数学竞赛标准教案

教案

授课时间200 年月日第周

星期第大节

授课

地点

实到

人数

授课题目应用问题解题技巧授课专业

班级

06数学

教学目的

与

教学要求

解应用问题的技能和技巧主

要内容应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．

重点

与难点

应用问题解题技巧

教学方法

手段

（教具）

讲授

参考资料

课后作业

与

思考题

练习题

教学后记

讲稿部分

教学过程时间分配1．直接设未知元

在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法

叫作直接设未知元法．

例1某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未

参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中

一年级的人数．

例2一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做

做多少个零件？

定期是多少天？

例3一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车

乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有

旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，

求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

40分钟

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讲稿部分

教学过程时间分配

2．间接设元

如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．

例4若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到(p+10)％，求p．

例5甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．

3．设辅助元

有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值．

例6从两个重量分别为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金

加在一起熔炼后，两者含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？

例7甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米(km)，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A 地，求A，B两地的距离．5分钟35分钟

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讲稿部分

教学过程时间分配1．已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件

工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时

间的几倍？

2．有甲乙两容量均为20升(L)的容器，甲容器内装满纯酒精，而乙为空容器．自甲内倒出若干酒精于乙内，再将乙其余部分注满水，

将此混合溶液注满甲容器，最后自甲容器回注入乙容器62/3升，则两

容器内所含纯酒精量相等，问第一次自甲容器倒出多少酒精？

3．某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时15千米的速度走平路到B地，共用了55分钟．回来时他以每

小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地

到A地共用了11/2小时，求地面上A，B两地相距多少千米？

10分钟4．有一块长方形的场地，长比宽多4米，周围有一条宽2米的道路环绕着，已知道路的面积和这块土地的面积相等．求这块场地的周

长是多少米？

5．一个四位数是奇数，它的千位数字小于其他各位数字，十位数字等于千位数字和个位数字之和的2倍，求这个四位数．

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