模拟不连续介质的非连续有限元法
非线性有限元分析报告
非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
GDEM简介
GDEM的特点：数值计算方法主要包括两类：一类以连续介质力学为基础，模拟材料的连续变形及塑性破坏，主要包括有限元及有限差分等两种方法。
另一类以非连续介质力学为基础，用于模拟散体系统的运动、碰撞特性，主要包括块体离散元及颗粒离散元等两种。
有限元法的商用软件包括：ANSYS、ABAQUS、PATRAN&NASTRAN、MARC、MIDAS- GTS、Plaxis、Z_Soil2D/3D等；有限差分法的商用软件主要为ITASCA公司的FLAC及FLAC3D软件。
有限元法及有限差分法能够较好地模拟材料在连续状态下的特性，但不能模拟材料从连续到非连续的过程及在非连续状态下的运动特性。
块体离散元的商用软件包括ITASCA公司的UDEC及3DEC，DDA（石根华教授的科研软件）等；颗粒离散元的商用软件包括ITASCA公司的PFC及PFC3D等。
块体离散元及颗粒离散元在模拟非连续体的运动特性方面具有一定的优势，但较难模拟材料的连续变形过程。
基于连续介质力学的离散元方法（Continuum-based Discrete Element Method）是中国科学院力学研究所提出的适用于模拟材料在静、动载荷作用下非连续变形及渐进破坏的一种数值算法。
该方法将有限元与离散元进行耦合，在块体内部进行有限元计算，在块体边界进行离散元计算，不仅可以模拟材料在连续状态下及非连续状态下的变形、运动特性，更可以实现材料由连续体到非连续体的渐进破坏过程。
CDEM方法中包括弹性模型、塑性模型、断裂模型、蠕变模型等多种模型，已经在岩土工程、采矿工程、结构工程及水利水电工程等多个领域广泛应用。
GPU是图形处理器的简称，是计算机显卡的核心部件，是天然的高性能并行处理器。
GPU往往用于大型三维场景游戏的实时显示，介于GPU的高效率并行机制，目前科研界已经开始将GPU技术应用于工程计算领域。
北京极道成然科技有限公司以中科院力学所的CDEM为基础，开发出了基于GPU技术的商用软件GDEM，大大提升了计算速度及计算容量。
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用1 有限元法介绍1.1 有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
1.2 有限元法优缺点有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论分析。
（2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。
它不仅能成功地处理线性弹性力学问题、费均质材料、各向异性材料、非线性应立-应变关系、大变形问题、动力学问题已及复杂非线性边界条件等问题，而且随着其基本理论和方法的逐步完善和改进，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁场等领域的各类线性、非线性问题。
他几乎适用于求解所有的连续介质和场问题，以至于目前开始向纳米量级的分子动力学渗透。
（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机软件。
这样，不仅可以充分利用高速计算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且可以使求解问题的方法规范化、软件商业化，为有限元法推广和应用奠定了良好的基础。
拱坝稳定分析方法总结与探讨
拱坝稳定分析方法总结与探讨彭小川，陆晓敏河海大学土木工程学院，南京（210098）E-mail：pengxiaochuan003@摘要：拱坝的稳定性分析中,有几种常用的分析方法。
本文概述了几种常用分析方法的特点以及应用范围，并对其中一些方法存在的问题进行了总结。
对拱坝稳定性分析方法的发展方向进行了探讨。
关键词：拱坝稳定，坝肩稳定，上滑稳定，发展趋势拱坝是一种重要的坝型，人类修建拱坝具有悠久的历史。
最早起源于古罗马时代的欧洲，早期的拱坝已经开始利用拱的传力作用，对拱的作用有了很深刻的认识。
二十一世纪内，根据我国西部开发的战略部署和能源发展的长远规划，在黄河中上游、大西南和红水河流域等广阔西部地区，将要兴建许多高、大、薄型拱坝，其中有些拱坝堪称世界之最。
我国目前在建的和设计中的高拱坝有小湾（292m）、拉西瓦（250m）、溪洛渡（273m）、锦屏一级（303m）、白鹤滩（275m）、虎跳峡（278m）等[1]。
这些高拱坝在我们国民经济的发展中起到非常重要的作用。
一旦出现失事问题后果非常严重，所以高拱坝的稳定分析问题变的非常重要。
1. 拱坝坝肩稳定分析的研究方法我们从拱坝的受力特点可以看出，拱坝是一个三面受岩体约束的高次超静定的壳体结构。
当承受水压力等外荷载时，借助拱的作用，拱坝把大部分的库水压力以水平推力方式传至坝端两岸岩体，少部分荷载靠悬臂梁作用传递给地基[2]。
因此，拱坝的稳定性主要是依靠坝肩岩体来维持，坝肩岩体的稳定直接关系到拱坝的正常运行与安全。
所以说坝肩失稳问题在拱坝的安全问题上占有重要的地位[3]。
国内外对坝肩稳定性的研究方法和手段还在不断的发展和完善。
归纳起来有如下方法：1.1稳定性分析方法1.1.1刚体极限平衡法刚体极限平衡法是一种传统的，较成熟的稳定分析方法，也是规范规定采用的方法[4]。
具体方法是将有滑动趋势范围内的边坡岩体按照某种规则划分为一个个小块体，通过块体的平衡建立整个边坡的平衡方程。
离散元、有限元和数值流形法的对比
离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。
该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。
因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。
其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。
离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。
从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。
离散单元法的特点岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。
块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。
使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。
在岩体计算力学方面，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题，被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。
显式解法显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。
连续-非连续性岩体的数值方法.
