[工学]电路原理第三章
电路原理第五版 第三章考研题
第三章考研题
3—1 在以下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
题3—1图
3—2 指出题3—1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
3—3 对题图（a）和（b）所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？
题3—3图
3—4 图示桥形电路共可画出16个不同的树，试一一列出（由于结点数4，故树支数为3，可按支路号递增的穷举方法列出所有可能的组合，如123，124，…，126，134，135，…等，从中选出树）。
3—5 对题图3—3所示的G1和G2，任选一树并确定其基本回路组，同时指出独立回路数和网孔数各为多少？
3—6 对图示非平面图，设：（1）选择支路（1，2，3，4）为树；（2）选择支路（5，6，7，8）为树。
问独立回路各有多少？求其基本回路组。
题3—4图题3—6图3—7用结点电压法求解图示电路中电压U。
题3—7图
3—8 用结点电压法求解题3—8。
3—9 用结点电压法求解题3—9。
题3—8图
题3—9图
3—10 用结点电压法求解图示电路后，求各元件的功率并检验功率是否平衡。
题3—10图
3—11 用结点电压法求解图示电路中和，你对此题有什么看法？
题3—11图
3—12 列出图示电路的结点电压方程。
如果，则方程又如何？（提示：为避免引入过多附加电流变量，对连有无伴电压的结点部分，可在包含无伴电压源的封闭面S上写出KCL方程）。
题3—12图。
电路原理第三章
电路原理第三章第三章电阻电路的一般分析一、教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。
介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
内容重点：会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。
预习知识：线性代数方程的求解难点：1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写二、学时安排总学时：6三、教学内容§3－1 电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。
图3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。
1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。
2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.2所示，所以电路的图是点线的集合。
电路 九年级 上册 第三章
开路
断开的电路
电路中无电流
短路
直接把导线接在 电源两极
电路中有极大的电 流，可能把电源烧 坏。
用导线把电源 的正负两极直 接连接，不经 过任何用电器 叫电源短路。 这种情况下电 路中的电流很 大，易烧毁电 源，要绝对避 免。
用导线把用电器的两端直接连接，不经 过这个用电器，但仍经过其它的用电器 这种短路叫用电器短路或局部短路。
电路的三种状态
三、电路图
电路图：用规定元件符号表示电路连接的图
1、元件符号
2、画电路图
画出该电路的电路图
实物图
3、根据实物图画电路图
知1、识指运出用下列电路图中的错误
L S
(a)
S L
(b)
L1 L2 L3 L4
(c)
开关S闭合时 电路不完整， 灯泡未形成回路
电源被短路 无电源
且缺少开关
2.下列电路中不正确的是（ C ）
A
C
B
D
巩固练习 1、根据下列实物图画出相应的电路图
L2 L2
L1
笔记
1.电路的组成及作用
电源：提供持续电流的装置（提供电能）
用电器：用电来工作的设备（消耗电能）
开关：控制电路的通断
导线：连接电路元件的导体（传输电能）
2。电路的三种状态：通路、开路和短路 3。电路图：用规定元件符号表示电路连接的规范图形
4。元件符号电灯电源来自开关电铃电动机
相交导线 不相接
相接
电路
一、电路的组成
电源
电灯
开关
1.电路
用导线把电源、用电器、开关连接起来组成的 电流通路就叫电路。
2.电路的组成及作用
电源：提供持续电流的装置（提供电能）
电路原理第3章
③
①
④
树T2
（4）树支
树T所包含的支路称为树支； （图中支路1、2、3）①②2 5 3 6④4
③
（5）连支
图G中其余的支路称为连支； （图中支路4、5、6） 树支数 = n －1 (结点数减1） 连支数=支路数－ 树支数 =b －
①
1
②
2 3
③
n＋1 =（网孔数）
④
1
（6）单连支回路
每一连支可与其两端之间的唯一树支路径 构成一条唯一的回路。此回路称为单连支 ① 回路。回路方向与连支一致。 如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组 成的单连支回路如下
网孔回路数 = 单连支回路数(l) = 支路数(b)－结点数(n)＋1
§3-3 支路电流法
以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立电路 方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称 为支路电流法。 电路结点数为n，支路数为b.
