二次根式教案

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程；

2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；

4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。

教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________；

等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。

提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

1、表示的是算术平方根；

2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3，等边三角形的边长为2s ，一些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的方法或利用公式2S a ∆正３＝（a 为该三角形的边长）的方法得到。 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？

7；21

；y x 222x y +3-a a a ＜0＝；

二、新课讲授

1、二次根式的概念：

（124,3,2a b s +-这样表示的算术平方根，且

13,2也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。

（2）概念深化：

1在判断

上会产生一定的歧义，1

22x +他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。

表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式

必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？……经学生讨论后，指定一名学生回答，在指定一名学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。

三、讲解例题：

例1、求下列二次根式中字母a 的取值范围：（因学生学习的需要，将例题进行适当改变，

并进行一定增加。）

；④3-x ；⑤x 423-；⑥x 5-；⑦1||+x 。 练习1

（1）22b a + (2) x 3- (3) x 21

(4) x --23

按提问→回答→板书→独立解答的方式教学，问题设计如下：

被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样

的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？

教师总结：从整体上来说，求二次根式中字母的取值范围主要是应用整个被开方式大于

等于0这一结论。二次根式的本质是数的算术平方根，这是解决有关二次根式的一系列问题的最根本的依据。属于此类问题的基础条件。这类问题可以化归为解决开方数（或式）不小于零的不等式.但是，这类问题还需要顾及其他代数式的条件.

练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：（1（2（3.

例2 当x=4.

1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.

2、指出二次根式也是一种代数

式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.

四、课堂练习：

1、完成课本“课内练习”.

2、物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式 h=5t2来估计，其中t （秒）表示物体

下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用h 表示t 的公式；（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?

3、已知a.b 为实数，且满足12112+-+-=b b a 求a 的值

4、按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取

其他数试一试.

五、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑？

六、布置作业

课本“作业题”及作业本。 §1.2二次根式的性质（第一课时）

教学目标：

1、经历二次根式的性质：()()02≥=a a a 、2(0)-(0)a a a a a a ≥⎧==⎨<⎩

的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

重点与难点：

本节教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学设想：在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1与平方根的关系。并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。先练习、再观察发现总结规律得出性质二。再通过梳理知识使条理清楚，并及时练习巩固，运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。其间还要求规范书写知

道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。

教学过程：

1、动动脑筋：（利用教材中的例子）。

你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格

内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?

2、利用教材中的填空：

①图1中正方形的边长是_________。（a ）

②参考图2，完成以下填空：

()22=______；()27=_________；212⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=_________。

（将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟

悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。）

你发现什么规律？