(完整版)平行线的判定和性质测试题1.docx

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(完整版)平行线的判定和性质练习题

平行线的判断定理和性质定理[ 一] 、平行线的判断一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若 2=E，则∥；若+= 180 °，则∥．D5ac dAE 1 212a51 2442133b3b B CA B C3图１图２图３图４2．若 a⊥c，b⊥c，则 a b ．3．如图２，写出一个能判断直线l ∥l的条件：124．在四边形 ABCD中，∠ A +∠B = 180 °，则∥5．如图３，若∠ 1 + ∠2 = 180 °，则∥。

6．如图４，∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠5 中，同位角有内错角有；同旁内角有7．如图５，填空并在括号中填原因：（ 1）由∠ ABD =∠CDB 得∥（（ 2）由∠ CAD =∠ACB 得∥（（ 3）由∠ CBA +∠BAD = 180°得∥（A D5l112O43B l2C图５图６8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l2的条件：9．如图７，尽可能地写出能判断AB∥CD的条件来：10．如图８，推理填空：（ 1）∵∠ A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（ 2）∵∠ 2 = ∠（已知），∴AC∥ED（）；（ 3）∵∠ A +∠= 180 °（已知），∴AB∥FD（）；（ 4）∵∠ 2 + ∠= 180 °（已知），∴AC∥ED（）；二、解答以下各题11．如图９，∠ D =∠A，∠ B =∠FCB，求证：ED∥CF．．（）．；．）；）；）A D21435BC图７．．AEF213B D C图８E DC FA B图９（第 1页，共 3 页）12．如图 10，∠ 1∶∠ 2∶∠ 3 = 2 ∶3∶4， ∠AFE = 60 °，∠ BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明原因．A1FE23BD C图 1013．如图 11，直线 AB 、 CD 被 EF 所截，∠ 1 = ∠2，∠ CNF =∠BME 。

(完整版)平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。

(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。

（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。

（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。

(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。

（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。

平行线的性质与判定测试题

中国■上海平行线的性质与判定测试A .1个或3个B ・2个或3个平行线的判定和性质检測题姓名: 一 •选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1・下列结论正确的是（ A ・不相交的两条直线叫做平行线B .两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C ・垂直于同一直线的两条直线互相平行 D ・平行于同一直线的两条直线互相平如图所示，点P 到直线/的距离是（A.线段PA 的长度B.线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长如图所示，下列结论中正确的是（如图.若ZA+ZABC=180。

，则下列结论正确的是（CD 被直线EF 所截，Zl=55。

，下列条件中能判定AB//CD 的是B ・ Z2=45。

C . Z2=55。

D . Z2=!25。

如图，将一块含有30。

角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Zl=30。

，那么Z2的度数为（A ・ 30。

B ・ 40。

C . 50° 7.如图：AB 〃DE, ZB=30。

，Z0=110", ZD 的度数为（）&平面内三条直线的交点个数可能有（班级:A ・Z1和Z2是同位角B . Z2和Z3是同旁内角C ・Z1和Z4是内错角D Z3和Z4是对顶角B . Z2=Z3C . ZI = Z3D . Z2=Z4 如图.直线AB, A ・ Z2=35。

C ・1个或2个或3个D . 0个或I 个或2个或3个如图，a//b, PA 丄PB, Zl=35。

，则Z2的度数是下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB 〃CD 直线AB 与EF 相交，则CD 与EF 相交.其中，假命题的是.（填观察图形，并阅读下面的相关文字・像这样的十条直线相交最多的交点个数三•解答题（共8小题，满分72分）17. （6分）如图, 已知Zl = Z2,Z3+Z4=180^求证：AB 〃EF ・18. （6分）如图, 直线AB, CD 相交于0, 0E 是ZA0D 的平分线，ZAOC=28^求19. （8分）如图, 现有以下3个论断：®AB//CD； ®ZB=ZC,③ZE=ZF ・请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个真命题，并加以证明.<1）条件:<2）证明:20. （8 分）如图，已知 EF 〃AD, Z1=Z2, ZBAC=68。

