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2020九年级下学期数学提优班专题训练.

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期末检测卷 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版)

期末检测卷 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版)

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）期末检测卷考试范围：九年级全册；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（每小题2分，共12分)1．（2020·江苏徐州·九年级期末）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根2．某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）A．19，19.5B．19，19C．18，19.5D．18，193．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A B ．14C ．13D 5．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD =8cm ﹣AE =2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB cmC ．2.5cmD cm6．（2020·浙江湖州·九年级月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为(﹣1，3)，与x 轴的交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( ) ﹣若点P (﹣3，m )，Q (3，n )在抛物线上，则m ＜n ； ﹣c ＝a +3； ﹣a +b +c ＜0；﹣方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题2分，共20分)7．（2020·无锡市天一实验学校九年级期中）方程x 2＝2x 的解是__________． 8．若35a b b -=，则ab＝_____． 9．（2020·广东九年级其他模拟）如图，正五边形ABCDE 内接于﹣O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．10．关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是_____．11．（2020·合肥实验学校九年级月考）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB 等于____________12．若1x ，2x 是方程2201920200x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-的值为__________． 13．（2020·浙江九年级期中）如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()2,3A --，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_______．14．（2020·四川达州·七年级期末）六一期间﹣小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个﹣小洁将纸箱里面的球搅匀后﹣从中随机摸出一个球记下其颜色﹣把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色﹣把它放回纸箱……多次重复上述过程后﹣发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近﹣由此可以估计纸箱内有红球________个﹣15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，若抛物线212y x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭经过点B ，C 则k 的值为________．16．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________．三、解答题（本大题共11小题，17、18题每小题7分；19、20、21、22、23、24、25题每小题8分；26、27题每小题9分；共88分)17．（2020·河北九年级期中）（1）解方程：2280x x --= （2）计算：6tan 60°－cos 45°sin 45°18．（2020·海门市包场初级中学九年级月考）四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是 ；（2）第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程2560x x -+=的两个根的概率．19．（2020·灌云县远扬双语学校九年级月考）已知关于x 的方程x 2-（3k +1）x +2k 2+2k =0， （1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为a =6，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．20．（2020·浙江九年级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，BC ，CO（1）当∠BCO ＝25°时，求∠A 的度数；（2）若CD＝，BE＝4，求⊙O的半径．21．疫情结束后，百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）该商品的销售单价为75元时，当天可销售商品_______件，当天销售利润是_______元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？22．（2020·桂林市国龙外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的项点坐标分别为(0,0)O ，(2,1)A ，(1,2)B（1）以原点O 为位似中心， 在y 轴的右侧画出将OAB 放大为原来的2倍得到的11OA B ，请写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）画出将OAB 向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的222O A B ，写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）请在图中标出11OA B 与222O A B 的位似中心M ， 并写出点M 的坐标．23．（2020·靖江市靖城中学九年级二模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3≈1.4 1.7）24．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．25．（2020·苏州市工业园区第一中学九年级期中）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6，AE＝，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．26．（2020·无锡市钱桥中学九年级月考）如图1，Rt ABC中，﹣C=90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点D是BC 上的一个定点．动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s 的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时﹣BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD= ，S= cm2；（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得BPQ与ABC为相似？（3）运动过程中，求出当BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．27．（2020·河南）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由？。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-， 当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。

2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷(含答案)

2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷(含答案)

培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷一、选择题1．(2019上海静安一模，3)在Rt △ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC 等于 ( )A ．3sin αB ．3cos αC ．αsin 3 D ．αcos 32．(2019山东淄博临淄一模，6)在△ABC 中，∠ACB= 90°，∠ABC= 26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.(独家原创试题)△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则下列三角函数值错误的是 ( ) A ．sinA=21 B ．cos B=23 C ．tanA=33D ．tan B=3 4．(独家原创试题)定义：在直角三角形中，斜边与锐角A 的对边的比叫做∠A 的余割，记作cscA ，即cscA=的对边斜边A ∠，在Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35，则tan A 的值为 ( )A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．(20 19北京海淀月考，5)如图，若△ABC 和△DEF 的面积S ₁、S ₂，则 ( ) A.S ₁>S ₂ B.S ₁<S ₂ C.S ₁=S ₂ D.无法确定6．(2018河南南阳淅川期末，5)在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，则cos A 的值等于 ( ) A ．53 B ．47 C ．54或47 D ．54或772 7．图1是一个小朋友玩“滚铁环”游戏的示意图，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2所示，已知铁环的半径为25 cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sin α=53，若小朋友的站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55 cm ，则铁环钩MF 的长度为 cm. ( )A ．46B ．48C ．50D ．528．(2019重庆南岸月考，9)重庆朝天门码头位于重庆市东北的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26 m 到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行了16 m 到D 处，在D 处测得高楼的顶端A 的仰角为74°，则此时小王到高楼的距离BD 约为 m ． ( )(结果精确到1 m ，参考数据：sin74°≈0.96，cos 74°≈0.28，tan 74°≈3.49) A ．12 B ．13 C ．15 D ．169．(2019重庆綦江一模，10)如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度i=1：2.4的斜坡AB 步行26 m 到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α= 35°，建筑物底端D 的俯角β= 30°.若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为 m ．(参考数据：3≈1.7，sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7) ( )A. 20.2B.22.1C.23.6D.3010.(独家原创试题)如图，已知点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，BE ⊥AF 于E ，点G 、H在直线AF 上，且AE=EG=GH ，连接DE 、CG 和CH ，则下列结论：①tan ∠ABE=21；②tan ∠CGH=1；③cos ∠DEH=22；④sin ∠GCH=23，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①③④二、填空题11.如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，tan F=1，sin C=0.5，则∠DBC=____.12.(独家原创试题)如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A(-2，0)，与双曲线y=x4交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若S S BOC AOB △△ ，则tan ∠BAC=____．13.(独家原创试题)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的周长为20，tan ∠DAO=43，则DE=___.14．如图，在△ABC 中，BC= 12，tan A=43，∠B=30°，则△ABC 的面积为___．15.(2019江苏苏州张家港模拟，16)如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12 km 至B 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离为___km.(结果保留根号)16.(独家原创试题)如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶的高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟把门前台阶右侧改成斜坡，台阶的下起点为A 点，斜坡的上起点为B 点，下起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度i=1:5，则下起点C 在A 点前方___cm 处．17.(2018重庆南岸模拟，17)如图是一座建筑物的剖面图，其中A 、B 、E 、F 四点在同一条直线上，CB ⊥AB ，DE ⊥EF ，在A 处测得D 处的仰角为54°，AC 的坡度i=2.4，BE=AC ，AB= 10 m ，则DE 的高度约为___ m(参考数据：sin 54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan 54°≈1.38)．18.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考，20)如图，Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，过C 作CH ⊥AB 于点H ，取BC 的中点F ，作∠DCB= ∠BCH ，且DF ∥CH ，若53EH CE ，则tan ∠DAB=___.三、解答题19．(1)︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+-45tan 42136sin 20；(2)︒-︒︒-︒45cos 460tan30sin 30cos 22220.(2019江西新余一模，16]如图，射线OA 放置在4×4的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B ，并连接OB 、AB 使△AOB 为直角三角形，并且： (1)使tan ∠AOB 的值为1； (2)使tan ∠AOB 的值为21．21.(2019江苏宿迁宿豫期中，27)在△ABC 中，∠ABC= 90°，tan ∠BAC=21. (1)如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，若点B 恰好是线段MN 的中点，求tan ∠BAM 的值；(2)如图2，P 是边BC 的延长线上一点，∠APB= ∠BAC ，求tan ∠PAC 的值．22.(2019江苏无锡惠山月考，24)如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖C 的仰角为60°，该人沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA= 120 m ，山坡坡度i=1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及点P 所在位置的铅直高度.(测角仪高度忽略不计，结果保留根号)23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向、港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5 km 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)第二十八章 能力提优测试卷 1.B ∵∠A=α，AB=3，∴cos α=ABAC，∴AC =AB ·cos α= 3cos α，故选B. 2．D 由tanB=BCAC，得AC=BC ·tan B=5×tan 26°，故选D ． 3．B ∵在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，∴设∠A =x ，则∠B= 2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x= 180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∴ sin A=sin 30°=21，cos B=cos 60°=21， tan A=tan30°=33，tanB=tan 60°=3，故B 错误，故选B ． 4.D 如图，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35=BC AB ，∴设BC= 3x ，则AB=5x ，∴AC=4x ，故tanA=4343==x x AC BC ，故选D ．5．C 过点A 作AG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥FE ，交FE 的延长线于H.在Rt △ABG 中，AG=AB ·sin 40°= 5sin 40°，在Rt △DHE 中，∠DEH= 180°-140°= 40°，∴DH= DE ·sin 40°= 8sin 40°，∴S 1=21×8×5sin 40°= 20sin 40° ，S 2=21×5×8sin 40°=20sin 40°，则S 1=S 2．故选C ．6．C 当△ABC 为直角三角形时，存在两种情况：①当AB 为斜边时，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴由勾股定理得AB=BC AC 22+=6822+=10．∴cosA=54108==AB AC ；②当AC 为斜边时，∠B=90°，∴由勾股定理得AB=72682222=-=-BC AC ，cosA= 47872==AC AB .综上所述，cosA 的值等于54或47．故选C. 7．C 如图，过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N.在Rt △OHM 中，∵∠OHM= 90°，OM= 25，HM=OM ·sin α=15，∴OH= 20，所以MB=HA=25 -20=5，∵铁环钩与铁环相切，∴∠MOH+∠OMH= ∠OMH+∠FMN=90°，∴∠FMN=∠MOH =α，∴FMFN=sin α=53，∴FN=53FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM= 90°，MN= BC= AC -AB= 55 - 15= 40．∵FM ²= FN ²+MN ²，∴FM ²=(53FM)²+40²，解得FM=50，∴铁环钩FM 的长度为50cm ．故选C ．8．A 如图，过E 作EH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，过C 作CG ⊥EH 于G ，则CG=BH ，BC=GH ，∵CE=26，4.2:1=EGCG，∴CG=10，EG=24，∴BH=CG=10，设BD=x ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB= 74°，∴AB=tan 74°·x ≈3.49x ，∴AH=AB+BH=3.49x+10，∵∠AHE=90°，∠AEH=45°，∴AH=EH ，∵EH=EG+GH=24+16+x ，∴3.49x+10= 24+16+x ，解得x ≈12，即小王到高楼的距离BD 约为12 m ．故选A ．9．B 如图，过点B 作BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DC 于M ，∵i=1：2.4，AB=26，∴设BN=x ，则AN= 2.4x ，∴AB= 2.6x ，则2.6x= 26，解得x= 10，故BN= DM= 10 m ，在Rt △BMD 中，tan 30°= 3310==BM BM DM ，解得BM=103，在Rt △BCM 中，tan 35°=310CM BM CM =≈0.7，解得CM ≈12.1，故DC=MC+ DM=12. 1+ 10=22.1( m)．故选B ．10.A ∵BE ⊥AF ，∴∠ABE+ ∠BAE= 90°，∵∠DAF+ ∠BAE= ∠BAD= 90°，∴∠ABE=∠DAF ，∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴tan ∠ABE=tan ∠DAF=AD DF =21，故①正确；连接BG ，∵AE=EG ，BE ⊥AF ，∴BE 垂直平分线段AG ，∴AB=BG ，∠ABE= ∠GBE ，∵AB=BC ，∴BG=BC ，过点B 作BK ⊥CG 于K ，则∠CBK= ∠GBK ，∴∠EBK= ∠EBG+ ∠GBK=21∠ABC=21×90°= 45°，在四边形BKGE 中，∠EGK=360°-90°×2-45°=135°，∴∠CGH=180°-∠EGK= 180° - 135°= 45°，∴tan ∠CGH=1，故②正确；连接DG ，∵tan ∠ABE=BE AE =21，∴BE =2AE ，∵AG=AE+EG=2AE ，∴AG=BE ，在△ABE 和△DAG 中，BA=AD ，∠EBA=∠GAD ，BE=AG ，∴△ABE ≌△DAG(SAS)，∴DG=AE ，∠DGA= ∠AEB=90°，∵AE=EG ，∴DG=EG ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴∠DEH= 45°，∴cos ∠DEH=22，故③正确；连接DH ，∵EG=GH ，∴DG 垂直平分EH ，∴∠GDH= ∠GDE=45°，∵∠DGA=90°，∴∠GDF+∠DFG= 90°，又∵∠DFG+∠DAF= 180°- 90°= 90°，∴∠GDF=∠DAF ，∵tan ∠GDF= 21=DG GF ，∴GF=21DG ，∵DG=EG=GH ，∴GF=21GH ，∴GF=FH ，又∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴四边形CHDG 是平行四边形，∴∠GCH= ∠GDH=45°，∴sin ∠GCH=22，故④错误，综上所述，正确的有①②③．故选A ．11.答案：105°解析：∵tanF=1，sinC=0.5，∴∠F= 45°，∠C= 30°.∵CE ⊥AF ，∴∠A= 90°-∠C=60°，∵∠DBC 是△ABF 的外角，∴∠DBC= ∠A+∠F=60°+45°=105°. 12.答案：21 解析：∵S S BOC AOB △△=，A(-2，0)，∴OC=OA ，∴C(2，0)，∴AC=4. ∵点B 在双曲线y=x 4上，BC ⊥x 轴，把x=2代入y=x4得y=2， ∴BC=2.在Rt △ABC 中，tan ∠BAC=2142==AC BC . 13.答案：524 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AC ⊥BD ，AO=OC ，DO=BO ，∴菱形ABCD 的周长为20，∴ AD=BC=5，∴tan ∠DAO=43=AO DO ，∴设DO= 3x ，则AO= 4x ，∵DO ²+AO ² =AD ²，即(3x)²+(4x)²=5²，解得x=1(舍负)，∴AC=8，BD=6，∴S ABCD 菱形=21×AC ×BD=BC ×DE ，∴21×6×8= 5×DE ，解得DE=524． 14．答案：24+183解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △BCD 中，∠B= 30°，BC= 12，∴CD=21BC=6．∴BD=3CD=63，在Rt △ACD 中，tan A=43=AD CD ， ∴AD=34CD=8，∴AB=AD+BD=8+63， ∴ S ABC △=21×AB ×CD=21×(8+63)×6= 24+183.15．答案：66解析：过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △ABD 中，sin ∠DAB=ABBD，∴BD=AB ·sin ∠DAB=63，在Rt △CBD 中，cos ∠CBD=BC BD ，∴BC=CBDBD∠cos =66( km)．16．答案：270解析：如图，过B 作BH ⊥CA ，交CA 的延长线于H ，由题意得BH= 18×4= 72( cm)， ∴斜坡BC 的坡度i=1：5，∴CH= 72×5= 360( cm)，∴AC=360-30×3=270(cm).17．答案：49.68解析：在Rt △ABC 中，∵BC ：AB=2.4，AB=10，∴ BC=24，∴AC=BC AB 22+= 26，∴BE= AC= 26，∴AE= 36.在Rt △ADE 中，DE=AE ·tan 54°≈49.68( m)，即DE 的高度约为49.68 m ．18．答案：825 解析：如图，作直线DF 交AC 的延长线于K ，交AB 于M ，∵CH ∥DF ，CH ⊥AB ，∴DF ⊥AB ， ∠HCF=∠CFD ，∵∠DCB= ∠BCH ，∴∠BCD=∠CFD ，∴CD=DF ，∵53=EH CE ，∴设CE=3x ，EH=5x ，则CH=8x ，∵F 是BC 的中点，FM ∥CH ，∴HM=BM ，∴FM=21CH=4x ，∵CH ∥KM ，∴DMEH AD AE DK CE ==，在Rt △KCF 中，∵∠DCF=∠DFC ，∠DCF+∠DCK=90°=∠DFC+∠K ，∴∠K=∠DCK ，∴CD=DK ，设KD=DF=y ，∴x y x y x 453+=，即y=6x ，∴DM=6x+4x=10x ，∵EH ∥DM ，∴21==AM AH DM EH ，∴AH=HM=BM ，易得∠ACH=∠B ，又∵∠AHC= ∠CHB=90°，∴△AHC ∽△CHB ，∴BH CH CH AH =，∴CH ²=AH ·BH ，∴(8x)²=AH ·2AH ，∴AH=42x ，∴tan ∠DAB=8252810==x x AM DM .19．解析：(1)原式=2+1-2+1 =2．(2)原式：()22322312232143222432123222+=-=--⨯=⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 20.解析：(1)如图①所示．(2)如图②所示．21.解析：(1)∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M= ∠N=90°，∴ ∠MAB+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，∴∠NBC+∠ABM=90°，∴∠MAB= ∠NBC ，∴△AMB ∽△BNC ，∴ABBC AM BN ==tan ∠BAC= 21. ∵点B 是线段MN 的中点，∴BM=BN ．∴在Rt △AMB 中，tan ∠BAM=AM BM =21． (2)过点C 作CD ⊥AC 交AP 于点D ，过点D 作DE ⊥BP 于点E ．∵tan ∠BAC=21，∠APB=∠BAC ， ∵tan ∠BAC= 21=AB BC ，tan ∠APB=21=BP AB . 设BC=x ，则AB=2x ，BP=4x ，则CP= BP -BC= 4x -x= 3x.与(1)同理，可得∠BAC= ∠ECD ，∴∠APB= ∠ECD.∵DE ⊥BP ，∴ CE=EP= 21CP= 23x. 与(1)同理，可得△ABC ∽△CED ， ∴43223===x x AB CE AC CD ∴在Rt △ACD 中，tan ∠PAC=AC CD = 43．22.解析：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ．在Rt △AOC 中，OA=120m ，∠CAO= 60°，∴CO=AO ·tan60°=1203m ．设PE=x m ，∵tan ∠PAB=21=AE PE ，∴AE=2x m. 在Rt △PCF 中，∠CPF=45°，CF=(1203-x)m ，PF=OA+AE=(120+2x)m ， ∵PF=CF ，∴120+2x=1203-x ．解得x=403-40.故电视塔OC 的高度为1203m ，点P 所在位置的铅直高度为(403 -40)m ．23.解析：如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N. 设CN =x km ．在Rt △ACN 中，∠A= 45°，∵tan 45°= AN CN ，∴AN=︒=︒45tan 45tan x CN =x km ， 在Rt △ECN 中，∠CEN= 70°．∵tan70°=ENCN ， ∴EN=︒=︒70tan 70tan x CN km ， ∵CN ⊥AD ，BM ⊥AD ，∴∠ANC= ∠AMB=90°，∴CN ∥BM ，∴AMAN BM CN AB AC ==， 又∵C 为AB 的中点，∴AB=2AC ，AC=BC ，∵BM=2CN=2x km ，AN=MN=x km ，由题意可知在Rt △BMD 中，∠MDB=45°，∵tan 45°=DM BM ，DM=︒=︒45tan 245tan x BM =2x km ，∵DE -DM -EN=MN ， ∴18.5-2x -︒70tan x =x ，∴x=︒⨯+︒⨯70tan 3170tan 5.18≈5.5， ∴AE=AN -EN=5.5-︒70tan 5.5≈3.5km ， 故E 处距离港口A 大约为3.5 km.。

