两位数减两位数 不退位减教案
两位数减两位数不退位减法教案
两位数减两位数（不退位减）教案刚才林老师给大家上了一节非常生动的语文课，同学们表现的非常棒！希望同学们也能配合老师上好数学课，好吗一、复习巩固，导入新课师：同学们，老师出几道题目考考大家，看看大家会不会，好吗？生：好师：出示卡片18-3= 14-2=15-3= 17-6=师：谁会算这些题目啊？生：争相回答师：指明回答，并表扬表现好的。
师：我们已经掌握了20以内的减法，今天我们学习新的知识，板书“两位数减两位数（不退位减）”二、创设情境，导入新知师：请同学们翻到数学书17页，这里是08年北京奥运会金牌榜的前五名，大家看一看，哪个国家的金牌数最多？第二名是哪个国家？第三是哪个国家？师：出示印有美国和俄罗斯金牌数的卡片师：小眼睛，看黑板师：同学们，老师把美国和俄罗斯的金牌数放到了黑板上，你们看，哪个国家的金牌数比较多啊？生回:美国师：那美国比俄罗斯多多少枚金牌？怎么计算？生回答：36-23=师：板书师：同学们，这就是我们今天要学习的两位数减两位数，你们会算吗？请2人小组讨论，说说你们是怎么计算的？请开始。
生讨论2分钟生回答：1、口算30-20=10，6-3=3 10+3=132、列竖式师：出示图片。
用图片表示出36，并说明3表示的是3个十，6表示的是6个一。
所以36-23是指从个位的6中去掉3，从十位的3中去掉2.师：列竖式计算，应该注意什么呢？3 6— 2 3生：相同数位要对齐。
从个位减起师：我们一起来算一算，6-3=3,3-2=1师：同学们，你们掌握两位数减两位数的竖式计算了吗？生：掌握了。
师：下面我们组成四人小组，列竖式计算学习卡1的题目，完成的小组用OK示意老师，明白吗？生：明白师：开始板书。
数学教案：两位数减两位数 不退位减
数学教案：两位数减两位数不退位减教案名称：两位数减两位数不退位减教学目标：1. 学生能够理解两位数减两位数的概念。
2. 学生能够准确运用不退位减法计算两位数减两位数。
教学准备：1. 黑板/白板和粉笔/马克笔。
2. 数字卡片或数字卡片模板（1个两位数和1个两位数）。
3. 果实模型（可选）。
教学过程：步骤1：导入教师出示两个两位数的数字卡片，例如23和15，鼓励学生总结两位数相减的可行方法。
可能的方法有退位减法和不退位减法。
教师引导学生思考不退位减法的概念和应用场景，并指出本节课的学习重点是不退位减法。
步骤2：例示教师在黑板上绘制一个计算表格，将两个两位数填入减数和被减数的位置。
然后，教师引导学生一步一步进行计算，强调不退位的重要性。
例如，减数为35，被减数为27，计算步骤为： 3-2=15-7=（由于5小于7，不退位，所以5实际上是15，15-7=8）所以，最后的差为18。
步骤3：练习教师发放练习纸或使用黑板上的计算表格进行练习。
学生根据题目计算差值，确保他们正确运用不退位减法。
鼓励学生使用果实模型或其他可视化工具来辅助计算。
步骤4：巩固教师随机选择几个学生上黑板进行演示计算过程，提供相应的两位数减法题目。
其他学生需要在黑板上检查答案的正确性，并指出错误的地方。
步骤5：总结教师将重点回顾通过不退位减法计算两位数减法的步骤。
鼓励学生提问并解答相关问题。
确保学生对不退位减法有充分的理解。
步骤6：拓展对于学生掌握较好的学生，可以给予更复杂的减法计算，如三位数减两位数的不退位减法。
教师可以引导学生应用类似的方法进行计算。
评估方法：观察学生的课堂参与度和练习纸的答题情况，检查学生对不退位减法的理解和应用水平。
拓展活动：1. 学生使用自己选择的两个数字进行不退位减法计算，并给出计算过程和答案。
2. 学生将不退位减法应用到实际生活中的问题，例如购物找零、时间计算等。
两位数减两位数不退位减法教案
两位数减两位数不退位减法教案课题：两位数减两位数的不退位减法课型：新授学习目标：1、使学生在理解算理的基础上初步掌握两位数减两位数的不退位减法的计算方法，并能正确计算;2、培养学生的动手操作能力，发展学生的思维能力和动手表达能力;3、培养学生的爱国热情，同时，学生在自主探索算法的时候体验成功的喜悦。
教学难点：理解两位数减两位数不退位的算理。
教学重点：正确理解两位数减两位数不退位的算法，并能用竖式正确进行计算。
教学步骤：一、复习巩固口算：50—20=70—30=59—6=二、创设情境，导入新知师：同学们，你们都知道2008年的奥运会在哪举办的吗？生：北京。
师：奥运会能够在北京举行是我们每一个中国人的骄傲，但是奥运会能够在北京举行是一件很不容易的事。
你们知道是怎样选举的吗？生：投票。
师：没错，但还需要先提出申请，再经过很多的审核，最后再经过大家的投票选举。
就像我们平时选班长一样，这么麻烦，所以这个机会来的可真是不容易啊。
所以我们国家是不是很棒啊？生：是师：所以我们是不是应该为我们的国家感到骄傲？我们是不是应该热爱我们的国家？生：是二、进入课题师：请同学们认真观察这张图片，能够得出哪些信息？生：……师：北京有56票，多伦多有22票，那么北京比多伦多多多少票呢？师：北京比多伦多多多少票也就是56比22多多少。
求一个数比另一个数多多少应该怎样计算？生：用减法师：我们列出算式56-22=？请大家仔细观察一下这和我们以前学过的减法有什么不一样？生：我们只学过两位数减整十数和两位数减一位数，这是两位数减两位数。
师：哦，两位数减两位数，我们还没有学过哦，可是老师相信你们的能力，请小组之间互相讨论，看谁能够想出好的方法。
1、同桌互相说说，你们是怎样计算的？2、指名说说是怎样计算的，鼓励计算的多样法1：口算50-20=306-2=4 30+4=34法2：列竖式3、用图片表示出56，并说明5表示的是5个十，6表示的是6个一。
《两位数减两位数(不退位)》(教案)-一年级下册数学青岛版
《两位数减两位数（不退位）》（教案）-一年级下册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等方式，培养学生的动手操作能力、观察能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法，并能正确熟练地进行计算。
