小升初数学讲义(精品收藏)
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数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数一样，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数一样，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉[例1]下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45[解析]同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
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第一讲 有理数基础知识本讲要点：有理数的分类； 数轴； 相反数；绝对值基本概念。
本讲建议：本讲是有理数概念说明书，内容多，目的是理解和识记，暂不扩展，尤其是绝对值问题，后续专门讨论，这里只作介绍。
教学过程： 一.正数与负数为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5，-2，-237，-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数（negative number ）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，5.5等，叫做正数（positive number ）.正数前面有时也可放上一个号，如5可以写成+5，+5和5是一样的.注意：0既不是正数，也不是负数. 二.有理数正整数、零和负整数统称整数（integers ），正分数和负分数统称分数（fractions ）.整数和分数统称有理数（rational numbers ）.有如下分类表： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofn umbers ）. 所有的有理数组成的数集叫做有理数集. 所有的整数组成的数集叫做整数集. 所有的正数组成的数集叫做正数集. 所有的负数组成的数集叫做负数集.【例1】把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，2001，−35，-0.142857，95%三.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示.2数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的.一般取向右的方向为正方向.3.有理数与数轴上的点之间的关系（1）数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. （2）在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧. （3）找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（左负右正）； ②确定点与原点的距离.【例2】观察下列图形，数轴画得正确的是 .【例3】把下列各数在数轴上表示出来：34，-5，0，3.6，-3，−12，−12.四.相反数与倒数1相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.2相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：-2和+3符号不同，但它们不互为相反数.3相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.如：+3和-3，+4.4和-4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：4相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零. 5.运用相反数化简符号 （1）理解：在任意一个数前面添上“﹣”号，新的数就是原数的相反数. 如：+5的相反数表示为－（+5），而5的相反数就是－5，所以－（+5）=－5. 简单的符号化简共有3种情况： ①－（+a ）=－a ； ②+（－a ）=－a ； ®－（－a ）=a . （2）延伸：①－[－（－a ）]=－a ；－[+（－a ）]= a 等. ②－0=0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“+”号无关。
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小升初数学培训资料（内部资料，翻印必究）***学校数学教研室暑期数学培训资料***学校目录第一部分：小学数学专题复习与训练 (1)第一讲分数计算（一） (1)第二讲分数计算（二） (3)第三讲分数、百分数应用题（一） (6)第四讲应用题 (8)第五讲生活中的经济问题 (10)第六讲圆的周长与面积 (13)第七讲循环小数化分数 (18)第八讲逻辑推理初步 (22)第二部分：初中数学基础—有理数 (25)第九讲正数和负数 (25)第十讲有理数 (27)第十一讲数轴、相反数 (28)第十二讲绝对值 (31)第一部分：小学数学专题复习与训练第一讲分数计算（一）学习提示：在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。
这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。
典型题解例12011193411 3.00320919195÷⨯⨯例220041 2004200420052006÷+例3131.87.919944.3 2.14⨯+⨯+⨯例41234+2468+481216 1357+261014+4122028⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例5 220044200420032005+-⨯练习31 5.619.90.38(0.1931.1)10331423 2.843(1 1.42)1452519981319981998199920001534 3.47 3.67.53?3)918542311951(18)20193412231391.3 3.911.73927171717611.32.63.936917⨯⨯÷⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷+⨯÷-+⨯-+÷⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+、 、 、 、 （、 、223171711111171111112345998999123456789876543218999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++++++++、 、第二讲 分数计算（二）学习提示形如111112233445+++⨯⨯⨯⨯，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。
