磁场第二节安培力磁感应强度教学教案

磁场第二节安培力磁感应强度

【课前复习】

会做了，学习新课才能有保障

1．描述电场强弱的物理量是_____．其定义式为_____，单位为_____．

2．磁场的方向为_____．

3．电场对电荷有_____作用，磁场对电流有_____作用．

答案：

1．电场强度E＝牛/库（N/C）或伏/米（V/m）

2．小磁针北极受力方向

3．电场力磁场力

先看书，再来做一做

1．表示磁场强弱的物理量是_____．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的_____跟_____和_____的乘积的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度．它的单位是_____．

2．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的_____方向．磁感应强度是_____量（填“矢”或“标”）．

3．用磁感线形象地反映磁感应强度大小时，在磁感应强度较大处，磁感线_____，磁感应强度较小处，磁感线_____，在匀强磁场中，磁感线是____________的平行直线．4．通常把通电导线在磁场中受到的作用力叫_____力．当通电导线垂直于磁场方向时，这个力等于导线中的_____、导线的_____和磁场的_____三者的乘积．用公式表

示是F＝_____．

5．安培力的方向可以用_____定则判定：让_____穿入左手手心，伸开的四指指向_____，大拇指所指方向就是_____的方向．

【学习目标】

1．理解磁感应强度B的定义，知道B的单位是特斯拉．2．会用磁感应强度的定义式B＝进行有关的计算．

3．知道用磁感线的疏密程度可以形象地表示磁感应强度的大小．

4．知道什么叫匀强磁场，知道匀强磁场的磁感线是分布均匀的平行直线．

5．知道什么是安培力，知道怎样放置时安培力为零或最大．

6．会用公式F＝BIL解答有关问题．

7．知道左手定则的内容，并会用它解答有关问题．

【基础知识精讲】

课文全解

一、磁感应强度

1．定义及意义：磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在

处的磁感应强度，用B表示，即

B＝

2．决定因素：磁感应强度B的大小虽然可用F、I、L 计算出来，但B只取决于磁场本身的性质，跟电流强度I及导线长度L的大小无关，对于磁场中某点，比值F/IL是一个恒量．所以，磁感应强度B反映了磁场力的性质．在一个确定的磁场中，各处磁感应强度都有确定的大小和方向，与在这个地方有无通电导线以及放什么样的通电导线无关，如果根据B＝，认为B与F成正比，B与IL成反比，则是错误的．

3．单位：磁感应强度B的单位由F、I和L的单位决定．在国际单位制中，B的单位是特斯拉，简称特，国际符号是T．1T＝1

4．矢量及合成：磁感应强度是矢量．磁感应强度B的方向就是磁场方向，即小磁针N极在磁场中该点的受力方向，磁感应强度既然是矢量，就应按矢量运算法则进行运算，即当空间同时存在几个不同强弱和方向的磁场时，合磁场的磁感应强度等于各个磁场在同一处产生的磁感应强度的矢量和．

二、安培力

1．定义：磁场对电流的作用力通常称为安培力．

2．安培力的单位：国际单位为牛顿，符号为N．

3．安培力的大小：在匀强磁场中，长为L的导体，通入电流I，当通电导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，为F＝BIL．当通电导线与磁场方向平行放置时，安培力最小，为0（即不受力）．当通电导线与磁场方向成其他任意角放置时，安培力介于最大值B IL和最小值0之间．

4．安培力的方向

通电导线在磁场中所受安培力的方向可用左手定则判断．

左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）穿入手心，伸开四指指向电流方向，大拇指所指的方向即为导线所受安培力的方向．

说明：（1）电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．

（2）F⊥B，F⊥L，但L与B不一定垂直．

三、匀强磁场

1．如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．

2．匀强磁场中的磁感线是间隔均匀、彼此平行的直线．

3．距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场，除边缘部分外，都可认为是匀强磁场．问题全解

问题：磁感应强度与电场强度的区分

电场强度E是描述电场的力的性质的物理量，磁感应强度B是描述磁场的力的性质的物理量，为了加深对磁感应强度B的理解，现把这两个物理量比较如下：

【学习方法指导】

［例1］画出图15－2－1通电导线棒ab所受的安培力方向．（图中箭头方向为磁感线的方向）

图15－2－1

解题方法：判断安培力方向——程序法．

安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．因此，在判断安培力方向时，应遵循如下程序分析：①确定磁场与电流所决定的平面；②根据安培力与这个平面垂直，知道安培力方向一定在与该平面垂直的方向上．依据左手定则，具体确定安培力朝哪个方向．