word完整版七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：平行线的性质1. ）两直线平行，同位角相等；（1 ）两直线平行，内错角相等；（2. ）两直线平行，同旁内角互补（3 平行线的判定2. ）同位角相等，两直线平行；（1 ）内错角相等，两直线平行；（2. ）同旁内角互补，两直线平行互补（3）（1NQ平分∠MNP．，，P分别在ABCD，EF上，，点已知如图例1 2-2，AB∥CD∥EFM，N DNQ的度数；EPN=80°，分别求∠MNP，∠若∠AMN=60°，∠EPN的数量关系．与∠AMN，∠（2）探求∠DNQ.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求DNPEP（标注MNDAM，°AMN=6MND答案（标注°EPN=8DNPEF，AB）∵∥CD∥解：（1 AMN=60°，∴∠MND=∠°，EPN=80∠DNP=∠°，°=140DNP=60∠MND+∠°+80MNP=∴∠ MNP，NQ又平分∠11°，°=70140MNQ=∴∠∠MNP=×22 =10-60MND=70MNQ-DNQ=∴∠∠∠°°°，1) 下一步的度数分别为140°，10°.(∴∠MNP，∠DNQ ）AMN，∠DNP=∠EPN2（）（标注∠MND=∠∠AMN+∠EPN，∠由（1）得∠MNP=MND+∠DNP=11∠EPN），（∠∴∠MNQ=∠MNP=AMN+22MND DNQ=∠MNQ-∠∴∠1AMN ∠）-=（∠AMN+∠EPN21）AMN，=（∠EPN-∠2AMN. EPN-∠即2∠DNQ=∠小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转. 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2.⊥AB,证明：∠1＝∠ACB,CD例2 如图，∠AGD＝∠⊥AB,EFE＝2DCDBC解析（标注：（标注：答案＝2DC证明：因为AGDAC，所以DG，∥BC ，＝∠DCB所以∠1 ，⊥又因为CDAB,EF⊥AB 所以CD，∥EF ，＝∠所以∠2DCB2. ∠所以∠1=小结：由直线之间的关系也在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，. 可得到角的关系；ABC+∠CDE=∠BCD∥例3 （1）已知：如图2-4①，直线ABED，求证：∠存在什么等量关系？并证明．，∠CDE与∠BCD②所示时，∠（2）当点C位于如图2-4ABC动画AB∥作（1）解析：CF过点C CDE)ABC，∠2=∠由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠∥AB，答案：证明：如图，过点C作CF∥ED，∵直线AB DE，∴AB∥CF∥CDE. 2=∠∴∠1=∠ABC，∠，BCD=∠1+∠2∵∠；∠CDE=∠BCD∴∠ABC.解析：动由平行线性质找到角的关AB过C2°）∠ABC+∠1=180°，∠2+CDE=180（标注∠°．∠CDE=360∠答案：∠ABC+BCD+ ，作证明：如图，过点CCF∥AB AB，∥ED ∵直线∥∴ABCFDE∥，3∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案解：过BA，ACABC，∴A，＋C18∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.4举一反三：）则∠x的度数为（2-91.如图，FG∥HI, °°° C. 90 D. 100A.60° B. 72°，解得x+48+30°＝+30,由外凸角和等于内凹角和有60°°-120解析：∠AEG=180°°=60°. °x=72:B.答案°，求∠D=24°，∠D=192B-∠平分∠EGBEF，∠B+∠BED+∠∥已知如图所示，2.AB∥EFCD，.的度数GEF解析：CD,EF∥AB解:∵∥D. ∠BEF,∠∠DEF=∴∠B=,D=192°BED+∵∠B+∠∠,D=192DEF+BEF+B+即∠∠∠∠°5, D)=192°∠B+∠∴2(. °∠即∠B+D=96, °B-∠D=24∵∠, °∴∠B=60. °即∠BEF=60BEF, 平分∠∵EG1. °∠∴∠GEF=BEF=302．G，DE交于点BC∥EF，∥ED，ABAB3.已知：如图2-10，．B=∠E求证：∠ED∥AB∥EF，BC解析：标注，答案：证明：∵AB∥EFAGD. ∴∠E=∠，ED∵BC∥∠AGD，B=∴∠E. B=∴∠∠62成立，并说明理由．，试再添上一个条件，使∠1=∠2-6例5如图，已知AB∥CD2 1=∠解析：标注∠，CDAB∥BE）（标注CF∥答案：方法一：，CF∥BE 解：需添加的条件为，AB∥CD理由：∵ABC. ∠∴∠DCB= ，CF∥BE∵，FCB=∠EBC∴∠；1=∠2∴∠，∠BCDBE分别为∠∠ABE）解：添加的条件为CF，（标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=方法二：的平分线．CBA ，∥CD理由：∵ABABC.DCB=∠∴∠CBA的平分线，BE分别为∠BCD，∠∵CF，2．∴∠1=∠小结.解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯分，已知直A上，分别交、两点，1-如1 PD。

(完整word版)平行线的判定精选习题测试

平行线的判定测试题一、选择题1、下列命题中，不正确的是（A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B、两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等，那么这两条直线平行C、两条直线被第三条直线所截, 那么这两条直线平行D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行2、下列命题中，正确的是（A、同位角相等B、同旁内角相等的两直线平行C、同旁内角互补D、平行于同一条直线的两直线平行3、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据（）叶a aA、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等C 、/ 2=110°D、/ 3=110°4、如图，已知/ 1=70°要使AB // CD,则须具备另一个条件（）A、/ 2=70°B、/ 2=100°C 、/ 2=110°D、/ 3=110°A 、/ 1 = / 2B 、/ 3= Z4C 、/ 5=/ BD 、/ B+ / BDC=1805、如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形,7、如图，下列条件中，不能判断直线l i //I 2的是（ A 、/ 1 = / 3 B 、/ 2= /3C 、/ 4=/ 5(1)/ B+ / BCD=180 ; (2)Z 仁/2; (3)Z 3二/4;B 、2C 、39、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（A 、第一次左拐30°,第二次右拐30°B 、第一次右拐50°,第二次左拐130°C 、第一次右拐50° °第二次右拐130°D 、第一次向左拐50° °第二次向左拐120°10、如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB // CD 的是（在线段AB 、 C 、2组6、如图，/ 仁/ 2,则下列结论一定成立的是（ C 、/ B= /D&如图，下列能判定AB // CD 的条件有（)个.(4)Z B= / 5.）)AC 、AE 、ED 、EC 、第6题第7题 A 、AB // CDB 、AD // BC第8题第10题图）A、/ 1 = / 2B、/ 3= Z4C、/ 5=/ BD、/ B+ / BDC=180二、填空题1.如图③ 因为/ 仁/2, 所以 // (）。

