8.2 消元—解二元一次方程组3

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8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)

由 ②－①得:x＝6
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数二元一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤：加减
求解回代写解
消去一个未知数后化为一元一次方程求出一个未知数的值代入原方程求出另一个未知数的值写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加就可以消去未知数只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？二元
代入转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得解 ①－②，得 2x＝4－4，－2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)

课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思

8.2解二元一次方程组加减消元法(三)

数学
新课标（RJ）数学七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y －＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18，解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值解：①-②得： x 2y 2 ③

七年级数学8.2消元——解二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组
初中数学人教版七年级下册
教师用书
8.2 消元——解二元一次方程组
知识点一代入消元法解二元一次方程组
定义具体内容
消元将未知数的个数由多化少,逐一解多个未知数一个未知数;二元一次方程组一元一次方思想决的思想,叫做消元思想. 代入把二元一次方程组中一个方程的消元一个未知数用含有另一个未知数程. (1)变形:选定一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b( 或x=cy+d)的形式.
)
A.①×4-②×2 B.①×2-②
17 x -8 ,再代入② 2 13 x 10 D.由②得y= ,再代入① 4
C.由①得y=
答案 B 因为两个方程中未知数的系数都不是1或-1,所以用代入消元法较烦琐,故可选择加减消元法,又方程①中y的系数是方程②中y的系数的一半,故选择①×2-②最简单,所以选B.
解析 (1)把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1,
把x=1代入①,得y=2.
x 1, 所以原方程组的解为 y 2.
(2)由②得x=2y-1.③ 将③代入①中,得4y-2+3y=12. 解得y=2.
将y=2代入③,得x=3.
所以原方程组的解为
x 3, y 2.
3 2 3 x , 所以原方程组的解为 2 y 1.
把y=1代入①可得x= .
点拨
根据方程组中未知数的系数的特点灵活选择方法是解题的关键.
8.2 消元——解二元一次方程组
题型三确定方程组中的待定系数例3 的值. 解析依题意有
2 x 5 y -6, ① 3 x-5 y 16,② 2 x 5 y -6, 3x-5 y 16, 已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2 016 ax -by -4 bx ay -8

人教初中数学七下 8.2 消元解二元一次方程组(第3课时)课件【经典初中数学课件】

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有一个未知数，未知数__次__数_是__1____的不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.

8.二元一次方程组的解法3课件

1.课本P-103[习题8.2] 3
2.思考题：在解二元一次方程组中, 代入法和加减法有什么异同点?
2.方程组
3x+2y=13
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（三）指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去了！
小明
8.2二元一次方程组的解法3课件
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
四小结
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：加减求解
消去一个元分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
五作业
8.2 消元——二元一次方程组的解法
知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？一元
主要步骤：
变形
用一个未知数解分别求出两个未知数的值

《消元—解二元一次方程组》第3课时参考教案

8.2 消元—解二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.【教学重难点】教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.教具准备：小黑板教法：引导-讲授学法：探究课时：第3课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．二、探究新知1.解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一：由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x.解法二：把2x 看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程．解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1Y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x 2.变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3.变式二：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x －10y=14③由①－③即可消去x ，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4.变式三：⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．三、巩固新知完成教科书第97页练习四、课堂小结回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？五、布置作业必做题：习题8.2第3题选做题：习题8.2第6题。

8.2_消元──解二元一次方程组(3)

答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y．
例2的教学
教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.
梳理知识，布置作业
⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？ ⑵解二元一次方程组有哪几种方法？ ⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑸何时选用代入法？何时选用加减法？ ⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？
①
②
解：
①+②，得 4 x 8 . 解这个方程，得 x 2 . 把 x 2 代入②，得 3 2 2 y 5 . 1 y . 解这个方程，得 2 x 2，所以这个方程组的解是 1 y . 2
某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？
答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.
练习：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
相等关系：
①顺水速度=静水速度+水流速度； ②逆水速度=静水速度-水流速度.
解：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h，根据题意，得 x y 20， x 18，解这个方程组，得 x y 16. y 2.

