机械制图第4章(截交线与相贯线)
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超详细机械制图教案模块4截交线与相贯线
课题
任务4求作竖割圆锥的截交线
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
掌握求作竖割圆锥截交线的方法。
能力目标
培养绘制圆锥截交线的能力。
情感目标
培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点
竖割圆锥截交线的画法。
教学难点
求做圆锥截交线上一般点的投影。
教学建议
（1）该任务没有新的知识点，求截交线的方法和任务实施类似，所以教师可采用分层次教学法和自学辅导法，让自学能力强的学生独立完成，学习一般的学生借助教材完成任务。对于不能完成任务的学生，教师可采用个别辅导的方法。
课题
任务6绘制开槽半球的截交线
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
掌握补画半球开槽截交线的画法。
能力目标
培养绘制球体截交线的能力。
情感目标
培养学生对截割球体的兴趣。
教学重点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学难点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学建议
（1）本任务没有新知识点，教师应该让学生先独立完成任务，然后教师结合学生绘图错误讲解画法。
3．在俯视图适当位置找四个一般点的水平投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影
4．光滑连接各点的侧面投影
5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线
教师：板图演示作图步骤。
学生：跟随老师绘图。
课题
任务2绘制接头的主视图
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
〖STEP2〗绘制正垂面截割圆球的截交线
任务4求作竖割圆锥的截交线
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
掌握求作竖割圆锥截交线的方法。
能力目标
培养绘制圆锥截交线的能力。
情感目标
培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点
竖割圆锥截交线的画法。
教学难点
求做圆锥截交线上一般点的投影。
教学建议
（1）该任务没有新的知识点，求截交线的方法和任务实施类似，所以教师可采用分层次教学法和自学辅导法，让自学能力强的学生独立完成，学习一般的学生借助教材完成任务。对于不能完成任务的学生，教师可采用个别辅导的方法。
课题
任务6绘制开槽半球的截交线
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
教学目标
知识目标
掌握补画半球开槽截交线的画法。
能力目标
培养绘制球体截交线的能力。
情感目标
培养学生对截割球体的兴趣。
教学重点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学难点
半球开槽的截交圆弧半径的确定。
教学建议
（1）本任务没有新知识点，教师应该让学生先独立完成任务，然后教师结合学生绘图错误讲解画法。
3．在俯视图适当位置找四个一般点的水平投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影
4．光滑连接各点的侧面投影
5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线
教师：板图演示作图步骤。
学生：跟随老师绘图。
课题
任务2绘制接头的主视图
教具
投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规
授课时数
1
〖STEP2〗绘制正垂面截割圆球的截交线
机械制图第4章
S
特殊点
P
Ⅰ
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校 S
特殊点 一般点 b' c'
a'
a'' c'' b'' 整理加深
由点连线
P
b c
a
Ⅰ
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
利用辅助平面法求截交线
特殊点 c' b' b'' 辅助圆定点 a' a'' c&#辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
切口六棱柱的投影 题2 切口六棱柱的投影
对称切口 1′ 1″ 3″
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2′ 3′
2″
先画H 先画H面投影 积聚特征） （积聚特征）
（ 1 2） 3
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
题3 五棱柱截切后的投影
g′ q′ e′ a′ P′ b′ e q a b d P c f′ d′ c′ f″(g″) q″ e″(d″) P″ a″(c″) b″
截断体：当立体被平面截成两部分时， 截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。 何一部分均为截断体。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
4.2 相贯线
特殊点
P
Ⅰ
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校 S
特殊点 一般点 b' c'
a'
a'' c'' b'' 整理加深
由点连线
P
b c
a
Ⅰ
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
利用辅助平面法求截交线
特殊点 c' b' b'' 辅助圆定点 a' a'' c&#辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
切口六棱柱的投影 题2 切口六棱柱的投影
对称切口 1′ 1″ 3″
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2′ 3′
2″
先画H 先画H面投影 积聚特征） （积聚特征）
（ 1 2） 3
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
题3 五棱柱截切后的投影
g′ q′ e′ a′ P′ b′ e q a b d P c f′ d′ c′ f″(g″) q″ e″(d″) P″ a″(c″) b″
截断体：当立体被平面截成两部分时， 截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。 何一部分均为截断体。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线
组合回转体被截切后的投影作图
顶点
电 系 辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
4.2 相贯线
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
机械制图 第四章 组合体
二,组合体的形体分析法 由于组合体是由两个或两个以上的基本体通过 一定的方式组合而成的比较复杂的几何体,为了 便于对组合体进行读图,画图和尺寸标注,首先 要把组合体分解为若干个简单的基本体,并弄清 各基本体的相对位置关系和连接方式,进而对组 合体进行读图,画图和尺寸标注的方法称为形体 分析法.