2. 教学难点：理解两位数减两位数（不退位）的算理，熟练进行计算。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些日常生活中的减法问题，引导学生发现这些问题都涉及到两位数减两位数（不退位）的计算，从而引出本节课的学习内容。
2. 探究新知（1）学生自主探究让学生观察一些两位数减两位数（不退位）的算式，引导学生发现其中的规律，并尝试用自己的语言描述计算方法。
（2）小组合作交流将学生分成小组，每组选一个代表进行汇报，其他组员补充。
教师巡回指导，引导学生总结出两位数减两位数（不退位）的计算方法。
（3）师生共同总结在学生汇报的基础上，教师引导学生总结出两位数减两位数（不退位）的计算方法：将被减数和减数的相同数位对齐，从个位开始相减，如果某一位上的数不够减，则从前一位借1当10，加上原来的数再减。
3. 巩固练习（1）基本练习出示一些两位数减两位数（不退位）的算式，让学生独立完成，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
（2）提高练习出示一些稍微复杂的两位数减两位数（不退位）的算式，让学生独立完成，教师巡回指导，关注学生的计算速度和准确性。
4. 总结延伸让学生谈谈本节课的收获，引导学生发现两位数减两位数（不退位）的计算方法在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
四、课后作业（略）五、教学反思（略）六、板书设计（略）注：本教案根据一年级下册数学青岛版教材编写，适用于一年级下册数学教学。
在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况适当调整教学内容和教学方法。
两位数减两位数不退位减教案
两位数减两位数不退位减教案教案简介本篇教案旨在帮助学生掌握两位数减两位数不退位减的计算方法。
通过多种教学活动，以及问题解析和练习，学生将能够熟练进行不退位减法的计算，提高他们的数学运算能力。
教学目标•理解两位数减两位数不退位减的概念；•掌握不退位减法的计算方法；•能够运用所学知识解决相关练习问题；•培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
教学准备•教师准备：1.教具：数学课本、黑板、粉笔；2.教学材料：练习题、参考答案。
•学生准备：1.学生需要准备数学课本、练习本、铅笔和橡皮擦。
教学过程导入活动1.教师出示两个两位数的数，例如56和23，将其写在黑板上，并问学生：如何计算56减去23的结果呢？2.学生思考后，教师引导学生讨论不退位减法的概念，并解释如下：在两位数减法中，如果被减数的十位大于减数的十位，个位大于减数的个位，那么我们就可以直接进行计算。
教学展示1.教师继续使用之前的例子，将减法过程展示在黑板上：``` 5 6•2 3 ```2.教师指导学生先计算个位数的差值，即6减去3等于3，然后将该差值写在差值的个位上，即：``` 5 6•2 3 3 ```3.教师指导学生再计算十位数的差值，即5减去2等于3，然后将该差值写在差值的十位上，得到最终结果：``` 5 6•2 3 3 3 ```4.教师解释：由于被减数的十位大于减数的十位，个位大于减数的个位，所以我们可以直接计算个位和十位的差值，不需要退位。
练习与讨论1.教师出示更多的不退位减法例子，并将题目写在黑板上，让学生逐一计算，并与其它同学分享答案。
2.教师引导学生进行讨论，观察并总结不退位减法的规律和特点。
拓展练习1.教师出示更复杂的不退位减法练习题，并让学生在练习本上进行解答。
2.学生独立完成练习后，教师核对答案，并对解题过程和答案进行分析和讲解。
总结1.教师与学生一起总结两位数减两位数不退位减的计算方法，并强调需要注意的细节。
2.教师鼓励学生应用所学知识，积极参与数学运算，并在课后复习巩固。
不退位减法教案(共12篇)
不退位减法教案（共12篇）篇1：不退位减法教案不退位减法教案教学内容：课本P16、17例1，练习三1---3题。
教学目标：1.创设情景，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力。
2、鼓励学生进行算法探索，掌握两位数减两位数的笔算方法。
3、结合情景，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：学生进一步理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的'不退位减法的计算方法。
教学难点：掌握不退位减法的计算方法，理解笔算中的“对位”问题。
教学准备：实物投影、主题图教学过程：一、情景导入，激发兴趣1、出示主题图。
2、分小组交流从图中了解到的信息。
3.报道:从哪里可以看出北京赢了？4.根据这些信息，你可以问什么问题？你能回答吗？[设计意图]：通过观察情景图，从而使学生自己发现问题，激发解决问题的兴趣。
二、合作交流，掌握算法1、教学例1.仔细地观察图。
怎么解决聪聪的问题。
板书算式：56-22，思考计算方法，在练习本上试算。
小组交流算法。
指名汇报。
2、小结：先自己归纳，再得出：相同数位对齐，从个位开始减，个位减个位，十位减十位。
[设计意图]：在尝试、交流中掌握计算方法初步体会算法的多样化。
三、巩固练习，实践应用1.完成第19页，做第一题。
学生可以独立完成。
选择一个问题，和同桌交流。
报告结果和算法。
2、完成第20页第1题学生独立完成并说说是怎么想的3.完成练习3，问题2，学生独立完成。
报告、修改和观察两个问题之间的区别和联系，并在小组内交流发现。
[设计意图]：通过多种形式的练习掌握计算方法。
四、课堂总结：通过今天的学习，我学到了什么？老师指导学生梳理。
学生在回答前互相交谈:同位数对齐，从个位数开始，个位数减一位数，十位数减十位数。
五、随堂练习篇2：退位减法教案退位减法教案教学目的：1、使学生理解两位数减一位数，个位不够减的十位退一，到个位当10的道理。
2、掌握计算过程，提高计算能力。
