2021年高二上学期第八次周练数学试题含答案

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2021年高二上学期数学(文)第八周双休练习含答案

一中高二(文)数学xx年秋学期第八周双休练习2021年高二上学期数学(文)第八周双休练习含答案一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案直接写在下列横线上)1. 与曲线y=x3-5x相切且过原点的直线的斜率为2. 已知(x-1)2+(y-1)2=1，则x+y的最大值为________________．3. 曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为4. 曲线，在外切线斜率为8，则此切线方程是_____．5. f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是：（）6.（）A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值7.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么________________．8.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________．9.若双曲线渐近线方程为，且过点（2，），则双曲线方程是_____ __．10.已知椭圆的焦点在y轴，则实数m的取值范围是________________．11.已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________________．12.一个椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为________________．13. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______________．14. 曲线在点在（1，2）处的切线方程是二.解答题(本大题共6小题，共90分. 请写出详细解答过程)15. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足以下3个条件：①在，0]上为增函数②在上为减函数③f(2)=01）求c的值；2）求f(1)的范围。

B C D16. 已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.17. 设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，已知，求点P到两点的距离之和.18．设是定义在上的偶函数，与的图象关于对称，且当时，（1）求的解析式；（2）求的单调区间及最小值.19.已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（—∞，—2]和，a∈(0,1)求g(x)的最大值F(a)的解析式．答案1.-52.3. 135°4.5. C6. C7.8. 9. 10. 11. 12. 13. 或14.15.①由条件①②知，x=0为y=f(x)的极值点又∴②由于c=0 则f(x)=x3+bx2+d 从而f(1)=1+b+d又知：f(2)=8+4b+d=0d=-8-4b 则f(1)=-3b-7由②知，∴f(1)≥(-3)×(-3)-7=2故f(1)≥216解: 设点的坐标分别为.一方面,由,得,即从而,另一方面, 是方程组即是方程……②的两个实数根，∴，又在直线，∴将③式代入，得…………④又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。

高二数学上学期第八次周练试题

卜人入州八九几市潮王学校高二上学期第八次周练数学试题1.等差数列}{n a 的前n 项和为Sn ，假设854,18S a a 则-=等于〔〕A ．18B ．36C ．54D ．722.{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，假设11b a =，1111b a =，那么〔〕A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或者66b a <3.在等差数列{a n }中，3〔a 3+a 5〕+2〔a 7+a 10+a 13〕=24，那么此数列的前13项之和为() A ．156B ．13 C ．12D ．264.正项等比数列数列{an}，bn=logaan,那么数列{bn}是〔〕 A 、等比数列 B 、等差数列C 、既是等差数列又是等比数列D 、以上都不对5.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，假设52=b ，那么n b 等于〔〕A.1)35(5-⋅nB.1)35(3-⋅n C.1)53(3-⋅n D.1)53(5-⋅n6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是〔〕 A.42B.45 C.48D.517.一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，那么k 应取〔〕Ａ．21ｎＢ．21〔ｎ—１〕Ｃ．21〔ｎ＋１〕Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21〔ｎ—１〕或者ｋ＝21〔ｎ＋１〕，ｎ为偶数时ｋ＝21ｎ8.设数列{}n a 是等差数列，26,a =-86a =，Sn 是数列{}n a 的前n 项和，那么〔〕＜S5＝S5 ＜S5＝S59.等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 假设3231510=S S ，那么公比q 等于()11A. B.22- C.2D.－210.Sn 是等差数列{an}的前n 项和，假设S6=36，Sn=324，Sn －6=144〔n ＞6〕，那么n 等于〔〕 A ．15B ．16C ．17D ．1811.8079--=n n a n ，〔+∈N n 〕，那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕A.501,a a B.81,a a C.98,a a D.509,a a12.：)()2(log *)1(Z n n a n n ∈+=+，假设称使乘积n a a a a 321⋅⋅为整数的数n 为劣数，那么在区间〔1，2021〕内所有的劣数的和为〔〕 A ．2026 B ．2046C ．1024D ．102213.在等差数列{}n a 中，a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，那么n=.14.在等差数列}{n a 中，公差21=d ，且6058741=++++a a a a ，那么k k a a -+61〔k ∈N+，k ≤60〕的值是.15.*)(2142N n a S n n n ∈--=-那么通项公式n a =.16.nn n S a a 2311+==-且，那么na =;nS =． 17.假设数列{}n a 前n 项和可表示为asn n+=2，那么{}n a 是否可能成为等比数列？假设可能，求出a 值；假设不可能，说明理由．18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n 项和S10及T10.19.数列{an}是公比为q 的等比数列，Sn 是其前n 项和，且S3，S9，S6成等差数列〔1〕求证：a2,a8,a5也成等差数列〔2〕判断以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，假设是求出这一项，假设不是请说明理由.20.等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项一共1+-n m 项的和.〔Ⅰ〕计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；〔Ⅱ〕受上面〔Ⅰ〕的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. []21.某城2021年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量一样.为保护城环境，要求该城汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆答案：1.D;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D;11.C;12.A;10;1;15.12-=n n na ;16.⎩⎨⎧⋅+=-22)32(3n n n a )2()1(≥=n n 12)12(-+=n n n S .17.【解】因{}n a 的前n 项和a s n n+=2，故1a =a s +=21,)2(1≥-=-n s s a n n n ，an=2n+a －2n －1－a=2n －1(2≥n)．要使1a 适宜2≥n 时通项公式，那么必有1,220-==+a a ，此时)(21*-∈=N n a n n ，22211==-+n nn n a a ，故当a=－1时，数列{}n a 成等比数列，首项为1，公比为2，1-≠a 时，{}n a 不是等比数列．18.【解】∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=21,a3=41. 由a1=1,a3=41，知{an}的公差d=－83,∴S10=10a1+2910⨯d=－855. 由b1=1,b3=21,知{bn}的公比q=22或者q=－22,19.【解】〔1〕S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，那么由公式q q a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得即2q6=1+q3∴2q6a1q=a1q+q3a1q,∴2a8=a2+a5所以a2,a8,a5成等差数列〔2〕由2q6=1+q3=－21要以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k 项，必有ak －a5=a8－a2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.20.【解】〔Ⅰ〕)1(2131q q a S ++=→,)1(23164q q q a S ++=→,)1(26197q q q a S ++=→因为331646497q S S S S ==→→→→,所以976431S →→→、、S S 成等比数列. 〔Ⅱ〕一般地mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 、nr p +=2(且m 、n 、p 、r 均为正整数〕也成等比数列，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S n m n n ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S p m p p ，)q 1(m 211++++=-+→ q q q a S r m r r ，np m n n m p p m p p mr r q S S S S -+→+→+→+→==)(n r p +=2所以mr r m p p S S +→+→+→、、m n n S 成等比数列.21.【解】设2021年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，……，每年新增汽车x 万辆，那么301=b ，x b b n n +=+94.01所以，当2≥n时，x b b n n +=-194.0，两式相减得：()1194.0-+-=-n n n n b b b b〔1〕显然，假设12=-b b ，那么11==-=--+ n n n n b b b b ，即301===b b n ，此时.8.194.03030=⨯-=x 〔2〕假设012≠-b b ，那么数列{}n n b b -+1为以8.106.0112-=-=-x b x b b 为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，()8.194.01-⋅=-+x b b n n n .〔i 〕假设12<-b b ，那么对于任意正整数n，均有1<-+n n b b ，所以，3011=<<<+b b b n n ，此时，.8.194.03030=⨯-<x〔ii 〕当万8.1>x时，012>-b b ，那么对于任意正整数n ，均有01>-+n n b b ，所以，3011=>>>+b b b n n ，由()8.194.01-⋅=-+x b b n n n ，得()()3006.094.018.11+--=-n x ，。