第二节 组合体中的截交线与相贯线
4.相贯线的特殊情况及其画法 两回转体相交时,其相贯线在一般情况下为空 间曲线,但在某些特殊情况下,相贯线为平面曲 线或直线. (1)两回转体公切相交,并公切于一球面时, 其相贯线为一椭圆.在两相交轴线都平行的投影 面上,相贯线的形状为直线. (2)两回转体具有公共轴线时,相贯线为一垂 直其公共轴线的圆,该圆在平行于轴线的两个投 影面上的投影积聚为直线. (3)两圆柱轴线平行或两圆锥轴线共顶点时, 相贯线为一直线.
三,组合体模型的测绘 模型测绘是工程技术人员的一项基本技术要求.在形 体分析法和徒手画草图方法的基础上,对组合体进行测 绘的步骤如下: (1)运用形体分析法,对组合体模型进行认真分析, 弄清其由哪几个基本体组成,以及组合形式和表面之间 的连接方式. (2)仔细观察模型的整体特征,选择最能表达模型 形状特征的方向作为主视图方向. (3)估计模型各部分的尺寸比例,尽量使绘出的草 图符合实际物体各部分的大小比例关系. (4)运用形体分析法,绘出各个基本体的三视图,并 进行整合,擦除不必要的线. (5)用目测法估计尺寸大小,并进行尺寸标注. (6)仔细检查,找出不合理和错误的地方,进行修改 和完善.
2.基本体表面之间的过渡关系及其画法 在组合体中,基本体与基本体表面之间的过渡 关系主要有以下4种方式: (1)两表面平齐.当两基本体表面之间平齐 时,平齐处不画线. (2)两表面不平齐.当两基本体表面之间不 平齐时,应画线. (3)两表面相切.当基本体两表面过渡处相 切时,相切处不画线. (4)两表面相交.当基本体两表面相交时,相 交处应画线.
