第七章 光在晶体中的传播

（2）四分之一波晶片（简称 / 4 片）： 光程差满足： (no ne )d (2k 1) / 4
相位差 满足：
或： / 2
2 （no ne）d (2k 1) / 2
（3）二分之一波晶片（简称 / 2 片）： 光程满足： (no ne )d (2k 1) / 2 相位差满足： (2k 1) 或： （4）全波片（简称 片）： 光程满足： no ne )d (2k 1) (
ve vo ,no ne , i1 i2e e光向下方偏折。 遮住 e光，得到一束很好的线偏振光。
2）沃拉斯顿棱镜
由两块冰洲石晶体 直角三棱镜组成， 光轴和正入射光路 如图所示。
光路分析：
（1）进入第一块晶体后传播方向不变，速度 v 不同了， e vo , no ne
（2）进入第二块晶体后振动方向不变， 但 e光变为 o 光，n sin i n sin i e 1 o 2o i2o i1 ， 光向上方偏折。 o （3）进入第二块晶体后振动方向不变， 但 o 光变为 e 光， o sin i1 ne sin i2e n i1 i2e ， 光向下方偏折。 e 遮住其中的一束光 可以得到一束很好的线偏振光
3）相位差 o光和 e光在晶体中经历的光程：
Lo no d , Le ne d
刚入射时相位相同，刚出射与刚入射 相比的相位落后量分别为：
，
o
2
刚出射时 o光与 e光相比的相位落后量为：

no d ,
e
2
2

ne d
o e

(no ne )d
4）刚出射时的振动表达式 （1）坐标架： （2）振动表达式：
3）平行光垂直入射到光轴平行界面的单轴 负晶体上，求晶体中的折射光线？
作图步骤：
（1）做两个圆形波面和两个椭圆形波面 （2）分别做两个波面的切线， ' ' 切点为 Ao Bo和 Ae' Be' 。 ' ' ' （3）连接 AAo Ae点，再连接 BBo Be'点， 即为折射光线 结论：两折射光线的方向均与入射光线方向 相同， 光和 e光速度不同，ve vo o
相位差满足：
(2k 1)2
或： 2
（5）注意：
(a)正晶体和负晶体均可制作波晶片 (b)正晶体中 o 光快， 光慢。vo ve e (d)相位落后3 (c)负晶体中o 光慢，e 光快。ve
/ 2相当于相位超前 / 2
vo
因此，正、负晶体均可产生超前或 落后的附加相位差。
____
____
2）平行光垂直入射到光轴垂直界面的单轴 负晶体上，求晶体中的折射光线？
作图步骤：
（1）做两个圆形波面和两个椭圆形波面， 两种波面相切于 A和 B 点。 ' （2）做波面的切线，交于 A和 B '点 （3）连接 AA两点，再连接 BB '两点， 即为折射光线。 结论：两折射光线的方向均与入射光线 方向相同， 光和 e光不分开。 o
(e)快轴和慢轴 快轴：在晶体中传播速度 较快的振动方向 若：vo ve 则 o 光振动方向是快轴
o
快轴
e
光轴
慢轴
慢轴：在晶体中传播速度较慢的振动方向 若： vo ve
则 e 光振动方向是慢轴
第七章 光在晶体中的传播
§2 晶体光学器件 5）波晶片
（1）定义： 能使 o光与 e光产生相位差的晶体器件
6）单轴晶体和双轴晶体 单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体， 如冰洲石和石英等。 双轴晶体：具有两个光轴方向的晶体， 如云母、蓝宝石和硫磺等。 7）单轴晶体的波面 （1）v o：o 光沿各个方向的传播速度， e 光沿光轴方向的传播速度。 （2）v e： 光沿垂直光轴方向的传播速度 e （3） ve vo
2 （no ne）d (2k 1) / 2 或： / 2
（3）二分之一波晶片（简称 / 2 片）： 光程满足： (no ne )d (2k 1) / 2 相位差满足： (2k 1) 或： （4）全波片（简称 片）： 光程满足： no ne )d (2k 1) (
o e
光轴
Eo E0o cos( t ) Ee E0e cos(t ) 2 o e (no ne )d
5）波晶片
（1）定义： 能使 o光与 e光产生相位差的晶体器件 （2）四分之一波晶片（简称 / 4 片）： 光程差满足： (no ne )d (2k 1) / 4 相位差满足：
S o MS SMS e 14
0
2．波晶片－位相延迟片
1）结构：以石英平行平面板为例， 表面与光轴平行。
2）光路：以石英晶体为例
正入射光在晶体中分解成 o光和 e光， 传播方向不分开，但速度不同了， o ve 。 v 若波晶片是负晶体，则 ve vo。
从晶体出射后两者速度与入射前一样又相同了。
y
E
y
E0 y cos( t )
x
求合振动的偏振态？
E y E0 y cos(t ) ,Ex E0 x cos(t )
消去 t ，得： y E
2） 0或 时
E0 y
E0 y
y
E0 x
Ex ，是直线方程。 E0 x E0 y y
x
0
（4）o光波面和 e光波面
左：o 光波面 右：e 光波面 两波面画在一起时 在光轴方向上相切 8）两个主折射率：
c no vo
c ne ve
9）正晶体和 负晶体
左：负晶体 右：正晶体
（1）负晶体： e vo no ne ）的晶体， （ v 如冰洲石， e 光波面为扁椭球。 （2）正晶体： e v（no ne）的晶体， v o 如石英，e 光波面是长椭球。
4）平行光斜入射到光轴垂直入射面 的晶体上，求晶体中的折射光线？
作图步骤：
（1）过A点做边缘光线的垂线 AB t BB '/ c ， （2）以A为中心、v e t 和 v t o 为半径做两个圆形波面 ' ' （3）过 B 点做切线，切点分别为 Ao 和 Ae '
' （4）连接 AAo两点，即为 o 光的折射光线
第七章 光在晶体中的传播
§1 双折射
1．双折射现象和基本规律
1）晶体的双折射现象： 一束光经过晶体后 分成了两束光
偏振片
e光
o光
2）o光和 e光：
寻常光或 o光：按折射定律的规律传播 非寻常光或 e光：不按折射定律规律传播 注意：在晶体里才分别称为 o 光和 e 光 3）晶体的光轴： 光束在晶体内部沿光轴方向传播时 （速度和方向都相同） o光和 e光不分开
方解石晶体 的光轴方向 注意：光轴是一个 特定的方向， 与这个特定方向平 行的直线都是光轴。
4）主截面和主平面 主截面：界面法线与光轴构成的平面 主平面：晶体中的光线与光轴构成的平面 注意： 有时 o 光与 e 光主平面不重合 5）双折射光的偏振态 o光和 e 光都是线偏振光， o 光的振动方向与其主平面垂直， o e 光的振动方向与其主平面平行。
E0 x
x

