抛物线的弦长问题

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抛物线焦点弦的弦长公式

抛物线焦点弦的弦长公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1关于抛物线焦点弦的弦长公式在高中教材第八章中有关于已知倾斜角的焦点弦，求焦点弦的弦长的问题，其中只介绍了开口向右时的焦点弦的长度计算问题：(1)已知：抛物线的方程为px y 22=)0(>p ，过焦点F 的弦AB 交抛物线于A B 两点，且弦AB 的倾斜角为θ，求弦AB 的长。

解：由题意可设直线AB 的方程为)2(p x k y -=)2(πθ≠将其代入抛物线方程整理得：0)84(422222=++-kp k xkx p p ，且θtan =k设A,B 两点的坐标为),(),,(2211y x y x 则：kk xx p p 22212+=+，4221p xx =)(sin )(2212224211||θpAB x x x x k=-+=+当2πθ=时，斜率不存在，1sin =θ，|AB|=2p.即为通径而如果抛物线的焦点位置发生变化，则以上弦长公式成立吗这只能代表开口向右时的弦长计算公式，其他几种情况不尽相同。

现在我们来探讨这个问题。

(2)已知：抛物线的方程为)0(22>=p py x ，过焦点的弦AB 交抛物线于A,B 两点，直线AB 倾斜角为θ，求弦AB 的长。

解：设A,B 的坐标为),(),,(2211y x y x ，斜率为k )tan (θ=k ，而焦点坐标为)2,0(p ，故AB 的方程为kx py =-2，将其代入抛物线的方程整理得： ,0222=--pxpkx 从而px x x x pk 22121,2-==+，弦长为：)(cos )(2212224211||θpAB x x x x k=-+=+p AB 2||,1cos ,0===θθ，即为通径。

而px y 22-=与（1）的结果一样，py x 22-=与（2）的结果一样，但是（1）与（2）的两种表达式不一样，为了统一这两种不同的表达式，只须作很小的改动即可。

直线与抛物线相交的弦长公式推导过程

直线与抛物线相交的弦长公式推导过程直线与抛物线相交的弦长公式是指在平面直角坐标系上，一条直线与抛物线相交所形成的弦的长度公式。

为了推导这个公式，我们需要先了解抛物线的方程和直线的方程。

抛物线的方程一般可以表示为 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待定系数。

直线的方程一般表示为 y = mx + n，其中m和n是直线的斜率和截距。

首先，我们假设直线与抛物线相交于两个点(x1, y1)和(x2, y2)。

我们可以使用直线的方程将y 带入抛物线方程中：mx1 + n = ax1^2 + bx1 + c (1)mx2 + n = ax2^2 + bx2 + c (2)我们要推导出弦长公式，需要计算出抛物线上的两个点之间的距离。

首先，我们计算出两个点的横坐标之差：Δx = x2 - x1。

然后，我们计算出两个点的纵坐标之差：Δy = y2 - y1。

弦长的平方等于横坐标之差的平方加上纵坐标之差的平方，即d^2 = Δx^2 + Δy^2。

为了计算Δx和Δy，我们将方程（1）和（2）相减：(mx2 + n) - (mx1 + n) = (ax2^2 + bx2 + c) - (ax1^2 + bx1 + c)化简后得：mx2 - mx1 = ax2^2 - ax1^2 + bx2 - bx1再次化简可得：m(x2 - x1) = a(x2^2 - x1^2) + b(x2 - x1)接下来我们计算Δx和Δy的平方：Δx^2 = (x2 - x1)^2 (3)Δy^2 = (y2 - y1)^2由于直线方程为y = mx + n，我们可以算出y1 = mx1 + n 和 y2 = mx2 + n。

将这两个式子带入Δy^2，我们得到：Δy^2 = (mx2 + n - mx1 - n)^2= (mx2 - mx1)^2我们已经计算出了Δx^2和Δy^2，接下来将它们的和相加：d^2 = Δx^2 + Δy^2 。

一道经典的抛物线弦长问题

一道经典的抛物线弦长问题设过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y ，直线OA 与OB 的斜率分别为12,k k ，直线l 的倾斜角为α，求证： 22,,1cos 1cos sin p p p AF BF AB ααα===-+。

