[工学]电路原理第三章

若 ψ1 ψ2 0
ui u i
电压超前电流
O
Hale Waihona Puke Baidu
ωt
1800

目录 上页 下页 返回
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
ui u i
O
ωt

电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
O
ωt
T
0
i2R dt
I 2RT
周期电流 直流
则有效值为
I
1 T i 2dt
T0
正弦量的有
效值为 I
1 T
T 0
Im2 sin2ωt
dt
Im 2
目录 上页 下页 返回
同理：
U

Um 2
＝0.707Um
E

Em 2
0.707Em
目录 上页 下页 返回
3.2.2 (正弦量的)相量表示
第三章 正弦稳态电路分析
• 3.1 正弦稳态响应 • 3.2 正弦量的相量表示 • 3.3 R、L、C 伏安关系的相量形式 • 3.4 基尔霍夫定律的相量形式 • 3.5 阻抗导纳 • 3.6 正弦稳态电路的计算 • 3.7 正弦交流电路的功率
我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如 电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t ) t 0
目录 上页 下页 返回
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u Umsin( ωt ψ1 )
i Imsin( ωt ψ2 )
( t 1) ( t 2 ) ψ1 ψ2
正弦量的表示方法
u
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 KHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GHz
目录 上页 下页 返回
3.2.1.2 正弦量的相位差
相位： t ψ
i i Imsin(ωt ψ)
态，这时电路的响应称为稳态响应。
齐次微分方程的通解.
若s1、s2都具有负实部， 则称电路是稳定的.
uCh (t) 经过足够长的 时间后衰减到零.
由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后 是与激励同频率的正弦函数，是式（3- 4）微分方程的非齐次特 解，称为电路的正弦稳态响应.
uC (t) uCp (t) uCm sin( t )
Im sin( t i )
UCm sin( t u )
uS USm sin( t S )
USm sin(t S )=RIm sin(t i )
正弦量的加减运算 能否采用复数计算 的方法?
+ULm sin(t L )+UCm sin(t C )
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
目录 上页 下页 返回
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较相位差无意义。
目录 上页 下页 返回
3.2.1.3 正弦量的有效值
有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周 期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通 过该电阻 R 消耗的能量 , 则定义I 为 i 的有效值。
3.2 正弦量的相量表示法 正弦量 相量(复数)表示
目录 上页 下页 返回
3.2.1 正弦量(交流电)
频率与周期 幅值与有效值 相位与相位差
目录 上页 下页 返回
3.2.1 正弦量
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
电流实际方向
ui
+_
i
i

t
_
+_u
R
+ _
u
R
_
电压实际方向
正半周 负半周
正激励弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和电正路弦
交流响应。
本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。
如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可 通过正弦函数运算进行稳态分析. 由于正弦函数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分, 加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换 的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。
目录 上页 下页 返回
3.2.1.1 正弦量的三要素
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
i Im sin t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
目录 上页 下页 返回
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s） Ti
C duC dt
iL
L diL dt

uL
RiL

L diL dt
uC

uS
研究方程的解
（3-4）
• 式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过， 可直接使用其结论，方程的通解为
非齐次微分方程 的一个特解，应 是与激励uS 同频 率的正弦函数.
正弦稳态响应
当一个稳定电路的响应不随时间改变或随 时间周期性改变时，称电路达到了稳定状
第三章 正弦稳态电路分析
学习目标与要求：
(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素 及相位差特点； (2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基 尔霍夫定律的的相量形式； (3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算； (4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法； (5)掌握正弦交流电路中的功率分析。
一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频
率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳
态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。
Im sin( t i )
正弦 稳态
响应
UCm sin( t u )
正
uS USm sin( t S )
正弦
弦
稳态
目录 上页 下页 返回
3.1 正弦稳态响应
• 正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念
分析一个正弦激励电路. 设开关在计时起点 t = 0时闭合，
电压源 uS USm sin( t S ) ,研究开关闭合后电容电压uC (t) 的解。
设各元件的电压与电流为关联参考方向， 可列出方程为
应用电路元件特性和基尔霍夫定律,