小学数学《数论初步》练习题
小学数学数论题
小学数学数论题标题：小学数学数论题试卷说明：请根据题目要求，在答题纸上将答案正确填写，并将答案的完整过程写在答题纸上。
每道题的分数均在括号内注明。
第一部分：选择题（每题2分，共20分）从每题所给的选项中，选出一个最佳答案。
1. 下面哪一个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 以下哪个数能被4整除？A. 15B. 12C. 9D. 73. 将下列数字从小到大排列，得到的结果是：A. 24, 17, 13, 19B. 13, 17, 19, 24C. 17, 24, 19, 13D. 24, 19, 17, 134. 一个数除以6的余数是4，该数加10后再除以6的余数是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个数字是质数？A. 15B. 20C. 23D. 306. 某个数字的个位数是7，十位比个位数小4，最大百位数为9，该数是：A. 749B. 967C. 914D. 4257. 能被3整除且能被4整除的最小正整数是：A. 6B. 8C. 12D. 248. 以下哪个数是完全平方数？A. 16B. 18C. 21D. 249. 下面哪一个数字不是奇数？A. 27B. 35C. 42D. 4910. 一个数比自己的三分之一多8，那么这个数是：A. 12B. 16C. 20D. 24第二部分：填空题（每题2分，共20分）根据题目要求，在空白处填写正确的答案。
1. 12 ÷ 3 = ___2. 15 - ___ = 93. 8 × ___ = 564. 7 + 6 × 4 = ___5. 43 ÷ 7 = ___余___6. 25 - ___ = 107. 5 × (18 ÷ 6) = ___8. 9 ÷ ___ = 39. (8 × 4) - (7 + 6) = ___10. 52 ÷ 8 = ___余___第三部分：解答题（每题10分，共30分）根据题目要求，用文字和计算过程回答问题。
四年级上册数学试题 - 奥数第16讲： 数论初步 全国通用 (含答案)
第16讲数论初步研究整数性质的数学分支叫数论。
人们很早就开始了对数论的研究。
有人说：“要发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生，如能把当今任何一本数论教材的习题做出，就应当受到鼓励，并可在将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各类数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性，带余除法，奇数与偶数，质数与合数，约数与倍数，整数的分解与分拆，完全平方数等。
本讲介绍几个稍难一些的数论问题。
例1能否找到4个整数a，b，c，d，使得它们两两乘积与2002的和都是完全平方数？分析：完全平方数被4除余0或1，也就是说，若一个数被4除余2或3，则它一定不是完全平方数。
再结合2002被4除余2，于是我们只要从这四个整除被4除的余数入手考虑即可。
解：若a，b，c，d中存在一个4的倍数，则它与其他另一个数的乘积被4除余0，这样这个乘积与2002的和被4除余2，当然不是完全平方数。
若a，b，c，d中没有4的倍数，它们被4除只能余1，2，3；根据抽屉原理知，a，b，c，d中必有两个被4除同余。
而相同的余数为（1，1），（2，2）或（3，3）；容易验证：1×1+2≡3（mod4），2×2+2≡2（mod4），3×3+2≡3（mod4），所以无论哪一种情况，这两个数的乘积与2002的和被4除余2或3。
它一定不是完全平方数，即不存在4个整数a，b，c，d使它们两两乘积与2002的和都是完全平方数。
例2，其中a，b，c，d，e，f，g是1位整数，a≠0，d≠0，g≠0，a+b+c=10，d+e+f=8，求a，b，c，d，e，f，g的值。
分析：本题若从数字谜或末位数字的角度考虑很难入手，注意到数字和是一个定值，应采用“弃九法”作为问题解决的突破口。
解：考虑被9除的余数，因为a+b+c=10≡1（mod9），所以≡1（mod9）。
又因为d+e+f=8≡8（mod9），可见≡8（mod9）因此g+1+0+3+1=g+5≡8（mod9）于是g=3，即这表明a=2，b=1，c=7，d=1，e=4，f=3。
数论试题及解析
数论试题及解析数论是研究整数及其性质的一个分支学科，其重要性不言而喻。
本文将为读者提供一些数论试题，并给出详细解析，以帮助读者更好地理解和掌握数论的基本概念和方法。
一、选择题1. 下列四个数中最大的是：A. 357B. 578C. 695D. 834解析：观察这四个数的个位数，可以发现选项中的个位数依次是7、8、5、4。
因此最大的数应该是选项中个位数最大的数，即选项D。
因此答案为D。
2. 若 p 是一个质数，且 p>2，则有：A. p 是奇数B. p 是偶数C. p 不是奇数也不是偶数D. 无法确定解析：质数只能被1和自身整除。
对于大于2的质数来说，它既不能被2整除也不能被2的倍数整除，所以它一定是奇数。
因此答案为A。
二、填空题1. 设 n 是一个正整数，且满足n ≡ 1 (mod 3)，则 n² - 1 是 3 的 ___倍。
解析：根据同余的定义，n ≡ 1 (mod 3) 表示 n 除以 3 所得的余数是1。
将 n 的值代入，则有 n = 3k + 1，其中 k 是一个整数。
将 n = 3k + 1代入 n² - 1，得到 n² - 1 = (3k + 1)² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k。
因此，n² - 1 是 3 的 2 倍。
2. 已知 a 是一个奇数，b 是一个偶数，则 a + b 是一个 ___。
解析：奇数加偶数一定是奇数。
因此，a + b 是一个奇数。
三、应用题1. 小明拿一支笔来算数，他发现这支笔的长度恰好可以整除 7 个相同长度的小段。
如果这支笔长度为 x，试求小段的长度和 x 的比值。
解析：设小段的长度为 y，则根据题意，有 x = 7y。
要求小段的长度和 x 的比值，即要求 y/x。
将 x 的值代入，得到 y/x = y/(7y) = 1/7。
因此，小段的长度和 x 的比值为 1/7。
(完整)小升初简单数论练习
