用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程解决实际问题步骤
一元二次方程解决实际问题步骤嘿，大家好！今天咱们来聊聊一元二次方程怎么用在实际问题上。
别担心，咱们不搞那些高深的公式，咱们就用最简单、最接地气的方法来搞懂这些问题。
你准备好了吗？那咱们就开聊吧！1. 理解问题1.1 找出问题的核心首先呢，你得搞清楚问题的本质。
比如说，你在商场里看到一个促销活动，买两个打折商品比一个便宜。
这个时候，问题就变成了：怎么买最划算？或者是：如果打折后，我能节省多少？这些就是你需要解决的核心问题。
把它们明确出来，就像确定了目标，才能开始行动！1.2 将问题转换为数学语言接下来，你需要把实际问题转换成数学方程。
这一步可能有点难，但只要慢慢来，也不会太复杂。
比如你有一个问题：“某商品原价100元，现在打8折，打折后的价格是多少？”这就可以转换成一个方程。
用公式表示就是：原价×折扣率=打折后价格。
把这些信息都放在一起，就是我们需要解决的方程了。
2. 建立方程2.1 设定变量在解决一元二次方程问题时，我们需要设定一个或多个变量。
设一个变量可以帮助我们简化问题。
比如，假设你想知道某产品的价格变化，你可以设定一个变量表示价格。
设个x，表示价格变化后，我们就可以把问题转化成方程。
这样操作起来就更清楚了。
2.2 建立方程一旦变量设定好，就可以开始建立方程了。
假设我们需要解决一个实际问题，比如一个小商店在打折促销，打折后的价格比原价低20%。
如果原价是x元，那么打折后的价格就可以用方程表示：x 0.2x = 打折后价格。
把这个方程写出来，就是第一步。
3. 解方程3.1 化简方程方程建立好之后，咱们就得开始解了。
首先，你得把方程化简。
这个就像把复杂的菜谱简化成几步搞定一样。
化简的过程包括合并同类项，简化公式。
比如，上面的方程x 0.2x可以化简成0.8x。
这样，方程就变得简单明了了。
3.2 求解并验证化简完后，就可以求解了。
解方程就是找到x的值。
假如我们之前的方程是0.8x = 打折后价格，现在我们知道了打折后的价格，可以代入进去，求出x的值。
一元二次方程的实际应用
一元二次方程的实际应用一元二次方程是高中数学的重要内容之一，通过求解一元二次方程，我们可以得到方程的解，从而解决一些实际生活中的问题。
在本文中，我们将探讨一些实际应用中使用一元二次方程的案例。
一、物体自由下落物体自由下落是我们日常生活中经常遇到的情境之一。
在没有空气阻力的情况下，物体自由下落的运动可以用一元二次方程来描述。
设一个物体从某个高度h0自由下落，下落的时间为t秒，则根据物体自由下落的公式，我们可以得到：h = h0 - 0.5gt^2其中，h为物体下落的高度，g为重力加速度。
通过将h设为0，即可求解出物体自由下落的时间。
此时，我们可以将方程转化为一元二次方程进行求解：-0.5gt^2 + h0 = 0通过求解出这个一元二次方程，我们就可以知道物体自由下落所需的时间。
二、抛物线的轨迹抛物线是一种常见的曲线形态，其运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
在很多实际应用中，抛物线的轨迹被广泛应用。
例如，当我们抛出一个物体，以一定的初速度和角度进行抛射时，物体的轨迹就是一个抛物线。
抛物线的方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，x和y分别代表抛物线上的点的坐标。
通过求解一元二次方程，我们可以确定抛物线的方程中的参数a、b、c的值，从而获得抛物线的具体形状和特征。
这对于工程设计、物体抛射等实际问题具有重要的意义。
三、最大值和最小值问题在许多实际应用中，我们常常需要确定一个函数的最大值或最小值。
而求解函数的最大值或最小值问题，可以转化为求解一元二次方程的实根问题。
考虑一个抛物线函数 y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。
当a大于0时，抛物线开口向上，此时函数的最小值为抛物线的顶点坐标。
当a小于0时，抛物线开口向下，此时函数的最大值为抛物线的顶点坐标。
通过将函数求导，我们可以求解出函数的极值点，进而确定函数的最大值或最小值。
而求解函数的极值点的过程，实际上就是求解一元二次方程的实根。
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a、b、c是已知的实数常数。
它在数学中被广泛应用，尤其在解决实际问题时，具有重要的意义。
一元二次方程与实际问题的关联在于它可以描述许多物理、经济、工程和自然科学现象。
下面将介绍一些常见的实际问题，并用一元二次方程解决它们。
1. 自由落体问题：考虑一个物体从高度h自由落下，并以初速度为0的条件下落。
重力以加速度g=9.8m/s²的恒定速度使物体加速下落。
通过运用运动学公式，可以将物体的下落时间t与下落距离h之间的关系表示为：h=gt²/2。
整理得到ht²-2h=0，这是一个一元二次方程。
通过求解该方程，可以得到物体下落的时间和下落的距离。
2. 抛物线轨迹问题：许多物理和运动问题都涉及抛物线轨迹。
例如，一个抛射物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
给定抛射角度θ和初速度v，可以得到抛射物体的运动轨迹方程y=x*tanθ - (g*x²) /(2v²*cos²θ)。
这是一个一元二次方程，其中x表示水平方向的距离，y表示竖直方向的高度。
通过解这个方程，可以计算出物体在不同时间和位置的高度。
3. 经济成本问题：一元二次方程也可以用于经济领域的成本分析。
例如，考虑一个企业的总成本函数C(x)=ax²+bx+c，其中x表示生产的数量，a、b、c是已知的实数常数。
通过求解C'(x)=0，即求解一阶导数为零的方程，可以找到企业的最低成本点。
这个点对应的x值就是企业的最优生产数量。
以上只是一些例子，实际应用一元二次方程的问题非常广泛。
通过将实际问题转化为数学模型，应用一元二次方程的解法，可以更好地理解和解决各种现实问题。
如何应用一元二次方程解决实际问题
如何应用一元二次方程解决实际问题2023年了，科技的进步让我们生活变得越来越便利，但是，这并不意味着我们可以忽略数学的重要性。
我相信，你有时会感觉到，自己学习的数学知识似乎与现实生活脱离很远，但实际上，数学无处不在，特别是一元二次方程这样的高中数学知识，可以在我们日常生活中实际应用。
一、解决物理问题在实际生活中，我们经常会遇到需要计算物理问题的情况，如汽车加速、弹射物的运动等等。