(完整版)平行线的性质试题及答案

平行线的性质试题及答案1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°(4) (5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°(6) (7)（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°答案:1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．9．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．11．（1）B （2）C。

(完整版)平行线的性质-练习(答案)

1.3 平行线的性质1．选择题：（1）下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等;C．两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; D．同旁内角互补,两直线平行（2)如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（ • ） A．36° B．35° C．37.5° D．70°(1） (2） (3）（3）如图2所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对（4）如图3,直线c与直线a、b相交,且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3;③∠3=∠2中，正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（6）如图5,AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）3．填写理由:（1)如图9所示,∵ DF∥AC（已知），∴∠D+______=180°（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°（_________________________）∴ DB∥EC（_________）．（2）如图10所示，∵∠A=∠BDE（已知）, （9）∴ ______∥_____（__________________________）∴∠DEB=_______（_________________________）∵∠C=90°（已知）,∴∠DEB=______(_________________________)∴ DE⊥______（_________________________）4．如图所示，已知AD、BC相交于O,∠A=∠D,试说明一定有∠C=∠B．5．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？6．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数．7。

平行线的性质与判定测试习题

迎平行线的判定和性质检测题姓名： _________________班： __________________一．〔共8 小，每小 3 分，分 24 分〕1．以下正确的选项是〔〕A ．不相交的两条直叫做平行B．两条直被第三条直所截，同位角相等C．垂直于同一直的两条直互相平行D．平行于同一直的两条直互相平行2．如所示，点P 到直 l 的距离是〔〕A ．段 PA 的度 B．段 PB 的度C．段 PC 的度D．段 PD 的度第 2第3第43．如所示，以下中正确的选项是〔〕A ．∠ 1 和∠ 2 是同位角B．∠ 2 和∠ 3 是同旁内角C．∠ 1 和∠ 4 是内角D．∠ 3 和∠ 4 是角4．如，假设∠ A+∠ ABC=180°，以下正确的选项是〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 2=∠3C．∠ 1=∠ 3D．∠ 2=∠ 45．如，直 AB ，CD 被直 EF 所截，∠ 1=55°，以下条件中能判定AB ∥CD 的是〔〕A ．∠ 2=35°B．∠ 2=45°C．∠ 2=55°D．∠ 2=125°第 5第6第76．如，将一含有 30°角的直角三角板的两个点放在方形直尺的一上，如果∠ 1=30°，那么∠ 2 的度数〔〕A ．30°B．40°C．50°D．60°7．如： AB ∥DE，∠ B=30°，∠ C=110°，∠ D 的度数〔〕A.115 °B.120 °C.100 °D.80 °8. 平面内三条直的交点个数可能有〔〕A ．1 个或 3 个B．2 个或 3 个C．1 个或 2 个或 3 个D．0 个或 1 个或 2 个或 3 个二．填空〔共8 小，每小 3 分，分 24 分〕9．把命“ 角相等〞改写成“如果⋯那么⋯〞的形式：．10．直 L 同有 A ，B，C 三点，假设 A ，B 的直 L1和 B，C 的直 L 2都与 L 平行， A ，-B， C 三点 ________，理论根据是．11. 如图，当剪子口∠ AOB 增大 15°时，∠ COD 增大 ________度，其根据是 ______________.12. 如图，直线 AB 、CD、EF 交于点 O，那么∠ 1+∠2+∠ 3=．13．如图， AB ∥ CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果∠ CFE：∠ EFB=3：4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF 的度数为．第 11 题第12题第13题第14题14．如图， a∥ b，PA⊥PB，∠ 1=35°，那么∠ 2 的度数是．15．以下四个命题：①过一点有且只有一条直线与直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，假设直线AB ∥CD，直线 AB 与 EF 相交，那么 CD 与 EF 相交．其中，假命题的是〔填序号〕．16．观察图形，并阅读下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．三．解答题〔共8 小题，总分值 72 分〕17.〔 6 分〕如图，∠ 1＝∠ 2,∠ 3＋∠ 4＝ 180°.求证： AB ∥ EF.18.〔 6 分〕如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠ AOD 的平分线，∠ AOC＝ 28°，求∠ AOE 的度数．19.〔 8 分〕如图，现有以下 3 个论断：① AB∥CD；②∠ B＝∠ C；③∠ E＝∠ F.请以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个真命题，并加以证明．（1〕条件： __________，结论： ________.（2〕证明：20．〔 8 分〕如图， EF∥AD ，∠ 1=∠2，∠ BAC=68°．求∠ AGD 的度数．解：因为 EF∥ AD ，所以∠ 1=．〔〕又因为∠ 1=∠2，所以∠ 2=．〔等量代换〕所以 AB ∥．〔〕所以∠ BAC+=180°．〔〕因为∠ BAC=68°，所以∠ AGD=．〔等式的性质〕21．〔 10 分〕如图，∠ AGF= ∠ABC ，∠ 1+∠2=180°．〔 1〕判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；〔2〕假设 BF⊥ AC ，∠ 2=150°，求∠ AFG 的度数．22．〔 10 分〕如图，∠ BAP+∠ APD=180°，∠ 1 =∠2.求证 :∠ E =∠ F．23．〔 12 分〕如图，直线 AB ，CD 相交于点 O，OA 平分∠ EOC．〔 1〕假设∠ EOC=70°，求∠ BOD 的度数；（2〕假设∠ EOC：∠ EOD=2：3，求∠ BOD 的度数．24．〔 12 分〕如图， AB ∥CD，C 在 D 的右侧， BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，BE 、 DE 所在直线交于点 E.∠ADC =70°.（1〕求∠ EDC 的度数；（2〕假设∠ ABC =n°，求∠ BED 的度数〔用含 n 的代数式表示〕；。