教学重点"掌握算理，正确计算。
不退位减法教案
不退位减法教案欢迎来到http:///教案栏目，本文为大家带来《不退位减法教案》，希望能帮助到你。
不退位减法教案【一】：《不退位减法》教案不退位减韩献华教学目的1．使学生理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确的笔算．2．培养学生知识迁移的能力和口头表达能力．3．培养学生仔细计算的良好学习习惯．教学重点正确书写两位数减两位数的竖式和计算顺序．教学重点掌握两位数减两位数的计算顺序．教具、学具准备多媒体课件、学生准备红、黄色圆片及数位表．教学过程一、复习1．70－30 42－20 79－685－40 67－31 65－365－3这道题的竖式应该怎样写？2．想一想笔算加法时都应注意些什么？二、观察思考，探究新知1．教学例1．1不退位减法教案【二】：两位数减两位数不退位减法教案两位数减两位数不退位减法教案课题：两位数减两位数的不退位减法课型：新授学习目标：1、使学生在理解算理的基础上初步掌握两位数减两位数的不退位减法的计算方法，并能正确计算;2、培养学生的动手操作能力，发展学生的思维能力和动手表达能力;3、培养学生的爱国热情，同时，学生在自主探索算法的时候体验成功的喜悦。
教学难点：理解两位数减两位数不退位的算理。
教学重点：正确理解两位数减两位数不退位的算法，并能用竖式正确进行计算。
教学步骤：一、复习巩固口算：50—20= 70—30=59—6=二、创设情境，导入新知师：同学们，你们都知道2008年的奥运会在哪举办的吗？生：北京。
师：奥运会能够在北京举行是我们每一个中国人的骄傲，但是奥运会能够在北京举行是一件很不容易的事。
你们知道是怎样选举的吗？生：投票。
师：没错，但还需要先提出申请，再经过很多的审核，最后再经过大家的投票选举。
就像我们平时选班长一样，这么麻烦，所以这个机会来的可真是不容易啊。
所以我们国家是不是很棒啊？生：是师：所以我们是不是应该为我们的国家感到骄傲？我们是不是应该热爱我们的国家？生：是二、进入课题师：请同学们认真观察这张图片，能够得出哪些信息？不退位减法教案【三】：不退位减法教案《两位数的不退位减法》教学设计红星小学：张贤慧教材分析：两位数减两位数是在学生刚开始学习列竖式笔算两位数加法之后，是对列竖式笔算的进一步巩固，又为后面的多位数减法作铺垫。
《两位数减两位数不退位减法》教案设计
《两位数减两位数不退位减法》教案设计《两位数减两位数不退位减法》教案设计（通用6篇）《两位数减两位数不退位减法》教案设计篇1课题：两位数减两位数（退位减）教学目标1、进一步掌握笔算两位数减两位数竖式的写法、2、初步理解并掌握两位数减两位数退位减法的计算方法、3、理解并掌握笔算减法的法则、教学重点正确进行笔算退位减法计算、教学难点：弄清笔算退位减法的算理、教师准备：42根小棒、投影仪、投影片或多媒体计算机软件、口算卡片，学生准备42根小棒、教学步骤（一）铺垫孕伏1、指名回答13－9＝ 17－8＝ 32－5＝15一7＝ 14－6＝ 40一3＝2、改错并说明理由3、提问：笔算两位数减两位数不退位减法应注意什么？（二）探究新知1、教学例3、（1）出示例3。
上节课我们学习了不退位减法的竖式计算，想一想，42－28该怎样列竖式呢？指名板演，并说明为什么这样列竖式？（强调相同数位对齐、）（2）理解算理。
引导同学分组摆学具，讨论怎样从42根小棒中减去28根？引导学生明确：①42根小棒中只有2根单根的，减去8不够减，可以把4捆小棒中的任意一捆打开，从10根中拿出8根，把剩下的2根与原有的2根放在一起，共剩下4根单根，从整捆的小棒中拿出2捆，还剩下1捆零4根，所以42减28等于14、②打开一个整捆的，成为10根单根的，把原有的2根和10根合在一起，从中拿出8根，再拿出2个整捆的，还剩下1捆零4根，所以，42减28等于14、③先把42分成4捆和2根，2减8不够减，再把4捆小棒分成3捆加1捆，把其中的1捆打开，成为10根单根的，10加原有的2是12从12中去掉8根，还剩4根，然后从剩下的3捆小棒中拿出2捆，还剩下1捆零4根，所以 42减 28等于 14、（3）竖式的写法、教师明确：打开的1捆小棒变成了10根，就是把1个十变成了10个一，在竖式中就是从十位里借出了1个十变成了个位上的10个一，借过来的10个一要和个位上原有的数加在一起算，为了不忘记从十位上退了1，坚式计算时，要在被减数十位的上面点一个退位点、（4）指导学生阅读教科书第83页例3，填上得数、2、反馈练习、完成教科书第83页“做一做”、想一想：十位上退1后，被减数的个位要算十几减几？引导学生得出：从十位上退1后，个位要算15减7、让学生用竖式计算，然后订正得数、3、教学例4、（1）出示例4，让学生列出竖式、（2）想一想：从十位退1后，个位要算几减几？引导学生得出：个位要算10减3得7（3）指导学生阅读教科书第84页例4，填空、4、反馈练习：完成教科书第84页“做一做”、先让学生自己说一说从十位退1后，个位要算见减几？然后计算、5、法则、讨论：笔算减法应注意哪些问题？教师可以引导学生从以下三方面想：（1）写竖式要注意什么？（2）计算时应从哪一位减起？（3）遇到被减数个位不够减时怎么办？（三）全课这节课我们学习了两位数减两位数的退位减法，计算时要注意：相同数位要对齐；从个位减起；个位不够减从十位退1，在个位上加10再减、随堂练习1、判断是不是退位减法、2、练习十九第4题先让学生判断对错，说说错在哪里，然后再把错的改正过来、师：我们在做题时应注意什么？提醒学生注意：（1）从十位上退1后，个位上是十几减几，要细心算对、（2）从十位上退1后，不要忘记在十位上减去1、布置作业1、54－27＝ 66－49＝ 35－18＝43－37＝ 72－9＝ 87－38＝2、被减数是53，减数是37，差是多少？板书设计两位数减两位数（退位减）例3 42－28＝14 例4 70－63＝7笔算两位数减去，要记住三条：1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减，从十位退1，个位上加10再减、《两位数减两位数不退位减法》教案设计篇2教学目标：1、使学生在从实际操作中获得两位数减两位数（退位减）的计算方法。