为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 下面介绍支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：
R1
Us1
①
I3 IS2
R3
②
IS4
R4
R5
I1
U s2
I5
电流源IS2、 IS4两端的电压UIS2、 UIS4为
UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11V
UIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V
电流源IS2、 IS4的功率为
PIS2= UIS2×IS2=－0.22W (吸收功率） PIS4= UIS4×IS4
回路1：I3×R3＋US3＋I6×R6＋I1×R1－US1=0 1 回路2：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
电路原理第二版 浙大出版社第3章
3．1 用叠加定理求题3．1图示电路中电流xi。
解0.3Ω(a)80mV0.1Ω(b)-2V题3．1图(a) 将电路分解成分别只有电流源作用和只有电压源作用二部分，如下图所示：Aix125.05.03.01.01.0=⨯+='Aix2.03.01.008.0-=+-=''Aiiixxx075.02.0125.0-=-=''+'=(b)-2V AiX1031-=AiX4054011012=+=AiX201)402(3-=--=AiiiiXXXX125.0201405103321-=++-=++=3．2 应用叠加定理求题3．2图示电路中电压u。
解136V题3．2图954413694136210//40810//401=⨯=⨯++=u38)3810//4022()10//40(2-=⨯++⨯-=u92005010//401010//403=⨯+=uVuuuu809200389544321=+-=++=3．3 应用叠加定理求题3．3图示电路中电压U。
解+-5V+2kΩ1kΩ-··-U2kΩ+10V1kΩ+-6U题3．3图分别对二个网孔采用顺时针方向写网孔电流方程：1k1k Ω10V(a )(b )对(a) U i i b a'-='-'++652)122( U i i b a'='++'-6)21(2 ai U '-=' 解得 mA i a3=' V k i U a 31-=Ω⨯'-=' 对(b) U i i b a''-=''-''++62)122( 106)21(2-''=''++''-U i i b aai U ''-='' 解得 mA i a4-='' V k i U a 41=Ω⨯''-='' V U U U 1)43(=+-=''+'=3．4 (a) 已知框图内的电路为无源电路，当V U S 1=，A I S 2=，V u 1-=V U S 2=，A I S 1-=，V u 5.5=问当 V U S 1-=，A I S 2-=， 则 ?=u(b) 已知框图内的电路为有源电路，可等效为一个电流源S I ，当 V U S 11=，V U S 22=，A I S 1=，A I 2= V U S 21=，V U S 5.12=，A I S 5.0=，A I 3= V U S 11-=，V U S 12=，A I S 1-=，A I 1-= 问当 V U S 5.11=，V U S 5.02=，A I S 2=，则 ?=IU S+_U S 2U S 1I(a) (b)题3．4图解(a) 根据线性叠加定理有 SSBIAUu +=将已知参数代入上式有 B A 21+=- B A -=25.5 解此联立方程有2=A Ω-=5.1B 这样就得到端口电压的方程表达式为 S S I U u 5.12-= 当 V US1-=，A I S 2-= 时，V u 1)2(5.1)1(2=-⨯--⨯=(b) 根据线性叠加定理有 SS S CIBUAUI ++=21将已知参数代入上式有C B A ++=22C B A 5.05.123++= C B A -+-=-1 解此联立方程有 911=A 31=B 91=C这样就得到端口电流的方程表达式为 S S S I UUI 913191121++=当VU S 5.11=，VU S 5.02=，AI S2= 时有A I 22.22915.0315.1911=⨯+⨯+⨯=3．7 试求图示电路中的I ，设2=g 。
《电路原理导论》第三章习题解答
习题三习题三3-1列出图3-1电路的网孔电流方程式和另一组包含外围回路的一组回路电流方程式。
解： 网孔方程式 ()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=++--=-++-=--++5222262266326263321321321l l l l l l l l l i i i i i I I I I一般回路方程式()()⎪⎭⎪⎬⎫-=++--=-++--=52222622662633213211l l l l l l l i i i i i I I 3-2用网孔法求图3-2电路中的I 1、 I 2。
答：1A ；－1A 解：上方网孔电流已知，列两网孔方程足矣628412482121⨯-=+-=-i i i i()A 14848964812416641281=-=-+-⨯=i()A 14896484812816641242-=-=-+-⨯=i3-3用网孔法求图3-3电路中的网孔电流。
答：1A ；2A ；3A解：列网孔32155********349321321321=+--=-+--=⨯-⨯-⨯i i i i i i i i i 消去i 3得654015825422121=+--=-i i i i()A 1130513052515404265258401==⨯-⨯⨯+-⨯=i()A 213052610130565428152==⨯+-⨯=i由1式求i 3832493-=-⨯-i2Ω图3-2习题3-2题图图3-3习题3-3题图图3-1习题3-1题图习题三A 3393==i 3-4用回路法求图3-4电路中的U 。
答：－6V 解：该电路有3个独立回路，设定两电流源为两个独立回路电流，则选左边回路列方程式可解()()1510363232=⨯+⨯+++iA 9545-=-=i()V 6962-=-=U3-5用回路法求图3-5电路中的各支路电流。
答：－1A ；－1A ；0；0；1A 解：1A 电流源为第3网孔电流，则列两个回路方程可解2421322121-=+-=-i i i i()1226823141-=-=--+⨯=i()122222122-=-=-+⨯=i0123=+=i i0124=-=i i i A 1135=-=i i i3-6在图3-6电路中，已知V 3=s U ，Ω=11R ，Ω=22R Ω=33R ，Ω=64R ，试用回路法求各支路电流及各电源功率。
电路原理d3n
r1 r2
e j(θ1 θ2 )
r1 r2
(θ1
θ2 )
除法：模相除，角相减。
例 547 10(25 ) ?