这些问题的解决涉及到大量数学计算，其中往往就包含了一元二次方程。
例如，当我们要计算一名物体从山顶滑落到地面所需要的时间时，就需要用到一元二次方程来解决。
假设物体滑落的距离为d（米），山顶到地面的距离为h（米），物体的初始速度为v（米/秒），由于物体只受到重力的作用，所以物体在下落的过程中受到的力可以表示为mg（牛），即物体质量m（千克）乘以重力加速度g（米/秒²）。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于其质量乘以加速度，即F=ma。
因此，物体的加速度可以表示为g=mg/m=a。
物体在下落的过程中，其速度随时间递增，加速度不变，因此，可以表示为v(t)=v+at。
当物体从山顶滑落到地面的时候，其速度为0，即v(t)=0。
那么，t可以表示为：t=(-v+sqrt(v²+2gd))/g。
由此，我们就可以通过一元二次方程来计算这个时间。
二、解决金融问题随着社会的发展，投资和理财已经成为越来越多人的关注点。
对于许多人来说，理财不仅仅是理财，还关系到生活的方方面面。
而投资的一个关键是考虑回报率。
在这个问题上，一元二次方程也发挥了重要作用。
假设你投资了一个项目，希望在三年内获得10%的回报率，如果初始投资金额为X元，那么三年后得到的金额就可以表示为：A=X （1+r）³。
其中，r是回报率。
我们可以通过解一元二次方程来计算出最终金额和初始投资金额之间的关系。
例如，如果我们知道最终金额和回报率，就可以反推出初始投资金额。
用一元二次方程解决实际问题
用一元二次方程解决实际问题1．（2008•义乌市）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1%）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）2．（2008•新疆）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O 点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．3．（2008•厦门）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？4．（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．5．（2008•十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？6．（2008•庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？7．（2008•宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？8．（2008•南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？9．（2008•南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？10．（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．11．（2008•旅顺口区）红星超市07年十月份的营业额为4万元，第四季度的总营业额是13.24万元，求十一、十二月份平均每月增长的百分率．12．（2008•贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？13．（2008•大连）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．14．（2008•临夏州）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．15．（2007•咸宁）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？16．（2007•太原）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．17．（2007•青海）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？18．（2007•南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．19．（2007•南充）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．20．（2007•眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十•一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率．（精确到0.1）21．（2007•龙岩）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．22．（2007•临汾）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．23．（2007•淮安）在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）．24．（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（2007•白银）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？26．（2007•安徽）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）27．（2006•重庆）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？28．（2006•中山）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．29．（2006•湛江）近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．（结果精确到0.1%）．。
每每问题(用一元二次方程解决实际问题)
练习：
