2017-2018学年山东省济宁市邹城市七年级(上)期末数学试卷带解析答案

2017-2018学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）下列各式中运算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．x2+x2=x4
C．2a2b﹣3ab2=﹣ab D．2x3+3x3=5x3
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010
4．（3分）已知x﹣4与2﹣3x互为相反数，则x=（）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
5．（3分）若一个角的余角是50°，则它的补角是（）
A．140°B．40°C．130° D．160°
6．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
7．（3分）如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）
A．165°B．155°C．115° D．105°
8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
9．（3分）延长线AB到C，使得BC=AB，若线段AC=8，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）
A．271 B．272 C．331 D．332
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是．
12．（3分）若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=．13．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，如图，若BC=2AB，则点C表示的数是．
14．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对
面，对面的字是．
15．（3分）若代数式2m2﹣4m﹣3的值为5，则m2﹣2m+1的值为．16．（3分）关于x的方程3x﹣2k=1的解与方程2x+6=0的解相同，则k的值是．
17．（3分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，则∠BOD 的度数为．
18．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
19．（7分）（1）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）3+4×（﹣）3；
（2）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2）﹣（3a2b﹣2ab2），其中|a﹣1|+（b+）2=0．
20．（7分）（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；
（2）解方程：﹣1=．
21．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）
22．（8分）如图，C，D为线段AB上的亮点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；
（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．
23．（8分）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：
用电量（千瓦时）/月单价（元/千瓦时）
基本用电量a0.50
超过a超过部分基本电价的80%收费（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；
（2）若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？
24．（10分）已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；
②当n为多少时，∠MON为直角？
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON 与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．
2017-2018学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）
1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，
∴比﹣2小的数是：﹣3．
故选：A．
2．（3分）下列各式中运算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．x2+x2=x4
C．2a2b﹣3ab2=﹣ab D．2x3+3x3=5x3
【解答】解：A、3a﹣2a=a，故此选项错误；
B、x2+x2=2x2，故此选项错误；
C、2a2b﹣3ab2无法计算，故此选项错误；
D、2x3+3x3=5x3，故此选项正确；
故选：D．
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108 B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010
【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：C．
4．（3分）已知x﹣4与2﹣3x互为相反数，则x=（）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
【解答】解：由题意得：x﹣4+2﹣3x=0，
移项合并得：﹣2x=2，
解得：x=﹣1，
故选：B．
5．（3分）若一个角的余角是50°，则它的补角是（）
A．140°B．40°C．130° D．160°
【解答】解：∵一个角的余角是50°，
∴这个角=90°﹣50°=40°，
则它的补角为180°﹣40°=140°，
故选：A．
6．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3
【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选：A．
7．（3分）如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（）
A．165°B．155°C．115° D．105°
【解答】解：由题意得：∠1=50°，∠2=25°，
∴∠AOB=90°﹣∠1+90°+25°=40°+90°+25°=155°，
故选：B．
8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100；
故选：C．
9．（3分）延长线AB到C，使得BC=AB，若线段AC=8，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵BC=AB，AC=8，
∴BC=2，
∵D为线段AC的中点，
∴DC=4，
∴BD=DC﹣BC=4﹣2=2；
故选：A．
10．（3分）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）
A．271 B．272 C．331 D．332
【解答】解：图1中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0=（1﹣1）3个看不见；
图2中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1=（2﹣1）3个看不见；
图3中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8=（3﹣1）3个看不见；
…，
第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n﹣1）3，
看见立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3，
所以则第19个图形中，其中看得见的小立方体有193﹣183=331个．
故选：C．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是两点确定一条直线．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=1．
【解答】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=﹣1，
a﹣b=0﹣（﹣1）=1．
故答案为：1．
13．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，如图，若BC=2AB，则点C表示的数是7．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3﹣1=2，
∵BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
14．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是顺．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“顺”是相对面，
“考”与“利”是相对面，
“祝”与“试”是相对面，
故答案为：顺
15．（3分）若代数式2m2﹣4m﹣3的值为5，则m2﹣2m+1的值为5．
【解答】解：根据题意得：2m2﹣4m﹣3=5，
2m2﹣4m=8，
m2﹣2m=4，
所以m2﹣2m+1=4+1=5，
故答案为：5．
16．（3分）关于x的方程3x﹣2k=1的解与方程2x+6=0的解相同，则k的值是﹣5．
【解答】解：解方程2x+6=0，可得：x=﹣3，
把x=﹣3代入方程3x﹣2k=1，可得：﹣9﹣2k=1，
解得：k=﹣5，
故答案为：﹣5
17．（3分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，则∠BOD 的度数为73°26′．
【解答】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，
∴∠AOD=2∠AOC=2×53°17′=106°34′，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣106°34′=73°26′，
故答案为：73°26′．
18．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为37．
【解答】解：设原两位数十位数数字为x，则个位数字为2x+1，
根据题意得：2（10x+2x+1）﹣1=10（2x+1）+x，
解得：x=3，
∴2x+1=7．
答：原两位数为37．
故答案为：37．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
19．（7分）（1）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）3+4×（﹣）3；
（2）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2）﹣（3a2b﹣2ab2），其中|a﹣1|+（b+）2=0．
【解答】解：（1）（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）3+4×（﹣）3
=1﹣8÷（﹣8）+4×（﹣）
=1+1﹣
=；
（2）3（a2b﹣2ab2）﹣（3a2b﹣2ab2）
=3a2b﹣6ab2﹣3a2b+2ab2
=﹣4ab2，
∵|a﹣1|+（b+）2=0，
∴a=1，b=﹣，
原式=﹣4×1×（﹣）2
=﹣1．
20．（7分）（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；
（2）解方程：﹣1=．
【解答】解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）
去括号，得
x﹣10+2x=6x﹣3
移项及合并同类项，得
﹣3x=7
系数化为1，得
x=﹣；
（2）﹣1=
去分母，得
3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）
去括号，得
6x+3﹣15=5x﹣10
移项及合并同类项，得
x=2．
21．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图，线段AD即为所求
22．（8分）如图，C，D为线段AB上的亮点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；
（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．
【解答】解：（1）M、N分别是线段AC，BD的中点，
∴MC=AC，DN=BD，
∵MC+CD+DN=MN=8cm，
∴MC+DN=8﹣5=3cm
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm，
∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm），
即线段AB的长为11cm．
（2）M、N分别是线段AC，BD的中点，
∴CM=AM=AC，BN=DN=BD，
∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN，
∴MC+DN=a﹣b，
∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．
23．（8分）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：
用电量（千瓦时）/月单价（元/千瓦时）
基本用电量a0.50
超过a超过部分基本电价的80%收费（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；
（2）若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？
【解答】解：（1）∵123×0.5=61.5（元）＞57.2元，
∴该户七月份用电超出基本用电量．
根据题意得：0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2，
解得：a=80．
（2）设八月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x，
解得：x=160，
∴0.45x=0.45×160=72．
答：八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．
24．（10分）已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；
②当n为多少时，∠MON为直角？
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON 与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，
∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°，
∵ON平分∠COD，∠COD=80°，
∴∠AON=∠COD=×80°=40°，
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°；
（2）①如图2中，∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°．
②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，
∴n=65°．
（3）如图3中，∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°．。