高二数学上学期周考八理A 试题(共5页)

信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周考八〔理A〕一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)1、假设α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm33、使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>14、圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，那么圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25、点A(0,2)，B(2,0)．假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C 的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16、过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A,B，O为坐标原点，那么△OAB的外接圆方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207、“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点〞的一个充分不必要条件可以是 ( )≤k≤3 C.0<k<3 D.k<-1或者k>38、如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别(fēnbié)是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体AEFH中必有( )A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△EFH所在平面二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、条件，条件，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是______．10、圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球(球的半径与圆柱的底面半径一样)后，水恰好吞没最上面的球(如下图)，那么球的半径是________ cm.11、圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ ， (O为坐标原点)，那么圆的方程为________．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13.集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,务实数m的取值范围.14.在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG , ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形(jǔxíng)，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形， EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.(1)求证：FG⊥面ADF； (2)求四面体 CDFG 的体积．信丰中学2021级高二上学期数学周考八〔理A〕参考答案一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)B B A B A AC A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、 10、 4 11、 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 12、①②三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13、解：y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以(suǒyǐ)B={x|x≥1-m2}.因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的充分条件,所以A ⊆B, 所以1-m 2≤,解得m ≥或者m ≤-,所以实数m 的取值范围是∪. 14、解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ，连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1，∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ，又∵EF ∥HG, EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ，所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG.又∵AD ∩DF ＝D ，DF ⊂面ADF ，∴FG ⊥面ADF.(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形，所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG.由，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°，S △DEG ＝21·DF·DG·sin∠FDG ＝23.四面体CDFG ＝31·S △DFG ·CH＝31×23×1＝63.内容总结。

2021-2022年高二(承智班)上学期周练(8.28)数学试题含答案

2021年高二（承智班）上学期周练（8.28）数学试题含答案一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．6 B．7C．8 D．92．公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A．6 B．12 C．24 D．483．执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（）A．0 B．2 C．4 D．0或44．执行如图的程序框图，如果输出的结果为2，则输入的（）A．0 B．2 C．0或4 D．45．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（）A. B. C. D.6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．7．如图所示程序框图,如果输入三个实数,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应填入下面四个选项中的（）A． B． C． D．8．某程序框图如图所示,现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是,则数组中的（）A． B． C． D．9．若某程序框图如图所示，则输出的的值是（）A．0 B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，其中符号“”表示不超过的最大整数，则输出的（）A．10 B．11 C．12 D．1311．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A． B． C． D．12．执行如图所示框图，输入时，输出的值为（）A．2 B．17 C．34 D．以上答案都不正确二、填空题13．运行下图所示的程序框图，输出的的值为____________．14．执行右边的程序框图，若输入，，则输出的的值为．15．在如下程序框图中，若任意输入的，那么输出的的取值范围是．16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式，数列的前项和为 .三、解答题17．（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a n }满足的条件，且当时，输出是1k k =+2n n =+1S S n=+2,1n k ==开始否10k ≤结束S输出0S =的是；当时，输出的是．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）18．（本题满分1２分）给出个数，，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，，以此类推．要求计算这个数的和．（1）画出的程序框图；（2）并用程序语言编程序．（要求详细的程序步骤）19．画出解不等式（）的程序框图.20．x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．21．对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义. （1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.22．函数x x f x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪->⎩ 3,0,2()0,0,5,0.2ππ请设计算法框图，要求输入自变量，输出函数值.23．xx 年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。

高二数学上学期周练8试题

高二数学周练班级：___________ 座号姓名一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为（）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x2＋1＞1(x ∈R )4.不等式203x x ->+的解集是（）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π）7.已知正数21x y+=，则11x y +的最小值为（）（A ）6 （B ）5 （C ）322+（D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题 1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为_；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<. a b (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，2612解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x>0，0，x ＝0，－x2－4x ，x<0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x>x ，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧－x2－4x>x ，x<0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨，则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15. 答案：15 3.（1） 1,2a b ==（2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。

2021年高二上学期周测数学(理)试卷(八)(含解析)

