污水处理费用分担,数学建模
数学建模 污水处理
数学建模污水处理一、引言污水处理是指将废水中的污染物去除或转化为无害物质，以达到环境保护和资源利用的目的。
数学建模作为一种分析和解决实际问题的方法，在污水处理领域也发挥着重要作用。
本文将介绍如何利用数学建模来优化污水处理过程。
二、问题背景1.污水处理的重要性：污水中含有各种有害物质，如果不经过处理直接排放到环境中，将对水体、土壤和生态系统造成严重污染，甚至危害人类健康。
2.当前存在的问题：传统的污水处理方法存在着效率低、成本高等问题，需要寻找一种更加高效和经济的方法来处理污水。
三、问题描述1.污水处理过程概述：污水处理过程通常包括预处理、初级处理、二级处理和三级处理等环节。
其中，预处理主要是去除大颗粒、悬浮物和泥沙等杂质，初级处理用于去除有机物质，二级处理主要是进行生物降解，三级处理则是对水质进一步提升。
2.污水处理的数学模型：数学建模可以通过建立数学方程和模型来描述污水处理过程中涉及的物理和化学过程，包括质量平衡、浓度变化、反应速率等因素。
四、数学建模方法1.质量平衡方程：通过建立污水处理系统中物质的质量平衡方程，可以描述污水处理过程中物质的流动和转化情况，进而优化处理效果。
2.反应速率方程：污水处理过程中存在着各种化学和生物反应，通过建立反应速率方程，可以研究反应速率对处理效果的影响，为优化反应条件提供依据。
3.优化算法：针对污水处理过程中的复杂性和多变性，可以利用优化算法来寻求最佳的处理条件和方案，如线性规划、遗传算法等。
五、数学模型应用案例1.污水处理设备的优化设计：通过数学模型，可以优化污水处理设备的设计参数，使其具有更好的处理效果和经济性。
2.污水处理工艺的优化：通过数学模型，可以分析不同工艺条件下处理效果的差异，找到最优的处理工艺组合，提高处理效率和节约成本。
3.污水处理系统的模拟与预测：通过数学模型，可以模拟和预测污水处理系统中物质的流动和转化情况，为操作和管理提供科学依据。
六、附件本文档涉及的附件包括：数学模型的具体计算和分析过程、污水处理工艺的数据和图表、优化算法的代码和结果等。
数学建模 污水处理
数学建模污水处理近年来，随着我国城市化进程的加速和人口的快速增长，城市污水处理问题变得越来越严重，给人们生活环境带来了很大的压力和威胁。
然而，随着数学在各个领域中的应用越来越广泛，数学建模已经成为污水处理问题研究的一种重要的工具。
数学建模是指使用数学方法研究复杂现实问题的一种方法。
在污水处理中，数学建模的应用主要表现在以下几个方面。
第一，数学建模可以帮助我们精确地描述污水处理的过程。
通过数学建模，我们可以将污水处理过程中的各种因素分别进行量化，然后通过建立数学模型，来描述这些因素之间的相互作用。
例如，在污水的生化处理过程中，不同的微生物有不同的作用，通过建立数学模型，可以描述它们的生长、死亡、代谢和分解等过程。
第二，数学建模可以帮助我们优化污水处理流程。
建立完整的污水处理模型，可以用来优化流程，检测并解决污水处理中出现的问题，如过度臭氧化，过多沉淀等问题。
同时，我们还可以利用模型来确定适当的措施，降低成本并增加处理效率。
第三，数学建模可以帮助我们预测污水处理后的效果。
在实际污水处理中，我们需要经常监测处理后的效果。
通过建立数学模型，我们可以预测不同处理方案的效果，来寻找最佳的处理方案。
在建立数学模型时，我们通常需要考虑以下因素。
第一，建立模型的精度。
建立模型时，我们需要掌握一定的数学知识和分析技巧，同时，还需要收集大量的实验数据和相关信息，以保证模型的准确性和可靠性。
第二，建立模型的通用性。
我们需要注意到模型对不同场合的适用性，尽量的不受环境因素的影响才能确保它的通用性。
第三，建立模型的运算效率。
模型的运算效率与每次实现时的数据量密切相关，因此，我们需要充分的利用计算机来提高运算效率。
在污水处理领域中，数学建模已得到了广泛的应用，并取得了很好的效果。
例如，在研究污水生物处理技术时，我们可以利用微生物生长动力学、群体生态学和传质动力学等数学模型，对微生物生长和代谢等过程进行建模，从而研究和优化污水处理的过程。
数学建模课件-污水处理
共有五种方案
方案五：城镇1、2、3合作
所需的投资分别为： C(1,2,3)=730* C6.6*30.51*38 =5560 （ 5+3+5 ）
0.712+6.6*50.51*20
总投资为： S5= C(1,2,3) =5560。
比较五个方案可知: 应该选择三个城镇联合建厂的方案.
