中考专题列方程(组)解应用题

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教学内容:列方程(组)解应用题(1)

【重点、难点、考点】 重点:列方程(组)解应用题 难点:找相等关系列方程

考点:中考命题中的重要内容,主要考查学生分析问题,解决问题的能力,应用数学的能力,在中考试卷中一般占8——10分左右。

【解题思维导引】

例1 某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔,如果每支钢笔的价格增加1元,那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支,求现在每支钢笔价格是多少? 解 设两面每支钢笔价格是x 元,根据题意得:

x 120-1120+x =6

整理 得: x 2

+x -20=0 得 x 1=4 x 2=-5

经检验:x 1=4 x 2=-5都是原方程的根,但x 2=-5不合题意应舍去。 ∴x=4 答:略。

例2 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门,甲沿直航线航行180海里到达厦门,乙沿原来航线绕道香港后来厦门,共航行了720海里,结果乙比甲晚20小时到达厦门,已知乙速比甲速每小时快6海里,求甲客轮的速度。(其中两客轮速度都大于16海里/时)

解 设甲客轮每小时航行x 海里,根据题意得:

6720+x -x 180=20

整理,得 x 2

-21x+54=0 ∴x 1=18 x 2=3

经检验;x 1=18 x 2=3都是原方程的解,但x 2=3<16不合题意舍去。 ∴x 1=18 答:略

注:列方程解应用题,关键在于正确找出联系已知量,未知量的相等关系,从而列出方程,同时必须正确理解如“甲比乙多”“乙比甲快”等语句。

【解题技巧点拨】 解题原理:

1.行程问题及等量关系:

(1)相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程

(2)追及问题:若甲为快者,则路程=甲走的路程-乙走的路程

(3)水(空)中航行问题:顺水(风)速度=静水(无风)速度+水速(风速) 逆水(风)速度=静水(无风)速度-水速(风速)

2.工程问题的等量关系:

甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做的工作总量

常把工作总量看作“1” 关键是找出单位时间内的工作效率 方法技巧:

列分式方程解应用题时,既要检验所求的未知数的值是不是方程的根,又要检验,未知数的值在实际问题中是否有意义。

【同步达纲练习】

一、填空题

1.一样工作甲独做5小时可完成,若甲、乙合做3小时可完成,则乙单独完成工作需

小时。

2.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行,1.2小时相遇,若甲走完这条道路需2小时,则乙走完这条路需

小时。

3.A 、B 两地相距24千米,甲、乙两人同时从A 地出发,步行到B 地,甲比乙每小时少走1千米,结果比乙晚到2小时,设甲每小时步行x 千米,列方程得

4.甲、乙二人加工某种零件,若单独工作,则乙比甲多用12天才能完成,若两人合作,则8天可以完成,设甲单独工作x 天完成,列方程得

二、选择题

5.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米,共用去的时间,正好等于它在静水中航行80千米用去的时间,且水流速度是2千米/时,求汽船在静水中的速度,若设汽船在静水中速度为x 千米/时,则所列方程正确的是( )

A. 246-x +234+x =x 80

B. 246+x +234-x =x 80

C. 280+x =x 46-234

-x

D. 234+x =246-x +x 46

6.一项工程,甲、乙二人合做2天完成,已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天,那么甲单独完成此项工程需( ) A.2天

B.3天

C.4天

D.5天

三、解答题

7.某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床,最初三天是按计划进行的,以后为了赶进度,每天多装配2台,因此提前2天且超额4台完成任务,问原计划每天装配机床多少台?

8.为了参加北京市申办2008年奥运会的活动,某班学生争取到制作240面彩旗的任务,有10名学生因故没能参加制作,因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务,问这个班有多少名学生?

9.近几年来,我省高速公路建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设,正在修建中的某段高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可以完成,需费用120万元,若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元,问(1)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?各需几天?

10.3月12日是植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级男生女生各有多少人?

11.为了将武汉市建设成山水园林城市,决定建设“武汉外滩”,现将一工程发包给某城建公司,该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月,如果先由甲单独做3个月,剩下工程由乙队单独完成,那么乙队所需时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间,求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?

12.甲、乙两地间铁路长400千米,现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米,因此,火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时。求火车原来的速度。 13.小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒,过了一段时间再去该超市,发现这种牛奶进行让利销售,每盒让利0.4元,他同样用24元钱比上次多买2盒,他第一次买了多少盒这种牛奶。

14.某校学生为“希望工程”捐款,甲、乙两班的捐款都是360元,已知甲班比乙班多5人,乙班比甲班平均每人多捐1元,问乙班平均每人捐款多少元?

15.某校学生到离校15千米的山坡上植树,一部分学生骑自行车,他们先行32

小时,

其余学生乘汽车出发,结果同时到达,如果汽车速度是自行车速度的3倍,求自行车、汽车每小时各行多少千米?

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