Discretization concepts --4
Blocks
Fig. 1-4 The discontinuum-based approach——DEM
Table 1-1 Numerical methods in modeling jointed rock mass
Investigator
Cundall Burman Chappel
图2-5-1 二维“弹球”模型示意图
6、非连续变形分析(DDA)
石根华和Goodman于1989年提出了一种称为非连续变形分析 (Discontinuous Deformation Analysis — DDA)的数值方法，它是在 非连续体位移反分析法的基础上推广而来的一种正分析方法，它可以从 块体结构的几何参数、力学参数、外荷载及约束情况计算出块体的位移、 变形、应力、应变以及块体间离合的情况。 DDA将系统视为由常应变并且可作刚性位移的块体所组成，建立 起类似于有限元的平衡方程（其矩阵含义与有限元不同） ，DDA在建 立平衡方程时考虑如下两个假定（约束）： ① 块体间无拉应力作用。 ② 块体间不能有叠合。 一旦有拉力或叠合产生，即在相应点上作用一反向弹簧以使拉力或叠合 消失。从这两个约束出发，利用最小位能原理，DDA建立了平衡方程。 其刚度矩阵由材料特性、约束情况及变形情况所决定。位移列阵包含块 体的平动位移、转角及应变，力列阵由各块体所受外力集成。
Sarma提出了对滑坡体进行斜分条的改进极限平衡法，沿 滑坡体进行斜分条，以模拟断层节理等不连续面，且假定 条块侧面也达到了极限平衡，这样通过静力平衡条件即可 唯一地确定边坡的安全系数与超载系数。Donald和陈祖煜 将Sarma的静力平衡方程转化为微分方程，并通过求解该 微分方程的闭合解得到边坡的安全系数。
GDEM 力学分析系列软件技术参考手册说明书
GDEM力学分析系列软件技术参考手册北京极道成然科技有限公司二○一三年四月GDEM力学分析系列软件技术参考手册（V2.0）目录GDEM的特点 (1)GDEM的应用领域 (3)GDEM的基本原理 (5)GDEM的基本模型 (9)GDEM典型算例验证 (12)GDEM中GPU的加速效果 (20)附录1 MSR文件格式与读写说明 (26)附录2 GDEM网格模型文本格式说明 (38)附录 3 欧拉角 (44)GDEM的特点数值计算方法主要包括两类：一类以连续介质力学为基础，模拟材料的连续变形及塑性破坏，主要包括有限元及有限差分等两种方法。
另一类以非连续介质力学为基础，用于模拟散体系统的运动、碰撞特性，主要包括块体离散元及颗粒离散元等两种。
有限元法及有限差分法能够较好地模拟材料在连续状态下的特性，但不能模拟材料从连续到非连续的过程及在非连续状态下的运动特性。
块体离散元及颗粒离散元在模拟非连续体的运动特性方面具有一定的优势，但较难模拟材料的连续变形过程。
基于连续介质力学的离散元方法（Continuum-based Discrete Element Method）是中国科学院力学研究所提出的适用于模拟材料在静、动载荷作用下非连续变形及渐进破坏的一种数值算法。
该方法将有限元与离散元进行耦合，在块体内部进行有限元计算，在块体边界进行离散元计算，不仅可以模拟材料在连续状态下及非连续状态下的变形、运动特性，更可以实现材料由连续体到非连续体的渐进破坏过程。
CDEM方法中包括弹性模型、塑性模型、断裂模型、蠕变模型等多种模型，已经在岩土工程、采矿工程、结构工程及水利水电工程等多个领域广泛应用。
GPU是图形处理器的简称，是计算机显卡的核心部件，是天然的高性能并行处理器。
GPU往往用于大型三维场景游戏的实时显示，- 1 -介于GPU的高效率并行机制，目前科研界已经开始将GPU技术应用于工程计算领域。
北京极道成然科技有限公司以中科院力学所的CDEM为基础，开发出了基于GPU技术的商用软件GDEM，大大提升了计算速度及计算容量。
有限元方法的发展史
有限元方法的发展史有限元方法是一种数学计算方法，用于解决连续介质力学问题。
它的发展历史可以追溯到20世纪50年代，经过几十年的发展和完善，如今已成为工程和科学领域中最常用的数值计算方法之一。
有限元方法的发展始于20世纪50年代，当时工程师和科学家们面临着处理复杂结构和材料行为的问题。
传统的解析方法往往无法应用于这些问题，因此需要一种新的计算方法来模拟和分析实际情况。
有限元方法的出现正好满足了这一需求。
最早的有限元方法是由地球物理学家Turner等人在20世纪50年代末提出的。
他们使用有限差分法来近似计算连续介质的力学行为。
随着计算机技术的进步，有限元方法得以快速发展。
1960年代，有限元方法开始在工程领域得到广泛应用，特别是在结构力学和固体力学领域。
有限元方法的发展受益于计算机硬件和软件技术的进步。
计算机的出现大大提高了计算能力和效率，使得有限元方法可以应用于更加复杂的问题。
同时，有限元方法的软件也逐渐得到了完善和发展，使得用户能够更加方便地进行模拟和分析。
在有限元方法的发展过程中，还出现了许多改进和扩展的方法。
例如，有限元方法可以用于处理非线性材料行为、动力学问题、热传导问题等。
不断的改进和扩展使得有限元方法的应用领域越来越广泛，已经涉及到了各个工程和科学领域。
近年来，随着计算机技术的不断进步，有限元方法也在不断发展。
