2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)
河北省2021年九年级中考数学一轮复习-第7课-分式方程的解法及应用
依题意，得：(300－200)×m ＋(300×0.7－200)×m ＋
2
2
(400－28100)0× m
＋(400×0.7－218000)×m
＝5 800，
2
2
解得m＝40，
∴100－m＝60.
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
谢谢！
x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)，
解得x＝－
1 2
.
检验：当x＝－
1
时，(x－1)(x＋2)≠0，
2
∴原分式方程的解为x＝－
1
.
2
6.(2020·陕西)分式方程：x
x
2
x
3
2
1的解为__x___54___.
类型3 分母先因式分解，再乘最简公分母
7.【例3】(2020·盐城)解方程： x
商品 进价/(元/件) 数量/件 总金额/元
甲
7 200
乙
3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋
1
2
4 x2
4
1.
解：方程两边都乘(x2－4)，得 x＋2－4＝x2－4， 解得x1＝2，x2＝－1 检验：当x＝2时，x2－4＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解 当x＝－1时，x2－4≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1.
考点2 分式方程的应用
8.【例4】(广东中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（一）1．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？2．2020年12月1日6时26分，北京延庆迎来首列高铁G8881停靠，标志着京张高铁延庆支线及市郊铁路S2线正式开通运营，综合交通服务中心（换乘中心）同步投入使用．作为京张高铁支线火车站，延庆综合交通服务中心是集高铁、市郊铁路、公交、出租车、自行车及停车场等多种形式于一体的综合枢纽．同时，作为北京2022年冬奥会重点交通服务配套设施，该中心将在冬奥会期间承担观众和部分注册人员的交通转换及服务功能，冬奥会后将服务于延庆区日常活动及通勤，并为游客提供出行便利．小李计划周末到延庆站参观．为了响应绿色出行号召，他从家到延庆站由驾车改为骑自行车．小李家距离延庆站20千米，在相同路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的4倍，骑自行车所用时间比驾车所用时间多45分钟，求小李驾车的平均速度是多少？3．外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？5．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？6．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？7．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用300元购买甲种口罩的件数恰好与用250元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？8．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？9．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？1．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．2．解：设小李骑自行车的平均速度为xkm/h，则小李驾车的平均速度为4x km/h，依题意得：﹣＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴4x＝80．答：小李驾车的平均速度为80km/h．3．解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：﹣＝0.5，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．4．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．5．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．6．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．7．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴x+8＝48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（80﹣y）件乙种商品，根据题意得：48y+40（80﹣y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．8．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得：＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务，＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥15500，解得：y≥9，答：至少还需要生产9天才能完成任务．9．解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：＝，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为＝21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为＝21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：＝，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：＝，解得：z＝，经检验，z＝是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400。
2021年九年级中考数学复习 分式方程及其应用 复习 讲义
分式方程及其应用考点1:分式方程的相关概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．考点2:分式方程的解法（可化为一元一次方程的分式方程）解分式方程的一般步骤（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；（易漏乘）（2）解整式方程；（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，则这个解不是原分式方程的解，分式方程无解；（4）得出解答.考点3:分式方程的应用列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：“双重验根”；(①检验是否是分式方程的解；②检验解是否符合题意)(6)答：写出答案．精选例题例1. (1)若x=3是分式方程2102a x x --=-的根，则a 的值是___________. (2).已知关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A.2>m B ．2≥mC ．32≠≥m m 且D ．32≠>m m 且 (3).若关于x 的方程ax 1+x −1=3x+1的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. 6B. 0C. 1D. 9例2 解下列分式方程:(1) 13112-=-x x ；(2)1416222-=-+-+x x x ； （3）2x+1+51−x =−10x 2−1 例3．观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果. 解分式方程：331221x x x x --=++． 解：去分母，得 2x+2﹣（x ﹣3）＝3x. ……………步骤1 去括号，得 2233x x x +--=. ……………步骤2移项，得 2323x x x --=-. ……………步骤3合并同类项，得21x -=-. ……………步骤4解得 12x =. ……………步骤5 所以，原分式方程的解为12x =. ……………步骤6 例4.当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？ 例5．某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．例6. 今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．例7．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等．设该公司购买的A 型芯片的单价为x 元.(Ⅰ)根据题意，用含x 的式子填写下表：(Ⅱ)根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元．。
初三数学总复习--分式方程及应用
初三数学总复习分式方程及应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有 和 。
（二）：【课前练习】1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-22. 方程2321x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，12D.－2，1 3. 当m =_____时，方程212mx m x +=-的根为12 4. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5. 若方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________.二：【经典考题剖析】1. 解下列分式方程：25211111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫+=+=+-+= ⎪ ⎪--++⎝⎭⎝⎭（4）；（5）；（6） 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设211x y x +=+，1y x x=+，解后勿忘检验。
2021年中考数学复习第7讲 分式方程及其应用(精讲课件)
重点题型
题题组组训训练练
3．(2020·永州)某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批 口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数 相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费 9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价 少10元．
A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0
C．y2＋y＋2＝0
D．y2＋y－2＝0
4．(2020·长沙)随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求 越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术 后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万 件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400 万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依 题意得( B )
考点精讲
1．下列各式中是分式方程的是( D )
A．1x
B．x2＋1＝y
C．x2 ＋1＝0
D．x－1 1 ＝2
2．(2020·南京)方程x－x 1 ＝xx－ ＋12 的解是
x＝14
对对应应训训练练
．
考 点 二 分式方程的实际应用
考考点点精精讲讲
(考情实录：2019T11) 1．用分式方程解实际问题的一般步骤
例 2.(2020·江西宜春仿真模拟)
解方程：x－1 2 ＝x＋4 1 .
