八年级(上)培优专题十：-分式混合运算专题

新人教版八年级上学期数学《分式的加减乘除混合运算》

分式的运算
探索分式混合运算顺序
问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序： “先乘方，后乘除，再加减，括号从小到大”．
分式混合运算例题与练习
例1 计算：
2a2 b
1 -a a-b b
b. 4
这道题的运算顺序是怎样的？
分式混合运算例题与练习
（2 m - 2） 3-m
=（3+ m）（32-m
m）
（2 m - 2） 3-m
= （2 3+m）=- 6- 2m；
分式混合运算例题与练习
解：（ 2 ） xx 2- + 2 2 x-x2- x4 - x 1 +4 x- x4.
=
x+2 （x x - 2）（
x -1 x - 2）2
x x-4
1 1 例4. 1 a
1 1 a1
四、拓展思维：
你能很快计算出
200222003 2002220 202 02222 004
的值吗？
五、课后练习
1. xx 2x x224xx 2. a 32a2 14 2 a 22a 12
3. a2a1aa 311a14 aa
解：
2a2
b
1 -a a-b b
b 4
=
4a2 b2
1 a-b
-
a b
4 b
=
4a2 b（2 a - b）
4a b2
= 4 a 2 - 4 （a a - b） b（2 a - b） b（2 a - b）
= 4 a 2 - 4 （a a - b） = 4 a 2 - 4 a 2 + 4 a b
b（2 a - b）

《分式的混合运算》PPT数学八年级上册PPT公开课

用式子表示：
.
的计算：
.
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后将x满足的方程进行变形，整体代入原式，即可求解.
运计算：
(2)
. .
算同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
∴原式=
.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算掌握分式的混合运算法则和计算步骤.
（2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
怎掌么握计分算式吗的？混合运算法则和计算步骤.
解：原式 (x -1)(x 1) 3- 3x x(x -1) (x -1)(x - 2) x 1 x - 2 ，
x 1
x 1
x 1 x(x -1) x
3.先化简，再求值：(1
x2 x
2) -2
x2
x 1 - 4x
4
，其中
x
满足
式子 x2-2x-5=0.
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
拓展提升
1.先化简，再求值：
x
2
-
8 4x
4
(
x2 x-2
-
x
-
2)
，其中∣x∣=2.
分析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行
计算，然后利用绝对值的性质求出∣x∣=2中x的值，
在选取x的值时，要注意满足分式有意义的条件，否则
不能选取该数.
1.先化简，再求值：
分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则和计算步骤. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.

分式的混合运算人教版八年级(初二)上册数学教案

学习内容
15.2分式的运算
人教版八年级上册
课型
新授课
班级
初二各班
时间
学习目标
1.分式的乘除运算
2、分式的加减的加减运算及混合运算
难点
分式的混合运算
1、知识梳理
2、分式的乘除运算
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（5） ⑷
（5）
4.(1) (2)
5. (1) (2)
6.已知实数、满足式子| ﹣2|+（ ﹣3）2=0，求的值．
7.(1) (2)
(3)
8.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值：
3、分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．
计算
1.分式的乘除运算：
（1）；（2）；
（3）；
2.分式的加减运算：
（1）；（2）；
（4）；（4）；
3.计算：（1）（2）

人教版八年级数学上册：15.2.2 分式的加减——分式的混合运算课件(共15张PPT)

a2 2a 1 (3) a2 1
1 a 1
练一练
1.计算：
(1)
9ac 4b
.
8b 2 6a 2
(2)
x2
x
6x 2
9

x3 x2 4
(3)
a2 2a 1 a2 1

1 a 1
注意：分式运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式.
四.分式混合运算的运算顺序
颠倒位置后,与被除式相乘 .
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
二、分式的加减法的法则
1.同分母分式相加减,分母＿不＿变＿,把分子＿相＿加＿减__＿. 2.异分母分式相加减,先＿通_分__,变为_同__分__母_
的分式, 再加减.
a b ab cc c