高性能计算机和并行计算技术的出现，使得有限元方法可以应用于更加复杂和大规模的问题。
同时，有限元方法的优化和自适应技术也得到了广泛研究和应用，进一步提高了计算效率和准确性。
有限元方法的发展经历了几十年的演变和完善，从最初的简单近似到如今的复杂应用，它已经成为工程和科学领域中不可或缺的数值计算方法。
随着计算机技术的不断进步和应用需求的不断增加，有限元方法将继续发展，并为解决更加复杂和真实的问题提供有效的数值计算手段。
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机科学技术的不断进步，数值模拟已经成为研究土力学行为的重要手段。
特别是对于冻结黏土这类特殊土体，其实验条件和实际工程应用场景往往复杂多变，因此通过数值模拟手段进行研究具有重要的实践意义。
本篇论文旨在基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟，从而进一步揭示其力学性能及破坏模式。
二、离散元法概述离散元法是一种用于模拟非连续介质行为的数值方法，特别适用于模拟颗粒材料如土体等。
该方法通过引入“颗粒”这一基本单元来描述土体的宏观力学行为，通过分析颗粒间的相互作用和运动规律，进而得出土体的整体力学特性。
三、冻结黏土特性分析冻结黏土是一种特殊的土体类型，其物理力学性质与常规土体存在显著差异。
在三轴压缩试验中，冻结黏土表现出独特的应力-应变关系和破坏模式。
为了更准确地模拟其力学行为，需深入了解其微观结构、力学参数以及冻结过程中的相变规律。
四、模型建立与参数设定本研究采用离散元法建立冻结黏土的三轴压缩试验模型。
模型中，土体被离散为一系列的颗粒单元，每个颗粒单元具有一定的质量、尺寸、形状及力学参数。
根据实际三轴压缩试验条件，设定边界条件、加载方式及颗粒间的相互作用力等参数。
此外，还需根据实际试验结果对模型进行验证和修正，以确保模拟结果的准确性。
五、数值模拟结果与分析通过对模型进行三轴压缩试验的数值模拟，我们得到了冻结黏土的应力-应变曲线、破坏模式等结果。
与实际试验结果相比，数值模拟结果具有较高的吻合度，证明了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
此外，我们还分析了不同因素（如温度、含水率等）对冻结黏土力学性能的影响，为实际工程应用提供了有益的参考。
六、结论与展望本研究基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行了数值模拟，揭示了其力学性能及破坏模式。
通过对比分析数值模拟结果与实际试验结果，验证了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
FLAC3D第一章
FLAC/FLAC3D软件简介 软件简介
基本特征
连续介质非线性，大应变模拟 连续介质非线性， 显式解题方案，为不稳定物理过程提供稳定解 显式解题方案， 界面或滑动面用来模拟可产生滑动或分离的离 散面，从而模拟断层，节理或摩擦边界 散面，从而模拟断层， 内置材料模型： 内置材料模型：
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
岩土软件应用选择
总体而言，三个系列的程序在解决一些基本问题时具有 一定的重迭区间，因此，这三个系列的程序或许都适用 FLAC/FLAC3D更适合于解决连续体的多介质多场耦合问 题；UDEC/3DEC在解决结构面控制型问题时有独到的优 势；PFC系列则特别适合脆性材料破裂发展和散粒体流 动变形问题 Itasca软件是岩（土）工程问题的专用高级计算程序，不 论使用哪种程序，研究者的专业知识是基本要求
三维网格图
坝体变形分布图
水平位移分布图
坝体应力分布图
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
采用LS-DYNA模拟板材跌落水中激 起浪 花
LS-DYNA分析弹丸侵砌混凝土面板
基于强调折减法的金沙江某边坡稳定性分析 （ABAQUS）
基于UDEC的金沙江某边坡稳定性分析
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
Itasca软件的开发和应用历史 软件的开发和应用历史
1984 – 应DNA and Corps. of Engineers开发UDEC以研究节理切割块体 破坏的运动行为 1985 – 开发了岩土体连续介质分析的 FLAC 软件，帮助矿山咨询 1988 – 应加拿大安省Sudbury市 Falconbridge Ltd.要求开发3DEC，应 用于深 部矿山开采中遇到的岩爆问题 1993 – 由Flac扩展到FLAC3D 1994 – PFC2D/3D 应如下企业要求开发：Codelco Chile, Anglo American, Shell, Komatsu, Mitsubishi Heavy Industries, Taisei, Kajima, Pacific Consultants 应用于矿山开采的粒子流分析 1998 – 为FLAC 、UDEC增加了GIIC 2001 – FLAC/Slope 推出，计算边坡稳定 2001 – 应11家矿山公司要求开发REBOP，用于崩落法开采设计 2002 –开发BLO-UP 模拟岩石破裂和爆破飞石控制问题（基于PFC与 FLAC的耦合）
