的长，进而可得出其误差．函数值可求出ADB 于解答解：=4DB=4DBF∴分RDB中BF=DF=26BC=550=21CF=BBC=26由题意知四边DFO是矩形FO=DG=1分CO=CF+FO=218+10=22=6AC中R分1.732=394.89°AO=Ctan6226.（米∴误差394.89388=6.89分即计算结果与实际高度的误差约6.米本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质点评矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．，（﹣）和，（的图象交于点A4mB与反比例函数x+2=k河南）如图，一次函数2011分）（20．9（?y811 y，与2﹣）．轴交于点C9，k=16；（1）k= 21（2）根据函数图象可知，当y＞y时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；21（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S=3：1时，求点P的坐标．ODE△ODAC四边形考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y=kx+2与反比例函数的解析式即可求出K、k的值．1112（2）本题须先求出一次函数y=kx+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y＞y时，x2111的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=kx+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），11（﹣2）=16，）∴K=（﹣8×2+2 8k﹣2=﹣1=∴k1=）∵一次函x+与反比例函）（，的图象交于1时，x的取值范围是y∴当y＞21或＜﹣8x＜0x＞4；．）由（1）知，3（∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S：S=3：1，∴S=S=×12=4，ODEODE△△ODACODAC梯形梯形即OD?DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，10．∴直线OP的解析式是的坐标为（的图象在第一象限内的交点与P ）．∴直线OP 4＞8＜x＜0或x故答案为：，16，﹣本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与点评：反比例函数交点坐标是本题的关键．”活动，收费标准如下：河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游分）21．（10（2011?200＞≤200 m100 人数m 0＜m≤100＜m75 85 90 人）收费标准（元/人，乙校报名参加的甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100 元，若两校联合组团只需花费18 000元．学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800 ）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（1 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（二元一次方程组的应用．考点：压轴题；方程思想．专题：a200和100＜≤200，得出结论；1分析：（）由已知分两种情况讨论，即a＞100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．x（2）根据两种情况的费用，即＞200和人，理由为：）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过（1200解答：解设两校人数之和75=2420，a=18000，不合题意，，则a≤200a=18000÷85=211＞200＜若100 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．人，则y）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有2（200时，得≤当①100＜x（解得6分）时，得②当＞200x解得不合题意，舍去．80160答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人．点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．11BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA2011?河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，方向以22．（10分）（每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题；动点型．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．AE=D∴四边AEF为平行四边形∵AB=BC?tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．时，四边形AEFD为菱形．即当t=（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，12．cos60°∴AD=AE?．2t=﹣t，t=4即10 时，此种情况不存在．③∠EFD=90°秒时，△DEF为直角三角形．综上所述，当t=秒或4难以及菱形与矩形之间的联系．考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，点评：本题考查了菱形的性质，度适宜，计算繁琐．两、B（2011?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A23．（11分）8．A在x轴上，点B的横坐标为﹣点，点1）求该抛物线的解析式；（AB，交直线，过点P作x轴的垂线，垂足为C2（）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．PE⊥AB于点E于点D，作关于x的函数关系式，并求出l的最大值；的周长为设△PDEl，点P的横坐标为x，求l①FAPFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点PA②连接，以PA为边作图示一侧的正方形y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．或G恰好落在二次函数综合题考代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法专即可分析）利用待定系数法求，再求PD=求出二函数最值即可PEAO∽，得DPPD=根P，解得，即，轴上时，由落在y△ACP≌△GOA得PC=AO=2当点②GP点坐标．x+﹣﹣落在所以得出P点坐标，当点Fy轴上时，x=，解得x=，可得解答：﹣时，．当y=0，x=2）对于（解：1x= ．﹣8y=，当∴A点坐标为（2 ．，0），B点坐标为13两点，经过A、B由抛物线得．解得∴．轴交于点）①设直线与yM，（2．时，y=．∴OM=当x=0．∴AM=．，∵点A的坐标为（20），∴OA=2 5．4∵OM：OA：AM=3：：．∽△由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOMPED ∴DE：PE：PD=3：4：5．∵点上方的抛物线上一动点，P是直线AB 轴，PD⊥x∵两点横坐标相同，∴PD）x+PD=y∴﹣y=﹣﹣﹣（x﹣DP2 x+4x=﹣，﹣∴．．∴﹣∴x=3时，l=15．最大PC=AO=2，得△y ②当点G落在轴上时，如图2，由ACP≌△GOA，即，解得所以，SPSPNPN作⊥y轴于点，过点作⊥x轴于点，P3如图，过点，≌△△由PNFPSA P，可得点横纵坐标相等，PN=PS F故得当点落在轴上时，y x=，解得x+﹣x=﹣，（舍去）可得．，14综上所述：满足题意的点P有三个，分别是．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形点评：结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．15。
