因式分解——提取公因式法(课件)
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北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)
a1ຫໍສະໝຸດ 指数： 相同字母的字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 4a
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的最低次数.
新课讲授
教材第40页
的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反 的变形，即
a2 - b2
因式分解 整式乘法
(a + b)(a - b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
当堂练习
12.下列因式分解正确的有( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取 的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号．
（2）x(a-b)+y(b-a)-3(b-a);
解：原式＝x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) ＝(a-b)(x-y+3).
新课讲授
教材第43页
例题5 分解因式：
（3）6(x+y)2 -2(x-y)(x+y).
解：原式＝2(x+y)[3(x+y) －(x－y)] ＝2(x+y)(3x+3y －x + y) ＝2(x + y)(2x+4y) ＝4(x+y)(x+2y).
北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).
24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件
x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :
人教版八年级数学上册课件《提公因式法-分解因式》课件
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)） (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
（3mn）
（-2xy）
3. 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
T11
谢谢大家的参与 祝同学们学习愉快 健康成长！
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
随堂测试
第一关
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
第二关
巧妙计算
13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：提出负号时,要注意变号.
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
提公因式法第二课时课件
在其他学科中的应用
除了在数学领域中，提公因式法在其他学科中也具有一定的应用价值 ，例如在物理学、工程学等领域中可以用来解决一些问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
在微积分中，有时需要对复杂的函数 表达式进行积分或微分计算，通过提 公因式法可以提取出公因子，简化计 算过程，提高计算的准确性和效率。
03 提公因式法的步骤与技巧
识别公因式
总结词
识别公因式是提公因式法的第一步，需要观察多项式的各项，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的因子。通过观察多项式的各项，可以发现一些共同的因子，这些因子就是 可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x^2y + 6x^2z 中，公因式是 2x^2。
提公因式法第二课时课件
contents
目录
• 提公因式法概述 • 提公因式法的应用场景 • 提公因式法的步骤与技巧 • 提公因式法的注意事项 • 提公因式法练习题与解析 • 提公因式法总结与展望
01 提公因式法概述
定义与特点
定义
提公因式法是一种数学方法，用 于提取多项式中的公因式，从而 简化多项式的表示。
特点
提公因式法能够将多项式化简为 更简单的形式，便于计算和推理 。
提公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
通过提公因式法，可以简 化多项式的计算过程，提 高计算效率。
促进数学推理
提公因式法是数学推理中 的重要工具，有助于理解 和证明数学定理。
应用广泛
提公因式法在数学、物理 、工程等多个领域都有广 泛的应用。
总结词
化简表达式是提公因式法的最后一步，通过提取公因式后，多项式被化简为一个更简单 的表达式。
除了在数学领域中，提公因式法在其他学科中也具有一定的应用价值 ，例如在物理学、工程学等领域中可以用来解决一些问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
在微积分中，有时需要对复杂的函数 表达式进行积分或微分计算，通过提 公因式法可以提取出公因子，简化计 算过程，提高计算的准确性和效率。
03 提公因式法的步骤与技巧
识别公因式
总结词
识别公因式是提公因式法的第一步，需要观察多项式的各项，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的因子。通过观察多项式的各项，可以发现一些共同的因子，这些因子就是 可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x^2y + 6x^2z 中，公因式是 2x^2。
提公因式法第二课时课件
contents
目录
• 提公因式法概述 • 提公因式法的应用场景 • 提公因式法的步骤与技巧 • 提公因式法的注意事项 • 提公因式法练习题与解析 • 提公因式法总结与展望
01 提公因式法概述
定义与特点
定义
提公因式法是一种数学方法，用 于提取多项式中的公因式，从而 简化多项式的表示。
特点
提公因式法能够将多项式化简为 更简单的形式，便于计算和推理 。
提公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
通过提公因式法，可以简 化多项式的计算过程，提 高计算效率。
促进数学推理
提公因式法是数学推理中 的重要工具，有助于理解 和证明数学定理。
应用广泛
提公因式法在数学、物理 、工程等多个领域都有广 泛的应用。
总结词
化简表达式是提公因式法的最后一步，通过提取公因式后，多项式被化简为一个更简单 的表达式。
《提公因式法》分解因式PPT课件3
(5) a(a+1)(a-1)=
____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
从 数字系数 和 字母及其指分数别进行考虑。
1.定系数:公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 2.定字母:公因式中的字母取各项相同的字母， 3.定指数: 相同字母的指数取其次数最低的。
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
因为
系数：最大公约数 3
字母：相同字母 指数：最低次幂
xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 3xy2
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
3a2 3a a 9ab 3a 3b
用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个 因式 乘积的形式。
例2 把9x2－6xy+3xz分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
方法叫做提公因式法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
从 数字系数 和 字母及其指分数别进行考虑。
1.定系数:公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 2.定字母:公因式中的字母取各项相同的字母， 3.定指数: 相同字母的指数取其次数最低的。
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
因为
系数：最大公约数 3
字母：相同字母 指数：最低次幂
xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 3xy2
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
3a2 3a a 9ab 3a 3b
用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个 因式 乘积的形式。
例2 把9x2－6xy+3xz分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
方法叫做提公因式法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
《分解因式》幻灯片PPT
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2
七年级下数学第章《提取公因式》课件
⑶ 362x -9
公因式：3
⑷ 2()2-3 ()
公因式 ()
33-15x3y
1.试找出33-15x3y公因式： 3 .