解析：题目所给的图是立体图，如果直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象．为了直观，一般画成平面图，对图15－2－1中的各个图从外向内看的正视平面图如图15－2－2所示（此时导体ab是一个横截面图，×表示电流向里，⊙表示电流向外），图15－2－2甲中，I与B决定的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右．图15－2－2乙中，I与B决定的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方．图15－2－2丙中，I和B决定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方（各图安培力的方向如图15－2－2中所示）．

图15－2－2

点评：（1）在判定安培力方向或进行受力分析画示意图时，如果题目涉及的图形为立体图，在标安培力方向或画受力图时，一般要把立体图转换为平面图处理；（2）左手定则也可以处理I与B不垂直时F的方向判断问题，此时只要让磁场斜穿过手心方可，四指仍指向电流方向，大拇指所指方向为安培力的方向．

［例2］如图15－2－3，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，另一条CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）

图15－2－3

A．不动

B．顺时针方向转动同时靠近导线AB

C．逆时针方向转动同时离开导线AB

D．顺时针方向转动同时离开导线AB

E．逆时针方向转动同时靠近导线AB

解题方法：安培力作用下物体运动方向的判断——结论法、等效法、特殊位置法和电流元法．

通电导体在磁场中受到安培力作用有时会产生运动，判断物体运动的方向可采用以下方法．

①利用结论法：a两电流相互平行时无转动的趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；b两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势．

②等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可等效成很多匝的环形电流来分析．

③特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

④电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流的所受安培力方向，从而判断出整段电流的受合力方向，最后确定运动方向．

解析：据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流．由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图15－2－4，可见导线CD逆时针转动．

图15－2－4图15－2－5

由特殊位置分析法，让CD逆时针转90°，如图15－2－5，并画出CD此时位置，AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见CD靠近AB，故E答案正确．

点评：此题用“利用结论法”来进行分析更为简洁，因为AB、CD不平行，有转动到电流同方向的特点，故CD导线将逆时针转动，当CD转过90°角时，两电流平行且方向相同，故相互吸引而靠近．故本题答案为E．

［例3］在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图15－2－6所示．

图15－2－6

（1）欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？

（2）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？

解题方法：平衡法．

解析：（1）通电导体在光滑斜轨上除受重力和支持力外，还受安培力作用，为使其静止在斜面上，最小安培力的方向应沿斜面向上，其受力如图15－2－7所示．由左手定则可知，磁场方向应垂直斜面．

图15－2－7

由平衡条件可知：

BIL＝mg sinα

所以磁感应强度的最小值为：

B＝sinα

(2)通电导线静止在斜轨上，且对斜面无压力时，只受重力和安培力作用，故安培力应竖直向上，所加匀强磁场应水平向左．其受力情况如图15－2－8所示．

图15－2－8

由平衡条件得：

B′IL＝mg

所以磁感应强度的大小为：

B′＝

点评：（1）解决这类问题的关键是把立体图转化成易于分析的平面侧视图，以便于画出其受力分析图；（2）在具体分析时，一定要注意安培力的方向与磁场方向垂直，与电流方向垂直；（3）物体在安培力和其他力作用下的平衡问题可理解成力学问题，只不过又多一个力——安培力而已．

【知识拓展】

迁移

［例4］如图15－2－9所示，条形磁铁放在水平桌面上，若在其正中央的上方固定着一根水平的通电导线，导线与磁铁垂直，电流方向如图所示，则磁铁对桌面压力如何变化？桌面对条形磁铁的摩擦力有何变化？

