2018届广州市高三一模数学(理)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数 学(理科)

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z 满足

()2

1i 4i

z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2、设集合

301x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬

-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥（ ） A ．B A

B ．B A

C ．B C A C R R

D ．B C A C R R

3、若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位 同学不相邻的概率为（ ）

A ．45

B ．3

5

C ．25

D ．15

4、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）

A ．9

20

B ．49

C ．29．

9

40 5、已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝

⎭，则cos 4x π⎛

⎫+=

⎪⎝⎭（ ） A ．4

5

B ．3

5

C ．45-

D 3

5-

6、已知二项式212n

x x ⎛⎫- ⎪

⎝

⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中 含1

x 项的系数是（ ）

A ．84-

B ．14-

C ．14

D ．84

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，

则该几何体的表面积为（ ）

A ．44223++

B ．1442+

2,0

n S ==是 否 开始

结束

输出S

19?n ≥

2n n =+ ()1

+2S S n n =+

C

．10+

D ．4

8、若x ，y 满足约束条件

20,210,10,x y y x -+⎧⎪

-⎨⎪-⎩

≥≥≤ 则22

2z x x y =++的最小值为（ ）

A ．1

2

B ．14

C ．12-

D ．34-

9、已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，

则ω的取值范围为（ ）

A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．18,23⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

D ．3,28⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

10、已知函数

()322

f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(

)

,a b 为（ ）

A ．(

)

3,3-

B ．(

)

11,4-

C ．(

)

4,11-

D ．(

)

3,3-或

()4,11-

11、如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，→

→

=AC AE 52，双曲线

过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为（

A B

C ．3

D 12、设函数

()

f x 在R 上存在导函数

()

f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，

当0x <时，

()12f x x

'+<，若

()()121

f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为（ ）

A ．1

2-

B ．1-

C ．32-

D ．2-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知向量

()

,2m =a ，

()

1,1=b ，若

+=+a b a b

，则实数m = ．

14、已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，

则这个三棱锥内切球的半径为 ．

15、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

()()2cos 2cos 0

a B

b A

c θθ-+++=，

则cos θ的值为 ．

16、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式

系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成

1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n

S

，如1

1

S=，

2

2

S=，

3

2

S=，

4

4

S=，……，则

126

S=．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．

17、（本小题满分12分）

已知数列

{}

n

a

的前n项和为n

S

，数列

n

S

n

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列

{}

n

a

的通项公式；

（2）设数列

{}

n

b

满足

()

12

12

1

545

2

n

n

n

a

a a

n

b b b

⎛⎫

+++=-+ ⎪

⎝⎭，求数列{}n b的前n项和n T．

18、（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄i

x（岁）与身高的中位数

i

y()

cm()

1,2,,10

i=

如下表：

x

（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

()

cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2

图②

图①