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020九年级数学第二章一元二次方程自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-2．已知方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是﹣2，则它的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．5 3．方程x 2－2x ＋2＝0的根的情况为( )A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根 4．用配方法解方程4x 2-x-9=0时，配方后的方程为（ ）A ．2135416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．21143816x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2137416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．21145864⎛⎫-= ⎪⎝⎭x 5．若关于x 的方程ax 2﹣3x ﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．﹣2＜a ＜﹣1C ．﹣94＜a ＜﹣1D ．﹣94＜a ＜﹣2 6．某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元.若平均每次降低的百分率都为x ，则根据题意，可得方程( )A ．254(1x)42-=B ．()2541x 42-=C ．()5412x 42-=D ．242(1x)54+=7．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A ． B ． C ．2019D ．-2019 8．关于x 的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16 9．已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为了－3和2，则q p的值为（ ）A ．－6B ．16-C ．16D ．610．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A ．()x x 136-=B ．()x x 136+=C ．()1x x 1362-=D ．()1x x 1362+= 11．若实数a 、b 满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的取值范围是________． 12．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．13．方程2(5)4x -=的解为__________．14．若()()222393200x x x x +-++=，则23x x +=______.15．关于x 的一元二次方程240x x k +-=有两个相等的实数根，则k 的值为__________．16．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是__． 17．若方程2310x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为______．18．已知关于x 的方程x 2﹣x +c ＝0的一个根是﹣2，则c ＝_____．19．已知关于x 的方程220x x m +-=没有实数根，则m 的取值范围是______．20．已知2是关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根，那么k =______，另一根是x =_______21．已知关于x 的方程226250x x p p -+-+=的一个根是2.求p 的值和方程的另一个根.22．已知关于x 的一元二次方程26210x x m -++=有两个实数根1x ，2x ．（1）则12x x +=__________；12x x ⋅=__________（用含m 的代数式表示）．（2）如果1212220x x x x ++≥，求m 的取值范围．23．求满足的的值．24．用适当方法解下列方程．（1）x 2﹣6x+5=0；（2）2x 2+3x ﹣5=0．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3﹣x 2﹣2 x =0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2﹣x ﹣2）=0，解方程x =0和x 2﹣x ﹣2=0，可得方程 x 3﹣x 2﹣2 x =0的解．（1）问题：方程x 3﹣x 2﹣2 x =0的解是x 1=0，x 2=_____，x 3=_____；（2）拓展：用“转化”思想求方程34x x +=的解.26．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为9米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（Ⅰ）根据题意填表； BC （m ）1 3 5 7 矩形ABCD 面积（m 2）（Ⅱ）能够围成面积为100m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由． 27．若关于x 的方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12x x 、，且满足121244x x x x +=，求k 的值.28．解方程或不等式：（1）解方程：x 2﹣5x ＝14；（2）解不等式组：2(1)310x x x ->⎧⎨<-⎩①②参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.2．D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根．【详解】解：设x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣k ＝0的两根，由题意知x 1+x 2＝﹣2+x 2＝3，解得x 2＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝c a． 3．D【解析】试题解析：∵在方程x 2x +2=0中，△=（）2-4×1×2=0，∴方程x 2x +2=0有两个相等的实数根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△=0时，方程有两个相等的实数根．”是解题的关键．4．D【解析】【分析】移项，系数化成1，配方，即可得出选项．【详解】解：4x2-x=9，x2-14x=94，x2-14x+164=164+94所以（x-18）2=14564．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5．D【解析】【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在-均大于﹣1且小于0，结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a94 >-设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵两个实根均大于﹣1且小于0∴3-102a-<-<，∴32 a<-且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴﹣94＜a＜﹣2故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=-1时函数值的取值范围是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，254(1x)42-=．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．7．A【解析】【分析】利用一元二次方程根的定义得到20192a+2019b+c=0，两边除以20192得到，从而可判断为方程cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根． 【详解】解：把x=2019代入方程ax 2+bx+c=0得20192a+2019b+c=0，所以， 所以为方程cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C 【解析】试题分析：∵关于x 的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=16．故选C ．考点：根与系数的关系．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求出p ，q 的值，进而即可求解．【详解】∵关于x 的方程20x px q ++=的两根为－3和2， ∴－3+2=1p -，－3×2=1q ， ∴p=1，q=-6，∴q p=－6． 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根12x x ，，满足1212=b c x x x x a a+=-⋅，，是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】 解：由题意可得，()1x x 1362-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11．133t -≤≤-【解析】【分析】首先将两式进行相加再相减，得出a ＋b ，ab 有关t 的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决．【详解】 22221{a ab b t ab a b --＋＋＝＝， ∴解得：ab ＝t 12+， ∵a 2＋b 2＝1t 2-， ∴（a ＋b ）2＝t 32+≥0， ∴−3≤t ，假设a ，b 是关于x 的一元二次方程的两个根，∴x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ＝0，∴x 2x ＋t 12+＝0， ∵b 2−4ac≥0，t 32+−2（t ＋1）≥0， 解得：t≤−13， 则t 的取值范围是：−3≤t≤−13． 故答案为：−3≤t≤−13． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键．12．-2【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零进行判断即可．【详解】解：（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2≠0，|a |﹣1＝1，解得a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 13．x 1=3,x 2=7【解析】【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x-5）2=4，开方得：x-5=±2，解得：x1=3,x2=7，故答案为x1=3,x2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．4或5【解析】【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．【详解】设x2+3x=y，方程变形得：y2﹣9y+20=0，即（y﹣4）（y﹣5）=0，解得：y=4或y=5，即x2+3x=4或x2+3x=5．故答案为4或5．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．-4【解析】【分析】根据根的判别式列出关于k的方程，求解即可.【详解】由题意，得()2244411640b ac k k=-=-⨯⨯-=+=△∴4k=-故答案为：-4.【点睛】此题主要考查利用根的判别式求参数的值，熟练掌握，即可解题.16．14m且0m≠【解析】【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根， 计算根的判别式， 得关于m 的不等式， 求解即可【详解】 解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠． 解得14m ≤且0m ≠． 故答案为14m ≤且0m ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．17．4【解析】根据韦达定理，得12123,1x x x x +=⋅= ，则()1221x x x ++=1212314x x x x ++⋅=+= 18．﹣6．【解析】【分析】根据一元二次方程的解求参数的值，将方程的根代入一元二次方程，解这个关于c 的一元一次方程即可解决.【详解】根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c ＝0，解得c ＝﹣6．故答案是：﹣6．【点睛】本题考查了一元二次方程参数的值，解决本题的关键是正确题意，将方程的根带入方程正确求解.19．1m <-【解析】【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】关于x 的方程2x 2x m 0+-=没有实数根，()2241m 44m 0∴=-⨯⨯-=+<，解得：m 1<-．故答案为m 1<-．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0<时，方程无实数根”是解题的关键．20．-2 -1【解析】分析：将x=2代入方程，从而得出k 的值；根据解方程的方法求出方程的另外一个根． 详解：将x=2代入可得：4－2+k=0，解得：k=－2，∴方程为：2x 20x --=，解得：1212x x =-=，，故另一个根是x=－1．点睛：本题主要考查的是解一元二次方程，属于基础题型．明确解方程的方法是解决这个问题的关键．21．121,3p P =-=，另一根4x =【解析】【分析】将x=2 代入原方程求出p 的值，将p 代入原方程可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵x=2是方程226250x x p p -+-+=的一个根，∴p 2-2p-3=0解得：121,3p P =-=；（2）把11p =-代入226250x x p p -+-+=得，x 2-6x+8=0,解得，x 1=2,x 2=4,∴另一根4x =.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键． 22．（1）6， 2m+1；（2）34m ≤≤．【解析】试题分析: （1）根据一元二次方程根与系数的关系直接写出答案；（2）根据（1）的结果，结合已知条件和△＞0，列出不等式，解不等式即可求得m 的取值范围．试题解析:（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得：12x x +=6；122m 1x x ⋅=+．（2）结合（1）由1212220x x x x ⋅++≥可得2(21)620m ++≥，解得：3m ≥，又∵方程有两个实数根，∴240b ac -≥，即24(21)0b m -+≥，解得：4m ≤，综上可得m 的取值范围为34m ≤≤．23．【解析】【分析】先系数化为1，再直接开平方法进行解答.【详解】∵∴∴∴ 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．(1) x1=5，x2=1；(2) x1=1，x2=﹣52．【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．试题解析：（1）（x﹣5）（x﹣1）=0，（x﹣5）=0或（x﹣1）=0，所以x1=5，x2=1；（2 ） 2 x2+3x﹣5=0；∵a=2，b=3，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=9+40=49＞0∴x=337 224-±-±=⨯，∴x1=1，x2=﹣5 2．考点：解一元二次方程-因式分解法．25．（1）2；-1；（2）x=4；【解析】【分析】（1）解一元二次方程x 2﹣x﹣2=0即可得答案；（2）两边同时平分，解一元二次方程并需要检验二次根式是否有解.【详解】x 2﹣x﹣2=0(x-2)(x+1)=0，x1=2，x2=-1，故答案为：2；-1；（2x =，3x+4=x2，（x-4）(x+1)=0，x1=4，x2=-1，经检验：x2=-1为增根，原方程的解为：x1=4，【点睛】本题考查解一元二次方程，有二次根式时需要检验是解题关键.26．（Ⅰ）19；51；75；91（II）不能，理由见解析【解析】【分析】（I）利用矩形的面积＝长×宽，即可求出结论；（II）设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，利用矩形的面积公式结合矩形的花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，由x不超过9可得出不能围成面积为100m2的矩形花园．【详解】解：（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．故答案为：19；51；75；91．（II）不能，理由如下；设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，依题意，得：x（20﹣x）＝100，整理，得：x2﹣20x+100＝0，解得：x1＝x2＝10．∵10＞9，∴不能围成面积为100m2的矩形花园．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据矩形面积公式列出方程.27．12 k【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系及4x1+4x2=x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．试题解析：由根与系数的关系，得x1+x2=−k，x1x2=4k2−3，又∵4(x1+x2)=x1x2，所以−4k=4k2−3，即4k2+4k−3=0，解得k=12或−32，因为△⩾0时，所以k2−4(4k2−3)⩾0，解得：⩽k，故k=32舍去，∴k=1 2 .28．（1）x1＝7，x2＝﹣2；（2）52＜x＜5【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞52和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞52，解②得x＜5，所以不等式组的解集为52＜x＜5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题4(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题4(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题4（附答案详解） 1．如图，直线12l //l ，O 与1l 和2l 分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是1l 和2l 上的动点，MN 沿1l 和2l 平移．O 的半径为1，160∠=．下列结论错误的是（ ）A ．MN =B ．1l 和2l 的距离为2C ．若MON 90∠=，则MN 与O 相切D ．若MN 与O 相切，则AM =2．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为( )A ．23B ．56C ．1D ．763．下列四个命题中,正确的有（ ）①三点确定一个圆 ②平分弦的直径平分弦所对的弧③弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 ④相等的弧所对的圆心角相等A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．已知O 的半径为2，点A 在直线l 上，且2AO =，则直线l 与O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 5．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150° 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AB=3，则AD 的值为（ ）A ．6B ．C ．5D ．7．下列说法①直径是弦 ②半圆是弧 ③弦是直径 ④弧是半圆，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C ．4 D ．89．如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=，则圆心角AOB ∠是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米11．如图，E 是△ABC 的内心，若∠BEC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．50°D ．75°12．如图所示，ABC 中，C 90∠=，B 60∠=，BD 是ABC 的角平分线，BC =以A 为圆心，2为半径画A ，点D 在（ ）A ．A 内B ．A 上C ．A 外D ．不能判定 13．如图，在⊙O 中，PD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点P ，点C 是⊙O 上一点，连接BC 、DC ，∠APD=30°，则∠BCD=______．14．如图，已知等腰△ABC ，AB =BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是________．15．AB 是⊙O 的直径，C ，D 是AB 上两点，且AC ，CD ，DB 的比为3：2：5，AC ，CD ，DB 弧长之和为AB ，则∠AOC=_____．16．如图，已知PA 是O 的切线，A 是切点PC 是过圆心的一条割线，点B 、C 是它与O 的交点，且8PA =，4PB =．则O 的半径为________．17．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为_______．18．平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），C （﹣1，﹣1），点 P 线段 AB 上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．19．如图，O 是ABC 的内切圆，D 是切点，3BD =，2DC =．若ABC 的周长为16，则AB =________．20．如图，圆锥的底面半径r 为6，高h 为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为________．21．如图，在O 中，OC AB ⊥，垂足为D ，且AB =，30OBD ∠=，则由弦AC、AB与BC所围成的阴影部分的面积是________2cm．（结果保留π）22．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D 两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为______°.24．如图，在⊙O中，如果AB CD=，那么AB=_____，∠AOB=∠______，若OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F，则OE______OF。

专题14 二次函数特优生培优训练专练(二)(原卷版)九下数学专题培优训练

专题14 二次函数特优生培优训练专练(二)(原卷版)九下数学专题培优训练

2020苏科版九下第五章《二次函数》中的特优生培优训练专练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 设一元二次方程(x −2)(x −3)−p 2=0的两实根分别为α、β(α<β)，则α、β满足( )A. 2<α<3≤βB. α≤2且β≥3C. α≤2<β<3D. α<2且β>32. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m 时，t =1.5s.其中正确的是( )．A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③3. 如图，以△OAB 的顶点O 为原点，线段OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线y =12x 2+k 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是( ) A. −2≤k ≤12B. −2<k <√2−1C. −2<k <12D. −2≤k ≤√2−1 4. 如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点(−1,2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中−2<x 1<−1，0<x 2<1，下列结论：①abc >0；②4a −2b +c <0；③2a −b <0；④b 2+8a >4ac ．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线G 1：y =x 2(x ≥0)和抛物线G 2：y =14x 2(x ≥0)交于A 、B 两点，过点A 作CD // x 轴分别与y 轴和G 2交于点C 、D ，过点B 作EF // x 轴分别与y 轴和G 1交于点E 、F ，则S ▵OFBS ▵EAD =( )．A. √26B. √24C. 14D. 166. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+2√3x 的顶点为A ，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP +12AP 的最小值为 ( )A. 3+2√214B. 3+2√32C. 3D. 2√3二、填空题7. 已知点A (4,0)、B (0,−2)、C (a,a )及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 长的最小值为________．8. 已知抛物线y =2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，直线AB//x 轴交抛物线于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若|AB |=4，则|OM |=_______．9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−2,3)，(3,2)，若抛物线y =ax 2−x +2(a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．10. 如图，抛物线y =12x 2−x −32的图象与坐标轴交于A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是______．三、解答题11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足为轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12.如图，抛物线y1=x2−(2a+4)x+a2+4a与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点(−2,0)且平行于y轴的直线1与抛物线y1交于点P．(1)当a=0时，y1的对称轴为______，AB长为______；当a=1时，y1的对称轴为______，AB长为______；(2)猜想：当a为任何值时，AB的长是否会发生变化，请说明理由；(3)抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，抛物线y2与直线1交于点Q．①用含a的式子表示线段PQ的长______；②抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，y1向右平移2个单位得到抛物线y3，y1向右平移n−1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，当a=−3，抛物线y n与直线1交于点R，四边形PARB的面积为70时，求n的值．13.如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；(3)在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．14.已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且m>n，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)，如图所示．(1)求这个抛物线的解析；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BDC的形状．15.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有______；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形______“十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a>0，c<0)与x轴交于A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为(0,−ac)，记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①√S=√S1+√S2；②√S=√S3+√S4；③“十字形”ABCD的周长为12√10．。

2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷(含答案)

2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷(含答案)

培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十六章 能力提优测试卷一、选择题1．(2018湖南常德二模，1)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( ) A ．x(y -1)=1 B ．y=51-x C ．y=x 131-- D ．y=x 212.已知某品牌手机显示屏的使用寿命为2×10⁴h ，则该显示屏的工作天数d(单位：天)关于每天的平均工作时间t(单位：h)的函数图象是 ( )3．(2019云南昆明模拟，11)对于反比例函数y=xk 12--，下列说法不正确的是 ( )A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象在第二、四象限C ．当k=2时，它的图象经过点(5，-1)D ．它的图象关于原点对称4．(独家原创试题)某博物馆收藏了一架古代天平，只是左臂有点残缺，这个天平的左臂长10厘米，右臂长15厘米．小明试着用这个天平称物体，他把物体放在左盘中，右盘放置500 g 砝码，恰好平衡，那么物体的质量是 ( ) A ．500 g B ．750 g C ．31000g D ．250 g 5．(2019江苏无锡宜兴一模，8)如图，已知一次函数y= 2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y=xk(x>0)的图象交于点C ，且AB=AC ，别k 的值为 ( )A ．5B ．4C ．3D ．26．(2019江苏盐城东台模拟，6)如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数y=xk(x>0)的图象经过另外两个顶点B 、C ，且点B(6，n)(0<n<6)，则k 的值为 ( )A ．18B ．12C ．6D ．27．(2019浙江宁波模拟，11)如图，□OABC 的顶点O 、B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y=x 5的图象上，顶点C 在反比例函数y=x7的图象上，则□OABC 的面积是 ( )A ．8B ．10C ．12D ．2318.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，且与反比例函数y=xk的图象相交于A(m ，32)、C 两点，已知点B(22，22)，则k 的值为 ( )A ．6B ．-6C ．62D ．-629．(2019重庆江北模拟，11)如图，点A 、B 在反比例函数y=x1(x>0)的图象上，点C 、D 在反比例函数y=xk(k>1)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A 、B 的横坐标分别为1、2，△OAC 与△CBD 的面积之和为49，则k 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D.23 10.(独家原创试题)如图，一次函数y=x -1的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 的面积的最大值为 ( )A ．21 B.22 C ．23 D ．1 二、填空题11．已知反比例函数y=x2，当y ≤1时，x 的取值范围是____.12．(2019河北石家庄正定期末，17)某商品售价y(元／件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比例，根据表格写出y 与x 的函数关系式为____.13.如图，若抛物线y=x 2与双曲线y=x2-(x<0)上有三个不同的点A(x₁，m)，B(x₂，m)，C(x₃，m)，则当n=x₁ +x₂ +x₃时，m 与n 的关系为____.14.(2019江苏扬州高邮一模，16)如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB 的顶点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，顶点P 在反比例函数y=xk(x<0)的图象上，点Q 是矩形OAPB 内的一点，连接QO 、QA 、QP 、QB ，若△QOA 与△QPB 的面积之和是5，则k=____．15.(2019贵州安顺中考，15)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数xk y 11=(x>0)及xk y 22=(x>0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k k 21-=____.16.(2019江苏南通崇川模拟，18)如图，双曲线y=xk经过点A(2，3)，射线AB 经过点B(0，2)，将射线AB 绕A 按逆时针方向旋转45°．交双曲线于点C ，则点C 的坐标为____．17．(独家原创试题)在平面直角坐标系中，A(0，4)，D(3，0)，点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则经过点C 的反比例函数图象的解析式是____．18．(2019云南大理祥云一模，6)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知在第一象限内，直线y=kx(k ＞0)分别交反比例函数x y 4=和xy 16=的图象于点A 、B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交xy 4=的图象于点C ，连接AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_____．三、解答题19．已知A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数xky =的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式，并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x₁，y₁)也在这个反比例函数的图象上，-3<x₁<m 且x₁≠0，请直接写出y₁的范围． 20.(独家原创试题)某高考考生乘出租车去考点，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过80 km/h)，t 随v 的变化而变化．t 与v 的一组对应值如下表：(1)求v(km/h)关于t(h)的函数解析式；(2)考生上午7:00出发，汽车平均速度为80 km/h ，行驶20 km 后汽车进入市区，平均速度为40 km/h ，该考生能否在8:30之前赶到考点？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过等边三角形BOC 的顶点B ，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC 、OA.(1)求反比例函数xky =(k ≠0)的表达式； (2)若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标．22.(2018四川德阳中考，21)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b(k ≠0)与双曲线xa y =2(a ≠0)交于A 、B 两点，已知点A(m ，2)，点B(-1，-4)． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃，直线y ₃与双曲线y ₂交于D 、E 两点，当y ₂>y ₃时，求x 的取值范围．23.如图，已知点A(a ，m)在反比例函数xy 8=的图像上，并且a ＞0，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA.(1)当a=2时，求线段AB 的长；(2)在(1)的条件下，在x 轴负半轴上取一点P ，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°得到CD ，若点B 的对应点D 落在反比例函数xy 8=的图象上，求点C 的坐标；(3)将线段OA 绕点O 旋转，当点A 落在反比例函数xy 8-=(x<0)的图象上的F(d ，n)处时，请直接写出m 和n 之间的数量关系．第二十六章 能力提优测试卷 1.C 函数x(y -1)=1可化为y=x 1+1，不符合y=x k (k ≠0)的形式，不是反比例函数；y=51-x 与y=x 21不符合y=x k (k ≠0)的形式，都不是反比例函数；y=x 131--符合反比例函数的变形式y=kx -1，是反比例函数．故选C ．2．C 由题意得d=t1024⨯(t>0)，∴d 是t 的反比例函数，图象在第一象限，故选C ．3．A A 中，因为-k ²-1<0，所以根据反比例函数的性质知反比例函数y=xk 12--的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故A 错误，B 正确；C 中，当k=2时，y=x 5-，点(5，-1)在反比例函数y=x5-的图象上，故C 正确；D 中，根据反比例函数的性质知它的图象关于原点对称，故D 正确，故选A.4.B 设物体的质量为x g ，由题可得10x= 15×500，解得x=750．故选B ．5.B 过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，，∴△AOB≌△ADC(AAS),∴OB=CD,OA=AD,∵一次函数y=2x -2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A(1，0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C 的坐标为(2，2)，则k=2×2=4．故选B ．6．A 过B 作BE ⊥x 轴于E,过C 作CF ⊥y 轴于F ，∴∠BEA= 90°,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD= 90°,∴∠DAO+∠BAE= 90°,∠BAE+ ∠ABE= 90°，∴∠ABE=∠DAO, 又∵AB=DA,∠DOA= ∠AEB=90°,∴△ADO ≌△BAE( AAS)．同理，△ADO ≌△DCF ．∴OA=BE=n ，OD=AE=OE -OA=6-n ，则点A 的坐标是(n ，0)，点D 的坐标是(0，6-n)． ∵OF=OD+FD=OD+OA=6, ∴点C 的坐标是(6-n ，6)． ∵点B 、C 都在反比例函数图象上， ∴6(6-n)= 6n ，∴n=3，则点B 的坐标为(6，3)， ∴k=6×3=18．故选A ．7．C 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE= ∠COD,AB=CO ，可得△ABE ≌△COD( AAS)，∴△ABE 与△COD 的面积相等，又∵顶点C 在反比例函数y=x 7的图象上，∴△ABE 的面积=△COD 的面积=27，同理可得△AOE 的面积=△CBD 的面积=25，∴▱OABC 的面积=2×⎪⎭⎫⎝⎛+2527=12．故选C ．8．B 过A 作AE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，作BD ∥x 轴交AE 于点D,∵四边形AOCB 是菱形，∴AB ∥CO ，AB =CO ，∴∠ABO= ∠COB ，又∵BD ∥x 轴，∴∠DBO=∠FOB ，∴∠ABD=∠COF ，∵AD ⊥BD,CF ⊥OF.∴∠ADB=∠CFO=90°，在△ADB 和△CFO 中，，∴△ADB ≌△CFO(AAS)，∴AD=CF ，∵A(m ，32)，B(22，22)，∴AD=2，∴CF=2，易证△AEO ≌△OFC,∴ OE=CF=2，∴点A 的坐标为(-2，32)，∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴32=2-k ，解得k=-6．故选B ．9.C ∵AC ∥BD ∥y 轴，点A 、B 的横坐标分别为1、2，∴A(1,1)，C(1，k)，B(2，21)，D(2，21k)，∴△OAC 面积=21×1×(k -1)=21(k -1)，△CBD 的面积=21×(2-1)×(21k -21)=41(k -1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为49，∴21(k -1)+41( k -1)=49，∴k=4．故选C ． 10.D 如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由，得或，∵点A 在第一象限内，∴A(2，1)．把y=0代入y=x -1得x=1，即B(1，0)，∴BD =AD=1． 当点C 在点D 位置时，△ABC 为等腰直角三角形，此时S ABC △=21×1×1=21. ∵BD=AD=1，∴AB=2，以B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴于点C₁、C ₂，则△ABC₁和△ABC ₂都是等腰三角形，此时S S ABC ABC △△21==21×2×1=22．以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，与x 轴的另一交点为C₃，则△ABC₃是等腰三角形，此时C₃D=BD=1，∴BC₃=2，∴S ABC △3=21×2×1=1． ∵21<22＜1，∴△ABC 的最大面积为1．故选D ．11．答案：x ≤-2或x>0解析：∵k=-2<0，∴当x>0时，y<0，当x<0时，y 随着x 的增大而增大，∵当y=1时，x=-2，∴当y ≤1时，x ≤-2或x>0． 12.答案：5600+=xy 解析：由题意设y 与x 的函数关系式为b xky +=，则，解得，故y 与x 的函数关系式为5600+=xy . 13.答案：m=n2-解析：假设A 、B 在抛物线上，C 在双曲线上，如图，在抛物线上的两点A 和B 关于y 轴对称，则A 和B 的横坐标互为相反数，∴x x 21+=0，∵n=x x x 321++，∴n=x 3，∵C 点在反比例函数y=x2-的图象上，∴mn= -2，∴m=n2-．14.答案：10解析：设Q(m ，n)，m ＜0，则()m OA S QOA -⋅⋅=21△，()m OB OA S QPB +⋅⋅=21△，∵△QOA 与△QPB 的面积之和是5，∴()()5212121=⋅⋅=+⋅⋅+-⋅⋅OB OA m OB OA m OA ,∴OA ·OB=10，由题图知k ＞0，∴k=10． 15．答案：8解析：根据k 的几何意义可知，△AOP 的面积为k 121，△BOP 的面积为k 221,∴△AOB 的面积为k 121-k 221，∴k 121-k 221=4，∴k k 21-=8． 16.答案：(-1，-6)解析：如图，过B 作BF ⊥AC 于F ，过F 作FD ⊥y 轴于D ，过A 作AE ⊥DF 交其延长线于E ，则△ABF 为等腰直角三角形，易得△AEF ≌△FDB,∴BD=EF.设BD=a ，则EF =a ，∵点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(0，2)，∴DF= 2-a =AE ，OD=OB -BD=2-a ，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=21，∴F(23，23)，设直线AF 的解析式为y=mx+n ，则，解得，∴直线AF 的解析式为y= 3x -3，∵双曲线y=xk经过点A(2，3)，∴k=2×3=6，∴双曲线为y=x6，解方程组，可得，或，∵点C 在第三象限内，∴C(-1，-6)．17．答案：y=x 15或y=x875 解析：由题意知OA =4，OD=3，在Rt △AOD 中，AD=4322+=5．分两种情况：①如图1，若四边形ABCD 为菱形，则AD=BC=CD=5,∴C(3，5)，故所求反比例函数的解析式为y=x15，②如图2，设AB=x ，若四边形ABDC 是菱形，则OB= 4-x ，由勾股定理得(4-x)²+3² =x ²，解得x=825，∴C(3，825)，故所求反比例函数的解析式为y=x875．18.答案：552或22解析：∵点B 是直线y=kx 和y=x 16的图象在第一象限内的交点，即y=kx=x16，∴，∴点B 的坐标为(k4，k 4)，同理可求出点A 的坐标为(k2，k 2)，∵BD ⊥x 轴，点C在y=x 4的图象上，∴点C 的横坐标为k4，纵坐标为k ，∴BA=k k 44+,AC=k k +4,BC=k 3，∴AC BA 22-=3k>0．∴BA ≠AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴①若AB=BC ，则k k k344=+，解得k=552(舍负)；②若AC=BC ，则k k k34=+，解得k=22(舍负)．故答案为552或22． 19.解析：(1)∵A(m ，2)、B(-3，n)两点关于原点O 对称，∴m=3,n= -2，即A(3,2)，B(-3,-2)， ∵反比例函数y=x k 的图象经过点A ，∴2=3k，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6． 当x=-3时，y=-2，∴点B 在这个反比例函数的图象上． (2)∵m=3，∴-3<x 1<3且x 1≠0，此时y 1的范围是y 1<-2或y 1>2．20.解析：(1)由表格中的数据可得vt=60,则v=t60． 即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v=t60， (2)该考生能在8:30之前赶到考点．理由：由题意知该考生距离考点的路程为60 km ，前20 km 所用时间为20÷80= 0.25(h)，后40 km 所用时间为40÷40=1(h)，0.25 h=15 min,∴考生赶到考点的时间为8：15，即该考生能在8：30之前赶到考点． 21.解析：(1)过B 作BD ⊥OC 于D, ∵△BOC 是等边三角形，∴OB=OC=2,OD=21OC=1， ∴BD=OD OB 22-=3，∴23D ·21==B OD S OBD △， 又∵k S OBD 21=△,∴3=k ， ∵反比例函数y=xk(k ≠0)的图象位于第一、三象限，∴k=3． ∴反比例函数的表达式为y=x3. (2)设点A 的坐标为(y x A A ，)，∵3322121=⨯⨯=⋅=BD OC S OBC △，∴32333=-=S AOC △∵32·21==y OC S A AOC △，∴32=y A把32=y A 代入y=x3，得21=x A ，∴点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,21.22.解析：(1)∵点B(-1，-4)在双曲线y ₂=xa(a ≠0)上， ∴a=(-1)×(-4)= 4，双曲线的解析式为y ₂=x4． ∵点A(m ，2)在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，∴点A 的坐标为(2，2)． ∵点A(m ，2)、点B(-1，-4)在直线y ₁=kx+b(k ≠0)上，∴，解得．∴直线的解析式为y ₁= 2x -2．(2)∵把直线y ₁沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y ₃， ∴y ₃=2( x+2) -2= 2x+2，解方程组，得，或∴点D(1，4)，点E(-2，-2)，∴由函数图象可得：当y ₂>y ₃时，x 的取值范围为x<-2或0<x<1． 23．解析：(1)∵点A(a,m)在反比例函数y=x8的图象上，a=2， ∴m=28=4，∴A(2，4)．∵AB ⊥x 轴于点B ，∴AB=4．(2)如图1，设P(t ，0)，由题意得D(t ，t -2)， ∴点D 在反比例函数y=x8的图象上， ∴t(t -2)=8，解得t ₁=-2，t ₂=4(舍去)，∴D(-2，-4)． ∵DC=AB=4,∴ C(2,-4).(3)如图2，①当点F 与点A 关于y 轴对称时， ∵A(a,m),F(d,n),∴m=n.②点A 绕点O 逆时针旋转90°，得到F’，F’在反比例函数y=x8-的图象上时． 作F'H ⊥y 轴于H ，易得△AGO ≌△OHF’，∴OG=F'H ，AG=OH ， ∵A(a ，m)，∴F’(-m ，a)，即F’(-m ，n)， ∴F’在反比例函数y=x8-(x<0)的图象上， ∴mn=8．综上所述，满足条件的m 、n 的数量关系是m=n 或mn=8．。