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
清华大学机械制图教程第四章.立体表面的交线
先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
●
1
●
例5：补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例6：求俯视图
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上 俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
●
1
●
例5：补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例6：求俯视图
●
●
●
●
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●
● ●●
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●●
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●
●●
小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。
机械制图第四章 立体第四节 相贯线
三、 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等 ☆ 补充若干中间点 至少找一个或一对一般点 ⑵ 光滑连线 ⑶ 完整图形
特别注意检查回转体轮廓线的投影
（4'） 2' （6'）3'
5'
过锥顶 侧平面 4" （2"） 3"
6" 1" 5"
过锥顶 正平面
1'
作图步骤：
1.分析相贯线的形状和条数 2.选水平面、过锥顶正平面 和侧平面作辅助平面
6 1 5
4 2 3
3.求各点投影 4.光滑连线并判断可见性 5.完整轮廓线
找特殊点 ☆ 补充中间点
☆
三、相贯线的特殊形式：
9 1 7 3 11 6 5
10 2 8 4 12
9(10) 1 （2） 7 (8) 3 （4） 6 11 (12) 5
7 1 （3） (11) 9
8
（4） 2
(12) 10
例2、两圆柱互贯，求相贯线
（6）5
求圆锥与圆柱体的相贯线
求圆锥与圆柱体的相贯线
求圆锥与圆柱孔的相贯线
二、辅助平面法求相贯线 （通用方法）
1、同轴回转体，相贯线 为垂直于轴线的圆；
2、等直径两圆柱正交， 相贯线为两个椭圆；
3、轴线平行两圆柱相交， 相贯线为直线；
两圆柱正交时相贯线的弯曲趋势
z x o' x z o' x o'
x
o y
x
o y
x
o
y
相贯线的投影表现为一段弯曲的线，向着大圆柱的轴线鼓出来
第si章_截交线和相贯线
a’
(d’) c’
d”
a” y y
c”
d B a b y A C y D
c
例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´
3´ 6´ 5″≡6″ 1´ 2´≡5 ´ 2″
4″
3″ 1″
6 4
3 1
5
2
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv Pv 6 7(10) 10 6 7 9 Qv 1 8
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
两圆柱相贯线的常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
c)
两圆柱孔相交
两曲面体相贯线的特殊情况:
1、两直径相等的圆柱轴线相交成直角，其相贯线 是两个相同的椭圆。这两个椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
平面体的 截交线 曲面体的 截交线
2. 平面体截交线的性质及投影分析
截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于以下两点： 确定截交线的 1. 截平面与基本体的相对位置 空间几何形状 2. 截平面与投影面的相对位置
确定投影形状
8(9) 2(5)
3(4)
10( 5)
(4)9 6(1 ) (3)8 5 6 10 7
9
4
8 3 2 1
(2)7
擦除多余作图线后的结果
例：已知正四棱锥及其上缺口的V面投影，
求H和W面投影。
？
例：已知木榫头的形体，求作阴榫的投影图。
工程制图和计算机绘图第4章 相贯线精品文档
［例4-7］ 画出图4-14(a)所示组合体的投影图。
第4章 相贯线 图4-14 多个立体相交
第4章 相贯线
解 (1) 空间分析：本例有三个圆柱A、B、C相交。圆 柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱 A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线 和B、C的相贯线都是空间曲线，而圆柱B的底面和圆柱C的 截交线是两条直线段。
由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立 体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面的 相贯线。
第4章 相贯线 图4-5 圆柱钻圆孔
第4章 相贯线 图4-6 圆筒钻圆孔
第4章 相贯线
二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有 点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球 面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA 与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个 面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。
从这个例子中我们应该掌握辅助平面法的两个要点： ① 辅助平面法的实质是求辅助平面分别截两立体所得 截交线的交点。
第4章 相贯线
② 辅助平面位置选取的原则是使辅助平面分别截两立 体所得截交线投影的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作 图。
［例4-6］ 求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯 线，如图4-9(a)所示。
(2) 作图： ① 先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上 的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、 最前、最后四点依次为Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ点，其水平投影也是 已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1''、 2''、3''、4''，求得1'、2'、3'、4'，如图4-4(a)所示。
第4章 相贯线 图4-14 多个立体相交
第4章 相贯线
解 (1) 空间分析：本例有三个圆柱A、B、C相交。圆 柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱 A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线 和B、C的相贯线都是空间曲线，而圆柱B的底面和圆柱C的 截交线是两条直线段。
由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立 体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面的 相贯线。
第4章 相贯线 图4-5 圆柱钻圆孔
第4章 相贯线 图4-6 圆筒钻圆孔
