第五章 相交线与平行线教案
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
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七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份.
1第五章相交线与平行线5.1.1相交线一、联系生活,导入新知生:欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?师:这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.【板书】第五章相交线、平行线5. 1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边, 初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.二、合作探究,形成概念师:取两根木条 a 、 b ,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开. 生:画出图形,并用几何语言描述所画的图形. 师:思考所画的图形中有几个小于平角的角? 生:四个.师:为了方便描述,我们用::∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?生:(互相补充∠ 1和∠ 2, ∠ 1和∠ 3, ∠ 1和∠ 4, ∠ 2和∠ 3, ∠ 2和∠ 4, ∠ 3和∠ 4.师:以小组为单位讨论:这六对角按位置特点来分可以分成几类?为什么?教学过程设计2 2 222 22生 1:一类是相邻的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,一类是相对的∠ 1和∠ 3,∠ 2和∠ 4.生 2:一类是有公共边的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,另一类是无公共边的……师:把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3, ∠ 3和∠ 4, ∠ 1和∠ 4 ; 另一类是没有公共边, 两边都互为反向延长线 (∠ 1和∠ 3, ∠ 2和∠ 4 ,这就是今天要学的对顶角和邻补角.【板书】 :两条直线相交得到的四个角中:有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.师:强调“相交直线”的前提条件.对顶角:有公共顶点无公共边.... .邻补角:有公共顶点且有一公共边..... .“互为”两个字的含义是什么?生:互为是针对两个角而言,如∠ 1是∠ 3的对顶角,反过来∠ 3也是∠ 1的对顶角.【设计意图】引导学生按位置关系进行分类, 并针对分类的原因进行探索和交流, 让学生经历概念的形成过程, 真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中, 渗透分类思想, 培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.三、及时巩固,加深理解1、下列各图中,∠ l 和∠ 2是对顶角吗?为什么?(1 (2 (3 (4【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的, 通过练习, 使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.2. 下列各图中,∠ l 和∠ 2是邻补角吗?为什么?(1 (2师:图(1中的邻补角可以看成是怎样形成的?邻补角为什么互补? 生:一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.3、请分别画出图中的∠ l 对顶角和∠ 2的邻补角.23AB E CD O22ACDEab 34、如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,∠ AOE 的对顶角是 ,∠ EOD 的邻补角是 .【设计意图】通过辨、画、找, 及时反馈学生思维上的一些偏差, 加深对两个概念的理解, 在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.四、师生互动,再探性质师:在刚才的练习中, 我们知道互为邻补角的两个角的和为 180度, 互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?(演示相交线模型生:相等.师:为什么?生:(讨论交流生 1:∵∠ 1=180°-∠ 2,∠ 3=180°-∠ 2(邻补角定义,∴∠ 1=∠ 3(等量代换生 2:∵∠ 1与∠ 2互补,∠ 3与∠ 2互补(邻补角定义,∴∠ l =∠ 3(同角的补角相等师:很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质.【板书】 :对顶角相等.【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点——对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心.五、变式训练,提升能力1.已知直线 a 、 b 相交,∠ l =40°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.2. 变式 1:把∠ l =40°变为∠ l =90°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 2:把∠ l =40°变为∠ l =n°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 3:把∠ l =40°改为∠ 2是∠ l 的 3倍,求∠ 1、∠ 2∠ 3、∠ 4的度数.变式 4:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点, OE 平分∠ AOD ,若∠ 1=20°,那么∠ 2=______.4A CD E变式 5:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点,∠ AOE =90°,若∠ 1=20°,那么∠2=____,∠ 3=____,∠ 4=____.3.右图是对顶角量角器 , 你能说出用它测量角的原理吗?4.如图,要测量两堵围墙所形成的角 AOB 的度数,但人不能进入围墙,如何测量?5. 如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,图中共有几对对顶角?变式:图中共有几对邻补角?师:解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形. 对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如:为此,对顶角有 2×3=6个,邻补角的对数为 4×3=12个.【设计意图】通过变式, 由易到难,培养学生举一反三的能力, 在利用数学解决实际问题中感受成功, 培养学生从现实情境中建立几何模型的能力, 思考题能很好地培养学生的化归能力.六:回顾梳理,归纳小结师:这节课你学到什么知识?理解的怎样?你有哪些方面的感悟?还有什么疑惑? 生:……七:布置作业,分层发散1.课本:P 7-91, 2, 8, 9;2.探究(选做四条直线相交于一点,共有几对对顶角?几对邻补角? n 条直线呢?【教学反思】 :5.1.2垂线 (第 1课时教学过程设计55.1.2垂线 (第 2课时教学过程设计115.1.3同位角、内错角、同旁内角教学过程设计12131415165.2.1平行线教学过程设计17185.2.2平行线的判定 (一教学过程设计1920215.2.2平行线的判定 (二教学过程设计2223245.3.1平行线的性质(第 1课时教学过程设计2526275.3.1平行线的性质(第 2课时教学过程设计2829305.3.2命题、定理、证明教学过程设计3132335.4平移教学过程设计343536第五章小结与复习教学过程设计37383940教学反思 41。
相交线与平行线全章教案
第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境,引入课题先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题,引入本节课题．二、探究新知,讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书．板书∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：1辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行．2对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢学生活动：学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么．板书∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补邻补角定义,∴∠l＝∠3同角的补角相等．注意：∠l 与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的；所以括号内不填已知,而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2,∠3＝180°－∠2邻补角定义, ∴∠1＝∠3等量代换． 学生活动：例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演;解：∠3＝∠1＝40°对顶角相等．∠2＝180°－40°＝140°邻补角定义． ∠4＝∠2＝140°对顶角相等． 三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题．变式1：把∠l ＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l 的3倍 变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业：课本P3练习教学后记：角的名称 特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现; 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个; 邻补角①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角 互补5.1.2垂线第一课时教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名;如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”;4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图－5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用1学生观察课本P6图中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.2判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.1已知直线L教师在黑板上画一条直线L,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗能画几条通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条从中你又得出什么结论教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:1过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;2过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;3过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗四、布置作业：课本P7练习,,4,5,9.