椭圆、双曲线、抛物线试题(文科)
双曲线、抛物线测试题(含答案)

双曲线、抛物线测试题 (每小题5分,共120分)1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线y 2=4x 的焦点到准线的距离是4.( )(2)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( )(3)平面内到点F 1(0,3),F 2(0,-3)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是双曲线.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于 2.( )(5)方程x 2m -y 2n=1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线.( )答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×2.设P 是双曲线x 2a 2-y 29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0,F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF 1|=3,则|PF 2|=( )A .1或5B .6C .7D .9 答案: C3.已知双曲线x 2a 2-y 23=1(a >0)的离心率为2,则a =( )A .2B .62C .52D .1 答案: D 4.若实数k 满足0<k <9,则曲线x 225-y 29-k =1与曲线x 225-k -y 29=1的( )A .离心率相等B .虚半轴长相等C .实半轴长相等D .焦距相等 答案: (1)D5.双曲线y 216-x 2m=1的离心率e =2,则双曲线的渐近线方程为( )A .y =±xB .y =±33x C .y =±2x D .y =±12x答案: B6.焦点为(0,6)且与双曲线x 22-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )A .x 212-y 224=1B .y 212-x 224=1C .y 224-x 212=1D .x 224-y 212=1 答案: B7.已知双曲线y 2a 2-x 2b2=1(a >0,b >0)的两个焦点分别为F 1,F 2,以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3).则此双曲线的方程为( )A .y 29-x 216=1B .y 24-x 23=1C .y 216-x 29=1D .y 23-x 24=1答案: A8.已知点A (-2,3)在抛物线C :y 2=2px 的准线上,记C 的焦点为F ,则直线AF 的斜率为( )A .-43B .-1C .-34D .-12答案: C9.坐标平面内到定点F (-1,0)的距离和到定直线l :x =1的距离相等的点的轨迹方程是( )A .y 2=2xB .y 2=-2xC .y 2=4xD .y 2=-4x 答案: D10.抛物线y =14x 2的准线方程是( )A .y =-1B .y =-2B .x =-1 D .x =-2 答案: A11.若抛物线y 2=2px 上一点P (2,y 0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A .y 2=4xB .y 2=6xC .y 2=8xD .y 2=10x 答案: C12.已知O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2=42x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF |=42,则△POF 的面积为( )A .2B .22C .2 3D .4 答案: 2 313.已知抛物线C :y 2=x 的焦点为F ,A (x 0,y 0)是C 上一点,|AF |=54x 0,则x 0=( )A .1B .2C .4D .8 答案: A14.抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,O 为坐标原点,M 为抛物线上一点,且|MF |=4|OF |,△MFO 的面积为43,则抛物线方程为( )A .y 2=6xB .y 2=8xC .y 2=16xD .y 2=152x答案: B 15.设双曲线C 经过点(2,2),且与y 24-x 2=1具有相同渐近线,则C 的方程为________;渐近线方程为________.答案:x 23-y 212=1 y =±2x 16.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是________.答案: 617.顶点在原点,对称轴是y 轴,并且经过点P (-4,-2)的抛物线方程是____________.答案: x 2=-8y18.两个正数a ,b 的等差中项是52,等比中项是6,且a >b ,则双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的离心率e =________. 答案: 133 19.已知双曲线x 2-y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若PF 1⊥PF 2,则|PF 1|+|PF 2|的值为______.答案: 2 320.若双曲线的虚轴长为12,离心率为54,则双曲线的标准方程为________.答案:x 264-y 236=1或y 264-x 236=1 21.设点P 在双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2,若|PF 1|=4|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围是________.答案: ⎝ ⎛⎦⎥⎤1,5322.已知双曲线的渐近线方程为y =±23x ,且过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫92,-1,则双曲线的标准方程为________.答案:x 218-y 28=1 23.F 是抛物线y 2=2x 的焦点,A ,B 是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB 的中点到y 轴的距离为________.答案: 5224.已知抛物线方程为y 2=4x ,直线l 的方程为x -y +5=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1,到直线l 的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为________.答案: 32-1。
高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)

高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)第五节椭圆一、必记3个知识点1.椭圆的定义(1)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点P(x,y),则当x=0时,|OP|有最小值b,这时,P在短轴端点处;当x=±a时,|OP|有最大值a,这时,P在长轴端点处.(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a是斜边长,a2=b2+c2.(3)已知过焦点F1的弦AB,则△ABF2的周长为4a.(4)若P为椭圆上任一点,F为其焦点,则a-c≤|PF|≤a+c.二、必明3个易误点1.椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件,当2a=|F1F2|其轨迹为线段F1F2,当2a<|F1F2|不存在轨迹.2.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置,而直接设方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).3.注意椭圆的范围,在设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|≤a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.三、技法1.求椭圆标准方程的2种常用方法(1)直接求出a,c来求解e.通过已知条件列方程组,解出a,c的值.(2)构造a,c的齐次式,解出e.由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解.(3)通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.提醒:在解关于离心率e的二次方程时,要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍,否则将产生增根.3.求解最值、取值范围问题的技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使画不出图形,思考时也要联想到一个图形.(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如,-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1,在求椭圆的相关量的范围时,要注意应用这些不等关系.