特殊平行四边形的性质及判定

特殊平行四边形的性质及判定

【第一部分 矩形】

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角互补

D 、对角线平分

2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是 （ ）

A 、26

B 、13

C 、8.5

D 、6.5

3、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5cm BC cm 12,=，则△ABO 的周长为等于 。

4、已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 。

5、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠。使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，

折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 。

6、如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，

若23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．

（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）

7、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线AC =6cm ，

则矩形的周长= ，面积= 。

8、已知：如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，则∠AEO= 。

9、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F 。

求证：BE=CF 。

10、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线

于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

11、如图，E 为□ABCD 外一点，且AE ⊥CE 于点E ，BE ⊥DE 于点E ， 求证：四边形ABCD 为矩形

12、如图，已知矩形ABCD和点P，（1）当点P在图1中的位置时，求证：S△PBC=S△PAC+S△PCD

（2）当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S PCD又有怎样的数量关系?

请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图1 图2 图3

【第二部分菱形】

1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE

2、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）

A、四边形ABCD是平行四边形

B、AC⊥BD

C、△ABD是等边三角形

D、∠CAB＝∠CAD

（第1题）（第2题）（第3题）

3、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ；BD= ；面积= 。

4、若□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；

③AC平分∠BAD；④AO=DO，则使得□ABCD是菱形的条件有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是．

6、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为；面积为。

7、若菱形的周长为52cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为。

8、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；

(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。

格致教育讲义

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如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：

① ⇒ABCD 是菱形； ② ⇒ABCD 是菱形。

9、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），

且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 。

（第9题） （第10题） （第11题）

10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，且DH ⊥AB 于点H ；则DH= 。

11、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，

若8AD =cm ，则OE 的长为 cm 。

12、已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝，

（1）求BD 的长； （2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.

13、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 求证：四边形AEDF 是菱形。

14、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？为什么？

15、如图，已知□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．

（1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形BEDF 是菱形，判断四边形AGBD 是什么特殊四边形并证明。

【第三部分正方形】

1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）

A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

B、AB∥CD，AC=BD

C、AD∥BC，∠A=∠C

D、OA=OC，OB=OD，AB=BC

2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A、12+122

B、12+62

C、12+2

D、24+62

3、下列命题中，假命题是( )

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形

B、一组邻边相等的矩形是正方形

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).

5、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是。

6、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，

再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，

则第六个正方形的面积是．

（第6题）（第7题）

7、如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，

则∠EAC＝度，∠ECA＝度。

8、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，若四边形ADFE是平行四边形．

①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；

②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；

③当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是菱形；

④当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是正方形。

9、如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，

(1) 试判断四边形CODP的形状，并证明。

(2) 如果题目中的矩形变为菱形(如图②)，结论会变为什么？并证明。

（3）如果题目中的矩形变为正方形(如图③)，结论会变为什么？并证明。

（图①） (图②) (图③)