中考专题列方程(组)解应用题

教学内容：列方程(组)解应用题(1)

【重点、难点、考点】 重点：列方程（组）解应用题 难点：找相等关系列方程

考点：中考命题中的重要内容，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，应用数学的能力，在中考试卷中一般占8——10分左右。

【解题思维导引】

例1 某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？ 解 设两面每支钢笔价格是x 元，根据题意得：

x 120－1120+x =6

整理 得： x 2

+x －20=0 得 x 1=4 x 2=－5

经检验：x 1=4 x 2=－5都是原方程的根，但x 2=－5不合题意应舍去。 ∴x=4 答：略。

例2 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度。（其中两客轮速度都大于16海里/时）

解 设甲客轮每小时航行x 海里，根据题意得：

6720+x －x 180=20

整理，得 x 2

－21x+54=0 ∴x 1=18 x 2=3

经检验；x 1=18 x 2=3都是原方程的解，但x 2=3<16不合题意舍去。 ∴x 1=18 答：略

注：列方程解应用题，关键在于正确找出联系已知量，未知量的相等关系，从而列出方程，同时必须正确理解如“甲比乙多”“乙比甲快”等语句。

【解题技巧点拨】 解题原理：

1.行程问题及等量关系：

（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程

（2）追及问题：若甲为快者，则路程=甲走的路程－乙走的路程

（3）水（空）中航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水速（风速） 逆水（风）速度=静水（无风）速度－水速（风速）

2.工程问题的等量关系：

甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做的工作总量

常把工作总量看作“1” 关键是找出单位时间内的工作效率 方法技巧：

列分式方程解应用题时，既要检验所求的未知数的值是不是方程的根，又要检验，未知数的值在实际问题中是否有意义。

【同步达纲练习】

一、填空题

1.一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时可完成，则乙单独完成工作需

小时。

2.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需

小时。

3.A 、B 两地相距24千米，甲、乙两人同时从A 地出发，步行到B 地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行x 千米，列方程得

。

4.甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x 天完成，列方程得

。

二、选择题

5.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ）

A. 246-x +234+x =x 80

B. 246+x +234-x =x 80

C. 280+x =x 46－234

-x

D. 234+x =246-x +x 46

6.一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（ ） A.2天

B.3天

C.4天

D.5天

三、解答题

7.某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初三天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成任务，问原计划每天装配机床多少台？

8.为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？

9.近几年来，我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元，问（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？各需几天？

10.3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级男生女生各有多少人？

11.为了将武汉市建设成山水园林城市，决定建设“武汉外滩”，现将一工程发包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月，如果先由甲单独做3个月，剩下工程由乙队单独完成，那么乙队所需时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

12.甲、乙两地间铁路长400千米，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时。求火车原来的速度。 13.小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，他第一次买了多少盒这种牛奶。

14.某校学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是360元，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？

15.某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车，他们先行32

小时，

其余学生乘汽车出发，结果同时到达，如果汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车、汽车每小时各行多少千米？