(3)最值问题,将所求列出表达式,构造基本不等式或利用函数单调性求解.4.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步:确定直线与椭圆的方程.第二步:联立直线方程与椭圆方程.第三步:消元得出关于x(或y)的一元二次方程.第四步:当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ<0时,直线与椭圆相离.5.直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2])=(y1+y2)2-4y1y2])(k为直线斜率).参考答案①F1,F2②|F1F2|③x轴,y轴④坐标原点⑤(-a,0)⑥(a,0)⑦(0,-b)⑧(0,b)⑨(0,-a)⑩(0,a)⑪(-b,0)⑫(b,0)⑬2a⑭2b⑮2c⑯(0,1)⑰c2=a2-b2第六节双曲线一、必记3个知识点1.双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距离①________________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的②________,两焦点间的距离叫做③________.(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(ⅰ)当④________________时,M点的轨迹是双曲线;(ⅱ)当⑤________________时,M点的轨迹是两条射线;(ⅲ)当⑥________________时,M点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质⑧________x ∈对称轴:⑪________对称中心:⑫________顶点坐标:A 1⑮______,A 2⑯________⑱____________c =⑳________|=21________;线段________;a 叫做双曲线的虚半轴长>b >0)(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e =2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直.(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系:当焦点在x 轴上时,渐近线斜率为±ba,当焦点在y 轴上时,渐近线斜率为±ab.(3)渐近线与离心率.x2a2-y2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的斜率为ba=e2-1.(4)若P 为双曲线上一点,F 为其对应焦点,则|PF |≥c -a .二、必明4个易误点1.双曲线的定义中易忽视2a <|F 1F 2|这一条件.若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a >|F 1F 2|则轨迹不存在.2.双曲线的标准方程中对a ,b 的要求只是a >0,b >0,易误认为与椭圆标准方程中a ,b 的要求相同.若a >b >0,则双曲线的离心率e ∈(1,2);若a =b >0,则双曲线的离心率e =2;若0<a <b ,则双曲线的离心率e >2.3.注意区分双曲线中的a ,b ,c 大小关系与椭圆a ,b ,c 关系,在椭圆中a 2=b 2+c 2,而在双曲线中c2=a2+b2.4.易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系.当焦点在x轴上,渐近线斜率为±ba,当焦点在y轴上,渐近线斜率为±ab.三、技法1.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立|PF1|与|PF2|的关系.[注意]在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.2.求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出参数a,b,c的方程并求出a,b,c的值.与双曲线x2a2-y2b2=1有相同渐近线时,可设所求双曲线方程为:x2a2-y2b2=λ(λ≠0).(2)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c的值.3.求双曲线离心率或其范围的方法(1)求a,b,c的值,由c2a2=a2+b2a2=1+b2a2直接求e.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.4.求双曲线的渐近线方程的方法求双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线的方法是令x2a2-y2b2=0,即得两渐近线方程为:xa±yb=0.参考答案①之差的绝对值②焦点③焦距④2a<|F1F2|⑤2a=|F1F2|⑥2a>|F1F2|⑦x≥a或x≤-a⑧y≥a或y≤-a⑨x轴,y轴⑩坐标原点⑪x轴,y轴⑫坐标原点⑬(-a,0)⑭(a,0)⑮(0,-a)⑯(0,a)⑰y=±ba x⑱y=±ab x⑲ca⑳a2+b2212a222b23a2+b2第七节抛物线一、必记2个知识点1.抛物线定义、标准方程及几何性质x轴⑤________y轴⑥________O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)F⑦________⑧________⑨________设AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2=p24,y1y2=-p2.(2)弦长|AB|=x1+x2+p=2psin2α(α为弦AB的倾斜角).(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径:过焦点且垂直于对称轴的弦,长等于2p.二、必明2个易误点1.抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.2.抛物线标准方程中参数p易忽视,只有p>0,才能证明其几何意义是焦点F到准线l 的距离,否则无几何意义.三、技法1.应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离|PF|=|x|+p2或|PF|=|y|+p2.2.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为未知数只有p,所以只需一个条件确定p值即可.(2)因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.3.确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时,关键是将抛物线方程化为标准方程.(2)要结合图形分析,灵活运用平面几何的性质以图助解.4.解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系.(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.提醒:涉及弦的中点、斜率时,一般用“点差法”求解.参考答案①相等②y2=-2px(p>0)③x2=-2py(p>0)④x2=2py(p>0)⑤x轴⑥y轴⑦F(-p2,0)⑧F(0,-p2)⑨F(0,p2)⑩e=1⑪x=-p2⑫y=-p2⑬-y0+p2⑭y0+p2⑮y≤0⑯y≥0。
中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)

数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题:(本大题有15个小题,每小题3分,共45分。
在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求)1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上,长轴长为8.离心率为12,那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5),且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ,若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5,另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈,方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点,焦点在x 轴上的双曲线,则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点,准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点,对称轴是y 轴,顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点,以坐标轴为对称轴且过点(2,-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点,焦点是(0,-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题(本在题有15个小空,每空2分,共30分) 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0),F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程,则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点,则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ,2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点,过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点,则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6,离心率2=e ,焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0,3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线,则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6,则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题:(本大题共45分)31.