第4章 相贯线
二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有 点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球 面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA 与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个 面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。
从这个例子中我们应该掌握辅助平面法的两个要点： ① 辅助平面法的实质是求辅助平面分别截两立体所得 截交线的交点。
第4章 相贯线
② 辅助平面位置选取的原则是使辅助平面分别截两立 体所得截交线投影的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作 图。
［例4-6］ 求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯 线，如图4-9(a)所示。
(2) 作图： ① 先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上 的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、 最前、最后四点依次为Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ点，其水平投影也是 已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1''、 2''、3''、4''，求得1'、2'、3'、4'，如图4-4(a)所示。
机械制图第4章
第4章 截交线和相贯线
第21页：4-1 ：1，2，3，4，5，6 第22页：7，8 第22页：4-2 ：1，2，3，4 第23页：续4-2 ：5，6，7，8，9，10 第24页：续4-2 ：11，12，13，14， 4-3：1，2 第25页：续4-3：3，4，5，6 第26页：4-4 ：1，2，3，4，5 第27页：续4-4 ：6，7，8 第27页：4-5 ：1，2，3 第28页：4-6 ：1-1，1-2; 2-1,2-2 第28页：4-7 ：1，2 第29页：4-8：1，2，3，4，5，6 第30页 续4-8 7，8，9 第30页：4-9：1，2，3 第31页：续4-9 ：4，5，6，7，8，9 第32页：续4-9：10，11，12，13
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第21页 4-1 完成下列平面立体或截断、或切口、或 穿孔后的
三面投影。
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第21页 4-1 完成下列平面立体或截断、或切口、或 穿孔后的
三面投影。
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三面投影。
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第24页 续4-2 完成下列回转体或截断、或切口、或 穿孔后的
三面投影
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第24页 4-3 完成组合回转体被截切后的三面投影
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第24页 4-3 完成组合回转体被截切后的三面投影
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第25页 续4-3 完成组合回转体被截切后的三面投影
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第21页 4-1 完成下列平面立体或截断、或切口、或 穿孔后的
第21页：4-1 ：1，2，3，4，5，6 第22页：7，8 第22页：4-2 ：1，2，3，4 第23页：续4-2 ：5，6，7，8，9，10 第24页：续4-2 ：11，12，13，14， 4-3：1，2 第25页：续4-3：3，4，5，6 第26页：4-4 ：1，2，3，4，5 第27页：续4-4 ：6，7，8 第27页：4-5 ：1，2，3 第28页：4-6 ：1-1，1-2; 2-1,2-2 第28页：4-7 ：1，2 第29页：4-8：1，2，3，4，5，6 第30页 续4-8 7，8，9 第30页：4-9：1，2，3 第31页：续4-9 ：4，5，6，7，8，9 第32页：续4-9：10，11，12，13
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三面投影。
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三面投影。
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三面投影。
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第24页 续4-2 完成下列回转体或截断、或切口、或 穿孔后的
三面投影
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第24页 4-3 完成组合回转体被截切后的三面投影
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第25页 续4-3 完成组合回转体被截切后的三面投影
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第21页 4-1 完成下列平面立体或截断、或切口、或 穿孔后的
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
机械制图_第4章
立体表面的截交线∙用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。
∙用以截切立体的平面——截平面。
∙截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。
⒉截交线是截平面与立体表面的共有线。
截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。
截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。
⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉求截交线的步骤：☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状☆截平面与体的相对位置★空间及投影分析★画出截交线的投影二、平面体表面的截交线∙截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
∙截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
注意：1）截交线投影特征（类似形）。
2）连线（两个面均垂直某投影面，交线垂直该投影面）。
3）判别可见性：截平面、立体表面均不可见，交线不可见。
例1：六棱柱截切完成俯、左视图（常见：铅笔杆、螺母等）★投影分析例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3'2'1'(4')1"●2"●4"●3"●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣⅠⅤⅣⅢⅡⅥ[例题3] 求立体切割后的投影23541"11'6'6"5"4"3"2"64'（5'）2'（3'）[例题4] 求立体切割后的投影4"3"1"2"6"5"ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ11'4'5'623（6'）（2'）（3'）三、回转体的截切一概述二平面与圆柱相交三平面与圆锥相交四平面与圆球相交五综合题1.截交线求取:（同前）截平面处于特殊位置，有积聚性，截交线一个投影已知，用辅助线（素线与纬圆）求其它投影。