1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单 价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售 经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10 个，要想获得每天700元的利润，应降价多少 元？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，平均 可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？
在进货价钱不变的情况下，若
每千克再涨价一元，日销售量 减少20千克，现在将该商场要 保证每天盈利6000元，同时又
要使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价多少元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程： (10+x) (500-20x)=6000， 整理，得x2-15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 答：每千克水果应涨价5元．
3.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一
批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天 可售出200kg，为了扩大销量，该经
营户决定降价销售，经调查发现，这 种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多 售出40kg，另外每天的房租等固定开 支共计24元，该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克西瓜的销售价降 低多少元？
利润，销售价钱应该定为多少 元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设售价为x元，根据题意可 得： （x-40）[90-3×（x-50）]=900， 整理可得：x2-120x+3500=0， 解答得：：销x售1=价70钱，应x2该=5定0，为70元或 50元时，平均每天获得900元 如果每千克盈利10元，每天可 售出500千克，经市场调查发现，
一元二次方程的应用解决生活中的实际问题
一元二次方程的应用解决生活中的实际问题一元二次方程在数学中是非常重要的一部分，它不仅在学术领域有广泛的应用，而且在生活中也能帮助我们解决实际问题。
本文将通过具体的例子来论述一元二次方程在生活中的应用，以及如何通过解方程来解决这些实际问题。
案例一：物体自由落体问题假设一个物体从高楼上自由落下，我们希望求解物体的下落时间和落地时速度。
根据物理学的知识，自由落体的运动可以用一元二次方程来描述。
假设物体从高度h开始下落，下落的时间为t，重力加速度为g，那么物体在t时刻的下落距离可以表示为s=gt²/2。
另外，由于物体在落地时速度为0，所以可以将方程表示为h=gt²/2，并且g是已知的常数。
现在，我们需要求解t和h的值。
解法：将方程h=gt²/2变形为gt²-2h=0，这是一个一元二次方程。
根据二次方程的求根公式，可以得到t的取值为t=√(2h/g)。
这样，我们就可以根据物体的下落高度来求解下落时间。
案例二：图像传输问题假设我们需要将一个图像通过无线信号传输到远处的显示器，但信号传输会有一定的损耗，导致图像失真。
我们希望找到一个合适的算法来校正损失的图像。
为了简化问题，假设该图像是由一个二次函数y=ax²表示，其中a是已知的常数。
现在，我们需要找到一个一元二次方程来校正图像的损失。
解法：假设原始图像为y=ax²，经过无线传输后的图像为y'=bx²，其中b是未知的常数。
我们可以将这两个图像的差值表示为Δy=y'-y，即Δy=(bx²)-(ax²)=(b-a)x²。
我们希望通过一元二次方程来表示这个差值。
将损失的图像表示为y=ax²+Δy，可以得到一元二次方程y=ax²+(b-a)x²。
现在，我们需要求解b的值，进而校正图像的损失。
通过以上两个案例，我们可以看到一元二次方程在解决生活中的实际问题中有着广泛的应用。
一元二次方程解决实际问题
一元二次方程解决实际问题一、根据题目的意思设数；二、根据题目列出方程；三、解方程；四、根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；五、答题。
1、面积问题；1）要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽分别是多少？2）某农民要在自己的房屋旁边搞一个鸡场，房屋的墙长16米，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形鸡场。
（1）要使鸡场的面积为120平方米，则矩形的长和宽分别是多少？（2）能不能围成一个面积为150平方米的矩形？（3）矩形的长和宽分别是多少时，鸡场的面积最大？2、增长率问题；1）某种药品经过两次的降价，由原来的每盒25元下降到16元。
设平均每次的下降率为x，由题意所得，列出方程是；2）某村2011年人均收入为1200元，2013年的人均收入为1452元，求人均收入的增长率。
3）（2013年第20题）雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展一次“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天。
第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？4）（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？3、双循环、单循环问题；1）足球比赛是进行主客（双循环）比赛的。
在一次足球联赛中，一共进行了30场比赛。
问有多少支队参加比赛？2）要组织以次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，有多少个对参加比赛？3）在一次聚会中，每两个人之间都握一次手，共握了45次手，问有多少人参加聚会？4、病毒传染与树杈问题；1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果得不到很好的控制，则第三轮传染，一共会有多少人患上流感？2）有一只猪患了“猪流感”，经过两轮传染共有169只猪患了“猪流感”，求每轮传染中平均一只猪传染了几只猪？3）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？*5、动态几何问题例9如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