解：去分母得：x＋1＝4x－8， 解得：x＝3， 经检验x＝3是分式方程的解．
重点题型
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：实际问题与分式方程(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：实际问题与分式方程（附答案）1．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．2．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+203．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝14．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．+5＝D．﹣＝55．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．﹣＝C．+10＝D．﹣10＝7．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝28．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝49．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝110．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝212．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．+＝1013．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．15．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．16．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．18．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为．19．“复兴号”是世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为．20．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为．21．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．22．某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程．23．某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．24．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程．25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：．26．已知A，B两地相距80千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，已知甲车的速度比乙车的速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意可列方程为．27．题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进付绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为﹣＝2乙同学所列的方程为＝1.5×（1）甲同学所列方程中的x表示．乙同学所列方程中的y表示．（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．28．2019年4月4日，珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0.5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1.3倍，求48座客车的速度．解：设48座客车的速度为xkm/h：填写表格：s v t 48座客车x30座客车 1.3x列出方程：，解：，答：．（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为人．参考答案1．解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣＝3．故选：D．2．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．3．解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．4．解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣＝5，故选：A．5．解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：＝，故选：A．6．解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣＝．故选：B．7．解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．8．解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．9．解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．10．解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：＝．故选：A．11．解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣＝2．故选：D．12．解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣＝10．故选：A．13．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．14．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．15．解：依题意得：＝﹣3，故答案为：＝﹣3．16．解：由题意可得，+3＝，故答案为：+3＝．17．解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：18．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据题意，得﹣＝720．故答案为﹣＝720．19．解：设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：﹣＝．故答案是：﹣＝．20．解：设乙班有x人，则甲班有（x+3）人，根据题意得：×＝．故答案是：×＝．21．解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣＝．故答案是：﹣＝．22．解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，根据题意，得﹣3＝．故答案是：﹣3＝．23．解：设原计划每天铺设xm管道，由题意得：+＝11，故答案为：+＝11．24．解：依题意，得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．25．解：设甲厂每天生产该种口罩x万只，则乙厂每天生产该种口罩（x﹣5）万只，依题意，得：，故答案为：，26．解：由题意可得，，故答案为：．27．解：（1）由题意可得，甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；（2）按甲同学的作法解答，﹣＝2，方程两边同乘以1.5x，得90﹣60＝3x，解得，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．28．解：填写表格：s v t 48座客车130x30座客车130 1.3x列出方程：﹣0.5＝，解：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：48座客车的速度为60km/h．（2）全校七年级学生人数可表示为（50m+2）人；故答案为：130，，130，，﹣0.5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）。
2021年春人教版河北省数学九年级中考《 分式方程及应用》专题复习