已知椭圆的短轴长是2,中心与抛物线24=y x 的顶点重合,椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点,求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,焦距为 的焦点,且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73,求此椭圆和双曲线的方程。
圆锥曲线单招真题训练

圆锥曲线单招真题训练本专题包含椭圆、双曲线、抛物线1.抛物线22y x -=的准线方程是 .2.已知双曲线的焦点在y 轴上,离心率35=e ,则它的渐近线方程为 ( ) A .x y 34±= B . x y 43±= C . x y 45±= D . x y 54±= 3.若抛物线22y px =的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合,则p 的值为( )4.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2,焦距为,则此双曲线的渐近线方程为 ( )A .y =B .2y x =±C .2y x =±D .12y x =±5.若椭圆2221(1)x y a a +=>的离心率2e =,则该椭圆的方程为 ( )A.2221x y +=B.2221x y +=C.2212x y += D.2214x y += 6.设0k <,则二次曲线222211352x y x y k k -=+=-与必有 ( ) A 、不同的顶点 B 、不同的准线C 、相同的离心率D 、相同的焦点 7.已知点M 的坐标为)2,3(,F 为抛物线x y 22=的焦点,点P 在抛物线上移动。
当||||PF PM +的值最小时,点P 的坐标为 ( )A .)0,0(B .)1,21( C .)3,29( D .)2,2( 8.椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 等于 ( ) A .3 B .5 C .3或5 D .19.若抛物线22y px =的准线与椭圆22162x y +=的左准线重合,则p = 。
10.11..设}4,3,2,1{,∈b a ,事件 =A {方程12222=+by a x 表示焦点在x 轴上的椭圆},那么=)(A P 。
12.已知双曲线221169x y -=上一点M 到右焦点F 1的距离为6,N 为MF 1的中点,O 为坐标原点,则ON= 。
椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$,则这个椭圆的焦距为() A.6 B.3 C.35 D.652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是() A.(-2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) C.(0,-1/2),(0,1/2) D.(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$,$F_2$ 是定点,且 $FF_{12}=6$,动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$,则 $M$ 点的轨迹方程是()A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆,则 $m$ 的取值范围是() A.$m1$ D.$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是()A.$x^2y^2/15+10=1$ B.$x^2y^2/152+102=1$ C.$x^2/10+y^2/15=1$ D.$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点,那么 $m^2$ 的值是()A.$1/2$ B.$3/4$ C.$2/3$ D.$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$,直线 $l:x/10+y=1$,点$P(2,-1)$,则() A.点 $P$ 在 $C$ 内部,$l$ 与 $C$ 相交B.点 $P$ 在 $C$ 外部,$l$ 与 $C$ 相交 C.点 $P$ 在 $C$ 内部,$l$ 与 $C$ 相离 D.点 $P$ 在 $C$ 外部,$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦,则弦长为() A。
$2b^2/a$ B。
$b^2/a$ C。
$b/a$ D。
$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是() A。
抛物线练习题

抛物线习题精选精讲(1)抛物线——二次曲线的和谐线ﻩ椭圆与双曲线都有两种定义方法,可抛物线只有一种:到一个定点和一条定直线的距离相等的所有点的集合.其离心率e=1,这使它既与椭圆、双曲线相依相伴,又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的1,既使它享尽和谐之美,又生出多少华丽的篇章.【例1】P 为抛物线px y 22=上任一点,F为焦点,则以P F为直径的圆与y 轴( ).A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由P 确定【解析】如图,抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线是 :2pl x =-.作PH ⊥l 于H,交y 轴于Q,那么PF PH =, 且2pQH OF ==.作MN ⊥y 轴于N 则MN 是梯形PQOF 的中位线,()111222MN OF PQ PH PF =+==.故以PF 为直径的圆与y 轴相切,选B .【评注】相似的问题对于椭圆和双曲线来说,其结论则 分别是相离或相交的.(2)焦点弦——常考常新的亮点弦有关抛物线的试题,许多都与它的焦点弦有关.理解并掌握这个焦点弦的性质,对破解这些试题是大有帮助的.【例2】 过抛物线()022p px y =的焦点F作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点,求证:pBF AF 211=+ (1)12AB x x p =++ (2)【证明】(1)如图设抛物线的准线为l ,作1AA l ⊥11111,2pA BB l B AA x ⊥==+于,则AF , 122pBF BB x ==+.两式相加即得:12AB x x p =++(2)当AB ⊥x 轴时,有AF BF p ==,112AF BF p∴+=成立; 当AB 与x 轴不垂直时,设焦点弦AB 的方程为:2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.代入抛物线方程:l XY FA(x,y)11B(x,y)22A 1B 1l2222p k x px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.化简得:()()222222014p k x p k x k -++=∵方程(1)之二根为x1,x 2,∴1224k x x ⋅=.()122111212121111112224x x p p p p p AF BF AA BB x x x x x x +++=+=+=+++++ ()()121222121222424x x p x x p p p p pp x x p x x ++++===+++++. 故不论弦AB 与x 轴是否垂直,恒有pBF AF 211=+成立.(3)切线——抛物线与函数有缘有关抛物线的许多试题,又与它的切线有关.理解并掌握抛物线的切线方程,是解题者不可或缺的基本功.【例3】证明:过抛物线22y px =上一点M(x 0,y 0)的切线方程是:y 0y=p(x+x 0)【证明】对方程22y px =两边取导数:22.py y p y y''⋅=∴=,切线的斜率 00x x p k y y ='==.由点斜式方程:()()20000001p y y x x y y px px y y -=-⇒=-+20021y px =,代入()即得: y0y=p (x+x0)(4)定点与定值——抛物线埋在深处的宝藏抛物线中存在许多不不易发现,却容易为人疏忽的定点和定值.