2020九年级数学提优辅导试题卷

2020九年级数学提优辅导试题卷

九年级数学提优辅导卷班级 姓名 1、把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是----------------------------------------------------------（ ）A.21(5)12y x =-+B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D.21722y x x =+-2、已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是------（ ）A ．m≥14B ．m>14C ．m≤14D ．m<143、定义新运算： a ⊕b=⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a ba b a a 且，则函数y=3⊕x 的图象大致是----------( )4、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是------------( )5、函数y=ax 2+bx+c 图象的大致位置如右图所示，则ab ，bc ，2a+b ，（a+c ）2-b 2， （a+b ）2-c 2，b 2-a 2等代数式的值中，正数有------------------------（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个6、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是------------------（ ）A.0B.4C.－4 D .27、抛物线y=x 2–x –2与直线y=x –3的公共点的个数是 个。

8、二次函数1)1(2-+=x y ，当21<<y 时，x 的取值范围是 。

9、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是 10、求函数22922y x x x =++-+的最小值11、已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任何实数时，y 的值都大于0，则m 的取值范围是12、二次函数625412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆单元综合培优提升训练题1（附答案详解）1．如图，正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则以EF为直径的圆的面积为( )A．12πB．35πC．34πD．π2．如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（）A ．B．C．D．3．如图，0的直径BD=2， A ＝60，则BC的长度为（）A．B．2C．3D．44．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（）A．130°B．65°C．50°或130°D．65°或115°6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )A．2π cm2B．4π cm2C．8π cm2D．16π cm27．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm8．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）．A．228°B．144°C．72°D．36°9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝30°，则∠ACB为（）A．50ºB．60°C．70°D．80°10．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°11．过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A．等腰梯形 B．矩形C．直角梯形 D．对角是90°的四边形12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，且AE：BE＝1：4，则AB的长度为（）13．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，若∠ACB=35°，则∠P 的度数是________°．14．已知Rt △ABC 的两条直角边长为a 和b ，且a ，b 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积为 ．15．如图，若将半径为6cm 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为__________．16．在ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则ABC 的内切圆的半径为__________．17．如图，线段OA =4，点C 是OA 的中点，以线段CA 为对角线作正方形ABCD . 将线段OA 绕点O 向逆时针方向旋转60°，得到线段OA ′和正方形A ′B ′C ′D ′. 在旋转过程中，正方形ABCD 扫过的面积是____.（结果保留）18．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为点D ． 若AC =8，CD =4，则BC 的长为___________．19．如图，在⊙O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧AB 的长为________cm ．20．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是____________．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ATB=40°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，且BE=BC ，延长CE 交⊙O 于点D ，则∠CDO=______°．22．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为_____________。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解）1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．2．下列四个二次函数：①y ＝x 2，②y ＝﹣2x 2，③212y x =，④y ＝3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )A ．③①②④B ．②③①④C ．④②①③D ．④①③② 3．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为（a ，b ），以OA ，AB 为边构造▱OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE ＝BE ，则点C 的横坐标为（ ）A ．a ﹣bB ．2bC ．3aD ．4a 4．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＝3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y5．223y x mx =-+-的顶点在x 轴的正半轴上，则m=( )A ．26±B ．26-C ．26D ．23±6．抛物线212y x （）=-+的对称轴是（ ）D ．x =27．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．1QM = 8．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其函数最小值为1C ．其图象的对称轴为直线3x =-D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大 9．若二次函数y ＝mx 2﹣4x +m 有最大值﹣3，则m 等于（ ）A ．m ＝4B ．m ＝﹣1C ．m ＝1D ．m ＝﹣410．抛物线y ＝（x +1）2+1上有点A （x 1，y 1）点B （ x 2，y 2）且x 1＜x 2＜﹣1，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 11．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x 轴的直线．给出四个结论：①abc ＞0；②当x ＞1时，y 随x 的增大面减小；③4a ﹣2b +c ＞0；④3a +c ＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）12．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法中：①20a b +=；②0abc <；③930a b c -+<；④方程222250ax bx c ++-=没有实数根；⑤2a b am bm -≥+（m 为任意实数）其中正确的有________．13．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y +2＝0，则x +y 的最小值为_____．14．抛物线y ＝2（x +1）2﹣3的顶点坐标为_____．15．若关于x 的方程x 2﹣2ax+a ﹣2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤﹣1，则抛物线y ＝﹣x 2+2ax+2﹣a 的顶点到x 轴距离的最小值是_____．16．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣3顶点坐标是_____；对称轴是_____．17．点P 是抛物线2122y x x =-+上的一个动点，则点P 到直线3y x 的最短距离为______．18．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a_____0，b____0，c____0，△____0．19．抛物线235y x =-的开口方向是________；若(),3A a -在其图象上，则a =________；若抛物线经过点()5,B n ，则n =________．20．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y ＝12x 2的图象相同的抛物线的表达式是_____．21．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？23．如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1＜y2的x的取值范围．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C 两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月少卖5件，设每件商品的售价为x元，则可卖y件，每个月销售利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26．设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．27．如图，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先根据一次函数图像确定m 的符号，在依据二次函数y=ax 2+bx+c 图像性质进行判断，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=2b a -，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 【详解】解：A 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x ＝2b a -＝212m m -=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x ＝2b a -＝﹣212m m-= ＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，2．A【解析】【分析】二次函数的解析式中a 的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．【详解】解：∵12<1＜|﹣2|＜3， ∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a 的绝对值越小，开口方向越大．3．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得BC ∥OA ，BC ＝OA ，设C （t ，b ），则BC ＝a ﹣t ，再证明△EBC ≌△EAD 得到BC ＝AD ＝a ﹣t ，从而得到抛物线的对称轴为直线x ＝a ﹣t ，所以a ﹣t ﹣t ＝a ﹣（a ﹣t ），然后解关于t 的方程即可．【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴BC ∥OA ，BC ＝OA ，设C （t ，b ），则BC ＝a ﹣t ，∵BC ∥AD ，∴∠EBC ＝∠EAD ，在△EBC 和△EAD 中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBC ≌△EAD （ASA ），∴BC ＝AD ＝a ﹣t ，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝a ﹣t ，∴a ﹣t ﹣t ＝a ﹣（a ﹣t ），∴t ＝13a ． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．4．A【解析】【分析】由已知确定函数的对称轴为x ＝2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解.【详解】解：y ＝x 2﹣4x+m 的对称轴为x ＝2，(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y 1＞y 3＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据题意，直接利用二次函数的性质，得出240b ac ∆=-=，即可求出答案．【详解】解：∵223y x mx =-+-的顶点在x 轴的正半轴上，∴22244(2)(3)240b ac m m ∆=-=-⨯-⨯-=-=，解得：m =± ∵对称轴022m x =->-⨯，则0m >，∴m =；故选择：C.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出△的符号是解题关键．6．B【解析】【分析】根据抛物线的三种表现形式顶点式，得到抛物线的对称轴.【详解】由于抛物线解析式为y=（x-1）2+2，则可得对称轴是直线 x=1故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的三种形式 ，尤其是顶点式.7．A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可解答.【详解】解：A. 2y x =-，此抛物线开口向下，向右平移1个单位长度后可得到抛物线()21y x =--；B 、C 、D 三条抛物线开口向上，平移后不能得到()21y x =--.故选：A.【点睛】本题考查抛物线的平移及平移规律，解题关键是平移规律，另外抛物线平移后，只是位置改变，形状和开口大小、方向不变.8．B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项依次判断即可.【详解】解：A.由函数解析式可知a=2＞0，所以其图象的开口向上，故本选项错误；B.由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），所以其最小值为1，故本选项正确； C .由函数的解析式可知其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；.D. 由函数的解析式可知其图象开口向上，对称轴是直线x=3，所以当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质，二次函数的顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．D【解析】【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【详解】∵二次函数有最大值， ∴m ＜0且241634m m-=-， 解得m ＝﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，函数在2b x a=-取得最小值244ac b a -；当a <0时，函数在2b x a=-取得最大值244ac b a -. 10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x +1）2+1的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，所以x 1＜x 2＜﹣1时，y 1＞y 2．【详解】解：∵抛物线y ＝（x +1）2+1的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，而x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a ＞0，抛物线开口向上；在对称轴左侧，y随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．11．②④．【解析】【分析】由图象可知a ＜0，c ＞0，对称轴x ＝﹣=1＞0，b ＞0，即可知abc ＜0；由图可知当x ＞1时，y 随x 的增大面减小；x=-2时，函数值小于0；由2a ＝﹣b 及x ＝﹣1时，y ＞0即可求出a ﹣b+c 与0的大小.【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵对称轴x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故②正确；③当x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故③错误；④∵＝1，∴2a ＝﹣b ，∵当x ＝﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＞0，故④正确；故答案为：②④．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.12．③④⑤.【解析】【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1可对①进行判断；利用开口方向、对称轴及图像与y 轴交点可判断a,b,c 的取值，即可判断②；利用x=-3时，③930a b c -+<，可对③进行判断；利用抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=52没有交点可对④进行判断；根据二次函数的性质，根据x=-1时y 有最大值可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1 ∴b=2a ，即2a−b=0，所以①错误；∵开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=-1＜0，∴a,b 同号，故b ＜0，∵图像与y 轴交点在正半轴，∴c＞0，∴abc ＞0，②错误；∵x=-3时，y<0，∴930a b c -+<，③正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=52没有交点， ∴方程ax 2+bx+c=52没有实数解， 即方程2ax 2+2bx+2c−5=0没有实数根，所以④正确；∵x=−1时y 有最大值，∴a−b+c ⩾am2+bm+c(m 为任意实数)，∴a−b ⩾m(am+b)，所以⑤正确，故填③④⑤.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系.13．1【解析】【分析】由x 2+x ﹣y +2＝0，可得y ＝x 2+x +2，即有x+y ＝x 2+2x +2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：∵实数x、y满足x2+x﹣y+2＝0，∴y＝x2+x+2，∴x+y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴x+y的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y的函数并求最值. 14．（﹣1，﹣3）【解析】【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】y=-2（x+1）2-3的顶点坐标为（-1，-3）．故答案为（-1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．15．16 9【解析】【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值．【详解】如图，∵关于x 的方程x 2-2ax+a-2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤-1，∴12201220a a a a ++-≤⎧⎨-+-≤⎩，解得：-1≤a≤．抛物线y=-x 2+2ax+2-a 的顶点坐标为（a ，a 2-a+2），∵a 2-a+2=（a-12）2+74， ∴当a=13时，a 2-a+2取最小值169． 故答案为169． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．16．()1,2-， x 1=【解析】【分析】将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．【详解】解：由题意可知：2y (x 1)2=---顶点坐标为：()1,2-，对称轴为x 1=，故答案为()1,2-，x 1=【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．17【解析】【分析】设过点P 平行直线3y x 的解析式为y x b =+，当直线b y x 与抛物线只有一个交点时，点P 到直线3y x 的距离最小，将抛物线与直线b y x 联立,此时△=0即可求出: 12b =,如图设直线3y x 交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线12y x =+交x 轴于C ，作CD AB ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，根据锐角三角函数求出CD 的长即可解决问题．【详解】解：设过点P 平行直线3y x 的解析式为y x b =+，当直线y x b =+与抛物线只有一个交点时，点P 到直线3y x 的距离最小， 由2122y x x y x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得到：2220x x b -+=， 当0∆=时，480b -=， ∴12b =， ∴过P 点的直线的解析式为12y x =+， 如图设直线3y x 交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线12y x =+交x 轴于C ， 作CD AB ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，将y=0代入3y x 中,解得x=-3, 将x=0代入3y x 中,解得:y=3,将y=0代入12y x =+中,解得: 12x =- 则()30A -,，()0,3B ，1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴3OA OB ==，12OC =，52AC =， ∴45DAC ∠=︒，∴sin DAC ∠=22CD AC =， ∴52CD =． ∵AB PC ，CD AB ⊥，PE AB ⊥， ∴52PE CD ==． 故答案为524． 【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合题,掌握一次函数和二次函数交点个数与根的判别式的关系、平行线之间的距离处处相等和45°的锐角三角函数值是解决此题的关键. 18．＜； ＞； ＜； ＞.【解析】【分析】根据抛物线开口方向判断a 的符号；根据对称轴在y 轴右侧得到ab ＜0，则可判断b 的符号；根据抛物线与y 轴的交点位置可判断c 的符号；根据抛物线与x 轴的交点个数可判断△的符号．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵对称轴在y 轴右侧，∴ab ＜0，∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＞0．故答案为＜、＞、＜、＞．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．19．向下 -15【解析】【分析】 抛物线235y x =-的a ＝35＜0，判断开口即可，把y=-3代入解析式求出a ，把x=5代入解析式求出n 即可.【详解】抛物线235y x =-的a ＝35＜0，则开口向下；把y=-3代入235y x =-，则2335x -=-，解得x=a= 把x=5代入235y x =-，则2355y =-⨯，解得y=-15，则n=-15. 【点睛】本题是对二次函数的基础考查，熟练掌握二次函数的开口方向和通过解析式求坐标是解决本题的关键，难度不大.20．y＝﹣12（x+6）2．【解析】【分析】设抛物线的顶点式，y＝a（x﹣h）2+k，确定h、k、a的值即可．【详解】解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝12x2的图象相同，∴a＝﹣12，∴抛物线的关系式为：y＝﹣12（x+6）2，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②30.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB 扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A （0，4），E （5，9），∴AI ＝9﹣4＝5，EI ＝5，∴EH ＝7﹣5＝2，HG ＝9﹣5＝4，∴S 四边形ABGE ＝S 矩形IOKH ﹣S △AOB ﹣S △AEI ﹣S △EHG ﹣S △GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5 ＝63﹣8﹣25＝30答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价.【详解】（1）根据题意得：w =（25+x-20)(250-10x ）即：w =-10x 2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当()b 200x 102a 210=-=-=⨯-时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键． 23．（1）y 2=x 2，y 1=x+2；（2）当x ＜﹣1或x ＞2时，y 1＜y 2．【解析】【分析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）观察一次函数的图像在二次函数图像下方时x的取值．【详解】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，∴4=a×22，∴a=1，∴二次函数的解析式为：y2=x2，又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，∴n=（﹣1）2，∴n=1，则A（﹣1，1），又∵A、B两点在一次函数y1=kx+b上，∴142k bk b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：y1=x+2，（2）根据图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，注意数形结合思想在解题中的应用.24．(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(32-，154)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y 轴交直线AB于点F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标．【详解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A(1，0)，∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，∴309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12ab-⎧⎨-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，∴2231y x xy x⎧--+⎨-⎩＝＝，解得：1145xy-⎧⎨-⎩＝＝，221xy＝，＝⎧⎨⎩∴点B(﹣4，﹣5)，如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，则点F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝12(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+12(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-52（m+32）2+1258，∴当m＝32-时，P最大，∴点P(32-，154).(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点E(﹣1，﹣2)，如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y ＝﹣x﹣3，∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y ＝﹣x﹣9，联立533y xy x+⎧⎨+⎩＝＝得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．25．（1）y=-52x+325；（2）当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．【解析】【分析】（1）根据题意用x的代数式表示销售的数量，便可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中函数解析式，可得到利润与售价的函数关系式，将其化为顶点式即可解答本题.【详解】解：（1）由题意可得，y=200-()5502x-=-52x+325，即y与x的函数关系式是y=-52x+325；（2）∵w=（x-40）y=（x-40）（-52x+325）=-52x2+425x-13000=-52（x-85）2+5062.5，∴当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．【点睛】本题考查二次函数的应用和一次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求二次函数的最值．26．（1）y＝3x2﹣3x﹣2；（2）k＝2a﹣5；（3）x0<31a -．【解析】【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣322aa-，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【详解】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴45 23a b aa b=-+-⎧⎨+=⎩，∴33a b =⎧⎨=-⎩， ∴函数y 1的表达式为y ＝3x 2﹣3x ﹣2；（2）∵2a +b ＝3∴二次函数y 1＝ax 2+bx +a ﹣5＝ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣5，整理得，y 1＝[ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣3]﹣2＝（ax ﹣a +3）（x ﹣1）﹣2∴当x ＝1时，y 1＝﹣2，∴y 1恒过点（1，﹣2）∴代入y 2＝kx +b 得232k b a b -=+⎧⎨=+⎩∴﹣2＝k+3﹣2a 得k ＝2a ﹣5∴实数k ，a 满足的关系式：k ＝2a ﹣5（3）∵y1＝ax 2+（3﹣2a ）x+a ﹣5∴对称轴为x ＝﹣322a a-， ∵x 0＜1，且m ＞n∴当a ＞0时，对称轴x ＝﹣0132122x a a -->-，解得03x 1a<-， 当a ＜0时，对称轴x ＝﹣0132122x a a --<-，解得031x a>-（不符合题意，故x 0不存在） 故x 0的取值范围为：031x a >- 【点睛】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．27．（1）y ＝﹣12x 2﹣32x +2；（2）D （﹣2，3）;（3）B 1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）．【解析】【分析】当x ＝0时，当y ＝0时求出A ，B 点在代入y ＝﹣12x 2+bx +c ，求出b ，c ，即可求解.取点B 关于x 轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB ′，过点B 作BD ∥AB ′交抛物线于点D ，因为B 、B′关于x 轴对称，所以AB ＝AB′，∠BAB′＝2∠BAC ，设AB′：y ＝kx ﹣2，代入A 点求出k 值，则1:x+22BD y =-，再由直线BD 和抛物线交于点D 列方程组求出，再根据象限即可求解.因为△BOC 绕点M 逆时针旋转90°，所以11B O ∥x 轴，11O C ∥y 轴，分类讨论当B 1、O 1在抛物线上时和当B 1、C 1在抛物线上时两种情况.【详解】解：（1）y ＝122x +，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝﹣4， ∴A （﹣4，0），B （0，2），把A 、B 的坐标代入y ＝﹣12x 2+bx +c ，得()2214402c b c =⎧⎪⎨--+=⎪⎩﹣， 解得322b c ﹣⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣12x 2﹣32x +2；（2）取点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′，过点B 作BD ∥AB ′交抛物线于点D ， ∵B 、B ′关于x 轴对称，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝2∠BAC ，设AB ′：y ＝kx ﹣2，代入A （﹣4，0）得﹣4k ﹣2＝0，解得k ＝﹣12， 则BD ：y ＝﹣12x +2，解212213222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝﹣﹣得12120223x x y y 或==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，， ∴D （﹣2，3）．（3）∵△BOC 绕点M 逆时针旋转90°，∴B 1O 1∥x 轴，O 1C 1∥y 轴，当B 1、O 1在抛物线上时，设B 1的横坐标为x ，则O 1的横坐标为x +2，∴﹣12x 2﹣32x +2＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2， 解得x ＝﹣52， 则B 1（﹣52，218）； 当B 1、C 1在抛物线上时，设B 1的横坐标为x ，则C 1的横坐标为x +2， C 1的纵坐标比B 1的纵坐标大1，∴﹣12x 2﹣32x +2＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2﹣1，解得x ＝﹣3， 则B 1（﹣3，2）， ∴B 1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）． 【点睛】本题主要考查二次函数综合题，灵活运用是关键.。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．抛物线21y x =+的对称轴是（ ） A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0y =D ．直线0x =2．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +、()12,Dy 、()22,E y 、()34,F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<3．将抛物线 y =x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =--4．已知14y x x =-+-（x y 、均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．63-B ．3C ．53-D ．63-5．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b>am 2+bm ；④a-b+c>0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．②④B ．②⑤C ．①②③D ．②③⑤7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (－1，0)与点C (2x ，0)，且与y 轴交于点B (0，－2)，学生A 得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－2；④当|a |＝|b |时2x 51；⑤a ＋b ＋c ≤0；以上结论中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝2x 2﹣39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx+2b 与y=-ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （b≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA ＝3 ②a+b+c ＜0 ③ac ＞0 ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论是（ ）A ．②④B ．①③C ．①④D ．①②④11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①21y a x =；②22y a x =；③23y a x =；则1a 、2a 、3a 的大小关系是__________．12．二次函数()2223y x =-+-的对称轴是直线______．13．已知二次函数y ＝x 2+2（m+1）x ﹣m+1，以下四个结论：①不论m 为何值，图象始终过点（12，214）；②当﹣3＜m ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③当x ＞﹣m ﹣2时，y 随x 的增大而增大；④m ＝﹣32时，抛物线的顶点达到最高位置．正确的结论有_____（填序号）14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为___________．15．平面直角坐标系中，点A （m ，n ）为抛物线y ＝ax 2﹣（a +1）x ﹣2（a ＞0）上一动点，当0＜m ≤3时，点A 关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，则a 的取值范围是_____．16．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2﹣1可取到的最大值为3，则m ＝_____．17．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是_____．18．已知抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，抛物线1C 、3C 关于y 轴对称，如果2C 的解析式为()23214y x =--+，则3C 的解析式为______. 19．点P （﹣2，y 1）和点Q （﹣1，y 2）分别为抛物线y ＝x 2﹣4x +3上的两点，则y 1_____y 2． （用“＞”或“＜”填空）．20．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞2，则1y 与2y 的大小关系是1y ______________2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 21．小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于 市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. 表一所抽查的鱼的总重量 m(公斤) 100 150 200 250 350 450 500存活的鱼的重量与 m 的比值 0.885 0.876 0.874 0.878 0.871 0.880 0.880 表二该品种活鱼的售价(元/公斤) 50 51 52 53 54 该品神活鱼的日销售量(公斤)400360320280240(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持 不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.22．如图，抛物线2y ax =经过点()2,1-．点M 的坐标为()0,1，过点M 作直线//l x 轴，点A 是抛物线2y ax =上一点，AC l ⊥于点C ．()1求抛物线解析式:()2在抛物线对称轴上是否存在一定点B ,使得AB AC =永远成立?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．()3若点P 坐标为()1,6--，求AP AB +的最小值．23．如图，二次函数()2230y ax x a =++<的图象与x 轴交于点,A B (点A 位于对称轴的左侧)，与y 轴交于点C .已知1OA =．()1求该二次函数的对称轴及点B 的坐标．()2点()0,n P 为线段OC 上一点,过点P 作直线//l x 轴交图象于点,D E (点E 在点D的左侧),将顶点M 作直线l 的对称点1M ，若点1M 在x 轴上方，且到x 轴距离为1，求n 的值．24．如图l ，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为DC 的中点，F 为AB 上一动点，连接FE 并延长至点G ，使得EG FE =，连接FD 、DG 、GC 、CF .（1）四边形DFCG 一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；（2）如图2，若3AD =，9AB =，6BC =，是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为菱形，若存在，计算菱形DFCG 的面积；若不存在，请说明理由.（3）如图3，若3AD =，9AB =，BC m =（3m >），是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为矩形，若存在，请求出FE 的最大值；若不存在，请说明理由. 25．如图所示，二次函数224y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值及点B 的坐标； （2）求ABC ∆的面积；（3）该二次函数图象上有一点(),D x y ，使ABD ABC S S ∆∆=，请求出D 点的坐标． 26．如图，抛物线22y ax bx =++经过()1,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求拋物线的解析式；（2）已知点()0,1M -，在抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使得MCG ∆周长最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在y 轴上，是否存在点P 使得45OBP OBC ∠+∠=︒，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 27．抛物线y 29=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．28．已知抛物线y =﹣x 2+2bx +1﹣2b (b 为常数)． （1）若点(2，5)在该抛物线上，求b 的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是(m ，n )，求n 关于m 的函数解析式； （3）若抛物线与x 轴交点之间的距离大于4，求b 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式即可． 【详解】解：抛物线21y x =+的对称轴是直线002x =-=，即直线0x =， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，熟记二次函数对称轴公式是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据题意，把A 、B 、C 三点代入解析式，求出213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，把点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +代入22y a x bx c =--，则22225513661a b c na b c n a b c n ⎧+-=⎪--=-⎨⎪--=+⎩， 消去c ，则得到2224613571a b a b ⎧-=-⎨-=⎩， 解得：213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的对称轴为：25959422622642b x a-=-==，∵2x =与对称轴的距离最近；4x =与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， ∴213y y y <<； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题． 3．D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x 上左加右减即可得出新的函数表达式． 【详解】解：∵抛物线 y =x 2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(02,03)--，即(2,3)--，∴平移后抛物线的解析式为：2(2)3y x =--． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移规律是解此题的关键． 4．D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将y =两边同时平方，可得：2y=3+y 的最大值与最小值的差．【详解】根据二次根式有意义，得： x−1≥0且4−x ≥0， 解得：1≤x ≤4．∵ y =，∴214y x x =-+-+=3+ 令2( 2.5) 2.25w x =--+，∴当x=2.5时，w 有最大值2.25；当x=1或4时，w 有最小值0，∴当x=2.5时，y ；当x=1或4时，y∴y -故选D ． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质以及二次根式有意义的条件，是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ， 故选：C ． 【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x ＝1，根据抛物线对称轴方程得−2ba＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由b ＝−2a 得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对②进行判断；利用x ＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间，则x ＝−1时，y ＜0，于是可对④进行判断；由ax 12＋bx 1＝ax 2²＋bx 2得到对称轴为x=x1x22+=1，可对⑤进行判断． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴为x ＝−2ba＝1，即b ＝−2a ， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0， 所以①错误；∵b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0， 所以②正确；∵x ＝1时，函数值最大，∴a ＋b ＋c ＞am ²＋bm ＋c ，即a ＋b ＞a m 2＋bm （m ≠1）， 所以③正确；∵抛物线与x 轴的交点到对称轴x ＝1的距离大于1， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间， ∴x ＝−1时，y ＜0，∴a−b ＋c ＜0， 所以④错误；当ax 12＋bx 1＝a x 22＋bx 2且x 1≠x 2， ∴对称轴为x=122x x +=1，∴x 1+x 2=2， 所以⑤正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b ²−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b ²−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b ²−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．C【解析】【分析】根据抛物线与y 轴交于点(0,2)B -，可得c=2-，依此判断③；由抛物线图象与x 轴交于点(1,0)A -，可得a b 2=0--，依此判断①②；由|a |=|b |可得二次函数2y=ax +bx+c 的对称轴为1x=2，可得2x =2，比较大小即可判断④；把x=1代入2y=ax +bx+c 可得y=a+b 2-，用含a 的式子表示y ，通过a 的取值范围求y 的取值范围即可判断⑤，从而求解． 【详解】解：把(1,0)A -，(0,2)B -代入2y=ax +bx+c 可得c=2-，b=a-2∴故③正确∵开口向上∴a 0＞∵对称轴在y 轴的右侧 ∴b 02a-＞ ∴a 202a --＞ ∴a 2＜∴0a 2＜＜∴故①正确又∵02a 222---＜＜∴2b 0-＜＜∴故②错误∵|a |=|b |，b 02a-＞∴抛物线对称轴b 1x==2a 2-∴2x =21∴故④正确 ∵把x=1代入2y=ax +bx+c 得：y=a+b-2把b=a 2-代入得：y=2a 4-∵0a 2＜＜∴42a 40--＜＜∴4y 0-＜＜∴4a+b+c 0-＜＜∴故⑤不正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数的图像与系数a ，b ，c 的关系，抛物线与x 轴交点情况，熟练掌握二次函数a ，b ，c 三个字母所代表的意义和建立不等式计算是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y ＝2（x ﹣2+1）2﹣3，即y ＝2（x ﹣1）2﹣3，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y ＝ax 2平移得到y ＝a （x ﹣h ）2+k ，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．9．D【分析】根据一次函数和二次函数图像与系数的关系依次判断即可.【详解】A、当x=-1时，两函数值相等，即x=-1时，两函数相交，故A选项错误；B、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，故B选项错误；C、由二次函数图像知，a＜0，b＞0，则对称轴在y轴右侧，故C选项错误；D、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，一次函数过第二、三、四象限，故D选项正确；故选D.【点睛】本题是对函数图像的考查，熟练掌握一次函数和二次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.10．C【解析】【分析】x ，在图象根据二次函数的图象与性质逐一判断，①需要根据其对称性解答，②可以令1上看其对应的函数值，③需要根据图象得到,a c的正负，再判断，④观察函数值大于零时对应的自变量取值范围即可.【详解】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴①正确；∵由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴把x＝1代入二次函数的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵由图象可知：当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴④正确；故选：C．本题综合考查了二次函数的图象与性质，结合图象，熟练掌握二次函数的性质是解答关键. 11．123a a a >>【解析】【分析】抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽，据此即可得到结论．【详解】如图所示：①21y a x =的开口小于②22y a x =的开口，则120a a >>，③23y a x =，开口向下，则30a <，故123a a a >>．故答案为：123a a a >>．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a 的关系是解题关键．12．2x =-【解析】【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数解析式为()2223y x =-+-，∴对称轴为：直线2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的确定方法，顶点式与对称轴及顶点坐标的关系．13．①②④【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一判断即可得解.【详解】当12x ＝时，2192(1)11144y x m x m m m ++-+++-+＝＝＝，则不论m 为何值，图象始终过点11(,2)24，所以①正确； 224(1)4(1)4124(3)m m m m m m ∆+--+++＝＝＝，当30m -<<，(3)0m m +<，即∆<0，所以②正确； 抛物线的对称轴为直线2(1)12m x m +=-=--，抛物线开口向上，则当1x m >--时，y 随x 的增大而增大，所以③错误； 顶点的纵坐标为2224(1)4(1)393()424m m m m m -+-+=--=-++，32m =-时，抛物线的顶点达到最高位置，所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键. 14．()2,3-【解析】【分析】【详解】把抛物线写成顶点式就知顶点坐标是（2，-3）15．0＜a ＜1．【解析】【分析】求得直线y ＝﹣x +2，当x ＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x ＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a 的不等式，解不等式即可求得a 的取值范围．【详解】解：直线y ＝﹣x +2中，当x ＝3时，y ＝﹣x +2＝﹣1，∵A （m ，n ）关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，∴当x ＝3时，n ＜1，∴9a ﹣3（a +1）﹣2＜1，解得a ＜1，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于a的不等式是解题的关键．16．﹣2.5或2．【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)2+m2﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)2+m2﹣1，得m＝﹣2.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m2﹣1，得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)2+m2﹣1，得m＝136（舍去）；由上可得，m的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．17．y＝（x+3）2﹣2．【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y ＝（x +3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝（x +3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是：y ＝（x +3）2﹣2．故答案为：y ＝（x +3）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 18．()23214y x =+- 【解析】【分析】由题意知2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下，根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，可知1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上，结合抛物线抛物线1C 、3C 关于y 轴对称可得3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上，从而写出解析式．【详解】解：∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是()23214y x =--+ ∴2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下∴1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上∴抛物线C 1的解析式是()23214y x =--， ∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上∴抛物线C 3的解析式是()23+214y x =- 故答案为：()23+214y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x （y ）轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．19．＞．【解析】【分析】先将抛物线解析式改写为顶点式，找到对称轴，再根据增减性即可判断.【详解】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2，∵a＞0∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵﹣2＜-1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.20．<【解析】【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x＝1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【详解】∵y＝x2−2x−1＝（x−1）2−2，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，∵x2＞x1＞2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．21．（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.【解析】【分析】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为：20000.88=1760⨯（公斤）；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，则所求的估计日销售量为：40040(52.550)300-⨯-=（公斤）；②设这8天该活鱼的售价为x 元/公斤，对应的日销售量为y 公斤，根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律可知，y 与x 之间存在线性关系，则设y kx b =+由表二得：当50x =时，400y =；当51x =时，360y =，代入得：5040051360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：402400k b =-⎧⎨=⎩， 则402400y x =-+，设该批发店每日卖鱼的利润为w ， 由题意得：200044()(402400)1760w x x ⨯=--+， 即240(55)1000w x =--+，又因要在8天内卖完这批鱼，则8(402400)176040240000x x x -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，解得：054.5x ≤≤，由二次函数的性质可知，抛物线240(55)1000w x =--+的开口向下，当55x <时，y 随x 的增大而增大，故当54.5x =时，w 取得最大值，最大值为240(54.555)1000990-⨯-+=元， 答：所求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确建立函数关系式是解题关键.22．（1）214y x =-；（2）在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立，点B 坐标为()0,1-；（3）7【解析】【分析】（1）把点()2,1-代入2y ax =即可求出a 的值；（2）设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b ，得到2114AC m =+，222214AB m m b ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，由AB AC =得到2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，故当11022b +=，等式恒成立，故可得到B 点坐标； （3）由（2）得AB AC =永远成立，故 AP AB AP AC +=+，故当点,,P A C 在同一条直线上时， AP AB AP AC +=+的值最小，再根据P 点的纵坐标即可求解．【详解】解：()1抛物线2y ax =经过点()2,1- 212a ∴-=⨯14a ∴=- ∴抛物线解析式214y x =-； ()2在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立．理由：设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b22222111,44AC m AB m m b ⎛⎫∴=+=+-- ⎪⎝⎭ AB AC =2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理，得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭当11022b +=时，1b =-，22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭恒成立 ∴点B 坐标为()0,1-；()3由()2得AB AC =永远成立，.AP AB AP AC ∴+=+∴当点,,P A C 在同一条直线上时，即PC l ⊥时，AP AB AP AC +=+的值最小．点P 坐标为,C 1,(6)--点纵坐标是1，()16 7PC ∴=--=,AP AB ∴+的最小值是7．【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质以及两点间距离公式，解题的关键是根据题意设出A 点坐标，根据两点坐标之间的距离公式求解．23．()1对称轴直线x=1；B(3，0)；()2n=52【解析】【分析】(1)根据OA=1，得出A 点坐标，根据待定系数法把A 点坐标带入二次函数解析式，从而求出a 的值，求出二次函数解析式，根据对称轴公式求出对称轴；令y 等于0，可求出B 点坐标．（2）根据函数解析式求出顶点M 的坐标，利用条件M ，M 1关于直线l 对称，且M 1到x 轴距离为1，求出M 1的坐标，进而可求出n 的值．【详解】()1解：∵OA=1∴A(﹣1,0)把()1,0A -代入223y ax x =++得 230a -+=∴1a =- ∴对称轴2122bx a 令0y =，即2230x x -++=解得1,3A B x x =-=∴()3,0B()22y x 2x 3=-++()214x =--+∴顶点()1,4M1,M M 关于垂线l 对称，且到x 轴距离为1则()11,1M∴1415222M M x x n ++===． 【点睛】本体考查了二次函数的图像与性质，利用待定系数法求函数解析式，求函数对称轴，解题关键在于求出A 点坐标，带入函数解析式求出a 的值，求出函数解析式．24．（1）见解析；（2）存在点F ，使得四边形DFCG 为菱形，菱形DFCG 的面积为45；（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，EF 最大值为398【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形定义可得DF=CF，根据勾股定理列方程求AF长，根据全等可证出∠DFC=90°，从而得四边形DFCG是正方形，根据面积公式求解；（3）根据矩形定义可得∠DFC=90°，根据相似得对应边成比例，列出m与AF长的关系，利用二次函数的最值问题确定m的最大值，再根据勾股定理求得DC长，即为EG长，从而确定EF的长.【详解】解：（1）四边形DFCG一定是平行四边形，理由如下：∵E为DC的中点，∴DE=CE,∵EG=FE,∴四边形DFCG是平行四边形.（2）存在点F，使得四边形DFCG为菱形，理由如下：如图2, ∵四边形DFCG是平行四边形，∴当DF=FC时，四边形DFCG是菱形,∴AD2+AF2=BC2+BF2,∴32+AF2=62+(9-AF)2解得,AF=6，∴AF=BC=6，AD=BF=3，∠A=∠B=90°,∴△ADF≌CFB,∴∠AFD=∠BCF,∵∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFD+∠BFC=90°,∴∠DFC=90°,∴四边形DFCG是正方形,∴S四边形DFCG=DF2=AD2+AF2=32+62=45.即当AF=6时，四边形DFCG是菱形，且面积为45.（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，理由如下：如图3, ∵四边形DFCG 是平行四边形，∴当∠DFC=90°时，四边形DFCG 是矩形,∴∠DFA+∠BFC=90°,∵∠ADF+∠AFD=90°,∴∠ADF=∠BFC,∵∠A=∠B=90°,∴△ADF ∽△BFC, ∴AD AF BF BC设AF=x ，∴39x x m ， ∴2133m x x ， ∵m 与x 成二次函数关系，且a=103-< , ∴抛物线开口向下，m 有最大值，∴当x=922b a 时，m 的最大值为274 . 作DM ⊥BC ，垂足为M ，由勾股定理得，DC 2=DM 2+CM 2∴当m 为最大值时，DC 长最大为394 ， ∵四边形DFCG 是矩形∴EG=DC,∴EF 的最大值为398.【点睛】本题考查平行四边形和矩形及菱形的判定定理，结合相似三角形和二次函数的最大值问题，涉及知识点较多，综合性较强，综合解题能力是解答此题的关键.25．（1）m=6,（-1，0）；（2）12；（3）（0，6）、（2，6）、(17,6)+-、(17,6)-【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入解析式，求出m 的值，进而求出点B 的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C 的坐标，进而求出△ABC 的面积；（3）根据S △ABD =S △ABC 求出点D 纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D 的坐标．【详解】解：（1）∵函数过A （3，0），∴-18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=-2x 2+4x+6，∴当-2x 2+4x+6=0时，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（-1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C 点坐标为（0，6），46122ABC S ⨯∴== （3）∵S △ABD =S △ABC =12， 4||122ABD h S ⨯∴== ∴|h|=6，①当h=6时：-2x 2+4x+6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴D 点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=-6时：-2x 2+4x+6=-6，解得：1211x x ==∴D点坐标为：(16),(16)---综上所述：D 点坐标为：（0，6）、（2，6）、(16)+-、(16)-【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解答（3）问需要分类讨论，此题难度一般．26．（1）213222y x x =-++；（2）存在，点G 的坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，当点P 的坐标为40,3⎛⎫-⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒． 【解析】【分析】 （1）由题意利用待定系数法将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++，即可求得该抛物线的解析式；（2）由题意可知要使MCG ∆的周长最小，则需要MG CG +的值最小，并作出辅助线综合分析求出点G 的坐标；（3）根据题意分两种情况分别作PE BC ⊥于点E 以及作点P 关于x 轴的对称点1P ，综合分析求出符合条件的两个点P 的坐标.【详解】解：（1）将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++中得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该抛物线的解析式为213222y x x =-++； （2）存在．理由如下：在抛物线213222y x x=-++中，令0x=，得2y=，∴()0,2C，∵()0,1M-，∴3CM=，3MCGC MC MG CG MG CG∆=++=++，要使MCG∆的周长最小，则需要MG CG+的值最小，如解图①，作点C关于对称轴的对称点'C，连接'C M，交对称轴于点G，此时MG CG+的值最小，即为'MC的长，∵对称轴为直线33212222bxa=-=-=⨯-．∴()'3,2C．易得直线'MC的解析式为1y x=-．∵G是抛物线对称轴上一点，且在直线'MC上，∴将32x=代入1y x=-中得12y=．∴点G的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在．理由如下：①如解图②，作PE BC ⊥于点E ，设()0,n P ，∵45OBP OBC ∠+∠=︒， ∴216PB n =+，224225BC =+=∴45PBE ∠=︒，222162n PE PB ⨯+== ∵1122BCP S BC PE OB CP ∆=⋅=⋅， ∴()212161254222n n ⨯+⨯=⨯⨯-． 化简得2332480n n --=，解得112n =（舍），243n =-， ∴40,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②如解图②，作点P 关于x 轴的对称点1P ，在OPB ∆和1OPB ∆中，∵1190OP OP BOP BOP OB OB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴1OPB OPB ∆≅∆．∴1OBP OBP ∠=∠．∴145OBP OBC ∠+∠=︒，143OP OP ==． ∴140,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，当点P 的坐标为40,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒． 【点睛】本题考查二次函数得综合问题，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式以及结合全等三角形的判定和性质运用数形结合思维分析是解题的关键.27．（1）y 29=-x 289+x 109+；（2）P(2，﹣3)或(2，5)；（3）P(2，365)或(2，﹣2)或(2，9313--)或(29313-+) 【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（2﹣m）（22m3--2）＝5，即可求解；（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5）29=-x289+x109+；（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y13=-mx5m3+，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y36x2m m⎛⎫=+-⎪⎝⎭，解得：x＝22m3 -，故点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（|2﹣m|）（|22m3--2|）＝5，解得：m＝5或﹣3，故点P（2，﹣3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（2m3）2+4，PF2＝（2m3）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（2m3）2+4，解得：m＝0或365（0舍去），②当CP＝PF时，同理可得：m=，③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P （2，365）或（2，﹣2）或（2）或（2） 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．28．（1）b =4；（2）n =m 2﹣2m +1；（3）b ＞3或b ＜﹣1．【解析】【分析】（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式求解即可；（2）根据顶点坐标公式可得m 、n 关于b 的关系式，进一步即可得出结果；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，由根与系数的关系可得s +t ，st 与b 的关系式，进一步即可求出抛物线与x 轴交点之间的距离s t -与b 的关系式，然后可得关于b 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式得：5=﹣22+4b +1﹣2b ，解得：b =4；（2）由抛物线顶点坐标公式得：m 22b =-=-b ，n =1﹣2b ()()2241b -=⨯-1﹣2b +b 2， 故n =m 2﹣2m +1；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，则s +t 21b =-=-2b ，st 121b -==-2b ﹣1，∴21s t b -==-，由题意得：21b -＞4，解得：b ＞3或b ＜﹣1，故b 的取值范围为：b ＞3或b ＜﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与x 轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系以及含绝对值的不等式的求解等知识，熟练掌握二次函数的相关知识和一元二次方程的根与系数的关系是解此题的关键．。

苏科版九年级下数学提优班专题训练(2)

苏科版九年级下数学提优班专题训练(2)

九年级数学提优班专题训练（第1讲）——锐角三角函数及其应用（二）◆例题选讲例5： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记作点M ）位于滨海市（记作点A ）的南偏西15°，距离为B）正西方向72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由． （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？Ex:1.在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．例6:如图，某水库挡河坝的背水坡坡度为1∶2，现准备将其坝面加宽2m ，并将坡度变为1∶2.5，已知原背水坡BC =14m ，坝长90m ，问完成这一工程需要多少方土石？Ex:1.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°. （1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.东lD C B A C 'C BAD A B CE 2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？例7：如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m 的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟后到达C 处，此时气球上的人发现气球 与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°，又在A 庄测得山顶P 的仰角为45°，求A 庄与B 庄的距离 及山高.Ex:1.在湖边高出水面50m 的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角为45°，又观其在湖中的倒影，俯角为60 ° ，求飞艇距离湖面的高度.2. 如图（1），某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA =100m ，山坡坡度为i =1：2，且点O ，点A ,B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）例8：水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .例9：要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C =90°，斜边AB =2，直角边AC =1，那么BC =3，∠ABC =30°，tan30°= BC AC =31=33．在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.O C A B P60° 45° 水平地面 山坡 P C B A 30°21C B A。