《基于DEM-FEM耦合模型的有砟-无砟过渡段力学行为分析》范文
《基于DEM-FEM耦合模型的有砟-无砟过渡段力学行为分析》篇一一、引言随着铁路交通的快速发展，有砟轨道和无砟轨道的过渡段成为了一个重要的研究领域。
这种过渡段的力学行为直接关系到铁路的安全、平稳和舒适性。
为了更准确地分析和预测有砟-无砟过渡段的力学行为，本文采用DEM（离散元法）和FEM（有限元法）耦合模型进行研究。
二、DEM-FEM耦合模型概述DEM和FEM是两种常用的数值模拟方法。
DEM主要用于模拟离散介质的行为，如土体、颗粒等；而FEM则主要用于连续介质的力学分析。
在有砟-无砟过渡段的研究中，这两种方法各有优势，因此将它们结合起来，形成DEM-FEM耦合模型，可以更全面、准确地分析过渡段的力学行为。
三、有砟-无砟过渡段的力学行为分析（一）模型建立在建立模型时，我们首先需要确定有砟轨道和无砟轨道的几何参数、材料参数等。
然后，通过DEM和FEM的耦合，建立起有砟-无砟过渡段的数值模型。
在这个模型中，我们可以考虑各种复杂的因素，如轨道结构、荷载条件、环境因素等。
（二）力学行为分析在模型建立完成后，我们可以通过数值模拟来分析有砟-无砟过渡段的力学行为。
这包括对轨道结构的应力、位移、变形等进行分析，以及对荷载的传递和分布进行研究。
通过这些分析，我们可以更深入地了解过渡段的力学行为，为铁路的设计和施工提供依据。
四、结果与讨论（一）结果展示通过数值模拟，我们得到了有砟-无砟过渡段的力学行为数据。
这些数据包括轨道结构的应力、位移、变形等，以及荷载的传递和分布。
我们可以通过图表等形式，将这些数据直观地展示出来。
（二）讨论与结论根据数值模拟的结果，我们可以得出以下结论：1. 有砟-无砟过渡段的力学行为受到多种因素的影响，包括轨道结构、荷载条件、环境因素等。
因此，在设计和施工过程中，需要考虑这些因素的综合影响。
2. DEM-FEM耦合模型可以有效地分析有砟-无砟过渡段的力学行为。
通过这种模型，我们可以更全面地了解过渡段的力学行为，为铁路的设计和施工提供依据。
非线性连续介质力学 nonlinear continuum mechanics
非线性连续介质力学 nonlinear continuum mechanics
非线性连续介质力学（nonlinearcontinuummechanics）是一门
重要的力学分支，主要研究非线性固体介质的力学特性。
它是以欧拉-大地力学和变分原理为理论基础，融合了相关非线性理论，将非线
性固体介质的力学响应的本构方程进行分析、推导和应用的力学学科。
非线性连续介质力学主要包括三大部分：一、本构方程的建立；
二、求解非线性拉伸-包裹因子的最优降解；三、有限元法的应用。
首先，根据欧拉-大地力学、变分原理、细观力学等理论，建立本构
方程，以反映材料在外力作用下的变形。
其次，由本构方程求解非线性拉伸-包裹因子，分析材料的变形特性，推导最优降解方程。
最后，结合有限元法等数值分析方法，计算、验证和预报材料的力学特性。
非线性连续介质力学目前应用于航空航天、轻型结构、汽车工程等行业，在该领域可以做出重要贡献。
例如，在航空航天可以对弹簧和橡胶材料在外力作用下的变形特性进行分析，从而非线性本构方程可以在该领域里有效解释复杂性能问题；在轻型结构可以研究非线性连续材料的弹性失稳状态；在汽车行业，非线性连续介质力学可以对汽车车身的弹性变形特性进行分析，从而有助于汽车结构设计和模型验证。
当前，非线性连续介质力学发展势头明显，不仅在传统领域有着重大应用，而且在新兴领域如生物力学、微纳力学也有所涉及。
同时，在计算机技术的不断发展下，非线性连续介质力学可以更好的实现复杂系统的模拟和控制，为许多工程问题的解决提供有力的支持。
总之，非线性连续介质力学是一门重要的力学学科，在航空航天、轻型结构、汽车工程等多个领域得到了广泛应用，未来发展前景十分广阔。
有限单元法基本步骤-示例
讲稿提纲
1、有限单元法基本步骤
结构离散、单元分析、结构组装与求解
2、结构单元离散 3、单元位移模式----形函数
一、有限单元法基本步骤
一、有限单元法基本步骤
CAD模型 定型设计
单元离散
系统集成
基本思路
一、有限单元法基本步骤
基本思路
一、有限单元法基本步骤
基本思路
一、有限单元法基本步骤
基本思路
有限单元法讲课提纲-08 CAE入门资料
2、学习网站
杂谈 -- 关于读书
学习资料
有限单元法背景
为什么学
1. 工程数值分析已成为科学研究和工程设计评判的重要手 段之一
2. 国内外的著名高等院校都将该课程列为最重要的专业基 础课之一
3. 在从事工程设计与优化、模拟与分析的学位论文中，约 有90％以上的论文采用有限元方法作为分析工具，在 其中80％的论文中起到关键作用
一、有限单元法基本步骤
基本思路
有限元方法的基本思想是将场函数的总体泛函或总体解域上 的弱形式积分看成是由于子域（单元）的泛函或弱形式积分所集 成。
建立起单元的插值函数，将场函数表示成单元节点的插 值形式；
利用数值积分计算出单元的泛函或弱形式积分； 通过单元集成形成以节点场函数值为未知量的代数方程
