第4章-流动阻力与水头损失

4-4.圆管层流
该流动属层流，故可以应用达西公式计算 沿程水头损失。
64 l v 2 64 1000 12 hf 1 90.703 d 2 g Re1 d 2 g 120 0.3 2 9.8
l v 2
m油柱高
同理，可计算40°C时的沿程水头损失
hf 2 64 1000 12 54.421 200 0.3 2 9.8
R= A/
4-3. 粘性流体运动的两种流态
例 4-1: 已知水流: t=5℃ , qV=15 L/s，d =0.1 m 求: Re = ？ 解：由t=5℃，查表得： ν = 1.519 ×10-6 m2/s Re = vd / ν = 4 qV d / (πd2 ν) = 4 qV / (π d ν) = 1.257×105
一、沿程水头(阻力) 损失 hf
1、 定义： 水头损失沿程均有并随沿程长度增加。 主要由于液体与管壁以及液体本身的内部摩擦， 使得液体能量沿程降低。
4-1. 水头损失的两种形式
2、特点： （1) 沿程粘性阻力均匀地分布在整个均匀流流段上； （2) 沿程损失与管段的长度成正比。
4-1. 水头损失的两种形式
' ux ~ l1
du x , dy
瞬时速度ux可表示为时均速度ūx和脉动速度ux′ 的代数和，即：
' ux
1 T ux u x dt T 0

ux = ūx+ ux′
1 T
0
T
' ux dt 0
即脉动速度的时间平均值 ūx′=0。同理 ūy′=ūz ′=0。 紊流可根据时均流动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流 即恒定流时时间平均流速不随时间变化。
2 u x u y
•靠近壁面且Re数较小时， τ 1占主导地位 •离开壁面且Re数很大时， τ 2﹥ ﹥ τ 1
4-5. 湍流运动的特点
四、混合长度理论
普朗特认为：存在一个称之为混合长度的距离 l，质点在此距离内不 与其他质点相碰，保持原有的物理属性，直至经过此行程l，才与周 围质点掺混，湍流脉动速度与混合长l与（时均）速度梯度的乘积成 正比，即
各流层间均有内摩擦切应力，同理 可求得
g
hf l

A'
'
g J
r 2
• 由均匀流基本方程以及沿程水头损 失的达西公式
0l 0l hf g A gR
l v2 hf 4R 2 g
达西公式（4-2）
可得壁面切应力与沿程损失因素的关系
0

8
v 2
vc = ν Rec / d = 1.14 ×10-6 ×2320 / 0.02 = 0.132 m/s
2）降低ν ： 由Rec = vcd / ν 得：
ν = d v / Rec = 0.08 ×0.02 / 2320 = 6.90 ×10-7 m2/s
由 ν = 6.90 ×10-7 m2/s，查表得： t=℃。所以， 将流速 v 提高到 0.132 m/s 或将温度提高到℃，均可使流态变为湍流；
4-5. 湍流运动的特点
一、湍流的特征
紊流的基本特征是许许多多大小不等的 涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、 流速都在时刻不断地变化。紊流实质上是 非恒定流动。
二、紊流处理方法——时均值
对随机的脉动，有两种处理方法：一为 空间平均法；二为时间平均法。
4-5. 湍流运动的特点
试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但 在足够长的时间过程中，它的时间平均值是 不变的。这个平均值称为时均速度，记作 ūx
m油柱高
4-5. 湍流运动的特点
• • • •
湍流的特征 湍流的处理方法 湍流的切向应力 混合长度理论
4-5. 湍流运动的特点
湍流的成因 湍流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
任意流层之上下侧的切应力 构成顺时针方向的力矩，有促 使旋涡产生的倾向。
高速流层
低速流层
y
x
旋涡受升力而升降，产生横向运动， 引起流体层之间的混掺
4-1. 水头损失的两种形式
沿程水头损失
局部水头损失 水头损失的计算 均匀流的沿程水头损失与壁 面切应力的关系
4-1. 水头损失的两种形式
水头损失的概念： 单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的 机械能。 水头损失的分类：
沿程水头损失
局部水头损失
4-1. 水头损失的两种形式
2 6015'6325'
m3 2.0
4-3. 粘性流体运动的两种流态
临界速度：流态转变时的速度。 下临界速度：由湍（紊）流转变为层流时的速度vc 上临界速度：由层流转变为湍流时的速度vc′
实验证明， vc远小于vc′
通过正反两种实验情况，雷诺得出如下结果： 当v > vc′时，流体作紊流运动； 当v < vc时，流体作层流运动； 当vc < v < vc′时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流。
λ——沿程损失因数 R——水力半径
非圆管道：
R
A

