椭圆、双曲线、抛物线试题(文科)

椭圆、双曲线、抛物线试题(文科)

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圆锥曲线练习题（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )

A ．x 2＝－28y

B ．y 2＝28x

C ．y 2＝－28x

D ．x 2＝28y

2．设P 是椭圆x 225＋y 2

16

＝1上的点．若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

3．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－

1020 D.102

4．椭圆x 225＋y 2

9

＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )

A ．(5,0)或(－5,0)

B ．(52，332)或(52，－33

2)

C ．(0,3)或(0，－3)

D ．(532，32)或(－532，3

2

)

5．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2

＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )

A.x 236－y 2108＝1

B.x 29－y 227＝1

C.x 2108－y 2

36

＝1 D.x 227－y 2

9

＝1 6．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )

A ．(－2,1)

B ．(1,2)

C ．(2,1)

D ．(－1,2)

7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点M (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )

A ．4或－4

B ．－2

C ．4

D ．2或－2

8．设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线y 2＝12x 的准线

上，则此双曲线的方程为( )

A.x 25－y 26＝1

B.x 27－y 25＝1

C.x 23－y 26＝1

D.x 24－y 2

3

＝1 9．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )

A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0，－2)

10．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2

c ，若

d 1,2c ，

d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.34

11．已知F 是抛物线y ＝1

4x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是

( )

A ．x 2＝y －12

B ．x 2＝2y －1

16

C ．x 2＝2y －1

D ．x 2＝2y －2

12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若

|PF 2|2

|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A ．(1,3)

B ．(1,2)

C ．(1,3]

D ．(1,2]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±1

2x ，则b 等于________．

14．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为3

2

，则椭圆的标准方程为________．

15．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2

＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则

△F 1PF 2的面积为________．

16．过双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为

A ，

B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线

C 的离心率为________．

三、解答题

17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；

(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.

18．已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4,1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.

19．已知点C 为)

0(22

>=p px y 的准线与x 轴的交点,点F 为焦点，点B A ,为抛物线上两个点，若02=++FC FB FA 。

（1）求证：轴x AB ⊥；（2）求向量FA 与FB 的夹角。

20．已知A （1,0）和直线m ：01=+x ，P 为m 上任一点，线段PA 的中垂线为l ，过P 作直线m 的垂线与直线l 交于Q 。 （1）求动点Q 的轨迹C 的方程；（2）判断直线l 与曲线C 的位置关系，证明你的结论。