图15－2－9

解析：电流所在处的磁场方向水平向右，利用左手定则可以判断出电流所受的安培力的方向是竖直向下的．由牛顿第三定律可知，电流给磁铁的作用力方向是竖直向上的，它没有水平分力，因而磁铁仍没有运动趋势，但磁铁对桌面的压力小于其重力，摩擦力还是为零．

点评：解题过程中最容易出现的问题是：不能有效转换研究对象．磁铁的受力分析是比较困难的，但磁铁对电流的作用力是比较熟悉的，故要从电流的受力着手．

发散

发散一：磁场力仍遵循牛顿第三定律．磁场力也可以使物体产生加速度．

发散二：电场力和安培力的比较：

（1）大小：电场力只与两个因素有关，一是电荷的电量，二是电场强度；安培力则与四个因素有关：电流强度、导体长度L、磁感应强度B和电流与磁场方向间的夹角．

（2）方向：电场力的方向只能是与场强方向相同（正电荷），或与场强方向相反（负电荷）；安培力的方向则与磁感应强度B的方向垂直，与电流I的方向垂直，它们三者之间的方向关系遵循左手定则，形成立体的空间关系．

【同步达纲训练】

1．下列说法中错误的是

A．磁场中某处的磁感应强度的大小，就是通过电流I，长为L的一小段导线放在该处时所受磁场力F与I、L的乘积的比值

B．一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处一定没有磁场

C．一小段通电导线放在磁场中A处时受磁场力比放在B处大，则A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

D．因为B＝F/IL，所以某处磁感应强度的大小与放在该处的通电小段导线IL乘积成反比

2．在同一平面内，同心的两个导体圆环中通以同向电流时（如图15－2－12所示），则

图15－2－12

A．两环都有向内收缩的趋势

B．两环都有向外扩张的趋势

C．内环有收缩趋势，外环有扩张趋势

D．内环有扩张趋势，外环有收缩趋势

3．把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，如图15－2－13所示，当线圈通过如图所示方向的电流时，线圈将

图15－2－13

A．不动

B．发生转动，同时靠近磁铁

C．发生转动，同时离开磁铁

D．不发生转动，只靠近磁铁

E．不发生转动，只远离磁铁

4．如图15－2－14中各表示一根放在匀强磁场中的通电直导线，（a）、（b）、（c）、（d）中已标出电流、磁感应强度和安培力这三个物理量中的两个量的方向，试画出第三个量的方向．（已知三个量的方向都相互垂直）

图15－2－14

5．如图15－2－15所示，在磁感应强度B＝2.0 T，方向竖直向上的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°的导电滑轨，滑轨上放一可以自由移动的金属杆ab．已知接在滑轨中的电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1．求接在滑轨中的变阻器R的阻值在什么范围内变化时，可使ab 杆在滑轨上保持静止．(滑轨与ab杆的电阻不计，取g＝10 m/s2)

图15－2－15

参考答案

1．ABCD

提示：A项没强调导线与磁场垂直；B项可能是导线与磁场平行，通电导线不受磁场力情况；C项中没有给出导线在A、B两处的放置情况是否相同，放置不同时，即使磁场

一样，受到的安培力也可不一样；D项错，因B只与磁场有关不与I L成反比．

2．D

提示：同向电流相互吸引．

3．B

提示：线圈右端受安培力向外，左端向里，线圈要转动．由于通电线圈可等效于一小条形磁铁，线圈转动后左侧等效于S极，故它与条形磁铁相吸．

4．(a)图电流垂直纸面向里，用“×”表示；(b)图磁场斜向右下，与力F垂直；(c)图安培力竖直向上；(d)图不受安培力．（图略）

5．4.44 Ω≤R≤7.2 Ω

提示：当ab杆正好不上滑时，F f沿斜面向下，对ab杆F N＝mg cosθ＋F sinθ，mg sinθ＋μF N＝F cosθ，F＝BIL＝BL，代入数据，解得：

R1＝4.44 Ω ．

当ab杆正好不下滑时，F f沿斜面向上，对ab杆平衡方程为:F N＝mg cosθ＋F sinθ，mg sinθ＝μF N＋F cosθ，F＝IBL＝BL，代入数据，得R2＝7.27 Ω．