A---过流断面的面积 χ---湿周
4-1. 水头损失的两种形式
2、局部水头损失
hj= ζ v2/(2g)
ζ——局部损失因数
4-1. 水头损失的两种形式
3、总能量损失
hw
hw h f h j
4-2. 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
EXIT
4-4. 圆管层流
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
2.切应力
层流中的切应力为粘性内摩擦切应力
du dy du dr

其中 y=r0- r
4-4. 圆管层流
3.断面流速分布
牛顿内摩擦定律
又
g J
r 2
du dr
gJ u r gJ du du rdr 积分：0 r0 2 rdr 2
（a） u
并考虑边界条件 r=r0 ,u=0
gJ 2 (r r02 ) —旋转抛物面 u max gJ r02 gJ r02 4 4 4
——测量圆管层流平均速度的方法
（b）平均速度
Q v A

udA A

[ gJ (r02 r 2 ) 4 ] 2rdr A
4-1. 水头损失的两种形式
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。
(2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间 产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4-1. 水头损失的两种形式 三、水头损失的计算公式
1、沿程水头损失
圆形管道：
l v2 hf d 2g l v2 hf 4R 2 g
（4-9）
定义摩阻流速v*
0 v* v 8
4-3. 粘性流体运动的两种流态
• 层流 • 湍(紊)流
4-3. 粘性流体运动的两种流态
一、雷诺试验
4-3. 粘性流体运动的两种流态
层流：各层质点互不掺混
过渡流：层流与紊流之间的流动
紊流：流体质点的轨迹曲折、混 乱，各流层的流体质点相互掺杂
gJr04 gJr02 1 u max 8A 8 2
4-4.圆管层流
速度分布又可写为：
r2 r2 u umax 1 r 2 2v 1 r 2 0 0
4.沿程损失系数
0 (
dux 4v 8v ) r r0 dr r0 d
二、沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg v
h f kvm
层流 湍流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同 ab段 ef段 be段 层流 紊流 临界状态
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
4-3. 粘性流体运动的两种流态
三、雷诺数与其临界值
雷诺从一系列试验中发现：
1、 不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临
界速度是各不相同的；
2、 同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不 同。 故判定临界速度是液体的物理性质（ ， ）和管径 （ d ）的函数。
4-3. 粘性流体运动的两种流态 液体形态的判别 雷诺数：
圆管恒定均匀流为例
流体段的受力为：
（1）动压力： P1= p1A，P2=p2A ； （2）重力： G= ρ g A l ； （3）摩擦力： Fμ = τ0χ l 流体段的平衡方程 ΣF= 0 : P1－P2 + G cosα－ Fμ=0 p1A－p2A + ρgA l cos α － τ0χ l = 0 除以ρgA，并考虑lcosα=z1-z2，并考虑能量方程
又由（4-9）知 0

8
v 2
表明：圆管层流的沿程损失因 数与雷诺数的一次方成反比 注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
64 64 64 vd vd / Re
4-4.圆管层流
• 例5-4 在长度 l=1000m,直径d=300 mm的管路中输送重度 为γ=9.31kN/m 的重油，其重量流量G=2371.6 kN/h，求油 温分别为10°C（运动粘度为 ν=25cm2 /s）和40°C (运 动粘度为ν=15 cm2 /s)时的水头损失。
二、局部水头（阻力）损失 hj 由于流动边界形状突然变化，引起流线弯曲以及边界层分离而引 起的水头损失。
4-1. 水头损失的两种形式
常见的发生局部水头损失区域
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速 分布进行改组，流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头 损失。