用一元二次方程解决实际问题

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分析:
如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系? 这个问题中的相等关系是什么?如何解此题呢?
1.一般情况下,应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量 之间的等量关系
3.这个问题的等量关系是什么?: 首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元”
100a+10b+c
例:有一个两位数,十位数字比个位 数字大3,而此两位数比这两个数字 之积的二倍多5,求这个两位数。
解:设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得: [10(x+3)+x]-2x(x+3)=5
解得 x1=5 x2=- 2.5 ∴ x=5 x+3=8 (不合题意,舍去)
答:所求两位数为85.
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤? 第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知 数,用字母表示题目中的一个未知数; 第二步:找出能够表示应用题全部含义的相 等关系; 第三步:根据这些相等关系列出需要的代数 式(简称关系式)从而列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后,写出答案(及单位名称)。
课堂练习:
1、已知两个数的和等于12,积等于32, 则这两个是 4,8 。 2、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
3、三个连续整数两两相乘后, 再求和,得362,求这三个数。
解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义;
第五步:写出答案(及单位名称)。
问:如果设这两个数奇数中较小的一个 为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解?
例、两个连续奇数的积是323,求这两个数。 解:设较小的一个奇数为x,则另一个为 x+2, 根据题意得:x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得:x1=17 x2=-19 由x1=17 得:x+2=19 由 x2=-19 得:x+2=-17 答:这两个数奇数是17,19,或者-19,-17 。
X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
1、在三位数345中,3,4,5是这个三位数 的什么?
345=3×100+4×10+5×1
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数 字、个位数字,这个三位数能不能写成abc 形式?为什么?
பைடு நூலகம்
c.实际人均费用是多少? [800-10(x-30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800-10(x-30)]· = 28000 x 整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70
x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义;
第五步:写出答案(及单位名称)。
课堂练习:
P95练习
解: 设该公司第二批参加旅游的有x人 ,根据题意的: [800-10(x-30)] · x=29250
二、新课
用一元二次方程解决问题
解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。
例 某旅行社的一则广告如下:我社组团去 龙湾风景区旅游,收费标准为:如果人数 不超过30人,人均旅游费用为800元;如果 人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游 费用降低10元,但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游,现计划用28000元组织第一批员工去 旅游,问这次旅游可以安排多少人参加?
4.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000<28000;而现用 28000元,所以人数应超过30人 (2)根据:“如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游 费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元” a.设的x人,比30人多了多少人? (x-30)人 b.降了多少元? 10(x-30)元
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