2021年高二上学期周测数学（理）试卷（八）（含解析）一、选择题(每小题5分，共50分)1．设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )．A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切2．若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是( )． A ．4 B ．2 C . 12 D . 143. 若集合A={1,sin}，B={}，则“”是“{}”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题p ：={}；命题q ：若A={1,2}, B={x |}，则.下列关于p 、q 的真假性判断正确的是 ( )A . p 假q 假B . p 真q 假C . p 假q 真D . p 真q 真5．(2011·陕西)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6, x 2＝9，p ＝8.5时，等于( )．A ．11B ．10C ．8D ．76. 已知函数f (x )= 则不等式的解集为( )A .B .C .D .7．(xx·滨州月考)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则的值为( )．A . 19B . 49 5C . 29 5D . 238. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线. 则的一个充分而不必要条件是( )A . m ∥且∥B . m ∥且n ∥C . m ∥且n ∥D . m ∥且n ∥9.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A. ,B. <,C. >,D. <,二、填空题(每小题5分，共25分)11．(xx·重庆三校联考)已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB 的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．12.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①；②；③；④；⑤.13.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为和，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为14.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为则的概率是15. 对于空间三条直线,有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中，使三条直线共面的充分条件有.(把符合要求的条件序号都填上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11、 12、 13、14、 15、三、解答题(共25分)16．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．17. (本小题13分)如图，四棱锥中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝2，∠CDA＝45°.(1) 求证：平面PAB⊥平面PAD；(2) 设AB＝AP.若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长.高二数学周测试题（八）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、解析：圆心到直线l 的距离为d ＝1＋m 2，圆半径为m . 因为d －r ＝1＋m 2－m ＝12(m －2m ＋1)＝12(m －1)2≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故选C . 答案：C2、解析圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋21＝4，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号， ∴1a ＋1b 的最小值为4. 选A3、答案：C解析：{}，但{}不能推出故选C .4、答案：C解析：命题p 显然为假；由命题q 可得B={,{1},{2},{1,2}}，∴即q 为真.5、解析：本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5；显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意．答案 C 6、答案：A解析：当时，不等式化为即所以；当x >0时，不等式化为即所以.综上可得不等式的解集为.7、解析设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系(如图)，可知，，.答案 B8、答案：B解析：对于B ，∵m ∥且n ∥又与是平面内的两条相交直线,∴∥而当∥时不一定推出m ∥且n ∥也可能异面. 故选B.9、答案：C解析：由f (1+x )=f (1-x )得f (x +2)=f [1+(1+x )]=f [1-(1+x )]=f (-x ).若f (x )为偶函数，则f (x +2)=f (x )，即2为函数f (x )的一个周期.若2为函数f (x )的一个周期,则f (x +2)=f (x ).又由，得，所以，即为偶函数.10、答案：B解析：由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10.所以，151012.51012.51011.676B x +++++=≈，显然，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组的数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以二、填空题(每小题5分，共25分)11．解析设圆心坐标为M (x ，y )，则(x －1)2＋(y ＋1)2＝⎝⎛⎭⎫|AB |22，即为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9.答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝912. 答案：①③⑤解析：两个正数,和定积有最大值，即当且仅当时取等号，故①正确；2()2224a b a b ab ab +=++=+≤,当且仅当时取等号，得故②错误；由于故成立，故③正确；332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-, ∵∴. 又∴. ∴故④错误：1111()11222a b a b a b a b b a++=+=++≥+1=2, 当且仅当时取等号,故⑤成立.13.答案：解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件A 发生，故.14.答案：解析：∵,∴与不可能同向.∴夹角.∵，∴即.当m=6时,n=6,5,4,3,2,1;当m=5时,n=5,4,3,2,1;当m=4时,n=4,3,2,1;当m=3时,n=3,2,1;当m=2时,n=2,1;当m=1时,n=1.∴所求的概率是：15. 答案：①④解析：①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④中两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.三、解答题(共25分)16．解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85.当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85.所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.17. (1)【证明】因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB .又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .(4分)(2)【解】：以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz (如图)．在平面ABCD 内，作CE ∥AB 交AD 于点E ，则CE ⊥AD .在Rt △CDE 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1，CE ＝CD ·sin 45°＝1.设AB ＝AP ＝t ，则B (t,0,0)，P (0,0，t )，由AB ＋AD ＝4得AD ＝4－t .所以E (0,3－t,0)，C (1,3－t,0)，D (0,4－t,0)，，．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥，n ⊥，得⎩⎨⎧ －x ＋y ＝0，(4－t )y －tz ＝0.取x ＝t ，得平面PCD 的一个法向量n ＝(t ，t,4－t )．又＝(t,0，－t )，故由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°得，即|2t 2－4t |t 2＋t 2＋(4－t )2·2t 2＝12，解得t ＝45或t ＝4(舍去，因为AD ＝4－t ＞0)，所以 AB ＝45.33843 8433 萳 29655 73D7 珗32057 7D39 紹)3330271 763F 瘿34651 875B 蝛Fv28485 6F45 潅39478 9A36 騶27061 69B5 榵。

高二数学上学期第八周周考试题试题

横峰中学2021-2021学年高二数学上学期第八周周考试题一、选择题〔本大题一一共10个小题；每一小题6分，一共60分〕1．集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，那么实数a 的值不可能是〔〕A ．4πB ．3-C ．2013-D ．0 2. 以下四个图像中，是函数图像的是〔〕〔A 〕① 〔B 〕①③④ 〔C 〕①②③ 〔D 〕③④ 3. 函数12log (32)y x =- 〕A. [1,)+∞B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 2(,)3+∞4．函数)(x f 对任意实数x 有)()4(x f x f -=+，且当)10,2[∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，那么)2013()2011(f f +的值是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3 5．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是〔〕A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)2,1(D ．)3,2( 6．假设2log 31x =，那么39x x +的值是〔〕A.3B. 6C. 2D.127.cba532==，那么以下a ,b ,c 的大小关系正确的选项是〔〕A. c b a >> B a c b == C. a b c >> D. 都有可能8．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 那么)(x f 的零点落在区间〔〕．A.〔1，1.25〕B.〔1.25，1.5〕C.〔1.5，2〕D. 不能确定9．函数x x f 2log )(=的图象形状大致是〔〕10．0>a 且1≠a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ，那么实数a 的取值范围是〔〕A.]2,1()1,21[⋃B.]4,1()1,41[⋃C.),2(]21,0(+∞⋃D.),4[]41,0(+∞⋃二、填空题〔本大题一一共4个小题；每一小题6分，一共24分〕11．假设指数函数)(x f 与幂函数)(x g 的图象相交于一点)41,2(，那么)(x f = ；)(x g = ．12．函数1)1(log +-=x y a 的图象必经过一个定点 ____. 13．设函数24()log 421x x xf x x=++-，那么)65()64()63()62()61(f f f f f ++++= ． 14．函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是]2,2[-，如图，那么以下命题中正确的选项是 ___.①函数)]([x g f y =图象与x 轴有且仅有6个交点；②函数)]([x f g y =图象与x 轴有且仅有4个交点； ③函数)]([x f g y =在]1,1[-上单调递增； ④函数)]([x g f y =在]2,1[-上单调递增。