小学一年级数学教案 两位数减两位数 不退位减9篇
小学一年级数学教案两位数减两位数不退位减9篇两位数减两位数不退位减 1课题：不退位减教学目的1.使学生理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确的笔算.2.培养学生知识迁移的能力和口头表达能力.3.培养学生仔细计算的良好学习习惯.教学重点正确书写两位数减两位数的竖式和计算顺序.教学重点掌握两位数减两位数的计算顺序.教具、学具准备多媒体课件、学生准备红、黄色圆片及数位表.教学过程一、复习1.70－30 42－20 79－685－40 67－31 65－365－3这道题的竖式应该怎样写？2.想一想笔算加法时都应注意些什么？二、观察思考，探究新知1.教学例1.65—3＝_______________教师说明也可以写成竖式进行笔算.（1）出示图示，使学生明确：十位上 6个○表示 6个十；个位上 5个○表示 5个一，读作 65.（2）说明：要从65里减3启发学生思考：3表示什么？应该从哪里去掉？引导学生明确：3表示3个一.应该从65里个位上“5个一里去掉3个一.”教师同时在个位○中划去3个.（3）说明：笔算竖式怎样写呢？要求学生在稿纸上写数字65，在65的个位数5的下面写上3，也就是3要对着65的个位数5.写上减号和横线.就是数位对齐，与笔算加法的道理一样.（4）学生独立在书上填写.提醒学生，在横式等号后面也要写上得数.2.教学例2.（1）比较例2和例1有什么相同点？有什么不同点？（2）请学生独立操作学具，注意去掉的23应该怎样去掉？（3）学生试写竖式，教师巡视指导.提问：你在写竖式时，其中写减数中的“2”，你是怎样想的？（2是在十位上，应与65的十位上的6对齐.）（4）学生对照数位圆片图，进行尝试计算.（5）集体订正，请学生说一说计算时的思维过程.3.小结计算方法.说说笔算减法的方法是怎样的？笔算方法和口算方法相比，主要不同的地方是什么？三、加深理解，形成技能填空：69－27＝ 99－8＝ 70－40＝对于表现优秀的学生及时鼓励.四、全课小结，完善新知.引导学生明确：笔算两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起.还要注意，计算时要仔细，得数要写在模式等号后.板书设计两位数减两位数（不退位减）例1 65－3＝ 62 例 2 65－23＝ 42探究活动小猫钓鱼游戏目的巩固百以内的加减法.游戏材料用硬纸片做成的鱼若干条，每条鱼身上有一道算式，鱼嘴用铁丝做成一小圆圈；小猫面具；钩鱼杆、线、鱼钩.游戏程序1.用课桌围成一个长方形“鱼塘”，“塘”中放“鱼”，鱼身有算式的一面朝上.2.每3人一组，头戴小猫面具，身上挂一个写有得数的牌子，围在课桌外面.3.用鱼杆、鱼钩钓得数与自己身上的得数相同算式的鱼.两位数减两位数不退位减 2详细介绍：课题：不退位减教学目的1.使学生理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确的笔算.2.培养学生知识迁移的能力和口头表达能力.3.培养学生仔细计算的良好学习习惯.教学重点正确书写两位数减两位数的竖式和计算顺序.教学重点掌握两位数减两位数的计算顺序.教具、学具准备多媒体课件、学生准备红、黄色圆片及数位表.教学过程一、复习1.70－3042－2079－685－4067－3165－365－3这道题的竖式应该怎样写？2.想一想笔算加法时都应注意些什么？二、观察思考，探究新知1.教学例1.65—3＝_______________教师说明也可以写成竖式进行笔算.（1）出示图示，使学生明确：十位上6个○表示6个十；个位上5个○表示5个一，读作65.（2）说明：要从65里减3启发学生思考：3表示什么？应该从哪里去掉？引导学生明确：3表示3个一.应该从65里个位上“5个一里去掉3个一.”教师同时在个位○中划去3个.（3）说明：笔算竖式怎样写呢？要求学生在稿纸上写数字65，在65的个位数5的下面写上3，也就是3要对着65的个位数5.写上减号和横线.就是数位对齐，与笔算加法的道理一样.（4）学生独立在书上填写.提醒学生，在横式等号后面也要写上得数.2.教学例2.（1）比较例2和例1有什么相同点？有什么不同点？（2）请学生独立操作学具，注意去掉的23应该怎样去掉？（3）学生试写竖式，教师巡视指导.提问：你在写竖式时，其中写减数中的“2”，你是怎样想的？（2是在十位上，应与65的十位上的6对齐.）（4）学生对照数位圆片图，进行尝试计算.（5）集体订正，请学生说一说计算时的思维过程.3.小结计算方法.说说笔算减法的方法是怎样的？笔算方法和口算方法相比，主要不同的地方是什么？三、加深理解，形成技能填空：69－27＝99－8＝70－40＝对于表现优秀的学生及时鼓励.四、全课小结，完善新知.引导学生明确：笔算两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起.还要注意，计算时要仔细，得数要写在模式等号后.板书设计两位数减两位数（不退位减）例165－3＝62例265－23＝42探究活动小猫钓鱼游戏目的巩固百以内的加减法.游戏材料用硬纸片做成的鱼若干条，每条鱼身上有一道算式，鱼嘴用铁丝做成一小圆圈；小猫面具；钩鱼杆、线、鱼钩.游戏程序1.用课桌围成一个长方形“鱼塘”，“塘”中放“鱼”，鱼身有算式的一面朝上.2.每3人一组，头戴小猫面具，身上挂一个写有得数的牌子，围在课桌外面.3.用鱼杆、鱼钩钓得数与自己身上的得数相同算式的鱼.两位数减两位数不退位减两位数减两位数不退位减 3课题：不退位减教学目的1.使学生理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确的笔算.2.培养学生知识迁移的能力和口头表达能力.3.培养学生仔细计算的良好学习习惯.教学重点正确书写两位数减两位数的竖式和计算顺序.教学重点掌握两位数减两位数的计算顺序.教具、学具准备多媒体课件、学生准备红、黄色圆片及数位表.