2024年小升初数学精讲专题专题03 因数和倍数(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数1.奇数、偶数：奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4.3. 1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
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小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
A．36÷1.8÷2 B．36×1.8÷2 C．36÷1.8×0.5 D．36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它
2024小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）
专题一 数的运算
考点扫描 1 . 四则运算的意义 1 整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算； 2 整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算； 3 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算； 4 小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的 十分之几、百分之几……是多少； 5 整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少； 6 分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算； 7 整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一 个因数的运算。 2 . 四则运算的计算方法 1 加减法的计算方法
除法的运算性质（除数不为0）：
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a－b)÷c=a÷c－b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运
，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积
加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
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第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41小升初数学讲义知识改变命运，思维决定未来12010+⨯298100+⨯97019702++20102010+122011++++43++-11123+- 11⎛++ ⎝119⎛⨯+ ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭99019900+122010++++。
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新初一分班考试数学训练题第一部分：计算脱式计算(简便运算)32) 1.5 8.4 3 15 10%103) 20.11 1995 19.94 20114) 11110 15 30 246 12 20 1 604) 36 111234 1)88316 3.544 1 2 5 0.375131387 6) 5.4567) 1 17111 11 11 11118) 73151 45 9) 25 1123410)2270315 4.5 20%43 11) 0.6x 1 x100.2 11512) 3 4 5 14 15 13 13) 765 213 27 765 327 2797 14) 99 97 499815) 61 75% 2.75 4 1.457116) 10.6 6.6 12.5%8 17) 2 1542 421141118) 9 17 91 17 5 17 45 17 4 12 119) 4 2312 16 17 13 7 147 137320) 25 4.5 20 4求未知数 x12) 5x 5 0.837) 7 x 2 4 x 2 43 8) 0.2 x 3 0.1 x 1 0.01553) 70%x 5 x 2512 64)10 x: 70.4x 12 5) 3 x 0.9 5 x 1.76) 0.6 x1 x100.2 11520%131) 3.2 2.5 75%x 2第二部分：文字题1. 修路队计划25 天修完一条公路，实际每天多修15 米，提前5天完成任务，原计划每天修多少米？2. 一批零件，单独一个人加工，甲要20小时，乙要30小时完成，现在甲、乙合做，完成任务时，甲比乙多加工180 个，这批零件共有多少个？3. 某服装厂老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速”算一下如果一件没有提价前标价360 元的商品，现在售价多少元？4. 一列火车以每分钟2160 米的速度通过一座桥，整列火车完全在桥上的时间为 2.5分钟，已知桥长为5680 米，求这列火车的长。
小升初奥数专题讲义
小升初奥数专题讲义
1.加法、减法：将小数按位对齐后，逐位相加或相减，最后将小数点对齐即可。
2. 乘法：将两个小数的数位分别相乘，然后将小数点后面的位数相加，最后将小数点移到正确的位置。
3. 除法：先将被除数与除数的小数点移到整数位上，然后进行除法运算，最后将小数点移到正确的位置。
二、分数的四则运算