2011河南中考数学试题及答案
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b aa--.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. －5的绝对值 【 】（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15-2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】 （A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°3. 下列各式计算正确的是 【 】（A ）011(1)()32---=- （B ）235+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a =4.不等式5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S甲=29. 6， 2S 乙=2. 7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】x +2＞0，x －1≤2的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）二、填空题 （每小题3分，共27分）7. 27的立方根是 。
河南省2011年中考数学模拟试卷
2011年某某省中招模拟试卷（原创）一 选择题 1．－5的绝对值是（A ）5 （B ）51（C ）－5 （D ） 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A ）xy x -2（B ）xy x +2（C ）22y x + （D ）22y x - 3．据统计，2010年某某市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（A ×105 （B ×105 （C ×104 （D ）51×104 4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是5.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m ）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是 （A ）众数是3 .9 m （B ）中位数是3.8 mm （D ）极差是m6．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415二 填空题7.分解因式 x(x-1)-3x+4= ．（A ） 正方体 长方体 （B ）球 （C ） 圆锥（D ）8.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ， 则∠ECB 的度数是.9.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是．的８X 纸条，用每４X 拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）11.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C=53，AC=5a ， 则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ．12．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．13．如图4，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸， 从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60 ,测得BC ＝7m ， 则桥长AB ＝▲m （结果精确到1m ） 14．若点（－2，1）在反比例函数xky的图象上，则该函数的图象位于第▲象限． 15．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数是 ▲ 粒。
2011中考数学模拟试题三答案定稿
2011中考数学模拟试题三参考答案及评分意见说明：1．本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．4．只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）1—4 BCBB 5—8 DDAB二、填空题(每小题3分，共24分)9、 2 ； 10、 2 11、－3； 12、（－1，1）； 13、4.8； 14、3≤m ≤5； 15、x ＞1或－1＜x ＜0； 16、35； 17、23； 18、8． 三、解答题(每小题3分，共24分)19、解：原式222222223a ab b a ab ab b a =++++---…………………………2分 = ab ……………………………………………………………………4分当22a b =-=时原式=()22--=46--+ ……………………………………………5分=2 ………………………………………………………6分20、解：方程两边同乘以(2)(2)x x +-，得2(2)2(4)8x x x +--= …………………………………………２分整理，得 220x x -= …………………………………………３分 解这个方程，得 120,2x x == …………………………………………４分 检验：当x =2时，(2)(2)0x x +-= 所以x =2是原方程的增根………５分 所以原方程的根是x=0． …………………………………………６分21、（1）证明：由□ABCD 得， AB ∥CD , AD ∥BC由已知，得： AB ∥GF , BE =FC ……………………………1分 ∴ GF ∥DC∴ 四边形FCDG 为平行四边形 …………………………2分 ∴ FC=GD∴ BE=DG ……………………………………………3分（2）当23AB BC =时, 四边形ABFG 是菱形．……………………………4分 理由如下： ∵ AE ⊥BC ,∠B=60°∴12BE AB =，又由已知得FC =BE,∴12BE FC AB ==∵23AB BC = ∴12EF AB = ………………5分, ∴BF AB =又易证四边形ABFG 是平行四边形∴四边形ABFG 是菱形 ……………………………………6分22、解：批发康乃馨x 枝，百合y 枝， 根据题意， …………………………1分得方程组：⎩⎨⎧=+=+.1505.0,50045.1y x y x …………………………………4分 解得：⎩⎨⎧==.50,200y x …………………………………5分 答：康乃馨进货200枝，百合50枝． …………………………………6分23.