分式方程及应用1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．13x＝18x－5 B．13x＝18x＋5C．13x＝8x－5 D．13x＝8x＋52.(2020·河北中考样题)方程7x＋2＝5x的解是．3.(2020·唐山路北区二模)解分式方程2xx－2＝1－12－x，去分母后得到的方程正确的是()A．－2x＝1－(2－x) B．－2x＝(2－x)＋1 C．2x＝(x－2)－1 D．2x＝(x－2)＋14.(2020·邯郸丛台区二模)若关于x的分式方程m＋1x－1＝x1－x有增根，则m的值是()A．m＝－1 B．m＝1 C．m＝－2 D．m＝25.(2020·遵化市一模)A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为()A．180x－180（1＋50%）x＝1 B．180（1＋50%）x－180x＝1C．180x－180（1－50%）x＝1 D．180（1－50%）x－180x＝16.小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如图所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．7．(2020·唐山路北区一模)解分式方程2x ＋1 ＋3x －1 ＝6x 2－1，分以下四步，其中错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝18．(2020·唐山市一模)使分式x x －3 和分式x ＋1x －1相等的x 值是( ) A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－19．解方程：x x －5 －x －12x －10＝2.10若分式方程xx－1－m1－x＝2有增根，则这个增根是．11．(2020·龙东中考)已知关于x的分式方程xx－3－4＝k3－x的解为非正数，则k的取值范围是() A．k≤－12 B．k≥－12C．k＞－12 D．k＜－1212.．如果关于x的方程m3－x －1－xx－3＝0无解，则m的值是()A．2 B．0 C．1 D．－213.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．当x＝10时，y＝________；当y＝10时，x＝________．14．(2020·石家庄新华区二模)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是()A．3x＋2x－2＝1 B．3x＋2x＋2x－2＝1C．3＋2x＋2x－2＝1 D．3x＋2⎝⎛⎭⎪⎫1x＋1x－2＝115．(2020·邯郸永年区一模)为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150 000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数．在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程150 000x－500－150 000x＝10，则题目中用“……”表示的条件应是()A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成15．(2020·河北模拟)某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4 400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4 000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．197元B．198元C．199元D．200元分式方程及应用1. (2016·河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A．13x＝18x－5 B．13x＝18x＋5C．13x＝8x－5 D．13x＝8x＋52.(2020·河北中考样题)方程7x＋2＝5x的解是x＝5．3.(2020·唐山路北区二模)解分式方程2xx－2＝1－12－x，去分母后得到的方程正确的是(D)A．－2x＝1－(2－x) B．－2x＝(2－x)＋1 C．2x＝(x－2)－1 D．2x＝(x－2)＋14.(2020·邯郸丛台区二模)若关于x的分式方程m＋1x－1＝x1－x有增根，则m的值是(C)A．m＝－1 B．m＝1 C．m＝－2 D．m＝25.(2020·遵化市一模)A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为(A)A ．180x －180（1＋50%）x ＝1B ．180（1＋50%）x－180x ＝1 C ．180x －180（1－50%）x ＝1 D ．180（1－50%）x－180x ＝1 6.小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如图所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：小明的解法有三处错误．步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥缺少检验．正确解法如下：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x .去括号，得1－x ＋2＝x .移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3.系数化为1，得x ＝32 .经检验，x ＝32 是原分式方程的解．∴x＝32是原分式方程的解．,7．(2020·唐山路北区一模)解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1，分以下四步，其中错误的一步是(D)A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝18．(2020·唐山市一模)使分式xx－3和分式x＋1x－1相等的x值是(C)A．－5 B．－4 C．－3 D．－19．解方程：xx－5－x－12x－10＝2.解：方程两边同乘2(x－5)，得2x－(x－1)＝4(x－5).解得x＝7.检验：当x＝7时，2(x－5)≠0.∴x＝7是原分式方程的解．10若分式方程xx－1－m1－x＝2有增根，则这个增根是x＝1．11．(2020·龙东中考)已知关于x的分式方程xx－3－4＝k3－x的解为非正数，则k的取值范围是(A)A．k≤－12 B．k≥－12C．k＞－12 D．k＜－125．如果关于x 的方程m 3－x －1－x x －3＝0无解，则m 的值是 (A ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．－212.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x ，y 均为正整数．当x ＝10时，y ＝________；当y ＝10时，x ＝________．解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝200，12（m ＋n ）＝4 800. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝300，n ＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟．由题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12a ＝1.解得a ＝18.经检验，a ＝18是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟；(3)16；13,13．(2020·石家庄新华区二模)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是(A)A．3x＋2x－2＝1 B．3x＋2x＋2x－2＝1C．3＋2x＋2x－2＝1 D．3x＋2⎝⎛⎭⎪⎫1x＋1x－2＝114．(2020·邯郸永年区一模)为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150 000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数．在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程150 000x－500－150 000x＝10，则题目中用“……”表示的条件应是(D)A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成15．(2020·河北模拟)某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4 400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4 000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(D)A．197元B．198元C．199元D．200元。
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：分式方程的应用(含答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：分式方程的应用（附答案）1．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升，2.24升，2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为（）A．8.9×10﹣5克/厘米3B．8.9×10﹣4克/厘米3C．8.9×10﹣3克/厘米3D．8.9×10﹣2克/厘米32．一轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间的和等于逆流航行80千米，再顺流航行返回所用的时间的和，则该船在静水中的速度与水流速度之比为（）A．9：1B．5：4C．4：1D．5：13．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：14．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度骑车慢50%．如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需2小时，问小王跑步从A城到B城需要（）分钟．A．45B．48C．56D．605．两块含铜百分比不同的合金重量之比为2：3，分别从两块合金上切下重量为3千克的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则原来两块合金的重量分别是（）A．4千克，6千克B．5千克，7.5千克C．6千克，9千克D．8千克，12千克6．有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同．A 工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成如果三组共同完成，需要整7天．B工程如由丙组单独完成正好需要10天，问：如由甲、乙组共同完成，需要多少天？（）A．超过8天B．