2020九年级数学提优班专题训练-图表信息专题

2020九年级数学提优班专题训练-图表信息专题

【文库独家】九年级数学提优班专题训练图表信息专题◆例题选讲【考点三】图象信息题这类题目已知条件有的全部用图像呈现出来，有的部分图像呈现结合一定的文字说明.在研究这类数学问题时，要学会从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中综合分析提炼有效的信息，再结合解题需要，整合运用图象信息.例7.抛物线2y ax bx c=++图像如图所示，则一次函数24y bx ac b=--+与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图像大致为【】Ex6：“五·一”节，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现经过A、B、C、D每一个村庄前500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是【】Ex7：如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：（1）________出发的早，早了_______小时；（2）_________先到达，先到________小时；（3）电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h．Ex8：右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。

下面给出四个图像（如图所示）则【】A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）A11xyOA11xyOAy11xOA1 1xyO①②③④例8：甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，共了30min到校，乙的行程信息如图中折线O—A—B—C所示，分别y1,y2表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：（1）分别用含x的解析式表示y1,y2（标明x的范围），并在图中画出函数y1的图象；（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？例9.如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l//BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t≥0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2)直角梯形ABCD的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4)当42<<t时，求S关于t的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．Ex9：如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)直线AB与反比例函数myx=的图像交与点C和点D（-1，a）．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．图①图②。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《锐角三角函数》提优测试题及答案解析.docx

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苏科版（新课标）九年级下册第7章《锐角三角函数》提优测试卷(时间:100分钟 满分:130分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是( ) A. cos b B c = B. sin c A a =C. tan a A b =D.tan b B c=2.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ) A.12B.22C.32D.333.如图，1∠的正切值为( ) A. 13B.12C. 3D. 24.α是锐角，且3cos 4α=,则( ) A. 0α︒<<30︒B. 30α︒<<45︒C. 45α︒<<60︒D. 60α︒<<90︒5.若A 为锐角，且4sin 5A =,则tan A 的值为( )A. 34B.43C.35D. 536.已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( )A. 1B. 12C.32D.227.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若60B ∠=︒, 则c aa b c b+++ 的值为( ) A.12 B.22C. 1D.28.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为( )A. 12米B. 43米 C.53米D.63米9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度AC =1 500米，tan 35α=，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为( ) A. 24005米 B.24003米 C.25005米D.25003米10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( )A. 10海里B. l0sin 50°海里C. l0cos 50°海里D. l0tan 50°海里二、填空题(每小题3分，共24分)11.在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，CD =4,AC =6，则sin B 的值是.12.已知α为锐角，tan(90)3α︒-=，则α的度数为.13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中，30,90,A C ∠=︒∠=︒105,ADB ∠=︒ 3sin ,42BDC AD ∠==,则DC 的长=.14.如图，在ABC∆中，已知,45,AB AC A BD AC=∠=︒⊥于点D.根据该图可以求出tan 22.5°= .15.在ABC∆中，若2tan1,sin2A B==，则ABC∆的形状是.16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米(结果保留根号).17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米.(结果保留根号)18.如图，经过原点的⊙P与两条坐标轴分别交于点(3,0)A和点(0,1),B C是优弧¼OAB上的任意一点(不与点O、B重合)，则BCO∠的度数为.三、解答题(共76分) 19.(8分)计算:(1)1018sin 45()(21)2-⨯︒+--；(2)2cos302sin 45tan 60︒+︒-︒.20. ( 6分)如图，在Rt ABC ∆中，190,10,tan 2C AB A ∠=︒=∠=,求BC 的长和sin B ∠的值.21. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，45,30MAB MBA ∠=︒∠=︒(如图所示)，现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒.(1)求测速点M 到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:2 1.41,3 1.73,5 2.24≈≈≈)22.(8分)如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tan7α=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀24行了50米BC，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°.(1)求斜坡的高度AD;(2)求塔高BC.23. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3 700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20 )24. ( 8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处.(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.25．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B,C,E 在同一直线上，若BC=2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．26.（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC=2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1） （1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.αN第25题图DMBAE C27.（6分）小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．28．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以202海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？参考答案1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.D 10.C 11.3412.30° 13.214. 21-15. 等腰直角三角形 16.210 17.83318. 30° 19.(1)原式=3 (2)原式=1 20.25BC =，25sin 5B ∠=.21.(1)作如图辅助线，2sin 2MN MAN AM ∠==，解得10MN =(2)由题解得，103BN =，1010327.3AB ∴=+≈平均速度27.3÷3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时)故，没有超速. 22.(1)7tan 24α=,设7,24AD k PD k ==，25PA k ∴= 2k ∴=，14AD =.(2)塔高为24321-23.1900CD =米 24.(1)ABC ∆为直角三角形，22167BC AB AC =+=1小时20分=43小时， 16712743∴= (2)能，理由：作如图辅助线，360∠=︒Q ，430∴∠=︒83cos3012AS =︒=.25.26. （1）17.3 （2）可以晒到太阳27. 解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．28. （1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．。

2020年人教版数学九年级下册 第二十九章 能力提优测试卷(含答案)

2020年人教版数学九年级下册 第二十九章 能力提优测试卷(含答案)

培优卷2020年人教版数学九年级下册第二十九章能力提优测试卷一、选择题1．（2019湖南张家界中考，3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为( )2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是( )A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环3．下列说法正确的是( )A．皮影可看成平行投影B．无影灯（手术用的）是平行投影C．月食是月光所形成的投影现象D．日食是太阳光所形成的投影现象4．（2019山东烟台中考，3）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图和俯视图5．（2019广西桂林灌阳期中，10）如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A 沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影的长度( )A ．变长了3.5 mB ．变长了2.5 mC ．变短了3.5 mD ．变短了2.5 m6．（独家原创试题）如图所示是一个长方体的主视图和左视图，若用S 表示该长方体视图的面积，用V 表示该长方体的体积，x S 4=主，x S 432-=左，则V 的最大值为 ( )A ．32B ．60C ．64D ．807．（2019黑龙江齐齐哈尔克东二模，8）如图是由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图，左视图与主视图相同，设组成这个几何体的小正方体的个数最少为m ，最多为n ，若以m 、n 的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为 ( )A ．11或13B ．13或14C ．13D ．12或13或14或158．水匀速注入某容器中，该容器的三视图如图所示，则该容器中水的高度h 与时间t 的函数关系的图象是( )9．如图所示是一个立方体，它的主视图是一个正方形，其面积为S ₁，若将这个立方体绕它的中心轴逆时针旋转45°，观察者位置不变，这时的主视图的面积为S ₂，则S ₁：S ₂的值为( )A ．21B ．22 C ．1 D ．2 10.（2019湖北荆州一模，9）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A ．112B ．136C ．124D ．84二、填空题11.（2019山东德州一模，14）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图（①主视图、②左视图、③俯视图）中，是中心对称图形的为____________．（填写序号即可）12.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为____．(结果保留π)13.（独家原创试题）张老师住的甲楼房有11层（不含储藏室），一楼为储藏室，约2m 高，每层楼的高度约为3 m ．冬天太阳最低时，楼后的影长为50 m ，在这栋楼房的前面90 m 处新建一栋楼房（乙），为不妨碍甲楼二楼住户（窗台1m ）冬季采光，新建大楼不能超过____m ．14.（独家原创试题）如图，矩形ABCD 倾斜于投影面，在投影面上的正投影为矩形A'B'C'D'，且S S ABCD D C B A 四边形四边形21'''' ，则矩形的边BC 与水平线BE 的夹角的度数为____．15.（2019辽宁沈阳苏家屯期末，14）如图所示，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A'B'C'D'．现测得OA= 20 cm，OA'=50 cm，相框ABCD的面积为80 cm²，则影子A'B'C'D'的面积为____cm².16.（2019山东青岛模拟，12）如图所示是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____.17.如图所示是某种直三棱柱零件的三视图（单位：cm），俯视图是等腰直角三角形，则它的表面积为____cm².18.（2018广东佛山南海期末，15）如图所示，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____.三、解答题19.佳佳社区有一个长为16 m ，宽为12 m 的长方形活动广场，在点A 处有一根竖直旗杆PA ．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC 的54完全重合，又知同一时刻1 m 的标杆的影长为2 m ．求旗杆AP 的高．20.（2019江苏扬州高邮期末，24）一个由一些相同的小正方体搭成的几何体，图①是它的俯视图和左视图.(1)这个几何体可以是图②中的________（填A 、B 或C ）；(2)这个几何体最多由________个相同的小正方体搭成，并画出小正方体最多时的主视图.21.（2019辽宁丹东期末，24）甲、乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P 的高度，如图所示，当甲站在A 处时，乙测得甲的影子长AD 正好与甲的身高AM 相等，接着甲沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，甲的影子刚好是线段AB ，此时测得AB 的长为1.2 m ．已知甲直立时的身高为1.8 m ，求照明灯的高．22.几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图所示，在△PMN 中，∠MPN= 90°，PN =4，sin ∠PMN=54. (1)求BC 及FG 的长；(2)若主视图与左视图相似，求AB 的长；(3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积．23.用若干个小正方体搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图的形状如图所示．(1)这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？(2)画出用最少和最多的小正方体组成几何体的左视图（注意：每种情况都要画出）．第二十九章 能力提优测试卷1．C 正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，球的主视图是圆，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的为等腰三角形，故选C ．2．C 因为圆台的上下底面与投影线平行，所以圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形，故选C ．3．D 皮影是在灯光下产生的影子，是中心投影，故A 错误；无影灯是多个点光源组成的，不是平行投影，故B 错误；月食是地球挡住了太阳光，是平行投影，故C 错误；日食是月球挡住了太阳光形成的，是平行投影，故D 正确．故选D ．4．A 将小正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变．故选A ．5．C 如图，设小明在A 处的影长AM 为x m ，AO 的长为am ，在B 处的影长BN 为y m.∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，∴ △ACM ∽△OPM ， △BDN ∽△OPN ，∴MO MA OP AC =，ONBN OP BD =，则a x x +=86.1，1486.1-+=a y y ，∴x=41a ，y=41a -3.5，∴x -y= 3.5，故变短了3.5 m ．故选C ．6．C ∵x S 4=主，()x x S -=-=84432左，∴该长方体的长为x ，宽为（8-x ），高为4， ∴V=4x(8-x)= -4(x -4)²+64，∴当x=4时，V 有最大值，为64.故选C ．7．B 底层小正方体最少的个数是3，上面一层小正方体的个数是1，因此这个几何体最少由4个小正方体组成，即m=4；底层最多有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，所以此几何体最多由5个小正方体组成，即n=5．∴以m 、n 的值分别为两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5= 13或4+5+5=14．故选B ．8．C 观察三视图可知该容器中间粗，两头细，此容器从下往上口径先由小变大，再由大变小，故匀速注入水，其高度的增加先是越来越慢，再变快，只有C 满足题意．故选C ．9．B 如图，设正方形ABCD 的边长为a ，则AD=DE=a ，AE=2a ．∴S ₁=a ²，S ₂=a ·2a=2a ²，∴S ₁：S ₂ =a ²：2a ²=2：2．故选B ．10.B 由三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为等腰三角形，腰长为5，底边上的高为4，三棱柱的高为7.由勾股定理得4522-=3，3×2=6， ∴该几何体的全面积为21×6×4×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136.故选B. 11．答案：③解析：该几何体的俯视图是中心对称图形；主视图和左视图相同，都是下面一排三个正方形，上面一排在中间位置有一个正方形，故不是中心对称图形．12.答案：22π解析：∵圆锥的主视图是一个直角边长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为22，则底面圆的周长为22π，该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为22π.13．答案：66解析：由题意知，甲楼的高为35 m ，影长为50 m ．设乙楼的高为x m ，因为不能遮挡甲楼二楼冬季采光，所以有5035903=-x ，解得x= 66，即新建楼房不能超过66 m ． 14．答案：60°解析：由题意知四边形BB'C'E 是矩形，BE= B'C'．由正投影的性质可知CD ∥C'D'且CD=C'D'，∵S S ABCD D C B A 四边形四边形21''''=，∴BE=21BC ， ∴cos ∠CBE= 21=BC BE ，∴∠CBE= 60°． 15．答案：500解析：由OA ：OA'=2：5可知OB ：OB'=2：5，∵∠AOB= ∠A'OB'．∴△AOB ∽△A'OB'，∴AB ：A'B'=2：5，同理可得BC ：B'C'=2：5，∴矩形ABCD 的面积：矩形A'B'C'D'的面积=4：25，又∵矩形ABCD 的面积为80 cm ²，则矩形A'B'C'D'的面积为500 cm ²．16．答案：3号或5号解析：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，同时也要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号，故可取走的小正方体的标号为3号或5号．17．答案：(28+202)解析：由三视图可知，该三棱柱的底面为等腰直角三角形，且其底边上的高为2 cm ，易得这个等腰直角三角形的腰长为22cm ，底边长为4 cm ，则两个该三角形的面积为2×21×4×2=8(cm ²)，该三棱柱的侧面积为4×5+2×22×5=（20+202）cm ²，故该三棱柱的表面积为（28+202）cm ².18．答案：8 m解析：如图，由题意得△EFC 是直角三角形，∠ECF= 90°，∴∠EDC= ∠CDF= 90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF= 90°，∴∠E=∠DCF ，∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，则FDDC DC ED =，即DC ²=ED ·FD ，又∵ED=4 m ，DF=16m ，∴DC=8m ．故树的高度为8m ．19.解析：∵四边形ABCD 是长方形，∴∠ABC=90°．∵AB= 12 m ，BC=16 m ，∴AC=BC AB 22+=20 m ．由同一时刻，物高与影长成正比，得205421⨯=AP ，解得AP=8 m ． 故旗杆AP 的高为8m ．20．解析：(1)B ．(2)10．主视图如图所示，21.解析：设照明灯的高CP 为x m ．∵AM ⊥DC ，DA=MA ，∴∠D= 45°．又∵CP ⊥DC ，∴∠CPD=45°，∴CD=CP=x m ．又∵BN ⊥DC ，∴BN ∥CP ，∴∠CPA= ∠BNA ．又∵∠NAB=∠PAC ，∴△ACP ∽△ABN ， ∴AB AC BN CP =，即2.18.18.1-=x x ，解得x=5.4 故照明灯的高CP 为5.4m ．22.解析：(1)设Rt △PMN 的斜边上的高为h ，由题图可知BC=MN ．FG=h ， ∵sin ∠PMN=54=MN PN ，PN=4，∴MN=5，∴PM=3，BC=5. ∵MN h PN PM ·2121=⋅，∴h=512，∴FG=512， (2)∵矩形ABCD 与矩形EHGF 相似，且AB=EF ，∴EFBC FG AB =，即AB AB 5512=，∴AB=32， 故AB 的长为32．(3)直三棱柱的表面积为21×3×4×2+5×32+3×32+4×32= 12+243． 23．解析：(1)最多需要2×3+1+2=9个小正方体，最少需要4+1+2=7个小正方体， 故这样的几何体最少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体．(2)小正方体最少时的几何体的左视图有三种情况，如图1、2、3所示．小正方体最多时的几何体的左视图如图4所示．。