2021年高二数学周日测试8含答案

2021年高二数学周日测试8含答案1. 设z＝1－i(i是虚数单位)，则复数(2z＋z2)·z＝__________.2. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=3. 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．4. PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A 在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．5. 设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)=6. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________．7. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.8. 设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．9. 若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．10. 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有个.11. 若动点P 在直线l 1：上，动点Q 在直线l 2：上，设线段PQ 的中点为，且≤8，则的取值范围是．12. 已知：是直线上的点，是直线外一点，且，若当时，恒成立，则实数的值为 13. 已知三次函数在上单调递增，则的最小值为14. 已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧的中点，点D 、E 分别在半径 OA 、OB 上．若，则的最大值是．15.如图，在七面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB ⊥AC ，ED ⊥DG ，EF ∥DG ，且AC ＝EF ＝1，AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2.(1)求证：平面BEF ⊥平面DEFG ； (2)求证：BF ∥平面ACGD ；(3)求三棱锥A BCF 的体积．16. 某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m 元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12，请问：商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？17.设命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．19.设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：2222222ln2ln3ln21(,2) 232(1)n n nn N nn n--+++<∈≥+.20. 已知函数，a∈R．（1）若对任意，都有恒成立，求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围．\张家港外国语学校高二数学周日测试加试题1. 已知，计算．2. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．3. 某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．4. 已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)=++-+->．（1）若函数在处取极值，求的值；f x x x a x x a（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（3）比较与的大小，并说明理由．参考答案：1. 2；2. 4＋2i.3. ①③④⇒②(或②③④⇒①)；4. ①②③；5. 1127；6. 512； 7. 53，8. (1,2]，9. 4；10. 72＋18＋72＋162＝324(种)；11. [8，16]；12. 4；13. ；14. 15. 解：(1)证明：∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC ∩平面ADEB ＝AB ，平面DEFG ∩平面ADEB ＝DE .∴AB ∥DE .∵AB ＝DE ， ∴四边形ADEB 为平行四边形，∴BE ∥AD .∵AD ⊥平面DEFG ，∴BE ⊥平面DEFG ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面DEFG . (2)证明：取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ，则有DM ＝12DG ＝1，又EF ＝1，EF ∥DG ，∴四边形DEFM 是平行四边形，∴DE 綊FM ，又∵AB 綊DE ，∴AB 綊FM ， ∴四边形ABFM 是平行四边形，即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ，故BF ∥平面ACGD .(3)∵平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到平面ABC 的距离为AD .V A BCF ＝V F ABC ＝13·S △ABC ·AD＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23. 16. 解：(1)从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有C 37种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C 34种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P ＝1－C 34C 37＝3135.(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X ，其所有可能值为0，m,2m,3m .当X ＝0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P (X ＝0)＝C 03(12)0·(12)3＝18，同理可得P (X ＝m )＝C 13(12)1·(12)2＝38，P (X ＝2m )＝C 23(12)2·(12)1＝38， P (X ＝3m )＝C 33(12)3·(12)0＝18.所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5 m.要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以1.5m ≤150，即m ≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．17. 解：由0<a －32<1得32<a <52，∵f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1,3]，则2≤a ≤4，∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 、q 为一真一假，若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4，综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2或⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 18. 解：（1）由，c=2，得a=，b =2．所求椭圆方程为．（2）设，则，故，．① 由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上． ② 设，则．将，，代入上式整理，得． ……10分；因为，k 2>0，所以，．…12分，所以．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是. ……………14分19. （1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，…………2分当上无极值点 …………3分当p>0时，令x x f x f x x f 随、，)()(),,0(10)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴∴p 的取值范围为[1，+∞ …………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴，∴ …………11分∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222nn n -++-+-≤+++ …………12分)11141313121()1(+-++-+---=n n n∴结论成立 …………………14分20. 解：（1）由，得．由于，，且等号不能同时取得，所以．从而恒成立，． ………4分设．求导，得．………………6分，，从而，在上为增函数．所以，所以．………8分（2）设为曲线上的任意一点．假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角，则．…10分（1）若t≤-1，，，=．由于恒成立，．当t=－1时，恒成立．当t<－1时，恒成立．由于，所以a≤0. ………12分（2）若，，，，则=，对，恒成立．…14分③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是．………16分加试题答案：B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）解：矩阵M的特征多项式为．………………………………3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为．………………………………………………………………………5分令所以求得．………………………………………………7分．…………………………………………………………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：，圆心，半径，，圆心，半径．………………………………………3分圆心距，………………………………………………………………………………5分两圆外切时，；………………………………………7分两圆内切时，．综上，或．……………………………………………………………………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：（1）依题意知，的分布列数学期望=（或=）．………………………………………………………………………………………………5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，，表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, ．依题意，知,,, …………………………………………………………7分所求的概率为()()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++11111122=()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B +++11111122 =．答：事件的概率为0.28． (10)分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，则，．…………………………7分．答：事件发生的概率为0.28．………………………………………………………10分23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，．∵在处取极值，∴．∴（经检验符合题意）．……………3分（2）因为函数的定义域为，且当时，．又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得，即．…………………………5分∵，∴．令，∴．令，得．∵，∴时，，单调递增，时，，单调递减．∴．∴的取值范围是．…………………………………………………………………7分（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，函数在时单调递减．∴．∴，即．……………………………………………………9分∴则,又，所以2342011345201234520122342011⨯⨯⋅⋅⋅⨯<⨯⨯⋅⋅⋅⨯．………………10分法二：，∵，∴201120110201112010200921 201102011201120112011 20122012201120112011201120111 20112011r rrCC C C C-=+++++ =∑∴，同理可得，以下同一．40699 9EFB 黻27026 6992 榒36234 8D8A 越$32831 803F 耿Qe40614 9EA6 麦(30067 7573 畳26049 65C1 旁26133 6615 昕28812 708C 炌31407 7AAF 窯。

高二数学上学期第八次双周考试题理试题

中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第八次双周考试题理1．双曲线1322=-y x 的渐近线方程为〔〕A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 2．命题“R x ∈∀，均有01sin 2<++x x 〞的否认为〔〕A ．R ∈∀，均有01sin 2≥++x xB ．R x ∈∃，使得01sin 2<++x xC ．R x ∈∃，使得01sin 2≥++x xD ．R x ∈∀，均有01sin 2>++x x3.“方程11222=++-n y n x 表示焦点在x 轴的椭圆〞是“21<<-n 〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中心在原点的椭圆长轴右顶点为)0,2(，直线1-=x y 与椭圆相交于N M ,两点，MN 中点的横坐标为32，那么此椭圆HY 方程是〔〕 A ．14222=+y x B ．13422=+y x C ．12322=+y x D ．12422=+y x5．〔5分〕a ＞b ＞0，c ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕 A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．ac ＞bcC ．D ．6．〔5分〕S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6=3，S 11=18，那么a 9等于〔〕 A ．3B ．5C ．8D ．157．在等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d ＜0，那么使前n 项和S n 获得最大值时的自然数n 的值是〔〕A ．4或者5B ．5或者6C ．6或者7D ．不存在 8 0,0,1,a b a b >>+=那么 14y a b=+ 的最小值是〔〕 A. 7 B. 8 C.9 D. 109. 在ABC ∆中，假设 2 cos B sin A = sin C ，那么△ABC 的形状一定是〔〕 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10.以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的HY 方程为( )．A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x11．{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，那么a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n) 12．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，21F F 、是其焦点，且021=⋅PF PF ，假设21PF F ∆的面积是9，7=+b a ，那么双曲线的离心率为〔〕A ．47 B ．27 C ．25 D ．45二、填空题13设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩, 那么3z x y =+的最大值为_____________14．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个B 在北偏东60°处；行驶4h 后，船到达C 处，看到这个在北偏东15°处．这时船与的间隔为 km ．15．过椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 右焦点的直线交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为，那么椭圆M 的方程为____。

