最新4柱轴心受力构件
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轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴；
格构式轴心受压构件的设计应考虑：
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件：
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度；
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
其中： N — 轴心拉力或压力设计值； An— 构件的净截面面积； f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
轴心受力构件
4
k
I
2z
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y2z
1/
2
通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大， Nyz越小，但可能大
于N
，因此对称截面的承载力决定于
Ex
N
Ex
和Nyz中的较小者。
第四章 轴心受力构件
§4.3.2 初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响
前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有 很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理 想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力 的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂 杆除外）。
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳
扭转屈曲 十字截面
弯扭屈曲 非对称平面内失稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
β为与截面形状有关的系数。
d2y dx2
N EI
y
N
GA
d2y dx2
y(1 N ) N y 0
GA EI
k
2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N E I (1
N
)
2
l2
4-轴心受力构件
图4.5 缀板柱
l1 0 1 l l1
LOGO 3、格构式构件缀材布置——缀条、缀板
图4.6 格构式构件的缀材布置
(a) 缀条柱；(b)缀板柱
LOGO
4.1 概 述
进行轴心受力构件设计时，必须满足：
承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求
承载能力极限状态：{受拉构件—以强度控制 {受压构件—应同时满足强
(c)
图4.10 例4.1图
LOGO
[解]： f 215N / mm2 []350
查得2∟100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm. A=2×19.26cm2
AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20×10)=3150 mm2 AnⅡ = 2 (1926 - 20×10)=3452 mm2
轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 ---- 既承载力不同, 柱子曲线不同。
各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱 子截面分为4类.
a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ 值, 承载力大, 稳定系数大；
c曲线包括的截面残余应力影响较大；
按有效截面的惯性矩 I e 近似计算两端铰接的
b t
等截面轴压构件的临界力和临界应力：
Ncr2lE 02 eIl202EIIIe
令 m IIe，N 则 c＝ rl2 0 2 Em I， cr 2E 2 m I
hx
x
t
kb
当构 x轴 件 （ 对 强轴 m 2 ） t2t(k b)(b 屈 h (h /2 /2 )2)2 曲 k（ 时 忽 ： 略 y 腹
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
最新钢结构轴力构件-附答案
钢结构练习四 轴心受力构件一、选择题（××不做要求）1．工字形轴心受压构件，翼缘的局部稳定条件为()yf t b 2351.0101λ+≤，其中λ的含义为（ A ）。
A ）构件最大长细比，且不小于30、不大于100 B ）构件最小长细比C ）最大长细比与最小长细比的平均值D ）30或1002．轴心压杆整体稳定公式f AN ≤ϕ的意义为（ D ）。
A ）截面平均应力不超过材料的强度设计值B ）截面最大应力不超过材料的强度设计值C ）截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值D ）构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值3．用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，在弹性范围内屈曲时，前者的临界力（ C ）后者的临界力。
A ）大于B ）小于C ）等于或接近D ）无法比较4．为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了（ A ）。
A ）改变板件的宽厚比B ）增大截面面积C ）改变截面上的应力分布状态D ）增加截面的惯性矩5．为提高轴心压杆的整体稳定，在杆件截面面积不变的情况下，杆件截面的形式应使其面积分布（ B ）。
A ）尽可能集中于截面的形心处B ）尽可能远离形心C ）任意分布，无影响D ）尽可能集中于截面的剪切中心××6．轴心压杆采用冷弯薄壁型钢或普通型钢，其稳定性计算（ B ）。
A ）完全相同B ）仅稳定系数取值不同C ）仅面积取值不同D ）完全不同7．实腹式轴压杆绕x ，y 轴的长细比分别为λx ，λy ，对应的稳定系数分别为φx , φy ，若λx =λy ，则（ D ）。
A ）φx >φyB ）φx =φyC ）φx <φyD ）需要根据稳定性分类判别8．轴心受压杆的强度与稳定，应分别满足（ B ）。
A ）f A N n ≤=σ，f A N n⋅≤=ϕσ B ）f A N n ≤=σ，f AN ⋅≤=ϕσ C ）f A N ≤=σ，f A N n ⋅≤=ϕσD ）f A N ≤=σ，f AN ⋅≤=ϕσ 式中，A 为杆件毛截面面积；A n 为净截面面积。
4钢筋混凝土轴心受力构件
N 0 ( G N gk Q C Nqk ) 1.1 (1.351851.4 0.7 70) 350.2kN
N 35210 2 As 1173 mm fy 300
3
【解】（3）满足构造要求的配筋
As min 0.4% A 0.4% 200 250 200m m2 As min
在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的 承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)