掌握它们,在解题中常会有意想不到的收获.例如:1.一动圆的圆心在抛物线x y 82=上,且动圆恒与直线02=+x 相切,则此动圆必过定点 ( )()()()().4,0.2,0.0,2.0,2A B C D -显然.本题是例1的翻版,该圆必过抛物线的焦点,选B. 2.抛物线22y px =的通径长为2p ;3.设抛物线22y px =过焦点的弦两端分别为()()1122,,,A x y B x y ,那么:212y y p =-以下再举一例【例4】设抛物线22y px =的焦点弦AB 在其准线上的射影是A1B1,证明:以A1B 1为直径的圆必过一定点【分析】假定这条焦点弦就是抛物线的通径,那么A 1B 1=A B=2p ,而A1B1与AB 的距离为p,可知该圆必过抛物线的焦点.由此我们猜想:一切这样的圆都过抛物线的焦点.以下我们对A B的一般情形给于证明.【证明】如图设焦点两端分别为()()1122,,,A x y B x y , 那么:22121112.y y p CA CB y y p =-⇒⋅==设抛物线的准线交x 轴于C,那么.CF p =2111111.90A FB CF CA CB A FB ∴∆=⋅∠=︒中故.这就说明:以A 1B 1为直径的圆必过该抛物线的焦点.● 通法 特法 妙法(1)解析法——为对称问题解困排难解析几何是用代数的方法去研究几何,所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等). 【例5】(07.四川文科卷.10题)已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B ,则|AB |等于( )A.3B.4C.32 D .42 【分析】直线AB 必与直线x+y=0垂直,且线段 AB 的中点必在直线x+y=0上,因得解法如下.【解析】∵点A 、B关于直线x+y=0对称,∴设直线AB 的方程为:y x m =+. 由()223013y x mx x m y x =+⎧⇒++-=⎨=-+⎩设方程(1)之两根为x 1,x2,则121x x +=-. 设AB 的中点为M (x 0,y 0),则120122x x x +==-.代入x+y=0:y0=12.故有11,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 从而1m y x =-=.直线AB 的方程为:1y x =+.方程(1)成为:220x x +-=.解得:2,1x =-,从而1,2y =-,故得:A(-2,-1),B (1,2).AB ∴=,选C.(2)几何法——为解析法添彩扬威虽然解析法使几何学得到长足的发展,但伴之而来的却是难以避免的繁杂计算,这又使得许多考生对解析几何习题望而生畏.针对这种现状,人们研究出多种使计算量大幅度减少的优秀方法,其中最有成效的就是几何法.【例6】(07.全国1卷.11题)抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F的直线与抛XYAB FA 1B 11M C XOY ABMl x y +=ÿ物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则AKF △的面积( )A.4B. C. D .8 【解析】如图直线AF时∠A FX =60°. △AFK 为正三角形.设准线l 交x 轴于M,则2,FM p ==且∠KFM=60°,∴24,4AKFKF S ∆===选C. 【评注】(1)平面几何知识:边长为a 的正三角形的面积用公式24S a ∆=计算. (2)本题如果用解析法,需先列方程组求点A的坐标,,再计算正三角形的边长和面积.虽不是很难,但决没有如上的几何法简单.(3)定义法——追本求真的简单一着许多解析几何习题咋看起来很难.但如果返朴归真,用最原始的定义去做,反而特别简单. 【例7】(07.湖北卷.7题)双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>,的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为1F 和2F ;抛物线2C 的线为l ,焦点为21F C ;与2C 的一个交点为M ,则12112F F MF MF MF -等于( )A.1-ﻩ B .1ﻩ C .12-D.12【分析】 这道题如果用解析法去做,计算会特别繁杂,而平面几何知识又一时用不上,那么就从最原始的定义方面去寻找出路吧.如图,我们先做必要的准备工作:设双曲线的半 焦距c,离心率为e ,作 MH l H ⊥于,令1122,MF r MF r ==.∵点M 在抛物线上,1112222,MF MF r MH MF r e MH MF r ∴=====故,这就是说:12||||MF MF 的实质是离心率e.其次,121||||F F MF 与离心率e有什么关系?注意到: ()1212111122111F F e r r c e a e e MF r r r e +⋅⎛⎫====-=- ⎪⎝⎭. XY O F(1,0)AK60°Y2=2px L:x=-1M这样,最后的答案就自然浮出水面了:由于()12112||||11||||F F MF e e MF MF -=-+=-.∴选 A ..(4)三角法——本身也是一种解析三角学蕴藏着丰富的解题资源.利用三角手段,可以比较容易地将异名异角的三角函数转化为同名同角的三角函数,然后根据各种三角关系实施“九九归一”——达到解题目的.因此,在解析几何解题中,恰当地引入三角资源,常可以摆脱困境,简化计算.【例8】(07.重庆文科.21题)如图,倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F,且与抛物线交于A 、B 两点。
圆锥曲线测试题

圆锥曲线测试题椭圆,双曲线,抛物线测试题223kx,ky,11、已知是椭圆的一个焦点,则实数k的值是__________ (0,,4) 22xy,,1(a,b,0)上一点,F是右焦点,PF,2r,A为PF的2、设P为椭圆中22222ab点,则 OA,_________3、椭圆的中心在原点,焦点在 X轴上,一个焦点与短轴两端点组成等边三角形,且此2,3焦点与长轴较近的端点之间的距离为,则椭圆方程是____________222mx,my,24、双曲线的一条准线方程是y=1,则m=_____________22xy,,15、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,则点P到右准线的距离6436是_________6、中心在原点,一条渐进线的方程是3x―2y=0, 焦距为10的双曲线方程是_______________2y,2x7、抛物线的焦点坐标是___________2y,4x8、过抛物线焦点的弦的中点的横坐标为4,则该弦长为__________ 9、某抛物线拱桥一个拱的跨度为20米,拱高为4米,在建造时地面上每隔4米需用一个支柱支撑,则最高支柱的高_____________2y,,x,110、抛物线的准线方程是______________ 11、已知双曲线的渐进线方程是y=2x+3,y=―2x+7,一个焦点是F(1,9),则双曲线方程是—————————22x,y,1y,kx,112、已知直线与双曲线只有一个焦点,则=____________ k 222x,2y,1y,kx,113、直线被椭圆所截得的线段中点横坐标是,则k=_____ ,38102233040(0)x,y,,被曲线x,y,a,a,所截得的线段长为14、直线,则5 a,__________215、当直线 ___ x,y,b,0和x,1,y有且只有一个交点时,b的取值范围2y,4(x,1)于16、过原点的直线交抛物线AB两点,若以AB为直径的圆通过此抛物线的焦点F,求此直线的方程22xyP(x,y)是椭圆,,1上的点,F,F是该椭圆的两个焦点,17、已知求123615PF,PF的最大值。
高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题

高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题1.已知圆$x^2+y^2-6x-7=0$与抛物线$y^2=2px(p>0)$的准线相切,则抛物线方程为$y^2=8x$。
2.与双曲线$2x^2-2y^2=1$有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。
3.方程$k-\dfrac{35}{k}+\dfrac{x^2}{y^2}=1$表示双曲线,则$m$的取值范围是$(-\infty,-7)\cup(0,7)$。
4.经过点$M(3,-2),N(-2,3)$的椭圆的标准方程是$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$。
5.与双曲线$x^2-y^2=53$有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$。
6.过点$P(-2,4)$的抛物线的标准方程为$y=\dfrac{1}{8}(x+2)^2$。
7.以$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=-1$的上焦点为顶点,下顶点为焦点的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{48}=1$。
重点二:1.椭圆$16x+25y=400$的焦点为$F_1,F_2$,直线$AB$过$F_1$,则$\triangle ABF_2$的周长为$10$。
2.动圆的圆心在抛物线$y^2=8x$上,且动圆恒与直线$x+2=0$相切,则动圆必过定点$(-1,2)$。