高二数学上学期第八次周考试题文试题

2021-2021学年高二数学上学期第八次周考试题文制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一．选择题〔一共12小题〕1．在ABC ∆中，60A =︒，a 222sin 2sin sin a b cA B C++++等于( )A ．4B ．2C ．D 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设28515a a a +=-，那么9S 等于( ) A ．18B ．36C ．45D ．603．a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，且sin sin sin A B c bCa b--+，那么() A ．A 的最大值为6π B ．A 的最小值为6π C ．A 的最大值为3πD ．A 的最小值为3π4．a ，b ，c ，d R ∈，那么以下命题中必然成立的是( ) A ．假设a b >，c b >，那么a c > B ．假设a b >，c d >，那么a b c d>C ．假设22a b >，那么a b >D ．假设a b >-，那么c a c b -<+5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设6c b B π===，那么(ABC ∆)A ．有两解B ．有一解C ．无解D ．解的个数无法确定6．等比数列{}n a 的前n 项和132n n S a +=+-，那么a 的值是( ) A ．3B ．1-C ．3-D ．任意实数7．设等比数列{}n a 的公比3q =，前n 项和为n S ，那么43(S a = ) A ．3B ．9C ．40D ．4098．等比数列{}n a 中，472a a +=，56-8a a =，那么110(a a +=)A ．7-B ．7C ．5D ．-59．数列{}n a 的前n 项和公式是223n S n n =+那么( ) A ．是公差为2的等差数列 B ．是公差为3的等差数列C ．是公差为4的等差数列D ．不是等差数列10．设1x y >>，01a <<，那么以下关系正确的选项是( ) A ．a a x y -->B ．x y a a >C ．log log x y a a >D ．log log a a x y >11．0x >，0y >，且23x y +=，那么316x y+的最小值为( )A ．169B ．32C ．322 D ．23232+12．假设公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31164a a =，那么6a 等于( ) A ．4B ．2C ．1D ．8二．填空题〔一共4小题〕13．如下图，位于A 处的信息中心得悉：在其正向相距302海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45︒、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，那么cos θ的值是．14．假设数列{}n a 满足111(n n d n N a a +-=∈，d 为常数〕，那么称数列{}n a 为调和数列，数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x ++⋯+=，那么516x x += ．15．关于x 的不等式20ax x a -+<的解集为∅，那么实数a 的取值范围是．16．假设实数x ，y 满足约束条件23202104x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩，那么11y z x +=+的最小值为．三．解答题〔一共6小题〕17．〔10分〕设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos (2)cos a B c b A =-．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔5分〕〔Ⅱ〕假设4a =，BC边上的中线AM =ABC ∆的面积．〔5分〕18．〔12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2)cos cos 0a b C c B --=．〔1〕求角C 的大小；〔5分〕〔2〕c =，求ABC ∆面积的取值范围．〔7分〕19．〔12分〕假设不等式2520ax x +->的解集是1{|2}2x x << 〔1〕求不等式22510ax x a -+->的解集．〔6分〕〔2〕二次不等式20ax bx c ++<的解集为11{|}32x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集．〔6分〕20．〔12分〕关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<，a R ∈．〔1〕假设不等式的解集为1{|1}2x x <<，求a ；〔6分〕〔2〕当a R ∈时，解此不等式．〔6分〕21．〔12分〕等差数列{}n a 满足45627a a a ++=，67839a a a ++=．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔6分〕〔2〕求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．〔6分〕22．〔12分〕等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔5分〕〔2〕假设2log n n n b a a =，12n n S b b b =++⋯+，求使121260n n S n +-+>成立的正整数n 的最大值．〔7分〕答案一．选择题〔一共12小题〕1．解：60A=︒，a=2222sin sin sin sina b c aA B C A++==++2．解：28515a a a+=-，55a∴=，9592452S a∴=⨯=．3．解：sin sinsinA B c bC a b--+，∴由正弦定理可得a b c bc a b--+，整理可得：222b c a bc+-，2221cos222b c a bcAbc bc+-∴==，(0,)Aπ∈，3Aπ∴≥，即A的最小值为3π．4．解：A．a与c的大小关系不确定；B．取2a=，1b=，1c=-，3d=-，满足a b>，c d>，那么a bc d>不成立．C．取2a=-，1b=-，不成立；D．a b>-，a b∴-<，那么c a c b-<+，正确．5．解：ABC∆中，6c b Bπ===，由正弦定理得sinsinc bC B=，sin3sin4Cπ==，c b>，(0,)Cπ∈，C∴有两个值，即ABC∆有两解．6．解：根据题意，等比数列{}na的前n项和132nnS a+=+-，那么211327a S a a==+-=+，322213318a S S=-=-=，433323354a S S=-=-=，那么有2(7)5418a+⨯=，解可得1a=-；7．解：根据题意，等比数列{}na的公比3q=，那么41412341(13)4013aS a a a a a-=+++==-，那么23119a a q a=⨯=，那么4131404099S aa a==8．解：56478a a a a==-；又47+2a a=，联立解得47472,4;4,2a a a a=-===-所以1101108,1;1,8a a a a=-===-9．解：2n时，221232(1)3(1)41n n na S S n n n n n-=-=+----=+，1n =时，21121315a S ==⨯+⨯=，符合上式，41n a n ∴=+．10．解：对于A ，1x y >>，01a <<时，1a a x y >>，01a a x y --∴<<<，A 错误；对于B ，1x y >>，01a <<时，01x y a a <<<，B ∴错误；对于C ，1x y >>，01a <<时，0log log x y a a >>，C ∴正确；对于D ，1x y >>，01a <<时，log log 0a a x y <<，D ∴错误． 