教学过程一、复习1.70－30 42－20 79－685－40 67－31 65－365－3这道题的竖式应该怎样写？2.想一想笔算加法时都应注意些什么？二、观察思考，探究新知1.教学例1.65—3＝_______________教师说明也可以写成竖式进行笔算.（1）出示图示，使学生明确：十位上 6个○表示 6个十；个位上 5个○表示 5个一，读作 65.（2）说明：要从65里减3启发学生思考：3表示什么？应该从哪里去掉？引导学生明确：3表示3个一.应该从65里个位上“5个一里去掉3个一.”教师同时在个位○中划去3个.（3）说明：笔算竖式怎样写呢？要求学生在稿纸上写数字65，在65的个位数5的下面写上3，也就是3要对着65的个位数5.写上减号和横线.就是数位对齐，与笔算加法的道理一样.（4）学生独立在书上填写.提醒学生，在横式等号后面也要写上得数.2.教学例2.（1）比较例2和例1有什么相同点？有什么不同点？（2）请学生独立操作学具，注意去掉的23应该怎样去掉？（3）学生试写竖式，教师巡视指导.提问：你在写竖式时，其中写减数中的“2”，你是怎样想的？（2是在十位上，应与65的十位上的6对齐.）（4）学生对照数位圆片图，进行尝试计算.（5）集体订正，请学生说一说计算时的思维过程.3.小结计算方法.说说笔算减法的方法是怎样的？笔算方法和口算方法相比，主要不同的地方是什么？三、加深理解，形成技能填空：69－27＝ 99－8＝ 70－40＝对于表现优秀的学生及时鼓励.四、全课小结，完善新知.引导学生明确：笔算两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起.还要注意，计算时要仔细，得数要写在模式等号后.板书设计两位数减两位数（不退位减）例1 65－3＝ 62 例 2 65－23＝ 42探究活动小猫钓鱼游戏目的巩固百以内的加减法.游戏材料用硬纸片做成的鱼若干条，每条鱼身上有一道算式，鱼嘴用铁丝做成一小圆圈；小猫面具；钩鱼杆、线、鱼钩.游戏程序1.用课桌围成一个长方形“鱼塘”，“塘”中放“鱼”，鱼身有算式的一面朝上.2.每3人一组，头戴小猫面具，身上挂一个写有得数的牌子，围在课桌外面.3.用鱼杆、鱼钩钓得数与自己身上的得数相同算式的鱼.两位数减两位数不退位减 4教学目标：1、掌握两位数减两位数不退位减法的口算，并能正确地进行计算。
《两位数减两位数(不退位减)》教学设计
《两位数减两位数(不退位减)》教学设计宋彦波教学目标：1.知道笔算减法从个位减起；2.理解笔算减法中对位的道理；3.会笔算不退位减法；4.提高分析、类推的能力。
教学重点、难点：掌握对位方法和减的顺序。
教学过程：联系旧知。
1．卡片出示复习题：70-30、46-20、79-6、85-40、67-31、56+22．情境创设：课件出示：青青草原上原来有65只小羊在做游戏，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊也来凑热闹，同学们，现在草原上有多少只羊？列式并笔算：65+3全班在练习本笔算，边做边说算法。
指名学生在黑板上算。
订正后提问：笔算加法要注意什么？学生回答时，教师贴出：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十,向十位进1。
二．提出设想。
教师将65+3改成65-3，让学生口算出结果，同时指出：65-3还可以用笔算计算。
（板书课题：笔算减法）让学生猜一猜：笔算减法和什么计算有相似的地方。
让学生带着猜想学习。
三．合作探究，弄清算理。
1.学习：65-3（1）学生在堂练本上试做，算完后，同桌互相说说自己是怎样想，怎样算的。
指名学生板演。
（2）让板演的学生当“小老师”，说说自己的算法，其他同学作评价。
教师提问：写竖式时，“3”写在什么位置上？为什么要写在“5”的下面？（因为“3”表示3个一，所以“3”写在个位的“5”的下面）也就是笔算减法写竖式时，要注意什么？（数位对齐）教师贴出：数位对齐；（3）同位用讲“悄悄话”的形式，说出计算过程。
练一练：用竖式计算（课件出示）48 － 5 ＝ 57 － 2 ＝2．学习：65-23（1）多媒体出示珠子图，让学生想一想：为什么要从十位上的“6”去掉2，从个位上的“5”去掉3？（2）让学生在堂练本上试做，指名学生板演。
让板演的学生说说自己是怎样算的，是从哪一位减起的？（贴出：从个位减起；）（3）同位说说计算过程。
四．发现规律，归纳法则。
同桌讨论：通过学习，想一想笔算减法要注意什么？它和笔算加法什么地方相同，有什么地方不同？相同：都是相同数位对齐。
两位数减两位数不退位减优秀教案
两位数减两位数不退位减优秀教案一、目标１、创设情景，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力。
２、鼓励学生进行算法探索，掌握两位数减两位数的笔算方法。
二、教育学具准备挂图、实物投影仪、小黑板。
三、教学过程１、导入，发现问题。
这是我国申办２００８年奥运会成功的一张图片。
①你能从中得到什么信息吗？②你从哪儿知道北京赢了？③你能从中提出一些数学问题吗？让学生自由设问，并引导学生列出算式。
５６＋５２５６－２２５６－１８５６＋１８２、复习旧知大家仔细观察一下这两个算式（５６＋５２、５６＋１８），可以用我们学过的笔算加法的方法来解决，现在就请大家来算一算。
一、二大组做第一题，三、四大组做第二题。
请两位同学上来做或做完后看学生作业本。
算好之后同桌互相说一下笔算加法要注什么。
师总结：笔算加法要把相同数位对齐，从个位加起，个们满十要向十位进一。
３、新知识。
①那５６－２２又该如何解决呢？可以口算，口算是多少？可以笔算？好的，我们今天就来研究一下两位数减两位数的笔算方法。
（书：两位数减两位数）②请在你自己的练习本上笔算５６－２２。
教师参与讨论，指导计算。
汇报交流。
你是怎样笔算的？展示学生笔算作业。
师总结：像两位数加两位数一样，先要相同数位对齐，再从个位减起。
４、巩固。
两位数减两位数的笔算方法，我们同学好像掌握了，那我们就来练习几道题，让老师看看你是不是真的掌握了：４７－１５、８９－６展示学生作业。