三、轴心受压构件的受力分析
1. 短柱
钢筋屈 服
混凝土压碎
h
N
As
N
b
Hale Waihona Puke ANol
混凝土压碎
钢筋凸出
第一阶段：加载至钢筋屈服 第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
三、轴心受压短柱的受力分析
1. 短柱
平衡方程 变形协调方程
轴心受力构件 (a) 轴心受拉； (b) 轴心受压；
工程实例
压 压 拉 压
拉
多层房屋的内柱
第一节、轴心受拉构件的受力特点
1. 受拉构件的配筋形式
纵筋
h
箍筋
b
纵筋
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
N N
Ncr
箍筋
Ncr
Nc
Nc
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
先选用直径较小的钢筋。
第二节、轴心受拉构件的承载力计算
3. 例 题
【例4.1】某钢筋混凝土屋架下弦，其截面尺寸 为b×h=140mm×140mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级，承受轴向拉力设计值 为N=200kN，试求纵向钢筋截面面积As。 【解】由式(4-11)得 As=N/fy=666.67mm2 配置4Φ16(As=806mm2)
钢结构-轴心受力构件_图文
掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳 定计算方法。
掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压 弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的 计算方法。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件的应用及截面形式
轴心受力构件的应用
N 轴心受力构件是指承受通 过截面形心轴线的轴向力作用 的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和轴心受压构件 （轴心压杆）。
N
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
在钢结构中应用广泛，主要用于承重结构，如桁架、
限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N
应满足：
σN f A
钢材屈服的 抗力分项系数
f fy /R
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
轴心受压构件，当截面无削弱时，一般不需进行强度 计算，除长细比特小的短而粗构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
实腹式构件截面形式
第四章 轴心受力构件
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压 弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的 计算方法。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件的应用及截面形式
轴心受力构件的应用
N 轴心受力构件是指承受通 过截面形心轴线的轴向力作用 的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和轴心受压构件 （轴心压杆）。
N
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
在钢结构中应用广泛，主要用于承重结构，如桁架、
限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N
应满足：
σN f A
钢材屈服的 抗力分项系数
f fy /R
N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
轴心受压构件，当截面无削弱时，一般不需进行强度 计算，除长细比特小的短而粗构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
实腹式构件截面形式
第四章 轴心受力构件
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 轴心受力构件
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
《钢结构原理》第4章轴心受力构件
2tb3
3 12 12
2E k3 y2
crx
2E Iex x2 Ix
2E 2t kb h2
x2
2tbh2 4
4
2E
k
x2
2021/8/30
26
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.2 初弯曲的影响
假设构件变形 为正弦曲线：
y0
v0
sin
x
l
v0为初始挠度
2021/8/30
x
l0x ix
,
y
l0 y iy
l0x，l0y —— 构件的计算长度； ix，iy —— 截面回转半径； [] —— 容许长细比。
2021/8/30
9
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
2021/8/30
10
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为 Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值 为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。
后存在加压和减压区）
2021/8/30
21
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素
理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压 构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载 力的主要因素有：
截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲 荷载作用点的初偏心 构件端部的约束条件
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
假设 v0= l / 1000，则上式整理可得：
N A
1
1000
i
1
1 N
N
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
钢结构 轴心受力构件课件
③局部稳定（宽厚比）验算：为型钢，无需进行局部稳定验算。 ④刚度验算： λx=31.8<[λ]=150 λy=110.1<[λ]=150
各项验算通过，安全。
2、焊接工字形截面
（1）试选截面：由于焊接工字形截面的宽度可适当加大，因此，长细
比可适当减小。假定λ =70，
f y / 235 = 85，查附表4.2(绕x轴属于b
• • • • 1 增加截面惯性矩 2 减小构件支撑间距 3 增加支座对构件的约束程度 总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载 力的措施。
cr
N cr 2 E = = 2 A