对于输油管道和管架可采用杆单元; 对于具有圆孔的平板; 油罐角焊缝部位、盲板可用三角形单元; 矩形单元不能适应斜交边界和曲线边界，可以把矩形单元和三 角形单元混合使用。(也可采用非规则等参元)
二、结构单元离散
基本原则--变网格密度
二、结构单元离散
基本原则--变网格密度
二、结构单元离散
单元形状及相互联结
有限单元法背景
离散元方法与有限元方法的比较
离散元方法与有限元方法的比较摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。
本文中并介绍刚体－弹簧元法及极限平衡法，还有离散元法有限元法结合之应用，以及工程中的离散元方法的应用实例。
本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。
关键词：离散元方法、有限元方法、刚体－弹簧元法、极限平衡法1.离散元方法1.1离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型，离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
1.2离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEM（Discrete Element Method）法，它的思想源于较早的分子动力学（Molecular Dynamics）。
1971年由Cundall 最先提出，其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。
1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。
国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。
1.3离散单元法的特点【3】●岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。
●块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。
有限元法_精品文档
12
一、有限元法的基本概念
1.什么是有限元法
我们实际要处理的对象都是连续体，在传统设 计思维和方法中，是通过一些理想化的假定后，建 立一组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出 在连续体上任一点上未知量的值。
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4）具有灵活性和适用性，适应性强（它可以把形状 不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适 用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为 广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均 匀材料、各向异性材料、非线性应力应变以及复 杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法 的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流 体力学及电磁场领域的许多问题）
21
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。
梯子的有限元模型不到100个方程； 在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几 千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。 单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算 结果精确性的要求。
22
4）有限元分析 有限元分析就是利用数学近似的方法对真实
5）在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
26
2.有限元法的作用 1）减少模型试验的数量（计算机模拟允许对大量
的假设情况进行快速而有效的试验）； 2）模拟不适合在原型上试验的设计（例如：器官
移植、人造膝盖）； 3）节省费用，降低设计与制造、开发的成本； 4）节省时间，缩短产品开发时间和周期； 5）创造出高可靠性、高品质的产品。
因为点是无限多的，存在无限自由度的问题， 很难直接求解这种偏微分方程用来解决实际工程问 题，因此需要采用近似方法来处理。
离散有限元
离散有限元
离散元和有限元是两种不同的数值计算方法，在固体和流体等物理模型的计算机模拟中，这两种方法都很重要。
有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种将连续的求解域离散为一组相互连接或者不连接的有限个单元的集合，并在这些单元上设定简单（相对于连续体）的近似函数，以实现对连续介质的复杂行为的近似表达。