教学后记：5.1.2垂线第二课时教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力;2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.1问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗学生说出:两点间线段最短.2问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.1画出直线L,L外一点P;2过P点出PO⊥L,垂足为O;3点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;4用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:1垂线段与垂线的区别联系.2垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形图,深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA……长度都不是点2P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课,我们主要学习了什么呢四、布置作业：课本,,11,12,P11观察与猜想.教学后记：5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角; 教学过程 一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形;二、同位角、内错角、同旁内角 如图,直线a 、b 与直线c 相交,或者说,两条直线a 、b 被第三条直线c 所截,得到八个角;我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系;∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系 在截线的同旁,被截直线的同方向同上或同下. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角; 同位角形如字母“F ”;∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点 在截线的两旁,被截直线之间;具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”;∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点 在截线的同旁,被截直线之间;具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”;思考：这三类角有什么相同的地方1都不相邻即不存在共公顶点；2有一边在同一条直线截线上; 三、例题例如图,直线DE,BC 被直线AB 所截,1∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角为什么2如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗∠1与∠3互补吗为什么cba 43215 6 87解：1∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC 之间,在截线AB 的两旁；∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC 之间,在截线AB 的同旁；∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC 的同方向,在截线AB 的同方向;2如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补;四、课堂小结：通过这节课,我们主要学习了什么呢五、布置作业:课本P7练习1、2题教学后记：3 1BD 4ACE 25.2.1平行线教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点相交的两条直线有什么特殊的位置关系学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗 2.教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置3.教师组织学生交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线acba二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有cbaC交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.1过点B 画直线a 的平行线,能画几条2过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.1由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. 2在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 3比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论.1学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.2从直线b 、c 产生的过程说明直线b∥直线c.3学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.4师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 5简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗 请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业：课本,.教学后记：cb a5.2.2平行线的判定一教学目标：经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件.重点：探索两直线平行的条件难点：理解“同位角相等,两条直线平行”教学过程一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定;二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图课本P13图在三角板移动的过程中,什么没有变三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变;简化图,得图3.DCA图3∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如图课本,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行.”,可知这样画出的就是平行线;如图,1如果∠2=∠3,能得出a∥b吗2如果∠2＋∠4＝1800,能得出a∥b吗你能用文字语言概括上面的结论吗两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.2∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°已知∴∠2=∠1同角的补角相等∴a∥b.同位角相等,两条直线平行 你能用文字语言概括上面的结论吗两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b. 四、课堂练习1、课本P15练习1,补充3由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行依据是什么2、课本P162题;五、课堂小结：怎样判断两条直线平行六、布置作业：：P161、2题；P174、5、6;教学后记：1∵∠2=∠3已知∠3=∠1对顶角相等 ∴∠1=∠2等量代换∴a ∥b 同位角相等,两条直线平行3 2ba c 415.2.2平行线的判定二教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程; 重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是 教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行;2平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行;3两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗为什么解：这两条直线平行;∵b⊥ac⊥a 已知∴∠1=∠2=90°垂直的定义∴b∥c 同位角相等,两直线平行 你还能用其它方法说明b∥c 吗方法一：如图1,利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图2,利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.c b a21cba21cba2112注意：本例也是一个有用的结论;例2如图,点B 在DC 上,BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由;分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么 联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么由此能得出BE ∥AC 吗为什么 解：∵BE 平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE 角平分线的定义 又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A 等量代换∴BE ∥AC 内错角相等,两直线平行注意：用符号语言书写证明过程时,要步步有据;四、课堂练习1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD 平行．d ecba34121题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗 •为什么五、布置作业：：课本P17第7题,P18第12题提示：画图说明;教学后记：3 A BCDEF21ABCD E5.3.1平行线的性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力;2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角如课本P21图.1图中哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系2图中哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系3图中哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关系4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定 因为a∥b,因为∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b. 因为a∥b,因为∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因为a∥b,因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2两直线平行,同位角相等; 又∠3=∠1对顶角相等,所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 讲解课本P23例题三、巩固练习：课本练习P22. 四、作业：课本,2,3,4,6.教学后记：c ba 43215.3.2命题、定理教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念,并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：区分命题的题设和结论.教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题：1.平行线的判定方法有哪些2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.。
人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。