（1）50 ，8 ，10％（每空2分） …………………………………6分（2）15000×50-3550=4500（人） 答：估计有4500人 ……………………………………………………7分24、（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ………………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°= ……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5即新传送带AC 的长度约为5.6米………3分（2）结论：货物MNQP 应挪走． ………………………………4分解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°= ………………………………5分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1 ∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………6分∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………7分25、解：（1）101000y x =- ……………………………………1分152500y x =- ……………………………………3分（2）由1525001000x ->得：3500233.315x >= ∴至少应售出234张 ……………………………………5分（3）如果游乐场当天没有售出门票，当天将亏损1000元 …………………6分（4）如果售出门票少于1000张，当天将亏损；如果售出门票刚好为1000张，当天将不亏不盈；等等 …………………8分26、解：（1）纸杯口的直径为12cm …………………………………2分侧面积30πcm 2 ………………………………………………………4分（2）设图中矩形的一边与圆相切于E ，连结OE 、AB ,OE 交CD 于F易知△OAB 是等边三角形，则AB =OA =18 ………………………5分由矩形的一边与圆相切知：OE =OA =18在△OCD 中，OF =36 ……………………………………6分∴EF =OE -OF =18-36 ………………………………………7分即此矩形的长与宽分别为18和18-36．……………………………8分27．解：（1）（－2,0），（0,2） ………………… 2分（2） 221(02)21(24)2t t t s t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………………………… 4分（3）一共四个点，(0，2)，(0，0)，(0，2-，（0，－2）………… 8分（4）当P 点运动时，线段EG10分28、解：（1）6t =s …………………2分（2）要使四边形PQCD 为等腰梯形，只需PQ ＝CD ，PD ≠QC ．如图甲，过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F ，则由等腰梯形的性质可知EF ＝PD ，QE ＝FC ＝2，QC －PD ＝4．即3(24)4t t --=，∴7t =s 时，四边形PQCD 为等腰梯形. ………………………4分（3）设直线PQ 与⊙O 相切时的切点为G ，过P 作PH ⊥BC 于H ，则四边形ABHP 是矩形，∴PH = AB = 8，BH = AP =t ，264HQ t =-，263262PQ AP BQ t t t =+=+-=-， 而222PQ PH HQ =+，∴222(262)8(264)t t -=+-，即3261602t t -+=， ……5分 解得123t =，28t =，∴当23t =或8t =时，直线PQ 与⊙O 相切； …………… 7分 ∵0t =时，PQ 与⊙O 相交，当263t =时，Q 点运动到B 点，P 点尚未运动到点D ，但也停止运动，此时PQ 直线与⊙O 相交，当23t<≤或2683t<≤时，直线PQ与⊙O相交；………………………9分当283t<<时，直线PQ与⊙O相离．………………………10分甲乙。
2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷
2011年河南省中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的相反数是【】A．2 B．−2 C．12D．12-2．若3m，则下列不等关系正确的是【】A．12m<<B．23m<<C．34m<<D．45m<<3．甲、乙、丙三人抽签确定两人参加某项活动，则乙被抽中的概率为【】A．12B．13C．23D．194．若代数式211xx-+的值为0，则x等于【】A．1B．1-C．1，1-D．1，05．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A．（0，1）B．（0，2）C．（−1，1）D．（−1，2）6．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接．．而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接．．该几何体所需小正方体的个数最少为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7_________．8．如图，直线AB ∥DE ，BC ⊥CD ，若∠1=25°，则∠2的度数是 __________．9．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为________．10．如图，在□ABCD 中，AD =8cm ，CD =6 cm ，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，则EC 等于_______ cm ．11．如图，在以AB 为直径的半圆中，E 是弦AC 的中点，延长BE 交半圆于点D ，若OB =2，OE =1，则CDE ∠的度数是 _____________．（第9题）（第10题）ADBCE（第11题）ABCO ·DE（第14题）CF（第15题）B（第5题）（第6题）B1（第8题）2CDEA12．函数2yx=和3y x n=+的图象交于点A（−2，m），则n m= _________．13．市中心医院妇产科某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是__________．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F 在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是___________．15．如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2233 11a a a a a a a+-⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中tan602sin30a=︒-︒．17．（9分）如图，点B 在AD 上，AC =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°．试判断线段AD 和BE 的大小和位置关系，并给予证明．18．（9分）在一次以“节约用水，从我做起”为主题的社会实践活动中，小华对自己生活的小区居民用水情况进行了调查，他从该小区五月份的居民用水记录中随机抽取20户居民的用水数据统计如下：⑴ 计算这20户居民的平均月用水量；⑵ 把这20户居民用水量的频数分布直方图补充完整；⑶ 如果该小区有500户居民，根据上面的计算结果，估计该小区居民当月共用水多少吨？