大学离散数学试题集(非常完整试题)

第1章

一.填空题

1.

2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。

3.

4.

5.

6.

7. 全体小项的析取式必为____________________式。

8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。

9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。

10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。

11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。

12.

13.

14.

15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。

16.

17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。

18.

19.

20.

21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。

22.

23.

24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。

25. 全体小项的析取式为____________________ 。

26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。

27.

28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。

29.

30.

二.选择题

1.

2.

3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。

A. 2

B.3

C. 4

D. 1

4. 判断下列语句哪个是命题( )。

A.你喜欢唱歌吗？

B.若7+8＞18，则三角形有4条边。

C.前进！

D. 给我一杯水吧！

5.

6.

7.

8. 永真式的否定是（）

A. 永真式

B. 永假式

C. 可满足式

D. A--D均有可能

9. 下面哪一个是假命题（）。

A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。

B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。

C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。

D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。

10. 设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( )。

A. p→q

B. q→p

C. p→┐q

D. ┐p→q

11. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

A.p→q

B.q→p

C.┐q→p

D.┐p→q

12. 下面4个推理定律中，不正确的为( )。

A.A=>(A∨B) (附加律)

B.(A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)

C.(A→B)∧A=>B (假言推理)

D.(A→B)∧┐B=>A (拒取式)

13. 使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是( )。

A.10

B.01

C. 00

D.11

14. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A. p∧┐q B．p∨┐q

C.p∧q D．p→┐q

15. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。

Ａ．析取范式B．合取范式

Ｃ．主析取范式D．以上答案都不对

16. 令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（）。

A．p→┐q B．p∨┐q

C．p∧q D．p∧┐q

17. 下列各组公式中哪组互为对偶（）。(P为原子命题，A为复合命题)

A. P,P

B. P, ┐P

C. A, (A*)*

D. A,A

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25. 下列语句哪个是命题（）。

A.9+5≤12

B. x+3=5

C.我用的计算机CPU主频是1G吗？ D 我正在说谎。

26.

27.

28. n个命题变元可产生（）个互不等价的大项。

A. n

B. n2

C. 2n

D. 2n

29. 下列各命题中真值为真的命题有（）。

A.2+2=4当且仅当3是奇数

B.2+2=4当且仅当3不是奇数

C.2+2≠4当且仅当3是奇数

D.2+2≠5当且仅当3不是奇数

30. 下列语句哪个不是命题（）。

A.雪是黑的。

B. 天气多好啊！

C.今天下雨。 D 我学英语，或者我学日语。

三.判断题

1. “我正在说谎。”是一个命题。（）

2. 一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（）

3. “她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（）

4. 命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（）

5. 如果A和B是合式公式，那么(A→B)是合式公式。（）

6. 原子谓词公式是合式公式。（）

7. 一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（）

8. 任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（）

9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。（）

10. 在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（）

11. 从假的命题出发，能证明任何命题。（）

12. 全体小项的析取式永为假。（）

13. 连接词↑和↓是可交换的，也是可结合的。（）

14. P→Q =〉P→P∧Q。（）

15. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（）

四.计算题

1.