离散元法（DEM，Discrete Element Method）又被称为颗粒体元法或者散体元法，是一种在计算机数值模拟中广泛应用的离散方法。
这种方法主要通过分析离散单元之间的相互作用，建立起物理力学模型，然后对这些离散、不连续的单元进行模拟仿真。
需要注意的是，这两种方法在处理连续介质时都有其局限性，选择哪种方法取决于特定的问题和求解域。
离散元方法与有限元方法的比较
离散元方法与有限元方法的比较摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。
本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平衡法还有离散元法有限元法结合之应用以及工程中的离散元方法的应用实例。
本文中介绍的实例有丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。
关键词离散元方法、有限元方法、刚体弹簧元法、极限平衡法1. 离散元方法 1.1 离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。
1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEMDiscrete Element Method法它的思想源于较早的分子动力学Molecular Dynamics。
1971年由Cundall最先提出其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。
1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。
国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC在冲击波研究方面唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。
1.3 离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。
块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。
使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。
非连续数值方法综述
非连续数值方法综述杨凡（河海大学水利水电学院，江苏南京210098）摘要：非连续问题是岩土及水利工程中不可避免的一类难题，由于其对工程的影响巨大，近几百年来特别近一个世纪以来一直是工程界研究的一个热门话题。
从最早的非连续问题解析解法—刚体极限平衡法出发，引申出近几十年来有关非连续问题研究的热点—非连续问题的数值解法，然后对这些非连续的数值方法的基本原理和实际应用发展情况进行一一综述。
关键词：非连续；数值方法；岩石和土都是经历过变形的地质体，受其成因、组成、结构、年代等诸多因素的影响，岩土材料具有高度的非连续性、非均匀性和各向异性的特征，在力学性质上表现出强烈的非线性。
岩土工程是一门综合应用岩石力学、土力学、工程地质学等基本知识解决实际工程中有关岩体与土体变形及稳定问题的学科[1]。
岩土工程中的非连续变形问题主要是由岩石及土体中不连续面的存在引起的，岩土工程问题中的不连续面大致可分为两类，一类是指存在于岩体中的节理、软弱夹层以及土体中的剪切破坏面，另一类则是岩土结构如各类基础、挡土结构、地下结构等与岩土体之间的接触面。
显然，不连续面对岩土体或结构的受力、变形有着重要的影响，因此为使计算结果真实地反映出岩土体及结构的受力和变形情况，在计算时不能忽视不连续面的存在[2]。
对于具有不连续面的结构，在承受荷载的过程中，不连续面的状态是在不断变化的，这将影响到两侧岩土体的应力和变形，从而影响到整个体系的应力场，而应力场的改变又影响到不连续面的状态。
因此，解决岩土力学问题的关键在于对非连续变形的模拟，分析研究结构中各种不连续面的构造特点和力学性能，研究其受力状态的变化规律及其对结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有很大的学术意义和实用价值[3]。
几百年来，人们对非连续变形问题作了大量的研究工作。
最早有关非连续问题的研究主要集中在寻求解析解的层面上。
1773年，法国科学家库伦在大量实验基础上总结了著名的库伦土压理论，刚性楔体和静力平衡的应用也为后续研究奠定了一个基调。
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s uT : C :
s u - δu ·b) dΩ -
Γτδu ·t dΓ + δ Γτλ( uA ·nA + uB ·nB ) dΓ ≥0 Πδu ∈ U0 (18)
t
c
1. 3 网格离散化
为表达方便 ,直接在自由度右下方 (即下标位置) 加“e”以表示节点自由度 , 如 : ue , ae. 把网格离散化后 ,
先讨论裂纹处在均质单元中的情形 , 然后讨论裂纹处在非均质材料的单元 中 ,即属于界面裂纹的情形. 1. 1. 1 均质单元中的裂纹情形
裂纹含在有限元网格中有两种情况 ,一种是把单元截成两块 , 另一种则是裂 纹尖端终止于单元内部 ,见图 1.