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷A卷（附答案详解）1．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°3．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动．使它的三边依次与x轴重合．第一次滚动后，圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2…依次规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是（）A．（673，1）B．（674，1）C．（8076，1）D．（8077，1）4．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切5．如图，已知PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于C，交O于D，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（）A．1，2 B．2，2 C．2，6 D．1，66．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中AD=180°，且AB=BD，BC=CD．若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（）A．Q点在BC上，且BQ>QC B．Q点在BC上，且BQ<QCC．Q点在CD上，且CQ>QD D．Q点在CD上，且CQ<QD7．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°8．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B．83C．4 D．1639．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°和115°D．130°和50°10．如图，AB 为圆O 的半径，,AD BC 分别切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BD 与CD 相交于C ，连接16,,3,3OD OC AD BC ==，则四边形ABCD 的周长为（ ）A ．253B ．503C ．623D ．74311．如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且（在右侧） （1）连结，当时，则点的横坐标是______． （2）连结，设线段的长为，则的取值范围是____．12．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d ．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m ．如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知，当d ＝3时，m ＝_____．13．ABC 中，ACB 90∠=，AB 4=，C 的半径长是2，当A 30∠=时，C与直线AB 的位置关系是________；当A 45∠=时，C 与直线AB 的位置关系是________．14．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm ，∠MPN ＝60︒，则OP ＝________.15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC 于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝_____．16．已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．17．如图1，直线a与圆相切于A，B是直线a上另一点，C、D在圆上，那么∠CBD<∠CAD.如图2，是人看广告牌的情景.如图3，广告牌的杆子高BD=9.6米，广告牌画面高CD=10米，人自高1.6米，为了使人看广告牌的视角最大，人站立的地方距离广告牌的水平距离应为_______米.18．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝_____．19．如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1＝_____，DE＝_____．20．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是_____°．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．22．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=__________时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=__________时，四边形ACBF为正方形．23．如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为17，AF＝2，求CD的长度．24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O 于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．26．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F，若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；28．如图，已知等边△ABC，AB＝2，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D 作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长．参考答案1．D【解析】【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝12×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°－∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案选A.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3．D【解析】【分析】由勾股定理得出AB=5，得出Rt△OAB内切圆的半径=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律为每滚动3次一个循环，由2019÷3=673，即可得出答案．【详解】∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴=5，∴Rt△OAB内切圆的半径＝12（3+4﹣5）＝1，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3+5+4）+1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故选：D．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标与图形性质，根据题意得出规律是解题的关键．4．A【解析】【分析】先求出点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可．【详解】∵点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定与x轴相切，与y轴相离，故选：A．【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.5．C【解析】【分析】根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个；根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．故选：C．【点睛】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．6．B【解析】【分析】连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=12∠AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取BC的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．【详解】如图，连接AD，OB，OC，∵AD=180°，且AB=BD，BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=12∠AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°<130°，取BC的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°<130°，∴Q点在BC上，且BQ<QC，故选B．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．7．B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB=65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【详解】连接OC，如图，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=90°-∠BCD=90°-25°=65°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=65°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8．B【解析】【分析】当直线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．设BM=x ，由切割线定理表示出MN ，可证明△BNM ∽△AOM ，根据相似三角形的性质可求得x ，然后求得△AOM 面积．【详解】解：当直线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．连接AB 、BN ，在Rt △AOB 和Rt △ANB 中0B BN AB AB =⎧⎨=⎩∴Rt △AOB ≌Rt △ANB ，∴AN ＝AO ＝2，设BM ＝x ，∴MN 2＝（BM ﹣1）（BM +1），∴MN∵∠AOM ＝∠BNM ＝90°，∠AMO ＝∠BMN ，∴△BNM ∽△AOM ， ∴BN OA ＝MN OM， 即12解得x ＝53， S △AOM ＝2OA OM ⋅＝52132⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭＝83． 故选：B ．【点睛】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．9．C【解析】【分析】连接OC,OB ，分点P 在优弧BC 上与劣弧BC 上两种情况讨论即可.【详解】连接OC,OB ，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°130°，分两种情况：①当P 在优弧BC 上，∠P=12BOC ∠=65°， ②当P 在劣弧BC 上，∠BPC=180°-65°=115°. 故选C.【点睛】此题主要考查切线的性质及圆周角定理，解题的关键是根据图形分两种情况讨论. 10．D【解析】【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F,连接OE,根据切线的性质求出25,3CD DE EC =+= 证明四边形ABFD 是矩形,得到3,DA BF ==根据勾股定理求出DF,即可求解.【详解】过点D 作DF BC ⊥于点F,连接OE,,AD BC 分别切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ,90,DAO OED OBC ∴∠=∠=∠=又,OA OE OB ==163,,3DA DE EC CB ∴====25,3CD DE EC ∴=+= 90,DAB ABC DFC ∴∠=∠=∠=四边形ABFD 是矩形,3,DA BF ∴==1673,33CF BC BF ∴=-=-= 22222578.33DF AB CD CF ⎛⎫⎛⎫∴==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四边形ABCD 周长：16257483.333AB BC CD DA +++=+++= 故选：D【点睛】 考查切线的性质以及勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.11．±； 4-4≤x≤4+4.【解析】【分析】（1）作PF ⊥AC 于点F ，证明△PCF ∽△ACP ，可求得CF 长，在Rt △PFC 中求得PF 的长，进而得出点P 的坐标；（2）连结OP ，OE ，AB ，BE ，AE ，证明△OAP ∽△BAE ，可得BE=，根据BE-OB≤OE≤BE+OB ，即可得出OE 的取值范围【详解】解：（1）如图，作PF ⊥AC 于点F ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠CFP=∠CPA=90，∵∠PCF=∠ACP ，∴△PCF ∽△ACP ，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，，∴BE= ，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，故答案为【点睛】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．构造相似三角形是两小题的突破口．第（2）难度较大．12．1．【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【详解】当d＝3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．13．相交相切【解析】【分析】据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AB的长和面积定值求出CD的长，即为圆心到直线的距离，小于圆C的半径，可得圆C与直线AB相交；当∠A=45°时，求出CD的长和圆的半径2比较大小即可．【详解】根据题意画出图形，如图所示：当∠A=30°，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，∴BC=12AB=2，∴22AB BC3∴CD=123，又∵圆C的半径为23＜2，∴CD＜R，∴则⊙C与AB的位置关系是相交，故答案为：相交；当∠A=45°时，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，∴AB=AC，∴CD=12AB=2，又∵圆C的半径为2，则CD=R，∴则⊙C与AB的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．14．50cm【解析】【分析】钢管放在V形架内，则钢管所在的圆与V形架的两边相切，根据切线的性质可知△OMP是直角三角形，且∠OPM=∠OPN=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边长度等于斜边的一半，求出OP的长．【详解】∵圆与V形架的两边相切，∴△OMP是直角三角形，∠OPN=12∠MPN=30 ，∴OP=2ON=50cm.故答案为50 cm.【点睛】本题考查切线的性质, 含30度角的直角三角形. 15．45°【解析】【分析】由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可求出∠CDP的度数．【详解】如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD=∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP=∠APD+∠A=12（∠CPO+∠COP）=45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．2【解析】【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．【详解】∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径是2．∵经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，∴点O到直线L的距离等于圆的半径2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义．17．12【解析】【分析】令NH=1.6，作HG∥a交CB于点G，作CD的中垂线交CD于点F，在中垂线上取一点O 使OC=GF，然后以O为圆心，OC为半径作圆，然后过O作OE⊥a，交GH与点M，则知GH与圆相切与点M，则站在E点处看广告牌的视角最大，算出BE长即可．【详解】令NH=1.6，作HG∥a交CB于点G，作CD的中垂线交CD于点F，在中垂线上取一点O 使OC=GF，然后以O为圆心，OC为半径作圆，然后过O作OE⊥a，交GH与点M，则知GH与圆相切与点M，则站在E点处看广告牌的视角最大，∵BD=9.6米，CD=10米，人高NH=1.6米，∴FG=9.6+10-10÷2-1.6=13（米），即OC=13（米），∴BE=OF=2213512（米）．【点睛】本题是对圆实际运用的考查，熟练掌握圆的知识作出示意图是解决本题的关键，难度较大．18．2．【解析】【分析】在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC．【详解】解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=＝，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．195；43r．【解析】【分析】连接O1D，由切线的性质知O1D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE2＝AO2+OE2，O1E2＝O1D2+DE2，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=43r．【详解】如图，连接O1D．∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，∴O1D⊥AE，由题意知，CO＝AO＝2r，O1D＝O1C＝r，由切线长定理知，AD＝AO＝2r，∴AO1＝5r，由勾股定理得，AE2＝AO2+OE2，即（2r+DE）2＝（2r）2+（2r+EC）2，①O1E2＝O1D2+DE2，即（r+EC）2＝r2+DE2，②由①②解得，DE＝43r．故填空答案：5r；43r．【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质和勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理、切线的性质和勾股定理.20．70°【解析】【分析】直接利用切线的性质定理结合全等三角形的判定和性质得出∠2+∠3=∠DOC=70°．【详解】如图所示：连接圆心与各切点．在Rt△DEO和Rt△DFO中，∵DO DO DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1=∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3=∠4，∠5=∠7，∠6=∠8，∴∠5+∠6=∠7+∠8=110°，∴2∠2+2∠3=360°﹣2×110°，∴∠2+∠3=∠DOC=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了切线的性质定理、全等三角形的判定和性质，正确应用切线的性质定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】【分析】过点O分别作AB，CD的垂线段OE，OF.设小圆的半径为r.根据同圆等弦的弦心距相等可知OE＝OF＝r.【详解】证明：过点O分别作AB，CD的垂线段OE，OF.设小圆的半径为r.∵AB与小圆相切，∴OE＝r，∵AB＝CD，且AB，CD为大圆的弦，∴OE＝OF，∴OF＝r，∴CD与小圆也相切．【点睛】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等.22．(1)见解析；(2) 60°；(3)【解析】【分析】(1)利用平行线的性质分别得到∠AEF ＝∠CAB ，∠AFE ＝∠FAB ，再根据圆的半径相等即可证明△ABC ≌△ABF （SAS ）；（2）连接CF ，利用菱形四边相等这一性质证明△CFE 中∠ECF ＝30°，∠CEF ＝60°，再由平行线的性质即可证明∠CAB ＝60°；（3）利用正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形,再利用勾股定理即可解题.【详解】（1）证明：∵EF ∥AB∴∠AEF ＝∠CAB ，∠AFE ＝∠FAB ，又∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴∠FAB ＝∠CAB ，在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABF （SAS ）；（2）连接CF ，如图所示，若四边形ADFE 为菱形，则AE ＝EF ＝FD ＝DA ，又∵CE ＝2AE ，CE 是圆A 的直径，∴CE ＝2EF ，∠CFE ＝90°，∴∠ECF ＝30°，∴∠CEF ＝60°，∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠CAB ，∴∠CAB ＝60°，故答案为60°；（3）若四边形ACBF为正方形，则AC＝CB＝BF＝FA，AB是正方形ACBF的对角线，∵AC＝4，∴AB2242AC CB+=故答案为2．【点睛】本题考查了圆的性质,切线的性质,平行线的性质,三角形全等的判定,特殊的直角三角形,特殊的平行四边形的判定,综合性强,难度较大,熟悉特殊平行四边形的性质是解题关键. 23．(1)证明见解析；(2)4.【解析】【分析】（1）连接OC，交BF于点H，由ED切⊙O于点C，可得OC⊥DE，因为AB为⊙O的直径，可得BF⊥AD，由BF∥CD，可得ED⊥AD，进而得出OC∥AD，即可推出AC平分∠BAD；（2）在Rt△ABF中，⊙O17，AF＝2，可求得BF的长，再证明四边形HFDC为矩形，可得CD＝HF＝12BF，即可得出CD的长．【详解】(1)如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠CAD ，∴AC 平分∠BAD ；(2)∵⊙O 的半径为17，AF ＝2，∠AFB ＝90°，∴()222221728,BF AB AF =-=-=由(1)知，∠D ＝∠HFD ＝∠OCD ＝90°，∴四边形HFDC 为矩形，∴OC ⊥BF ，∴CD ＝HF ＝12BF ＝4．【点睛】本题考查圆的切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，根据平行四边形的性质得OC ∥BE ，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS ”判断△ODC ≌△OAC ，从而得到∠ODC ＝∠OAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得CF 是⊙O 的切线；（2）利用∠F ＝30°得到∠FOD ＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC ＝BE ＝8，接着在Rt △AOC 中计算出OA ＝4，AC ＝4，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 四边形AODC ﹣S 扇形AOD 进行计算．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中,∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC＝BE＝8，在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，AC＝OA＝4, ∴图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD＝2××4×4﹣＝16﹣π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA＝ED，∠EDA＝∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA＝∠OAD，证得∠EDO＝∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF＝∠FDB＋∠ODB＝∠FAD＋∠OBD＝90°，证出∠FDB ＝∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【详解】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴DFAF＝BFDF，∴DF2＝BF•AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．（1）60，（2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得到，根据圆周角定理计算，得到答案；（2）根据直角三角形的性质求出OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键．27．15 4【解析】【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则根据该相似三角形的对应边成比例得到OD OBAC AB=，从而求得该圆的半径r．【详解】连结OD，设⊙O的半径为r，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴OD OBAC AB= .即r6=10r10-，解得r＝15.4，∴⊙O的半径为15.4【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质和相似三角形性质是解题的关键.28．(1)证明见解析；(2)FG＝.【解析】【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB ＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝4．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝2，所以AF＝AC﹣CF＝6，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长．【详解】(1)连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝1在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝2﹣＝，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝；【点睛】考查了切线的性质，等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷B卷（附答案详解）1．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A．43﹣πB．23﹣πC．43﹣2πD．3π-5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．126．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为AD中点，则说法错误的是（）7．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交8．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．119．如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是( )A．30°B．40°C．45°D．一个变量10．下列说法中，正确的是（）A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线11．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为_____．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为_____．14．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．15．已知DB是⊙C的直径，延长DB到点A，使得10AB，PD为⊙C的切线，PD=CD，连接AP，若1tan3PAD∠=，则⊙C的半径长为______．16．如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且22CD=，3BD=，则AB的长为________．17．在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，则它的外接圆半径R = ______cm，内切圆半径r = ______cm.18．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是 ________．19．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是_______．20．在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．（Ⅰ）计算这个图形的面积为_____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）_____．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－34x＋b(b＞0,b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴交于点C，与y轴正半轴相交于点D．(1)若直线AB与⊙O相切于弧CD上一点，求b的值；(2)若直线AB与⊙O有两个交点F、G.①b为何值时，⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为2？并求出此时直线被⊙O所截的弦FG的长；②是否存在这样的b，使得∠GOF=90°？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．22．请画出下列各三角形的外接圆.23．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，23DB DCDP DO==.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的的值.24．（1）作Rt △ABC 的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙O 的面积．25．已知，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直于AB 于点F ，交BC 于点G ，∠A=∠BCP ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若点C 在劣弧AD 上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG 2=BF·BO 成立，（要求画出示意图并说明理由）.26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD=BF ；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O 的半径．27．如图所示，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的两点，且.AC CD（1）求证//OC BD ； （2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.28．一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径（2取1.414，3取1.732， 取3.14）．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选B．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P 在圆内⇔d＜r是解题关键．2．C【解析】试题分析：因为OP=6＞5，所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．考点：点与圆的位置关系．3．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4．B【解析】【分析】根据阴影部分的面积=S △ABC ﹣S 扇形BCD ﹣S 扇形ADE 即可得出答案．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AB =4，∠B =60°，∴∠A =30°，BC =12AB =2，AC =，∴阴影部分的面积S =S △ABC ﹣S 扇形BCD ﹣S 扇形ADE =122⨯⨯260π2360⨯﹣230π2360⨯π． 故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解答此题的关键，题目比较好，难度适中．5．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．D【解析】【分析】【详解】解：根据垂径定理的性质可得：AD⊥BC，AC=CD，AE=DE，故选D．7．D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．8．C【解析】【详解】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，所以8≤OM≤10故选C．9．C【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选C．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．D【解析】【分析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义：圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】由经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故A，B，C错误；由圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D．【点睛】此题考查了切线的判定与定义．此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键．11．54°【解析】试题解析：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=36°，∴∠B=54°，∴∠ADC=54°．故答案为54°.12．6π；【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】它的侧面展开图的面积=12×2π×2×3=6π（cm2）．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．53π﹣23【解析】【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE，如图，∵CE∥OA，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴CE=3OC=23，∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S阴影部分=S扇形BOE﹣S△OCE ﹣S扇形BCD=2604360π⨯⨯﹣12×2×23﹣2902360π⨯⨯=53π﹣23．故答案为53π﹣23【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．60 【解析】 试题解析：∵弦AB 将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，∴∠AOB=16×360°=60°， 故答案为：60．点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．15．10【解析】分析：由切线垂直过切点的半径可得∠ADP=90°，然后利用1tan 3PAD ∠=即可求解. 详解：∵PD 为⊙C 的切线，∴∠ADP=90°, 设⊙C 的半径长为r,则PD=CD=r,在RT △APD 中， 1tan 3PAD =,即13210r =+，解得：r=10 ，故答案为：10. 点睛：本题考查了切线的性质，解直角三角形的知识点，得出△APD 为直角三角形是解答本题的关键..16．3【解析】【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【详解】连接OD ，如图所示：由垂径定理得2HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH=R-1，则R2=2+（R-1）2，由此得2R=3，）2=1×（ 2R-1），由此得2R=3，所以AB=3.故答案是：3.【点睛】考查了垂径定理、勾股定理或相交弦定理．17．6.5， 2.【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据直角三角形外接圆半径=斜边的一半，即可得出结果．内切圆半径则通过三角形的面积去切入即可.【详解】解：(1)∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴，∴△ABC的外接圆的半径=12AB=6.5cm，故答案为6.5cm.(2)S△ABC=(AC+AB+BC)×12×r内=C△ABC=30，则△ABC的内切圆的半径为2cm.故答案为：2.【点睛】本题考查了内切圆的定义与三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟悉内切圆与外接圆的概念以及运用.18．60°【解析】【分析】分类讨论：当点P在点O处时，根据等腰三角形的性质易得∠ACP=30°；当点P在点B处时，根据圆周角定理易得∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，然后在此范围内任意取一个角度即可．【详解】当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．19【解析】试题解析：扇形的弧长为：236033180π⨯⨯=4πcm，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，，那么圆锥的体积为：21233π⨯=（cm3）．．20．（1）20+8π；（2）见解析．【解析】分析：（1）由题意可知半圆的半径为4，直角△ABP的两直角边长分别为5和8，由此分别计算出半圆O和△ABP的面积，再相加即可得到所求面积；（2）取AB的中点H，线段AB的中点O，连接PH、PO、HO，过点O作直线OF∥PH交PB于点E，然后作直线HE，则直线HE为所求直线；详解：（Ⅰ）由题意可得：这个图形的面积为=12•π•42+12×5×8=20+8π；故答案为20+8π．（Ⅱ）如下图，取格点O、H，连接PO，OH，PH，过点O作直线OF∥PH交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求直线．点睛：解第2小题时，由题意可知，折线H-O-P把图中图形的面积分成了相等的两部分，由OE∥PH可知，S△OPH=S△EPH，由此即可得到直线HE刚好能把图中图形面积分成相等的两部分，即HE为所求直线.21．（1）b=5；（2）①b=52，3?；522【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐标，进而求出AB的长度．由切线的性质可得OM=4，OM⊥AB于M，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）①由⊙O上有且只有3个点到AB的距离为2，且OM=4，得出ON=2，△BON∽△BAO，再由相似三角形的对应边成比例即可求出b的值．连接OF．由勾股定理和垂径定理即可得到结论；②当b 522GOF=90°．通过作OP⊥FG于P，得到△BOP∽△BAO，再由相似三角形的性质得到OP的长．在△OPG中，由勾股定理得到PG的长，从而得到△OFG为等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）如图1．∵一次函数y=-34x b+与x轴，y轴交于AB，∴A（43b，）B（0，b），∴AB=53b．∵AB与⊙O相切于弧CD上一点，r=4，∴OM=4，OM⊥AB于M，∴S△AOB=4543322b b b⨯⨯=，∴b=5．（2）①如图2．∵⊙O上有且只有3个点到AB的距离为2，且OM=4，∴ON=2，∴△BON∽△BAO，∴BOBA=ONAO，∴25433bb b=，∴b=52．过O作J K∥FG交⊙O于J，K，则J和K到直线AB的距离等于2．连接OF．∵ON=2，OF=4，∴FN=23，∴FG=43；②如图3，当b522GOF=90°．理由如下：作OP⊥FG于P，∴△BOP∽△BAO，∴BOBA=OPAO=5225545223232BP OPBO，∴=，∴OP=2．∵OG=4，∴OP=PG=22，∴∠OGF=45°，∴△OFG为等腰直角三角形，∴∠FOG=90°．【点睛】本题是圆的综合题．考查了一次函数的性质、相似三角形的判定与性质以及垂径定理等知识点．22．见解析【解析】【分析】作出任意两条边的垂直平分线，它们的交点即是圆心.再作出外接圆.【详解】【点睛】本题考查了三角形外接圆的画法，解题的关键是任意两边的垂直平分线的交点就是外接圆的圆心.23．（1）证明见解析；（2）cos∠3【解析】分析：（1）连接OB、OP，如图，结合相似三角形的性质可推出△BDC∽△PDO，进一步分析可得BC∥OP，由此通过角之间的等量转化便不难得到△BOP≌△AOP，至此结合全等三角形的性质，问题（1）便可得以解决；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到P A=PB=a，由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含a的代数式表示出OP以及OA的长.详解：（1）证明：连接OB、OP .∵23DB DCDP DO==且∠D=∠D,∴△BDC∽△PDO ,∴∠DBC=∠DPO ,∴BC∥OP,∴∠BCO=∠POA , ∠CBO=∠BOP. ∵OB=OC ,∴∠OCB=∠CBO ,∴∠BOP=∠POA.又∵OB=OA， OP=OP ,∴△BOP≌△AOP ,∴∠PBO=∠PAO.又∵PA⊥AC ,∴∠PBO=90° ,∴ 直线PB 是⊙O 的切线.（2）由（1）知∠BCO=∠POA ,设PB a =，则2BD a =.又∵ PA PB a == ,∴ AD =.又∵ BC ∥OP ,∴2DC CO= ,∴12DC CA ==⨯= ,∴OA = ,∴OP = ,∴ cos ∠BCA=cos ∠POA=3 . 点睛：本题主要考查圆的切线的证明方法，常用的方法有：①若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先作出过此点的半径，再证其与直线垂直，即连半径，证垂直；②若图形中未给出直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径，即作垂线，证半径．24．（1）见解析；（2）25π.【解析】【分析】（1）先作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，再以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 即可； （2）先根据勾股定理由已知条件求出AB 的长，从而可得⊙O 的半径OA 的长，由此即可求得⊙O 的面积了.【详解】（1）作Rt △ABC 的外接圆⊙O 如下图所示：（2）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴226810+=，又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径OA=5，∴⊙O的面积=25π．【点睛】（1）知道直角三角形的斜边是其外接圆的直径和线段垂直平分线的尺规作法是解答第1小题的关键；（2）能用勾股定理求出AB的长是解答第2小题的关键.25．见解析【解析】试题分析：（1）证PC是⊙O的切线，即证∠OCP=90°，而∠OCP=∠BCP+∠OCB=∠A+∠OBC，因为AB为直径，直径所对的圆周角为直角，即可证明．（2）BG2=BF•BO要成立，Rt△BFG和Rt△BGO必须相似，而他们已经共用了一角B，所以如果相似，则必有∠BFG=∠BGO=90°，根据垂径定理，G点必在BC中点处．试题解析：（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．∵AB为直径，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°，即PC是⊙O的切线．（2）解：添加条件为：G为BC的中点．连接OG．∵G为BC的中点，∴OG⊥BC又FG⊥BO，∴Rt△BFG∽Rt△BGO，∴BG BFBO BG=，即BG2=BF•BO．26．（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】(1)连接OE，求出∠OEA为直角，再根据题意证明OE//BF，进而利用中位线定义证明即可；(2) 设BC＝3x,根据题(1)，利用三角函数分别将AO、AB、OE用含x的代数式表示出来，再利用OE//BF，则∠AOE＝∠B，根据三角函数列出方程求解即可.【详解】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点睛】本题主要考查了圆的相关知识以及三角函数的基本概念，解本题的要点在于掌握切线的性质以及根据题意列出方程求解答案.27．（1）证明见解析；（2）菱形.【解析】（1）首先由AC=CD得到弧AC与弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，试题分析：所以得到∠OCB=∠OBC，接着得到∠OCB=∠CBD，由此即可证明结论；（2）首先由BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形根据三角形的面积公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的结论可以证明四边形OBDC为平行四边形，再利用OC=OB即可证明四边形OBDC为菱形．试题解析：（1）证明：∵AC=CD，∴弧AC与弧CD相等，∴∠ABC=∠CBD，又∵OC=OB（⊙O的半径），∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥BD；（2）∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，又S△OBC=12OC×h，S△DBC=12BD×h，因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC=S△DBC，∴OC=BD，∴四边形OBDC为平行四边形，又∵OC=OB，∴四边形OBDC为菱形．28．141.4 m【解析】【分析】连接OA、OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=502m，从而求得⊙O的直径AD=1002m，再取近似值即可．【详解】解：连接OA、OB．∵∠C=45°，∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB，AB=100m，∴2m，∴2≈141.4 m，故答案为：141.4 m【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．。

2020年人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷(含答案)

2020年人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷(含答案)