一、数(一)质、合数与倍、约数1.1——20中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（），既不是质数，又不是合数的有（），不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
2.最小的素数与最小的合数积是（）A．0 B．1 C．8 D．33.三个连续自然数的最小公倍数为60，则这三个数分别是__________。
4.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，这两个数是__________。
5.有两数之比为3：4，且这两数的最小公倍数为48，则两数为_______和_______。
6.已知a、b、c是三个自然数，且a、b的最小公倍数是60；a、c的最小公倍数是270；则b、c的最小公倍数是（）。
A．60 B．108 C．60或504 D．108或5047.在2、3、4、5、6、7、8、9这八个数字中每次取两个，一共可以组成__________个真分数。
8.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字做多能组成（）个质数A．4 B．5 C．6 D．79.字母A、B、C和数字1、2、3、4、5分别按下列方式变动其次序：A B C 1 2 3 4 5B C A 2 3 4 5 1 （第一次变动）C A B 3 4 5 1 2 （第二次变动）A B C 4 5 1 2 3 （第三次变动）……问最少经过_______此变动后，ABC12345将重新出现。
10.一种长方形卡片长25厘米，宽15厘米，用这样的卡片拼成一个正方形最少需要（）块A．15 B．12 C．8 D．411.一根长为180厘米的绳子，从一端开始，每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，则绳子共被剪成了____________段。
(二)整除1.下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是（）A．8和2 B．0.3和2.4 C．17和51 D．2和72.甲乙两队进行篮球比赛，在离终场前1分钟时，甲队的分数是能被7整除的最大两位数，乙队的分数是能被3整除的最大两位数。
数论初步试题1
第一章测试试卷一、单项选择题。
1、若a,b,c 均为整数，且a+b 被c 整除，则下列一定成立的是（）。
A 、c|aB 、c|bC 、c|a-bD 、c|22b a -2、相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。
A 、奇数 奇数B 、奇数 偶数C 、偶数 奇数D 、偶数 偶数 3已知a=81,b=16,a 被b 除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）。
A 、q=-6 r=15B 、q=-5 r= -1C 、q=-4 r=-17D 、q= -7 r=314、已知（a,b,c ）=1,则一定有（）。
A 、（a,b ）=1B 、(b,c)=1C 、(a,c)=1D 、((a,b),c)=15、所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个。
A 、28B 、29C 、30D 、316、下列关于质数、合数的说法，正确的是（）。
A 、两个质数之和一定是质数B 、质数一定是奇数C 、两个合数之和一定是合数D 、两个质数之积一定是合数7、已知（a,c ）=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是（）。
A 、（ab,c ）=1B 、(a+b,c)=1C 、(ac,a+c)=1D 、(c,b+c)=18、对于自然数n,下列结论不一定正确的是（）。
A 、（n,n+1）=1B 、(n,2n+1)=1C 、(n-1,n+1)=1D 、若p 为大于n 的质数，则(n,p)=19、两个非零整数a,b ，满足ab=a+b,则2a-b=（）。
A 、4B 、6C 、2D 、-210、设a 是大于1的自然数，p 是a 的大于1的最小约数则p 一定是（）。
11、若2｜4a-6b+c ，则以下一定成立的是（）。
A 、2｜aB 、2｜2a-3bC 、2|2a+3cD 、2|b12、若a 为整数，n 为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。
A 、若n a 为奇数，则a 必为奇数。
B 、n 个奇数与n 个偶数之和必为奇数。
数论 小学数学 练习题
一、选择题1. 下列四个数中，不是质数的是（）。
A．15 B．17 C．23 D．292. 19加上（）就是3的倍数，再加上（）就是2的倍数．A．2 B．3 C．43. 三位数28□是3的倍数，□中可以填( )．A．3，6，9 B．1，4，7 C．2，5，8 D．以上都不对4. 下面的数中，既是30的因数又是6的倍数的是( )．A．4 B．5 C．6 D．245. 下面（）的结果一定是奇数．A．偶数个奇数连乘B．偶数个奇数连加C．奇数个偶数连加二、填空题6. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖。
平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。
这班里共有_______位小朋友。
7. 一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是( )．8. 炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。
华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。
我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。
例如，时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。