下面的问题是: 如何分担总额为S5=5560万元的费用。
污水处理问题中1(v)的计算 s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 0 0 0 1 1/3 1U2 40 0 40 2 1/6 1U3 0 0 0 2 1/6 I 64 25 39 3 1/3
w(|s|)[v(s)&
0
13
1(v)=19.7（元），同法可计算出 2(v)=32.1 （元） 3(v)=12.2 （元）
其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
三人经商中甲的分配1(v)的计算
s v(s) v(s\1) v(s)-v(s\1) |s| w(|s|) 1 1 0 1 1 1/3 1U2 7 1 6 2 1/6 1U3 5 1 4 2 1/6 I 10 4 6 3 1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)]
1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （元）
设I定义为n人集合，s为n人集合中的任一种合作， v(s)为合作s的效益。每一种合作都会得到一定的 效益，合作人数的增加不会引起效益的减少。
数学建模 污水处理
数学建模污水处理第一章引言\t污水处理是解决城市生活污水排放造成的环境污染问题的重要措施之一。
本文档旨在通过数学建模的方法，研究并分析污水处理过程中的关键问题，并提出相应的解决方案。
本文档主要涉及以下章节：问题定义、模型假设、问题分析、模型建立、模型求解和模型评价等。
第二章问题定义\t1.利用污水处理系统有效地去除污水中的污染物。
\t2.最小化处理过程中消耗的能源和化学药剂。
第三章模型假设\t1.假设污水处理过程中，污水的流量和污染物浓度稳定不变。
\t2.假设污水处理系统中的各个单元之间可以流动的混合液体为完全混合。
\t3.假设处理过程中没有发生反射现象，即所有反应都为一级反应。
\t4.假设污水处理系统中的温度、压力等外界影响因素保持不变。
第四章问题分析\t1.分析污水处理系统中的关键参数和指标。
\t2.分析污水处理系统中的关键问题。
\t3.设计合适的数学模型来描述和解决这些问题。
第五章模型建立\t1.建立污水处理系统的数学模型。
\t2.建立污水中污染物的浓度变化模型。
\t3.建立处理过程中能源和化学药剂的消耗模型。
第六章模型求解\t1.使用合适的数值计算方法求解模型。
\t2.通过计算得到的数值结果，分析污水处理系统的运行状况。
第七章模型评价\t1.对模型求解结果进行评价，判断模型的准确性和可用性。
\t2.提出对污水处理系统的改进措施和建议。
附件：\t1.污水处理系统的流程图。
\t2.污水处理系统中的关键参数和指标表格。
法律名词及注释：\t1.《环境保护法》：是中华人民共和国的一部法律，旨在保护和改善环境质量。
\t2.《水污染防治法》：是中华人民共和国的一部法律，旨在预防和控制水污染，保护水资源。
关于污水处理的数学建模
关于污水处理的数学建摘要因为全球经济的日益增长中国经济也随之快速发展，经济发展的越快，就不可避免的破坏更多的自然环境，所以环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题，因此对于污水处理这一特殊的问题我们在解决时就应该本着高效的原则去实施，在这个污水处理问题中，我们先建立了一般情况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。
在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的处理后在到达下一个居民点后要达到国家标准，还要花费最少，对该问题进行全面的分析后可知这是一个运筹学方面关于线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前小于国家标准这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个处理厂各自的情况后关于费用抽象数模型的目标函数，，然后应用LINDO软件求解该问题得到当三个处理厂排出的污水浓度分别为40 mg/l，20 mg/l，50 mg/l时，此时我们得到使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费费用为500万元。
当从三个处理厂出来的污水浓度分别为 62.222225mg/l，60mg/l，50mg/l,时，此时如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费费用为188.8889万元。
问题的提出设上游江水流量为1000（1210L/min），污水浓度为0.8（mg/L），3个工厂的污水流量均为5（1210L/min），污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/L），处理系数均为1（万元/（（1210L/min）×（mg/L））），3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9和0.6。
国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？(2) 如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？问题的分析通过对该污水处理所花费用最少问题的分析，我们可知在此问题中有多个污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，处理厂排出的污水浓度，以及当处理厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几个浓度中只有经处理厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用最少，江中每段的污水浓度都达到国家标准，江水中污水浓度在到达下一居民点之前须达到国家标准1（mg/l），那么问题的重点就在于对污水浓度的认识。
关于污水处理费用的数学模型
关于污水处理费用的数学模型引言污水处理是环境保护的重要一环，为了维护清洁的水环境，需要投入资金进行污水处理。
然而，如何确定合理的污水处理费用是一个具有挑战性的问题。
本文将介绍一个数学模型，可以帮助决策者确定污水处理费用的合理范围。