1. 加法、减法：将分数化为相同分母，然后分子相加或相减，最后将结果化为最简分数。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，最后将结果化为最简分数。
3. 除法：将除数取倒数，然后将除数变为乘数，最后按照乘法的方法计算。
三、图形的面积和周长
1. 长方形：面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
2. 正方形：面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形：面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
4. 圆形：面积为半径的平方乘以π，周长为直径乘以π。
四、方程的解法
1. 一元一次方程：将未知数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到解。
2. 一元二次方程：使用求根公式或配方法将方程化为标准形式，然后求解。
3. 一元高次方程：使用因式分解或配方法将方程化为二次方程或更低次方程，然后求解。
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
(完整word版)小升初冲刺名校复习讲义资料(精品)
小升初·数学·培粹讲义第一节整数和小数【例题1】有一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其他各位上都是0，这个数写作，读作，把这个数改写成以“万”作单位的数是，省略亿后面的尾数约是。
【跟踪训练】1、一个数由50个亿、500个万和5005个一组成，这个数是位数，写作，读作，这个数最高位上的5是最低位上的5的倍。
2、一个九位数，最高位上的数字是2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字都是0，这个数是，改写成以“万”为单位的数是万，省略亿后面的尾数约是亿。
【例题2】用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数。
（1）一个“零”都不读出的最小六位数是。
（2）只读一个“零”的最大六位数是。
（3）读出二个“零”的六位数有。
【跟踪训练】1、用三个8和三个0组成满足下列要求的六位数。
（1）一个“零”都不读出的六位数有。
（2）只读一个“零”的六位数有。
（3）读出二个“零”的六位数有。
2、有三张数字卡片1、2、3，利用这三张卡片可排出多少个不同的三位数？请你试着把它们写下来。
如果把卡片2换成卡片0，那么又会是多少个呢？【例题3】一个三位小数保留一位小数后是3.8，则这个三位小数最大是最小是。
【跟踪训练】1、判断题。
（1）小数都比整数小。
（）（2）大于0.3而小于0.5的小数只有0.4一个。
（）（3）去掉小数40.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变，（）（4）把9.895用“四舍五入”的方法保留两位小数后是9.9。
（）2、选择题。
（1）由8个千、4个十和5个百分之一组成的数是（）。
A、8540B、8040.05C、8000.45D、8504（2）把59.9954精确到百分位是（）。
A、59.995B、50C、60.0D、60.00（3）一个两位小数精确到十分位后是10.0，则这个小数一定在（）之间。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
2024年小升初数学精讲专题专题15 圆的认识、周长与面积(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第15讲圆的认识、周长与面积
知识点一：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环。
(2)面积公式: S=πR2-πr2
知识点三：组合图形的面积
1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
(完整版)小升初数学讲义
新初一分班考试数学训练题第一部分：计算一、脱式计算（简便运算）（1）14115585⎛⎫+⨯÷⎪⎝⎭（2）31.58.431510%10⨯+⨯+⨯（3）20.11199519.942011⨯-⨯（4）11111111111 135101530246122060⎛⎫⎛⎫+++++÷+++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）111 36234⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭（6）8831 5.4566 3.5441250.375131387⎛⎫⎛⎫++-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）7777 122331111 11111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）3541271175⨯+÷（9）5111218342⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（10）73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（11）110.60.21105x x+-=（12）()345141513+++⋅⋅⋅++÷ （13）7652132776532727⨯÷+⨯÷ （14）97994998⨯ （15）()14675% 2.75 1.457⎡⎤-+⨯÷⎢⎥⎣⎦（16）110.6 6.612.5%8⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭（17）12242443511511⨯+⨯+⨯+⨯（18）91791175174517⨯+÷-⨯+÷ （19）41211423167137713⨯+⨯+⨯（20）73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦二、 求未知数x（1）3.2 2.575%2x ⨯-= （2）1550.83x -⨯=（3）5570%2126x x -= （4）10:0.4127x x =+（5）()()30.95 1.7x x ⨯+=⨯- （6）110.60.21105x x +-=（7）()()724243x x +=-+ （8）()()0.230.110.01x x -=-+第二部分：文字题1.修路队计划25天修完一条公路，实际每天多修15米，提前5天完成任务，原计划每天修多少米？2.一批零件，单独一个人加工，甲要20小时，乙要30小时完成，现在甲、乙合做，完成任务时，甲比乙多加工180个，这批零件共有多少个？3.某服装厂老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速”算一下如果一件没有提价前标价360元的商品，现在售价多少元？4.一列火车以每分钟2160米的速度通过一座桥，整列火车完全在桥上的时间为2.5分钟，已知桥长为5680米，求这列火车的长。