提
2.多项式与公因式的商： y2-5x2 . 取
3.你现在能把多项式33-15x3y
公
进行因式分解吗？
因
式
法
33-15x3y = 3 （y2-5x2）
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b 4abc 2ab 2ab( a 2c ) 5ab2c 15b3c2 5b2c 5b2c( a 3bc ) 4a3b2 10a2b3c 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数 与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
公因式
1. 3x2-3y
3
2. 23a b
a
3.30 m b2 + 5n b3 5b2 ；
4.多项式3a()+8()的公因式是
（；）
5.多项式15a2b3 - 6a3的公因式是 3a2b ；
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因， 并给出正确的解。
⑴3a2c - 6a3 3a2(c - 2) = 3a2c (1 - 2a)
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号 里的各项都不变号；
括号前面是“—”号，括到括号 里的是各项都变号。
() ()2= (+)2 ()3= ()-3
添括号：
3= (3)
-1-2 (1+2x)
2-(
)
。。。。
人教版八年级数学上册 14.3.1 因式分解(提取公因式) 课件(共15张PPT)
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+ ；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:56:4021:56:40August 24, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时56分40秒21:56:4021.8.24 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时56分21.8.2421:56August 24, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时56分40秒21:56:4024 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时56分40秒下午9时56分21:56:4021.8.24
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
练习:
《提公因式法》课件2
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的 定系数： 最大公约数． 字母取多项式各项中都含有的相同 定字母： 的字母． 定指数： 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂
例： 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式．
定系数
3
x
定字母
1 定指数
所以，公因式是3 x ． 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
①提取不尽 ②漏项 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式． (3)．提取公因式的一般步骤： ①确定应提取的公因式： ②用公因式去除这个多项式，把所得的 商作为另一个因式： ③把多项式写成这两个因式的积的形式．
例 ：把2(a—b)2—a+b 分解因式.
解： 原式=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)〔 2(a-b)-1 〕 =(a-b)(2a-2b-1) 问：(a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？ 原式=(a-b)2+(a-b)3或者原式=(b-a)2-(b-a)3 =(a-b)2(a-b+1) =(b-a)2(1-b+a)
3 2 3
ab 8a b ab 12b c ab 1
2 2
ab(8a b 12b c 1).
2 2Βιβλιοθήκη 初步应用提公因式法例2 把下列各式因式分解．
(1)a( x 3) 2b( x 3) ； （2）y( x 1) y 2( x 1)2 .
解： (1)a( x 3) 2b( x 3) ( x 3)(a 2b) ；
3 2
(2m 2m 2m 6m 2m 3)
2
2m(2m 6m 3).
上海教育版数学七上9.13《提取公因式法》ppt课件
是 是 不是 是
（7）2ab2 –ab=2度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
注意：如果多项式的第一项的系数是负
的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号。
练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab +度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
数取最低次幂。 (如:3x2y+度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
下列各式的公因式分别是什么？
7x2 -21x
7x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3
a2 b – 2a b2 + abc
7(x–3)–x(3–x)
ab
b 7x2y度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
(3)x2 4xy 4 y2 (x 2 y)2
(4)(a b)(m n) am an bm bn (4)am an bm bn (a b)(m n)
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫 做把这个多项式因式分解度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
讨论
6a3bc 12a2b 的公因式为多少？
6a2b • ac 6a2b • 2
如何正确找到多项式的公因式呢?