数学模型的建立假设在建立数学模型之前，我们需要明确一些假设：1.污水处理费用与污水处理量成正比。
2.污水处理费用与污水处理设备的使用时间成正比。
3.污水处理费用与运维人员的工资成正比。
变量定义接下来，我们定义一些关键变量：•C：污水处理费用•Q：污水处理量•T：污水处理设备的使用时间•W：运维人员的工资数学关系结合以上假设，我们可以得到如下数学关系：1.污水处理费用与污水处理量成正比： $C = k_1 \\cdot Q$，其中k1是比例系数。
2.污水处理费用与污水处理设备的使用时间成正比： $C = k_2 \\cdotT$，其中k2是比例系数。
3.污水处理费用与运维人员的工资成正比： $C = k_3 \\cdot W$，其中k3是比例系数。
模型求解现在，我们需要确定比例系数k1、k2和k3的取值范围，以确定污水处理费用的合理范围。
为此，我们可以进行数据分析或者调研，收集相关的统计数据。
对于比例系数k1，我们可以根据历史数据进行统计分析，计算出平均值和标准差。
然后，根据正态分布的原理，我们可以确定一个置信区间，该区间可以覆盖大部分数据。
同样地，对于比例系数k2和k3，我们也可以进行类似的数据分析和统计计算，确定合理的取值范围。
在确定了比例系数的取值范围之后，我们可以通过调整这些比例系数，来计算出不同条件下的污水处理费用范围。
这样，决策者就可以根据实际情况，选择合适的参数值，制定出合理的污水处理费用方案。
结论本文介绍了一个数学模型，可以帮助决策者确定污水处理费用的合理范围。
通过对比例系数进行数据分析和统计计算，可以确定比例系数的取值范围。
然后，根据不同条件下的比例系数，可以计算出不同的污水处理费用范围。
数学建模 污水处理
数学建模污水处理数学建模污水处理摘要本文主要介绍了数学建模在污水处理过程中的应用。
首先，我们将介绍污水处理的背景和重要性。
然后，我们将介绍数学建模在污水处理中的不同应用领域和方法。
最后，我们将讨论数学建模在污水处理中的挑战和前景。
1. 引言污水处理是对污水进行净化的过程，以去除其中的杂质和有害物质，使之达到排放标准或可再利用的水质要求。
污水处理是环境保护和可持续发展的重要环节。
数学建模作为一种分析和解决实际问题的工具，被广泛应用于污水处理过程中，使得污水处理变得更加高效和可靠。
2. 数学建模在污水处理中的应用2.1 污水处理过程中水质监测的数学建模在污水处理过程中，水质的监测是非常重要的。
通过建立数学模型，可以对水质进行监测和预测。
常用的数学模型包括水质模型、流体力学模型等。
这些模型能够帮助工程师分析和优化污水处理过程，提高处理效率。
2.2 污水处理设备的数学建模污水处理设备是污水处理过程中的重要组成部分。
通过数学建模，可以对污水处理设备进行优化设计。
例如，在曝气池的设计中，可以使用数学模型来优化曝气器的尺寸、曝气流量等参数，以提高溶氧效率和降低能耗。
2.3 污水处理过程中的反应动力学数学建模在污水处理过程中，涉及到各种化学和生物反应，需要对反应动力学进行建模。
通过数学建模，可以预测反应速率、反应平衡等参数，从而优化污水处理过程，提高处理效果。
3. 数学建模在污水处理中的挑战和前景尽管数学建模在污水处理中有许多应用，但仍然存在一些挑战。
首先，污水处理是一个复杂的系统，包括多个物理、化学和生物过程。
建立准确的数学模型需要考虑多个因素和交互作用。
其次，数据的获取和处理也是一个挑战，需要大量的实测数据和实验数据进行验证和验证。
未来，数学建模在污水处理中仍然具有广阔的前景。
随着数据科学和的快速发展，我们可以利用大数据和机器学习的方法，建立更加精确和快速的数学模型。
这将进一步提高污水处理过程的效率和可靠性。
数学建模污水处理问题1
数学建模污水处理问题摘要：污水处理问题属于优化类模型，本文先建立了一般情况下的使江面上所有地段的水污染达到国家标准和使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型，然后通过具体问题对模型求解。
求解模型采用了求解PL 模型的经典求解算法 — 单纯形法，通过专业求解PL 模型得Lingo 软件使计算实现此算法。
使江面上所有地段的水污染达到国家标准的PL 模型求解结果为：污水处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为41.01 mg/l 、21.06 mg/l 和50.00 mg/l 时，江面上所有地段的水污染达到国家标准，且最小处理费用为489.67万元；使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型求解结果为：在处理厂1、处理厂2和处理厂3出口的浓度依次为63.33 mg/l 、60 mg/l 和50 mg/l 时，为三个居民点上游的水污染达到国家标准，且最小处理费用为183.36万元。
在对模型结果进行分析中，得知污水处理厂2在使江旁边居民点上游的水污染达到国家标准的污水处理的PL 模型中可不工作；污水处理厂3在两种模型中均不工作。
最后本文结合求解结果，对模型结果和模型建立过程中提到的：由于江水的自净能力，第n （11n m ≤-≤）个污水处理厂对面江水的污水浓度总是大于第n+1居民点上游的污水浓度，即江面污水的浓度总是在污水处理厂对面时达到一个较大值，进行了检验。
本模型是针对一般问题建立的，因此模型自壮性好，应用广泛。
但是，模型表达式复杂，若为工厂较多情况下，求解需对模型进行标准化，使得模型效益降低。
关键词：优化 LP 模型 单纯形法 Lingo一．问题提出如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站,处理站对面是居民点。
工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度,以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。