3.椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$上的一点$M$到左焦点$F_1$的距离为$2$,$N$是$MF_1$的中点,则$ON=\dfrac{4}{3}$。
4.设椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$和双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$有公共焦点$F_1,F_2$,点$P$是两曲线的一个公共点,则$\cos\angleF_1PF_2=\dfrac{3}{5}$。
2023年高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

直线AE 旳方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =,得1(3,2)M y -. 因此直线BM 旳斜率112131BM y y k -+==-.17.(安徽文)设椭圆E 旳方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点,点A 旳坐标为(,0)a ,点B 旳坐标为(0,b ),点M 在线段AB 上,满足2,BM MA =直线OM 旳斜率为510。
(1)求E 旳离心率e;(2)设点C 旳坐标为(0,-b ),N 为线段AC 旳中点,证明:MN ⊥AB 。
∴a b 3231=5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b (Ⅱ)由题意可知N 点旳坐标为(2,2b a -)∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.(福建文)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>旳右焦点为F .短轴旳一种端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 旳距离不不不小于45,则椭圆E 旳离心率旳取值范围是( A ) A . 3(0,]2 B .3(0,]4 C .3[,1)2 D .3[,1)4119.(新课标2文)已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线旳原则方程为 .2214x y -= 20.(陕西文)已知抛物线22(0)y px p =>旳准线通过点(1,1)-,则抛物线焦点坐标为( B ) A .(1,0)- B .(1,0) C .(0,1)- D .(0,1) 【解析】试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-,由于准线通过点(1,1)-,因此2p =, 因此抛物线焦点坐标为(1,0),故答案选B 考点:抛物线方程.21.(陕西文科)如图,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>通过点(0,1)A -,且离心率为22.(I)求椭圆E 旳方程;2212x y += 22.(天津文)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 旳一种焦点为(2,0)F ,且双曲线旳渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线旳方程为( D )(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D) 2213y x23.(广东文)已知中心在原点旳椭圆C 旳右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 旳方程是( D )30旳等腰三角形,则122文) 设椭圆221y b 0,0a b 旳一条渐近线平行于直线210x ,双曲线旳上,则双曲线旳方程为( A )2120y (B )221205x y (C )2331100y D )223310025x y 1) 已知双曲线C :221x y (0,0a b >>)旳离心率为52,则C 14x B .13y =±12x ± D .y x[9,)+∞ [9,)+∞ [4,)+∞[4,)+∞【解析】当0m <上存在点M 满足120,则603ab=即33m≥,得01m <≤;当3m >,焦点在y 轴上,要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=,则tan 603a b ≥=,即33m ≥,得9m ≥,故m 旳取值范围为(0,1][9,)⋃+∞,选A. 41、(·全国Ⅱ文,5)若a >1,则双曲线x 2a 2-y 2=1旳离心率旳取值范围是( )A .(2,+∞)B .(2,2)C .(1,2)D .(1,2)3.【答案】C 【解析】由题意得双曲线旳离心率e =a 2+1a .∴e 2=a 2+1a 2=1+1a 2.∵a >1,∴0<1a 2<1,∴1<1+1a2<2,∴1<e < 2.故选C.42.(·全国Ⅱ文,12)过抛物线C :y 2=4x 旳焦点F ,且斜率为3旳直线交C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 旳准线,点N 在l 上且MN ⊥l ,则M 到直线NF 旳距离为( )A. 5 B .2 2 C .2 3 D .3 34.【答案】C 【解析】抛物线y 2=4x 旳焦点为F (1,0),准线方程为x =-1.由直线方程旳点斜式可得直线MF旳方程为y =3(x -1).联立得方程组⎩⎨⎧y =3(x -1),y 2=4x ,解得⎩⎨⎧x =13,y =-233或⎩⎨⎧x =3,y =2 3.∵点M 在x 轴旳上方,∴M (3,23).∵MN ⊥l ,∴N (-1,23).∴|NF |=(1+1)2+(0-23)2=4, |MF |=|MN |=3-(-1)=4.∴△MNF 是边长为4旳等边三角形.∴点M 到直线NF 旳距离为2 3. 故选C.43.(·全国Ⅲ文,11)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)旳左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径旳圆与直线bx -ay +2ab =0相切,则椭圆C 旳离心率为( ) A .63 B .33 C .23 D .135.【答案】A 【解析】由题意知以A 1A 2为直径旳圆旳圆心坐标为(0,0),半径为a . 又直线bx -ay +2ab =0与圆相切,∴圆心到直线旳距离d =2aba 2+b 2=a ,解得a =3b , ∴b a =13,∴e =c a =a 2-b 2a = 1-⎝⎛⎭⎫b a 2=1-⎝⎛⎭⎫132=63.44.(·天津文,5)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)旳右焦点为F ,点A 在双曲线旳渐近线上,△OAF 是边长为2旳等边三角形(O 为原点),则双曲线旳方程为( ) A .x 24-y 212=1B .x 212-y 24=1C .x 23-y 2=1D .x 2-y 23=16.【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝⎛⎭⎫不妨设点A 在渐近线y =ba x 上.由△AOF 是边长为2旳等边三角形得到∠AOF =60°,c =|OF |=2.又点A 在双曲线旳渐近线y =b a x 上,∴ba =tan 60°= 3.又a 2+b 2=4,∴a =1,b =3,∴双曲线旳方程为x 2-y 23=1.故选D. 45.(·全国Ⅲ文,14)双曲线x 2a 2-y 29=1(a >0)旳一条渐近线方程为y =35x ,则a =________.1.【答案】5【解析】∵双曲线旳原则方程为x 2a 2-y 29=1(a >0),∴双曲线旳渐近线方程为y =±3a x .又双曲线旳一条渐近线方程为y =35x ,∴a =5.46、(·北京文,10)若双曲线x 2-y 2m=1旳离心率为3,则实数m =________. 【答案】2【解析】由双曲线旳原则方程知a =1,b 2=m ,c =1+m ,故双曲线旳离心率e =ca =1+m =3,∴1+m =3,∴m =2.47、(·全国Ⅱ理,16)已知F 是抛物线C :y 2=8x 旳焦点,M 是C 上一点,FM 旳延长线交y 轴于点N .若M 为FN 旳中点,则|FN |=________.【解析】如图,不妨设点M 位于第一象限内,抛物线C 旳准线交x 轴于点A ,过点M 作准线旳垂线,垂足为点B ,交y 轴于点P ,∴PM ∥OF .由题意知,F (2,0),|FO |=|AO |=2.∵点M 为FN 旳中点,PM ∥OF ,∴|MP |=12|FO |=1.1212121111442222BMy y K x x x x ----==---- (1x +=()12200x x ++= 又设AB :y=x +m 代入2x +20=0∴m=7故AB :x +y=7新课标Ⅱ文)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22+。
中职拓展模块椭圆、双曲线-抛物线试题

