中考第一轮复习第3讲整式及其运算
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一
反 三
【解答】(1)C (2)A (3)B
考 点 训 练
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(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n－1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( )
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
(1)平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
举
(2)完全平方公式
一
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a±b)2＝a2±2ab
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
精 同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数， 讲 字母和字母的指数不变．
中
(2)去括号与添括号
考
①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知
D．a10÷a2＝a5
识
(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是( )
精
A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3
整式及其运算
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
考点一 整式的有关概念
中 考 典
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和．
点
知 识
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
讲
2．下列运算正确的是( C )
中
A．a3·a4＝a12
B．a6÷a3＝a2
考 典
C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
例
精
3．下列运算正确的是( D )
析
A．2x5－3x3＝－x2
B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
举 一
C．(12x－3y)(－12x＋3y)＝14x2－9y2
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
举
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
一 加，即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
反 三
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
析
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时，
原式＝2×1＋1＝3.
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
讲
4．整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
中 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
考 典
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
例
精
5．乘法公式
析
讲
C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
中 考
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( )
典
A．3a＋2a＝5a2
例
B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
精
C．2a2·a3＝2a6
析
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考 举 查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
举
一
反
三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
1．下列运算中，正确的是( A )
点 知
A．x3·x2＝x5
识 精
C．2x3÷x2＝x
B．x＋x2＝x3 D．(x2)3＝x23
反
D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
三
考 点
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( D )
A．0
B．2
C．5
D．8
训
练
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5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A )
考
A．2 B．3 C．－2 D．4
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
中 考 典
数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am－n(a≠0，m、n 都为整数)．
例
精 析
3．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里
典 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．
例
②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号
精 析
里的各项都改变符号．
(3)整式加减的实质是合并同类项．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
例
2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次
精 数．
析
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 wenku.baidu.com 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知
反 三
【解答】(1)C (2)A (3)B
考 点 训 练
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(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n－1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( )
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
(1)平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
举
(2)完全平方公式
一
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a±b)2＝a2±2ab
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
精 同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数， 讲 字母和字母的指数不变．
中
(2)去括号与添括号
考
①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知
D．a10÷a2＝a5
识
(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是( )
精
A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3
整式及其运算
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
考点一 整式的有关概念
中 考 典
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和．
点
知 识
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
讲
2．下列运算正确的是( C )
中
A．a3·a4＝a12
B．a6÷a3＝a2
考 典
C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
例
精
3．下列运算正确的是( D )
析
A．2x5－3x3＝－x2
B．(－2x2y)3·4x－3＝－24x3y3
举 一
C．(12x－3y)(－12x＋3y)＝14x2－9y2
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
举
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
一 加，即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
反 三
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
析
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时，
原式＝2×1＋1＝3.
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
讲
4．整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
中 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
考 典
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
例
精
5．乘法公式
析
讲
C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
中 考
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( )
典
A．3a＋2a＝5a2
例
B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
精
C．2a2·a3＝2a6
析
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考 举 查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
举
一
反
三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
1．下列运算中，正确的是( A )
点 知
A．x3·x2＝x5
识 精
C．2x3÷x2＝x
B．x＋x2＝x3 D．(x2)3＝x23
反
D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
三
考 点
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( D )
A．0
B．2
C．5
D．8
训
练
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5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A )
考
A．2 B．3 C．－2 D．4
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
中 考 典
数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am－n(a≠0，m、n 都为整数)．
例
精 析
3．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里
典 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．
例
②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号
精 析
里的各项都改变符号．
(3)整式加减的实质是合并同类项．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
例
2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次
精 数．
析
3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 wenku.baidu.com 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知