设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比,使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合,流到下一个排污口之前,自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数),该系数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度,使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小.先建立一般情况下的数学模型,再求解以下的具体问题:设上游江水流量为12100010l min ⨯ ,污水浓度为0.8 mg/l,3个工厂的污水流量均为55010l min⨯,污水浓度(从上游到下游排列)分别为100,60,50(mg/l),处理系数均为1万元(12(10l min)⨯(mg/l)),3个工厂之间的两段江面的自净系数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过1mg/l.(1) 为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准,最少需要花费多少费用?(2)如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准最少需要花费多少费用?二．符号说型和模型分析1 . 符号说明i —某江上有到下游的工厂、处理厂和居民点的序号；F —总污水处理费用；i F —第i 个处理厂的污水处理费用； s L —某江上游江水流量；i L —第i 个工厂排放的污水流量；s ρ—某江上游污水浓度；b ρ—国家标准规定的水的污染浓度； pi ρ—第i 个工厂排放的污水浓度；ci ρ—第i 个污水处理厂出口的污水浓度； si ρ—第i 个居民点上游的污水浓度；ri ρ—第i 个污水处理厂对面江水的污水浓度；i C —第i 个处理厂的处理系数；i K —第i —1到i 工厂之间的江面自净系数（此时2i ≥）。
污水处理费用分担,数学建模
数学建模课程设计报告题目：污水厂费用分担问题及其最优解决方案姓名1：陈琰炜学号：201220181105姓名2：曾亮学号：201220181118姓名3：唐益学号：201220181110专业软件工程班级1221811指导教师：邱淑芳建模小组联系电话2014 年6 月29 日摘要在当今资源稀缺的市场经济时代，如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。
谁能够找出合理最优的配置方案谁就有可能在激烈的市场竞争环境中生存下来。
本案例针对问题8：费用分担问题提供出了一种合理的模型。
问题7中提供了2种方案，第一种方案是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单，计算较为方便。
直接利用常规数学知识就可以得出最后需要的费用。
每个城镇最后的费用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3)即最后的总的费用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每个城镇的污水量都有区别，所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。
所以我们考虑是否可以采用第二种方案。
第二种方案，第二种方案又有4种可能：1.三个城镇共用一个污水处理厂；2.城镇一和城镇二共用一个；3.城镇二和城镇三共用一个；4.城镇一和城镇三共用一个；针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理，我们可以将其抽象为一个图的问题，在具体一点就是一个求最短路径问题，那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最优解。
进而就可以找出其最优方案。
关键字：污水处理，污水厂选址，数学建模。
目录1.摘要---------------------------------------------------------------------22.问题的重述与分析---------------------------------------------------43.基本假设---------------------------------------------------------------54.符号的约定------------------------------------------------------------65.原理与模型------------------------------------------------------------66.参考文献---------------------------------------------------------------137.评分表------------------------------------------------------------------14费用分担问题及其最优解决方案一、问题重述与分析1.1 问题的重述有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。
数学建模 污水处理
数学建模污水处理随着城市化的持续发展，城市污水处理成为人们关注的一个重要议题。
在这个过程中，数学建模技术的应用成为了污水处理领域中不可或缺的重要工具。
本文将从以下几方面探讨数学建模在污水处理中的应用。
一、数学建模在污水处理中的应用在污水处理过程中，通过对参数分析和运行情况的监测，可以得到大量的数据。
数学建模技术则可以将这些数据整合起来，分析水质、水量、处理效率等指标，并进行预测，指导优化处理工艺和设备，以提高污水处理的效率和节约成本。
在污水处理中，最常见的数学建模方法是数学模型建立，包括物理模型、统计模型、模糊模型等。
经过建模，可以通过计算机实现污水处理的关键参数的实时监测和控制。
通过改变各环节的处理流程、控制措施、操作操作方式、化学投加剂量，还可实现污水处理的限制条件，从而使用最小的资源和成本达到最佳的污水处理效果。
二、基于数学建模的相关研究为了提高污水处理效率，许多研究团队都选择采用数学建模的方法进行研究。
以下是其中两个比较成功的研究案例：1、基于模糊逻辑的城市污水处理厂储罐清洗系统研究该研究团队采用模糊数学的方法构建了城市污水处理厂储罐清洗系统的控制模型。
在该模型中，通过对处理器运行状态和运行环境的监测，得出基于清洗时间、出水流量、废水流量等多种指标的优化调节方案），从而实现清洗效果的最优化。
2、基于神经网络的污水处理流程优化研究神经网络技术也被应用于污水处理过程中。
研究团队使用基于神经网络的模型来预测处理过程中的关键参数，例如COD、氨氮、总磷等的浓度。
神经网络模型可以完美地模拟传统活性污泥法进入氧化池的运动规律，并可以通过对输入数据进行实时监测和计算，自适应调节模型参数，最终使处理效率达到最优状态。