证明：由122y k x y px=⎧⎨=⎩得212A p x k =，同理222B p x k =。

因为1OA =，所以212p OA k =，同理，222p OB k =。

设:2p l x ty =+，代入抛物线方程22y px =得2220y pty p --=，所以212122,y y pt y y p +==-，所以21212()2x x t y y p pt p +=++=+ 所以22122212222(1)2(1).tan sin p AB x x p pt p p t p αα=++=+=+=+= 由2220y pty p --=得y pt =±1tan t α=，所以不妨设12(cos 1)(cos 1),sin sin p p y y αααα+-==，所以22112(1cos )22sin y p x p αα+==，所以24222221142(1cos )(1cos )4sin sin p p OA x y αααα++=+=+22(1cos )p α==-L （明显得不到！！！）搞得我证了很久，去百度了一下，才知道你的前两个结论有误，应该是AF 与BF 。

121(cos 1)(1cos ).sin sin 1cos 1cos p p p AF αααααα++==⋅==-- BF 同样可推导出。

另证：由抛物线定义，cos AF AF p α=+，所以1cos p AF α=-。

再计算得出1cos p BF α=+，所以22sin p AB AF BF α=+=。

抛物线的弦长公式推导

抛物线的弦长公式推导
嘿，咱今天就来好好唠唠抛物线的弦长公式推导！先给你摆个公式哈，弦长公式是AB=√(1+k²)×x₁-x₂。

哎呀呀，这可太重要啦！
咱就说比如有一条抛物线，就像一条弯弯的彩虹（这就是个类比哦），然后上面有两点 A 和 B。

那 k 呢，就是这条弦所在直线的斜率呀。

比如说这条弦特别陡，那 k 就会比较大嘛！
你想想看，如果知道了这两点的横坐标 x₁和 x₂，再结合斜率 k ，那不就能算出这条弦的长度啦！就好比你知道了两段路的距离和路的倾斜程度，那你就能算出这条路总的长度啦，对吧！
哇塞，是不是感觉很神奇呀？好好理解这个公式，以后遇到抛物线的弦长问题就不用发愁啦！哈哈！。

直线被抛物线截得的弦长公式

直线被抛物线截得的弦长公式：弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]，其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

前后缘的距离称为弦长。

如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。

考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的b^2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。

2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题河北省武安市第一中学郅武强抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下：一．弦长问题：例斜率为1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交A .B两点，求线段AB 的长。

分析：利用弦长公式12d x =-能解此题，但运算量较大也较复杂，如果能够运根据抛物线的定义，11AF x =+同理 21BF x =+于是得122AB AF BF x x =+=++由题已知{214y x y x=-=消去y 得2610x x -+=故126x x += ∴628AB =+= 注：焦点弦在标准抛物线方程下的计算公式：12AB x x p =++或12AB y y p=++。

二. 通径最短问题：例：已知抛物线的标准方程为22y px =，直线l 过焦点，和抛物线交与A.B 两点，求AB 的最小值并求直线方程。

解：①如果直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为2px =2A B p =②如果斜率存在，不妨设斜率为k ，则直线的方程为(2p y k x =-，与抛物线方程联立方程组得22( 2y pxp y k x ==-⎧⎨⎩消去y 得22222(2 04k p k x k p p x -++=若0k ≠ 则222440k p p ∆=+>1222px x p k +=+则1222222p p AB x x p p p p k k =++=++=+当k →∞时 AB最小即min 2AB p = 此时 2px =三．两个定值问题：例：过抛物线22y px =的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为1x 、2x 、1y 、2y ，求证：2114p x y =，212y y p =-。

证明：①联立22( 2y px p y k x ==-⎧⎨⎩消去y 得22222(2 0(04k p k x k p p x k -++=≠2124p x x =同理消去y 可得 212y y p =-；②斜率为0时，直线与抛物线不能有两个交点；③斜率不存在时，2114p x y = ，212y y p =-同样是定值；从上所述：2114p x y =，212y y p =-四．一个特殊直角问题：过抛物线22(0 y px P =>的焦点F 的直线与抛物线交与A 、B 两点，若点A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是1A ，1B 求证：1190A FB ︒∠=。