应用一元二次方程解决问题
应用一元二次方程解决问题一元二次方程是我们学习数学时经常遇到的一种类型的方程，它的解决方法和应用领域非常广泛。
在实际生活中，我们可以运用一元二次方程来解决各种问题，例如物理、经济学、几何等领域。
本文将以几个具体的例子来说明如何应用一元二次方程来解决实际问题。
例一：物体自由落体问题
假设一个物体从高度为h的位置自由落体，关注物体下落的时间t 和下落的距离d之间的关系。
根据自由落体运动的基本原理，可以建立以下一元二次方程：
d = -gt^2 + h
其中，g表示重力加速度，约等于9.8 m/s^2。
通过解这个方程，可以求解出下落时间和下落距离之间的关系。
例二：经济学中的收益问题
在经济学中，经常会遇到一些与成本和收益相关的问题。
假设某公司生产一种商品，该商品的成本为C，每个单位的收益为R，销售数量为x个，那么总收益可以表示为一元二次方程：
总收益 = Rx - C = Rx^2 - C
通过解这个方程，可以找到最大收益对应的销售数量，从而帮助企业制定最优化的生产和销售策略。
例三：几何学中的图形问题
在几何学中，一元二次方程也经常被用来解决与图形相关的问题。
例如，给定一个正方形的边长为a，我们可以建立以下一元二次方程：x^2 + (x-a)^2 = a^2
通过解这个方程，可以求解出正方形的对角线长度，从而帮助我们计算出正方形的其他性质。
总结：
一元二次方程是数学中一种常见的方程类型，应用于许多不同的领域和问题中。
通过解决一元二次方程，我们可以得到问题的解答，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的各种问题。
希望本文的介绍能够对你了解和应用一元二次方程提供一些帮助。
利用一元二次方程解决实际问题
(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。
利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。
下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。
例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。
解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。
设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。
将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。
例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。
解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。
设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。
将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。
一元二次方程在实际问题中的应用
一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程是一种常见的数学方程，其形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
在实际问题中，利用一元二次方程可以解决许多与现实生活相关的数学计算和建模问题。
本文将探讨一元二次方程在实际问题中的应用。
一、物体自由落体问题在物理学中，物体自由落体问题是应用一元二次方程的经典案例之一。
当一个物体自由下落时，根据重力作用，其运动可以用一元二次方程来描述。
假设一个物体从高度h自由落下，并且忽略了空气阻力。
根据运动学公式，可得到物体在t秒时的下落距离s为s = -gt²/2 + vt + h，其中g 为重力加速度，约为9.8 m/s²，v为物体的初始速度。
根据题目中的条件，可以列出一元二次方程来求解。
例如，一个物体从高度20m自由落下，求它落地时所需的时间。
根据以上所述的公式，可得到方程-4.9t² + 20 = 0，将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即4.9t² - 20 = 0。
通过求解该方程，可以确定物体落地所需的时间。
二、几何问题一元二次方程也常用于解决几何问题。
例如，在平面几何中，我们常常需要求解关于长度、面积和体积的问题。
假设一个矩形的长度比宽度多6厘米，并且其面积为56平方厘米。
我们可以设矩形的宽度为x厘米，那么矩形的长度就是(x + 6)厘米。
根据矩形的面积公式，面积等于长度乘以宽度，可得到方程x(x + 6) = 56。
将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即x² + 6x - 56 = 0。
通过求解该方程，可以确定矩形的宽度和长度。
类似地，一元二次方程也可以用来解决其他几何问题，如圆的面积、三角形的面积等。
三、投射问题投射问题是应用一元二次方程的另一个实际问题。
当物体沿着一个曲线进行投射运动时，我们可以利用一元二次方程来描述其运动轨迹和求解问题。
例如，一个投射物体以初速度v沿着角度θ的轨迹进行抛射，求解其到达地面所需的时间。
利用一元二次方程解决实际问题
利用一元二次方程解决实际问题一元二次方程是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
本文将通过具体的例子，介绍如何利用一元二次方程解决实际问题，并展示其实用性和重要性。
一、利用一元二次方程解决跳伞问题假设小明从飞机上跳伞，下降过程中受到空气阻力的影响，他的下降速度可以用一元二次方程来表示。
已知小明的初始高度为h0，下降过程中的时间为t，下降速度为v，空气阻力为k，可以得到如下一元二次方程：h(t) = h0 - v*t - k*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到小明下降到地面的时间。
这个问题在实际生活中很有实用性，可以帮助判断跳伞过程中的安全性和合理性。