三、数学建模在水污染事件中的应用污水处理领域中，由于某些原因，例如突发的水污染事件，都会对处理结果造成一定的影响。
这时，通过预测和预警等措施，可以尽快控制污染源的影响，避免对环境造成更大的影响。
数学建模长江污水排放问题详解
一、问题重述：上游江水流量为1000（min1012L），污水浓度为0.8（mg/L）。
江水下方3个工/厂，它们分别产生定量的污水，3个工厂的污水流量均为5（min1012L），从上/到小下，浓度分别为100,60,50（mg/L）。
已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
所以3个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1)))(12LmgL万元。
在3个工厂之间，江水有自净作用，可减少污/((/10(/min)水的含量，两段江面的自净系数分别为0.9和0.6。
求1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？2、如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？二、问题分析：此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使3个工厂的花费最少。
工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。
污水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越高。
因此，可用线性规划模型来解决此问题。
我们可以用如下图表示全过程：三、问题假设：1.假设长江的水流量固定，不会因为加入污水或改变污水浓度而改变。
2.假设污水之间无反应，不会因为污水反应而改变污水量或污水浓度。
3.假设居民区不产生污水。
4.假设江水的自净作用对所有污水都有效。
5.假设污水在进入长江之后是分布均匀的。
6.假设污水在进入长江之后不会流入上游。
7.假设江水进行自净作用时，不改变江水本身流量。
8.假设在对进行污水处理时，不改变污水流量，只改变污水浓度。
9.假设3个工厂之间的两段江面，各自单位距离的自净能力相同。
四、符号假设：c0：表示长江上游污水浓度c11：表示工厂1产生的污水浓度c12：表示工厂1处理后污水浓度c21：表示工厂2产生的污水浓度c22：表示工厂2处理后污水浓度c31：表示工厂3产生的污水浓度c32：表示工厂3处理后污水浓度cb：表示国家标准规定水的污染浓度v0：表示长江上游水流量v1：表示到达工厂1水流量v2：表示到达工厂2水流量v3：表示到达工厂3水流量vj：表示3个工厂长生的污水流量z1:表示工厂1、2之间的自净化系数z2：表示工厂2、3之间的自净化系数x1：表示工厂1的处理费x2 ：表示工厂2的处理费x3：表示工厂3的处理费s：表示处理系数五、建立模型（一）第一问：为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，即在工厂排出污水后，江水就应满足国家污水规定。
关于污水处理费用的数学模型
关于污水处理费用的数学模型污水处理费用是城市管理中一个重要的方面，它涉及到公共卫生和环境保护。
设计一个数学模型来估计污水处理费用可以帮助政府和水务部门制定合理的费用政策，提高污水处理效率，减少环境污染。
首先，我们需要确定污水处理费用和一些关键因素之间的关系。
污水处理费用可以分为固定成本和可变成本两部分。
固定成本是指与污水处理设施的建设和维护相关的固定费用，如设备购买和人工成本。
可变成本是指与实际的污水处理量相关的费用，如化学处理剂和电力消耗。
因此，我们可以将污水处理费用表示为：总费用 = 固定成本 + 可变成本固定成本通常是以年为单位计算的，而可变成本是以污水处理量为基础计算的。
关于固定成本部分的数学模型，我们可以考虑以下几个因素：设备购买费用、人工成本和维护费用。
设备购买费用可以用一个简单的数学方程来表示，如：设备购买费用 = 设备数量 * 单个设备价格其中，设备数量是根据城市的规模和污水处理需求进行估计的，单个设备价格可以通过市场调查获得。
人工成本可以根据城市工资水平和所需的人员数量进行计算。
我们可以使用以下公式来估计人工成本：人工成本 = 平均工资 * 人员数量维护费用是指设备维护和修理所需的费用。
我们可以根据设备购买费用的一定比例来估计维护费用，例如：维护费用 = 设备购买费用 * 年维护比例对于可变成本部分，我们可以考虑以下几个因素：污水处理量、化学处理剂和电力消耗。
污水处理量通常以每天处理的污水量为基础计算，可以由实际的污水排放量和人口规模来估算。
化学处理剂的使用量可以通过实际的污水处理效果和化学剂的投入量来决定。
电力消耗可以通过污水处理设备的能耗和运行时间来估算。
我们可以使用以下公式来计算可变成本：可变成本 = 污水处理量 * 单位处理成本其中，单位处理成本是可变成本中与污水处理量相关的部分。
综上所述，我们可以设计一个数学模型来估计污水处理费用：总费用 = 固定成本 + 可变成本固定成本 = 设备购买费用 + 人工成本 + 维护费用设备购买费用 = 设备数量 * 单个设备价格人工成本 = 平均工资 * 人员数量维护费用 = 设备购买费用 * 年维护比例可变成本 = 污水处理量 * 单位处理成本通过使用这个模型，政府和水务部门可以根据不同城市的特点和需求来确定合理的污水处理费用，从而实现资源的合理利用和环境的可持续发展。
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其中Si是I中包含的所有子集，|s|是子集s中的元素 数目（人数），w(|s|)是加权因子。
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例：甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元，甲乙合 作可获利7元，甲丙合作可获利5元，乙丙合作可获利4元， 三人合作则可获利10元，问三人合作时怎样合理地分配 10元的收入？
16
三人经商中甲的分配 1(v)的计算
s
1
1U2
1U3
I
v(s)
1
7
5
10
v(s\1)
0
1
1
4
v(s)-v(s\1)
1
6
4
6
|s|
1
2
2
3
w(|s|)
1/3
1/6
1/6
1/3
w(|s|)[v(s)+v(s\1)] 1/3
1
2 /3
2
