函数的单调性和最值PPT优秀课件

授
有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，则称M是函数y＝f(x)的最大
人
值；类比定义y＝f(x)的最小值．
以
渔
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教材回归
自
1－x
助 1．(1)函数y＝ 餐
1＋x
的减区间是
_______________________________
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课 前 自 助 餐
授
人 以
函数的单调性和最值
渔
第二章 ·第2课时
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课
前
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自
助
餐
理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研
授
究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何
助
餐
增(减)函数．
授 ②若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数．
人 以
③y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则y＝
渔
f[g(x)]是增函数．若f(x)与g(x)的单调性相反，则y＝f[g(x)]是减函数④
奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相
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2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是(
)
自 助
A ．y＝1－x2
B ．y＝x2＋x
餐
授 C．y＝－ －x 人
x D ．y＝x－1
以
渔
答案 D
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第二章 ·第2课时
课
3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b
授 _______________________________ 人 以 __________；
渔
1－x
(2)函数y＝ 1＋x 的减区间是
________________．
答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
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单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．
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前
自 (2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入
助
餐
手．①利用定义证明单调性的一般步骤是a.∀x1，x2∈D，且x1<x2，b.计算
反．
⑤若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小
值为f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
课
时
作
业
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课 前 自 3．函数的最值 助 餐 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意x∈I，都
自 助
答案 (－∞，－2)，(4，＋∞)
餐 解析 先求函数的定义域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通过
授
图象得函数u＝x2－2x－8，在x＞4时，单调递增，在x＜－2时递减，
人 以
所以原函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上递减，在(－∞，－
渔
2)上递增．
评析 求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，在定义域的基础上， 划分单调增(减)区间，因此，函数的单调区间应是定义域的子集．
答案 A
解析 ∵a＋b>0 ∴a>－b，b>－a
∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.

课
时
作
业
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课
授人以渔
前
自 助
题型一 判断或证明函数的单调性
餐
ax
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例1 判断函数f(x)＝x2－1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．
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课 前 5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b>0，则有( )
自 助
A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)
餐 B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)
授 C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) 人 以 D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 渔
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自
助
餐
课本导读
课前自助餐
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人
1．单调性定义
以 渔
(1)单调性定义：给定区间D上的函数y＝f(x)，若对于∀x1，x2∈D，当
x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间
D上的减函数．
人
以
【解析】 法一 设－1<x1<x2<1，
渔
a(x x ＋1)(x －x )
人 以
意义．
渔
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请注意!
自
助
餐
函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内
授
容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大
人
以
小、求值域、最值或解不等式．如2010年广东卷第19题，
渔
2010年浙江卷第15题等.
前
自
的取值范围是( )
助
餐
A ．b≥0
B ．b≤0
授
C ．b>0
人
以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渔 答案 A
D ．b<0
b 解析 由－2≤0，得b≥0.
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课 前 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区间________．
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课
1－x
2
前 自
解析 (1)∵y＝1＋x＝－1＋1＋x
助
餐 ∴当1＋x＞0或1＋x＜0时，此函数均为减函数，
授
人 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1)
以
渔
1－x (2)由1＋x≥0得x∈(－1,1]，此即为递减区间．
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f(x1)－f(x2)并判断符号，c.结论．
人 ②设y＝f(x)在某区间内可导，如果f′(x)≥0，则f(x)为增函数，若f′(x)≤0， 以 渔 则f(x)为减函数．
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2．与单调性有关的结论
自 ①若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)为某区间上的