3.4 叠加定理及应用一、叠加定理叠加定理是线性网络的基本定解析

②根据叠加定理：
u = u ' + u " = 0.4uS1 + 0.2uS2
③代入uS1和uS2数据，分别得到：
(1) u = 0.4 5V + 0.2 10V = 4V (2) u = 0.4 10V + 0.2 5V = 5V (3) u = [0.4 20 cos(ω t ) + 0.2 15 sin( 2ω t )]V = [8 cos(ω t ) + 3 sin( 2ω t )]V
3、供用电方面：三相异步电动机结构简单、性 能良好、运行可靠。
6.1 三相电源及其联接方 式
6.1.1 对称三相电源
在两磁极中间，放一个线圈。 让线圈以 的速度顺时 针旋转。
N

U1 U2
e
S
根据右手定则可知， 线圈中产生感应电动势， 其方向由U1U2。
1、三相交流电动势的产生
定子中放三个相同线圈： U1 U2 V1 V2 W1 W2 首端
1 - R2 i1 = uS + iS R1 + R2 R1 + R2
" = i1' + i1
i = i1 i =0
' 1
S
1 = uS R1 + R2
+
i = i1 u
" 1
S =0
- R2 = iS R1 + R2
电压u2的叠加
R2 R1 R2 u2 = uS + iS R1 + R2 R1 + R2 = u +u
末端 V2 W1
•
定子 U1
•
S
W2
•

N
V1
三线圈空间位置各差120o U2 转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个大小相等，频率相同，相位互 差120º 的电动势。
转子
2.三相电动势的表示
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
3、三相电动势的相量关系：
ωt
uU = eU uV = eV uW = eW
线电压：火线与火线间的电压。
注意规定的 方正向
线电压和相电压的关系
30
同理：
线电压与相电压的通用关系表达式：
常用的电压（有效值）等级为：
U P = 220V 、 Ul = 380V
6.1.3 三角形（Δ）接法
V2
V1
特点：线电压=相电压
二、叠加定理的应用 应用叠加定理时注意的问题： 1、叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电 路。 2、叠加时，电路的联接方式以及电路中的有电阻和 受控源都不能变动。电压源不作用以短路代替；电 流源不作用以开路代替。 3、叠加时要注意电流和电压的参考方向，即各个电 源单独作用时产生的分电流或分电压的参考方向， 与电路中全部电源共同作用时对应的电流或电压的 参考方向相同时取正号，反之取负号。 4、叠加定理不能用于计算功率。
例1 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 = 5V, uS 2 = 10V ( 2) uS1 = 10V, uS 2 = 5V (3) uS1 = 20 cos tV, uS 2 = 15 sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
解：①画出uS1和uS2单独作用的电路，如图(b)和(c)所示，分别求出：
3.4
一、叠加定理
叠加定理及应用
叠加定理是线性网络的基本定 理。现以图(a)所示两个独立电 源共同作用的线性电路为例加 以说明。 列出图(a)电路的网孔方程：
( R 1 + R 2 ) i1 + R 2 i 3 = u S i 3 = iS
( R 1 + R 2 ) i1 + R 2 i 3 = u S
i 3 = iS
求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2
- R2 1 ' " = + = + i1 uS iS i1 i1 R1 + R2 R1 + R2
其中：
i = i1 i =0
' 1
S
1 = uS R1 + R2 - R2 = iS R1 + R2
i = i1 u
" 1
S =0
电流i1的叠加
'
R2 R4 u = iS R2 + R4
"
R4 u = u +u = (u S + R2 iS ) R2 + R4
' "
第6章 三相交流电路
三相交流电路的优点：
1、发电方面：三相发电机和三相变压器比相同 容量的单相发电机和单相变压器体积更小、轻些， 制造上省材料且运转稳定。 2、输电方面：在距离、功率、电压、效率等相 同等输电条件下，三相输电线比单相输电线节 省金属材料25%。
4、相序
ຫໍສະໝຸດ Baidu顺相序
三相交流电动势出现最大值的先后顺序称 为三相电源的相序： U - V- W 称为顺相序 U- W- V称为逆相序
6.1.2 三相电源的星形联接
（1）、星形（Y）接法
三相四线 制供电
U 火线（相线）: V W 中线（零线）：N
（2）三相电源星形接法的两组电压
相电压：火线对
零线间的电压。
例2 用叠加定理求图 (a)电路中电压u。
解 ： 画 出 独 立 电 压 源 uS 和 独 立 电 流 源 iS 单 独 作 用 的 电 路 ，
如 图 ( b) 和 ( c) 所 示 。 由 此 分 别 求 得 u’ 和 u”, 然 后 根 据 叠 加定理将u’和u”相加得到电压u
R4 u = uS R2 + R4
u ' ==
u"
u = 0.4u S 1 2 S1 1+ 3 0.5 == u S 2 = 0.2u S 2 2 + 0. 5
2 3
(1) uS1 = 5V, uS2 = 10V (2) uS1 = 10V, uS2 = 5V (3) uS1 = 20 cos( t )V, uS2 = 15 sin( 2 t ) V
' 2 " 2
R2 u = u2 i =0 = uS S R1 + R2
' 2
R1R2 u = u2 u =0 = iS S R1 + R2
" 2
+
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，
由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时， 由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由几个独立电源共同产生的各支路电 流或电压响应，等于每个独立电源单独作用所产生各支路 电流或电压响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定 理。