中职拓展模块椭圆、双曲线、抛物线测试题(时间:60分钟 总分:100分)得分:_________一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1、 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0,1)2、抛物线28y x =的准线方程是 ( )A :x=2B :x=-4C :y=-2D : y=-43、焦点为1(5,0)F -、2(5,0)F ,实轴长是6的双曲线的方程是( )A 、221169x y -= B 、221916x y -= C 、221169y x -= D 、22196x y -= 4、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .45、双曲线的渐近线方程是 ( ) A : 2y x =± B : 0.5y x =± C : 2y x =- D : 0.5y x = 6、一动圆圆心在抛物线y x 82-=上,且动圆恒与直线y =2相切,则动圆必过定点( ) A 、(4,0) B 、(0,–4) C 、(2,0) D 、(0,–2)7、过抛物线焦点任作一弦,以这弦为直径作圆,这圆与抛物线的准线的位置关系是( ) A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定8、等轴双曲线的离心率是 ( )A 、1BC 、1/2D 、不确定9、椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.4 D.1010、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11. 双曲线221259x y -=的实虚轴长分别是 ,顶点坐标是 ,焦点坐标是 ,渐近线方程是 ,离心率是 。
高中数学专题11:椭圆、双曲线及抛物线(选择填空题)(山东春季高考十年汇编2012-2021)含解析

山东省春季高考10年汇编专题11:椭圆、双曲线及抛物线(选择填空题)解析版1.(2012山东春季高考)已知以坐标原点为顶点的抛物线,其焦点在 x 轴的正半轴上,且焦点到准线的距离是3,则抛物线的标准方程是 (A ) y 2=6 x(B ) y 2=-6 x(C ) y 2=3 x (D ) y 2=-3 x 答案:A2.(2012山东春季高考)椭圆 x 29+y 28=1 的离心率是(A ) 13 (B ) 173 (C ) 24(D ) 223答案:A3.(2012山东春季高考)已知椭圆 x 225+y 220=1的左焦点是 F 1,右焦点是 F 2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF 1 的中点在 y 轴上,那么 |PF 1| : |PF 2| 等于 (A ) 3 : 2 (B ) 2 : 3(C ) 9 : 1(D ) 1 : 9答案:A4.(2013山东春季高考)已知抛物线的准线方程是2x =,则该抛物线的标准方程是(A ) 28y x = (B ) 28y x =- (C ) 24y x = (D ) 24y x =-答案:B5.(2013山东春季高考)如图所示,点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点,12A A ,是双曲线的顶点,则直线1PA 与2PA 的斜率之积为 (A ) 1 (B ) 1- (C ) 2(D ) 2-答案:A6.(2014山东春季高考)第一象限内的点P 在抛物线y 2 =12x 上,它到准线的距离为7,则点P 的坐标为(A )(4,) (B )(3,6) (C )(2, ) (D )) 答案:A7.(2014山东春季高考)双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为(A )y=±32x (B )y=±23x(C )y=±94x (D )y=±49x答案:B8.(2015山东春季高考)关于x ,y 的方程x 2+m y 2=1,给出下列命题:①当m <0时,方程表示双曲线;②当m =0时,方程表示抛物线;③当0<m <1时,方程表示椭圆;④当m =1时,方程表示等轴双曲线;⑤当m >1时,方程表示椭圆。
圆锥曲线文科高考习题含答案

2 2 1设F1F2是椭圆E:\ ab,一,…,… 3a ,一1(a b 0)的左、右焦点,P为直线x ——上一点,2F2PF1是底角为30o的等腰三角形,则E的离心率为(A)2 (B)3 (C) - (D)—等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上, C与抛物线y216x的准线交于A, B两点,AB 4 J3 ;则C的实轴长为((A) 2 (B) 2/2 (C) (D)23.已知双曲线a :与a 1(a0,b 0)的离心率为2.若抛物线 2C2:x 2py(p0)的焦点到双曲线C i的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为小 2 8.3 (A) x --y3 _ 2 16--.-3 _ 2 2(B) x ----- y (C) x 8y (D) x316y4椭圆的中心在原点, 焦距为4, 一条准线为x 4,则该椭圆的方程为2(A)—162L 112(B)2x122(C)—8 (D)2x125.12012高考全国文 210】已知F1、F2为双曲线C: x 2的左、右焦点,点P在C上,| PF i | 2| PF? |,则COS F1PF2(A) 1 46.12012高考浙江文曲线的两顶点。
若M3(B)一53(C)—44(D)一58],O如图,中心均为原点。
的双曲线与椭圆有公共焦点,M , N是双N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C. . 3D. 247.12012高考四川文9】已知抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M (2, y°)。
若点M到该抛物线焦点的距离为3 ,则|OM |(2 28.12012考考四川又11】万程ay b x c 中的a,b, c {在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(圆”的()2210.12012高考江西文8]椭圆三、1(a b 0)的左、右顶点分别是A, B,左、右a b焦点分别是F I , F 2。
若|AF I |,|F I F 2|,|F I B|成等比数列,则此椭圆的离心率为A. 1B T45 C. 1 D.、、5-22y-^ =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的bA 、242B 、273C 、4A、28 条 B 、32 条 C 、36 条 D 、48 条9.12012高考上海文 16】对于常数m 、n“mn 0” 是 “方程2mxny 21的曲线是椭渐近线上,则C 的方程为A. 2 2 土、1 20 5 22B 土-X=15 202 2 — 80 202 2D ±-L=120 8012. 【2102 (Wj 考福建文 5】已知双曲线2-L=1 5的右焦点为( 3,0),则该双曲线的离心率等3.14 14 13.12012高考四川文 15】2x椭圆~ay 25 1(a 为定值,且aJ5)的的左焦点为F ,直线x m 与椭圆相交于点 A、B , FAB 的周长的最大值是12则该椭圆的离心率是14.12012高考辽宁文 15】已知双曲线x 2y 2=1,点F I ,F 2为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若P F 11P F 2,则I P F 1 I + I P F 2 I 的值为2,0,123} 且a,b, c 互不相同,A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件11.12012高考湖南文 6】已知双曲线C :bx 2 17.12012高考重庆文14】设P 为直线y —X 与双曲线 —3aa交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率 e18.12012高考安徽文14】过抛物线y 24x 的焦点F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若| AF | 3,贝U | BF |=2 2C 2 :— — 1有相同的渐近线,且 C 1的右焦点为F(J5,0),则a ;b4 1620.12012高考天津19】(本小题满分14分)已知椭圆+(a>b>0),点P (争事)在椭圆上。
椭圆、双曲线、抛物线习题(有答案)