（第18题）(m 3)（第17题）A DC B E19．（9分）某软件公司开发出一种智能学习机，前期投入的研发、广告费用总计100万元，经销商每出售一台学习机，软件公司还要给经销商返利200元．⑴ 写出软件公司的总费用y 元与销售台数x 之间的函数关系式；⑵ 如果软件公司给经销商每台价格700元，那么软件公司至少要售出多少台智能学习机才能确保不亏本？20．（9分）如图，在一条东西公路l 的两侧分别有村庄A 和B ，村庄A 到公路的距离为3km ，村庄A 位于村庄B 北偏东60°的方向，且与村庄B 相距10km ．现有一辆长途客车从位于村庄A 南偏西76°方向的C 处，正沿公路l 由西向东以40km/h 的速度行驶，此时，小明正以25km/h 的速度由B 村出发，向正北方向赶往公路l 的D 处搭乘这趟客车．⑴ 求村庄B 到公路l 的距离；⑵ 小明能否搭乘上这趟长途客车？（1.73≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈）（第20题）l21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，AD =1，AB =5，BC =4，点P 是线段AB 上一个动点，点E 是CD 的中点，延长PE 至F ，使EF =PE ．⑴ 判定四边形PCFD 的形状；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCFD 是矩形； ⑶ 求四边形PCFD 的周长的最小值．（第21题）A BCDPFE22．（10分）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？23．（11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．⑴求出二次函数的解析式；⑵当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．⑶当0△为等腰三角形，如果存在，m 时，探索是否存在点P，使得PCO求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．Array（第23题）2011年河南省中招考试第一次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．A ．5．D ．6．B ． 二、填空题7．±2； 8．115°； 9．89； 10．2； 11．30°； 12．−1； 13．3； 14．1；15．32π，63π+． 三、解答题16．解：1a =，原式(3)(1)12(1)(1)(3)1a a a a a a a a -+=⨯==-+--17．解：相等，垂直．△ACD ≌△BCE （SAS ）．AD =BE ，∠EBC =∠DAC =45°． 18．解：⑴ 6.7x =（m 3）；⑵ 略；⑶ 6.75003350⨯=（m 3）．19．解：⑴ 2001000000y x =+；⑵ 7002001000000x x +≥，2000x ≥．售出2000台不亏本．20．解：⑴ BD =10÷2−3）=2（km ）；⑵ 能．CD = 3tan76°−5≈3.38．t 客车3.38400.0845==（h ），t 小明2250.08==（h ），t 客车>t 小明． 21．解：⑴PCFD □；⑵ AP x =，△APD ∽△BCP ．x :4=1:（5−x ）．解得x 1=1，x 2=4；⑶ 延长DA 到G ，使AG =AD ．当点G 、P 、C 共线时CP +PD 最小，值为GC =PCFD □周长的最小值为22．⑴ 购A 种背包x 件，则20902528(80)2096x x +-≤≤．解得4850x ≤≤．有3种方案：A 48、B 32；A 49、B 31；A 50、B 30． ⑵ 利润57(80)2560w x x x =+-=-+．当A 48、B 32时，248560464w =-⨯+=最大（元）；⑶(5)7(80)(2)560w a x x a x =++-=-+．当2a >时，采用A 50、B 30；当2a =时，均可采用；当02a <<时，采用A 48、B 32．23．解：⑴设(4)y ax x =-，A 点坐标代入得1a =-，函数为24y x x =-+． ⑵03m <<，23PC PD CD m m =-=-+()2394m =--+，当()32,0D 时，max 94PC =．⑶ 当03m <<时，仅有OC =PC ，此时，23m m -+=，解得3m =，(3P -+；当3m ≥时，23PC CD PD m m =-=-，OC =，222222(4)OP OD DP m m m =+=+-．①当OC = PC 时，23m m -=．解得3m =(3P -；②当OC = OP 时，2222)(4)m m m =+-，解得m 1=5，m 2=3（舍去），(5,5)P -； ③当PC =OP 时，22222(3)(4)m m m m m -=+-，解得4m =，(4,0)P ．。
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河南省2010年数学中考模拟试题(三）一、选择题.(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把它选出来填在题后的括号内,每小题3分,共18分)1、－13的倒数是（）.A. 3B. －3C. －13 D.132、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（）A． ac＜0 B. b2 －4ac＜0C. b＞0D. a＞0、b＜0、c＞03、如图, 通过折纸可以得到好多漂亮的图案, 观察下列用纸折叠成的图案, 其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是( ).A. 3、1B. 4、1C. 2、2D. 1、34、信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）Ａ．这是一个精确数Ｂ．这是一个近似数Ｃ．２亿用科学计数法可表示为２×１０８Ｄ．２亿精确到亿位５、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ2＋ＤＣ2＝ＤＥ2．其中正确的是（）Ａ．（2）（4） B.（1）(4 )C. (2 ) (3 )D. (1 ) (3 )6、如图, 正方形ABCD中, E是BC上一点, 以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A．34 B.43C.45D.35二、填空题. (请把答案填在题中的横线上, 每小题3分, 满分27分)7. 方程x2－x=0的解为。
8. 已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为（－1，－2）。
则它们的另一个交点坐标是。
9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。
已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。
10. 将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。
11．观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 .12. 如下左图，直线l1∥l2, AB⊥CD, ∠1=34°，那么∠2的度数是。