抛物线求弦长的三种方法

抛物线求弦长的三种方法
方法一：利用微积分求解
首先求得抛物线的方程 y = f(x) ，然后求出其导数 y' ，最后再用弧微小元素 ds 的长度表示弦长 L ，即：
L = ∫[-a,a]√(1+y'²)dx
方法二：利用几何关系求解
首先将抛物线分成多个小弧线段，然后分别求出每个弧线段的弦长，再将其相加，即可得到整条抛物线的弦长 L 。

方法三：利用数值方法求解
首先将抛物线分成多个等分点，然后将相邻两点之间的线段看成是一条弦，用勾股定理求出其长度，再将所有弦的长度相加，即可得到抛物线的弦长 L 。

直线截抛物线的弦长公式

直线截抛物线的弦长公式
设直线方程为Ax+By+C=0，弦长L，抛物线为y^2=2px，其中p为抛物线焦点和准线夹角顶点的距离.
根据切点求弦长的原理，可以得到求弦长L的公式：
L=2*Abs[(A*p)/(A*B+C*√(A²+B²))],其中Abs[x]表示x的绝对值。

现在可以求解直线截抛物线的弦长，然而我们还需要推广此公式，以对不同情况的弦长进行求解。

首先，对于抛物线y^2=2px，他们有恒定的焦点和准线夹角顶点到焦点的距离，所以我们可以把p=P/(AB+C√(A²+B²))当成参数，以便在计算弦长中使用它。

其次，可以用任意旋转矩阵R（θ），将我们原先的抛物线y^2=2px，转换成满足条件的抛物线，再把p=P/(AB+C√(A²+B²))换成相同条件下的参数。

最后，公式可以进一步拓展，求解抛物线两个切点和直线两个交点之间的连接线的弦长，因此：
L=2*Abs[((A1*A2+B1*B2)*P)/((A1*B2-
A2*B1)*√(A1²+B1²)+C1*C2*(A1²+B1²))],其中A1，B1，C1分别为抛物
线切点一的方程参数，A2、B2、C2则为抛物线切点二的方程参数。

总之，以上就是求解直线截抛物线的弦长的公式，任何由直线和抛物线构成的弦长都可以用这个公式来进行求解。

此外，可以使用一些简化计算的方式，比如A²+B²=1、C1*C2=1等，可以帮助更快捷地求解弦长。

抛物线焦点弦的和谐问题

抛物线焦点弦的和谐问题抛物线的焦点弦具有许多优美的结论，也是是高考的热点问题，探究焦点弦常见的结论不仅有助于解决问题，而探究过程会给我们带来更多的启迪。

一、弦长问题：例斜率为1的直线经过抛物线 24y x=的焦点，与抛物线相交A .B 两点，求线段AB的长。

分析：利用弦长公式12d x=-能解此题，但运算量较大也较复杂，如果能够运根据抛物线的定义，11AF x =+同理21BF x =+12AB x x p=++或12AB y y p=++。

二.通径最短问题：例：已知抛物线的标准方程为22y px=，直线l 过焦点，和抛物线交与A.B 两点，求AB 的最小值并求直线方程。

三．两个定值问题：例：过抛物线22y px=的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为1x 、2x、1y 、2y ，求证：2114px y =，212y y p =-。

四．一个特殊直角问题：过抛物线22(0)y px P =>的焦点F 的直线与抛物线交与A 、B 两点，若点A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是1A ，1B 求证：1190A FB ︒∠=。

五．线段AB 为定长中点到y 轴的最小距离问题例：定长为3的线段AB 的两端点在抛物线2y x=上移动，设点M 为线段AB 的中点，求点M 到y 轴的最小距离。

六．一条特殊的平行线例：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P 、Q,经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M ，求证：直线MQ 平行于抛物线的对称轴。

七．一个特殊圆例：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切例：已知抛物线22y px = 过焦点F 弦AB 被焦点分成m 、n 的两部分，则112m n p+=。

抛物线与直线联立的弦长公式

抛物线与直线联立的弦长公式在数学的奇妙世界里，抛物线与直线联立的弦长公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开许多难题的大门。