(1)
图 1 单元中的裂纹 Fig. 1 Crack in elements
———τ时刻的位移边界 ;Γτt ———τ时刻的力边界 ;Γτc ———τ时刻的所有裂纹
表面 (包含介质间断面 Γd) ; nA 和 nB ———对应裂纹的两个自由表面 A 和 B
的外法线向量 (图 4) .
假设考虑的问题为小变形 (小应变和小位移) , 则几何方程即应变Ο位移
关系为
ε = ε( u) = s u
∫ ∫ δaeT
Ωe
(
B
T a
CB u ue
+
B
T a
CB aae
(13)
式中 s 为梯度算子的对称部分. 本构关系由广义胡克定律给出 σ = C ∶ε
(14) 图 4 τ时刻的各类边界示意图
11212 弱解形式 试探函数空间定义为
Fig. 4 Sketch of all kinds of boundaries at the time τ
U = { u ( x , t) u ( x , t) ∈ C0 , u ( x , t) = u ( t) on Γtu , u 不连续 on Γct } ,λ ≥0 ,λ ∈ C- 1
第6期
夏晓舟 ,等 模拟不连续介质的非连续有限元法
685
式 (18) 就变为
∑∫ ∫ ∫ Ne
[
e =1
Ωe (δ
s uT : C :
s u - δu ·b) dΩ -
Γτδe u ·t dΓ + δ Γτλe ( uA ·nA + uB ·nB ) dΓ] ≥0
t
c
(19)
式中 Ne 为单元总数目 ,假设 λ( x) = ∑Nλλe i
值形函数和插值点函数值的随动规律 ,即非连续附加函数的特点 ;插值形函数 Ni 是基于传统有限元下的形 函数 ,因而能够反映单元的刚体位移和单元的常应变 , 在这个意义上 , 随着单元尺寸的减小精度是逐步提高
的 ,即收敛的 ;由于非连续附加函数是距离的函数 ,与单元尺寸无关 , 所以它的精度不依赖于单元的剖分 , 而
(15)
测试函数 (权函数) 空间定义为
U0 = {δu ( x) δu ( x) ∈ C0 ,δu ( x) = 0 on Γtu ,δu 不连续 on Γct } ,δλ ≥0 ,δλ ∈ C- 1
(16)
接触条件 (互不嵌入条件) 通过拉格朗日乘子 λ加入到弱解方程中去 , 则平衡方程的弱解形式就是一个
σ·n = 0
on Γτc
(张开时)
(12)
σA ·nA + σB ·nB = 0 on Γτc
(闭合时)
uA ·nA + uB ·nB ≤0 on Γτc (裂纹面互不嵌入条件)
式中 : b ———体力 ; Ω ———域内 ; u ———边界上的位移 ; t ———边界上的力 ; Γτu
fA ·( x - xA) = 0
(5)
图 2 间断函数 h ( x) Fig. 2 Discontinuous function h ( x)
图 3 裂纹尖端的延伸线及任意一点的极坐标确定 Fig. 3 Construction of extension from the tip of a crack and
-
2co sθ co s
θ 2
=
1 + cosθ 2
(7)
于是可定义附加非连续函数 <i ( x) 的形式为
4
∑ ai<i ( x) =
aβi Fβl ( x)
(8)
β= 1
11112 界面裂纹的情形
不同材料或者不同相之间容易产生界面裂纹. 按一般的有限元 ,只要把单元的边贴在界面上就可模拟不
中的点距裂纹的最短距离越远 ,裂纹对该点的影响就越弱. 先定义最短距离 d ( x) 为
d ( x)
= min ‖x x ∈f ( x) = 0
x ‖sign ( f ( x) f ( xi) )
(2)
式中 f ( x) = 0 为裂纹的曲线方程. 在距离函数中引入符号函数是为了区分裂纹两侧距离相等的点. 根据上述
结构中存在的或演化过程中出现的诸如节理 、裂纹和孔隙等非连续性局部结构往往对整个结构的失稳 或破坏起着控制作用 ,因此 ,非连续性结构部位是工程力学问题分析的热点和难点. 长期以来 ,人们在这方面 积累了许多经验并获得丰厚成果 ,诸如块体元理论[1] 、界面元理论[2] 、流形元理论[3]等 ,但这些理论由于非连 续性结构对于网格的依赖性导致网格在演化计算中的不断重剖分而不尽人意. 美国西北大学 Belytschko 等[4 ,5]提出的扩展有限元法 (extended finite element method) ,就是把诸如裂纹 、节理等非连续性结构嵌入单元 内部 ,使得在进行非连续性结构 (如裂纹扩展) 的演化计算时无须网格重剖分就能顺利进行. 笔者在分析 Belytschko 等提出的扩展有限元法时 ,发现其导出的刚度矩阵存在一些问题. 为此 ,笔者在 Belytschko 等的工 作基础上 ,构造了非连续附加函数 ,推导了非连续有限元的弱解格式 ,给出了刚度矩阵. 文中给出两个算例 , 算例结果表明 ,该方法是进行结构破坏演化分析的一种有效方法.