13.如上中图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是。
14. 如上右图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。
15. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③OA=5④ OB=3中，正确结论的序号是。
三、解答题、（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）计算：（12）－2－（32-）0＋2sin30°＋3-17. （9分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。
猜想：证明：18．（9分）阅读对人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1) 求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.(2) 求表(1)中A、B的值；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表一图书种类频数频率19. （9分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20. （9分）如图，在某建筑物ＡＣ上，挂着“多彩河南”的宣传条幅ＢＣ，小明站在点Ｆ处，看条幅顶端Ｂ，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点Ｅ处，看到条幅顶端Ｂ，测得仰角为60°，求宣传条幅ＢＣ的长．（小明的身高不计，结果精确到０.１米）科普知识 840 B名人传记 816 0.34漫画丛书 A 0.25其他 144 0.0621. (9分) 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。
他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。
（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。
方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由。
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。
22. （10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。
施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。
工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成。
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
23. （12分）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M 作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案一、1．B ．2．D ．3．A ．4．A ．5．B ．6．D ．二、7．X 1=0,x 2=1 8．(1,2) 9．10% 10．y=－3x 2+1 11．1n n+×(n+1)=1n n++(n+1) 12．560 13．125014．4π 15．①②③ 三、16．原式=4－1+1+3=7 ， 17．猜想BE ∥DF ，BE=DF证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD ，∠1=∠2 又CE=AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ∴BE=DF ，∠3=∠4 ∴BE ∥DF18．（1）1－28%－38%=34%（2）816÷0.34=2400 A=2400－（840+816+144）=600 B=1－（0.34+0.25+0.06）=0.35 A 的值为600，B 的值为0.35 （3）408÷34%=12002400÷1200=2，即该校平均每人读2本课外书。
19．列表如下：A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）获奖的概率P=4/12=1/320．∵∠BFC=300，∠BEC=600，∠BCF=900∴∠EBF=∠EBC=300∴BE=EF=20，在Rt ⊿BCE 中，BC=BEsin600=20×32≈17.3 即宣传条幅的长是17.3米21．（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr ∴圆的半径是4 cm由于所给正方形对角线的长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+42=20+42，20+42>162∴方案1不可行 （2）方案2可行 求解过程如下：设圆锥的底面半径为r cm ，圆锥的母线长为Rcm ，则 （1+2）r+R=162…………………①2πr=24R π………………………………②由①②可得R=64232021282352-=+cm ，r=162802322352-=+cm故所求圆锥的母线长为320212823-cm ，底面圆的半径为8023223-cm22．设规定的日期为x 天m ，则36x xx +=+1，解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根 显然方案（2）不符合要求 方案（1）1.2×6=7.2（万元） 方案（3）1.2×3+0.5×6=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款23．（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt ⊿ABC 中，BC=22AB AC +=5∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠ANM=∠C ⊿AMN ∽⊿ABC ，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt ⊿BMQ 和Rt ⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt ⊿BMQ ∽Rt ⊿BCA ，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。
∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B ，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO ∽⊿ABP ，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN=AM=x又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x －（4－x ）=2x －4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PFAB ）2=PEFABCSS∴S⊿PEF=32（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=38x－32（x－2）2=－98x2+6x－6当2＜x＜4时，y=－98x2+6x－6=－98（x－83）2+2∴当x=83时，满足2＜x＜4，y最大=2。