11．解：0x >，0y >，且23x y +=，∴31131()(2)636x y x y x y +=++11()(2)18x y x y =++210189x y y x =++2101621899x y y x +=．当且仅当218x y y x =时，取等号，∴316x y +的最小值为169． 12．解：根据题意，等比数列{}n a 中31164a a =，那么有27311()64a a a ==，又由等比数列{}n a 的各项都是正数，那么78a =；等比数列{}n a 的公比为2，那么64a =；二．填空题〔一共4小题〕13．解：如下图，在ABC ∆中，AB =20AC =，120BAC ∠=︒，由余弦定理得2222cos1353400BCAB AC AB AC =+-︒=，所以BC = 由正弦定理得sin sin AB ACB BAC BC ∠=∠．由135BAC ∠=︒知ACB ∠为锐角，故cos ACB ∠= cos cos(45)cos cos45sin sin 45ACB ACB ACB θ=∠+︒=∠︒-∠︒==14．解：由数列1{}nx 为调和数列，可得1111(11n n n n x x d n N x x ++-=-=∈，d 为常数〕， {}n x ∴是公差为d 的等差数列，又122012020200()2x x x x x ++⋯+==+， 12020x x ∴+=，又516120x x x x +=+，51620x x ∴+=．15．解：当0a =时，不等式化为0x -<，解得0x >，所以{|0}x x >，不符合要求；当0a ≠时，因为关于x 的不等式20ax x a -+<的解集为∅，所以00a >⎧⎨⎩，即2140a a >⎧⎨-⎩，解得12a；所以实数a 的取值范围是1[2，)+∞． 16．解：作出不等式组对应的平面区域如图： 11y z x +=+的几何意义为平面区域内的点到定点(1,1)D --的斜率，由图象知DC 的斜率最小，其中2104x y x +-=⎧⎨=⎩解得3(4,)2C -，那么31124110z -+==-+，三．解答题〔一共6小题〕17．解：〔1〕由cos (2)cos a B c b A =-得sin cos (2sin sin )cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=-，即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，即sin()2sin cos A B C A +=，即sin 2sin cos C C A =，在三角形中sin 0A ≠，1cos 2A ∴=，那么3A π=．〔2〕M 是BC 的中点，2BM CM ∴==，由余弦定理得222(22)222284821282b θθθ=+-⨯⨯=+-=-， 222(22)22222)84821282c πθθθ=+-⨯⨯-=++=+，两式相加得2224b c +=，又2222212cos 2242a b c bc A b c bc bc =+-=+-⨯=-，即1624bc =-，那么8bc =，那么三角形的面积113sin 82322S bc A ==⨯=．18．解：〔1〕在ABC ∆中，(2)cos cos 0a b C c B --=，∴由正弦定理，可得(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，即sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C +=， sin()2sin cos B C A C ∴+=，ABC ∆中，sin()sin()sin 0B C A A π+=-=>，sin 2sin cos A A C ∴=，即sin (12cos )0A C -=，可得1cos 2C =．又C 是三角形的内角，3C π∴=．〔2〕3C π=，c =，∴由余弦定理可得：222232cos 2a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+--=，1322ABC S ab∆∴=，故ABC ∆面积的取值范围为(0，3]2． 19．解〔1〕因为等式2520ax x +->的解集是1{|2}2x x <<，所以12和2是一元二次方程2520ax x +-=的两根，∴1222a⨯=-，解得2a =-， ∴不等式22510ax x a -+->可化为22530x x --+>，即22530x x +-<，(21)(3)0x x ∴--<，解得132x -<<，所以不等式22510ax x a -+->的解集为1(3,)2-；〔2〕由〔1〕知2a =-，∴二次不等式220x bx c -++<的解集为11{|}32x x x 或，∴13和12是一元二次方程220x bx c -++=的两根，∴11322b +=--，11322c⨯=-，解得53b =，13c =-，所以不等式20cx bx a -+>可化为：2152033x x --->，即2560x x ++<，解得32x -<<-．所以关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集为(3,2)--．20．解：〔1〕关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<的解集为1{|1}2x x <<，所以0111121112a a a ⎧⎪>⎪⎪+=+⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得2a =；〔2〕不等式2(1)10ax a x -++<等价于(1)(1)0ax x --<，a R ∈；当0a =时，不等式化为10x ->，解得1x >；当0a >时，不等式等价于1()(1)0x x a--<，假设01a <<，那么11a >，解得11x a<<；假设1a =，那么11a=，解得x ∈∅；假设1a >，那么11a <，解得11x a<<；当0a <时，不等式等价于1()(1)0x x a-->，且101a<<，解得1x a <或者1x >；综上，0a =时，不等式的解集为(1,)+∞， 01a <<时，不等式的解集为1(1,)a；1a =时，不等式的解集为空集； 1a >时，不等式的解集为1(a，1)；0a <时，不等式的解集为(-∞，1)(1a⋃，)+∞．21．解：〔1〕等差数列{}n a 满足45627a a a ++=，67839a a a ++=．所以55227a a +=，解得59a =，同理7339a =，解得713a =，所以数列的公差为2d =．所以92(5)21n a n n =+-=-．〔2〕由于21n a n =-，所以121n a n +=+，所以111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，那么：11111111(1)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 22．解：〔1〕等比数列{}n a 的公比1q >，且满足23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，可得24332(2)28a a a a +=+=-，解得38a =，2420a a +=，那么218a q =，31120a q a q +=，解得12a q ==，1(2q =舍去〕，可得2n n a =，*n N ∈；〔2〕2log 2n n n n b a a n ==，121224382n n n S b b b n =++⋯+=+++⋯+，1214283162n n S n +=+++⋯+，相减可得12481622nn n S n +-=++++⋯+-12(12)212n n n +-=--，化简可得12(1)2n n S n +=+-，121260n n S n +-+>，即为112(1)221260n n n n +++--+>，化为12128n +<，即6n <，可得正整数n 的最大值为5．制卷人：打自企；成别使；而都那。

