因式分解——提取公因式法(课件)

请把下列多项式写成整式乘积的形式.
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或 分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解
x2－y2
(x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
怎样分解因式: ma mb mc .
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
15.4.1 提公因式法因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
请同学们完成下列计算，看谁算得又快又பைடு நூலகம் （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132
类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，1、6。
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)8m2+2mn； (2)12xyz－9x2y2；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)p(a2+b2)－q(a2+b2). ； (6)2a(y－z)－3b(z－y) ；
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
例1 把8a3b2 12ab3c分解因式
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)