二次函数关系式的求法

教学设计

复习课求二次函数解析式

教学目标：

知识与技能

1、了解二次函数解析式的三种形式

2、熟练地根据条件求出二次函数的解析式

过程与方法

通过观察、比较，总结求二次函数的解析式的方法，提高学生的分析问题和解决问题的能力

情感态度价值观

经历观察、比较、总结与应用等数学活动，感受数学活动，充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用意识。

教学重点：二次函数解析式的求法

教学难点：选择适当的形式设函数解析式

教学过程：

一、复习提问

1、二次函数解析式有哪几种形式？

1）一般式y=ax2 + bx + c (a、b、c为常数.且a≠0)

2）顶点式：y = a( x – h)2 + k，其中顶点为（h , k）

3）交点式：y = a(x – x1)(x – x2),其中，x1、x2为抛物线与x轴交

点的两个横坐标

二、例题分析

例题：如图，抛物线与x轴交于点A(-6,0)和B(2,0)，与轴交于点C(0,3)。求抛物线的解析式

分析：题目中给出三个点的坐标，因此可

设为一般式。三点中又有两点在x轴上，Y

因此有可设为交点式。

X

变式一：如图（1）已知抛物线的对称轴为直线x= - 2，与x轴的交点分别为A、B（A在B的左侧），其中点A的坐标为（-6,0），与y

轴交于点C(0,3)

X

图（1）学生小结:此题可设为顶点式，根据对称轴和A点坐标可求出B 点坐标，此时也可设交点式。

变式二：如图（2）已知抛物线的对称轴为直线x= - 2，与x轴的交点分别为A、B（A在B的左侧），且AB = 8，与y轴交于点C(0, 3)。求抛物线的解析式。Y

X

变式三：已知抛物线的顶点(- 2 , 4)与y轴的交点为C(0 , 3)。求抛物线的解析式。

变式四：如图(3)，已知抛物线y = ax2– x + 3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x = - 2。求抛物线的解析式。

三、总结

1、求二次函数解析式的关键是什么？

2、什么时候用一般式？什么时候用顶点式和交点式？