培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十七章 能力提优测试卷一、选择题1．(2019广东深圳宝安期中，3)下列各组中的四条线段不是成比例线段的是 ( ) A ．a=1，b=1，c=1，d=1 B ．a=1，b=2，c=2，d=8C ．a=2，b=3，c=2，d=3D ．a=2，b=5，c=23，d=152．(2019浙江杭州西湖期末，3)下列每个选项中的两个图形一定相似的是 ( ) A ．任意两个矩形 B ．两个边长不等的正五边形 C ．任意两个平行四边形 D ．两个等腰三角形3．(独家原创试题)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BD= 2AD ，AM 是△ABC 的高，AM 与DE 相交于点N ，下列结论错误的是 ( ) A ．31=BC DE B ．32=AC CE C ．31=AM AN D ．41=S S ABC ADE △△4．(2019天津河西期末，5)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3，已知DF=4，则AC 的长为 ( ) A ．32 B ．34 C ．38 D ．3165．(独家原创试题)如图所示，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折三次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a 、b 之间的关系是 ( )A．a=2b B．a=3b C. a=2b D．a=22b6．(2019河北秦皇岛海港一模，12)已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是( )7．(2019湖北黄石模拟，10)如图，在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF把BM分为三段，其长分别是x、y、z，若x>y>z，则x:y:z等于( )A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:28．(独家原创试题)小明拿出手机准备给站在树前M点的小兰拍照．起初小明站在A处，手机距树干2m，只能拍到与小兰等高的树干B处及以下范围，于是小明后退14 m站在身后的1 m高的平台上，按照同样的方式拍照，此时树尖C刚好入镜．事后发现，小明整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4 m，若小兰的身高为1.7 m，则大树高m. ( )A．3.4 B．3.8 C．4.5 D．4.89．(2019广东揭阳普宁模拟，7)如图，D是△ABC 一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB²= CD·BCD.AB²=BD·BC10.(2019云南曲靖麒麟模拟，14)如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE ⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=2AE；②∠AEB= 135°；③S:=1:2；④AE∥BF，其中正确结S DFBAEB△△论的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题11.(2019湖南岳阳汨罗期中，15)如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2:3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为____.12.(独家原创试题)一渔业公司想在报纸上为公司捕捞的竹荚鱼做宣传，报社按图片占报纸面积大小收费，两张图片是相似的，甲报社按小图片计算收费50元，乙报社按大图片计算收费75元，则收费比较便宜的是____．13．(2018四川绵阳涪城自主招生，12)如图，已知∠AOB= 60°，点P 在边OA 上，OP=10，点M 、N 在边OB 上，PM =PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD ∥ON 交PM 、PN 于点D 、E ．若MN =3，则DECD的值为____.14.如图，等腰直角△ABC 的顶点B 和C 在x 轴和y 轴上，B(3，0)，C(0，2)，在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A 的对应点A'的坐标是____．15.(2019山东济南商河一模，18)如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ，且AD=8，DC=6，则PEAP=____．16.(2019辽宁沈阳三模，16)如图，在△ABC 中，AB ：AC=5：4，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在线段AF 上，FG= FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，AG=82，则线段DF 的长是__________．17.(独家原创试题)如图，直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C(不与点A 重合)，使B 、O 、C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为______.18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23，B ⎪⎭⎫⎝⎛210，，以AB 为边作正方形ABCB ₁，延长CB ₁交x 轴于点A ₁，以A ₁B ₁为边作正方形A ₁B ₁C ₁B ₂，延长C ₁B ₂交x 轴于点A ₂，以A ₂B ₂为边作正方形A ₂B ₂C ₂B ₃，延长C ₂B ₃交x 轴于点A ₃，以A ₃B ₃为边作正方形A ₃B ₃C ₃B 4，……，依此规律，则△A 6B 7A 7的周长为________．三、解答题19．(2019四川宜宾期中，21)如图所示，在△ABC 中，AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是F 、E ，连接EF ，试证明： (1)△BAF ∽△BCE; (2)△BEF ∽△BCA.20.(2019广西北部湾模拟，21)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-1，1)，C(-3，2)．(1)将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁；(2)以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，在第三象限内得到△A₂B₂C₂，请在网格内画出△A₂B₂C₂；(3)请在x轴上找出点P，使得点P到点B与到点A₁的距离之和最小，请直接写出P点的坐标_______．21.如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A、B、M，与AD相交于点F．(1)求证：△ABM∽△DFM；(2)若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为29，求DE的长．22.(2019陕西宝鸡凤翔二模，20)如图，小华和小康想用标杆来测量河对岸的树AB的高，两人在确保无安全隐患的情况下，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C 处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC= 1.6米；然后，小华在C处蹲下，小康平移标杆到H处时，小华恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离MC=0.8米．已知EF= GH= 2.4米，CF=2米，FH= 1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH ⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，求出树AB的高度．23.已知，在△ABC 中，∠BCA= 90°，AC=kBC ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=kCD ，作线段DF ⊥DE ，且DE=kDF ，连接EF 交AB 于点G ． (1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED= ∠BDF ；②AG=BG ； (2)如图2，当k ≠1时，猜想BGAG的值，并说明理由； (3)当k=2，AE= 4BD 时，直接写出AEDF的值．第二十七章 能力提优测试卷1．C ∵1×1= 1×1，故A 不合题意：8×1=2×2，故B 不合题意；2×3≠3×2，故C 符合题意；2×15=32×5，故D 不合题意．故选C ．2．B 两个正五边形形状相同，即对应边成比例，对应角相等，是相似图形．故选B ． 3．D ∵BD =2AD ，∴AB= 3AD ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD CB DE =，即31=CB DE ，故A 中结论正确；∵DE ∥BC ，∴AB BD AC CE =，即32=AC CE ，故B 中结论正确，∵△ADE ∽△ABC ，且31=CB DE ，∴两个相似三角形的相似比是1:3，∵AM 是△ABC 的高，∴AM ⊥BC ，∵DE ∥BC ，∴AM ⊥DE ，即AN 是△ADE 的高，∴31==CB DE AM AN ，故C 中结论正确，91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛=S S ABC ADE △△，故D 中结论错误，故选D ．4．C ∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，∴AC ：DF=2：3，∴AC ：4=2：3，则AC=38，故选C ．5．D 由题意知对折三次后的小矩形的长为b ，宽为a 81，∵小矩形与原矩形相似，∴abb a 81=，∴a=22b ．故选D ．6．A 选项A 中，由作图知∠ADE=∠B ，又∵∠A 为公共角，则△ADE ∽△ABC ；选项B 中，所作的线为AD 的垂直平分线，选项C 中，所作的线为AB 的垂线，选项D 中，所作的线为∠ACB 的平分线，均不能得出相似．故选A ．7．D 如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J.∵MH ∥BC ．∴21====AC AM EF GH AF AG CF GM ，∵BE =EF=CF ，∴HG=MG=21CF ，∴11==KB MK BE HM ，∴y+z=x ，∴41==JB MJ BF GM ，∴x+y= 4z ，∴x=25z ，y=23z ，∴x ：y ：z=5：3：2．故选D ．8．D 如图，过点F 作FG ⊥CM 于G ；过点E 作EH ⊥CM 于H ，由题意知△FCG ∽△EBH ，且BM= 1.7 m ，HM= 1.4 m ，EH=2 m ， FG= 14+2= 16( m)，GM= 1.4+1=2.4(m)，则BH=1.7-1.4=0.3(m)，∵△FCG ∽△EBH ，∴EH FG BH CG =，即2163.0=CG ，∴CG=2.4m ，∴CM=CG+GM=2.4+2.4=4.8m ，故选D ．9.D ∵∠B=∠B ，∴当ABBCBD AB =时，△ABC ∽△DBA ，即当AB ²= BD ·BC 时，△ABC ∽△DBA ，故选D ．10．B ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴BD=2AB ，∵∠EBF= 45°，∠BEF= 90°，∴∠EBF=∠EFB= 45°，∴ BE= EF ，∴BF=2BE ，∴22==BD AB BF BE ，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD ，∴△EBA ∽△FBD ，∴22==BF BE DF AE ，∴DF=2AE ，∴212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S FBD EBA △△，∴S S DFB AEB △△:=1：2，故①③正确；∵在旋转过程中，∠AEB 是变化的，∠AEF 不一定等于45°，∴AE 与BF 不一定平行，故②④错误，故选B ． 11．答案：14解析：∵DE ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形BEDF 是平行四边形，△AED ∽△ABC ，∴AE:AB=AD:AC=ED:BC ，∵AD:AC=2:3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF 的周长=2×(3+4)=14． 12．答案：乙解析：两张相似图片的长分别为10 cm 和13 cm ，则相似比为1310，则面积比为169100131022=，按照甲报社的收费标准计算的话，大图片的收费为50÷169100=84.5(元)，因为84.5>75，所以乙报社收费比较便宜． 13．答案：67解析：过P 作PQ ⊥MN 于点Q ，∵PM= PN ，MN= 3，∴ MQ= NQ=23，在Rt △OPQ 中，OP= 10，∠AOB= 60°，∴∠OPQ= 30°，∴OQ=5，则OM= OQ -QM=27，∵CD ∥ON ，∴MN DE PM PD OM CD ==，∴67327===MN OM DE CD ．14．答案：( 10，6)解析：如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意知OC=2，OB=3，∠ABC= 90°，AB=BC ，∵∠ABD+∠OBC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ABD=∠OCB ，又∵∠ADB= ∠BOC=90°，AB =BC ，∴△ABD ≌△BCO ，∴AD =OB=3，BD=OC=2，∴OD=5，∴点A 的坐标为(5，3)．在第一象限内，以O 为位似中心将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A 的对应点A'的坐标为(5×2，3×2)，即(10，6)．15．答案：34解析：如图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，∵∠APE= 90°，而∠MPN= 90°，∴∠APM=∠EPN ，∴△PMA ∽△PNE ，∴PNPMPE AP =，又∵PM ∥DA ，∴△BPM ∽△BDA ，可得DA PM BD BP =，同理可得△BPN ∽△BDC ，可得DC PN BD BP =，∴DC PN DA PM =，即3468===DC AD PN PM ，即34=PE AP ．16．答案：26解析：∵点H 是AC 的中点，∴AC=2AH.∵FG=FD ，EF ⊥AD ，∴直线EF 为DG 的中垂线，∴GE=DE ，∴∠EDG= ∠EGD ，∴∠AGH= ∠ADB.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴△AGH∽△ADB ，∴AB AC AB AH AB AH AD AG 222===，∵AB:AC=5：4，∴52=AD AG ，∴AD=25AG= 202，∴DG =AD -AG= 122，∴DF=21DG=21×122=62． 17.答案：(4，0)或(-1，0)或(1，0)解析：∵直线y=21x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A(-4，0)，B(0，2)．当△AOB ∽△COB 时，1==OB OB OC OA ，即OC 4=1， ∴OC=4，∴C(4，0)；当△AOB ∽△BOC 时，OC OB OB OA =， 即OC 224=， 解得OC=1，∴点C 的坐标为(-1，0)或(1，0)．综上所述，点C 的坐标为(4，0)或(-1，0)或(1，0)．18．答案：27(3+3)解析：由题意得A₁B₁//A₂B₂，∴∠AA₁B₁= ∠A₁A₂B₂，∵∠AB₁A₁= ∠A₁B₂A₂=90°，∴△AB₁A₁∽△A₁B₂A₂，∴31211=B A AB ，∵△AB₁A₁的周长为3+3，△A₁B₂A₂的周长为(3+3)·3，△A₂B₃A₃的周长为(3+3)·(3)²，……，A B A n n n 11++△的周长为(3+3)·(3)n ，∴△A B A 776的周长为(3 +3)·(3)6=27(3+3)．19．证明：(1)∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB= ∠CEB=90°，∵∠B= ∠B ，∴△BAF ∽△BCE.(2)∵△BAF ∽△BCE ，∴BC BA BE BF =，∴BCBE BA BF = ∵∠B= ∠B ，∴△BEF ∽△BCA.20.解析：(1)如图所示，△A ₁B ₁C ₁即为所求．(2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求．(3)如图所示，点P 即为所求，P(0，0)．21.解析：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°∴∠BAM+∠MAF=90°∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM=90°∴∠BAM=∠ADM∵四边形BAFM 为圆内接四边形，∴∠ABM+∠AFM=180°∴∠ABM=∠MFD∴△ABM ∽△DFM.(2)如图，连接BF ，易知BF 过点O ．∵∠BAF=90°，BF 为直径，∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF=()52922-=2，∴FD=3．∵△ABM ∽△DFM ， ∴35==DM AM DF AB∵∠DEM= ∠ADM ，∠AMD=∠DME=90°，∴△ADM ∽△DEM ，∴AMDM AD DE = ∴DE=53·AD=53×5=3.22.解析：过点D 作DP ⊥AB 于点P ，交EF 于点N ，过点M 作MQ ⊥AB 于点Q ，交GH 于点K ．由题意可得∠EDN=∠BDP ， ∠BPD=∠END ， ∠GMK=∠BMQ ，∠BQM=∠GKM ， ∴△DEN ∽△DBP ，△GMK ∽△BMQ ，∴DN DP EN BP =，MKQM GK BQ = ∵DP=MQ=AC ，DN=CF ，MK=CH ，∴26.14.26.1AC AB =--，6.128.04.28.0+=--AC AB ∴AB= 8.8米．故树AB 的高度为8.8米．23．解析：(1)证明：①如图1，连接BF.∵k=1，∴AC=CB ，AE=CD ，DE=DF ，∴CE=BD ．∵DE ⊥DF ，∴∠EDF=90°．∵∠BCA= 90°，∴∠CED+∠CDE= 90°，∠CDE+∠BDF=90°， ∴∠CED=∠BDF.②∵EC=DB ，∠CED=∠BDF ，ED=DF ，∴△ECD ≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF ， ∵AE=CD ，∴AE=BF ．∵∠ACB+∠CBF=180°，∴AC ∥BF ，∴△AGE ∽△BGF ，∴1==BFAE BG AG ， ∴AG=BG ．(2)k BG AG 2=．理由如下：如图2，连接BF∵DE ⊥DF ，∴∠EDF = 90°，∴∠CDE+∠BDF = 90°.∵∠BCA=90°，∴ ∠CED+∠CDE=90°，∴ ∠CED= ∠BDF ，∵AC=kBC ，AE=kCD ，∴ EC=kBD.∵DE=kDF ，∴k DFED BD EC ==，∴△CED ∽△BDF ，∴∠C=∠DBF=90°，CD=kBF ，∴∠ACB+∠DBF=180°，∴AC//BF ， ∴k kCD kCD BFAE BG AG 2=== (3)结合(2)可知，当k=2时，AE=2CD ，EC=2BD ，CD=2BF ，设BD=a ， ∵AE=4BD ，∴AE=4a ，CD=2a ，BF=a ，∵∠DBF=90°，BD=BF=a ，∴DF=2a ． ∴4242==a a AE DF .。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解） 1．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°2．下列命题中，正确的有( )A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴3．如图，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．9πm 2B ．293πm 2C ．15πm 2D ．313πm 2 4．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．25．如图，AB 为⊙o 直径，AC AD =，则下列说法错误的是（ ）A ．∠CBD ＝90°B ．∠CBA ＝∠ABD 16．如图，从一块直径BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）m.A ．4B ．42C ．15D ．307．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是（ ）．A ．22π+ B ．22π+ C ．2π+ D ．1π+8．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为（ ）.A ．4B ．23C ．43D ．269．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果3MN =，那么BC =（ ）A ．3B ．6C ．23D ．3310．如图，等边三角形△ABC 的边长为4，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，阴影部分的面积是_____．11．如图,⊙的弦与半径交于点,,,则的度数为______º.12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若∠A＝70°，连接BO，OC，则∠BOC＝_____．13．如图，AB是半径为3半圆O的直径．CD是圆中可移动的弦，且CD=3，连接AD、BC相交于点P，弦CD从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，则交点P运动的路径长是________．14．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，⊙O的半径为2，如果∠D＝45°，那么AC 的长为__（结果用π表示）.15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．16．如图，O的两条相交弦AC、BD，60AC=，则OACB CDB︒∠=∠=，23的面积是_______．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为8πcm，则该扇形的半径为_____cm．18．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处．若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为___m2．19．在平面直角坐标系中，A（2018，0），B（0，2014），以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，则C点坐标为__________20．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝62．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．22．如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于点M.求证：DM与⊙O相切．23．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，点D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．（1）判断DE与AE的位置关系，并说明理由；（2）求证：AB=AE+CE．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=215， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．25．如图，是的直径，弦于点E，在的切线上取一点P，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.26．已知AB 为⊙O 的直径，BC⊥AB 于B，且BC=AB，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD⊥DF，求AEAF的值．27．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题，已知，AC的度数为α，BD的度数为β.(1)如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：1()2APCαβ∠=+；(2)如图2，⊙O的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明.参考答案1．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．2．D【解析】【分析】根据圆的有关基本概念，逐一判断．【详解】解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，错误；B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，错误；C，对称轴为直线，直径是线段，错误；D，结合上述分析可知，此项正确．故选：D．【点睛】本题考查了圆的对称性知识及对称的概念，正确理解其含义是解题的关键．3．B【解析】【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9036360π⨯=9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=6042=3603π⨯π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+23π=293π（m2）．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．4．D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．5．A【解析】【分析】根据圆周角定理依次分析各选项即可判断.【详解】∵无法确定CD是否是直径∴无法得知∠CBD是否等于90°，故选项A符合题意∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，故选项C不符合题意∵AC AD=∴∠CBA＝∠ABD，故选项B不符合题意又∵12ABD AOD ∠=∠∴12CBA AOD∠=∠，故选项D不符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半. 6．D【解析】【分析】连接AO ，求出AB 的长度，然后求出BC 的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【详解】连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵∠BAC=90°， ∴∠ABO=∠AC0=45°， ∴22m ），∴BC 904222π⨯=π（m ）， ∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22（m ）， 22(42)(2)=30-，故选D ．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．A【解析】【分析】根据矩形的性质及同圆半径相等，可得2BE BC AD ===，利用勾股定理求出AE 的长，即可求出DE AD AE =-的长及ABE ∠的度数.利用弧长公式可求出EC 的长，从而求出阴影部分的周长.【详解】解：由题意得2BE BC AD ===，在Rt ABE ∆中，AE ==，∴ABE ∆是等腰直角三角形，2DE AD AE =-=∴45ABE ∠=，∴45EBC ∠=，∴EC 的长=4521802ππ•=，图中阴影部分的周长为2222ππ=+故答案为：A.【点睛】 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，先根据ABCD 是圆内接正方形求出圆的半径，再在Rt △OEM 中利用30度角的性质即可解决问题．【详解】解；连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°，∴AC 是直径，AC ＝，∴OE ＝OF ＝，∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF ，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°，在Rt △OME 中，∵OE ＝，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ，EM ，∴EF＝26．故选D．【点睛】本题考查正多边形与圆、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】由OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理易得MN是△ABC的中位线，即可求得BC的长．【详解】∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AN=CN，AM=BM，即MN是△ABC的中位线，∴MN=12 BC，∴BC=2MN=2×33，故选C．【点睛】此题考查了垂径定理、三角形的中位线的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．2 233π-【解析】【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×3﹣2602360π⨯＝2233，故答案为2233，【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=2360n Rπ是解题的关键．11．36°.【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,（同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍）∵,∴∠O=∠B=2x,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB中,5x=180°,（三角形内角和）解得：x=36°,∴∠C=36°.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.12．125°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=110°，根据内切圆的性质得到∠OBC12=∠ABC，∠OCB12=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC12=∠ABC，∠OCB12=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB12=⨯（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握三角形内角和定理，三角形的内切圆的概念和性质是解题的关键．13．3 3π【解析】【分析】根据题意找到不变的量可作下图，求得点P的轨迹也是圆，圆心角度数为120度，再根据AB的长求出⊙O’的半径即可求出点P运动的路径长【详解】连接AC,BD,OC,OD，∵AB是半径为3半圆O的直径∴CO=DO=CD=3, ∴△COD 为等边三角形，∠COD=60°，则∠DAC=∠DBC=30°，又AB 为直径得∠APB=180°-∠DAB-∠CBA=120° 由定径对定角，得出P 轨迹为圆，以AB 为底作顶角为120°的等腰△ABO’，∵AB=6,求得AO ’=23故P 的运动轨迹为120°的圆弧，2233l π=⋅=43π【点睛】此题主要考查圆内综合问题，解题的关键是熟知圆周角定理与弧长公式.14．π【解析】【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠D ＝90°，根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OA 、OC ，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠D ＝90°，∴AC 的长为：902180ππ⨯⨯=， 故答案为：π.【点睛】本题考查的是圆周角定理和弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题的关键.15．20【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为20．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．16．4π．【解析】【分析】由A BDC ∠=∠，而60ACB CDB ︒∠=∠=，所以60A ACB ︒∠=∠=，得到ACB ∆为等边三角形，又23AC =O 的面积．【详解】解：∵A BDC ∠=∠，而60ACB CDB ︒∠=∠=，∴60A ACB ︒∠=∠=，∴ACB ∆为等边三角形，∵AC =∴圆的半径为2，∴O 的面积是4π，故答案为4π．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．17．12【解析】【分析】根据扇形的弧长公式直接进行计算.【详解】解：设扇形的半径为Rcm ，则8π＝120180R π， 解得：R ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了弧长公式的运用，熟记弧长公式是解决此题的关键.18．28π【解析】【分析】根据△CBD ∽△CAE ，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC 扫过的面积．【详解】解：如图所示，∵AE ∥BD ，∴△CBD ∽△CAE ，CB BD CA AE ∴=，即 1.566CB CB =+ 解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为π×82-π×62=28πm 2．故答案为28π．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 19．（2,﹣2）或（2016，2016）【解析】【分析】如图，连接OC ．首先利用四点共圆证明OC 平分∠AOB ，构建一次函数，利用方程组确定点C 坐标即可．【详解】如图，连接OC ．∵∠AOB ＝∠ACB ＝90°，∴∠AOB +∠ACB ＝180°，∴A ，O ，B ，C 四点共圆，∴∠COB ＝∠BAC ＝45°，∴∠COB ＝∠COA ，∴直线OC 的解析式为y ＝x ．∵直线AB的解析式为y10071009=-x+2014，∴线段AB的中垂线的解析式为y1009403210071007x=-，由1009403210071007y xy x=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得20162016xy=⎧⎨=⎩，∴C（2016，2016），当点C′在第四象限时，同法可得C′（2，﹣2）．综上所述：满足条件的点C坐标为（2，﹣2）或（2016，2016）．【点睛】本题考查了四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．20．（1）见解析；（2）BE＝﹣；（3）旋转过程中点Q运动的路线长为π；（4）存在，DQ＝6．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再求出∠BAE=∠DAG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H，根据邻补角的定义求出∠AEH=60°，解直角三角形求出AH、EH，再利用勾股定理列式求出BH，然后根据BE=BH-EH代入数据计算即可得解；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADG，然后求出∠BQD=∠BAD=90°，再根据直径所对的圆周角是直角判断出点Q的轨迹为以BD为直径的弧AD，然后根据弧长公式列式计算即可得解；（4）利用勾股定理列式求出AF，从而得到AB=AF=BF，判断出△ABF是等边三角形，再根据到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上判断出直线BE是AF的垂直平分线，根据等边三角形的性质可得∠ABQ=12∠BAF=30°，设BQ与AD相交于H，解直角三角形求出AH，再求出DH，然后在Rt△DHQ中，利用∠ADG的余弦列式求解即可．【详解】（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE+∠EAD＝∠BAD＝90°，∠DAG+∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB ADBAE DAG AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）如图，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣120°＝60°，∵AE＝∴AH＝AE•sin60°＝2=EH＝AE•cos60°＝1 2 =在Rt△ABH中，BH=∴BE＝BH﹣EH＝（3）∵△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∴∠BQD＝∠BAD＝90°，∴点Q的运动轨迹为以BD为直径的弧AD，所对的圆心角是90°，∵AB＝12，∴BD=∴旋转过程中点Q运动的路线长＝90360π⋅⋅=；（4）由勾股定理得，AF=12，∵BF＝BC＝12，∴AB＝AF＝BF＝12，∴△ABF是等边三角形，又∵AE＝EF，∴直线BE是AF的垂直平分线，∴∠ABQ＝12∠BAF＝30°，设BQ与AD相交于H，则AH＝AB•tan30°312433=⨯=，∴DH＝AD﹣AH＝12﹣43，在Rt△DQH中，DQ＝DH•cos30°＝3(1243)2-⨯＝636-．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合题，难点较大，（2）作辅助线构造出有一个角是60°的直角三角形是解题的关键，（3）难点在于判断出路线是以BD为直径的弧长的一部分，（4）利用到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上判断出直线BE是AF的垂直平分线是解题的关键．21．（1）OD=4,（2）证明过程见详解（3）504 3π-【解析】【分析】（1）根据AB与圆O相切,在Rt△OBD中运用tan∠BOD=34,即可求出OD的长,（2）作辅助线证明四边形ADOG是矩形,得DO∥AC,sin∠OCG=35,在Rt△OCG中,求出OG的长等于半径即可解题,（3）利用S阴影=S Rt△BAC-S正方形ADOG-14S圆O,求出AC长度即可解题.【详解】解：（1）∵AB与圆O相切, ∴OD⊥AB,在R t△OBD中,BD=3,tan∠BOD=BDOD=34,∴OD=4,（2）过点O作OG垂直AC于点G, ∵∠A=90°，AB与圆O相切,∴四边形ADOG是矩形,∴DO∥AC,∴∠BOD=∠OCG,∵tan∠BOD=BDOD=34,∴sin∠OCG=3 5 ,∵CF=83,OF=4,∴OG=OGsin∠OCG=4=r,∴AC是⊙O的切线（3）由前两问可知,四边形ADOG是边长为4的正方形, 扇形DOE和扇形GOF的面积之和是四分之一圆的面积,在R t△ABC中,tan∠C=34,AB=4+3=7,∴AC=ABtan C∠=734=283,∴S阴影=S Rt△BAC-S正方形ADOG-14S圆O=212817444234π⨯⨯-⨯-=5043π-【点睛】本题考查了三角函数的应用和直线与圆的位置关系,中等难度,熟悉三角函数并熟练应用是解题关键.22．