Et cr = 2
2
结合稳定承载力公式理解
§4.4.3 实际轴心受压构件与
理想轴心受压构件的区别
3500 = = 110.1, y 31.8
fy 235
= 1.21 y = 133.2
235
= 133.2查附表?(b类)得 y = 0.373 , 故 min = 0.373
N 1200 103 2 2 = = = 237 . 6 N / m m f = 310 N / m m A 0.373 135.38 102
§4.3.2 索的基本特性
索的材料和断面型式
索材料 1 应力应变特性 2 钢材的比较 3 松弛变形
1200 1000 800 600 400 200
stress ( MPa )
stress<100MPa stress>100MPa
E2= 134 GPa E1= 76.7 GPa strain
0.008
（3）考虑连接处净截面效率的强度验算N / An f d
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2、腹板高厚比限值
式中 ——构件最大长细比。 当＜30时，取 =30 当＞100时，取 =100。
fy——构件钢材的屈服点。
235/—fy —不同钢材时的换算系数。
工字形
h0 (250.5) 235
tw
fy
箱形截面 h0/tw4023/5 fy
T形截面
b0/t4023/5 fy
h0(1 50.2)
tw
所以，该轴心受压柱的整体稳定不满足要求。
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定
一、概述
宽肢薄壁构件
回转半径大，提高构件的整体 稳定承载力，节省钢材。
板件过薄，在构件达到临界应 力前，板件可能先发生屈曲而 失去稳定——局部失稳。
局部失稳 危害性
受压构件中板件的宽厚比较大，当压力达到 某一数值（小于临界力）时，板件不能继续 维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种现 象称为板件的局部失稳现象。
E－－材料的弹性模量
l0－－构件的计算长度
l0 l 取值见表3-9
I－－构件截面绕屈曲方向
中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
l0 －－构件长细比
i i －－截面绕屈曲方向
的回转半径
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心 2、失稳过程
4柱轴心受力构件
课程主要内容
1
绪论
6 结构类型简介及识图
主
2 钢结构的材料 7 钢结构的加工制作
要
Hale Waihona Puke 学 习3 钢结构的连接
8 钢结构的安装
情
境
4 柱(轴心受力构件) 9 涂装工程
5
梁(受弯构件)
10 钢结构工程施工质量验收
二、轴心受力构件的刚度
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的。
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件 杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象 轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的
I x 6 1 3 2 0 0 3 2 ( 2 5 0 1 2 1 0 3 2 5 0 1 0 1 5 5 2 ) 1 . 3 4 1 0 8 m m 4 Iy 31 0 6 3 2 0 2 1 1 2 02 3 5 2 .0 6 17 m 04m
ix IA x 16 .3 8 4 1 1 0 0 28140m m
N > Ncr
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
直
直
弯 平失 弯
线
线
曲 衡去 曲
平
平
平
直破
。衡
。衡
。衡
。线 坏
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
（2）第二类稳定问题 只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
Ncrl20 2 EI22EA crN A cr 22E
iy
Iy A
2 6.6 81 12 7 0 06.1 8mm
xli0xx
500035.71 140
y
l0y iy
250070 35.71
构件属于b类截面，查表得
z 0.916 y 0.751
A N 1 6 2 8 0 0 0 .7 1 5 0 1 3 2 3 4 M P a 2 1 5 M P a
N crfy crfy f
A E fy
fy E
（4-34a）
cr
fy
3、 值的确定
（4-34b）
临界应力和屈服 应力之比值
（1）钢种不同不同 分钢种确定。
主要因素
（2）截面的种类
（3）构件的长细比
4、 值的确定步骤
使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比 ② 确定截面类别
P304附表2－1、2
l0 i
i I A
③ 按钢种、截面类别和查表P306附表2－3～6得
例题4.2 验算下图所示轴心受压柱 的整体稳定。柱两端铰接，柱长 5m，焊接工字形组合截面，火焰 切割边翼缘，承受轴心压力设计值 N=1200KN，采用Q235钢，在柱 中央有一侧向（x轴方向）支撑。
解：
A 6 3 0 0 2 5 0 1 0 2 6 8 0 0 m m 2
虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失 稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减 小，同时还使截面不对称，将促进构件整体 发生破坏。
因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必 须保证，它也属于承载力的一部分。
如何保证？ 限制板件的宽厚比。
二、轴心受压板件宽厚比限值
1、翼缘宽厚比限值
b 1/t(1 00.1) 23 /fy 5
23/f5y（热轧）
h0(1 30.17)
tw
23/f5 y （焊接）
4.5 实腹式轴心受压构件的截面设计
l0
i
式中 ---构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 i -----相应方向的截面回转半径 [] -----受拉或受压构件的容许长细比。
例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大承 载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235， 容许长细比为350。
解：最大承载能力设计值： f=215N/mm2 查附表：A=2×19.26=38.52cm2
ix=3.05cm,iy=4.52cm 按强度条件N＝ fA=215*38.52=828.18KN
查表： 350
按刚度要求， l o x i x 3 5 0 3 .0 5 1 0 .6 7 5 m
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳 双轴对称截面的轴压杆
扭转失稳 长细比不大，而板件较薄的十字形截面
弯扭失稳 截面无对称或单轴对称
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
Ncr
第二类稳定问题