(完整版)平行线的判定习题(含答案)(最新整理)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如右图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∠1=∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B. ∠2=∠3无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；C. ∠4+∠5=180°, ∠2=∠5，所以∠4+∠2=180°, 根据同旁内角互补，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；D. ∠2+∠4=180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( ).A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. ∠1=∠2是对顶角,无法判断,B. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a//b,正确,C. ∠3+∠4=180°,邻补角互补无法判断平行,D. ∠2+∠4=180°,内错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）∠1=∠3∠2=∠3∠4=∠5A．B．C．D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【详解】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）∠1=∠2∠C=∠CDEA．B．∠3=∠4∠C+∠ADC=180∘C．D．【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )∠1=∠2∠2=∠3∠1=∠4∠3=∠4 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 8．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键. 9．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 10．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．如图，下列判定两直线平行错误的是（）A．若∠D=∠3，则BE∥DF B．若∠B=∠2，则AB∥CDC．若∠1+∠D=，则BE∥DF D．若∠1+∠B=，则AB∥CD18001800【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. ∠D和∠3是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. ∠B和∠2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为∠1 = ∠3，若∠1+∠D=，则∠3+∠D=，根据“同旁内角互补，两直线18001800平行”，可得本选项正确；D. ∠1和∠B，是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键．12．如图，已知CD、BF相交于点O，∠D=，下面判定两直线平行正确的是650（）A．当∠C=时，AB∥CD B．当∠A=时，AC∥DE6501150C．当∠E=时，CD∥EF D．当∠BOC=时，BF∥DE12501150【答案】D【解析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．13．如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（）A．∠F+∠C=B．∠ABF=∠C C．∠F=∠C D．∠A=∠D1800【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．14．如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度300数为（）A．B．C．D．1000110012001300【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.1200故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69°B．49°C．31°D．21°【答案】D【解析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键. 16．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】【分析】①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理，∴小敏是依据③④画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若①∠1=∠3AB CD②∠2=∠4AB CD③∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是④（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠5，∴AB∥DC D．∵∠3＝∠5，∴AD∥BC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠3=∠5，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、解答题∠AED=∠C∠1=∠B EF//AB19．如图，，，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【详解】∠AED=∠C∵（已知）DE//BC∴（同位角相等，两直线平行）∠1=∠EFC又∵（两直线平行，内错角相等）∠B=∠EFC∴（等量代换）EF//AB∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.【答案】(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．23．探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【详解】（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．三、填空题24．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【详解】添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．25．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．【答案】a∥b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．故答案为：a∥b．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．126．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关是a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c.故答案为(1). a∥c (2). a∥c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件________．(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CF∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF∥ED，证出AB∥ED，即可得出结论．【详解】作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．29．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE( ).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 (等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30．如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．【答案】4【解析】【分析】当∠1=∠4 时，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥DC．【详解】∵∠1=∠4，∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．。

