第四章 电路定理

第四章 电路定理

电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。

4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。

解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。

对（a ）图应用结点电压法可得

1sin 5)121311(

1t u n =

+++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V

== (1)

111113sin sin 2133n ab n u u u t t V

=⨯==⨯=+

对（b ）图，应用电阻的分流公式有

1132111135t t e i e A

--+=⨯=++

所以 (2)

110.25t t ab u i e e V

--=⨯==

故由叠加定理得

(1)(2)sin 0.2t ab ab ab u u u t e V -=+=+

4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。

解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有

105028136)101401281(

1++=+++n u

解得

(1)113.65

0.10.0250.1n u u +==

++ 18.624882.6670.2253V

===

对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得

10402(8)

32161040331040183(8)2

1040si u V ⨯⨯++=⨯

=⨯=⨯+++ (2)16182323si u u V

-==-⨯=-

所以，由叠加定理得原电路的u 为

(1)(2)2488

8033u u u V =+=

-=

4-3 应用叠加定理求图示电路中电压2u 。

解：根据叠加定理，作出2V电压源和3A电流源单独作用时的分电路如题解图（a）和（b）。受控源均保留在分电路中。

（a）图中(1)

1

2

0.5

4

i A

==

所以根据KVL有(1)(1)

2

1

322320.521

u i V

=-⨯+=-⨯⨯+=-

由（b）图，得0

)2(

1

=

i

(2)

2

339

u V

=⨯=

故原电路中的电压(1)(2)

222

8

u u u V

=+=

4-4应用叠加定理求图示电路中电压U。

解：按叠加定理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。

应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），图（b）等效为图（d）。由图（c），得

3

11

)1(

3

2

)1(

)1(

5

2

1

2

1

5

2-

=

⨯

+

+

-

=

U

U

U

从中解得(1)3

U V

=-

由图（d）得

(2)(2)

(2)

2020

22

33

1

211

21

33

U U

U

++

=⨯=

++

从中解得(2)

20

3

4

111

3

U V

==

-

故原电路的电压(1)(2)341

U U U V

=+=-+=

注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(独立源)呈线性关系，而功率与激励不再是线性关系。题4-1至题4-4的求解过程告诉我们：应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个（或一组一组）独立源作用的较简单的电路，在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意：（1）当一个独立源作用时，其它独立源都应等于零，即独立电压源短路，独立电流源开路

（2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。

（3）电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。

（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源作用，也可以一次让多个独立源同时作用（如4－2解），方式的选择以有利于简化分析计算。

学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。