9. 两个质数的积是65，这两个质数分别是( )和( )．10. 一个三位数被37除余17,被36除余3.那么,这个三位数是________.三、解答题11. a=2×3×5×7，b=2×5×5×7，a和b的最大公因数是几，最小公倍数是几？12. 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？13. 焰火晚会上每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花．在同时看到这两种礼花后，至少还要多少秒才能再同时看到这两种礼花？14. 在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马．其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头．问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）。
数论练习题及解析
数论练习题及解析数论是数学中研究整数性质和整数运算规律的一个分支。
它在不同的数学领域中扮演着重要的角色，如密码学、计算机科学、代数等。
本文将提供一些数论的练习题，并给出相应的解析，旨在帮助读者更好地理解数论的基本概念和方法。
一、整除与因子1. 若整数a可以被整数b整除，记作b | a，求证另一个整数d，使得a = db。
解析：根据整数的定义，a可以表示为b的倍数。
假设倍数为k，则a = kb。
令d = k，则a = db，证毕。
2. 求证两个奇数的和是偶数。
解析：我们可以用数学归纳法来证明这个问题。
首先，当n为1时，一个奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数。
两个奇数的和为4k+2，即2的倍数，属于偶数。
其次，假设当n=k时，两个奇数的和为2的倍数。
则当n=k+1时，一个奇数可以表示为2(k+1)+1=2k+3的形式。
两个奇数的和为(2k+2) + (2k+3) = 4k+5，即奇数。
所以，根据数学归纳法，我们可以得出结论：两个奇数的和是偶数。
二、最大公约数与最小公倍数3. 求证两个整数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的积。
解析：假设两个整数为a和b，它们的最大公约数为d，最小公倍数为m。
根据最大公约数和最小公倍数的定义，我们有以下等式：a = dx，b = dy，其中x和y为整数，且x、y互素。
因为x、y互素，所以它们的乘积xy也与它们互素。
则a和b的积ab可以表示为d²xy，即ab = d²xy。
另一方面，a和b的积同时也可以表示为mxy，即ab = mxy。
由此，我们可以得出等式d²xy = mxy，即dm = xy。
因为xy互素，根据整除的性质，只能得出d = m。
所以，两个整数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的积。
4. 求证若a、b、c为三个正整数，且a | b，b | c，则a | c。
解析：根据题目条件，我们可以得出正整数b和正整数a的倍数之间存在整除关系，记作b = ka，其中k为整数。
数论练习题推荐
数论练习题推荐数论是数学的一个重要分支，研究整数及其性质、结构和关系。
数论在计算机科学、密码学、密码学等领域有着广泛的应用。
为了培养学生对数论的兴趣和理解能力，本文将推荐一些适合初学者的数论练习题。
1. 除法定理题目：证明任何一个整数除以4的余数只可能是0、1、2或3。
解析：可以使用反证法证明。
假设存在一个整数除以4的余数为a，但a不是0、1、2或3。
那么a可以表示为a = 4k + r，其中k为整数，r是除以4的余数。
然而，这与假设矛盾，因为余数r不可能大于3。
因此，结论成立。
2. 最大公约数题目：计算下列数的最大公约数：48和60。
解析：可以使用欧几里得算法求解最大公约数。
首先，用60除以48得到商1和余数12。
然后，用48除以12得到商4和余数0。
因此，最大公约数为12。
3. 整数的奇偶性题目：证明任何一个整数的平方都是偶数。
解析：可以使用分情况讨论证明。
对于任何一个整数N，可以表示为N = 2k或N = 2k + 1，其中k是整数。
将N的平方进行展开，若N =2k，则N^2 = (2k)^2 = 2(2k^2)，即为偶数；若N = 2k + 1，则N^2 = (2k + 1)^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1，即为奇数。
因此，任何一个整数的平方都是偶数。
4. 质数判断题目：判断下列数是否为质数：29和49。
解析：质数是指只能被1和自身整除的自然数。
对于29来说，可以从2开始逐个试除，发现没有除数能整除29，因此29是质数。
对于49来说，可以发现除了1和49外，还有其他的除数，如7和49，因此49不是质数。
5. 同余定理题目：证明如果两个整数对于某个正整数m满足同余关系，则它们的差也是m的倍数。
解析：设整数a和b对于正整数m满足同余关系，即a ≡ b (mod m)。
根据同余的定义，可以得到a = km + b，其中k是一个整数。
将其改写为a - b = km，由此可知a - b是m的倍数。
初等数论初步习题1
《初等数论初步》习题1贾祥雪1.1 整除1.证明：（1）若|a b ，0m ≠，则|ma mb ；（2）设,a b 为正整数，|a b 且|b a ，则a b =;*(3) 设,a b 为正整数，|a b 且|c d ，则|ac bd 。
2.证明：三个连续正整数之和是3的倍数。
3.证明：若6|()a b +，则336|()a b +。
4.设n 为正整数，证明6|[(1)(21)]n n n ++。
5.15位校友聚会，能否每个人都握手5次?6.设1n >，(1)|(11)n n -+，求n 。
1.2 素数与合数1.判断359是不是素数。
2.利用厄拉多塞筛法找出100以内的全体素数。
3.找出5个连续自然数，每个数都是合数。
4.证明：大于11的自然数可以表示成两个合数之和。
1.3带余除法1.写出2011-被17除的带余除法表示式。
2.请在503后面添加3个数字，使所得的6位数能被7,9,11整除。
3.将101表成3进制数。
4.5642⨯=是什么进制的乘法？1.4 辗转相除法与最大公约数1.求(198,252)，(1008,1260)。
2.求(1008,1260,882,1134)。