先来说说抛物线，它那优美的弧线就像是天空中划过的流星轨迹。

比如说，抛物线 y = x²，当 x 从 0 变化到 1 时，y 就从 0 变成了 1 ，这简单的变化却蕴含着无穷的奥秘。

咱们再聊聊直线，直线就像是一根笔直的电线杆，坚定地朝着一个方向延伸。

比如直线 y = 2x + 1 ，不管 x 取啥值，只要代入这个式子，就能找到对应的 y 值。

当抛物线和直线相遇，那可就有意思了。

就像有一天我在课堂上给学生们讲解这个知识点，我在黑板上画出了一个抛物线 y = 2x²和直线y = x + 1 ，然后问同学们：“你们猜猜它们相交之后，形成的弦长是多少？”同学们都皱起了眉头，开始苦思冥想。

这时候，咱们的弦长公式就派上用场啦！假设抛物线方程为 y = ax²+ bx + c ，直线方程为 y = mx + n ，联立这两个方程，得到一个一元二次方程 Ax² + Bx + C = 0 。

弦长公式就是：弦长= √(1 + m²)×√(B² - 4AC) / |A| 。

咱来具体算算刚才的例子。

联立 y = 2x²和 y = x + 1 ，得到 2x² - x - 1 = 0 ，这里 A = 2 ，B = -1 ，C = -1 ，m = 1 。

代入弦长公式，就能算出弦长啦。

在实际解题中，这个公式可好用了。

比如有一道题，抛物线 y = 3x²- 2x + 1 与直线 y = 4x - 3 相交，让求弦长。

咱们先联立方程 3x² - 2x + 1 = 4x - 3 ，整理得到 3x² - 6x + 4 = 0 ，然后按照公式一步步计算，就能轻松得出答案。

学会这个弦长公式，就像是拥有了一件超级武器，能在数学的战场上所向披靡。

抛物线弦长公式2psin

抛物线弦长公式2psin
弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。

弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

PS：圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

扩展资料：关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

抛物线焦点弦的弦长公式

关于抛物线焦点弦的弦长公式在高中教材第八章中有关于已知倾斜角的焦点弦，求焦点弦的弦长的问题，其中只介绍了开口向右时的焦点弦的长度计算问题：(1)已知：抛物线的方程为px y22=)0(>p ，过焦点F 的弦AB 交抛物线于A B 两点，且弦AB 的倾斜角为θ，求弦AB 的长。

解：由题意可设直线AB 的方程为)2(p x k y -=)2(πθ≠将其代入抛物线方程整理得： 0)84(422222=++-kp k xkx p p ，且θtan =k设A,B 两点的坐标为),(),,(2211y x y x 则：kk xx p p 22212+=+，4221px x =)(sin )(2212224211||θpAB x x x x k =-+=+当2πθ=时，斜率不存在，1sin =θ，|AB|=2p.即为通径而如果抛物线的焦点位置发生变化，则以上弦长公式成立吗？这只能代表开口向右时的弦长计算公式，其他几种情况不尽相同。

现在我们来探讨这个问题。

(2)已知：抛物线的方程为)0(22>=p py x，过焦点的弦AB 交抛物线于A,B 两点，直线AB 倾斜角为θ，求弦AB 的长。

解：设A,B 的坐标为),(),,(2211y x y x ，斜率为k )tan (θ=k ，而焦点坐标为)2,0(p，故AB 的方程为kx py =-2，将其代入抛物线的方程整理得： ,0222=--pxpkx 从而p x x x x pk 22121,2-==+，弦长为：)(cos )(2212224211||θpAB x x x x k=-+=+p AB 2||,1cos ,0===θθ，即为通径。

而px y22-=与（1）的结果一样，py x 22-=与（2）的结果一样，但是（1）与（2）的两种表达式不一样，为了统一这两种不同的表达式，只须作很小的改动即可。

现将改动陈述于下：（3）已知：抛物线的方程为px y22=)0(>p ，过焦点F 的弦AB 交抛物线于A ，B两点，且弦AB 与抛物线的对称轴的夹角为θ，求弦AB 的长。