解: 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
例 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
2
⑥“j”的数学意义和物理意
e 义
旋转 90 因子：
j90
ej90 cos90 jsin90 j
设相量 A re j B
+j
• 相量 A 乘以 j ，
A
A 将逆时针旋转 90，得到B • 相量 A 乘以- j ，
o
+1
A 将顺时针旋转90，得到C
C
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
2UI sin2 ω t
pp
UI(1 cos 2ωt)
O
ωt
结论: 瞬时功率以2交变。但始终大于零。
表明电阻始终是吸收（消耗）功率。
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
大写 1 T
p
_ p
R
T 0 UI(1 cos 2ω t)dt
电路原理邱关源第3章 电阻电路的一般分析PPT课件
I3
+
6A 1
7
70V
–
b 由于I2已知，故只列写两个方程
结点a： –I1+I3=6
避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
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*例5 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
7 +
70V –
a
I1
1
I2 +
5U_
11 + U
2_
I3 解 7
结点a：
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U
当不需求a、c和b、d 间的电流时，(a、c)( b、 d)可分别看成一个结点。
(1) 应用KCL列结点电流方程
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
因所选回路不包含
(2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
设电流 源电压
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+
70V –
1 6A
+ U
2
_
I3 7
b
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a
解2
I1 7 I2 11
2、如何以最少的方程以及最简化的方法求解电 路的未知变量。
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3.3 支路电流法
电工学第三章
解：(1) i L (0 ) 1 A 由换路定则：
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路前电路处稳态。 例2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
若 uc 发生突变，
1 2 ∵ C 储能： C CuC W 2
\ u C 不能突变
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
1. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
暂态过程初始值的确定 例1． S C R 2 已知：换路前电路处稳态， + t=0 C、L 均未储能。 L R1 U 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 (a)
电路-第三章---高等教育出版社精选全文完整版
第3-23页
■
3.支路电流法的一般步骤
(1) 选定各支路电流的参考方向； (2) 选定n-1个结点，列写KCL方程； (3) 选定b-n+1个独立回路，指定回路绕向，
列写以支路电流为变量的KVL方程；
(4) 联立求解方程，得到b个支路电流， 根据支路VCR求b个支路电压。
第3-24页
■
支路电流法
第3-33页
■
a
(R1 R2 )il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3)il2 uS2
观察可以看出如下规律：
i1
i2
R1 +
il1
R2 +
il2
i3 R3
uS1 uS2
–
–
b R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。
R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
第3-18页
■
- uS + i6
6
例 用2b法列出电路的方程。
+
u6
-
+
u2 - + u4 - i4
+ i1 i2 2 u1 1
+ i3 4
+
i5 iS
u3 3 u5 5
-
-
-
KCL ：i1 + i2 + i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 + i5 – i6 =0
KVL： –u1 + u2 + u3 = 0
第3-34页
■
回路电流方程的标准形式
R11il1+R12il2=uS11 R21il1+R22il2=uS22
电工学第3章全篇
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
iL (0 )
i1(0 )
R
E R1
1.5
mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
时间常数的求法？
uC () U 10V
RC 2103 1106 2103S
代入公式
uuCfc(((ttt)))uf1C1(00(1) [eufC(05(0000t))VuCf10())]
e也t-5可00以t
这样算
同理
i(0 ) U5m/AR i() 0mA
5mA
终得值 ：i (t )
初5值e500t
20 2
10
mA
+
uL
iL 2. 造出 0 等效电路
20V 2k
-
2k R
u（L 0） 10mA
2k
电路原已达到稳态，
设 t 0时开关断开，
求 : iL (0 ), uL (0 )
2k R
3. 求出各初值
iL (0 ) iL (0 ) 10 mA
uL (0 ) 10 （2 2） 0 uL (0 ) 40V
uL
2 1
3A 2 L iL
t =0¯时等效电路
iL
(0
)
i
L
(0
)
1
2
2
3
2
A
2
1
电路邱关源第3章详解
3.3 支路(branch)电流法
1. 概念
以支路电流为变量，根据基尔霍夫定律和VCR列 出电路方程，进而求解电路变量的方法。
2. 适用范围
原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多 时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路 数较少的电路。
10
3. 应用步骤
（1）选定各支路电流的参考方向；
（2）根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程。
2
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL、KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性--VCR。