《机械制图》截交线和相贯线的概念
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常）， 平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表 面的交线
点
每一点都是截平面与回转体 表面的共有点
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割 基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
基本体
切割 叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图 时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的 交线（截交线）或两立体表面 的交线（相贯线）。掌握这些 交线的性质和画法，将有助于 准确地画出机件的投影，也有 利于读图时对机件结构形状的 分析。
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小 及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求 相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念 三、截交线与相贯线的小结
机械制图课件 第四章 截断体与相贯体
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
第4章截教线相贯线
第4章 截交线 相贯线 章
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（2）球体切割截交线求法 例1
第4章 截交线 相贯线 章
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（2）球体切割截交线求法 例2
第4章 截交线 相贯线 章
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4.组合回转体截交线 4.组合回转体截交线 组合回转体： 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体
球体 圆锥体 圆柱体 球体 球体
圆柱体
圆柱体
组合回转体截交线确定立体各组成部分，及每一部分被截后所产生的截交线的形状。 组合回转体截交线确定立体各组成部分，及每一部分被截后所产生的截交线的形状。作图 时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。 时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
第4章 截交线 相贯线 章
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第4章 截交线 相贯线 章
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(2)实体之间相互贯穿 (2)实体之间相互贯穿
第4章 截交线 相贯线 章
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3.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线 3.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线
第4章 截交线 相贯线 章
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四、附常见形体 常见切割体、相贯体展示（1） 常见切割体、相贯体展示（
第4章 截交线 相贯线 章
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5.两圆柱孔相交 5.两圆柱孔相交 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线， 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线
第4章 截交线 相贯线 章
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三、相贯线特殊情况 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆或直线 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆或直线 （1）圆柱体与圆柱体
杨老记机械制图习题册答案第4章
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
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第23页 4-3
求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第25页 4-6 求圆柱与圆锥台正交的相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第26页 4-7 求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第26页 4-7 求作相贯线
转到：第4章 截交线和相贯线
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第26页 4-7 求作相贯线
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第26页 4-8 求作组合相贯线
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第21页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第21页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第22页 4-2
完成下列组合回转体被截切后的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
第19页 4-1
完成下列截断体的三面投影
转到：第4章 截交线和相贯线
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第19页 4-1
完成下列截断体的三面投影来自转到：第4章 截交线和相贯线
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第20页 续4-1
完成下列截断体的三面投影
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4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
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4.2立体表面的相贯线
(3)连线并判别可见性按相贯线水平投影所显示的诸点顺序， 连接诸点的正面投影，即得相贯线的正面投影。在主视图上， 前半相贯线在两个圆柱的可见表面上。 (4)检查在主视图上，a',b„之间的小圆柱轮廓线已不存在， 不应画出。最后检查、描粗，如图4-4所示。
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4.2立体表面的相贯线
4.2.2圆柱与圆锥正交