7天多C．6天多D．不到6天7．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用（）秒．A．12.5B．10C．D．8．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（）A．18升B．20升C．24升D．30升9．某市为落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m（AB上方），第二次相遇时离B点60m（AB下方），则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m11．甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．2：3B．3：5C．3：2D．3：412．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．14．市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为．15．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为元．16．将三支长度相同的蜡烛A，B，C同时点燃，当蜡烛A剩一半时，蜡烛B和蜡烛C剩余部分的长度之比为28：33，当蜡烛B剩一半时，蜡烛A和蜡烛C剩余部分的长度之比为16：25，若整个燃烧过程中．每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则当蜡烛C剩一半时，蜡烛A和蜡烛B剩余部分的长度之比为．17．某饮品店老板新推出A、B两种囗味的饮料，其中每杯A种口味饮料的利润率为60%，每杯B种口味饮料的利润率为20%．当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数少50%时，这个老板得到的总利润率为36%；当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数多25%时，这个老板得到的总利润率为．（利润率＝利润÷成本）18．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．则此商品的进价是．19．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．20．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树10棵；如果只由男同学完成，每人应植树棵．21．某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工个零件．22．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．23．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？24．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？25．疫情过后，为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人每小时搬运的原料比B型机器人每小时搬运的原料的一半多50千克，且B型机器人搬运2400千克所用时间与A型机器人搬运2000千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料．26．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？27．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？28．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？29．为了应对新型冠状病毒肺炎疫情，某工厂接到600件防护服的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产防护服的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，那么原来每天生产防护服多少件？30．列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．31．甲、乙两人分别从距目的地8km和14km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．32．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？参考答案1．解：设制得氢气的质量为x克．Zn+2HCl＝ZnCl2+H2↑65 20.01gx故＝解得：x＝g．÷0.01＝克/升＝8.9×10﹣5克/厘米3故选：A．2．解：可直接设船在静水中的速度与水流速度之比为x，由于静水中的速度和水流速度都是未知数，可设水流速度为1，则静水速度就为x．则．解得x ＝9．所以船在静水中的速度与水流速度之比为9：1．经检验x＝9是方程的根，故选A．3．解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，AB两地相距s．由题意，有+＝，∴＝，解得v＝3，∴v：1＝3：1．即骑摩托车者的速度与步行者速度的比是3：1．故选：B．4．解：设骑车速度为x，则跑步的速度为（1﹣50%）x，步行的速度为（1﹣50%）（1﹣50%）x，根据题意列方程得+，解得x＝，跑步的速度为，小王跑步从A城到B城需要1÷＝小时＝48分钟．故选：B．5．解：设第一块的质量为2x千克，含铜的百分比为a，第二块的质量为3x千克，含铜的百分比为b，，解得，x＝2.5，经检验，x＝2.5是原分式方程的解，∴2x＝5，3x＝7.5，故选：B．6．解：设甲、乙、丙三个工作组单独完成A工程分别需要x天、y天和z天．A工程：根据题意得：①②③把③代入②得：④把④代入①得：⑤由④⑤可得：x：y：z＝20：15：12 ⑥B工程：设丙单独完成B工程需要az天，则甲乙单独完成B工程需要ax、ay天，设甲乙共同完成B工程需要m天．根据题意得：⑦⑧由⑥⑦⑧得：m＝＞7答：甲乙共同完成B工程需要7天多．故选：B．7．解：设无风时的速度是x米/秒，风速是y米/秒，＝，x＝8y．又∵＝10＝10∴y＝1，∴x＝8．100÷8＝12.5（秒）．跑100米用的时间是12.5秒．故选：A．8．解：设这个容器的容积为x升，由题意得：x﹣10﹣6×＝x，整理得：13x2﹣320x+1200＝0，解得：x＝20，或x＝（舍去），∴x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解；即这个容器的容积为20升；故选：B．9．解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70，经检验：x＝70是原方程的解．即汽车原来的平均速度70km/h．故选：C．10．解：设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：，化简得：，100（2s﹣60）＝（s﹣100）（s+60），化简得s2﹣240s＝0，∴s（s﹣240）＝0，解此方程得s＝0（舍去）或s＝240．经检验s＝240是方程的解；所以2S＝480米．故选：C．11．解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A 的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得：，解得：，﹣是负数，应该舍去故选：A．12．解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意得：+＝1，整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解，即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C．13．解：设乙车的速度为xkm/h，，解得，x＝60，经检验x＝60是原分式方程的根，∴1.2x＝1.2×60＝72，故答案为：72．14．解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，＝（1+40%），＝1：5．故答案为：1：5．15．解：设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25﹣x）元/件，计划购买小商品Aa件，则B商品为（a﹣3）件，（1+20%）x（a﹣3）+0.8a（25﹣x）+6＝xa+（25﹣x）（a﹣3），解得x＝，由题意得：a+a﹣3≤28a≤15.5，∵x和a都是整数，∴当x＝10，a＝15时，小明原计划购买费用为：xa+（25﹣x）（a﹣3）＝15×10+15×12＝330．故答案为：33016．解：设蜡烛的长度为l，蜡烛A，B，C燃烧的速度分别是x、y、z，由题意可知，蜡烛A剩一半所用时间t1＝＝，此时蜡烛B剩余部分的长度为：l﹣yt1＝l﹣，蜡烛C剩余部分的长度：l﹣zt1＝l﹣．由题意，可得＝，整理，得10x＝33y﹣28z①；蜡烛B剩一半所用时间t2＝＝，此时蜡烛A剩余部分的长度为：l﹣xt2＝l﹣蜡烛C剩余部分的长度：l﹣zt2＝l﹣．由题意，可得＝，整理，得25x＝18y+16z②．①与②联立组成方程组，解得．所以，蜡烛C剩一半所用时间t3＝＝＝＝，此时蜡烛A剩余部分的长度为：l﹣xt3＝l﹣＝，蜡烛B剩余部分的长度：l﹣yt3＝l﹣x•＝1﹣＝，蜡烛A和蜡烛B剩余部分的长度之比为：＝．故答案为：．17．解：60%＝0.6，20%＝0.2，50%＝0.5，25%＝0.25，∵每杯A种口味饮料的利润率为60%，每杯B种口味饮料的利润率为20%．∴设A种囗味的饮料进价为a元每杯，则售出价为1.6a元每杯；B种囗味的饮料进价为b元每杯，则售出价为1.2a元每杯，其中a＞0，b＞0，根据题意得：×100%＝36%，解得a＝b，a与b的数量关系符合问题的实际意义．