二、利用一元二次方程解决抛物线问题抛物线是一种常见的曲线形状，在实际问题中也经常出现。
例如，一个物体从离地面h0高度处以初速度v0水平抛出，受到重力的影响，可以用一元二次方程来表示其运动轨迹。
已知重力加速度为g，抛物线的方程可以表示为：h(t) = h0 + v0*t - 0.5*g*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到物体落地的时间以及落地的位置。
这个问题在物理学中经常出现，也是解决实际问题的重要工具。
三、利用一元二次方程解决汽车行驶问题假设一辆汽车以初速度v0匀速行驶，经过t小时后速度增加了a，行驶的距离可以用一元二次方程来表示。
已知汽车的初始位置为s0，行驶的时间为t，行驶的距离为s，可以得到如下一元二次方程：s(t) = s0 + v0*t + 0.5*a*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到汽车行驶的时间和行驶的距离。
这个问题在实际生活中很有实用性，可以帮助计算汽车行驶的时间和距离，以便合理安排行程。
总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的重要性和实用性。
利用一元二次方程，我们可以解决跳伞、抛物线和汽车行驶等各种实际问题，帮助我们做出合理的决策和计算。
因此，掌握一元二次方程的解法和应用是中学数学学习的重要内容，对中学生和他们的父母来说都具有重要的意义。
初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例
初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例一元二次方程是初中数学中的重要内容之一，学习和掌握它对于解决实际生活中的问题具有重要意义。
以下将介绍几个一元二次方程在实际应用中的案例。
例一：抛物线的应用 - 抛物线喷泉在公园中，常常可以看到美丽的喷泉景观。
这些喷泉往往呈现出一个高高上升的水柱然后再逐渐下落，形成一个美丽的抛物线形状。
喷泉的高度和时间之间的关系可以由一元二次方程来表示。
设喷泉的高度为h（单位：米），时间为t（单位：秒）。
研究显示，喷泉的高度随时间的变化关系可以用以下一元二次方程表示：h = -5t^2 + 20t在这个方程中，-5t^2代表了喷泉高度随时间的递减，并且t^2项的系数-5表示了递减的速率。
喷泉的初始高度是20米，因为方程的常数项20表示了t=0时的高度。
通过对这个方程进行求解，我们可以得到喷泉的高度在不同时间点的具体数值，以及它在不同时间点的高低变化趋势。
这样的分析有助于公园管理者进行喷泉景观的设计和维护。
例二：运动轨迹的预测 - 投掷运动一元二次方程也可以在物体的投掷运动中应用。
当我们投掷物体时，它的运动轨迹往往呈现出一个抛物线形状。
通过建立一元二次方程，我们可以预测物体的运动轨迹和到达目标所需的时间。
假设有个人以初速度v（单位：米/秒）将一个物体投掷出去，物体的运动轨迹可以由方程h = -5t^2 + vt + h0表示，其中h代表物体的高度，t代表时间，h0代表投掷时的高度。
通过解方程，我们可以计算出物体到达地面时所需的时间以及它的落点坐标等信息。
这对于进行远程投掷比赛、预测投掷物下落位置等都非常有用。
例三：经济学中的应用 - 成本与利润一元二次方程在经济学中也有应用，特别是在成本、利润等方面的分析中。
假设某公司的生产成本与产量之间的关系可以用一元二次方程进行表示。
设生产成本为C（单位：元），产量为x（单位：个），则可以用方程C = 2x^2 - 10x + 100来表示。
一元二次方程解决实际问题
一元二次方程解决实际问题利用“三量”关系列方程：（一量为已知，设一量为x ,则可以用代数式表示第三量）◆行程问题：路程 = 速度×时间；◆工程问题：总工作量 = 单位时间工作量×时间；◆增长率问题：基数×（ 1 + 平均增长率）n = 实际价；◆降价问题：原价×（ 1 –平均降低率）n = 现价。
增长率问题例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？练习1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？例2．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？练习.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是多少？例3某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？练习1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．练习2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为___ _______．练习3.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
面积问题例1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，求斜边长．例2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，求这两块木板的长和宽分别是多少．例3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是多少？例4．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，求长方形的周长．例5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
一元二次方程的实际应用
一元二次方程的实际应用一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，通常形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是已知数且a ≠ 0。
这种方程在数学中具有广泛的应用，能够模拟和解决现实世界中许多实际问题。
本文将介绍一些常见的实际应用场景，并讨论如何利用一元二次方程进行求解。
1. 物体自由落体物体在重力作用下自由下落时，其位置与时间之间存在一元二次关系。
根据运动学公式，物体的下落距离S与下落时间t的关系可表示为S = gt^2 / 2，其中g为重力加速度。