如图4-9所示 圆柱与圆锥轴线垂直相交，其相贯线为封闭的空间曲线，并 且相贯线的前后、左右对称。由于圆柱轴线垂直于侧面，所 以相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一段圆弧。 相贯线的正面投影和水平投影采用辅助平面法求作。
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4.1立体表面的截交线
4.1.2曲面立体被截割
曲面立体的截交线，是一个封闭的几何图形。作图时，需先 求出若干个共有点的投影，然后用曲线将它们依次光滑地连 接起来，即为截交线的投影。 截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不 同的形状，见表4-1。 [例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线为椭圆 的作图过程。 分析: 由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P‟上， 水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。
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4.2立体表面的相贯线
4.2.1 两圆柱垂直相交
1.不同直径两圆柱的相贯线 从已知条件可知，两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对 称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线 是一条闭合的空间曲线，且前后、左右都对称。 由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重 合在其上;同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上，且左 半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为 已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。
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4.2立体表面的相贯线
2.正交两圆柱相对大小的变化引起相贯线的变化 正交两圆柱如图4-5放置时: 当 D1 D2 时，相贯线为空间曲线，其正面投影为上、下刘 称的两条曲线，如图4-5(a)所示; 当 D1 D2 时，相贯线为空间曲线，其正面投影为左、右刘 称的两条曲线，如图4-5(b)所示; 当 D1 D2 时，相贯线为两个相交的椭圆，其正面投影为正 交两直线，如图4-5(c)所示。 两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱向大圆柱内弯 曲，并且两圆柱直径相差越小，曲线顶点越向大圆柱轴线靠 近。
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4.1立体表面的截交线
4.1.1 平面立体被截割
截平面截割平面立体所形成的交线为封闭的平面多边形。作 平面体截交线的方法是:先做出平面体各棱线与截平面的交点， 然后依次连成截交线。 [例4-1 ]如图4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后 的左视图。 .画出被切割前六棱柱的左视图[图4-2(b)]。 .根据截交线六边形各顶点的正面、水平面投影做出截交线 的侧面投影1",2",3",4",5",6"[图4-2(c)]。 .连接1", 2",3",4",5",6"，补画遗漏的线，擦去多余作 图线，描深。作图结果如图4-2(d)所示。
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图4-1立体表面的截交线
(a)压板;(b)接头;(c)顶针
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图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置 不同时所得到的三种截交线
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图4-3作平面切割圆柱的截交线
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图4-4不等径两圆柱正交
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图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线 的变化
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图4-6内、外圆柱表面相交
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4.2立体表面的相贯线
两曲面立体相交，在其表面上产生的交线称为相贯线。其相 贯线具有如下基本性质: .相贯线是两曲面立体表面上的共有线，相贯线上的点是 两曲面立体表面上的共有点。 .相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面 曲线或直线。 求相贯线常采用“表面取点法”。作图时，首先应根据两 体的相交情况分析相贯线的大致伸展趋势，依次求出特殊点 和一般点，再判别可见性，最后将求出的各点光滑地连接成 曲线。
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图4-7两圆柱正交时相贯线的简化画 法
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图4-8两孔相贯时相贯线的简化画法
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图4-9圆柱与圆锥正交
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯线，如图46(a)所示两圆柱孔相交时，其内表面也会形成相贯线，如图 4-6(b),(c)所示。内表面相贯线的形状和作图方法与外表 面相贯线一样。
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4.2立体表面的相贯线
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4.1立体表面的截交线
作图 (1)求特殊点由图4-3(a)可知，最低点A，最高点C是椭 圆长轴两端点，也是位于圆柱最左、最右素线上的点。最前 点B、最后点D是椭圆短轴两端点，也是位于圆柱最前、最 后素线上的点。如图4-3(b)所示，A,B,C,D的正面投影和 水平投影可利用积聚性直接求得。 (2)求中间点为了准确作图，还必须在特殊点之间做出适当 数量的中间点，如图4-3(c)中的E,F,G,H各点，可先做出 它们的水平投影，再做出正面投影，然后根据水平投影。 (3)依次光滑连接a“ b” c“ d” e‟‟ g‟‟ h“，即为所求截 交线椭圆的侧面投影。如图4-3(c)所示。
第4章截交线与相贯线
4.1立体表面的截交线 4.2立体表面的相贯线
4.1立体表面的截交线
基本体被平面截切后的部分称为截割体，截割基本体的平面 称为截平面，截平面与基本体表面的交线称为截交线。如图 4-1所示的压板、接头和顶针，它们的表面都有截交线。 基本体有平面立体与曲面立体两类，又因截平面与基本体的 相对位置不同，其截交线的形状也不同。任何截交线都具有 如下基本性质。 .截交线是截平面和基本体表面的共有线，截交线上任意 点都是它们的共有点。 .截交线是封闭的平面图形。 因此，求作截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一 系列共有点的集合。