电路定理

第四章 电路定理

本章内容：

1．叠加定理 替代定理 2．戴维南定理和诺顿定理

3．特勒根定理 互易定理 对偶定理

本章重点： 叠加定理, 戴维南定理 诺顿定理 本章难点：特勒根定理和互易定理的应用

§4-1 叠加定理

一、

叠加定理

在线性电阻电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任一电流或电压，都是电路中各个电源单独作用（其它电源不起作用），在该处产生的电流或电压的叠加（代数和）。

即： Λ++=)2()1(u u u Λ++=)2()1(i i i

(a) (b) (c)

二、

叠加定理求解电路的步骤 分析(如图a)

对（a ）图，由KCL 、KVL 得

由上式解得：

可见i 2、u 1分别是i s 、u s 的线性组合，写成：

式中：

对应图（b ）(c)可见电路中的i 2

（1）

、u 1

（1）

和i 2

（2）

、u 1

（2）

分别是激励（电流源

和电压源）单独作用产生的响应.

电压源单独作用，电流源为0相当于开路，如图b 所示。设产生的电流、电压为i 2（1）、u 1（1），则

i 2（1）=

21R R u S + u 1（1）=

S u R R R 2

11

+ 得到的式子与前面一致。 电流源单独作用，电压源为0相当于短路，如图c 所示。设产生的电流、电压为i 2（2）、u 1（2）则 i 2（2）=

S i R R R 211+ u 1（2）=S i R R R

R 2

121+ 得到的式子与前面一致。

以上分析对多个电源的电路也适用。 *总结步骤：

❖ 将电路分解成电源单独作用

❖求分解后电路的响应

❖将各响应叠加

*应用叠加定理时应注意的几个问题

1．只适用于线性电路。

2．叠加时，注意电流电压的参考方向，求代数和。分电路中电流、电压的参考方向与原电路相同取“+”号；分电路中电流、电压的参考方向与原电路相反取“-”号

3．在叠加的各个分电路中，不作用的电源为0，电压源为0，看成短路；电流源为0，看成开路。

4．功率不能叠加。（因功率与电流或电压的平方成正比，非线性）

5．受控源保留在电路中。

*举例

例4-1如图所示，求U和I 电阻电流及电流源两端的电压。

(a) (b) (c)

解：电压源单独作用的电路如图b所示，产生的电流、电压为

电流源单独作用的电路如图c所示

U（2）=-4⨯12

4 )

2 6

3

6

3 (

2

6

3

6

3

⨯

+

+

+

⨯

+

+

⨯

=-24V

I（

2）=12

4

)2

6

3

6

3

(

4

)

6

3

3

(⨯

+

+

+

⨯

+

=2A

原电路的电流、电压为

U=U

1

（1）+U

1

（2）=-4V

I=I

2

（1）+I

2

（2）=17A

例：4-2电路如图，求u

3

(a) (b) (C) 解：此电路含有受控源，在分析时保留在电路中

10v电压源单独作用时，如图（b）

4A电流源单独作用时，如图（c）

所以，原电路的电压为：

例4-3 在例4-2图a(下图a)中串入6v 的电压源，求u 3

（a ） (b) (c) (d) 解：由4-3计算知：c 图中u 3(1)=19.6v 由c 图知：i 1(2)= i 2(2)=4

66

+-=-0.6A

u 3(2)=-10 i 1(2)+6 i 1(2)=9.6A

原电路电压 u 3= u 3(1)+ u 3(2)=29.2A 三、 齐性定理及梯形电路

1．齐性定理:在线性电路中，当所有的激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K 倍时，相应（电压和电流）也将同样增大或缩小K 倍。

当电路只有一个激励时，响应与激励成正比。若上题（d ）中电压源从6V 上升到8V ，则响应s u '为

6：8=29.2：s u '可求s u '

2．应用：用齐性定理分析梯形电路

采用倒退法，即在梯形的最远端设一个电流或电压，在推至激励。

例4-4 求梯形电路的支路电流。

解：设最末一条支路的电流

5

i'=1A

则在假设条件下，各支路的电流电压分别为：

已知给定电压为u

S =120V 增加的倍数K=u

S

/

s

u'=120/33.02=3.63,故各支路的

电流、电压同时增加K倍，有

§4-2 替代定理一、替代定理

在线性电阻电路中，若第k条支路的电压u

k 和电流i

k

为已知，那么此支路可

以用一个电压等于u

k 的电压源u

s

或一个电流等于i

k

的电流源i

s

替代，替代后电路

中全部电压和电流均将保持原值。（第k条支路可以是电阻、电压源支路、电流源支路，受控源支路不能替代）即下面a图可以用b图或c图替代。