[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。
难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案
华东师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》教案5.1 相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.课前准备无教学过程一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.5.1 相交线第2课时教学目标【知识与能力】认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.【过程与方法】经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.【情感态度价值观】通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点【教学重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【教学难点】垂线的性质和点到直线的距离.课前准备无教学过程一、引入设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).二、做一做设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.2.点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.五、巩固练习设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?六、课堂小结小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm【答案】D5.1 相交线第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.课前准备无教学过程一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征. 师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?教师画出图形,引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?学生先观察、思考,然后讨论交流.师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角. 在上图中,你还能发现哪些同位角?学生观察后,教师提问回答.(2)内错角师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b 的哪个位置?学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角. 学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?五、课后作业(1)如图所示,∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(2)∠2和∠BCE是直线和直线被第三条直线所截而成的角;(3)∠4和∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角.【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.5.2 平行线第1课时教学目标【知识与能力】感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.【过程与方法】通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.【情感态度价值观】丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.教学重难点【教学重点】平行线的概念和平行公理.【教学难点】用几何语言描述作图过程.课前准备无教学过程一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2 平行线第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题. 【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.课前准备无教学过程一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2.如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.5.2 平行线第3课时教学目标【知识与能力】掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.【情感态度价值观】通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.教学重难点【教学重点】平行线的特征.【教学难点】平行线的特征与识别法的综合运用.课前准备无教学过程一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b .(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b .学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数. 学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1( );(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1( );(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°( ).2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.【答案】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又∵AC∥BD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠3(等量代换).。
第五单元 相交线与平行线 教案
相交线与平行线第一节 相交线一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等AOC ∠4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角一个角的邻补角有两个。
一个角与它的邻补角的和等于180°对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
三．应用例1、下列说法对不对1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角4.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角， 那么它们互为邻补角5.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补 例2、如图，直线a,b 相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。
例3、已知，如图， 80,35=∠=∠COF AOC ， 求：DOF AOD ∠∠和的度数A BC DO 例4、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=例5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， 30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF随堂练习 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.答案：(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?第二节 垂线前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。
第五章相交线与平行线-数学活动课教案
第五章相交线与平行线数学活动课教案
一、教材分析：
本节安排了三个数学活动，活动一是让学生们结合给出的三种平行线的画法，通过思考和讨论得到更多的平行线的画法，同时也复习了本章所学的相关知识；活动二要学生画出自己的上学路线，在这个过程中要画出一些相交线、垂线、平行线，还要为下一章的坐标的学习打下基础；活动三是利用平移，可以设计一些美丽的图案，都是“空间与图形”的重要组成部分.
二、教学目标：
知识与技能
利用所学的相关知识，会熟练地画出平行线、生活中两地之间的线路和利用平移设计美丽的图案.
过程与方法
经历对实际问题和优美图形进行观察、分析、欣赏、制作等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识，锻炼动手操作能力.
情感态度与价值观：
锻炼学生的动手能力，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发学生的探究热情．
三、教学重点：
利用所学习的相关知识，熟练地画出平行线、路线图和根据平移的知识设计较简单的美丽图案．
四、教学难点：
正确理解并应用好本章所学习的相关知识解决实际问题．
五、教学过程设计
类似地，你还能设计一些图案吗？
1、如图,将半圆图形按箭头所指的方
（1）（2）
4、你能用若干个两种颜色,形状、大小完全相等的三角形
利用平移拼成表达某种含义的图案
所表达的含义.。
第五章 相交线与平行线 全章教案
第五章相交线与平行线全章教案第五章相交线与平行线相交线学习内容：相交线. 学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理. 重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件. 导学流程：一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学呈现目标学习对顶角和邻补角的性质. 互动探究面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？A C B两条直线相交，如图.143BO 2 D BB BB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4. 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征有公共的顶点，两边互为反向延长线. 具有这种位置关系的角，互为对顶角. 思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是〕A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ D1 A 4 B2 ∠1和∠3相等.O .3 ∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180oCBB∴∠1＝∠3同理∠2和∠4相等. 这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.应用示例如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.A C4 1O 32 DB解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o ＝140o.- 2 -∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o. 三、强化训练.当堂达标课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相交线学习内容：垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用：投影仪. 导学流程：一、情景导入b 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是也会发生变化，如a ·当＝90o时；垂直.