2021高考数学二轮专题训练高考小题标准练十课件202102081178

教育事业放在优先位置,深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动
申请毕业后到两所偏远山区小学任教,将这6名毕业生全部进行安排,每所学校
至少安排2名毕业生,则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为( )
A. 4
B. 2
25
5
C. 1 4
D. 4
25
5
【解析】选C.由题意,将这六名毕业生全部进行安排,每所学校至少2名毕业生,
A.-
B.3
C.
D.
8
8
4
2
【解析】选AB.因为T 3 1,所1以T=1,所以 ω=2π.
4 88 4
又2π· +1 φ= ,所 以φ= ,所 以f(x)=sin
8
2
4
.(2x )
4
又变换后y=sin[2（xm） =si]n
4
(2x为奇2m函数).
4
所以2m+ =kπ,k∈Z.
4
所以 m=k ,k∈Z,令k=1,则m= 3 .
5
答案:-40
14.已知λ∈R,函数f(x)=
x 4, x x2 4x3，x＜
,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是
________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.
【解析】当λ=2时函数f(x)=
x 4, x x2 4x
2,
3，x＜2
显然x≥2时,不等式x-4<0的解集为:{x|2≤x<4};x<2时,不等式f(x)<0化为:
6.记等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4+a6=18,S11=121. 则a9=( )
A.13
B.15
C.17
D.19
【解析】选C.因为S11=121,故11a6=121,故a6=11,故a4=7,故d=
a6 6
a 4
4
=2,故
a9=a6+3d=11+3×2=17.
7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3 1 5 ,
e
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.以上选项都不对
【解析】选B.由题意得ln e<a=ln π<ln e2=2,
所以1<a<2.
b=lg 125>lg 102=2,c(=1 ) 0 .3 <( 1 ) 0 =1,
e
e
所以b>a>c.
4.党的十九大报告指出,建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程,必须把
基本事件的总数为N=(C62
+
C36C33 A22
)=5A022 种,每所学校男女毕业生至少安排一名
共有:一是其中一个学校安排一女一男,另一个学校有一女三男,有 C12C=14A1622 种,
二是其中一个学校安排一女两男,另一个学校有一女两男,有 C=12 C142 2种, 共有16+12=28种,所以概率为P2 =8 =1 4 .
50 25
5.已知直线m,n,平面α,n⊂α,那么“m∥α”是“m∥n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.先考虑充分性,当m∥α时,m有可能和n平行或异面,所以“m∥α” 是“m∥n”的非充分条件;再考虑必要性,当m∥n时,m有可能平行α,也有可能在 平面α内,所以“m∥α”是“m∥n”的非必要条件.
2.命题“∀x∈R,2x2=3x”的否定是( ) A.∀x∉R,2x2≠3x B.∀x∈R,2x2≠3x C.∃x∉R,2x2≠3x D.∃x∈R,2x2≠3x
【解析】选D.因为“∀x,p” 的否定为∃x, p ,所以命题“∀x∈R,2x2=3x”
的否定是∃x∈R,2x2≠3x.
3.已知a=ln π,b=lg 125,c= ( 1 ) 0,.3 则a,b,c的大小关系是( )
答案:1∶6
您好，谢谢观看！
16.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.
若
A B A C 3 A D E C ,则
A A
C B
=________.
【解析】由题意得 AD1（AB, AC）
2 E C A C A E A C （ 1 A B ） ，
28
8
令k=0,则m=- .
8
11.设F1,F2分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支
上存在点P,满足 PF2 F1F2 ,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则关于
该双曲线的下列结论正确的是( )
A.渐近线方程为4x±3y=0
B.渐近线方程为3x±4y=0
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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.设全集为R,集合A={x∈N|0≤x<2} ,B={x∈N|x>1},则A∩ (∁RB) =( )
A.{0,1}
B.{0}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0≤x<1}
【解析】选A.由题意得∁RB={x∈R|x≤1},所以A∩(∁RB)={0,1}.
所以g′(x)=e-x[f′(x)-f(x)]-ex<0,所以函数g(x)在R上单调递减. g(ln 2)=e-ln 2f(ln 2)-eln 2= ×1 4-2=0,由函数的单调性得,
2
当x<ln 2时,g(x)>g(ln 2)=0,
即当x∈(-∞,ln 2)时,恒有g(x)>0,
即e-xf(x)-ex>0,所以f(x)>e2x.
1 i （1 i）（1 i）
|z|2=2,B正确.z2=(1+i)2=2i为纯虚数,C正确. z =1-i,D不正确.