大家一下说计算过程：４７－１５，先把相同数位对齐，从个位减起，个位上７－５得２，十位上４－１得３，得数是３２，所以４７－１５得３２。
全对的举手，表扬自己。
５、改错。
老师这里还有几道别的小朋友做的题目，我们来看看他们做的对不对。
用手势来告诉老师。
８７６３５３－６－１１－５１２７７４０２①突出对位的重要性。
②减法不要做成加法了。
③前面的０不用写，注意是前面的，如果是后面的０，那就一定要写的。
６、书本练习三，第４大题。
人教新课标二年级数学上册2.2.2《两位数减两位数(不退位减)》教案
人教新课标二年级数学上册2.2.2《两位数减两位数（不退位减）》教案一. 教材分析《两位数减两位数（不退位减）》是人教新课标二年级数学上册第二单元2.2.2的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握两位数减两位数的不退位减法运算方法，为学生以后学习更复杂的减法运算打下基础。
教材通过具体的例题和练习，让学生在实际操作中理解并掌握不退位减法的运算规律。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了100以内的加法运算，对数的概念和基本的运算符号有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能还存在对减法运算的困惑，特别是在不退位减法方面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握两位数减两位数的不退位减法运算方法。
2.培养学生独立进行数学运算的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：两位数减两位数的不退位减法运算方法。
2.教学难点：理解并掌握不退位减法的运算规律，以及在实际操作中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例题和实物操作，让学生直观地理解不退位减法的运算过程。
2.采用练习法，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
3.采用激励评价法，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学PPT：包括例题、练习题及相关教学素材。
2.实物教具：如小棒、计数器等。
3.学生作业本：用于练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物教具或PPT展示两位数减两位数的运算，引导学生关注不退位减法的情况，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示例题，让学生观察并分析不退位减法的运算过程，引导学生思考并总结不退位减法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行实际操作，运用所学知识进行两位数减两位数的不退位减法运算。
教师巡回指导，关注学生的学习情况，及时进行辅导。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对不退位减法的掌握程度。
《100以内的加法和减法(二)：不退位减》教案(四篇)
《两位数减两位数（不退位减）》课堂教学实录【教学目标】1、掌握两位数减两位数（不退位减）的笔算方法，掌握竖式的书写方法和格式。
2、尝试从生活情境中提出简单的数学问题，并能解决问题。
【教学重点】两位数减两位数（不退位减）的笔算方法。
【教学难点】理解两位数减两位数（不退位减）的算理。
【教学过程】一、复习旧知。
1、复习100以内的加法。
师：之前的两节课我们学习了100以内的加法，包括不进位加法和进位加法，大家现在都会算么？我们在学习新的知识之前，先通过几道题复习一下加法的计算方法。
板书：23＋45＝ 74＋17＝ 38＋56＝34＋23＝ 86＋7＝ 12＋43＝教师叫6位同学上讲台演算。
其他同学在练习本上做。
做完后，教师进行点评和总结，强调进位加法和不进位加法竖式的书写规范和计算方法，对学过的知识进一步总结和归纳，让同学们加深记忆。
2、复习简单的减法。
师：我们今天来学习100以内的不退位减法。
首先，我们复习一下10以内的简单减法。
教师随机口头出题，让同学快速回答，如：“9－4”“7－2”“8－6”。
经过几分钟的训练，让同学熟悉和回顾10以内的简单减法，为本节课不退位减法的学习做铺垫。
二、学习新知。
1、教学例1。
师：今天我们来学习100以内减法中的不退位减法。
同学们先将课本翻到17页，看书上的图。
教师先提问几个问题引起同学的兴趣，如：大家知道奥运会么？奥运会几年举办一次？大家知不知道2008年的奥运会是在哪里举办的？2008年奥运会哪个国家取得的金牌最多？然后，教师引导学生读金牌榜。
师：同学们都看完了么？现在请大家翻到课本的第18页，看例题1。
教师板书：“美国比俄罗斯多多少枚金牌？”教师带同学审清题意，弄清条件和问题，找到有用的数据。
师：哪位同学能告诉老师这道题怎么列竖式？教师根据同学的回答进行总结，板书：36－23＝。
师：现在我们已经列出了算式，接下来就要计算了，怎么计算呢？哪位同学能计算出来，请举手。
人教版二年级数学上册：不退位减(教案)
《两位数减两位数（不退位减）》教案【教学目标】1.知识与技能掌握两位数减两位数（不退位）的方法，培养竖式计算的方法和能力。
2.过程与方法通过小组合作，让学生在合作过程中发现数学问题，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度和价值观体会数学与生活之间的联系，在合作探究中培养学生对于数学的喜爱和合作能力。
【教学重点】理解并掌握不退位减的方法与算理。
【教学难点】理解并掌握不退位减的方法和算理。
【教学方法】创设情境小组合作【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】（一）情景导入1、出示北京奥运会的图片和一段视频，介绍北京奥运会的基本情况，激发学生的兴趣。