1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”
观察分析 归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指
8.因式分解-----提公因式法课件数学沪科版七年级下册
1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系. 2．会用提取公因式的方法分解因式.（重点） 3．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点) 4．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式
表示这块草坪的面积吗？ 方法一：m(a+b+c)
a
b
c
1
将x= 2 代入上式，得
原式=4.
1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
(1)a(a 2b) a2 2ab
否
(2)bx Biblioteka bx2 bx(1 x)是(3)a2 4 (a 2)(a 2)
是
(4) x2 2 x 1 x( x 2) 1 否
(5)24a2bc 23 a 2 3bc
提公因 式法
提公因式
注意
分两步：（公因式为多项式，注意整体思想） 第一步找公因式；第二步提公因式
1.首项为负数时，提负号，多项式的各项要 变号； 2.多项式出现相反的因式时，先变形化成相 同的因式再提公因式。
解：（1）3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
（2）7x3－21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
（3）8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
例2.把下列各式因式分解：
(1)a(x y) b( y x);
8.已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式
表示这块草坪的面积吗？ 方法一：m(a+b+c)
a
b
c
1
将x= 2 代入上式，得
原式=4.
1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
(1)a(a 2b) a2 2ab
否
(2)bx Biblioteka bx2 bx(1 x)是(3)a2 4 (a 2)(a 2)
是
(4) x2 2 x 1 x( x 2) 1 否
(5)24a2bc 23 a 2 3bc
提公因 式法
提公因式
注意
分两步：（公因式为多项式，注意整体思想） 第一步找公因式；第二步提公因式
1.首项为负数时，提负号，多项式的各项要 变号； 2.多项式出现相反的因式时，先变形化成相 同的因式再提公因式。
解：（1）3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
（2）7x3－21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
（3）8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
例2.把下列各式因式分解：
(1)a(x y) b( y x);
8.已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
因式分解-提取公因式法课件
根据上面的分析，你能把这个多项式 分解因式吗？不妨试一试! 解： 8a3b2+12ab3c
= 4ab2 •2a2+4ab2 •3bc =4ab2（2a2+3bc）
如果提取的公因式是 4ab,另一个因式是否 还有公因式？
通过学习，你能总结出找公因式的 方法吗？ 我们把找公因式的方法归纳为三看：
一看系数 二看字母 三看指数
因式分解
二、探究
1、你能把下面的式子写成几个整式积
的形式吗？
X2+x=__x_(x_+_1_)_
x2-1=(_x_+_1_)_(x_-_1_)
2、你是怎么想到的？与同学交流一下， 看看你的想法和同学想的是不是一样？
3、成果交流
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积 化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式 写成几个整式的积的形式。
怎样提取公因式？提取公因式后的另 一个因式是什么？ 由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc 反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，
就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一
个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公 因式p所得的商a+b+c。
（3）提取公因式法 根据上面的例子，你能说出怎样提 取公因式吗？
指出下列各式中的公因式 （1） 8x+64____8_____ （2） 2ab2+ 4abc___2_a_b___ （3） m2n3 -3n2m3__m__2_n_2__ （4） a3b-2a2b2+ab3__a_b______ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _a_b_(_x_+_y_)2__
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公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； Байду номын сангаасy2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
例1 把8a3b2 12ab3c分解因式
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或 分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解
x2－y2
(x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
怎样分解因式: ma mb mc .
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)8m2+2mn； (2)12xyz－9x2y2；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)p(a2+b2)－q(a2+b2). ； (6)2a(y－z)－3b(z－y) ；
先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，1、6。
15.4.1 提公因式法因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准 （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132
类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； Байду номын сангаасy2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
例1 把8a3b2 12ab3c分解因式
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或 分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解
x2－y2
(x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
怎样分解因式: ma mb mc .
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)8m2+2mn； (2)12xyz－9x2y2；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)p(a2+b2)－q(a2+b2). ； (6)2a(y－z)－3b(z－y) ；
先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，1、6。
15.4.1 提公因式法因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准 （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132
类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.