(完整版)平行线的判定习题

平行线的判定1一、基础能力平台1．判断题:（1)同位角不相等，两直线不平行．( ）(2)垂直于同一直线的若干条直线平行．( ）(3）如果两点到直线L的距离相等，那么过两点的直线与直线L平行．( ）（4）都和第三条直线平行的两直线平行．（ )（5)两条不平行的直线一定相交．( ）（6）内错角一定相等．（）2．填空题：（1)如图1所示，因为∠1=∠2(已知）,所以_____∥_____．（__________________）因为∠2=∠3（已知）,所以_____∥______．（__________________________）（2）如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．(1） (2) (3)（3)如图3所示:如果∠B=∠DCE，那么______∥______，它的根据是____________；•如果∠D=∠DCE，那么______∥______，它的根据是_________________________；如果∠A+∠D=180°,•那么_______∥_______,它的根据是__________________．（4）如图4所示，因为∠1=∠2（已知)，所以______∥______(______________________）．∠3•和∠4是直线______和______被直线_______•所截的________•角；•∠1•和∠3•是直线_____和______被直线______所截的_______角．因为∠1=45°，∠3=135°（已知)，所以AB∥DE．（_______________________________)（4）（5) (6）（5）如图5所示，①因为∠1=∠C（已知)，所以ED∥______．（__________）②因为∠2=∠BED(已知），所以DF∥_______．（_________)③因为∠3=∠B（已知),所以_____∥______（__________）④因为∠2+∠AFD=180°（已知），所以_____∥______．（__________）⑤因为∠DFC=∠C_____（已知)，所以ED∥AC．(_________）3．选择题：（1）已知:如图6所示，下列条件中，不能判断直线L∥L的是( ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°（2）下列结论中，正确的是（）A．在所有连结两点的线中，直线最短；B．经过两点有且只有一条直线;C．内错角互补，两直线平行;D．没有公共点的两条线段一定平行（3）已知a⊥b，b⊥c,则直线a与直线c的关系为（ )A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对（4）已知a∥b，c∥b，则直线a和c的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．相交或平行（5）两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，•则这一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定(6）在同一平面内不相邻的两个直角,如果它们有一条边在同一条直线上，•那么另一条边相互（ )A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或垂直或在同一条直线上4．填写理由：(1）如图7所示，因为∠A=_____(已知）,所以AC∥DE（________________________）．因为∠A+_____=•180°(已知），所以AB∥FD（___________________________）．（7) (8）（9)（2）如图8所示，因为AC平分∠DAB（已知），所以∠1=∠3（__________________）．又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（_____________________________)．所以DC∥AB（___________________________________）．（3）如图9所示，C、D、E在一条直线上．因为∠1=130°（已知），所以∠2=50°（_________）．又因为∠A=50°（已知），所以∠2=∠A（_________)．所以AB∥CD（____________）．二、拓展延伸训练1．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？2．如图所示，ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC•的平分线，那么DG与BF 平行吗?为什么？8765c ba3412平行线的判定21．如图，直线AB 、CD 相交与点E ，要使DF ∥AB ．若需要图中与∠D 相等的角有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，直线a ，b 被c 所截，若∠1＝32°，要使a ∥b ，则∠2的大小为（）A ．32°B ．148°C ．52°D ．128°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=62°，要使a //b ，那么∠1的度数是( ） A ．28° B ．52° C ．62° D ．68°二、填空题4．如图，∠2＝150°，当∠1＝_______时,a ∥b .5．如图, 点B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB ＝90°,若∠A ＝54°，∠ECD ＝36°，则CE _________ AB ． 6．如图， AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若2122∠=︒，要使AC ∥BD ，则1∠= ．三、解答题7．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，若∠1 = 60°，∠2=120°,试说明a ∥b ．1.如图1所示，下列条件中,能判断AB∥CD 的是（ )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2； C 。

平行线的性质测试题(含答案)