1(v)=4（元），同法可计算出 2(v)=3.5 （元） 3(v)=2.5 （
13
8
D(3) 4530 5 1740
13
10
（结果出乎意料之外，城2和城3的费用 都比单独建厂时少，而城1的费用却比单 独建厂时还要多！城1的负责人当然不能 同意这个方法，但是城1的负责人一时又 找不出公平合理的解决办法，为了促成 联合建厂的实现，你能为他们提供一个 满意的分担费用的方案吗？
沿河流有三个城镇12和3地理位置如图所示污水需处理后才能排入河中三个城镇或者单独建立污水处理厂或者联合建厂用管道将污水集中处理污水应于河流的上游城镇向下游城镇输送
三城镇污水处理方案
问题：
数学建模 污水处理
数学建模污水处理一：引言污水处理是指将废水中的有害物质去除或转化为无害物质，以达到环境保护和资源回收利用的目的。
数学建模在污水处理领域起着重要作用，通过建立合适的数学模型可以预测和优化各种工艺参数，并提高整个系统运行效率。
二：问题陈述1. 问题背景：简单介绍污水处理相关概念及其意义。
2. 目标设定：明确本次研究所关注的具体问题与目标。
3. 系统边界定义：确定需要考虑哪些因素以及排除哪些因素。
三：数据采集与分析1. 数据来源：列出获取实验数据或现场观察数据等方式。
2. 数据清洗与预处理方法：a) 去噪声技术；b) 缺失值填充策略；c) 异常值检测和修正方法；四：数学模型构建1. 模型假设说明：a）对于涉及到未知变量进行必要约束条件描述；b）解释每个假设对最后结果产生影响程度。
2.基础理论公式推导：五：求解算法设计与实施步骤（可根据具体问题细化）1. 算法选择：根据模型特点和求解需求，选取适合的算法。
2. 求解步骤：a) 数据预处理；b) 参数估计与优化方法；c) 结果分析。
六：结果验证与灵敏度分析1.结果评价指标定义：明确用于衡量系统性能的各项指标及其意义。
2.实验设计方案（如有）：列出所采用的实验条件以及参数设置等信息。
3.对比试验/数据收集方式说明：七：结论与讨论总结本次研究工作，并提出改进建议或未来展望。
附件：在此处添加相关附件文件名称及简要描述。
例如，包括原始数据表格、图形输出等内容。
注释:以下是一些常见污水处理领域中使用到的法律名词及其注释:- 排放限值: 法规或机构制定并执行针对某种物质排放浓度上限值，在超过该数值时将受到相应惩罚措施；。
数学建模污水处理问题
宁夏师范学院数学建模论文论文题目：污水排放的数学建模姓名1：任伊丹学号：********** 专业：信息与计算科学姓名2：邹业安学号：********** 专业：信息与计算科学姓名3：刘金定学号：********** 专业：信息与计算科学2017年4月17日目录污水排放的数学建模 (3)摘要 (3)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、分析与建立模型 (4)1、符号说明 (4)2、分析步骤： (5)3、模型建立 (5)4、图形建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型检验 (6)六、模型推广和优化 (13)参考文献 (15)污水排放的数学建模摘要随着国民经济的快速发展和结构转型以及全球经济的发展，人们的生活质量越来越高，然而在人们越来越奢侈的物质享受的背后，却是生态的失调、环境的恶化。
工业污水不经处理即排入河道，给河流和附近的人、畜及其它生物都带来了无穷的危害。
这些污水中含有汞、铬、镍、铜、铁和氮、酚等有害物质，不但会使河里的水生生物变形或绝生，而且用这些污水灌溉过的庄稼，不是枯萎，就是籽粒含有毒素，人、畜吃了这些籽粒或蔬菜，有的中毒，有的得病，严重影响了工农业生产和人民的身体健康。
因此，企业在追求经济效益的同时，应该越来越重视环境保护问题。
如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。
与此同时，如何建造合理的数学模型建站来处理污水并且节约总投资达到利益最大化，也是许多企业的当务之急。
一、问题重述假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。
通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。
污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。
联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。
处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。
建模一周：污水处理费用的分担
沿河有三个城镇 1,2,3.其地理位置如图.污水需经处理后 方可排入河水.用 Q 来表示污水量(吨/秒),L 表示管道长度(公 里),按经验,建污水处理厂的费用为 P1 = 73Q 0.712 (千元)。铺设管 道的费用为 P2 = 0.66Q 0.51 L （千元） ，已知三城镇的污水量分别 是 Q1 = 5 ， Q2 = 3 ， Q3 = 5 ， L 的数值如图，三城镇既可以单独 建污水处理厂，也可以联合建厂，用管道送污水集中处理只 能由河流的上游城镇向下游城镇输送。试问： （1） 从节约总投资的角度出发，给出一种最优的污水处理 方案； （2） 如果联合建厂，各城镇所分担的污水处理费用遵循下 面建议： 联合建厂费按污水量之比分担；管道费用根据谁用谁投资的 原则，如果联合使用，则按污水量之比分担，试计算在上述 建议下，各城镇所分担的费用，并讨论其合理性。
C12 = 73 × (Q1 + Q2 )
C13 = 73 × (Q1 + Q3 )
0.712
+ 0.66 × Q1
+ 0.66 × Q1
0.51
× L1 = 350 （千元Байду номын сангаас.
× L2 = 365 (千元).
0.712
0.51
× ( L1 + L2 ) = 463 (千元).
C 23 = 73 × (Q2 + Q3 )
0.712
+ 0.66 × Q2
0.51
(1) 污水处理只有 5 种方案
方案 1、各城分别建厂,总费用 C1 + C2 + C3 = 620 (千元) 方案 2、城 1,2 合作处理,城 3 单独建厂,总费用 C12 + C3 = 580 (千元) 方案 3、城 1,3 合作处理,城 2 单独建厂,总费用 C13 + C2 = 623 (千元) 方案 4、城 2,3 合作处理,城 1 单独建厂,总费用 C23 + C1 = 595 (千元) 方案 5、三厂合作在城 3 建厂,总费用为