3.证明：对任意的整数,x y ，12121122(,)(,)(,)a a a a a x a a y a =+=+。
4.证明：当(,)1c a =时，有(,)(,)c ab c b =。
5.证明：当(,)1a b =时，有(,)(,)(,)c ab c a c b =。
6.证明：,1(,)(,)a b a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
7.证明：214n +与143n +互素。
*8. 证明：当(,)1c a =且|c ab 时，有|c b 。
*9.两组整数12,,,n a a a L 与12,,,n b b b L ，第一组中任意一个与第二组中任意一个互质，则求证12n a a a L 与12n b b b L 互质。
数论初步
数论初步1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。
2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是。
3、下面这个199位整数：1001001001…1001 被13除，余数是多少？4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。
5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。
这个三位自然数是----。
6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。
7、如果20052005…200501能被11整除，那么N的最小值是-------。
8、有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。
9、在下面的方框中各填入一个数字，是六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是------。
10、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是------。
11、用数字6,7,8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除。
这个六位数是-----。
12、在算式□+91=○中，已知□盖住的是一个能被9整除的两位数，○盖住的是7的倍数。
问：○盖住的数是多少？13、若四位数9A8A能被15整除，则A代表的数字是--------。
14、如果有一个九位数A19 993 11B能被72整除，试求A、B 两数的差。
（大减小）15、设A、B使得六位数A2000B能被26整除。
所有这样的6位数是-------。
16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。
现已知一个十全数能被1,2,3，…，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。
17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：（1）它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。
数论 小学数学 测试题
一、选择题1. 28的最大因数与28的最小倍数的和为（）A．28 B．56 C．352. 72□是2、3和5的倍数，□里最大填（）A．0 B．6 C．5 D．93. 6和15的最小公倍数是（）．A．24 B．15 C．30 D．604. 下面算式的和是质数的是( )．A．2＋17 B．3＋17 C．13＋29 D．11＋315. 个位上是1、3、5、7、9的数,一定是（）A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题6. 某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______。
7. 从2、5、7三个数中选择一个数填入方框内，使组成的数符合题目的要求．（1）是2的倍数：1□，2□，3□．（2）是3的倍数：4□，5□，2□．（3）既是3的倍数、又是5的倍数：1□，□5．（4）同时是2、3、5的倍数：4□0．8. 三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是( )．9. 12的因数有_____ 18的因数有_____．10. 写出因数与倍数．24的全部因数:___________________100以内所有的8的倍数:______________________________既是24的因数又是8的倍数:__________三、解答题11. 求除以9的余数。
12. 10个非零自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？（2002我爱数学少年夏令营）13. 有三张卡片分别是、、从中抽出一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数、三位数，其中哪些是质数？14. 一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？。
小学数学六年级总复习—代数篇第2节数论初步
小学数学六年级总复习—代数篇第2节数论初步数位与计数单位【例1】把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。
（）【例2】将一个数的小数点向右移动1位，就比原来多增加522，这个数原来是（）。
1.判断对错。
（1）某数的小数点向右移动两位，再向左移动一位，则新数扩大到原来的9倍。
（）（2）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。
（）（3）0.30和0.3计数单位不同，0.3的计数单位是0.30的10倍。
（）2.从左数起700070007000第二个“7”表示（）A.7个亿B.7个千万C.7个百万3.6.8和6.80的（）。
A.计数单位一样B.大小一样C.计数单位和大小都一样4.在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（）。