N
○ ○
y0
。
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响
四、实际轴心受压构件稳定性的实用计算方法
1、计算公式
N f
A
N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。与截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录二查得P306。 ƒ—材料设计强度
2、 值的意义
N A
E cr
材料 抗力分项系数
式中 ——构件最大长细比。 当＜30时，取 =30 当＞100时，取 =100。
fy——构件钢材的屈服点。
235/—fy —不同钢材时的换算系数。
工字形
h0 (250.5) 235
tw
fy
箱形截面 h0/tw4023/5 fy
T形截面
b0/t4023/5 fy
h0(1 50.2)
tw
所以，该轴心受压柱的整体稳定不满足要求。
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定
一、概述
宽肢薄壁构件
回转半径大，提高构件的整体 稳定承载力，节省钢材。
板件过薄，在构件达到临界应 力前，板件可能先发生屈曲而 失去稳定——局部失稳。
局部失稳 危害性
受压构件中板件的宽厚比较大，当压力达到 某一数值（小于临界力）时，板件不能继续 维持平面平衡状态而产生凸曲现象，这种现 象称为板件的局部失稳现象。
E－－材料的弹性模量
l0－－构件的计算长度
l0 l 取值见表3-9
I－－构件截面绕屈曲方向
中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
l0 －－构件长细比
i i －－截面绕屈曲方向
的回转半径
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心 2、失稳过程
4柱轴心受力构件
课程主要内容
1
绪论
6 结构类型简介及识图
主
2 钢结构的材料 7 钢结构的加工制作
要
Hale Waihona Puke 学 习3 钢结构的连接
8 钢结构的安装
情
境
4 柱(轴心受力构件) 9 涂装工程
5
梁(受弯构件)
10 钢结构工程施工质量验收
二、轴心受力构件的刚度
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的。
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件 杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象 轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的
I x 6 1 3 2 0 0 3 2 ( 2 5 0 1 2 1 0 3 2 5 0 1 0 1 5 5 2 ) 1 . 3 4 1 0 8 m m 4 Iy 31 0 6 3 2 0 2 1 1 2 02 3 5 2 .0 6 17 m 04m
ix IA x 16 .3 8 4 1 1 0 0 28140m m
N > Ncr
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
直
直
弯 平失 弯
线
线
曲 衡去 曲
平
平
平
直破
。衡
。衡
。衡
。线 坏
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
（2）第二类稳定问题 只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
Ncrl20 2 EI22EA crN A cr 22E
iy
Iy A
2 6.6 81 12 7 0 06.1 8mm
xli0xx
500035.71 140
y
l0y iy
250070 35.71
构件属于b类截面，查表得
z 0.916 y 0.751
A N 1 6 2 8 0 0 0 .7 1 5 0 1 3 2 3 4 M P a 2 1 5 M P a
N crfy crfy f
A E fy
fy E
（4-34a）
cr
fy
3、 值的确定
（4-34b）
临界应力和屈服 应力之比值
（1）钢种不同不同 分钢种确定。
主要因素
（2）截面的种类
（3）构件的长细比
4、 值的确定步骤
使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比 ② 确定截面类别
P304附表2－1、2
l0 i
i I A
③ 按钢种、截面类别和查表P306附表2－3～6得
例题4.2 验算下图所示轴心受压柱 的整体稳定。柱两端铰接，柱长 5m，焊接工字形组合截面，火焰 切割边翼缘，承受轴心压力设计值 N=1200KN，采用Q235钢，在柱 中央有一侧向（x轴方向）支撑。
解：
A 6 3 0 0 2 5 0 1 0 2 6 8 0 0 m m 2
虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失 稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减 小，同时还使截面不对称，将促进构件整体 发生破坏。
因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必 须保证，它也属于承载力的一部分。
如何保证？ 限制板件的宽厚比。
二、轴心受压板件宽厚比限值
1、翼缘宽厚比限值
b 1/t(1 00.1) 23 /fy 5
23/f5y（热轧）
h0(1 30.17)
tw
23/f5 y （焊接）
4.5 实腹式轴心受压构件的截面设计
l0
i
式中 ---构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 i -----相应方向的截面回转半径 [] -----受拉或受压构件的容许长细比。
例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大承 载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235， 容许长细比为350。
解：最大承载能力设计值： f=215N/mm2 查附表：A=2×19.26=38.52cm2
ix=3.05cm,iy=4.52cm 按强度条件N＝ fA=215*38.52=828.18KN
查表： 350
按刚度要求， l o x i x 3 5 0 3 .0 5 1 0 .6 7 5 m
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳 双轴对称截面的轴压杆
扭转失稳 长细比不大，而板件较薄的十字形截面
弯扭失稳 截面无对称或单轴对称
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
Ncr
第二类稳定问题
N
○ ○
y0
。
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响
四、实际轴心受压构件稳定性的实用计算方法
1、计算公式
N f
A
N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。与截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录二查得P306。 ƒ—材料设计强度
2、 值的意义
N A
E cr
材料 抗力分项系数