当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数多25%时，设B种口味的杯数为y杯，则A 种口味的杯数为1.25y杯，由题意得，这个老板得到的总利润率为：×100%＝×100%＝×100%＝45%．故答案为：45%．18．解：设此商品的进价是x元，根据题意，得：＝﹣80，解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解，即此商品的进价是50元．19．解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，解得x＝＝+70，∵x和a都是整数，550＝2×5×11，∴95﹣2a＝5，11，55，当95﹣2a＝5时，a＝45；当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a＝20，95﹣2a＝55，∴x＝+70＝80，小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20＝1600+1500+20＝3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．20．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+＝，解得：x＝15．检验得x＝15是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树15棵．故答案是：15．21．解：设乙每小时加工的零件数为x个，则可得甲每小时加工零件数为（1+25%）x个．由题意可得方程：．解得：x＝400．经检验：x＝400是原方程的解，且符合题意．∴（1+25%）x＝1.25×400＝500．答：甲每小时加工500个零件，故答案为：500．22．解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．23．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，则x+30＝80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，解得y≥60．答：最少要购买60个A型垃圾桶．24．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．25．解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+50）kg原料，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝125．答：A型机器人每小时搬运125kg原料，B型机器人每小时搬运150kg原料．26．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用电行驶50千米．27．解：（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：该工程施工费用为108000元．28．解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．29．解：设原来每天生产防护服x件，则实际每天生产（1+50%）x件，由题意得，+10＝，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产防护服20件．30．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据．依题意，得，解得x＝0.01．经检验：x＝0.01是原方程的解，且满足实际意义．10x＝10×0.01＝0.1答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据．31．解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，依题意得：+＝，解得：x＝2，经检验：x＝2是分式方程的解，则2x＝4，3x＝6．答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时．32．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际应用（一）1．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？2．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？3．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？5．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．6．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？7．已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．8．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好配成套？9．某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？10．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．参考答案1．解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．根据题意得：＝+，解得x＝252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．2．解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），∵960＞945，∴方案一更省钱；（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，解得：x＝25，答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．3．解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：0.12x；由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；解方程，得x＝125；答：每件服装的成本价是125元．4．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，∴点B表示的数是8﹣22＝﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×22＝11，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t＝22，解得t＝2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t＝22，解得t＝3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝22，解得：x＝11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．5．解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．则：2（v+3）＝3（v﹣3）解得：v＝15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．6．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得3×16x＝2×10×（85﹣x），解得x＝25，所以85﹣25＝60（人），答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．7．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．8．解：设安排x人生产大齿轮，则安排（85﹣x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，根据题意得：3×16x＝2×10（85﹣x），解得：x＝25，∴85﹣x＝60．答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套．9．解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240﹣9×104＝304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．10．解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．。
备考2021年中考数学复习专题：方程与不等式_分式方程_分式方程的实际应用,单选题专训及答案
用，单选题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 方 程 与 不 等 式 _分 式 方 程 _分 式 方 程 的 实 际 应 用 ， 单 选 题 专 训
1、
(2018通辽.中考真卷) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花
A.
B.
C.
D.
24、
(2020宜宾.中考真卷) 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平
均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均
每本x元，则列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
25、 (2020.中考模拟) 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进 的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是 （）
A.
B.
C.
D.