2021年高三数学上学期第八次周练试卷

2021年高三数学上学期第八次周练试卷1．下列函数f(x)中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )A ．f(x)＝1xB ．f(x)＝(x －1)2C ．f(x)＝e2D ．f(x)＝ln(x ＋1)2．函数y ＝x2＋2x －3(x ＞0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－3]3.(xx·山东济宁二模)定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝0，则满足f(log 18x)＞0的x 的取值范围是( )A ． (0，＋∞) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 4．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x 1≠x2)，有f （x2）－f （x1）x2－x1＜0，则( ) A ．f(3)＜f(－2)＜f(1) B ．f(1)＜f(－2)＜f(3)C ．f(－2)＜f(1)＜f(3)D ．f(3)＜f(1)＜f(－2)5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A． y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝1xD．y＝x|x|6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝1xB．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|7．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞是增函数，则a的取值范围是( )A．[－1，0] B．[－1，＋∞)C．[0，3] D．[3，＋∞)8．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．9.f(x)＝x2－2x(x∈[－2，4])的最小值为________，最大值为________．10．函数f(x)＝2xx＋1在[1，2]的最大值为________，最小值为________．11．(1)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间为________．(2)函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________．12.(xx·荆州市高三质量检测)函数f(x)＝|x3－3x2－t|，x∈[0，4]的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为________．13. 判断函数f(x)＝axx＋1在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．14.试讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1，1)上的单调性．15.求下列函数的单调区间．(1)函数f(x)＝x＋ax(a＞0)(x＞0)；(2)函数y＝x2＋x－6.16.(xx·昆明模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．17. (xx·郑州市高三质检)已知函数f(x)＝1－xax＋ln x.(1)当a＝12时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－14x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．11． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ (2)(－∞，1] 12. 1013. 证明如下：设－1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ax1x1＋1－ax2x2＋1 ＝ax1（x2＋1）－ax2（x1＋1）（x1＋1）（x2＋1）＝a （x1－x2）（x1＋1）（x2＋1） ∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.∴当a ＞0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数y ＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a ＜0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数y ＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．14. 函数f(x)在(－1，1)上递增．15. (1)设x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝x1＋a x1－(x2＋a x2) ＝(x1－x2)＋a （x2－x1）x1x2＝(x1－x2)·（x1x2－a）x1x2当0＜x1＜x2＜a时，x1x2＜a，∴f(x1)－f(x2)＞0.在(0，a)上，f(x)是减函数．当a＜x1＜x2时，x1x2＞a，f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(a，＋∞)上是增函数，∴f(x)＝x＋ax(a＞0)的增区间为(a，＋∞)，减区间为(0，a)．(2)令u＝x2＋x－6，y＝x2＋x－6可以看作有y＝u与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.∵u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝u在(0，＋∞)上是增函数．∴y＝x2＋x－6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．16. (1)当a＝12，f(x)＝x＋12x＋2，∴f′(x)＝1－12x2，当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，f(x)取最小值，f(1)＝72.故f(x)min＝72.(2)要使f(x)＞0，x∈[1，＋∞)恒成立，即x2＋2x＋a＞0，x∈[1，＋∞)恒成立．设g(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴当x∈[1，＋∞)时，g(x)min＝3＋a.∴3＋a＞0，∴a＞－3即可，∴a∈(－3，＋∞)．,|)8]21492 53F4 叴21576 5448 呈L24255 5EBF 庿26850 68E2 棢 36673 8F41 轁23000 59D8 姘32208 7DD0 緐:。

高二数学上学期周练八理试题

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周练八理一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1. x 、y 的取值如下表所示：A.31 B. 1 C. 21 D. 21- 2.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，以下四个命题中正确的序号是〔〕①,m n α⊥若//α，那么m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则mA.①和②B.①和④C.③和④D.②和③3. 有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是( )A.748 B.7100 C. 750D.151004. 甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，假设每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，那么两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.165. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是〔〕A ．2B ．3-C ．12- D 136.假设一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，那么该圆锥的体积为〔〕222A. π3B.π33 C .π63 D. π123 7. 一个空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为〔〕 A.223π+ B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全一样，现从中随机取出2个小球，那么取出小球标注的数字之差的绝对值为2或者4的概率是〔〕A. 110B. 310C. 25D. 149．如图，正三棱柱ABC －A ′B ′C ′的底面边长和侧棱长均为2，D 、E 分别为AA ′与BC 的中点，那么EA ′与BD 所成角的余弦值为 ( )A ．0 B. 357 C. 147 D. 105 10．如图是计算11113539++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是〔〕 A. 20i > B.20i ≤ C.20i < D.20i ≥11．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，假设这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的侧面积是( )A ．963B ．163C ．243D ．483P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内〔含边界〕运动，且满足MP MC =，那么点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是( )结束s是否1s s n=+2n n =+1i i =+0,1,1s n i ===开始输出输出SN extS =S +i 20T o i =2For S=0二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13. 读程序，输出的结果是．14.用系统抽样法从48个总体中抽取6个样本，编号分组后，假设在第2组中抽到的样本编号为12，那么在最后一组中抽到的样本编号为__________.15.样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，HY 差是2，那么xy=_______16.给出以下命题： ①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行。

高二数学上学期周考八文A 理B 试题

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周考八〔文A 理B 〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分1、为理解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大的差异，而男、女视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔〕A 、简单随机抽样B 、按性别分别抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样2、以下判断正确的选项是〔〕A 、假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题q p ∧为真命题。

B 、命题“假设0=xy ，那么0=x 〞的否命题为“假设0,0≠=x xy 则〞C 、“21cos =α〞是“3πα=〞的充分不必要条件。

D 、命题“02,>∈∀x R x 〞的否认是“02,00≤∈∃x R x 〞3．将两个数2010,2011a b ==交换使得2011,2010a b ==，下面语句正确一组是( )4．在一个棱长为3 cm 的正方体的外表涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体外表仅有一个面涂有颜色的概率是( )A.49B.827C.29D.1275.以下说法正确的选项是( )A ．命题“假设x 2＝1，那么x ＝1〞的否命题是“假设x 2＝1，那n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始么x ≠1〞B ．“x ＝－1〞是“x 2－x －2＝0〞的必要不充分条件C ．命题“假设x ＝y ，那么sin x ＝sin y 〞的逆否命题是真命题D ．“tan x ＝1〞是“x ＝π4〞的充分不必要条件 6.执行如下图的程序框图，假如输入的011x y n ===，，，那么输出x ，y 的值满足〔〕.A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =7．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2，l 1与l 2平行的概率为p 1，相交的概率为p 2，那么p 2－p 1的大小为( )A.3136B.56 C ．－56 D ．－31368.P 是△ABC 所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在△ABC 内,那么红豆落在△PBC 内的概率是( )A .B .C .D .9．命题“假设x ≥1，那么a 2x －a x ＋2≥0〞的否命题为________．10．在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列〞是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B 〞的________条件．(填“充分不必要〞，“必要不充分〞，“充要〞，“既不充分也不必要〞中的一个)11．命题p ：f (x )＝1－2mx 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m “p ∨q 〞为真，“p ∧q 〞为假，那么实数m 的取值范围是________12.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA ，OB ，OC ，OD 的中点，在A ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D中任取一点记为F .设G 为满足向量OG →＝OE →＋OF →的点，那么在上述的点G 组成的集合中任取一点，该点落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为____________．三、解答题〔本大题一一共2小题，一共20分〕1r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，务实数m 的取值范围．14.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购置该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如下图圆盘，当指针指向阴影局部(图中四个阴影局部均为扇形，且每个扇圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，假如摸到的是2个红球，即为中奖．问：购置该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？信丰中学2021级高二上学期周考八〔文A+理B+〕数学答案1-8 CDBCCCAAx <1，那么a 2x －a x＋2<0 10.充分不必要 11．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 12.34 13. 解：由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题，即存在x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ≤m 恒成立，所以m ≥2；又对任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以m 2－4＜0，即－2＜m ＜2，故假如对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有2≤m ＜2.乙商场中奖的可能性大解析假如顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR 2(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15πR 2360＝πR 26.所以，在甲商场中奖的概率为P 1＝πR 26πR 2＝16. 假如顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a 1，a 2，a 3，3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y)为一次摸球的结果，那么一切可能的结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，一共15种，摸到的2个球都是红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)一共3个，所以在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15.由于p 1<p 2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021年高二上学期周练数学试题含答案