将这个关系式改写为标准的一元二次方程形式，可以得到：gt^2 / 2 - S = 0。
通过解这个方程，我们可以计算出物体的下落时间或下落距离。
2. 抛物线轨迹抛体的运动轨迹往往是抛物线形状，而抛物线方程正是一元二次方程的典型形式。
例如，如果我们知道抛体的初始速度v0和抛射角度θ，那么在水平方向上的速度恒定，可以表示为v0 * cosθ。
在竖直方向上，速度随时间的变化受到重力的影响，可以表示为v0 * sinθ - gt。
通过将水平和竖直方向上的速度组合起来，可以推导出抛物线运动的方程。
3. 面积问题一些几何图形的面积计算也可以归结为一元二次方程的求解。
例如，一个长方形的面积S可以表示为S = x(2a - x)，其中x为长方形的宽度，2a为长方形的长度。
通过对方程进行展开，可以得到一个一元二次方程形式，通过求解方程可以获得长方形的最大面积。
4. 电子设备充电时间设备的充电时间通常与电池容量、充电电流和初始电量有关。
假设设备充电的时间为t，电池容量为C，充电电流为I，初始电量为E0。
根据充电定律，充电电量Q与时间的关系可以表示为Q = It。
同时，电池的容量可以表示为C = Q + E0。
将这两个关系组合起来，可以得到一个一元二次方程，通过求解可以计算出设备充电的时间。
在实际应用中，通过一元二次方程解题的过程通常如下：1. 确定问题中涉及的未知量和已知量。
一元二次方程解实际问题的步骤
一元二次方程解实际问题的步骤前言在数学中，一元二次方程是解决实际问题中常用的工具之一。
它可以帮助我们找到未知数的值，并应用在各种实际场景中。
本文将介绍解决一元二次方程的步骤，并通过实际问题的例子来说明。
步骤一：理解一元二次方程一元二次方程的一般形式为$ax^2+b x+c=0$，其中$a$、$b$、$c$分别表示不同的系数。
方程中的未知数为$x$，我们的目标是确定$x$的取值。
步骤二：将问题转化为一元二次方程将实际问题中的条件和关系转化为一元二次方程是解决实际问题的关键。
下面是一个例子：例子：求解抛物线轨迹上的两点之间的距离。
题目描述：已知一片地面上有一座高大的建筑物，建筑物上方有一段抛物线轨迹，两个小球同时从不同位置抛出，以相同的初速度和发射角度，求这两个小球的着地点之间的距离。
解决步骤：1.首先，我们需要明确抛物线的方程，假设建筑物的高度为$h$，小球的初速度为$v$，发射角度为$\t he ta$，重力加速度为$g$。
根据运动学原理，小球的水平速度为$v\co s(\t he t a)$，垂直速度为$v\s in(\th et a)$。
根据抛体运动规律，小球的水平位移关于时间的函数为$x(t)=v\co s(\t he ta)t$，垂直位移关于时间的函数为$y(t)=h+v\si n(\th e ta)t-\fr ac{1}{2}gt^2$。
2.接下来，我们需要确定两个小球的着地时间。
当小球着地时，它们的垂直位移为零。
将方程$y(t)=0$代入可以得到两个小球的着地时间$t_1$和$t_2$。
3.最后，我们可以根据小球的着地时间，计算它们的水平位移，进而求得两个小球的着地点之间的距离。
步骤三：解决一元二次方程一元二次方程可以通过因式分解、配方法、求根公式等多种方法来解决。
具体的求解方法可以根据方程的类型和系数的不同而有所变化。
对于一般形式的一元二次方程$a x^2+bx+c=0$，根据求根公式$x=\fr ac{-b\p m\sq r t{b^2-4a c}}{2a}$，我们可以得到方程的根。
一元二次解决实际问题
一元二次方程解决实际问题一、销售问题：1．某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是() A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝1282．山西某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，设每千克应降价x元．根据题意可列方程：．3．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200kg．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40kg．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4. 在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．变式：1．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．据测算，若每箱降价1元，则每天可多售出2箱．要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价（）A．30元或40元B．30元或50元C．20元或50元D．20元或40元2．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？3.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？二、找规律问题：1．某游乐园规定：如果一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；如果2个人参加游戏，那么给每人2个奖品；如果3个人参加游戏，那么给每个人3个奖品；…；如果有x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，那么参加游戏的人数为（）A．4 B．6 C．8 D．102．某个放铅笔的V型槽如图所示，每往上一层可以多放1支铅笔，现有190支铅笔，则可以放层．3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为()A．7 B．8 C．9 D．10三、组合问题：1．2014年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有（）A．12支B．15支C．16支D．20支2．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了1次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是（）A．9 B．10 C．11 D．12变式：1．某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．2. 