1.双曲线222x y -=的焦距为( )A. 1B. 4C. 2D. 2.抛物线22y x =的焦点坐标是( )A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭,B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭,C. 108⎛⎫ ⎪⎝⎭,D 108⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 3.椭圆22143x y +=的焦距为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.双曲线2214x y -=的渐近线方程为( )A. 2xy =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. y = 5.方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是( ) A. 12m >B. 12m >且1m ≠ C. 1m > D. 0m >6且过点()2,0的椭圆的标准方程是( ) A. 2214x y += B. 2214x y +=或2214y x += C. 2241x y += D.2214x y +=或221416x y +=7.若点(P m 为椭圆22:12516x y C +=上一点,则m =( ) A. 1± B. 12±C. 32±D. 52± 8.若坐标原点到抛物线2y mx = 的准线的距离为2 ,则m = ( ) A. 1+8 B. 1+4C. 4±D. 8±9.【2018届福建省福州市高三3月质量检测】已知双曲线 的两顶点间的距离为4,则的渐近线方程为( ) A.B.C.D.10.已知m 是2,8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A.32或52 B. 32 C. 5 D. 32或5 11.若圆22:2210M x y x y +-++=与x 轴的交点是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,则p =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 812.已知是椭圆:的左焦点,为上一点,,则的最大值为( )A.B. 9C.D. 1013.【2018届山东省泰安市高三上学期期末】若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10,则A 到x 轴的距离是_________.14.已知椭圆的两焦点坐标分别是()20-, 、()20, ,并且过点(233, ,则该椭圆的标准方程是__________.15.【2018届河北省武邑中学高三上学期期末】已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切,则p 的值为__________.16.【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知双曲线C 的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,一条渐近线方程为0x y +=,则双曲线C 的方程是________. 1.【答案】B【解析】双曲线的标准方程即: 22122x y -=,则:222222,4,2a b c a b c ==∴=+==, 双曲线的焦距为: 24c =. 本题选择B 选项. 2. 【答案】D【解析】转化为标准方程, 212x y =,所以焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选D.3.【答案】B【解析】在椭圆22143x y +=中, 224,3a b ==,所以21,1c c == ,故焦距22c =,选B.4.【答案】A【解析】Q 双曲线2214x y -=∴渐近线方程为2204x y -=,即2x y =±故选A . 5.【答案】C【解析】方程22121x y m m +=-表示椭圆的充要条件是0{210 21m m m m >->≠-,即12m >且1m ≠,所以方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是1m >,故选C.6.【答案】D【解析】当椭圆的焦点在x 轴上,设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,由离心率为3,∴222214b a c a =-=∵椭圆过点(2,0),∴2222201a b +=,∴a2=4,∴b2=1,∴椭圆标准方程为2214x y += 当椭圆的焦点在y 轴上,同理易得: 221416x y += 故选D.7.【答案】D【解析】由题意可得: (22312516m+=,则: 22125,2544m m ==,据此可得: 52m =±. 本题选择D 选项. 8. 【答案】A9.【答案】B【解析】由双曲线的方程可知:,即,∴,解得: 令,得到 故选:B.10.【答案】D【解析】由m 是2,8的等比中项得2264m m =⨯∴=±因此当4m =时,342,413,,c a c e a ===-===当4m =-时, 1,415,5,ca c e a ==+===所以离心率是3或5,选D.11.【答案】B【解析】圆M 的方程中,令0y =有: 2210,1x x x -+=∴=,据此可得抛物线的焦点坐标为()1,0, 则: 1,22pp =∴=. 本题选择B 选项.12.【答案】A【解析】连接P 点和另一个焦点即为E ,=. 故答案为:A.13.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为()0,1,准线方程为1y =-∵抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10 ∴点A 到x 轴的距离是1019-= 故答案为9.14.【答案】2211612x y +=15.【答案】2【解析】抛物线的准线为2p x =-,与圆相切,则342p+=, 2p =.16.【答案】22122x y -=【解析】抛物线28y x =的焦点坐标为20(,),所以双曲线C 的右焦点坐标为20(,),因为双曲线的一条渐近线方程为0x y +=,所以a b = ,所以224a a += ,所以22a = ,所以双曲线方程为22122x y -=.。
椭圆双曲线抛物线基础测试题(100分钟)

椭圆、双曲线、抛物线基础测试题1椭圆、双曲线、抛物线基础测试题时间:100分钟 满分:100分 班级 姓名 成绩一.选择题(下列各题中只有一个正确答案,每小题4分共24分)1. 到两点F 1 (0, 3 )、F 2 (0, -3 ) 的距离之和等于10的动点M 的轨迹方程是 ( ) ( A )14522=+y x ( B ) 15422=+y x ( C ) 1162522=+y x ( D ) 1251622=+y x 2. 双曲线4x 2 - 3y 2 = 12的共轭双曲线是 ( ) ( A ) 4y 2 - 3x 2 = 12 ( B ) 3x 2 - 4y 2 = 12 ( C ) 3y 2 - 4x 2 = 12 ( D ) 4x 2 - 3y 2 = 123. 顶点在原点、坐标轴为对称轴,经过点P( 1, -2 )的抛物线方程是 ( ) ( A ) y 2 = 4x ( B ) x 2 =21-y ( C ) y 2 = 4x, x 2 = 4y ( D ) y 2 = 4x, x 2 =21-y 4. 若椭圆15922=+xy ,则9等于 ( ) ( A ) 两焦点间的距离 ( B ) 一焦点到长轴一端点的距离 ( C ) 两准线间的距离 ( D ) 椭圆上一点到准线的距离5. 当曲线1422=-+ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线时,则 ( ) ( A ) k > 0 ( B ) k > 4 ( C ) 0 < k < 4 ( D ) k > 4或k < 06. 双曲线的两条准线把连接两焦点的线段三等分,则双曲线的离心率是 ( ) ( A )3 ( B ) 3 ( C )33 ( D ) 33± 二.填空题(每空4分,共24分)1. 抛物线x 2 = 4y + 8的焦点坐标是 .2. 离心率为2的双曲线的渐近线的夹角等于 .3. 经过两点M(3, 0 )、N( 0, -2 )的椭圆的标准方程是 .4. 若椭圆的一焦点到短轴两端点的连线垂直,则椭圆的离心率是 .5. AB 是过椭圆x 2 + 2y 2 = 4焦点F 1的弦,它与另一焦点F 2所连成三角形的周长等于 .6. 当抛物线y 2 = 4x 上一点P 到焦点F 和点A( 2, 2 )的距离之和最小时,点P 的坐标是三.解答题(5道题,共52分)1、已知双曲线的一渐近线方程是x +2y = 0, 且过点M(-6, 4 ),求双曲线的标准方程. (10分)2、求直线y = 2x + 1与抛物线x 2 - y = 1相交所得的弦长. (共10分)3、一抛物线以双曲线 191622=y x + 的右顶点为顶点,左焦点为焦点,求此抛物线的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
椭圆、双曲线、抛物线试题(文科)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:圆锥曲线练习题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知抛物线的准线方程为x =-7,则抛物线的标准方程为( )A .x 2=-28yB .y 2=28xC .y 2=-28xD .x 2=28y2.设P 是椭圆x 225+y 216=1上的点.若F 1,F 2是椭圆的两个焦点,则|PF 1|+|PF 2|等于( )A .4B .5C .8D .103.双曲线3mx 2-my 2=3的一个焦点是(0,2),则m 的值是( )A .-1B .1C .-1020 D.1024.椭圆x 225+y 29=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ,则m 取最大值时,P 点坐标是( )A .(5,0)或(-5,0)B .(52,332)或(52,-332)C .(0,3)或(0,-3)D .(532,32)或(-532,32)5.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( )A.x 236-y 2108=1B.x 29-y 227=1C.x 2108-y 236=1 D.x 227-y 29=1 6.在y =2x 2上有一点P ,它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是( )A .(-2,1)B .(1,2)C .(2,1)D .(-1,2)7.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上点M (m ,-2)到焦点的距离为4,则m 的值为( )A .4或-4B .