平行线的性质测试题【1 】一.慧眼选一选：1．如图1,a∥b,a.b被c所截,得到∠1=∠2的根据是（）A．两直线平行,同位角相等 B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行 D．内错角相等,两直线平行(1) (2) (3)2．统一平面内有四条直线a.b.c.d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c.d的地位关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．订交 D．无法肯定3．如图2,AB∥CD,那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3所示,假如AB∥CD,那么（）．A．∠1=∠4,∠2=∠5 B．∠2=∠3,∠4=∠5C．∠1=∠4,∠5=∠7 D．∠2=∠3,∠6=∠85．如图4,AD∥BC,∠B=30°,DB等分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°（4）（5）（6）（7）6．如图5所示,AD∥EF∥BC,AC等分∠BCD,图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图6所示,两平面镜α.β,的夹角60°,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°8．如图7所示,若AB∥EF,用含α.β.γ的式子暗示x,应为（）A．α+β+γ B．β+γ-αC．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ二.仔细填一填：9．如图81所示,D是△ABC的边BC延伸线上一点,∠A=80°,∠B=50°,CE∥AB,则∠ACD=____．图8 图9 图1010．如图9所示,过△ABC的极点A作AD∥BC．且AB等分∠DAC,若∠B=50°,则∠C=______．11．如图10所示,直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2,∠3=•130•°,则∠1=___．12．假如一个角的双方分离平行于另一个角的双方,并且这两个角的差为90°,那么这两个角分离为______．13．如图11所示,已知F,E,D分离是△ABC的三边AB,AC,BC上三点,FD∥AC,•DE∥AB,∠A=53°,则∠EDF=_______．图11 图1214．如图12所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的等分线订交于D,过D作BC•的平行线分离交AB于E,交AC于F,若∠AEF=52°,∠AFE=58°,则∠BDC=______．15．如图13所示,工人师傅在加工零件时,发明AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小芳用学过的常识,得出∠C=______．图13 图1416．如图14所示,若AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=____70__．三.居心做一做：17．填写来由：（1）如图15所示,因为DF∥AC（已知）,所以∠D+=180°（）因为∠C=∠D（已知）,所以∠C+ =180°（）所以DB∥EC（）．（2）如图16所示,因为∠A=∠BDE（已知）,所以______∥_____（）所以∠DEB=_ （）因为∠C=90°（已知）,所以∠DEB=（）所以DE⊥（）图（15）图（16）18．如图,已知B,E分离是线段AC,DF上的点,AF交BD•于G,交EC于H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证：DF∥AC．19．如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D•分离落在C′,D′的地位上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,求∠BEG度数．20．（1）如图①所示,AB∥DE,∠BAC=130°,∠ACD=80°,试求∠CDE的度数．（2）经由过程上题的解决,你可否用多种办法解决下面的问题？尝尝看.如图②所示,已知AB∥DE,试解释∠B+∠D=∠BCD．办法提醒：备用试题：1．如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____, ∠3=______．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=_____．3．如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=_____．4．如图1所示,AC等分∠BCD,且∠BCA=∠CAD=12∠CAB,∠ABC=75°,则∠BCA等于（）A．36° B．35° C．° D．70°(第4题) (第5题) (第6题)5．如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个．6．如图所示,AB∥CD,∠1=55°,∠D=∠C,求出∠D,∠C,∠B的度数．7．如图所示,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3的度数．8．如图所示,若∠1=∠2,那么____∥_____,根据．9．若a∥b,那么∠3=_____,根据(第8题) (第9题) (第10题)9．如图所示,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,∴∠B=,根据________．若AB∥CD,可以得到______=_____,根据两直线平行,同位角相等．10．如图所示,若AB∥CD,那么∠3=•_____;若∠1=•∠2,那么_____•∥____;若BC∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°,那么______∥_____．。

(完整版)平行线的性质与判定经典题型汇总

1．如图，在△ ABC中，∠ B=ACB，CD 均分∠ ACB 交 AB于 D 点，AE∥ DC，交 BC的延伸线于点 E，已知∠ E=36°，则∠ B 多少度．A 4.如下图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点D， C分别落在 D′， C′的地点，若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于DB C E2. 如图，AB∥CD∥ PN，∠ ABC＝°，∠ CPN＝ 5. 如图，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠D，那么∠ A=∠F，为50150°．求∠ BCP的度数．什么？3. 如下图，已知直线 AB，CD被直线 EF 所截， 6. 如图，已知∠ 1+∠2=180°，∠ 3=∠ B，试判断假如∠ BMN=∠DNF，∠ 1=∠ 2，∠AED与∠ ACB的大小关系，并说明原因．那么 MQ∥NP．为何？7.已知 ∥ ，分别商讨以下四个图形中∠APC 10. 如图， AD ⊥ BC 于点 D ，EF ⊥BC 于点 F ， EF 交AB CD E ，且∠ ∠ ．AD 和∠、∠ 的关系．（只需求直接写出），AB 于点 G ，交 CA 的延伸线于点PAB PCD均分∠ BAC 吗？谈谈你的原因． 1= 2 并请你从所得关系中随意选出一个说明原因。

E2 A1GB F D C8. 如图 , 已知：∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，∠ 5=∠6. 11. 如图，若 AB ∥ CD ，∠ ∠ ，求∠ E 和∠ F ，1= 2求证 : AD ∥BC.的关系？E D CA1B46EFFC 2 D2 53 1A B9．如图，已知 CD ⊥AB 于 D ，EF ⊥ AB 于 F ， 12. 如图， DB ∥ FG ∥EC ，∠ ABD ＝ °，∠ ACE ＝60 ∠ DGC=105°，∠ BCG=75°，求∠ 1+∠2 的度数． 36°， AP 均分∠ BAC ．求∠ PAG 的度数．C G1 E2AD FB13．如图， AB ∥ CD ，∠ ＝ °，∠ ＝ °， 16. 如图，，∠ ∠ ， AD 均分∠ ，1 1152 140 AB//CD E= C BAE DA 求∠3 的度数．均分∠ CDF ，求证： AE ∥DF 。