证明见解析【解析】【分析】连接AD，OD，证明OD⊥DM即可证明直线DM与⊙O相切.【详解】证明：如图，连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线.【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.23．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，因为点D是劣弧BC的中点，所以弧CD=弧BD，再根据圆周角定理得到∠ADO=∠EAD，根据平行线的判定和性质得到DE⊥AE；（2）连接CD、BD,过点D作DF⊥AB垂足为F. 根据全等三角形的判定（HL）和性质进行求解，即可得到答案.【详解】解：（1）DE⊥AE.连接OD.∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE∴∠ODE=90°∵点D是劣弧BC的中点∴弧CD=弧BD∴∠EAD=∠DAB∵OD=OA∴∠ADO=∠DAB∴∠ADO=∠EAD∴OD∥AE∴∠E=180°-∠ODE=90°∴DE⊥AE（2）连接CD、BD,过点D作DF⊥AB垂足为F.∵DF⊥AB，DE⊥AE∴∠ADF=∠E=90°∵∠EAD=∠DAB,AD=AD∴△ADE≌△ADF∴AF=AE,DE=DF∵弧CD=弧BD∴CD= BD在Rt△BDF和Rt△CDE中，DE=DF ,CD= BD∴Rt△BDF≌Rt△CDE∴CE=BF∵AB=AF+BF∴AB=AE+CE.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质.24．（1）8π；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接O C．设半径为r，在Rt△OFC中利用勾股定理即可解决问题．（2）只要证明CD∥EB，即可得到∠AFD＝∠ABE＝90°，由此可以得出结论．【详解】解：（1）连接OC．设半径为r，∵OA⊥CD，∴DF=FC=，在RT△OFC中，∵∠OFC=90°，FC=，OF=r﹣3，OC=r，∴r2=（r﹣3）2+（）2，∴r=4，∴⊙O的周长为8π．（2）证明：∵OA⊥CD，∴DF=FC，AD=AC，∠AFD=90°∴∠ADC=∠ACD，∵∠E=∠ACD，∴∠ADC=∠E，∴CD∥EB，∴∠AFD=∠ABE=90°，∴BE是⊙O的切线．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线的判定方法是解题的关键.25．（1）见解析；（2）PB=6.【解析】【分析】根据切线的性质得到，求得，推出，求得，于是得到结论；连接OP，根据已知条件得到，得到，根据三角函数的定义得到，根据切线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：是的切线，，，，，，，，是的切线；连接OP，是的直径，，，，，，，，，PC是的切线，，，，，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）①不可能；②见解析；（2）9 4【解析】【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题．【详解】（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CBOD OBOC OC⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°， ∴∠ADF=∠BDC ，∠DAB=∠CBD ， ∵在△ADF 和△BDC 中，ADF BDCDAB CBD ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△ADF ∽△BDC ， ∴AD AFBD BC=， ∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°， ∴∠E=∠DAB ， ∵在△ADE 和△BDA 中，90ADE BDA E DAB∠∠︒⎧⎨∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADE ∽△BDA ，∴AE ADAB BD =， ∴AE AF AB BC =，即AE ABAF BC=， ∵AB=BC ， ∴AEAF=1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF ∽△BDC 和△ADE ∽△BDA 是解题的关键．27．（1）见解析；（2）问题(1)中的结论不成立，图2的结论为1APC=()2αβ∠-，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）连接BC ，由题意可知∠B=12α，∠C=12β，再由三角形的外角性质即可得证；（2）连接BC ，同理可得∠ABC=12α，∠C=12β,再由三角形的外角性质可得结论.【详解】证明：（1）连接BC，如下图所示，∵∠B是AC所对的圆周角，∠C是BD所对的圆周角，∴∠B=12α，∠C=12β∵∠APC是△BCP的外角，∴∠APC=∠B+∠C=1() 2αβ+（2）问题(1)中的结论不成立，图2的结论为1APC=()2αβ∠-，理由如下：连接BC，如下图所示，同理可得∠ABC=12α，∠C=12β,∵∠ABC是△BCP的外角，∴∠ABC=∠APC+∠C，∴∠APC=∠ABC-∠C=1() 2αβ-【点睛】本题考查弧的度数与圆周角的关系，作辅助线找到弧所对的圆周角是解决本题的关键.。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合培优提升训练题2(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合培优提升训练题2(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合培优提升训练题2（附答案详解）1．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM⊥AB 于M ，EN⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16B ．-4C ．4D ．83．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m ≥3B ．m ≥-3C ．m ≤3D ．m ≤-34．用长度为12cm 的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积是（ ）A ．92 c mB ．102 c mC ．122 c mD ．162 c m 5．将抛物线y=x 2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( )A ．y=(x-3)2+4B ．y=(x+1)2+4C ．y=(x+1)2+3D ．y=(x-1)2+2 6．把函数23y x =-的图象沿x 轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（ ） A ．235y x =-+ B ．235y x =-- C ．23(5)y x =-+ D ．23(5)y x =-- 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x =1，图象如图，给出以下结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a +c ＜0；⑤11039a b c ++<．其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若y=（a ﹣1）x 2﹣ax+6是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．无法确定 D ．a≠1且a≠09．二次函数23y x mx =-+，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，则当x=1时，y 的值为（ ）A ．8B ．3C ．2D ．010．把抛物线y ＝x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为( )A ．y ＝(x ＋3)2－4B ．y ＝(x ＋3)2＋4C ．y ＝(x －3)2＋4D ．y ＝(x －3)2－411．抛物线y ＝－(x ＋2)2－5的顶点坐标是( )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 12．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(－1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的两个实数根是( )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝313．小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为_____平方米．14．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______15．有下列函数：①y=x 2；②y=-12x ；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）. 16．抛物线y=﹣3（x+4）2+1中，当x=________时，y 有最________值是________． 17．二次函数y ＝2x 2﹣2x+m(0＜m ＜12)，若当x ＝a 时，y ＜0，则当x ＝a ﹣1时，函数值y 的取值范围为______18．函数263y kx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则k 的取值为________． 19．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线_____．20．抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴有两个交点()2,0A 、()1,0B -，则不等式20ax bx c ++<的解集为________．21．如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为211036y x =-+，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8.5米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是________米（结果保留根号）．22．给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=1x 的图象．（如图所示） ①如果1a＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1； ②如果a 2＞a ＞1a，那么a ＞1； ③如果a ＞a 2＞1a ，那么﹣1＜a ＜0； ④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜﹣1， 则正确的是_____（填序号）23．已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞，那么1y ______2y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）24．如果抛物线y=（a +2）x 2+x ﹣1的开口向下，那么a 的取值范围是_____．25．如图，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C(5，4)．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．26．如图，隧道的截面由抛物线ADC 和矩形AOBC 构成，矩形的长OB 是12m ，宽OA 是4m ．拱顶D 到地面OB 的距离是10m ．若以O 原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系．(1)画出直角坐标系xOy ，并求出抛物线ADC 的函数表达式；(2)在抛物线型拱壁E 、F 处安装两盏灯，它们离地面OB 的高度都是8m ，则这两盏灯的水平距离EF 是多少米？27．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是（0，4），（−1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′. （1）若抛物线经过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；（2）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA ′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标.28．已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）．（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．29．原来公园有一个半径为1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m 时,则增加的环形的面积为y m 2 .(1)写出y与x的函数关系式；(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.30．如图，已知抛物线与直线交于A（a,8）B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若C 为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m,n）,请求出m,n之间的关系式．31．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．32．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x 轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO＝32，求矩形ABCD的面积．33．如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（72，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．34．解下列方程：（1）解方程: x 2﹣6x ﹣5=0； （2）解方程：2（x ﹣1）2=3x ﹣3；（3）求抛物线243y x x =-+-的顶点坐标、对称轴和它与坐标轴的交点坐标． 35．某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地.上市时，若按市场价格10元/千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中.据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售． ()1若存放x 天后，将这批绿色蔬菜一次性出售，设这批绿色蔬菜的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．()2这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润；最大利润是多少．36．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x 元，每天销售该商品获得的利润为y 元．（1）求y （元）关于x （元）的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）求当x 取何值时y 最大？并求出y 的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？37．在Rt ABC 中，90C ∠=，P 是BC 边上不同于B 、C 的一动点，过P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，连接AP ．() 1试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有PBQ 与ABC 相似；()2若3AC =，4BC =，当BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值； ()3在Rt ABC 中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC AC λ=，是否存在一个λ的值，使Rt AQP 既与Rt ACP 全等，也与Rt BQP 全等．38．北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量y 与每吨销售价x 之间的函数关系式；（2）如果销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？39．已知抛物线243y x x =-+-经过()1,0A ，()0,3B -两点，点P 是抛物线的对称轴上的一点，连接PA ，将线段PA 绕着点A 旋转90得到线段'P A ，若点'P 恰好落在抛物线上，求点P 的坐标．40．如图，抛物线y=ax 2+bx 过点B （1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x 的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P ，当PA ⊥BA 时，求△PAB 的面积．41．红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 42．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x 的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：()()2200x x x y x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，是分段函数． 当0x ≤时，它是二次函数2+2y x x =；当0x >时，它是正比例函数y x =-． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()2200x x x y x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，的图象； （2）求出y 轴左侧图象的最低点的坐标；（3）当1y =-时，求自变量x 的值．43．已知函数263y mx x m =-++（m 是常数），当函数与坐标轴有且仅有2个交点时，求m 的值．44．已知y 关于x 的二次函数()2226y x k x =-+-+，当1x ≥时，y 随着x 的增大而减小，当1x ≤时，y 随着x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；（3）写出当0y >时相应的x 的取值范围．45．如图，已知二次函数1L ：223y ax ax a =-++（0a >）和二次函数2L ：2(1)1y a x =-++（0a >）图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数223y ax ax a =-++（0a >）的最小值为 ，当二次函数1L ，2L 的y值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；（2）当EF=MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为A （m ，0），当△AMN 为等腰三角形时，求方程2(1)10a x -++=的解．参考答案1．A【解析】【分析】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案．【详解】根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小，到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A ．【点睛】利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题．2．A【解析】【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a = -82=4， ∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.3．C【解析】【分析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围．【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．4．A【解析】【分析】设矩形面积为S cm2，长为x cm,则宽为(6-x)cm，面积S=x(6-x),利用二次函数的性质即可求得矩形的最大面积.【详解】设矩形面积为S cm2，长为x cm,则宽为(6-x)cm，由题意得，S=x(6-x)=-(x-3)2+9.∴当x=3时，S取得最大值9.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一般式与顶点式的转化，熟练掌握配方法是解答本题的关键. 5．C【解析】分析：先将抛物线223y x x =-+的解析式配方，再根据“抛物线的平移法则”进行分析判断即可.详解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，∴将抛物线223y x x =-+先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的解析式为：2(1)3y x =++.故选C.点睛：熟记：抛物线的平移法则“将抛物线2()y a x h k =-+向左（或右）平移m 个单位长度，再向上（或向下）平移n 个单位长度所得新抛物线的解析式为：2()y a x h m k n =-±+±，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).”是解答本题的关键.6．D【解析】【详解】解：原抛物线的顶点为()0,0，向右平移5个单位，那么新抛物线的顶点为()5,0．可设新抛物线的解析式为23()y x h k =--+，代入得：23(5)y x =--． 故选D ．【点睛】考查二次函数图形的平移，平移不改变a 的大小，解题的关键是通过点的平移规律得到新抛物线的顶点坐标．7．C【解析】【分析】根据题意抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，②正确；∵-2b a=1，∴2a+b=0，③错误； ∵x=-2时，y ＞0，∴4a-2b+c ＞0，即8a+c ＞0，④错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y ＜0，∴9a+3b+c ＜0，∴a+13b+19c ＜0，⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①②⑤．故选C ．【点睛】本题了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c 系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据二次函数的定义进行解答即可.【详解】∵y=（a ﹣1）x 2﹣ax+6是关于x 的二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，故选A.【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的解析式中二次项系数不为0是解题的关键. 9．D【解析】∵二次函数23y x mx =-+,当x<2时,y 随x 的增大而减小;当x>2时,y 随x 的增大而增大, ∴对称轴为x=221m --=⨯, 计算得出:m=4, ∴二次函数为23y x mx =-+,当x=1时,y=0,故选D.点睛：本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定其对称轴是解答本题的关键，难度不大.10．A【解析】【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(−3,−4)；可设新抛物线的解析式为代入得： 故选:A.【点睛】考查二次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】试题分析：当x=-2时，y 取最大值，y=-5,故顶点坐标为(－2，－5)，故选B.12．D【解析】【分析】将(－1，0)代入y ＝x 2－2x ＋m 即可求出m 的值,将m 的值代入得x 2－2x-3=0,再求出方程的两个根即可.【详解】将(－1，0)代入y ＝x 2－2x ＋m 得, 012m =++,解得3m =-,则得方程为: x 2－2x-3=0,解得()()130x x +-=,11x =-,23x =.所以D 选项是正确的.故选：D.【点睛】本题考核知识点：本题考查了抛物线与x 轴的交点,要知道,抛物线上的点符合函数的解析式,同时要知道一元二次方程的解法.13．27.5．【解析】【分析】设AB 边的长为x 米，则BC 边的长为（16-2x ）米，由矩形的面积公式得y=x （16-2x ）=-2x 2+16x=-2（x-4）2+32，根据x 的取值范围和二次函数的性质可得函数的最值.【详解】解：设AB 边的长为x 米，则BC 边的长为（16-2x ）米，∴矩形花圃的面积y=x （16-2x ）,=-2x 2+16x,=-2（x-4）2+32，∵16-2x ≤5，∴x≥5.5，又当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，∴当x=5.5时，y 取得最大值，最大值为27.5，故答案为27.5.【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.14．①②③⑤【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误； ⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定． 15．②【解析】【分析】根据题目中所给函数图像的特征判断即可．【详解】解：正比例函数的图象关于原点成中心对称.故答案为②.【点睛】本题主要考查了函数图象，熟知正比例函数的图象关于原点成中心对称是解题的关键． 16．-4 大 1【解析】根据二次函数顶点式解析式解答即可．【详解】抛物线y=﹣3（x+4）2+1中，当x=﹣4时，y有最大值是1．故答案为：﹣4；大；1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握顶点式解析式与最值问题是解题的关键．17．m＜y＜m+4【解析】【分析】易求得抛物线对称轴，可以找出a的大小区间，即可确定a-1的大小区间，即可解题．【详解】解：∵0＜m＜12，∴△=4-8m＞0，∵对称轴为x=12，x=0或1时，y=m＞0，∴当y＜0时，0＜a＜1，∴-1＜a-1＜0，∵当x=-1时，y=2+2+m=m+4，当x=0时，y=0-0+m=m，∴当x=a-1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4．故答案为m＜y＜m+4．【点睛】本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性，本题中确定a的取值范围是解题的关键．18．0或3【解析】【分析】注意分类讨论：若k=0，函数为一次函数；若k≠0，函数为二次函数，根据其△=0求解即可．【详解】若k =0,则263y kx x =-+是一次函数，与x 轴只有一个交点，满足条件；若k ≠0,则263y kx x =-+ (k ≠0)是二次函数，由2436120b ac k =-=-=，得k =3. ∴k =0或3.故答案为：0或3.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点问题，得出24b ac ∆=-的符号与x 轴交点个数之间的关系是解题的关键.19．12x = 【解析】试题解析：∵2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)， ∴抛物线的对称轴为直线121.22x -+== 故答案为1.2x = 20．12x -<<【解析】【分析】将解不等式转化为y ＜0的问题进行求解.【详解】解：由抛物线开口方向及与x 轴的交点可判断，当-1＜x ＜2时，20y ax bx c =++＜，故不等式的解集为：12x -<<.【点睛】本题考察了数形结合的思想解决问题，将解不等式的问题转化为运用图像判定二次函数值小于0的问题.21．【解析】【分析】由抛物线的解析式为y ＝−136x 2+10，令y=8.5，求得E 、F 两点的横坐标作差即可． 【详解】 点E 、F 距离AB 高为8.5米，所以点E 、F 的纵坐标都是8.5，把y=8.5代入函数表达式得出：8.5＝−136x 2+10， 136x 2＝10−8.5， x 2=1.5×36=54，x ＝±；∵EF 大于0，∴根据抛物线关于对称轴的轴对称性质，则有：EF=2x ＝米．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，代入点的纵坐标求横坐标，较为简单． 22．①④【解析】【分析】【详解】由图象可知，当反比例函数图象在最上面，二次函数图象在最下面时，自变量的取值范围是0＜x ＜1，则①正确；当二次函数图象在最上面，反比例函数图象在最下面时，自变量的取值范围是x ＞1和﹣1＜a ＜0，则②错误；没有一次函数图象在最上面，反比例函数图象在最下面的可以性，则③错误；当二次函数图象在最上面，一次函数图象在最下面时，自变量的取值范围是x ＜-1，则④正确，故答案为①④.23．＞【解析】【详解】由抛物线()2235y x =-+得，a=2>0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=2（x-3）2+5对称轴为直线x=3， ∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大. ∵124x x ＞＞， ∴y 1 ＞y 2． 故填＞． 【点睛】二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2ba，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大． 24．a ＜﹣2 【解析】 【分析】根据抛物线y =（a +2）x 2+x ﹣1的开口向下，可得a +2＜0，从而可以得到a 的取值范围． 【详解】∵抛物线y =（a +2）x 2+x ﹣1的开口向下， ∴a +2＜0，解得：a ＜﹣2． 故答案为a ＜﹣2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0． 25．(1) (52，－94)；(2)答案不唯一，合理即可，y ＝x 2＋x ＋2.【解析】试题分析：将点c 坐标代入函数表达式即可求出a 的值，a=1，将函数表达式转换为顶点式y＝x 2－5x ＋4＝(x －52)2－94，所以顶点坐标是（52，－94）；将抛物线平移后顶点在第二象限，答案不唯一，可通过平移顶点，例如先向左平移3个单位长度，则变为y ＝ (x －532)2－94，再向上平移4个单位，得到y＝(x－532+)2－94+4= (x＋12)2＋74= x2＋x＋2.解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4.解得a＝1. ∴二次函数的表达式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－52)2－94，∴顶点P的坐标为(52，－94)．(2)答案不唯一，合理即可，如：先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的二次函数表达式为y＝(x－52＋3)2－94＋4＝(x＋12)2＋74，即y＝x2＋x＋2.26．（1）画直角坐标系xOy见解析，抛物线ADC的函数表达式为：y=﹣16（x﹣6）2+10；（2）两盏灯的水平距离EF是43米．【解析】试题分析：（1）按照题中要求画出对应的坐标系；则由题意可得抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A 点坐标为（0，4），由此即可用“待定系数法”求出抛物线的解析式；（2）在（1）中所求的抛物线的解析式中，由8y=可得对应的一元二次方程，解方程即可得到点E、F的横坐标，由此即可求得EF的长；试题解析：解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x﹣6）2+10，将x=0，y=4代入得：a=16 -，∴抛物线ADC的函数表达式为：y=16-（x﹣6）2+10．（2）由y=8得：16-（x﹣6）2+10=8，解得：x1=6+23，x2=6﹣23，则EF=x1﹣x2=43，即两盏灯的水平距离EF是43米．27．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）M的坐标为（2，6）.【解析】【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，-x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案. 【详解】（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴41640a b cca b c-+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得：14abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴440bk b=⎧⎨+=⎩，解得：41bk=⎧⎨=-⎩，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′=12×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式的知识、平行四边形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．28．（1）y=x2+2x-3；（2）当x＜-3 或x＞1 时，y＞0．【解析】【分析】(1)将(1,0)和0,-3)两点代入二次函数y=x2+b+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式;(2)由图象得当x<-3或>1时,y>0.【详解】（1）将点（1，0）、（0，-3）代入y=x2+bx+c，得：103b cc++=⎧⎨=-⎩，解得：23 bc=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；（2）当y=0 时，x2+2x-3=0，解得：x=1 或x=-3，所以抛物线与x 轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），结合函数图象知，当x＜-3 或x＞1 时，y＞0．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式. 29．(1)y=πx2 -π;(2) 2m;(3) 3、4、5….【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；（3）根据题意列方程进行求解，即可得.试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=2；（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=3，面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=4，面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=5，……面积是原来的n倍时，半径是n.30．（1）y=+2x；（2）-1；（3）-4n-8m-16=0【解析】试题分析：（1）首先根据点A在一次函数上求出点A的坐标，然后代入二次函数得出解析式；（2）根据一次函数和二次函数得出点B的坐标，根据中点的性质得出点C的坐标，根据点P在抛物线上得出点P的坐标，从而得出PC的长度；（3）根据点D的坐标从而得出点C、点E和点P的坐标，根据DE=CP得出m和n之间的关系式.试题解析：（1）∵A（a,8）在直线上∴8=2a+4 解得：a="2"将A（2,8）代入二次函数可得：8=4+2b 解得：b=2 ∴抛物线的解析式为：y=+2x （2）由可得点B的坐标为（-2,0）根据中点坐标公式可得：C（0,4）∵点P 在抛物线上且纵坐标与C 相同 ∴P （-1,4） ∴PC=-1-0=-1. （3）∵D （m ，n ） ∴C （m ，2m+4），E （，n ），P （，2m+4）由DE=CP 可得：-m=-m 化简得：-4n-8m-16=0考点：（1）二次函数的性质；（2）一元二次方程的求解 31．(1)m>-112(2)m =2 【解析】分析：（1）利用一元二次方程根的判别式计算；（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 详解：（1）由题意得：[﹣（2m +3）]2﹣4×1×（m 2+2）＞0，解得：m ＞﹣112； （2）由根与系数的关系可知，x 1+x 2=2m +3，x 1x 2=m 2+2，x 12+x 22=31+|x 1x 2|，（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，（2m +3）2﹣2×（m 2+2）=31+m 2+2，整理得：m 2+12m ﹣28=0，解得：m 1=2，m 2=﹣14（舍去），当m =2时，满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|．点睛：本题考查的是抛物线与x 轴的关系、一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． 32．（1）y=x 2-4x+4（2）24 【解析】 【分析】（1）已知了A 点坐标和AB 的长，即可得出B 点坐标，然后将A 、B 两点的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．（2）根据三角形APO 的面积可求出P 点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得P 点的坐标．过P 作PE ⊥OA 于E ，通过构建的相似三角形DPE 和DBA ，可求出AD 的长，有了长和宽即可求出矩形的面积．（也可通过求直线BP 的解析式得出D 点坐标来求出AD 的长） 【详解】（1）由题意得，B 点坐标为（4，2）将点A （0，2），B （4，2）代入二次函数解析式得：22244cb c⎧⎨++⎩＝＝，解得：42 bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x＋2；（2）由S△APO＝32可得：12OA•|x p|＝32，即12×2×|x p|＝32，∴x p＝32（负舍）将x p＝32代入抛物线解析式得：y P＝−74，过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E，∵△DEP∽△DAB，∴372244ADAD--=，解得：AD＝6，∴S矩形ABCD＝24．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识点．33．（1）22755y x x=-+；（2）4；（3）（272，﹣54）或（238，2332）或（338，﹣3332）【解析】【分析】（1）设交点式y=ax（x-72），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）延长CA交y轴于D，如图1，易得2，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三角形，所以2OA=2，则D（0，2），利用待定系数法求出直线AD的解析式为。