19、 (2019靖远.中考模拟) 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 秒，设小俊的速度是 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、 (2020济宁.中考模拟) 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读2
1页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正
2021届中考数学冲刺复习 分式方程及其应用
解分式方程
分式方程 的概念
分母中含有__未__知__数___的方程叫做分式方程
1.去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程
分式方程的 解法及步骤
2.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方 程的解
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．,分式方程的实际应用是省
内各地市的常考点，解方程时忘记检验是最容易失分的点，牢记解分式方
程的“双检验”．
谢谢！
3．(2020·泰安)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力 的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶 日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B 种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种 茶叶每盒进价的1.4倍．
(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B两种茶叶共100盒(进价 不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种 茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出 后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A， B两种茶叶各多少盒？
解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
根据题意得
4000 ＋10＝ 8400 ，解得x＝200.
x
1.4 x
经检验x＝200是所列方程的根．
∴1.4x＝1.4×200＝280(元)．
2021年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用 》(含答案)
2021模拟年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》1．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？2．某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？3．在我县创建“生态保护示范县”活动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍．如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？4．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？5．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．6．某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．7．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？12．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？13．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？14．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）15．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？16．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？17．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？18．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n 天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20．某学校计划选购A、B两种图书．已知A种图书每本价格是B 种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买A种图书比用1500元单独购买B种图书要少25本．（1）A、B两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本B种图书？参考答案1．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．2．解：设原来每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+3）万只口罩，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意，∴＝＝10．答：原来要求10天完成这项紧急任务．3．解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．4．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．5．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．6．解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x ﹣10）元，根据题意得，＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题意得，15a+5（80﹣a）≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，（a为正整数），∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．7．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，解得a≤10，答：人工至多加工10小时．8．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．9．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则甲每天的施工量为，乙每天的施工量为，由题意得140×+40（+）＝∴+＝∴x＝200经检验x＝200是原方程的解，且符合问题的实际意义．答：甲工程队单独完成这项工程需要200天．（2）由（1）可知，乙工程队单独完成这项工程需要3×200＝600天设甲工程队至少要施工y天，由题意得≤300∴y≥199答：甲工程队至少要施工199天．10．解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．11．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是36÷0.3＝120（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（120﹣y）≤50，解得：y≥92，所以至少需要用电行驶92千米．12．解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：．解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）由（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：500y+100×﹣3800≥1700．解得y≥10．答：最初每千克水果标价至少为10元．13．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．14．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x 套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．15．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．16．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1，∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．17．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．18．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．20．解：（1）设B种图书每本价格为x元，则A种图书每本价格为2.5x元，依题意，得：﹣＝25，解得：x＝40.8，经检验，x＝40.8是原方程的解，且符合题意，∴2.5x＝102．答：A种图书每本价格为102元，B种图书每本价格为40.8元．（2）设购买y本A种图书，则购买（2y+8）本B种图书，依题意，得：102y+40.8（2y+8）≤1164，解得：y≤4．∵y为整数，∴y的最大值为4，∴（2y+8）的最大值为16．答：该学校最多可以购买16本B种图书．。
2021年广东中考数学一轮考点复习课件：分式方程的解法及应用
A．1x
B．x2＋1＝y
C．x2＋1＝0
D．x－1 1＝2
2．(2020海南)分式方程 x－3 2＝1的解是
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝5
D．x＝2
(D) (C)
二、分式方程的应用
1．常见类型
(1)销售问题
销售额
售价－进价
基本数量关系：售价＝
销量
；利润率＝
进价
×100%
常见等量关系：第一总次价数量－第二总次价数量＝单价差
解：(1)80×(1－10% )＝72(万元)． 答：今年经营的 A 型自行车的销售总额是 72 万元． (2) 设 去 年 A 型 自 行 车 每 辆 售 价 为 x 万 元 ， 则 今 年 每 辆 售 价 为 (x －0.02)万元． 由题意，得 8x0＝x－702.02. 解得 x＝0.2. 经检验，x＝0.2 是原方程的解． 答：去年 A 型自行车每辆售价为 0.2 万元．
解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是 每秒 15x 兆．
由题意，得 6x00－61050x＝140. 解得 x＝4. 经检验，x＝4 是原分式方程的解，且符合题意． 15×4＝60(兆)． 答：该地 4G 的下载速度是每秒 4 兆，该地 5G 的下载速度是每秒 60 兆．
知识点 2 分式方程的应用(8年4考)
考情分析 应用题背景常为销售问题、工程问题等，也会结合方 程、不等式、函数等综合考查．
4．(2020岳阳)为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬 运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器 人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等，求这 两种机器人每小时分别搬运多少原料．