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新初一分班考试数学训练题第一部分：计算一、脱式计算（简便运算）（1)14115585⎛⎫+⨯÷⎪⎝⎭（2) 31.58.431510%10⨯+⨯+⨯(3)20.11199519.942011⨯-⨯(4)11111111111 135101530246122060⎛⎫⎛⎫+++++÷+++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（４）111 36234⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭（6)8831 5.4566 3.5441250.375131387⎛⎫⎛⎫++-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（７）777712233111111111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（８） 3541271175⨯+÷ （9）5111218342⎡⎤⎛⎫÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（10)73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （11）110.60.21105x x +-=(12）()345141513+++⋅⋅⋅++÷ （13）7652132776532727⨯÷+⨯÷（14）97994998⨯ （１５)()14675% 2.75 1.457⎡⎤-+⨯÷⎢⎥⎣⎦（16)110.6 6.612.5%8⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ (17）12242443511511⨯+⨯+⨯+⨯（1８）91791175174517⨯+÷-⨯+÷ （19)41211423167137713⨯+⨯+⨯(２0）73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦二、 求未知数x(1）3.2 2.575%2x ⨯-= （2）1550.83x -⨯=（3)5570%2126x x -= （4）10:0.4127x x =+（5)()()30.95 1.7x x ⨯+=⨯- （6)110.60.21105x x +-=(7）()()724243x x +=-+ （8）()()0.230.110.01x x -=-+第二部分:文字题1.修路队计划2５天修完一条公路,实际每天多修15米,提前5天完成任务,原计划每天修多少米？2。
一批零件，单独一个人加工，甲要20小时,乙要３0小时完成,现在甲、乙合做,完成任务时，甲比乙多加工１8０个，这批零件共有多少个？3．某服装厂老板为了提高销售额,先将所有商品提价3０%，而后宣传说：“为了资金回收,所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速”算一下如果一件没有提价前标价3６0元的商品,现在售价多少元？4。
一列火车以每分钟21６0米的速度通过一座桥,整列火车完全在桥上的时间为2。
5分钟，已知桥长为5６80米，求这列火车的长.5.小丽的爸爸写的《数学家的故事》一书出版了,获得稿费3600元.按规定,稿费中超过８00元的部分按14％的税率纳税,纳税后小丽爸爸的稿费收入是多少元？6. 四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。
问四只小猴共吃了多少个桃?7．某服装厂计划做５００套学生服装，在完成计划的40%以后,改进了裁剪方法,每套节约用布113，把节约下来的布用新的裁剪方法做学生服装，还可以做多少套？８. 为活跃学生的暑期生活，学校组织一个社会实践调查小组,出发之前得到租车信息如下：汽车票原价50元/人，甲车主说:“乘我的车,八折优惠。
"乙车主说：“乘我的车，学生九折,老师免费。
”带队老师仅有一人.请你根据学生报名人数判断，究竟选择哪家车比较好呢？为什么?......感谢聆听９。
甲、乙、丙三人各出9元钱合伙买了一批练习本，由于分配时甲比丙少拿15本,乙和丙拿得同样多,因此乙和丙每人都要给甲1．5元.三人合伙买了多少本练习本？１０。
星期天，小明买来一些苹果招待同学,吃了全部的5 9少3个，这时妈妈又带回来31个，结果现在的苹果数比吃以前的个数还多20%。
原来小明买来多少个？１１．在一批旅客中，有34的人懂法语，45的人懂英语，两种语言都懂的占1320 ,另有10人这两种语言都不懂.这批旅客共有多少人？1２．“未来”书店和“成才”书店的《童话故事》每本单价都是10元。
我们班要买24本《童话故事》。
请你帮老师决定该去哪个书店购买。
（１）“未来”书店:每本按原价优惠10%出售。
（2）“成才”书店:每买５本赠送１本，不满5本不赠送。
13. 某市出租车的收费标准如下：王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校,他怎样坐车比较合算?需付车费多少元?14。
一项工程，甲队先做５天,乙队再做6天.共能完成工程的910；若乙队做3天，甲队再做2天，共能完成工程的25.问：这项工程甲、乙两队合作要用多少天？1５。
装配自行车,3个工人２小时装配车架10个,4个工人３小时装配车轮2１个。
现有工人244个。
为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这2４4名工人最合理?1６．一小学六年级学生分三组参加活动,第一组和第二组人数之比是5:４,第二组和第三组人数之比是３：２．。