完整word版平行线的性质与判定练习题

平行线的性质与判定练习题一、解答题(本大题共13小题，共104.0分)∥CD．与AB、CD都相交，AB1.（1）如图，已知直线EF ∠2．求证：∠1= 与AB相交（已知）证明：∵EF ______ ）∴∠1= ______ （ CD（已知）AB∵∥ ______ ）∴∠2= ______ （______ ）1=∠2（∴∠，PHPG、、EF上，连接G、P、H分别在直线AB、CDCD2.探究：如图1，AB∥∥EF，点．下面给出了这道题的解题GPHEHP=∠GH的左侧时．试说明∠AGP+∠当点P在直线过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）∥CD ______ 解：∵AB ，∴∠AGP=∠GPD ，∵CD∥EF ∠EHP ______ ∴∠DPH= ∠GPH ∵∠GPD+∠DPH= ． EHP=∠GPH ______ ∴∠AGP+∠、、∠EHP2，试探究∠AGP探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图之间的关系，并说明理由．∠GPH°，GPH=70上，其他条件不变，若∠是直线点PCD上一动点，且不在直线GH应用：∠EHP= ______ ．则∠AGP+21=65°，求∠BC平分∠ABD，∠3.如图，直线AB∥CD，请完成下面的解的度数，下面给出了这道题的解题过程，．题过程，并填空（理由或数学式）∥CD ______ 解：∵AB ）（ ______ ∠∴ ______ =1=65°（ ______ ）∠ABD+∠BDC=180° BC平分∠ABD，∵ ______ ）ABC=130∴∠ABD=2∠°（∠ABD=50°，∴∠BDC=180°- ）． 2=∠BDC= ______ （ ______ ∴∠ba 的度数（填理由或数学式） 3=131°，求∠1、∠4.如图，已知直线∥2，∠（______ ）解：∵∠3=131° ______ ）1 又∵∠3=∠（） 1= ______ ∴∠（ ______ba （ ______ ∵∥））（∠∴∠1+2=180° ______）． ______ （∴∠2= ______页4页，共1初中数学试卷第解的度数．1=75°．求∠AAB∥CD，∠B=35°，∠已知：5.如图，，只要求∠ACD的大小．题思路分析：欲求∠A 已知）解：∵CD∥AB，∠B=35°（______ ）∴∠2=∠ ______ = ______ °．（而∠1=75°，2= ______ °．∴∠ACD=∠1+∠） CD∥AB，（已知∵ ______ ）∴∠A+ ______ =180°．（．∴∠A= ______ = ______请你将解答中缺少的条件、下面是某同学给出一种证法，6. 结论或证明理由补充完整： CD 与EF相交于点H（已知）证明：∵ 2（ ______ ）∴∠1=∠ AB∥CD（已知）∵（ ______ ）∴∠2=∠EGB EGB的平分线，（已知）∵GN是∠∴∠4= ______ （角平分线定义）EGB（已证）∠∵∠1=2，∠2=∠）______ ∴∠1=∠EGB（（已证）∵ ______11∴∠∠（等量代换）4= 2求证：∠ 1=∠2．∥7.已知：如图，ABCD，∠B=∠D．的平分线，上一点，CF是∠ACM为射线8.如图，CBM的度、∠AFCA∥AB，∠B=50°，求∠FCM、∠CF且数．°，∠CDE=140°，CFAB9.如图：已知∥DE∥，若∠ABC=60 求∠BCD的度数．页4页，共2初中数学试卷第°，ACB=50°，∠平分∠ACB，∠B=7010.如图所示，已知DC BDC的度数．BC，求∠EDC 与∠DE∥，N于点M、，∥CDEF分别交AB、CD11.如图，已知ABMGCG，求∠BMF平分∠，MG交CD于∠EMB=40°，MG 的度数．、MCD分别交AB、于点AB12.已知：如图∥CD，直线EFN ． NQ是怎样的位置关系？试说明理由．，）画出一组同位角的角平分线MP、NQMP与（1是一组内错角的角平分线，会是怎样的位置关系？画出图形，直与NQ2（）如果MP 接说出结论．是一组同旁内角的角平分线，NQ结论还一样吗？请画图并说明结论．如果（3）MP与页4页，共3初中数学试卷第13.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）页4页，共4初中数学试卷第。

完整版)平行线的判定和性质经典题

完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。

A。

6对B。

8对C。

1对D。

12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。

①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。

A。

150°和110°B。

140°和100°C。

110°和70°D。

7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。

A。

4°B。

5°C。

6°D。

不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。

A。

1°B。

2°C。

3°D。

15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。

①②③④A。

②③B。

①②C。

①④D。

②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。

A。

5°B。

130°C。

5°或130°D。

100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。

平行线的性质与判定》综合测试题及答案

平行线的性质与判定》综合测试题及答案平行线的性质与判定》综合测试题一、选择题1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A。

30° B。

60° C。

120° D。

150°2.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()A。

∠1=∠3 B。

∠5=∠4 C。

∠5+∠3=180° D。

∠4+∠2=180°3.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于()A。

30° B。

45° C。

60° D。

75°4.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件为()A。

①② B。

①③ C。

①④ D。

③④5.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，则∠4的度数为()A。

72° B。

70° C。

108° D。

110°6.如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=__________。

7.已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________度。

8.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件____________________。

(填一个即可)9.如图，已知∠BCD=60°，∠ADB=30°，DC⊥BD，我们可以判定平行关系的是__________。

10.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=__________。

11.如图所示，根据题意填空。

平行线的判定和性质练习题(6页)