• 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及
元件电压和电流关系列方程、解方程。 • 常用分析方法:根据所选变量的不同可分为支路电
I2 11
1
6A
I3 由于I2已知，故只列写两个方程
7 节点a：–I1+I3=6
避开电流源支路取回路：
b
7I1＋7I3=70
14
例3. 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11
+
5U
_
2
解: 节点a：–I1–I2+I3=0
I3 回路1： 7I1–11I2=70-5U
+ 7
连通图：任意两个结点之间至少存在一条路 径的图G。
回路(loop)：闭合路径。
树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和 部分支路，其本身是连通的，但不包含回路。
树支：树中包含的支路。
例如P54图3-4
电工学第三章习题答案
第三章 电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。
(b)(a)(c)(d)图3.01解： （a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。
设V 1)0(c =−u 。
(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。
换路前电路处于稳态。
Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。
电路原理上册三章
第三章动态元件和动态电路导论引言1.什么叫动态元件？元件电压电流关系为微分，积分关系的元件叫动态元件。
2. 什么叫动态电路？含有动态元件的电路叫动态电路。
3. 为什么要研究动态电路？实际电路中需要利用电容器、电感器等,以完成某种功能，特引入理想的电容元件和电感元件作电路模型。
4. 动态电路的分析方法：动态电路分析的核心是列写动态电路的微分方程，求解微分方程得到待求变量，进而求解电路中的其他变量。
基本要求1. 掌握动态元件的VCR。
2. 掌握电路微分方程的列写及求解方法。
3.掌握阶跃函数，冲激函数及其在电路中的应用。
4. 掌握求解电路初始值的方法。
5. 深刻理解时间常数，零输入响应、零状态响应和全响应，自由分量和强制分量，稳态和暂态等概念。
§3-1电容元件电容量—反映电路储存电场能性质的电路参数。
简称电容。
线性电容用C表示。
电容元件—是电容器和其它储存电场能的实际部件抽象出的理想元件。
电容量是联系其电荷与电压关系的参数。
其电荷与电压的关系也分为线性与非线性，时变与非时变。
本章仅研究时不变线性电容。
一、电容元件的q - u 关系 元件如图所示 q(t)=Cu(t) 或 u(t)=C1q(t) C 为常量,与电压u(t)和电荷q(t)无关的比例系数,对理想的电容器而言，由其结构、材料、介质等决定。
其q(t)，u(t)曲线如右,是一条直线，与u(t)之间的夹角为ϕ，则有C = tg ϕ。
二、电容元件电压电流关系（VCR ） 1、微分关系式设引线上的电流i(t)与u(t)为一致参考方向，则当端电压u(t)随时间而变化时，其储存的电荷q(t)也随之而变化，引线上即有传导电流通过，此电流等于q(t)对时间的变化率。
td u d C td q d )t (i ==当td u d ＞0时, i(t)＞0时,电压增加，充电，电流实际方向与参考方向相同。
当td u d ＜0时, i(t)＜0时,电压减小，放电，电流实际方向与参考方向相反。
电工学第三章
0 ── u 、i 同相 90 ── u 、i 正交
2 180 ── u 、i 反相
一般 在 主值 范围内取值。
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
9
ωt
•
I
1 2
•
Im
或
•
Im
•
2I
•
相量 I 可用图表示，这种图称为相量图，如图所示 +j •
例3：已知 i(t) 141.4sin(t 30) A
b
I
I
u(t) 311.1sin(t 60) V
求：
•
I
•
、U
，并作相量图。
i
+1
O
a
解：
•
I
141
.4
30
100
30
A
2
•
U
311 .1 60 220 60
式中 ① Im[] 为取“虚部”的运算符。
•
② I m I me ji I m i
(***)
(**)
称为正弦量i(t) 的“振幅相量”。（为最大值相量）
•
i(t) Im[ I m e jt ]
── 复变量（旋转矢量）的虚部。
为什么引用相量来表示正弦量呢？
在单一频率正弦电源激励的电路中，各部分电压、电流都是与电 源频率相同的正弦量，因而在分析时，常常只需确定幅值或有效 值和初相位两个要素。
《电路原理》第三章 邱关源解析
1
2
2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
5
4
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
结论
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，
即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同 样适用。
即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL 独立方程，这些独立方程对应的节点称为独立节点。
第3章 电阻电路的一般分析
重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
(2) 路径 （3）连通图
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路径。
图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
(3) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0
R1i1 R5i5 R6i6 uS
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
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一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频
率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳
态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。
Im sin( t i )
正弦 稳态
响应
UCm sin( t u )
正
uS USm sin( t S )
正弦
弦ห้องสมุดไป่ตู้
稳态
3.2 正弦量的相量表示法 正弦量 相量(复数)表示
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3.2.1 正弦量(交流电)
频率与周期 幅值与有效值 相位与相位差
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3.2.1 正弦量