10.函数f(x)=sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,若将f(x)的图象上各点的
2
横坐标伸长到原来的π倍后,再把得到的图象向左平移m(m>0)个单位,得到的
函数图象关于原点对称,则m的值可能是( )
C.离心率为 5
3
D.离心率为 5
4
【解析】选AC.设PF2 F=1F22 c, 由 PF2 =F1F22a,可得 =2P Fc1 +2a, 由F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a,设PF1的中点为M,
由等腰三角形PF1F2的性质可得,F2M⊥PF1,即有2 （ 2 c ） 2 （ 2 a ） 2 4 =c 42 b ,a2 所以2c+2a=4b,即c+a=2b,可得c2=a2+b2=(2b-a)2,即有3b=4a,
3sin A=2sin C,cos B=- 1
4
,则cos (2 A ) 的值为(
3
)
A.1721 5
B.17 37 5
64
64
C.1721 5 64
D.17 37 5 64
【解析】选C.在△ABC中,由cos B=- 1 ,可得:sin B=
4
,41由5 S△ABC=
ac1
2
sin B=3 1 5 ,可得:ac=24,因为3sin A=2sin C,所以3a=2c.可得a=4,c=6,
32
2
2 32 2
=64,得b=8,
7. 1 5 1 7 2 1 5
32
64
8.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)-f(x)<e2x, f(ln 2)=4,则不等式f(x)>e2x
的解集为( )
A.(－∞,ln 2) C.(ln 2,+∞)
B.(－∞,2) D.(2,+∞)
【解析】选A.由题意得e-x[f′(x)-f(x)]-ex<0,构造函数g(x)=e-xf(x)-ex,
x2-4x+3<0,解得1<x<2,综上,不等式的解集为:{x|1<x<4}.
函数f(x)恰有2个零点,
函数f(x)= xx244,xx3的，x草＜图 如图: 函数f(x)恰有2个零点,
则1<λ≤3或λ>4.
答案:{x|1<x<4} (1,3]∪(4,+∞)
15.如图,在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q且满足A1P=BQ,过P,Q,C 三点的截面把棱柱分成两部分,则四棱锥C-ABQP与三棱柱A1B1C1-ABC的体积 比为________.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.二项式( 2 3 x )5 的展开式的常数项是______.
x
【解析】由题意得Tr+1=C 5 r(2 x)5 （ r x1 3） r （ 1） rC 5 r25 rx6 5r5 2
令 5 r =5 0,
62
所以r=3,所以常数项为(-1)3
C
23 5-3=-40.
所以不等式f(x)>e2x的解集为(－∞,ln 2).
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知复数z= 2 ,则下列结论正确的是( )
1 i
A.z的虚部为i
B.|z|2=2
C.z2为纯虚数
D. z =-1+i
【解析】选BC.因为复数z= 2 = 2（1=i1）+i,则z的虚部为1,A不正确.
【解析】设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,因为侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满 足A1P=BQ,所以四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等,故四棱椎C-PQBA的体积 等于三棱锥C-ABA1的体积等于 1 V,所以四棱锥C-ABQP与三棱柱A1B1C1-ABC的体
6
积比为1∶6.
3
因为 A B A C 3 ,A 所D 以E C
A B A C (3 A ,B 3 A C )( 1 A B A C )
22 3
源自文库所以
12 AB
,3AC2
22 2
所以
AC AB
2
,所1 以
3
A.C 3
AB 3
答案: 3
3
则双曲线的渐近线方程为y=± b x=± x4 ,
a
3
即4x±3y=0;离心率e=c 1(b)2 1.165
a
a
93
12.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立, 当x∈[ 0 , 2 ) 时,f(x)=2x-1,给出下列结论,其中正确的是( ) A.f(2)=0 B.点 ( 4 , 0 ) 是函数y=f(x)的图象的一个对称中心 C.函数y=f(x)在 [6,2] 上单调递增 D.函数y=f(x)在 [6, 6] 上有3个零点
【解析】选AB.在f(x+4)=f(x)+f(2)中,令x=-2,得f(-2)=0,又函数y=f(x)是R上 的奇函数,所以f(2)=-f(-2)=0,f(x+4)=f(x),故y=f(x)是一个周期为4的奇函数, 因为(0,0)是f(x)的对称中心,所以 ( 4 , 0 ) 也是函数y=f(x)的图象的一个对称中心, 故A,B正确;作出函数f(x)的部分图象如图所示,易知函数y=f(x)在 [6,2] 上不具 单调性,故C不正确;函数y=f(x)在 [6, 6] 上有7个零点,故D不正确.
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=16+36-2×2( 41 ×)
4
由正弦定理 a , b
sin A sin B
可得sin A= 1 5,则cos A= 7.
8
8
所以cos 2A=2cos2A-11 =7 ,
32
sin 2A=2sin Acos A=7 1 5 ,
32
可得:cos (2 A = ) co1 s 2A- sin 32A= × 1- ×1 7 = 3