2、出示数学书17页的图片，并且思考一个问题：你能从图片中发现什么信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？3、小组合作，交流问题。
4、教师提出问题：比俄罗斯多多少枚金牌？学生列出算式（36-23）5、引出两位数减两位数（不退位减）的计算。
今天我们就来学习两位数减两位数（不退位减）（二）探究新知1、怎样算两位数减两位数（不退位减）？小组讨论，并且组内说说自己是怎么算的。
组内选出组长汇报结果。
可能会反馈几种算法：一 30-20=10 6-3=3 10+3=13二 36-20=16 16-3=13三列竖式计算3 6-2 31 32、你认为哪种算法更简单？并且说出理由。
3、在两位数减两位数（不退位减）的竖式计算中应该注意什么？4、小组讨论，总结应该注意几点5、教师根据学生的回答归纳总结一、相同数位要对齐二、从个位减起6.学以致用：公共汽车上有58人,到车站下去25人，现在车上还有多少人？5 8-2 53 358-25=33（人）答：现在车上还有33人7.、明确和掌握相同数位要对齐的意义。
8、课中游戏：计算我最棒（直接说得数）。
（三）巩固练习1、试着列竖式计算下题。
2、大家来找茬，判断对错并改正。
3、我会填空。
4、应用难不倒，用本课知识解决下列问题。
（四）课堂总结通过这节课的学习，你都收获了什么？【板书设计】两位数减两位数（不退位减）36-23 注意：1、相同数位要对齐3 6-2 3 2、从个位减起1 3【教学反思】1、情景教学法本节课我出示了北京奥运会的图片和视频，因为现在二年级的学生不会完整的看到北京奥运会的情景，也不会太深了解北京奥运会，所以这样大大加大了学生的兴趣，为后来的学习奠定了基础。
人教版数学二年级上册两位数减两位数不退位减说课(精选3篇)
人教版数学二年级上册两位数减两位数不退位减说课（精选３篇）〖人教版数学二年级上册两位数减两位数不退位减说课第【1】篇〗课题：两位数减两位数（不退位减）说教学目标1、创设情景，引导学生理解笔算两位数减两位数的算法2、鼓励学生进行算法探索，能从练习中举一反三3、结合情景，对学生进行爱国主义教育。
说重点难点：学生进一步理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的不退位减法的计算方法。
说教学过程：一、创设情景1、观察书本P16。
2、分小组交流从图中了解到的信息。
3、汇报：从什么地方可以看出北京赢了？４、根据这些信息，你能提出什么问题？会解答吗？二、探究新知(一).教学例1.1.列式:要求北京比多伦多多得多少票，也就是求一个数比另一个数多多少？怎样列式引出减法算式56-22 2.小组讨论,怎样计算56-22 3.学生交流(1)可以口算,引导学生说出口算思路;50-20=30 6-2=430+4=34(2)可以用竖式计算：小圆直观图①如何列竖式，应注意什么？(相同数位上的数对齐)②回忆旧知，启发学生将两位数加法的计算顺序举一反三。
③结合课本中小圆直观图教学笔算两位数不退位减法： 5 6 ①从个位算起；②个位上6个一去掉2个一，3 4 还剩（）个（）③十位上5个十去掉2个十，还剩（）个（）4．谈话教育：北京比多伦多的票数多了34票，这是多么值得骄傲的成绩啊！5．学生讨论：列竖式计算应注意什么，进一步明确怎样对位。
笔算减法时，相同数位上的数要对齐，从个位减起，个位上的数与个位上的数相减，十位上的数与十位上的数相减。
三、方法应用1、完成第17页试一试，学生独立完成。
选择一道题与同桌交流算法。
汇报结果及算法。
2、完成练一练1、2题学生独立完成并说说是怎么想的。
3、完成身边的数学。
四、梳理知识，总结升华通过今天的学习，我们又学会了什么？学生先互相说说再回答：相同数位对齐，从个位开始减，个位减个位，十位减十位。
五、课堂检测、1、笔算54-13 57-33 87-35 48-32 答案：41、24、52、162、请你做一做张婆婆卖雪糕，原来有58根，已经卖了43 根，还剩多少根？58-43=15（根）〖人教版数学二年级上册两位数减两位数不退位减说课第【2】篇〗说教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第三册第18页例2。
数学教案：两位数减两位数 不退位减(精选3篇)
数学教案：两位数减两位数不退位减（精选3篇）【教案一】主题：两位数减两位数不退位减年级：小学二年级教学目标：1. 能够正确进行两位数减两位数的不退位减运算；2. 培养学生观察问题和解决问题的能力；3. 引导学生合作学习和共享成果。
教学准备：1. 教学展示工具：黑板、彩色粉笔、数字卡片。
2. 学生活动用具：练习纸、铅笔、橡皮。
教学步骤：Step 1：导入教师出示两位数的加法运算题目，让学生观察并回答。
然后教师引导学生思考：如果减法运算中的两个数进行不退位减运算，应该如何解决呢？Step 2：教学展示教师在黑板上编写一个不退位减的示例，如25-17=。
然后，教师向学生引导如下解题步骤：1. 从个位数开始相减：5-7=，小于零，应该向十位“借1”；2. 在十位数减去1后，得到1，然后再与十位数相减：1-1=0。
3. 最终的减法结果是8，所以25-17=8。
Step 3：学生练习学生们进行课堂练习，完成练习纸上的不退位减运算题目。
教师巡视课堂，及时纠正错误，并提醒学生注意方法。
Step 4：合作学习学生分成小组，互相检查并比较自己的答案。
对于有错误的答案，团队成员应该合作解决，并找出错误原因。
Step 5：展示成果学生一个个上台展示他们所做的题目。
教师提问其他学生答案的正确与否，并巩固正确的解题方法。
Step 6：拓展练习学生进行一些拓展练习，包括不退位减和退位减的混合运算。
教师根据学生情况进行巩固或扩展教学。
【教案二】主题：两位数减两位数不退位减年级：小学三年级教学目标：1. 能够正确进行两位数减两位数的不退位减运算；2. 能够对不退位减运算中的“借位”进行解释；3. 能够运用不退位减运算解决实际问题。