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
电流实际方向
ui
+_
i
i
t
_
+_u
R
+ _
u
R
_
电压实际方向
正半周 负半周
C duC dt
iL
L diL dt
uL
RiL
L diL dt
uC
uS
研究方程的解
（3-4）
• 式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过， 可直接使用其结论，方程的通解为
非齐次微分方程 的一个特解，应 是与激励uS 同频 率的正弦函数.
正弦稳态响应
当一个稳定电路的响应不随时间改变或随 时间周期性改变时，称电路达到了稳定状
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较相位差无意义。
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3.2.1.3 正弦量的有效值
有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周 期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通 过该电阻 R 消耗的能量 , 则定义I 为 i 的有效值。
Im sin( t i )
UCm sin( t u )
uS USm sin( t S )
USm sin(t S )=RIm sin(t i )
正弦量的加减运算 能否采用复数计算 的方法?
+ULm sin(t L )+UCm sin(t C )
态，这时电路的响应称为稳态响应。
齐次微分方程的通解.
若s1、s2都具有负实部， 则称电路是稳定的.
uCh (t) 经过足够长的 时间后衰减到零.
由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后 是与激励同频率的正弦函数，是式（3- 4）微分方程的非齐次特 解，称为电路的正弦稳态响应.
uC (t) uCp (t) uCm sin( t )
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t ) t 0
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两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u Umsin( ωt ψ1 )
i Imsin( ωt ψ2 )
( t 1) ( t 2 ) ψ1 ψ2
第三章 正弦稳态电路分析
• 3.1 正弦稳态响应 • 3.2 正弦量的相量表示 • 3.3 R、L、C 伏安关系的相量形式 • 3.4 基尔霍夫定律的相量形式 • 3.5 阻抗导纳 • 3.6 正弦稳态电路的计算 • 3.7 正弦交流电路的功率
我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如 电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。
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3.2.1.1 正弦量的三要素
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
i Im sin t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
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周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s） Ti
T
0
i2R dt
I 2RT
周期电流 直流
则有效值为
I
1 T i 2dt
T0
正弦量的有
效值为 I
1 T
T 0
Im2 sin2ωt
dt
Im 2
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同理：
U
Um 2
＝0.707Um
E
Em 2
0.707Em
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3.2.2 (正弦量的)相量表示
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 KHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GHz
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3.2.1.2 正弦量的相位差
相位： t ψ
i i Imsin(ωt ψ)
正弦量的表示方法
u
正激励弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和电正路弦
交流响应。
本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。
如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可 通过正弦函数运算进行稳态分析. 由于正弦函数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分, 加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换 的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。
第三章 正弦稳态电路分析
学习目标与要求：
(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素 及相位差特点； (2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基 尔霍夫定律的的相量形式； (3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算； (4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法； (5)掌握正弦交流电路中的功率分析。
若 ψ1 ψ2 0
ui u i
电压超前电流
O
ωt
1800
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ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
ui u i
O
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
O
ωt
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3.1 正弦稳态响应
• 正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念
分析一个正弦激励电路. 设开关在计时起点 t = 0时闭合，
电压源 uS USm sin( t S ) ,研究开关闭合后电容电压uC (t) 的解。
设各元件的电压与电流为关联参考方向， 可列出方程为
应用电路元件特性和基尔霍夫定律,