第三章 位置与坐标预习导学案

第一讲确定位置

探究点一：用有序实数对确定点的位置

例1：如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．

方法总结：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．

探究点二：方位法确定位置

例1：一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？

方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据．方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．

探究点三：用“经纬度”和“区域定位法”确定位置

【类型一】用“经纬度”确定位置

例1：要在地球仪上确定南昌市的位置，需要知道的是( )

A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度

方法总结：本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键．

【类型二】用“区域定位法”确定位置

例2：如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．

方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置．

第二讲平面直角坐标系

探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标

【类型一】平面直角坐标系及相关概念

例1：如图所示，点A、点B所在的位置是( )

A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上

C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上

方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．

【类型二】由点到坐标轴的距离确定点的坐标

例2：已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )

A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)

方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．

巩固练习：

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(46)

，，则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.点A（m＋3,m＋1）在y轴上，则A点的坐标为（）

A．（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）

3.已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为 .

4.已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在( )．

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

探究点二：在平面直角坐标系内描点

例1：已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.

探究点三：特殊点的坐标

【类型一】平行于坐标轴的直线上点的坐标例1：已知点A(m＋1，－2)，B(3，m－1)．

(1)若直线AB∥x轴，则m的值为________；

(2)若直线AB∥y轴，则m的值为________．

12345

-1

-2

-3

-4

-5

-5

-4

-3

-2

-1

5

4

3

2

1

O x

y

方法总结：(1)如果直线l 1∥x 轴，那么直线l 1上的所有点到x 轴的距离相等，即纵坐标相等； (2)如果直线l 2∥y 轴，那么直线l 2上的所有点到y 轴的距离都相等，即横坐标相等． 【类型二】 到两坐标轴距离相等的点的坐标

例2： 若点(6－2x ，x ＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________．

方法总结：坐标有正负之分，距离则是一个长度．本题易只考虑其中一种情况，而丢掉(－18，18)．

巩固练习：

1.在平面直角坐标系中，过不同两点P (2a ，6)与Q (4+b ，3-b )的直线PQ ∥x 轴，则（ ） A ．12a =

，b =-3 B ．12a ≠，b =-3 C ．1

2

a =，

b ≠-3 D ．1

2

a ≠

，b ≠-3 2.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(2，1)，AB 平行于y 轴，且AB =3，则点A 的坐标为____________． 3.已知点A (3，-2)，若AB ∥x 轴且AB =2，则点B 的坐标是__________．

4.若过A (1，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴垂直，且AB =4，则m =________，n =_________． 探究点四：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置

例1：如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x 轴或y 轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上． 巩固练习：

1.如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

练习提升：

1.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)在第____象限；点

)在第____象限；

点

1

，1)在第___象限；点(-2，a 2+1)在第___象限．

2.在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a ，-b )在第____象限．

3.在坐标平面内，有一点P (a ，b )，若ab ＞0，那么点P 的位置在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限 C.第一象限或第三象限 D ．第二象限或第四象限 4.在坐标平面内，有一点P (a ，b )，若ab =0，那么点P 的位置在（ ） A.原点 B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．坐标轴上

5.设点A (m ，n )在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）

A ．m =0，n 为任意数

B ．m =0，n ＜0 C.m 为任意数，n =0 D ．m ＜0，n =0

D C B A A B

C