全称命题与特称命题的否定

抽象概括 由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的， 只需找出一个反例就可以了．实际上是要说 明这个全称命题的否定是正确的． 强调 全称命题的否定是特称命题
问题 判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．
(1)10 ,10 ,10 ,10 ,10 中有一个能被
2 2 3 4 5
3 整除 ; .
( 2 ) 方程 x 5 x 6 0 至少有一个负实根
命题(1)(2)均是特称命题．且是假命题．
上述两命题的判断可由另一个角度来考查: 2 3 4 5 (1)中只需指出 10 ,10 ,10 ,10 ,10 中的每一个 数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的. 2 x (2)也需只指出“方程 5 x 6 0 的每一个 根都不是负的”就可说明原命题是错误的．
分析
(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题, 要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有 一个产品不是次品”即可．
(2)“方程 x 8 x 15 0 有一个根是偶数” 这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方 2 程 x 8 x 15 0 的每一个根都不是偶数” 即可． 解: (1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是： 三个给定产品中至少有一个是正品； 2 x (2)命题“方程 8 x 15 0 有一个根是偶 2 x 数”的否定是：方程 8 x 15 0 的每一 个根都不是偶数．
抽象概括 由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一 些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所 有的对象都不满足这一性质．实际上是要说 明这个特称命题的否定是正确的． 强调 特称命题的否定是全称命题．
例题讲解
例２，写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品; 2 (2)方程 x 8 x 15 0 有一个根是偶数.
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什么是全称命题?什么是特称命题? 含有全称量词的命题叫全称命题,含有 存在量词的命题叫特称命题.
判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数. (1)(2)是全称命题,(3)是特称命题
判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数; (2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数; (3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0.
均是全称命题,且都为假命题.
从另一个角度来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明 “所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的． (2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数” 就可以说明“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数” 这个全称命题是错误的． (3)只需指出“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不 大于0”就可以说明“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0” 这个全称命题是错误的．
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练习
１．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ Ｃ） A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
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