弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一)

要点

1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以

“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:

10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.

3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600

终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k

π+600

,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+

3

π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600

,k ∈Z } 同步练习

1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

2.①

4π

, ② －45π,③4

19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )

(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－

3

2π

角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350

⑵ －670

30

/

⑶2 ⑷－

6

7π

1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.

Sin40

, sin

2

1, sin300

, sin1

2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相

同的角.

(1)－3

16π; (2)－6750

.

3. 若角θ的终边与1680

角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3

θ

角的终边相同的角.

练习四 弧度制(二)

要点

1. 弧长公式和扇形面积公式:

弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=

21Lr=2

1|α|r 2

其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.

2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但

用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习

1.半径为5 cm 的圆中,弧长为

4

15

cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145

(B) 1350

(C)

π

135 (D)

π

145

2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)

3π (B)－3π (C) 6π (D)－6

π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.

4. 已知一弧所对的圆周角为600

,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于

___________.

5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2

,求扇形圆心角的弧度数.

6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.

7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.

(1) 求这条弦所在的劣弧长;

(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.

【数学2】

二、弧度制

第一课时

教学要求：

1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：

1．为什么要引入新的角的单位弧度制.

（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义

先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.

把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.

如上图，的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.

问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？

答：半圆弧长是∴=,,

πππr

r

r 半圆所对的圆心角是π弧度.

同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.

角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.

3．弧度制与角度制的互化

因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 例1：把.0367化成弧度

'

解：.8

3

5.671805.670367rad rad ππ

=⨯=

='

例2：把

rad 53π化成角度. 1081805

3

53=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如6

6

π

π

就表示

rad ，

角.2,2rad 等于就是角αα= r a d 3

3

s i n π

π表示

角的正弦.

360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.

例3：用弧度制表示 （1）与π3

2终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与

.,3

2

232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是

},2222

3|

{Z k k k ∈+<<+ππαππ

α 也可能写成},22

2|{Z k k k ∈<<-

παπ

πα

注意两种角度制不准混合用，如写成

.,2120是不对的Z k k ∈+=πα

布置作业，课本P 12，1~5题.

第二课时

教学要求：

1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：

复习角的弧度制与角度制的转化公式

.017453.0180

1,

81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈=

'==≈=π

π

1．学生先练习，老师再总结.

（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.

解：（1）有两种方法. 第一种方法

21336057310+==rad ，是第三象限的角 第二种方法πππππ2

3

210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'

=

也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系.