实验内容3：污水处理费用的合理分担问题
D(13)= C(1,2,4)+ C(3)=913 万元 （14）城镇 2，3,4 合作，在城镇 4 建一个污水处理厂，在城镇 1 建一个厂 投资分别为 C(2,3,4)=600 万元 C(1)=261 万元 总投资为 D(14)= C(2,3,4)+ C(1)=861 万元 （15）城镇 1，2，3,4 合作，在城镇 4 建一个污水处理厂 投资分别为 C(1,2,3,4)=758 万元 总投资为 D(15)=758 万元 2.对于上述五种方案，比较结果以 D(15)＝758(万元)最小，所以从节约总投资的角度出发，应 该在城镇 4 联合建一个污水处理厂。 3.由以上十五种方案可知， 经过计算， 城镇 1,2,3,4 分担的费用分别为 261(万元)， 192(万元)， 292(万元) ，261（万元）城镇 1 分担的费用比单独建厂的费用（Xn）还大，显然不合理。所以 各城镇分担的费用应满足下列关系： X1≤261 万元 X2≤192 万元 X3≤292 万元 X4≤261 万元 X1+X2≤409 万元 X1+X3≤511 万元 X1+X4≤524 万元 X2+X3≤422 万元 X2+X4≤427 万元 X3+X4≤494 万元 X1+X2+X3≤606 万元 X1+X2+X4≤621 万元 X1+X3+X4≤689 万元 X2+X3+X4≤600 万元 4.对步骤 1 进一步分析，即我们应该让四城镇合作，共建一个污水处理厂，接下来的问题是怎 样分配每个城镇的费用。该方案的总费用包括城镇 1 至城镇 2 的管道费用 C(1→2)、城镇 2 至城 镇 3 的管道费用 C(2→3)、 城镇 3 至城镇 4 的管道费用 C(3→4)和在城镇 4 建废水处理厂的费用 C（4） （城镇 2 至城镇 3 的污水量包括城镇 1 至城镇 2 的污水量，因为该方案中城镇 2 没有污水 处理厂） 。 C(1→2)= C(2→3)= C(3→4)= C（4）=
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数学建模课程设计报告题目:污水厂费用分担问题及其最优解决方案姓名1: 陈琰炜学号：2姓名2:曾亮学号：2姓名3: 唐益学号:2专业软件工程班级1２２1８１１指导教师：邱淑芳建模小组联系电话２014年6 月29 日摘要在当今资源稀缺得市场经济时代,如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。
谁能够找出合理最优得配置方案谁就有可能在激烈得市场竞争环境中生存下来。
本案例针对问题8:费用分担问题提供出了一种合理得模型。
问题7中提供了2种方案,第一种方案就是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单,计算较为方便。
直接利用常规数学知识就可以得出最后需要得费用。
每个城镇最后得费用W[ｉ]=C1*Q[i],(i=1，２，３)即最后得总得费用Ｍ=Ｗ[1］＋W[２]+W[3];由于每个城镇得污水量都有区别,所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。
所以我们考虑就是否可以采用第二种方案。
第二种方案,第二种方案又有4种可能:1、三个城镇共用一个污水处理厂；2、城镇一与城镇二共用一个;3、城镇二与城镇三共用一个;4、城镇一与城镇三共用一个;针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理,我们可以将其抽象为一个图得问题,在具体一点就就是一个求最短路径问题,那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dｉjkｓｔra)算法就可以找出其最优解。
进而就可以找出其最优方案。
关键字:污水处理，污水厂选址,数学建模。
目录1.摘要----－－-----------－－--------－－－--－---－-－-----------－------－---－--－----22.问题得重述与分析--－-------－--－－--－-------－---－-－－-－-----－---－------４3.基本假设－－-----------－－----－-－-－-－－----－－-－----－--------－-----－---－－---54.符号得约定--－--－--－---－－－----－-－－-－-－－－---－--－--－----－-－-----－-－--－－--６5.原理与模型--－-－－---－－--－－-－-------－------------－-－---－-------－--－－-－－-66.参考文献－-－-－--－---－－---------－---－－----－-----－--－--－－-－－-------－-－－---137.评分表---－－－-----－--－---－--－-－－-－---－--－-－－-－－－------－----------------－-14费用分担问题及其最优解决方案一、问题重述与分析1、1 问题得重述有三个位于某河流同旁得城镇城1、城 2、城3(如图)三城镇得污水必须经过处理后方能排入河中，她们既可以单独建立污水处理厂,也可以通过管道输送联合建厂。
为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。
用Q表示污水量,单位为米3／秒，L表示管道长度,单位为公里，则有经验公式：已知三城镇得污水量分别为:Q１=5立方米/秒,Q２=３立方米/秒,Q3=5立方米/秒,问：三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少?每一城镇负担得费用应各为多少?１、２问题得分析首先,从政府得角度出发,每年财政收入就是一定得,在针对环境治理污水处理这一块肯定就是以最少得费用达到最好得效果就是最好得。
所以这里得资源得最优配置就就是资金得合理配置。
其它类似资源得配置可根据本模型类似求解。
明白了本例中得资源配置下一步就要分析其中得决定因子,显然决定费用多少得决定因子有多种,但就是不可能就所有得决定因子进行讨论,所以必须进行必要及合理得假设。
假设其由建厂费用C1,管道费用C2,维护运营费用Ｃ3及效益回报值Ｐ决定。
本例要解决得就就是怎样合理配置才能以较小代价达到比较理想得回报。
其实种问题类似线性规划问题中得求最优界问题,但就是由于其中涉及得决定因子(变量)较多并且其中涉及到许多非线性问题,所以利用一般得线性规划已经无法解决。