初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070C．2x(x＋1)＝2 070 D．(1)2x x＝2 070四、与百分率有关1. 某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182；B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182；D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1822．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__________3.（提高）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．五、与几何相关问题：1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为() A．17 B．26C．30 D．132．要用一根铁丝围成一个面积为120 cm2的长方形，并使长比宽多2 cm，则长方形的长是______cm.3．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为__________．4.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．5.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?六、与面积有关的1. 在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．(60＋x)(40＋2x)＝2 816B．(60＋x)(40＋x)＝2 816C．(60＋2x)(40＋x)＝2 816D．(60＋2x)(40＋2x)＝2 8162.如图，阴影部分是草坪，空白部分是道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．南北长18m，东西宽16m．已知草坪的面积为168m2，则主干道的宽度为（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m3．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214m2，则此方格纸的面积为()A．11m2B．12m2C．13m2D．14m2变式：1．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24 cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．2．从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8 cm B．64 cmC．8 cm2D．64 cm23．今要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P ，Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P ，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P ，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．4. 把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm 的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1 500 cm 3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm ，则正确的方程是( )A ．(2x －20)(x －20)＝1 500B ．(2x －10)(x －20)＝1 500C ．10(2x －20)(x －20)＝1 500D ．10(x －10)(x －20)＝1 500七、其他1．从一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ）与时间t （s ）大致有如下关系：25125t h -=，那么 s 后苹果落到地面．2. 如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动__________m.3．已知两个连续奇数的积是255，则下列各数中，是这两个数中的一个的是（ ）A ．19-B ．5C ．17D ．514. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．5．华夏旅行社推出了如图对话中的收费标准．某单位组织员工去风景区旅游，共支付给华夏旅行社旅游费用27000元，则该单位这次去风景区旅游的员工人数为（ ）A．30 B．45C．30或45 D．40变式：一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A．25 B．36 C．25或36 D．－25或36。
运用一元二次方程解决实际问题教案
运用一元二次方程解决实际问题教案一元二次方程是初中数学中比较重要和常见的一种形式。
它可以用来解决许多实际问题，如抛物线运动、图像对称等。
在初中数学的教学中，学习及掌握一元二次方程的解法方法和应用至关重要。
本文将围绕运用一元二次方程解决实际问题这一主题，探讨初中数学教师如何设计一份科学合理、具有可操作性的教案，帮助学生更好地理解和应用这个知识点。
一、教学目的1. 知道一元二次方程的定义和特征。
2. 熟练掌握一元二次方程的解法方法，包括因式分解法和配方法。
3. 学会运用一元二次方程解决实际问题，如抛物线问题、图像对称等。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和特征（1）什么是一元二次方程？（2）一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0。
（3）一元二次方程的特征：二次项系数a ≠ 0；方程的解可以是实数、复数或无解。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法：将一元二次方程左右两边因式分解得到结果。
