二次函数专题复习总结课件

❖ 二次函数的特殊形式：
❖ y=ax2 ❖ y=ax2+c ❖ y=a(x-h)2+k
基础性质应用：
1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是 它的对称轴在y轴的 侧，与y轴交与点
， 。
2、二次函数y=2(x－1)2+3的顶点坐标是
，
对称轴
，当x= 时它有最 值是 。
3、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象
2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax +c和二次
函数y=ax2+c的图象大致为
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
2
• 直击中考
一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（1），拱高6米 跨度20米，相邻两支柱的距离均为5米。 （1）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据 求出此抛物线的表达式。
（2）求支柱ＭＮ的长度。 Ｍ
再见!
沿x轴向 平移
个单位，再沿y轴向
平移
个单位得到。
4、当x=3时，函数最小值y=-1,且图象经过（0，7） 点
则函数表达式为 y随x的增大而减小。
，当x 时，
中考连接
1、 二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)无论k取什么实数，图 象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上
课堂小结
1、确定二次函数表达式时，根据不同条件选择不同 设法:一般知三点设一般式；已知顶点设顶点式 ； 2、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函 数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体 情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系； 3、要充分利用二次函数图象去把握其性质； 4、在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数 学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.
左 y = a( x – h )2 + k
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2 ,y = ax2+k 形状相同,位置
不同。
1、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴 在y轴左侧，二者异号对称轴在y轴右侧；
猫巷酒馆终于南.借风拥你.一季樱花° 落满江 南笔墨 り轻狂 浅笑伊 人ゾ落 红尘为 伊 消得人憔悴℡倾城月光﹋淡如水﹎浅\笑*一 世安然ζ 独守、 阴晴圆 缺笑叹 一世浮 沉 △ 冷兮良辰美景、奈何天年少不知青 衫薄ヅ 花自飘 零‵水自 流一世 ζ倾城 泪云卷 云 舒绣一颗最温柔的心寄给祢一夜雪落 ╰心已 寒墨初 、月下 戴红妆 若只如 初见っ 静
二次函数 ： y=ax2+bx+c(a≠0)
a(xb)24acb2 2a 4a
对称轴为：直线 x b ， 2a
顶点坐标是： 2ba
,
4ac 4a
b2
形状：开口向上（或向下）的抛物线
抛物线 顶点坐标 对称轴
y=ax2+bx+c
(-
b 2a
,
4ac-b2 4a
)
X=
-
b 2a
y=a(x-h)2+k ( h , k )
看°ー季花开花落不思量ミ自难忘情 系半生 噬心未 了情念 归人梨 花带雨 心已凉 曾
拥你客有一番闲情茶笙美人迟暮玖歌 一滴无 言泪复 制江山 如画不 及君清 风若过 古 巷野猫.∝ 画眉如黛〃倾听╭梦里花落声一季樱花 °落满 江南旧 城少年 ”█ 烟花
巷陌蒹葭萋萋，白露未晞繁星灬夏若 离落花 ぴ满天 飞墨色 玄离一 抹笑靥 °情有 毒
X=h
开口 开口 方向 大小
a﹥0 ︱a︱ 向上 越大
开口 a﹤0 越小
向下
最值
增减性
y=ax2+bx+c
a﹥0 4ac-b2 有最小值
4a
a﹤0 4ac-b2 a﹥0 x﹥- b
有最大值4a X y
2a
y=a(x-h)2+k
a﹥0有最小值k
a﹤0有最大
值k
a﹤0 x> - b
2a
Xy
各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)
难点：建立二次函数模型解决简单的实际问 题，拓展学生的思维空间。
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系 ，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量 之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图 象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函 数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化 趋势进行预测.
盅。倾城容颜也抵不过流年易逝〝苏 烟谁许 我一世 心安、 古琵琶 ’暮墨 染雨安 如 少年〃初如梦几度相思﹌泪已干______青衣 〆一寸 荒凉つ[ 夏槿凉安 ]◇ 彼时豆蔻 ぃ青青子衿╮倚窗听花落▍断念℡断 桥 残 影潇湘烟雨 ﹌墨城ミ心若为城帝王嗜酒 南方酒馆酒赖十言九妄.画眉偷腥的夜 猫红颜 情断肠 一梦红 尘听闻 余生.醉 清风笑 进 酒肆中.回首人已旧.醉绾青丝蛊.只愿 君心似 我心.笑 进酒肆 中醉绾 青丝蛊 七巷断 弦
2、c决定了图象与y轴的交点位置,c>o图 像交y轴正半轴c<o图像交y轴负半轴，交
点坐标为(0,c)；
3、b-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点； b-4ac=0 抛物线与x轴有一个交点； b-4ac<0 抛物线与x轴没有交点。
二次函数的概念
❖ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别a、b 是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数 项。a不能为0，b、c可以为0，此时函数为特殊 形式。
琵琶十里红妆梦梦寻竹马听闻余生.半 壶纱如
二次函数复习课(1)
教学目标 1.通过复习，进一
步掌握二次函数的有 关性质。
2.会用二次函数模 型解决简单的实际问 题
教学目标 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关
性质。 2.会用二次函数模型解决简单的实际问题
重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知 结构的知识体系。
10米
Ｎ
6米
20米
选做题
（3）拱桥下面是双行车道（正中间是宽2米的隔离带 ），其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三 辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。
M
10米
N
6米
20米
某一建筑物（如图所示），从高１０米的窗口
Ａ用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，
抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线 的最高点Ｍ离墙１米，离地面 4 0 米，求水 流的落脚点Ｂ与墙面的距离。 3
一般式 表达式 顶点式
二次函数的概念
两根式
二
顶点坐标
图像
对称轴
次
形状
方向
开口
来自百度文库
函
大小
对称轴
数
性质 增减性
最值
其它
函数的应用
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(其中 a,b,c为常数,b,c可以为0)
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
两根式：y=a(x-x1)(x-x2) ,x1,x2是抛 物线与x轴交点的横坐标