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【文库独家】
九年级数学提优班专题训练
图表信息专题
◆专题说明
图表信息题，是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用有关函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题型，是中考命题的热点之一.
它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。

主要的类型有：图象类、图形类、表格类和统计类。

解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
◆例题选讲
【考点一】图景信息题
图景信息题是通过图画提供一定的数学背景，再对图画中的情景分析，抽象出数学本质的问题，或得出规律，或建立方程、函数模型.
例1.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为【 】
例2.小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一．种．方案帮小明求出图中的x 值。

方案一 方案二 方案三 方案四
8 6
x x x
x 8 6 x x
x x
8 6
x x x
x
8 6 x x x x x x x
x
Ex1：均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的
变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为【 】
Ex2：如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于 砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝 码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断： 1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．
Ex3：在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向 分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃 的长和宽．
【考点二】表格信息题
题目将已知条件的数据信息直观、简捷呈现在表格中（表头、表行和表列中都有不同信息），表格从各方面反映被研究对象、所涉及到的数量关系.解决这类问题的关键是要读懂表格中的信息含义,了解表格中数据间的相互关系.
例3.某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；
(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.
Ex4：某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
仰卧起坐次数的范围 （单位：次） 15~20 20~25 25~30 30~35 频数 3 10 12 频率 101 31 6
1
h
t C
B A O
A. B. C. D.
节水量（单位：吨） 0．5 1 1．5 2 同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【 】
A ．180吨
B ．200吨
C ．240吨
D ．360吨
Ex5：惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．
例4.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示.
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？
老式剃须刀 新式剃须刀
刀架 刀片 售价 2.5(元/把) 1 (元/把) 0.55(元/片) 成本
2 (元/把)
5 (元/把)
0.05(元/片)
例5.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方
案.
例6.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1 2 3 4 价格y （元/千克）
2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数y ＝
甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45
第一年 第二年
第三年
… 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+
0.58.50.4%+⨯
… 剩余房款（万元） 9
8.5
8
…
20
1
x 2＋bx ＋c ． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝4
1x ＋
1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5
1x ＋2．试问4
月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）。

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