要小 ,或者说硬性材料那一侧受界面裂纹的影响小 ,非连续附加函数可按下列规则来定义
如果 E ( xi) = max ( E1 , E2) ,则
ηe - d( x) d ( x) > 0
<i ( x) = h ( d ( x) ) = - e d ( x) d ( x) < 0
(10)
684
河海大学学报 (自然科学版)
1 非连续有限元的基本原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为了描述上的方便 ,本文以二维弹性静力裂纹问题来加以说明 , 其他如节理 、孔隙等不连续性结构都是 一样 ,至于动力或三维问题则很容易扩展. 1. 1 非连续有限元中的位移模式
选择位移模式的一般形式为
∑ u ( x) = Ni ( x) ( ui + ai<i ( x) ) i
(1. 河海大学土木工程学院 ,江苏 南京 210098 ; 2. 桂林工学院土木工程系 ,广西 桂林 541004)
摘要 :在传统有限元的框架上提出一个能模拟诸如裂纹 、节理等非连续性结构的新技术 ———非连续 有限元法 ,该方法通过反映非连续场和尖端渐进场的附加函数来丰富传统有限元的近似模式 ,以达 到场内非协调的目的 ;该技术允许整个非连续性结构独立于网格 ,使得在模拟非连续性结构 (裂纹 、 节理等) 的演化发展时无需重剖网格. 详细讨论了非连续附加函数的构造 ,并用弱解形式推导了非 连续有限元格式 ,并给出算例. 关键词 :非连续有限元 ;附加自由度 ;非连续附加函数 中图分类号 :TB124 文献标识码 :A 文章编号 :1000Ο1980 (2005) 06Ο0682Ο06
不等式 ,即找试探函数 u ( x , t) ∈U0 和乘子 λ∈C - 1以满足
∫ ∫ ∫ (δε:σ - δu ·b) dΩ Ω
Γτδu ·t dΓ + δ Γτλ( uA ·nA + uB ·nB ) dΓ ≥0 Πδu ∈ U0
(17)
t
c
代入几何方程和本构方程 ,则弱解形式可表述为
∫ ∫ ∫ (δ Ω
节点 i 的真实位移是由两部分组成 ,一部分为 ui ,另一部分为 ai<i ( xi) ,其中 xi 为节点 i 的坐标. 从位移 模式不难看出 ,位移除了在非连续性结构部位处不是连续外 , 其他部位 (包括节点) 均保持连续性. 从数学上
看 ,该位移模式的一个显著特点是插值点的函数值是随位置而动的 ,因而要考察它的收敛性就必须着眼于插
第 33 卷第 6 期 2005 年 11 月
河海大学学报 (自然科学版) Journal of Hohai University(Natural Sciences)
Vol. 33 No. 6 Nov. 2005
模拟不连续介质的非连续有限元法
夏晓舟1 ,章 青1 ,李国华1 ,徐道远1 ,刘光焰2
uN = ( uA - uB ) nA = nANae ( h ( d ( xA) ) - h ( d ( xB ) ) ) = 2 nANae
(20)
把 (1) 和 (20) 式代入式 (19) ,得
∑ ∫ ∫ Ne
e =1
δue T
Ωe
(
B
T u
CB u ue
+
B
T u
CB aae
-
NT b) dΩ - δue ΓτeNT t dΓ + t
可构造附加非连续函数 <i ( x) 的形式为
e - d ( x) d ( x) > 0
<i ( x) = h ( d ( x) ) = - e d ( x) d ( x) < 0
(3)
其函数曲线如图 2 所示.