平行线的性质与判定练习一．选择题1．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠ 2=∠ 3=70°，∠ GPC=80°，GH平分∠ MGB，则∠ 1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°（1）（2）（3）（4）2．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠ 1=58°，∠ 2=58°，∠ 3=70°，那么∠ 4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°3．如图，如果∠ 1+∠ 2=180°，那么（）A．∠ 2+∠ 4=180°B．∠ 3+∠ 4=180°C．∠ 1+∠ 3=180°D．∠ 1=∠ 44．如图，∠ 1=∠ B，∠ 2=25°，则∠ D=（）A．25°B．45°C．50°D．65°5．如图已知∠ 1=∠ 2，∠ BAD=∠ BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥ BC，③∠B=∠ D，④∠ D=∠ ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（5）（6）（7）（8）6．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠ A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥ CD得到∠ ABC+∠ C=180°C．由∠ 1=∠ 2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠ 3=∠ 47．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥ DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．如图，AB∥ DE，∠1=∠ 2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④D．①②③④二．解答题10．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠ 2=（），又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ 1=∠ 3（），所以AB∥（），所以∠ BAC+=180°（），因为∠ BAC=80°，所以∠ AGD=．11．已知：如图，DG⊥ BC，AC⊥ BC，EF⊥ AB，∠ 1=∠ 2，求证：CD⊥ AB．证明：∵DG⊥ BC，AC⊥ BC（已知）∴∠ DGB=∠ ACB=90°（垂直定义）∴DG∥ AC（）∴∠ 2=（）∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1=∠（等量代换）∴EF∥ CD（）∴∠ AEF=∠（）∵EF⊥ AB（已知）∴∠ AEF=90°（）∴∠ ADC=90°（）∴ CD⊥ AB（）12．完成下面推理过程：如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠ 1=∠ 2（已知），且∠ 1=∠ CGD（），∴∠ 2=∠ CGD（等量代换）．∴ CE∥ BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠ B=∠ C（已知），∴∠=∠ B（等量代换）．∴ AB∥ CD（）．13．推理填空：如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠ 1=∠ 2（已知），且∠ 1=∠ 4（）∴∠ 2=∠ 4 （等量代换）∴ CE∥ BF （）∴∠=∠ 3（）又∵∠ B=∠ C（已知），∴∠ 3=∠ B（等量代换）∴ AB∥CD （）14．如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，可推得AB∥ CD．理由如下：∵∠ 1=∠ 2（已知），且∠ 1=∠ CGD（）∴∠ 2=∠ CGD（等量代换）∴ CE∥ BF（）∴∠=∠ BFD（）又∵∠ B=∠ C（已知）∴∠ BFD=∠ B（等量代换）∴ AB∥ CD（）15．（1）如图，EF∥ AD，∠1=∠ 2，∠ BAC=80°．将求∠ AGD的过程填写完整．解：∵EF∥ AD，∴∠2=∠ 3 （）又∵∠ 1=∠ 2∴∠ 1=∠ 3 （）∴ AB∥ DG（）∴∠ BAC+∠AGD=180°（）∵∠ BAC=80°∴∠AGD=100°．（2）已知：如图AB⊥ BC，BC⊥ CD且∠ 1=∠ 2，试说明：BE∥ CF．解：∵ AB⊥ BC，BC⊥ CD（已知）∴==90°（）∵∠ 1=∠ 2（已知）∴=（等式性质）∴ BE∥ CF（）16．如图，已知AD∥ BC，∠ 1=∠ 2，求证：∠ 3+∠ 4=180°．17．如图，∠ BAP+∠ APD=180°，∠ 1=∠ 2，求证：∠ E=∠ F．18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D．试说明：AC∥ DF．19．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠ 1+∠ 2=180°，DE平分∠ CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥ DF；（2）若∠ DCE=130°，求∠ DEF的度数．20．如图，CD是∠ ACB的平分线，∠ EDC=25°，∠ DCE=25°，∠ B=70度．试说明DE∥BC，并求∠ BDC的度数．21．如图，已知∠ ABC=180°﹣∠ A，BD⊥ CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥ BC；（2）若∠ 1=36°，求∠ 2的度数．22．如图，已知AB∥ CE，∠ A=∠ E，试说明：∠ CGD=∠ FHB．23．已知：如图∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，求证：∠ A=∠ F．24．如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，求证：∠ A=∠ F．25．如图，已知DF∥ AC，∠ C=∠ D，证明：CE∥ BD．26．如图，已知EF∥ AD，∠ 1=∠ 2，∠ BAC=68°，求∠ AGD的度数．27．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠ 1=∠ 2，∠ A=∠ D，求证：（1）AF∥ ED；（2）∠ AFC=∠ D；（3）∠ B=∠ C．28．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ ABC=n°，∠ ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ BED的度数是否改变．若改变，请求出∠ BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．29．如图：BD平分∠ ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠ GFH+∠BHC=180°，求证：∠ 1=∠ 2．30．如图，AE∥ CF，∠ A=∠ C．（1）若∠ 1=35°，求∠ 2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠ BDF，试说明BC平分∠ DBE．。