所以必须要找到一种能够表示多个因子或者说多个量间关系得模型,这个模型不仅能够表示出其中得复杂得关系同时也能进行一定得逻辑运算进而得出最优解。
这就是我们得最终目得。
因此我们由此联想到数据结构中得相关知识,利用数据结构中得图得模型就可以轻松解决该问题二、基本假设1.假设三个城镇距河流得距离相等；2.假设如果分别独立建厂得话,每个厂得规模都相同且都能够满足需要;3.假设每个城镇得污水量就是固定不变得;4.假设污水处理厂得地址只能在三个城镇中选；5.假设污水处理厂无论在那个城镇其运营费用都就是不变得;6.假设无论哪个城镇其污水处理后得效益回报值就是一样得;7.假设城镇承担得费用与其污水量间得比例呈线性关系；三、符号得约定Ｃ1: 污水处理厂得建厂费用;L：污水管道长度;Ｃ２:管道费用;C3: 污水处理厂得运营费用;P: 污水处理后得效益回报值;W: 开支总费用;W［ｉ]: 第i个城镇建厂得费用;Q[ｉ］：第i个城镇得污水量;A: 城镇1;B: 城镇2;C: 城镇3;四、原理与模型4、1 模型得建立与求解这里可以将三个城镇A，B,C抽象为该模型得三个顶点，首先考虑第一种可能即三个城镇共用一个处理厂。
且又根据假设可知处理厂只可能就是A,B,C中之一,即该模型即可实例化为以A,B,C为顶点得一个比较简单得图，而此时又有三种情况:1.处理厂建在A点，此时有A点到Ｂ得路径及Ｂ点到C得路径分别为:Ｄ[1]=Ｃ1+C2+C3-P；C1=730*Q[1］＾0、712(万元）;Ｃ２＝6、６＊Q[A][B]＾0、5１*L1;Ｌ1＝20(公里);Ｑ[A][Ｂ]=(Q1+Q２)/2；D[2]=Ｃ2－P;Ｃ2=6、6＊Q［B]［C]^０、51*L2;L2＝３８（公里）;Q[B］[C］=(Q2+Q3)/2；即最后,总得费用为W1=D[1]+D［２];下面用ｌingo得出得数据其中ｍｉn表示w１; c3,ｐ分别赋值为固定值30,２０、（下同)2、处理厂在B点,此时有B点到A得路径与B点到Ｃ得路径分别为:Ｄ[1］=Ｃ１+C2＋C3-P；C1＝7３0＊Q[2］^0、712(万元);C2=6、6＊Q[B][A]^0、5１＊Ｌ1；L１=20(公里）;Q[B]［A]=（Q1＋Q2）/2;D[2］=C2-P；C２=6、6*Ｑ[B］[C]^０、５1＊L２;L2=3８(公里）；Q［B］［C］＝(Ｑ2+Q3)/２;即最后,总得费用为W2=Ｄ[1]＋D[2];3、处理厂在C点,此时有C点到B点与B点到A点得路径分别为:D[1]=Ｃ１+C2+C3-P;C1=730*Q[3]^0、712（万元);Ｃ２＝6、６＊Ｑ[C］[Ｂ]^0、５1*L2;L2=38(公里);Q［Ｃ][Ｂ］＝（Q2+Ｑ３）／2;D[2]＝Ｃ2-P;Ｃ２=6、6＊Q[Ｂ][A］^0、51*Ｌ1；Ｌ1=20(公里);Ｑ［B][A]＝(Q2+Q！)/2;即最后,总得费用为Ｗ2＝D[1］+D［2］;（注)因为在C点建厂与在A点建厂公式代码都就是一样得所以费用应该相同,所以此处就不显示代码了！计算可知三种情况中第二种费用最少,即三个共用一个时将处理厂建在B出即城镇二最好。
下面来讨论第二种情况,即有两个城镇共用一个处理厂,另外一个单独建厂,这里又有三种情况：1.A与C共用一个，可知建A与建C就是一样得,则假设建在A处,有:Ｄ［1]=C1+C2+Ｃ３－Ｐ;C1(A)=７３０*Q[1］^0、７12(万元）;/／C1(Ａ）表示在A建厂C2=６、６*Ｑ[A][C]^０、51*Ｌ;Ｌ=58(公里);Q［A][C]=（Ｑ３+Q1)/２；D[2]=C1（2)+C3-p;C1（Ｂ)=７30＊Q[2］^0、７１2(万元);//C1(B）表示在B建厂即最后,总费用为W＝Ｄ［1］+D［2］;２、B与C共用一个,假设建在B,则有:D[1］=C1+Ｃ２+C3－P；C1（B)=730*Q［2]＾０、712(万元)；C2=6、6*Q[B］[C]＾０、51*Ｌ2；L2=38(公里);Ｑ[B][C]＝(Q２+Q3)/2;D[２]＝C１+Ｃ3-p;C１(Ａ）=7３0*Ｑ［1］＾0、71２(万元）；即最后费用为：Ｗ=D［1]+Ｄ[2];假设在C,则有：D[１]=C1+Ｃ２+Ｃ３-P;C１=730*Ｑ［３]＾０、712（万元)；C2=6、6*Ｑ［B][C］^0、51＊L2;Ｌ2=38(公里)；Q[B][C］＝(Q２+Q3)/2；Ｄ[２］=C1+Ｃ3－p;Ｃ1=730*Q[1]^0、７12(万元);即最后费用为:W＝D[1]+D［２]；3.A与Ｂ共用一个,假设在A，则有:Ｄ［１]=C１＋Ｃ２+C3－P;C1=73０*Q[1]^0、712(万元);C２=6、6*Q[B]［A]^0、51＊L1;L２=２０(公里）;Q[Ｂ]［C]=（Q2+Q1）／2;D[2］=C1+Ｃ3-p;C１＝730*Q[3］^０、712（万元);即最后费用为:Ｗ=D［１]+D［2];假设在B,则有:D[1］=C1+C２+Ｃ3-Ｐ；C1＝730*Q[2]^0、71２(万元);C2=６、６＊Q[B]［Ａ]^０、５１＊L1;L2=２0（公里）;Q[Ｂ]［C］=(Q2＋Q1)/2;D[2]=C1；C1=７3０*Q［3]^０、７12(万元);即最后费用为：W=D[1]+D［2］;第二种情况带入计算可知,A与B共用一个并且建在Ｂ费用最少。
最后一种情况就就是,三个城镇分别独立建厂,此时只有一种情况有: D[1]=C1=730＊Q[1]^０、71２(万元);D[2]=C１=730*Q[2]^０、712(万元)；D[3]=C１=730*Q[３]^0、7１２(万元)；即最后费用为:W=Ｄ[1]＋D[２］+D［３];综上所述,可知第一种情况即三个城镇共用一个处理厂费用最少，并且此时处理厂应该建在B点即城镇二处。
此时有:Ｂ处即城镇二处承担得费用为：Ｗ[B］=C1＋C２＊Ｑ2／(Q1+Ｑ2）;C1=730*Q［2]^０、712（万元)；C2=6、6*Q［B][A]^０、５1*L1;Q[A][Ｂ］＝(Ｑ1+Q２)/2；A处即城镇一承担得费用为:W[Ａ］=C2*Q1／(Ｑ1+Ｑ2)；C2＝６、６*Q[B]［A]＾0、51*L1;Ｑ[A]［B]=(Q1+Ｑ2）/2;C处承担得费用为:W[C］=C2*Q３／(Q2+Q3);C2=6、6*Ｑ[B][Ｃ］^0、5１＊L2;Q[Ｂ]［C］=(Q3＋Q2)/2;4、2数学实验得线性关系Χ 1 1∪2 １∪3 ＮＶ(s) 0 400 0 6４０V(s\N) 0 0 0 250 V（s)-V（ｓ\N) 0 400 0 390 |s| 1 2 2 3W（｜s｜) 1/3 1/6 1/６1/3０６7 ０1３0 W(｜s｜）［v(s)-ｖ(ｓ\N） ]4、3 模型得评价１、模型得优点为了较为真实得接近真实情况，模型中考虑了多种情况,以期更加贴近真实。