（2）配方法：通过变形使一元二次方程成为一个完全平方三项式。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题：使用一元二次方程的解法方法，求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题：使用一元二次方程的特征和解法方法，求出图像关于哪条线对称。
三、教学过程1. 前置知识引入通过提问和讨论的方式，引入一元二次方程的概念和特征，激发学生对该知识点的兴趣。
2. 一元二次方程的解法方法（1）因式分解法利用例题的方式，详细讲解因式分解法的步骤和注意事项。
并鼓励学生举一些实例，熟悉这个解法方法。
（2）配方法与因式分解法一样，我们也可以通过例题的方式来详细介绍配方法的使用步骤和注意事项。
3. 运用一元二次方程解决实际问题（1）抛物线问题通过一些抛物线的例题来具体让学生掌握如何运用一元二次方程解决实际问题，如求出抛物线的顶点、对称轴、焦点等信息。
（2）图像对称问题同样的，我们可以利用例题，让学生通过运用一元二次方程的特征和解法方法，解决一些图像对称问题。
一元二次方程解决问题
一元二次方程解决问题一元二次方程是数学中重要的概念之一，它可以用来解决各种实际问题。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数常数，x是未知数。
解这个方程就是找到满足方程的x值，使得等式成立。
一元二次方程可以应用于多个领域，例如物理、经济、工程等。
下面将介绍一些实际问题，如何使用一元二次方程来解决这些问题。
1. 抛物线轨迹问题：假设一个物体以抛物线的轨迹从地面上抛出，问题是求出物体的最高点高度以及飞行的最远距离。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，通过实验或已知条件得到物体的速度和角度。
然后，利用物体在竖直方向上的运动轨迹建立方程，得到物体的最高点高度。
接着，利用物体在水平方向上的运动轨迹建立方程，解出物体的飞行时间，进而求得最远距离。
2. 经济利润最大化问题：假设某公司生产并销售一种产品，已知每个产品的生产成本和售价，问题是确定每个产品的售卖数量，使得公司的利润最大化。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，根据售卖数量和成本、售价的关系建立利润方程。
然后，通过求解方程的最大值来确定最佳的售卖数量，以达到利润最大化。
3. 桥的设计问题：假设要设计一座跨越河流的桥，问题是确定桥的最佳高度和长度，以便使得桥的建设成本最小。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，根据桥高度和长度的关系建立建设成本方程。
然后，通过求解方程的最小值来确定最佳的高度和长度，以达到建设成本的最小化。
上述只是一些应用一元二次方程解决问题的例子，实际上，一元二次方程可以应用于更多的实际问题。
通过建立恰当的方程，并运用解方程的方法，我们可以解决各种实际问题，从而提高问题解决的效率和准确性。
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解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
课堂练习：
P95练习
解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250
二、新课
用一元二次方程解决问题
解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。
பைடு நூலகம்
例 某旅行社的一则广告如下：我社组团去 龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
第五步：写出答案（及单位名称）。
4.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用 28000元,所以人数应超过30人 (2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元” a.设的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元
100a+10b+c
例：有一个两位数，十位数字比个位 数字大3，而此两位数比这两个数字 之积的二倍多5，求这个两位数。
解：设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得： [10(x+3)+x]-2x(x+3)=5
解得 x1=5 x2=- 2.5 ∴ x=5 x+3=8 (不合题意,舍去)
答：所求两位数为85.
c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]· = 28000 x 整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70
x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数 的什么？
345=3×100+4×10+5×1
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数 字、个位数字，这个三位数能不能写成abc 形式？为什么？
课堂练习：
1、已知两个数的和等于12，积等于32， 则这两个是 4，8 。 ２、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
３、三个连续整数两两相乘后， 再求和，得362，求这三个数。
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
分析：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？ 这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量 之间的等量关系
3.这个问题的等量关系是什么?： 首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元”
问：如果设这两个数奇数中较小的一个 为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？
例、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17 。