二、呈现目标、任务导学b 自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90o的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕CAO D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线B铅- 3 -交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等. ③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的. 互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 (3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. 总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题. 3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线学习内容：垂线段. 学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离. 重点、难点：- 4 -“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用：投影仪. 导学流程：一、情景导入如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中，哪一条最短二、呈现目标、任务导学呈现目标垂线段最短的性质. 互动探究演示：在黑板上固定木条l， l外一点P，木条a一端固定在点P。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 知识与技能：了解相交线、平行线的定义与性质，并能应用相关定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验等多种方式培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维和创造力，培养合作学习和探究精神。
二、教学重点了解相交线、平行线的定义和性质，并能应用相关定理解决实际问题。
三、教学难点应用相关定理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过讨论生活中的实例，引导学生了解相交线与平行线，例如：高速公路的车道、学校的操场等。
2. 引入通过介绍相交线与平行线的定义，让学生了解两者的区别：相交线：两条线交于一点。
平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
3. 概念解释让学生观察两条相交线，然后给出相交线的性质：性质1：相交线的交点只有一个。
性质2：相交线的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
通过实验，让学生观察两条平行线，然后给出平行线的性质：性质1：平行线在同一平面上，永不相交。
性质2：平行线的对应角相等，即它们的度数相等。
性质3：平行线与一条横截线的任一条对应角互补，即它们的和为180°。
5. 探究活动让学生通过实际操作，观察并总结相交线和平行线的性质。
6. 归纳总结通过讨论和总结，让学生归纳出相交线与平行线的定义和性质。
7. 练习让学生通过练习，巩固所学的内容。
8. 拓展通过拓展的问题，培养学生的数学思维和创造力。
例如：如何证明两条直线平行？给出两条直线的方程，如何判断它们是否平行？9. 小结通过小结，帮助学生对本节课所学的内容进行总结和回顾。
五、课堂作业完成教材上的相关练习。
六、板书设计1. 相交线与平行线的定义2. 相交线的性质3. 平行线的性质七、教学反思通过引入和概念解释，将相交线和平行线的定义和性质引入学生的视野，通过实际操作和练习，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
同时，通过拓展问题培养学生的数学思维和创造力，提高他们的探究精神。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解相交线与平行线的概念。
2. 学生能够识别和绘制相交线与平行线。
3. 学生能够运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和思考，培养观察能力和逻辑思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高沟通能力和团队合作能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养解决问题、勇于尝试的精神。
二、教学重点与难点重点：1. 相交线与平行线的概念及性质。
2. 相交线与平行线的绘制方法。
难点：1. 相交线与平行线的判断与证明。
2. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 相交线与平行线的图片或实物。
3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 学习几何的基础知识。
四、教学过程1. 导入：教师通过展示相交线与平行线的图片或实物，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：教师简要介绍相交线与平行线的概念，并提出问题，引导学生思考。
3. 知识讲解：教师详细讲解相交线与平行线的性质和绘制方法，并通过示例进行演示。
4. 课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5. 小组讨论：学生分组讨论相交线与平行线在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 绘制相交线与平行线的图形，并写上对应的性质。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：除了平面上的相交线与平行线，还有哪些情况下的相交线与平行线？例如，在空间中，直线与平面的相交线与平行线。
2. 教师给出一些实际问题，引导学生运用相交线与平行线的知识进行解决，并分享解题过程和答案。
七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的相交线与平行线的概念、性质和应用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
八、课后反思1. 教师布置课后反思题目，要求学生思考自己在课堂上的表现、学习效果以及需要改进的地方。
第五章相交线与平行线全章教案-1.doc
义务教育课标实验教科书数学七年级（下）§5.1.1相交线情感与态度目标：让学生经历探索相交线的实际过程培养学生自主获取知识的能力点邻补角与对顶角的概念，“对顶角相等”的性质与应用点理解对顶角相等的性质的探索法体验探索式教学法课型新教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图二、探究说理来。
（∠1与∠2；∠1与∠3；∠1与∠4；∠2与∠3；∠2与∠4；∠3与∠4）(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师引导学生通过改变AOC∠的大让学生在合做四、巩固提高教师指导学生完成通过巩固训练进一步加强学生对所学知识的掌握力度。
义务教育课标实验教科书数学七年级（下）5.1.2垂线（1）一、观察发现学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 出知识上的缺漏，以备下一环节展示。
（一）我们来看小演示:．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、四个角有什么特殊关系?OD BA 交点叫做_____。
3．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.垂直应用：考从中获取的知识点。
同时培样学生自主获取知识的能力。
如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PMA 学生从知识技能上和思想方法上总结所学知识。
学生通过画图操作所得两条教师做题时，巡视班级。
及时指导学生2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.注意总结E OD C BA义务教育课标实验教科书数学七年级（下）1、经历探索垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
年春七年级数学下册第五章相交线与平行线教案(新版)
第五章相交线与平行线5．1相交线相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中一个角邻补角与对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角概念，对顶角性质与应用．难点理解对顶角相等性质探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活世界中，蕴涵着大量相交线与平行线．本章要研究相交线所成角与它特征，相交线一种特殊形式即垂直，垂线性质，研究平行线性质与平行线判定以及图形平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片与一把剪刀，表演剪刀剪布过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、答复，得出：握紧把手时，随着两个把手之间角逐渐变小，剪刀刀刃之间角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间角逐渐变大，剪刀刀刃之间角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单图形？学生答复：画成两条相交直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角位置关系如何？根据不同位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角度数，发现各对角度数有什么关系？(学生得出结论：相邻两个角互补，对顶两个角相等)学生根据观察与度量完成下表：教师提问：如果改变∠AOC大小，会改变它与其他角位置关系与数量关系吗？学生思考答复：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意以下说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角“邻〞就是“相邻〞，就是它们有一条“公共边〞，“补〞就是“互补〞，就是这两个角另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它顶点一条射线分成两个角．3．邻补角是互补两个角，互补两个角也是邻补角．学生思考答复：1、2是对，3是错．第3个应改成：邻补角是互补两个角，互补两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角概念后，通过实际操作获得直观体验．教师把说理过程标准地板书：在右图中，∠AOC邻补角是∠BOC与∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角补角相等〞，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角性质：对顶角相等．强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角概念是确定两角位置关系，对顶角性质是确定互为对顶角两角数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4度数．【答案】由邻补角定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、稳固练习1．判断以下图中是否存在对顶角．2．按要求完成以下各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系角？指出以下图中具有这两种位置关系角．错误!,图(2))(2)如图，假设∠AOD＝90°，那么直线AB与CD位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.