显然，合振动是线偏振态。 振幅： 0 E02x E02y E E0 x E0 cos E0 y 其中： 振动方向： tan E0 y E0 sin E0 x 3） / 2 时

E y E0 y sin t , Ex E0 x cos t 2 2 Ey Ex 消去 t ，得： 2 1 ，是正椭圆方程 2 E0 x E0 y
/2
4）普遍情形 由 E y E0 y cos( t ) , Ex E0 x cos(t ) 2 2 E y 2 Ex E y 消去 t ，得： Ex cos sin 2 E02x E02y E0 x E0 y 随相位差变化的合振动的偏振态图：
2．圆偏振光和椭圆偏振光的获得
(e)快轴和慢轴 快轴：在晶体中传播速度 较快的振动方向 若：vo ve 则 o 光振动方向是快轴
o
快轴
e
光轴
慢轴
慢轴：在晶体中传播速度较慢的振动方向 若： vo ve
则 e 光振动方向是慢轴
§3 圆偏振光和椭圆偏振光的获得和检验
1．垂直振动的合成 1）问题： 已知两个垂直分振动为 Ex E0 x cos(t )

5）产生圆偏振光的办法 设入射到波晶片上的线偏振光的振幅为E0， 振动方向与 e 轴夹角为 （1）让： / 4 （2）选取 / 2 波晶片。
则： e E0 cos , E E sin , E E E o 0 e o 入 0, , / 2, 出 入 / 2 出射光就成为圆偏振光。
1）问题：如何获得圆偏振光和椭圆偏振光? 2）求解方法： 利用偏振片P和波晶片K把自然光 改造成圆偏振光或椭圆偏振光。 光路图：
o
光轴 自然光 P K
圆或椭圆 偏振光
e
3）入射（分解）相位差 入 入射到波晶片上的光束沿 o和 e 振动方向 分解成两个互相垂直分振动时产生的相位差。 4）附加相位差 光束通过波晶片时，由于o光和 e光 传播速度不同形成的相位差。 2 (no ne )d 从波晶片出射后形成的总相位差：出＝ 入＋
____
____
（5）连接 AAe'两点，即为 e 光的折射光线
5）注意：使用晶体惠更斯作图法作图时 应当： （1）写明哪条光线是 o 光、哪条是 e光 （2）标明每条折射光线的振动方向 （3）画出折射光线传播方向的箭头指示
§2 晶体光学器件