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

高二数学上学期第八次周考试题理试题

2021-2021学年高二数学上学期第八次周考试题理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题：1、在△ABC 中，假设c.cosC=b.cosB ，那么ABC ∆的形状为〔〕A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或者直角三角形D ．等边三角形 2、在△ABC中，01,60AB AC A ==∠=，那么△ABC 的面积为〔〕A．2 B ．34C．2D．2或者4 3. 在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是〔〕A ．010,45,60b A C === B ．6,5,60a c B === C ．7,5,60a b A === D ．014,16,45a b A ===4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，那么‘x A ∈’是‘x B ∈’的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么53S a =〔〕 A ．2 B ．314 C ．152 D ．1726. 假设0,0≥≥y x ，且21x y xy ++=，那么xy 的最大值为 A．5-7. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，假设32n S >，那么n 的最小值为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．68、等差数列{a n }中，假设a 3+3a 6+a 9=120，那么2a 7﹣a 8的值是〔〕 A ．24 B ．﹣24 C ．20 D ．﹣209、数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，那么=5a 〔〕A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 10、正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，那么y x z )21(4⋅=-的最小值为〔〕A ．1B ．3241C ．161D ．32111.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>〞是假命题，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．1a <B ．a <．1a ≥ D ．a ≥12．在△ABC 中， tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，那么B 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2二.填空题〔20分〕：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 8=8，a 3=4．那么3n na S n-的最小值为_______． ()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，那么12a b+的最小值__．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．假设1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，那么sin b B的值是________．22(21)2n a n n λ=-++为一个递增数列的实数λ的取值范围是 ________三.解答题：17、〔10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin cos c A C =. 〔Ⅰ〕求角C ；〔Ⅱ〕假设c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积18、〔12分〕在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,，B c aC b cos )2(cos ⋅-=⋅.〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围19、〔12分〕各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项．〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列1{}n b的前n 项和T n ．20.〔12〕设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T21.〔12〕命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.〔Ⅰ〕假设()p q ⌝∧为真命题，务实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕假设p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，务实数m 的取值范围.22.〔12〕某公司消费甲、乙两种桶装产品．消费甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；消费乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在消费这两种产品的方案中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排消费方案，可使每天消费的甲、乙两种产品，一共获得最大利润？答案1-6 CBDBBA 7-12 DAACDD13.-4 14. 15. 5√2 16.52λ<17. 解：〔1〕由正弦定理，得，因为，即，解得，又，所以。

2021-2022学年四川省绵阳市高二上学期第八周周测(A)数学试题(Word版)

四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期第八周周测（A ）数学试卷班级姓名一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（）A. a d b c +>+B. ac bd >C.a c c d > D. d a cb -<- 2. 若直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则m 的值为（） A. 2 B. 1 C. 34 D. 123. 关于x 的不等式0bx a -<的解集是()2,+∞，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是( )A. ()(),23,-∞-⋃+∞B. ()2,3-C. ()2,3D. ()(),23,-∞⋃+∞4. 在△ABC 中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 若关于x 的不等式x 2＋ax －2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为( )A. (－∞，1)B. (－∞，1]C. (1，＋∞)D. [1，＋∞)6. 4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2+32 B. 3 C. 2 2－1 D. 2二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.把答案填在题中横线上)7.已知数列{}n a 满足：所有的奇数项135,,a a a 构成以1为首项，4为公差的等差数列；所有的偶数项246,,a a a 构成以2为首项，3为公差的等差数列，则200201a a +=8.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边BC 上，∠BAD＝45°，则tan∠CAD＝________．9. 已知正实数a ，b 满足ab=1,则（a+1）（b+2）的最小值为________10. 若△ABC 的内角满足sinA ＋sinB ＝2sinC ，则cosC 的最小值是____________．三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11. （20分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，向量()3sin ,m A a =， (),cos n b B =， 2m n a ⋅=（1）求B ；（2）若ABC ∆外接圆的直径为23，且()sin sin 2sin2B C A A +-=，求ABC ∆的面积.12. （20分）已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ， 212n n n S a a =+， *n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；设数列{}n b 满足： 11b =， ()122n n n b b a n --=≥，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ；（2）若()4n T n λ≤+对任意*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.（附加题）：（30分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,有2S n =n 2+n+4(n∈N +)(1)求数列的通项公式a n ;(2)若b n =()11111n n n a a ++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,求数列{b n }的前n 项和Tn .答案1-7 DABCA BA8.【答案】9.【答案】322+10.【答案】11.【答案】(1) 3B π= (2) 33212.【答案】（1）12n a n =， 21nn +；（2）29λ≥.附加题：(1)利用n a 与n S 的关系可求数列的通项公式n a (2分)①n 为偶数时②n 为奇数时两种情况利用裂项相消法求数列{b n }的前n 项和T n .. 试题解析：(1)2S n =n 2+n+4n ≥2,S n-1=(n-1)2+(n-1)+4两式相减有,a n =n 当n=1时,a 1=3不满足则a n =3,1{ ,2n n n =≥(2)①n 为偶数时T n =b 1+b 2+…+b n =(-1)2(1211a a +)+(-1)3(2311a a +)+…+(-1)n (111n n a a ++)=11a -11n a +=13-11n+②n 为奇数时T n =(-1)2(1211a a +)+(-1)3(2311a a +)+…+(-1)n+1(111n n a a ++)=11a +11n a +=13+11n +综上所述:Tn=11,31{ 11,31n n n n -+++为奇数为偶数。