浅析与抛物线的弦有关的问题

浅析与抛物线的弦有关的问题当直线与抛物线相交时，两个交点之间的线段，称为抛物线的弦。

围绕抛物线的弦，有许多值得探究的问题及结论。

下面作简要归纳。

一、抛物线的弦长求法设抛物线y 2=2px （p ＞0）与直线l ∶y=kx+b 相交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB 过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，则可用焦半径求弦长，AB =x 1+x 2+p 。

（3）若抛物线y 2=2px 的焦点弦AB 的倾斜角为α，则焦点弦长|AB|=22sin pα。

且通径是最短的焦点弦。

例1、过抛物线214y x =-的焦点作倾斜角为α的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且8AB =，求倾斜角α。

解：∵抛物线方程为x 2=-4y ，∴焦点为(0，-1)．设直线l 的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x 2=-4y 中得：x 2+4kx-4=0． ∴x 1+x 2=-4k ，x 1x 2=-4。

由8AB =k=±1，∴4πα=或34π。

点评：抛物线的弦长问题一般的方法是联立组成方程组，特殊的焦点弦，可运用抛物线的定义。

练习1：在抛物线x 2＝4y 上有两点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)且满足|AB|=y 1+y 2+2，求证：A 、B 和这抛物线的焦点三点共线；证明：∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴A 、B 到准线的距离分别d 1＝y 1+1，d 2=y 2+1由抛物线的定义：|AF|=d 1=y 1+1，|BF|=d 2=y 2+1． ∴|AF|+|BF|=y 1+y 2+2=|AB|．即A 、B 、F 三点共线．二、探求存在的条件例2、是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（1）l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；（2）线段AB 被直线1l ：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程.解：假定在抛物线28y x =上存在这样的两点()()1122.A x y B x y ，，，则有()()()211121212222888y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩()()()1212128AB y y k x x y y -⇒==-+ ∵线段AB 被直线1l ：x+5y-5=0垂直平分，且1155l AB k k =-∴=，，即()1285y y =+1285y y ⇒+=.设线段AB 的中点为()12000425y y M x y y +==，，则.代入x+5y-5=0得x=1.于是： AB 中点为415M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故存在符合题设条件的直线，其方程为：()4515y x -=-，即 255210x y --=，此时判别式大于0。

抛物线直线弦长公式

抛物线直线弦长公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：抛物线和直线是基础几何中非常重要的图形，它们在许多数学问题以及实际生活中都有着重要的应用。

而抛物线直线弦长公式则是描述抛物线和直线之间的关系的一种数学公式，它给出了抛物线上与一条与抛物线相交的直线所形成的弦的长度。

让我们来了解一下什么是抛物线和直线。

抛物线是一个平面曲线，其形状类似于一个开口向上或向下的弧形。

抛物线由一对焦点和一条直线（称为准线）确定，其基本方程通常为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。

而直线则是由无数个点依次排列而成的一条无限长的线段，其方程通常为y=mx+n，其中m、n为常数。

抛物线和直线的关系在几何中是一个重要的问题。

当一条直线和一个抛物线相交时，它们在交点处形成一个叫做弦的线段。

弦的长度可以通过抛物线直线弦长公式来计算。

这个公式的推导相对复杂，但它的结果是非常简单的：当一条直线y=mx+n与抛物线y=ax^2+bx+c相交时，它们所形成的弦的长度可以通过以下公式计算：在给定的x轴上，取两个抛物线与直线的交点的横坐标为x1和x2，这两个横坐标可以通过联立直线和抛物线的方程组求得。

然后利用勾股定理即可求得弦长。

具体的计算过程如下：1.将直线方程y=mx+n代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中，得到ax^2+(b-m)x+(c-n)=0，求解这个二次方程，得到x1和x2。

2.根据勾股定理可得弦长L的平方为L^2=(m-ax1)^2+(n-ax1^2)^2或者是L^2=(m-ax2)^2+(n-ax2^2)^2。

3.对L进行开方操作，即可得到弦长L。

抛物线直线弦长公式的应用非常广泛，它可以帮助我们计算抛物线和直线之间的关系，解决一些复杂的几何问题。

在工程设计中，我们可以利用这个公式来计算一根钢管在不同角度下与地面的交点距离，以便确定管线的敷设位置；在物理实验中，我们可以利用这个公式来计算一个小球在斜面上滑行时所形成的弦长，以便研究其运动规律。