4
x

解：原式
能

x
1
2

x
1
2

x2 x

4
x

约分的

x
1
2

x
1

2

x

2x
x

2
先约分
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面的；同级运算，从左到右依次计算。
2.计算：
练一练
(1)
2m 3n
.( 3n )2 p

mn p2

八年级数学上册分式混合运算(习题及答案)(人教版)

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．【过程书写】2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）22221244x y x y x y x xy y---÷+++；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221a a b a ab a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭；（6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；（9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2. 化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x ．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =y =（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---．①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．3. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A ．263x y x -+B ．218326x yx -+C ．2331x y x -+ D ．218323x y x -+4. 把分式32a b ab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式34a bab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式222xyx y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的127. 已知47(2)(3)23x ABx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab（6）2x -+（7）11x x -+ （8）126x -+ （9）124x -+ （10）23x -+（11）y x y-+2. （1）原式11x =+，当1x =时，原式=（2）原式=3xy ，当x =y ==3 （3）原式241x x -=+，当x =2时，原式=0 （4）①11x -；②1 3.B 4.A 5.D 6.A 7.3，1。

分式的混合运算课件八年级数学部编版上册

2
a a 2 a 2a 灵活运用运算律，可优化解题.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
乘方、乘法、减法、除法；
解法2 乘方、乘法、减法、除法；
先算括号里面的，再算除法；有括号要先算括号里面的；先算括号里面的，再算除法；
解：原式
a
2 a
a 1 a 2
a2 2a 4a
先算括号里面的，再算除法；
作为积的分母. 分式乘方要把分子、分母分别乘方．
灵活运用运算律，可优化解题. 先乘方，再乘除，最后加减；分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 先算括号里面的，再算除法；
a c ac .
②识别出能因式分解的多项式. 先算括号里面的，再算除法；
b d bd
3x 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 计算：（1）分式乘方要把分子、分母分别乘方．灵活运用运算律，可优化解题. 4 y 有括号要先算括号里面的；
22
2y x2 2y2 ； 3x 2y2 x
先算括号里面的，再算除法；
分式乘方要把分子、分母分别乘方． ②识别出能因式分解的多项式. ①先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的；先乘方，再乘除，最后加减；分式乘方要把分子、分母分别乘方．
=
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
=
4ab b2 (a b)
=
4a ab b2
.
初中数学
乘方，除法变乘法. 异分母通分.
同分母相减. 约分.
例计算有括号要先算括号里面的；
灵活运用运算律，可优化解题. 灵活运用运算律，可优化解题. ①先乘方，再乘除，最后加减，
a

人教版八年级上册 15.2 分式的混合运算讲义

分式的混合运算这节课我们学什么1.理解分式的加减运算法则2.掌握分式的混合运算3.掌握分式的化简求值知识点梳理1．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。