《8.2代入消元——二元一次方程组的解法》ppt课件3

C.3x+2x-4=5
D. 3x-2x+4=5
3.用代入法解方程组 2x+5y=21 较为简便的方法是（）
A．先把①变形
x +3y=8
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
探究
下列各方程组中，应怎样代入消元？
x=4y-1 ① 3x +y=10 ②
由①直接代入②
7x-y=11 ① 由①得y=7x –11 ③
x y 10 ① 2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
由①我们可以得到：y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
比较一下上面的方程组与方程有
什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例2 用代入法解方程组
x－y=3
⑴
3x－8y=14
⑵
分析:将方程⑴变形,用含有x的式子(x－ 3)表示y,即y=x－3,此问题就变成例1.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例3（在实践中学习）
2x+3y=16 ①
用代入法解方程组
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

彭泽县八中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第3课时选择适当的方法解二

x＋y＝12，解：(1)设成人人数为 x 人，学生人数为 y 人，则有35x＋325y＝350，
解得xy＝＝84， . ∴一共去了 8 个成人，4 个学生． (2)当按团体购票时共需 12×35×0.6＝252 元，∵252＜350，∴按团体票最省钱．
14．(导学号 09124091)(2017·南召县期末)如下是按一定规律排列的方程
包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包．那么这批书共有多少本？
23y＝16x＋40，解：设每包有 x 本书，这批书共有 y 本，则31y＝9x－40，解得
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商
品，并且又各自要推使出购不物同花的优费惠最方少案，：在甲商场收费累；计你到在购哪能乙买从些商10题信0场你元息目累后是计中？，怎购得超么买出想超1过0的0元5？0元的后部，分超按过90%50
元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过 50 元；
购物款
在甲商场花费
不超过50元（0＜x≤50）
x
超过50，但不超过100 元（50＜x≤100）
x
超过100元（x＞100） 100+0.9（x-100）
在乙商场花费 x
50+0.95（x-50） 50+0.95（x-50）
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
（a）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，

8.2消元——二元一次方程组的解法

8．用代入法解下列方程组：（1） y＝x＋6 ①
2x＋3y＝8 ②
（2）
2x＋3y＝－19 ① x＋5y＝1 ②
9．用加减法解下列方程组：（1） 2x＋5y＝12 ①
2x＋3y＝6 ②
（2）
5x－5y＝7 ① 15x＋20y＝7 ②
10．已知代数式 x2＋bx＋c，当 x＝－3 时，它的值为 9，当 x＝2 时，它的值为 14，当 x＝－8 时，求代数式的值。
8.2消元——二元一次方程组的解法 1．用代入法解方程组 x－y＝3 ①
由①可得__________.
3x－8y＝14 ②
2x＋y＝5
2．方程组 3x－y＝10 的解是__________.
3．已知 x＋y＝4 且 x－y＝10，则 2xy＝________.
4．已知 m＝1 是方程组 am＋bn＝2 的解，则 a＝_____，b＝______.
11．若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2 的值
12．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组
了方程组中的 a，得到方程组的解为 x＝1
程组的解为
y＝6
问原方程组的解为多少？
ax＋y＝10 x＋by＝7 时，由于粗心，甲看错；乙看错了方程组中的 b，得到方
x＝－1 y＝12
n＝2
பைடு நூலகம்
am－bn＝3
5.对于 x、y，规定一种新的运算：x*y＝ax＋by，其中 a、b 为常数，等式右边
是通常的加法和乘法运算，已知 3*5＝15，4*7＝28，则 a＋b＝_______.
6．将方程
1 3
x＋2y＝1
中的
x
项的系数化为
2，则下列结果中正确的是（

8.2二元一次方程组的解法(3)

【规范解答】：
解：（1）×2得：……（3）
（1）+（3）得：
将代入得：
所以原方程的解为：
【达标测评】
1、用加减消元法解下列方程组
反思提高：
导学案设计
题目
8.2二元一次方程组的解法（3）
总课时
1
学校
星火一中
教者
邵海芹
年级
年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
2012-05-16
学习Leabharlann 目标（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重
点
用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元.
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别_______或________，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
【合作探究】
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
两边都乘以2，得到：（3）
观察：（2）和（3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
难
点
使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元