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（一）1．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？2．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．3．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．（1）A、B两种型号的餐盘单价各为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？4．小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？5．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？6．某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多20%，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套？7．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．8．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．10．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？参考答案1．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．2．解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，根据题意得，﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴（1+20%）x＝120，＝25，答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．3．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．4．解：设这种大米的原价为每千克x元，根据题意，得．解这个方程，得x＝5．经检验，x＝5是所列方程的解．答：这种大米的原价为每千克5元．5．解：（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，则一瓶消毒液需要（x﹣20）元，依题意有×2＝，解得x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，x﹣20＝25﹣20＝5．故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；（2）设该班级可以购买y包该品牌的一次性医用口罩，则该班级需要消毒液的瓶数是（2y+8）瓶，依题意有25y+5（2y+8﹣y）≤670，解得y≤21，∵y是整数，∴y最大为21．故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．6．解：设甲组每天加工运动装x套，由题意得：﹣2＝+．解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解．答：甲组每天加工运动装20套．7．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．8．解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+40＝120．答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元．（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70﹣y）桶，依题意，得：120y+80（70﹣y）≤6800，解得：y≤30．答：最多购买A消毒液30桶．9．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．10．解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝25．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，解得：m≤21．答：该学校最多可购买21个测温枪．。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用（一）1．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？2．甲、乙两地之间的公路长170千米，一辆汽车从甲地来往乙地，头两个小时行驶了68千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）3．某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A型口罩多少万只？4．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？5．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．6．某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？7．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍．已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？8．商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为a元/千克，乙种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为元/千克．（1）当a＝25，b＝30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价．（2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？（3）现有A、B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由．9．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？10．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．参考答案1．解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2.2．答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．2．解：设x小时可以到达乙地，根据题意得：68：2＝170：x，∴68x＝170×2∴x＝5答：5小时可以到达乙地．3．解：设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩（1+80%）x万只，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产A型口罩5万只．4．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．5．解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．6．解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．7．解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需x元，则购买一瓶B品牌消毒液需（x+30）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元．（2）设购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，依题意，得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3200，解得：m≤27．又∵m为正整数，∴m的最大值为27．答：最多可以购买27瓶B品牌消毒液．8．解：（1）当a＝25，b＝30，m＝20，n＝30时，＝＝28．答：当a＝25，b＝30时，用20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为28元/千克．（2）设需减少乙种糖z千克，依题意，得：＝28﹣2，解得：z＝25，经检验，z＝25是原方程的解，且符合题意．答：需减少乙种糖25千克．（3）混合方案B的单价低，理由如下：混合方案A的单价＝＝，混合方案B的单价＝＝．∵﹣＝＝＞0，∴混合方案B的单价低．9．解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．10．解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．。
2021年九年级中考数学 一轮专题汇编：分式方程及其应用(含答案)
2021中考数学 一轮专题汇编：分式方程及其应用一、选择题1. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 ( ) A .15x =24x+3B .15x =24x -3C .15x+3=24xD .15x -3=24x2. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200x C ．4200x ＝3000x －80 D ．3000x ＝420080x +3. （2020·牡丹江）若关于x 的分式方程xmx =-12有正整数解，则整数m 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或44. （2020·长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得 ································ （ ） A ．xx 50030400＝－B ．30500400＋＝x xC ．30500400－＝x xD ．xx 50030400＝＋5. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．150008x -＝12000xB ．150008x +＝12000xC ．15000x ＝120008x -D ． 15000x ＝12000x +86. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．40B ．40C ．40D ．407. （2020·湖北荆州）八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为/xkm h ,则可列方程为( )A. 1010202x xB. 1010202x xC.1010123x x D. 1010123x x8. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m2－x +5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6二、填空题9. 2019·铜仁分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h .11. （2020·江苏徐州）方程981x x =-的解为 .12. 分式方程3122x xx x-+=--的解是 ．13. （2020·南京）方程1x x -＝12x x -+的解是______.14.(2020·湘潭)若37y x =，则x yx-=________．15. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.16. （2020·内江）若数a使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________三、解答题 17. （2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？18. 解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.19.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？20. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?21. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 ，庆庆同学所列方程中的y 表示 ; (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.2021中考数学 一轮专题汇编：分式方程及其应用-答案一、选择题1. 【答案】A [解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”，得=，故选A .2. 【答案】D 【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x +人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x ＝420080x +．故选项D 正确．3. 【答案】D 【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解.原方程x mx =-12可化为整式方程2x ＝m (x -1)，∴x ＝2212-+=-m m m ，而分式方程有正整数解，∴m ﹣2＝1，m ﹣2＝2，∴m ＝3，m ＝4，经检验，符合题意，故选D.4. 