邻补角：∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOC与∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进展本节课小结并强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角概念是确定两角位置关系，对顶角性质是确定互为对顶角两角数量关系．通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，到达了根本教学效果．但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏，针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．垂线(1)1．了解垂直概念，能说出垂线性质“经过一点，能画出直线一条垂线，并且只能画出一条垂线〞．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂线．重点两条直线互相垂直概念、性质与画法．难点两条直线互相垂直性质与画法．一、创设情境，引入新课教师引导学生进展有关思考：教室里课桌面、黑板面相邻两条边，方格纸横线与竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进展讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关问题：固定木条a，转动木条b，当b位置变化时，a、b所成角α是如何变化？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直定义及垂直表示方法：垂直用符号“⊥〞来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD，垂足为O〞，那么记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直〞与“垂线〞区别与联系：“互相垂直〞是指两条直线位置关系；“垂线〞是指其中一条直线对另一条直线命名．如果说两条直线“互相垂直〞时，其中一条必定是另一条“垂线〞；如果一条直线是另一条直线“垂线〞，那么它们必定“互相垂直〞．画图实践，探究垂线性质：教师引导学生用三角尺或量角器画直线l垂线．直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l垂线．找学生上黑板画出直线l垂线．教师追问学生：还能画出直线l垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l垂线．(动手画出图形)教师板书学生结论：经过直线外一点有且只有一条直线与直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直．三、尝试反应，理解新知1．过点P画射线AM垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN垂线，交射线BN反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB垂线，交线段AB延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段垂线，就是画它们所在直线垂线．四、稳固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成四个角中有一个是直角；两条直线相交所成四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画直线垂线画法，并得出垂线一个性质，你能说出相关内容吗？通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，到达了根本教学效果，但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏，针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．垂线(2)1．了解垂线段概念，了解垂线段最短性质，体会点到直线距离意义．2．学会度量点到直线距离．重点垂线段最短性质，点到直线距离概念及其简单应用．难点对点到直线距离概念理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它一个端点自然是P，那么另一个端点位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a交点A随之变化，线段PA长度也随之变化．PA最短时，a与l位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比拟PO、PA1、PA2、PA3……长短．教师请同学们与组内同学进展充分配合，讨论相应结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反应，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线区别与联系；(2)垂线段与线段区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短．教师根据两点间距离意义给出点到直线距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离．教师强调，在图5.1－9中，PO长度是点P到直线l距离，PA1、PA2……长度都不是点P到直线l距离．四、提升练习判断以下说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间线段长度是这一点到这条直线距离；(2)如图，线段AE长是点A到直线BC距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离；(2)正确；(3)错误，线段CD长是点D到直线BC距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新知识，对于垂线段理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决问题呢？大局部学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步开展空间观念，培养用几何语言准确表达能力并且了解垂线段概念，了解垂线段最短性质，体会点到直线距离意义，但是度量点到直线距离方法掌握得还不够好．5．同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角条件，了解其命名含义．重点同位角、内错角、同旁内角概念．难点各对角之间关系识别以及复杂图形识别．一、创设情境，引入新课中国最早风筝据说是由古代哲学家墨翟制作，风筝骨架构成了多种关系角，这就是我们这节课要讨论问题：两条直线与第三条直线相交关系．学生能由教师表达认真地观察风筝图形并能抽象出以以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线与第三条直线相交关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师组织下完成以下活动：观察∠1与∠5位置：它们都在第三条直线a3同侧，并且分别位于直线a1、a2同一侧，这样一对角叫做“同位角〞．观察∠3与∠5位置：它们分别在第三条直线a3异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样一对角叫做“内错角〞．观察∠2与∠5位置：它们都在第三条直线a3同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样一对角叫做“同旁内角〞．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内错角：∠2与∠8，∠3与∠5.同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8.三、尝试反应，理解新知教师出示以下问题：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角四条边与“前提〞中“三线〞有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在直线正好是前提中三线，并且有两条边所在直线是同一条直线．四、稳固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课内容你都掌握了吗？适当地强调有关知识点．如何确定“三线〞构成“八角〞(注意“一个前提〞)？如何根据“关系角〞确定“三线〞(注意找“前提〞)本节课教学内容量有点大，学生认识角问题有一定难度，所以本节课教学效果一般，小组同学合作学习效果还可以．通过本节课学习，大局部学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定平行线了解平行线概念、平面内两条直线相交与平行两种位置关系，知道平行公理以及平行公理推论．重点探索与掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性理解，用几何语言描述图形性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交两条直线有什么特殊位置关系？学生答复：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他位置关系吗？学生思考答复：不相交情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交情况？可以想象一定存在一个直线b位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示结论，与教师共同用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交位置，这时直线a 与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥〞，这里“∥〞是平行符号．教师板书：平行线定义及表示方法．教师应强调平行线定义本质属性：第一，同一平面内两条直线；第二，没有交点两条直线．同一平面内，两条直线位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线交点情况去确定两条直线位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺与三角尺画平行线：：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a平行线，能画几条？(2)过点C画直线a平行线，它与过点B平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线第一性质说出画图所得结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比拟平行公理与垂线第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线〞，这说明过一点与直线平行或垂直直线存在并且是唯一．不同点：平行公理中所过“一点〞要在直线外；垂线性质中对“一点〞没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反应，理解新知师生共同归纳平行公理推论：(1)学生直观判定过B点、C点直线a平行线b、c是互相平行．(2)从直线b、c作图过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线概念及其表示方法，并学习了用直尺与三角尺画平行线，通过具体操作活动，加深了学生对本节内容理解，并能灵活运用．通过本节课教学，学生了解了平行线概念、平面内两条直线相交与平行两种位置关系，知道平行公理以及平行公理推论内容并能在实际问题中予以正确运用，但是个别同学学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．平行线判定(1)掌握两直线平行判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行条件．难点掌握直线平行条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关几个问题，复习稳固上节课知识：学生思考以下问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：直线AB，点P在直线AB外，用直尺与三角尺画过点P直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺与三角尺画平行线过程中，三角尺起什么样作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行方法？