教学准备：1. 教学展示工具：白板、彩色马克笔、数字卡片。
2. 学生活动用具：练习纸、铅笔、橡皮。
教学步骤：Step 1：导入教师出示两个两位数的减法运算题目，让学生观察并回答。
然后教师引导学生思考：如果减法运算中的两个数进行不退位减运算，应该如何解决呢？Step 2：教学展示教师在白板上编写一个不退位减的示例，如42-23=。
两位数减两位数不退位减法教案
100以内的加法和减法（二）两位数减两位数不退位减法教案一、教学目标学生在理解算理的基础上，初步掌握笔算两位数减两位数不退位减法的方法，并会正确地进行计算。
二、教学重点培养学生利用旧知识的迁移，学习新知识的能力。
三、教学难点培养学生利用旧知识的迁移，学习新知识的能力。
四、教学具准备投影，视频，小棒。
五、教学过程（一）复习1．板算。
24+33= 56+37=问：笔算加法我们要注意什么？2．说计算过程29-7= 65-30=问：为什么用29中的9去减7？为什么用65中的60去减30？（二）新课探讨1．提问：你们知道2008年我们中国有一件什么大事吗？2008年在我国首都北京举办奥运会，下面老师带你们一起回顾申请2008年奥运会的情景，请看投影，申办的有四个城市：北京、多伦多、巴黎、伊斯坦布尔，国际奥委会通过投票来确定2008年奥运会举行的城市。
你知道每个城市各得多少票？最后谁赢了？从哪儿看出？2．学习例1提问：从这道例题中，你看到了什么？说说看。
北京56票，多伦多22票，北京比多伦多多多少票？列式：56-22=？说说你是怎样想的？这是求两个数相差多少，所以用减法。
（1）口算：50-20=30 这是哪位减哪位？6-2=4这是哪位减哪位？（2）请在图中表示你口算的过程。
十个○○○○○○○○○○○在个位上去掉几个珠子？在十位上去掉几个珠子？分别表示什么？（3）竖式计算师：这道题除了可以口算外，还可以写竖式做笔算，请同学们的本子上试算。
（一生板算）讨论：怎样写竖式？怎样减的？你是从哪知道？列竖式计算时，应注意什么？56-22 不退位减法，进一步理解算理。
小结：笔算减法和加法一样，要注意相同数位对齐再减。
不管是先算个位还是先算十位都可以，但建议大家先从个位算起。
3．学生独立完成，写竖式。
请同学板算。
提示：边做边想，你发现了什么？37-5= 67-62= 58-28=第（1）题5为什么写在37的7的下面？第（2）、（3）题得数都有0的情况，什么情况下这个0要写，什么情况下这个0不写？教师说明：竖式计算时，十位上相减为0时，这个0因为前面没有数位了，不需要占位，这个0就不写了；当个位相减为0时，因为它前面还有十位，这个0需要占个位，所以这个0就要写。
二年级上册数学教案 - 两位数减两位数不退位减法 人教版
二年级上册数学教案：两位数减两位数不退位减法（人教版）教学目标1. 知识与技能：学生能够正确计算两位数减两位数的不退位减法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较，培养学生在解决实际问题中运用数学知识的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
教学重点- 理解两位数减两位数不退位减法的计算方法。
- 能够正确进行两位数减两位数的不退位减法计算。
教学难点- 理解不退位减法的概念及其计算方法。
- 在实际问题中灵活运用两位数减两位数的不退位减法。
教学方法- 启发式教学：通过问题引导学生主动思考和探索。
- 情境教学：创设生活情境，让学生在实际情境中感受数学的实用性。
- 操作教学：通过操作教具，让学生直观地理解不退位减法的计算过程。
教学过程一、导入- 通过日常生活实例引入减法概念，如购物找零等。
二、新课导入- 通过PPT展示两位数减两位数的减法题目，引导学生观察并发现不退位减法的特点。
- 介绍不退位减法的计算方法，强调相同数位对齐、从个位减起等要点。
三、实例讲解- 结合PPT和教具，详细讲解不退位减法的计算步骤。
- 通过实例演示，让学生直观地理解不退位减法的计算过程。
四、动手操作- 让学生分组，每组准备计算器或算盘，进行两位数减两位数的不退位减法计算。
- 教师巡回指导，解答学生疑问。
五、巩固练习- 通过PPT展示不同类型的两位数减两位数的不退位减法题目，让学生独立完成。
- 鼓励学生互相检查，共同提高。
六、总结- 让学生回顾本节课所学内容，总结两位数减两位数的不退位减法的计算方法。
- 强调不退位减法在实际生活中的应用，如购物找零、时间计算等。
教学评价- 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，以及他们在动手操作和巩固练习中的表现。
- 结果评价：通过课后作业和单元测试，评估学生对两位数减两位数不退位减法的掌握程度。
教学反思- 根据学生的反馈和作业表现，及时调整教学方法，以提高教学效果。
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两位数减两位数不退位减
两位数减两位数(不退位)教学说明
一、说教材
1、说教学内容
本节课内容为小学数学二年级第19、20页的内容。
2、说教学目标
根据课程标准的要求以及我对低年级小学生心理特征和认知水平的了解，我设计以下教学目标：
a、知识目标：学会两位数减两位数(不退位)减法的笔算方法。
b、能力目标：培养学生的观察能力与合作学习能力。
3、说教学重点：
本节课的教学重点是两位数减两位数(不退位)减法的笔算方法及两位数减两位数时，个位上的零和十位上的零的区分与书写。
二、说教法
为了给学生营造和谐、平等、愉悦的教学氛围，建立亲密、友好的新型师生关系，培养学生自主、自信的学习品质，我运用了以下教学方法：
1、多媒体直观法：教师利用课件，创设多种情境，带学生走进奇妙的童话世界中，充分调动学生学习的积极性和主动性。
2、自主、合作、探究法：早在半个世纪之前陶行知先生就深刻地指出：教育孩子的全部奥秘就在于相信孩子和解放孩子。
在教学中，我引导学生自主观察画面，先自己利用所学知识解决所遇到的问题，再一步一步的深入到新的知识。