已知第一组人数比第二、三组人数总和少15人，问六年级参加活动共多少人？１7. 甲、乙两种商品成本共2５0元,商品甲按30％利润定价，商品乙按２0％利润定价后应市场要求，两种商品按定价的9折出售，仍获利３3．5元，问甲种商品成本多少元？18. 某小学举行一次数学竞赛,共１5道题,每做对一道得8分，做错一道题倒扣4分，小刚共得7２分，他做对了几道题?19. 一列快车从甲站到乙站需8小时，一列慢车从乙站到甲站需12小时，两车从两站同时相向开出，相遇时快车比慢车多行48千米，甲乙两站相距多少千米?20。
一块合金，铜与锌的重量比是2:3，现在加入铜120克，锌4０克，可得合金６６0克,求新的合金中铜与锌的重量比？21。
一批洗衣机每台进价为１000元。
商场按15%的利润定价出售，最后只剩一台样机，这台样机按定价的五折出售,这台样机可卖多少元？2２．高明买20０0元的国家建设债券,定期３年,到期时他获得的本息一共2４26，这种债券的年利率是多少？2３。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的乙地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完全程用了多少小时？24。
某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过70立方米，按每立方米０.8元收费；如果超过70立方米,超过部分按每立方米1.４元收费。
（1）设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费,若70x ,则费用表示为；若x〉70，则费用表示为 .（2)若甲用户9月份用煤气100立方米，求甲用户9月份应交煤气费多少元?２5。
有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食13 ,从乙仓调出粮食７5%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多15０克,乙仓原有粮食多少吨？26．某种型号的彩电不含税的价格为320０元,购买时应按１7％的税率交纳增值税。
这种型号的彩电含增值税的价格是多少元？（注：含税价格＝不含税价格 (１＋增值税税率））.27．两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次在离东站６0千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回,又在距离中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？第三部分冲击名校分班押题分类一转化单位“1”例1：修路队修一条路，第一天修了这条路的13,第二天修了余下的23,已知这两天共修路２1０米,这条路全长多少米？练一练:小鹏三天看完一本书,第一天看了全书的12,第二天看了余下的23,第二天比第一天少看10页，这本书共有多少页?例２：王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的47，第二天又做了余下的35,这时还剩18个零件没做,王师傅计划做多少个零件？练一练：运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的27,第二天运的是余下的34,还剩５0吨没有运,这堆水泥有多少吨？例3:一堆黄沙,第一次运走总数的25多3０吨,第二次运走的比第一次的23多１5吨，第三次运走８５吨,正好运完.这堆黄沙有多少吨？练一练:小张买了一些小橘子,第一天吃了18又1个，第二天吃了剩下的15又2个,这时剩下１４个橘子。
问小张买了几个橘子？例4:甲、乙、丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多1 4,乙少元？练一练：某学校四、五、六三个年级共有学生618人,其中五年级人数比四年级多110,六年级人数比五年级少110，求各年级学生人数？例５:四位同学做红花，甲做的是其他三位做的总数的一半，乙做的是其他三位做的总数的13，丙做的是其他三位做的总数的14，丁正好做了1３朵。
问四位同学共做了多少朵红花？练一练：1、兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的13，老三修了另外三2、一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一次偷吃了130，以后的2８天，分别偷吃当天现有桃子的129,128…….。
13，12。
偷了２9天后，桃树上还剩下2个桃。
树上原有多少个桃？分类二抓“不变量”解题例1：植树节,学校派40名学生去植树,其中女生占25,后来又有几名女生来参加，这时女生占所有植树人数的511,问后来又有几名女生来参加植树?练一练：水果店苹果和梨共18筐，其中苹果占23，如果卖的35。
问：卖出苹果多少筐？例2：一杯盐水,盐占盐水的16，再加10克盐后，盐占盐水的15.原来有盐水多少克？练一练：学校彩色粉笔的盒数占彩色、白色粉笔总数的4 9。
后来又买进20盒彩色粉笔，这时彩色粉笔的盒数占彩色、白色粉笔总数的12。
这个学校原有彩色、白色粉笔的总数是多少盒?例3:将分数38的分子和分母同时加上一个相同的数后，使得分数变成23,这个数是多少?练一练：1、将710的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是12.减去的数是多少?2、某工厂女工人数占总人数的14，后来又调来20名女工，这时女工人数是总人数的23,原来厂里有多少名工人？3、幼儿园原有花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的5 7,后来又买进10个花皮球,这时花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的79.幼儿园现在共有花皮球、白皮球多少个?4、某工厂女工人数占总人数的58,后来又调来30名女工,这时女工人数是男工人数的2倍,那么现在厂里有多少名工人？5、将811的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是12。
减去的数是多少？6、有三堆棋子，每堆一样多,并且都只有黑、白两色。
第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的25。
把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的几分之几？7、学校合唱队的女生人数占总数的35,现在用10名男生调换走10名女生,这时女生占总人数的715,合唱队原来有女生多少名？分类三假设法解题例1：饲养场鸡和鸭共21０只.如果鸡卖出13，那么还比鸭多４0只。