这是本课要研究内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB下方，又在直线EF右侧，也就是位置一样两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行方法．(1)学生根据同位角意义以及平推三角尺画出平行线活动，表达判定两条直线平行方法．教师引导学生正确表达平行线判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线过程，让学生说出用角尺画平行线道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书标准说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而得CD∥EF.三、尝试反应，理解新知1．探索两条直线平行其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过两直线平行判定方法1来说明吗？学生猜测、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答方式或先让学生归纳，然后教师补充方式进展，发挥学生主体作用，培养学生归纳能力．学生能由教师引导思考：通过本节课学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你想法吗？通过本节课学习，学生理解并掌握了平行线三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考教学方式，调动学生活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．平行线判定(2)探索两直线平行条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行条件应用．难点选取适当判定直线平行方法进展说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线方法，题中条件与某种判定方法条件是否一样？学生先口述判断理由，教师纠正，并标准板书两步推理过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为〞、“所以〞是根据垂直定义，第二个只写出“所以〞内容b∥c，中间省略一个“因为〞内容，这个内容就是第一个“所以〞中∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为〞、“所以〞是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反应，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等方法写出理由，用图(2)同旁内角互补方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行判定是否有了一个清晰思路，针对不同情况，学生应该选取适当定理进展平行判定．通过本节课学习，大局部学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，到达了根本教学效果．但是由于对新概念理解不是很深刻，所以在应用方面存在缺乏．针对这一情况，教师应选择典型例题，详细讲解，指导学生探求解题思路与方法，加深对概念理解，做到熟练应用．5．3平行线性质平行线性质(1)掌握平行线三个性质，并能用它们进展简单推理与计算．重点探索并掌握平行线性质，能用平行线性质进展简单推理与计算．难点能区分平行线性质与判定方法，平行线性质与判定混合应用．一、创设情境，引入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行三种方法．在这一节课里：大家把思维指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角数量关系又如何表达？二、尝试活动，探索新知教师引导学生进展画图活动：用直尺与三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成八个角(如下图)．学生测量这些角度数，把结果填入表内．学生根据测量所得数据做出猜测．图中哪些角是同位角？它们具有怎样数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样数量关系？在仔细分析后，让学生写出猜测．学生由教师引导进展小组活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角度数，你猜测还成立吗？学生结合上图，用符号语言表达平行线这三条性质，教师同时板书平行线性质与平行线判定方法．师生共同归纳平行线性质，教师板书：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两。
第五章 相交线与平行线新教案
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线01教学目标1．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．2．掌握“对顶角相等”，并会简单应用．02预习反馈阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预习内容：1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行．2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是(C)A BC D4．如图，图中∠α的度数等于(A)A．135°B．125°C．115°D ．105°【点拨】(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．03名校讲坛例如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【解答】(1)∠DOE和∠COF.(2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.(3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.【跟踪训练】如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数．解：(1)由对顶角相等且∠AOC＋∠BOD＝100°，得∠AOC＝∠BOD＝50°.由邻补角的定义可得，∠AOD＝∠BOC＝130°.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC－2∠AOC＝33°，且∠BOC＋∠AOC＝180°.所以∠AOC＝∠BOD＝49°，∠AOD＝∠BOC＝131°.04巩固训练1．下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)A．20°B．25°C．30°D．70°3.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．4．如图，图中有2对对顶角．5．如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数.解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，所以∠1＝35°.所以∠2＝180°－35°＝145°.05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？5．1.2 垂线01 教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 02 预习反馈阅读教材第3至6页，完成下列预习内容：1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．如图，直线AB ，CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A ，B ，C ，…，其中PO ⊥l(我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段)．比较线段PO ，PA ，PB ，PC ，…的长短，这些线段中，PO 最短.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离．03 名校讲坛例1 如图，已知直线AB ，OC 交于点O ，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．【解答】 OD ⊥OE.理由：因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COE ＝12∠AOC ，∠COD ＝12∠COB.所以∠DOE ＝∠COE ＋∠COD ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB)＝12×180°＝90°.所以OD ⊥OE.【跟踪训练1】 如图，已知DO ⊥CO ，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数；(2)AO 与BO 垂直吗？说明理由.解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°.所以AO⊥BO.【点拨】由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角．例2如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿EC，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？【解答】因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC, DF＜DP.所以方案一更节省材料．【点拨】要节省材料，则C，D两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学原理．【跟踪训练2】如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H;(2) 线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”号连接)．解：如图所示．04巩固训练1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列说法正确的有(B)①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．4．如图，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：为什么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提必须是在同一平面内？5．1.3同位角、内错角、同旁内角01教学目标1．能说出同位角、内错角和同旁内角的意义．2．会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角．02预习反馈阅读教材第6至第7页，体会找同位角、内错角、同旁内角的方法，并完成下列预习内容．1．认识同位角已知，两条直线AB，CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图1，怎样描述直线AB，CD和EF的位置关系？图1【点拨】引导学生说出“直线AB，CD和EF相交”或者“两条直线AB，CD被第三条直线EF所截”．问题2：图1中∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性．然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义．解：(1)两条直线AB，CD与第三条直线EF相交，或说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB，CD叫做被截直线．(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角．图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角．