-2C .4D .2或-28.设双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为3,且它的一个焦点在抛物线y 2=12x 的准线上,则此双曲线的方程为( )A.x 25-y 26=1B.x 27-y 25=1C.x 23-y 26=1D.x 24-y 23=1 9.动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上,且动圆恒与直线x +2=0相切,则动圆必过点( )A .(4,0)B .(2,0)C .(0,2)D .(0,-2)10.椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ,若d 1,2c ,d 2成等差数列,则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.3411.已知F 是抛物线y =14x 2的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段PF 中点的轨迹方程是( )A .x 2=y -12B .x 2=2y -116C .x 2=2y -1D .x 2=2y -212.已知F 1,F 2是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上一点,若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A .(1,3)B .(1,2)C .(1,3]D .(1,2]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若双曲线x 24-y 2b 2=1(b >0)的渐近线方程为y =±12x ,则b 等于________.14.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为32,则椭圆的标准方程为________.15.设F 1和F 2是双曲线x 24-y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积为________.16.过双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点作圆x 2+y 2=a 2的两条切线,切点分别为A ,B .若∠AOB =120°(O 是坐标原点),则双曲线C 的离心率为________.三、解答题17.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x 轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在y 轴上,与y 轴的一个交点为P (0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.已知抛物线y 2=6x ,过点P (4,1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分,求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.19.已知点C 为)0(22>=p px y 的准线与x 轴的交点,点F 为焦点,点B A ,为抛物线上两个点,若02=++FC FB FA 。
(1)求证:轴x AB ⊥;(2)求向量FA 与FB 的夹角。
20.已知A (1,0)和直线m :01=+x ,P 为m 上任一点,线段PA 的中垂线为l ,过P 作直线m 的垂线与直线l 交于Q 。
(1)求动点Q 的轨迹C 的方程;(2)判断直线l 与曲线C 的位置关系,证明你的结论。
21.设1F ,2F 分别是椭圆E :2x +22y b=1(0﹤b ﹤1)的左、右焦点,过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列。
(1)求AB (2)若直线l 的斜率为1,求b 的值22.设椭圆()012222>>=+b a by a x 过M ()2,2、N()1,6两点,O 为坐标原点,(1)求椭圆E 的方程;(2)若直线()04>+=k kx y 与圆3822=+y x 相切,并且与椭圆E 相交于两点A 、B ,求证: OB OA ⊥圆锥曲线练习题(文科)参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D ACBBACBACC二、填空题13 1 14 x 216+y 264=1,或x 216+y 24=1 15 1 16 2三 、解答题17.解:(1)因为椭圆的焦点在x 轴上,所以可设它的标准方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0),∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴⎩⎪⎨⎪⎧22a 2+0b2=10a 2+1b 2=1,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2=4b 2=1,故所求椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.(2)∵椭圆的焦点在y 轴上,所以可设它的标准方程为y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0),∵P (0,-10)在椭圆上,∴a =10.又∵P 到它较近的一个焦点的距离等于2, ∴-c -(-10)=2,故c =8,∴b 2=a 2-c 2=36. ∴所求椭圆的标准方程是y 2100+x 236=1. 18.解 设直线上任意一点坐标为(x ,y ),弦两端点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).∵P 1,P 2在抛物线上,∴y 21=6x 1,y 22=6x 2. 两式相减,得(y 1+y 2)(y 1-y 2)=6(x 1-x 2). ∵y 1+y 2=2,∴k =y 1-y 2x 1-x 2=6y 1+y 2=3. ∴直线的方程为y -1=3(x -4),即3x -y -11=0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2=6x ,y =3x -11,得y 2-2y -22=0,∴y 1+y 2=2,y 1·y 2=-22. ∴|P 1P 2|=1+1922-4×-22=22303. 19.解:(1)()21,x x A ()22y x B , ⎪⎭⎫⎝⎛-0,2),0,2(p C p F ,⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2211,2,,2y P x FB y p x FA ()0.p FC -= 由题意得:0.32121=+=+y y p x x ,23,2121px x y y ==-=即 p y p y 3,321-==⎪⎭⎫⎝⎛-p p B p p A 3,23),3,23(关于x 轴对称,轴x ⊥∴AB (2)32233tan =-=pp p AFG Θ 即3π=∠AFG由对称得32π=∠AFB ,即向量FA 与FB 的夹角为32π 20.解:(1)设Q (x,y ),由题意知QA PQ =,Q 在以A 为焦点的抛物线上,2,12==p pQ 点轨迹方程C 为:x y 42= (2)设P (-1,y 0),当时00≠y ,20y k PA -=,PA 中点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛2,00y ,PA 中垂线方程:2200y x y y +=,联立抛物线方程x y 42=得022002=+-y y y y ,有0=∆ 说明直线l 与曲线C 始终相切。
当时00=y 时,Q (0,0),l 是y 轴,与曲线C 相切。
21.解(1)由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3得02121,,,,1,2222122112222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+==+b cx x b y x B y x A b c c x y l c x y b y x )得(联立)()(,设其中的方程:)直线(2221221121,12bb x x bc x x +-=+-=+则 2121221x x x x k AB -=-+=∴即21423x x =|-| .则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11b b bx x x xb b b--=+-=-=+++解得22b=.22.解:(1)因为椭圆E:22221x ya b+=(a,b>0)过M(2,2),N(6,1)两点, 所以2222421611a ba b+=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284ab⎧=⎨=⎩椭圆E的方程为22184x y+=(2)设()11y xA()22y xB,由题意得:5,362142==+=kkd联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1484522yxxy24516112=++xx化简得,有1124,511162121=-=+xxxx()()16)(5464545212121212121+++=+++=+xxxxxxxxyyxx=161114411320=++-OBOA⊥∴。