【答案】B【解析】本题考查了分式方程应用，根据题意可知生产时间＝数量÷效率，而且生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，所以30500400＋＝x x，因此本题选B ．5. 【答案】B【解析】设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本（x +8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：150008x +＝12000x．6. 【答案】 A ．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米， 依题意，得：40，即40．因此本题选A ．7. 【答案】C【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大.解：设骑车学生速度为x /km h ，则汽车的速度是2 x /km h ，依题意，得：1010123x x．因此本题选C ．8. 【答案】D【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可．去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x ＝m ＋102，由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10. 【答案】10[解析]设江水的流速为x km/h ，根据题意可得:=，解得:x=10，经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h .11. 【答案】x =9【解析】把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的根再进行验根确定 .∵981x x =-，把两边同时乘以x (x -1)，得9x -9=8x ，∴x =9，经检验x =9是原方程的根.12. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.13. 【答案】 x ＝14【解析】去分母，得：x(x ＋2)＝(x －1)2，去括号，得：x 2＋2x ＝x 2－2x ＋1，移项、合并同类项，得：4x ＝1，系数化为1，得：x ＝14.检验：当x ＝14时，(x －1)(x ＋2)≠0，故x ＝14是原分式方程的根.14. 【答案】47【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．15. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x ＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．16. 【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为0y ≤，找出a 的取值范围是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a ≠3，根据不等式组的解集为0y ≤，即可得出a >0，找出0<a ≤5且a ≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．分式方程2311x a x x ++=--的解为x =52a -且x ≠1，∵分式方程2311x ax x++=--的解为非负数， ∴502a -≥且52a -≠1.∴a ≤5且a ≠3.()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①，得0y ≤.解不等式②，得y <a .∵关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，∴a >0. ∴0<a ≤5且a ≠3.又a 为整数，则a 的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a 的积为124540⨯⨯⨯=．因此本题答案为：40．三、解答题17. 【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x ＝45，经检验，x ＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．18. 【答案】解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)得，(x＋1)2－4＝x2－1，(2分)解得x＝1，(4分)检验：当x＝1时，分母x－1＝0，∴原方程无解．(6分)19. 【答案】解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫12x件，根据题意得：4500x＝210012x＋10，解得x＝30，(2分)经检验x＝30是原方程的解，且符合题意，∴12x＝12×30＝15.答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．(4分) (2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得：30×(200－450030)＋15×(a－210015)≥1950，(6分)解得a≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)20. 【答案】解：（1）设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x元．根据题意，得5400120%x（）＝6300x－6．解得x＝300．经检验x＝300是原方程的解．当x＝300时，（1+20%）x＝360．所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元．（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600．∵2（60－a）≥a，∴a≤40．所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．21. 【答案】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度;∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为:甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可) (3)选冰冰所列的方程:=，去分母，得:400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得:x=40，检验:当x=40时，x，x+20均不为零，∴x=40是分式方程的根.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程:=20，去分母，得:600-400=20y，将y的系数化为1，得:y=10，检验:当y=10时，分母y不为0，∴y=10是分式方程的根，∴=40.答:甲队每天修路的长度为40米.。
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2021年九年级数学中考复习——方程专题：分式方程实际应用
（一）
1．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？
2．小华早上从家到离家3000米的学校，今天的速度比昨天提高了20%，结果比昨日早到了5分钟，问小华今日用的速度和时间．
3．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．
（1）A、B两种型号的餐盘单价各为多少元？
（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？
4．小明陪妈妈一起到超市购买大米，按原价购买，用了100元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了55kg．这种大米的原价是多少？
5．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．
（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？
6．某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多20%，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套？
7．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．
8．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
10．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
参考答案
1．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，
由题意可得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，
答：原计划每天种植80棵树．
2．解：设小华昨天用的速度为x米/分钟，则小华今日用的速度为（1+20%）x米/分钟，根据题意得，﹣＝5，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
∴（1+20%）x＝120，
＝25，
答：小华今日用的速度和时间分别为120米/分钟，25分钟．
3．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，
解得x＝40．
经检验：x＝40是原分式方程的根．
则x﹣10＝40﹣10＝30．
答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；
（2）设购进A种型号餐盘m个，
由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，
解得m≤60．
答：最多购进A种型号餐盘60个．
4．解：设这种大米的原价为每千克x元，
根据题意，得．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克5元．
5．解：（1）设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x元，则一瓶消毒液需要（x﹣20）元，依题意有
×2＝，
解得x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，
x﹣20＝25﹣20＝5．
故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；
（2）设该班级可以购买y包该品牌的一次性医用口罩，则该班级需要消毒液的瓶数是（2y+8）瓶，依题意有
25y+5（2y+8﹣y）≤670，
解得y≤21，
∵y是整数，
∴y最大为21．
故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．
6．解：设甲组每天加工运动装x套，由题意得：
﹣2＝+．
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解．
答：甲组每天加工运动装20套．
7．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．8．解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意，得：＝2×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+40＝120．
答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元．
（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70﹣y）桶，
依题意，得：120y+80（70﹣y）≤6800，
解得：y≤30．
答：最多购买A消毒液30桶．
9．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．
10．解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝×，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝25．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，
依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，
解得：m≤21．
答：该学校最多可购买21个测温枪．。