自振周期与自振频率

自振周期与自振频率

由可知其右边是一个周期函数，其周期为

（4-16）

T表示振动一次所需要的时间。验证如下：

（这里）由此可见，位移确实满足周期运动的下列条件：

这表明，在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又

重复原来的运动情况。因此，T称为结构的自振周期。

（4-17）

f为每秒振动的次数。单位为1/秒，称为H Z（赫兹）。一般建筑工程用钢为7～8次/秒，钢筋混凝土为4次/秒，属低频；一般机器为高频。

（4-18）

上式表示2π个单位时间（秒）内振动的次数，单位为弧度/秒。

定义：

ω是体系固有的非常重要的动力特性。在强迫振动中，当体系的自振频率ω与干扰力的频率θ很接近时

（0.75≤θ/ω≤1.25区段），将会产生共振。为避免共振，就必须使ω和θ远离。

1、T和ω只与结构的质量m和刚度k11有关，而与干扰力的大小无关。干扰力的大小只能影响振幅a的大小。

2、质量越大，则ω越小、T越大；刚度越大，则ω越大、T越小。要改变T、ω，只有从改变结构的质量或刚度（改变截面、改变结构形式）着手。

3、结构的T、ω是结构动力性能的很重要的数量标志。两个外表相似的结构如果T（ω）相差很大，则动力性能相差很大；反之，两个外表看来并不相同的结构，如果其T （ω）相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。地

震中常发现这样的现象。所以T和ω的计算十分重要。

1、自振周期

（4-19）

2、自振频率（4-20）

3、工程频率

上式中，表示在质量上沿振动方向施加W的荷载时，沿质量振动方向所产生的静位移。