变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角.图2图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．认识内错角问题：图1中∠2，∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？【点拨】引导学生类比同位角的叙述形式进行回答．解：图中∠2与∠7都在直线AB，CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．∠4与∠5是一对内错角．变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角.图3图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角．3．认识同旁内角问题：图1中∠2，∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？具有这种位置关系的角还有哪些？解：图中∠2与∠5都在直线AB，CD内侧，且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．∠4与∠7是同旁内角．变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角.图4图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角．03名校讲坛例(教材P7例2)如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【解答】(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)因为∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．【跟踪训练】如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.04巩固训练1．如图所示：(1)∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线BE所截形成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角．2．如图所示：(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成；∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成．05角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧(交错) 去掉多余的线显现的基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“U”(或倒置)5.2平行线及其判定5．2.1平行线01教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．02预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．03名校讲坛例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行04巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．05课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定01教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．02预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.03名校讲坛例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】 这两条直线平行． 理由如下：如图所示， ∵b ⊥a ，c ⊥a ， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴b ∥c.【点拨】 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 例2 如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB ∥CD.【解答】 证明：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ， ∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)． 04 巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.05课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质01教学目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力．2．经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．02预习反馈阅读教材第18至19页，完成下列各题．情景导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a，b平行的三种方法．在这一节课里，大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a，b，使a∥b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3-1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3.(1)图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，它们互相相等．(2)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠5，∠4与∠6，它们互相相等．(3)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5，它们互为补角．4．验证猜想：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？解：成立．5．归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．【点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达．如果我们现在只知道“两直线平行，同位角相等”，你能说明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由吗？如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠3，∠2＋∠4＝180°(等量代换)．自学反馈1．如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2．如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3．如果∠B＋∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．4．如果∠2＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC．5．如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.03名校讲坛例1如图是梯形有上底的一部分．已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？【解答】∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°.∵AD∥BC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.答：梯形的另外两个角分别为65°，80°.【跟踪训练1】如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝110°，那么∠4的度数是(C)A．130°B ．50°C．110°D．120°例2如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】(1)证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠2.∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠1.∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(2)∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1.∴∠1＝∠3(等量代换)．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°(等量代换)．∴∠2与∠3互余．【跟踪训练2】如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，若点G在AC上，∠1＝∠2.求证：∠DGC＋∠GCB ＝180°.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB(等量代换)．∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠DGC＋∠GCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．04巩固训练1．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．120°2．如图，点B是AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(C) A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，则∠2＝32°．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝140°．5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)，∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°.∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°.05课堂小结平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等．3．两直线平行，同旁内角互补．5．3.2命题、定理、证明01教学目标1．认识命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数学证明的必要性，能有条理地表达说理．2．体会到定理化的数学发展意义．02预习反馈阅读教材第20至22页，完成下列各题．自学反馈1．下列各语句中，带有判断语气的句子有(①②③⑤)①我是中国人；②所有商品八折；③对顶角相等；④画两条平行线；⑤等角的余角(或补角)相等2．根据已学过的数学知识，判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(即对顶角相等)．(√)(2)同位角相等．(×)(3)两直线平行，内错角相等．(√)(4)同旁内角相等，两直线平行．(×)(5)两个直角是相等且互补的关系．(√)3．[写句子]：如果____________，那么____________．你所写的上面这句话是否一定正确？____________．知识探究看下列句子有什么特点：(1)两直线平行，同位角相等．(2)对顶角相等．(3)3>2.(4)1＋1＝2.(5)今天是三八妇女节．(6)白马不是马．(7)猪有四条腿．【点拨】这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．03名校讲坛例1将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．【解答】(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．