注：（1）通分的过程中分式的值不变；（2）分母必须相同；（3）通分的依据是分式的基本性质；（4）通分的关键在于确定最简公分母。

2．最简公分母的确定方法：（1）最简公分母的系数，取分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

3．分式加减法的法则：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

即a b a bc c c±±=。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

典型例题分析1、分式的加减运算；例1、计算：（1）222125282828x x x x x x x x x ++--------- （2）2222222222(2)54999x a x a a ax x a a x x a---++---【答案：（1）12x -+ （2）0】例2、计算：（1）34659281224b c a b a c bc ab ac +-+-- （2）255520920x x x x ++--+ 【答案：（1）13a（2）25(4)(5)x x x -- 】例3、计算：（1）222274418714x x x x x x x -++--+- （2）22211442428x x x x x x -----++-【答案：（1）1(21)(1)x x --- （2）72(2)(2)x x -+ 】例4、计算：3722448811248y y y x y x y x y x y x y -----++++ 【答案：15161616y x y- 】例5、计算：（1）12212112x x x x +---+-+ （2）11111234x x x x --+++++ 【答案：421254x x -+；410(1)(2)(3)(4)x x x x x +++++】2、分式的混合运算；例6、计算：35(2)242a a a a -÷---- 【答案：12(3)a -+】例7、计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+ 【答案：21(2)x -】例8、计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+【答案：22x y -】例9、计算：2111211aa a a a +-+--+ 【答案：2a 】3、分式的化简求值；例10、若114a b -=，求2272a ab b a ab b --+-的值【答案：6 】例11、已知：2343212x a b x x x x -=+-+--，求,a b 的值【答案：1,2a b ==】例12、化简111(1)(1)(2)(2010)(2011)x x x x x x ++⋅⋅⋅⋅++++++，并求1x =时的值【答案：2011(2011)x x +；20112012】例13、已知0a b c ++=,0abc ≠，求证111111()()()3a b c b c c a a b +++++=- 【答案：111111()()()3a b c b c c a a b++++++ 111111()()()a b c a b c b c a c a b a b c++++++++，111111111()()()a b c b c a c a b a b c++++++++】例14、1xyz =，求111x y z xy x yz y zx z ++++++++的值【答案：1】课后练习练1．化简2()()()()x xy x y x y y x y x --+---的结果为________. 【答案：x x y+】练2．计算23311211x x x x x x --÷--++- 【答案：221x x x +-】练3．计算2411111111x x x x ⋅⋅⋅-+++ 【答案：811x-】练4．若3(1)(1)11x A B x x x x -=+-++-，则,A B 为多少？【答案：2；-1】练5．已知3421(2)(1)A B x x x x x -+=----，则求A B +的值. 【答案：3】练6．计算：11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x +++⋅⋅⋅+------- 【答案：1100x -】练7．当133x =-时，代数式211(2)()111x x x x x +-÷+-+-的值是【答案：35-】练8．计算（1）22222222()(22)(2)x y x y x y xy x xy y x y x y+⋅+--÷-+--【答案：x y -】练9．已知：234410a b b ++++=，求22222234244a b a b a ab a b a ab b a ab ---÷⋅++++的值【答案：167】练10．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中210x x --= 【答案：1】课后小测验1. 已知13x x +=,求2421x x x ++的值 . 【答案：18】 2. 若3(1)(3)13x A B x x x x -=+-+-+，则2008()A B +的值为多少【答案：1】3. 计算：.222235124(1)()111a a a a a a a -+--⋅----+【答案：810a -+；】4. 计算：222111111x x x x x x x ---+-+-+【答案：0】5. 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--，试说明y 的值与x 取值无关【答案：2(1)(1)11(1)(1)1x x x y x x x x +-=⋅-+=-++】本章小结。

人教版八年级上册数学课件分式的混合运算[1]

扣教
两师
=
分提。
=
2、了解分式加减的主要知识结构！
规则：在草稿本上计算出答案，教师提
(1)同分母分式相加减，问，回答正确者加一分，没做者扣两分.
分母不变，把分子相加减。例：
(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
例：
思考：如何计算
呢？
分析：先算乘方，再算乘除，最后算加减。例规因则为：分在母草x-稿1≠本0上，计x+算1≠出0答, 案，教师提问，回答正确者加一分，没做者扣两分.
(先1)通同分分，母变分为式同相分加母减的，分式，再加减。
计规算则：在草稿本上等计于算（出答案，）教师提问，回答正确者加一分，没做者扣两分。
规2、则学：习在要草抓稿住本基上本计知算识出，答不案能，好教高师鹜提远问,，忽回略答正确者加一分，没做者扣两分。
1分、母了不解变分，式把乘分除子的相主加要减知。识结构！
2(x 2 x
-1)
=
4 x
.
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x2
小结
你对分式的混合运算还存在疑问吗？
再见
分式的混合运算
致亲爱的同学们：
1、细节决定成败！
2、学习要抓住基本知识，不能好高鹜远,忽略基本的东西！
学习目标： 1、明确分式混合运算的顺序，熟练运用
运算律进行分式的混合运算。
2、通过探究分式混合运算的顺序过程，
体会类比转化的思想。
课堂要求：积极、规范的参加课堂活动，让课堂快乐、
规范起来！
思考：我们学习过分式的哪些运算？