【点拨】 1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出．例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”“那么”后，命题的意思不能改变，句子要完整，语句要通顺．这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨．这就相当于语文中的句子扩写．例2哪些是真命题，哪些是假命题？(1)内错角相等．(2)邻补角一定互补．(3)垂线段是点到直线的距离．(4)两个锐角的和是锐角．(5)互补的角是邻补角．(6)两点之间线段最短．(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．【解答】(2)(6)是真命题，其余是假命题．如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题．经过推理证实的真命题叫做定理．04巩固训练1．下列语句中不是命题的是(D)A．如果a>b，那么a2>b2B．内错角相等C．两点之间线段最短D．过点P作PO⊥AB于点O2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．43．下列命题中，是假命题的是(B)A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．若|－x|＝－x，则x≤04．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．(1)等角的补角相等；(2)对顶角互补．解：(1)如果两个角分别是两相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略．05课堂小结1．命题：判断一件事情的语句叫命题．(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式．2．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．3．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.5.4平移01教学目标1．认识图形平移的特征．2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．02预习反馈阅读教材第28至30页，完成下列各题．情境导入1．播放一组幻灯片，观察运动现象，看看它们有什么共同的运动特征．(有一种平移的感觉)2．观看下列美丽的图案(图1)，并回答问题．(1)观察这些图案，它们有什么特点？(都可以由一个图形经过平移得到)(2)上面这些图案能否根据其中一部分来绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？(答案略)3．(1)如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图2的雪人呢？(2)在图3中所画的雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置、长短有怎样的关系？(3)活动1和活动2中的图案移动，人们将其称为“平移”，请解释“平移”一词．平移的定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．平移的特征：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．03名校讲坛例1如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.【解答】如图所示.【跟踪训练1】经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图，作出平移后的三角形.。
第五章《相交线与平行线》整章教案
第五章相交线与平行线教学计划一、教材分析平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，由两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的研究，探索出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础，本章在最后一节学习平移变换的内容．图形的变换是“空间与图形”领域中重要的内容，主要包括图形的平移、轴对称、旋转和相似等，图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．二、学习目标1、结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尽或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会量度两条平行线之间的距离。
3、通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
5、能初步用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。
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第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．过程与方法：掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.情感态度与价值观：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．教学重点：对顶角和邻补角的定义和性质．教学难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学方法：启发式教学教学用具：直角三角板，剪刀，两根木条，磁铁等教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．活动1：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．导入新课：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念活动2：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．活动3：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？活动4：学生小组讨论，选代表发言，并口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．对顶角性质：对顶角相等。
三、范例学习例如图，已知∠1＝40°，求其余三个角的度数。
活动5：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．活动6：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9四、课堂小结谈一谈这节课学到哪些知识，你有什么收获？活动7：表格中的结论均由学生自己口答填出．角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补五、布置作业：板书设计：课后反思：5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1. 知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3.情感态度与价值观：通过在图形中辨认直角和它的邻补角，培养学生的识图能力．教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学难点：在较复杂的图形中能够画出线段，射线或直线的垂线或垂线段教学方法：启发式教学教学用具：直角三角板，两根木条，磁铁，圆规等教学过程一、创设问题情境观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.二、垂直的定义1. 学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?组织学生交流:当b的位置变化时,∠a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.2. 垂直定义:两条直线相交，形成一个直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
3.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.三、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线.问题1. 还能画出l的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性. 问题2.怎样才能确定直线l的垂线位置?在直线l上取一点A,过点A画l的垂线,并且动手画出图形.结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.四、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线的性质1,你能说出相关的内容吗?五、布置作业：板书设计：课后反思：5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.知识与技能经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.过程与方法了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.3.情感态度与价值观在数学活动中体会学习数学的乐趣，发展学生的交流合作能力，培养学生的创新能力。
教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学方法：尝试法，讨论法教学用具：直角三角板，两根直尺，磁铁，圆规，量角器等教学过程一、创设问题情境教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.二、探究新知，合作交流1.教师以问题串形式,启发学生思考.问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?两点间线段最短.问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线l,那么原问题就是怎么的数学问题.问题3,使学生能用数学眼光思考:在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?2.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.3.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在l上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.4.师生交流,得出垂线的另一条性质.垂线性质2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.三、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥l,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.2、练习课本P8练习7.10四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？五、布置作业：板书设计：课后反思：5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1.知识与技能理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.过程与方法在复杂图形中会识别同位角、内错角、同旁内角.3.情感态度与价值观在数学活动中体会学习数学的乐趣，发展学生的交流合作能力。
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；教学难点：识别同位角、内错角、同旁内角。
教学方法：启发式教学及讨论法教学用具：多媒体三角板，量角器教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c 所截，得到八个角。