A.无法确定B.不变C.变为原来的100倍5.用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是。
整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一…一．整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
二．因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
三．2、3、5的倍数特征1.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2.一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.个位上是0或5的数，是5的倍数。
4.能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5＝30的倍数。
5.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
四．自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
数论习题
数论习题第一章 整数的可除性1、 设,a b q r ÷= 则(,)(,)a b b r =.2、 设n 为整数，求证：24∣n(n+2)(5n+1)(5n －1).3、00(,,,,,0)ax by ax by a b x y Z a b ++∈若是形如不全为的最小正整数，00()().ax by ax by ++则且00(,).ax by a b +=4、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
5、利用辗转相除法求最大公约数.（1）(1859,1573)；（2）(12345, 678)；（3）（76501，9719）.6、求三个数的最大公约数.（1）(48,72,108)；（2）(27090, 21672, 11352).7、(,)6,[,]138,,.a b a b a b ==已知求8、求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24， [a , b ] = 144。
9、设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ].(,)(,)(,).a b a a b b a b +=+=提示：10、1100,0n n n a x a x a a a +++≠ 设是整系数多项式，，则该多项式0n a a 的因数的有理根只能是形如的既约分数；并证明是有理数。
的因数11、证明质数的个数是无穷的。
12、写出51480的标准分解式。
13、1111(1)(2).23N n n n =++++>≥ 证明不是整数14、求12!、15！、20！的标准分解式。
15、证明：设,a b 是两个正整数，则 [,](,)aba b a b =.第二章不定方程1、74100.x y+=求方程所有正整数解2、11132175.x y-=求方程所有整数解3、1761622.x y-=求方程所有整数解4、15201291x y z++=求方程所有整数解和正整数解.5、写出20以内的所有勾股数.6、证明x2+y2+z2 = x2y2没有满足xyz ≠ 0的整数解。
数论的初步测试
数论的初步（测试1）
一、填空题
1、被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小正整数是 。
2、一个不等于1的整数，它除967、1000、2001得到相同的余数，那么这个正整数是 。
3、如果两个数被3除都余2，那么它们的积被3除，余数是 。
4、一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是 。
5、71427与19的积被7除，余数是 。
6、除以6 所得商和余数相同的数是 。
7、在2016后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小是 。
8、要使六位数15ABC6-------------------能被36整除，而且所得的商最小，A 、B 、C 分别是 。
9、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是 。
10、小丽给小芳打电话，已知小芳家电话号码是个能被3整除的五位数。
这五位的中间三位都是8，末位不是0，小丽最多拨 次就一定是小芳家的电话号码。
二、解答题
11、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣，这20 个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是:
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
第三秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗暗的变亮； 一般地，第n 秒凡编号为n 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期，问；第200秒时，亮着的灯泡有多少个？
12、在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数都有哪些?。
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小学数学《数论初步》练习题
1.计算：（1）[24，315]=________；(1188，726)=________；
（2）[364，198，429]=________；(3213，6732)=________；
2.64的约数共有_________个；所有约数的总和是________；
3.七个连续自然数的和能分别被1、2、3、4、5、6、7整除，求出满足此条件的最小的一组数，其中最
小的那个数为________；
4.工厂里的某道工序由甲、乙、丙三人负责，已知甲每5分钟生产18个零件，乙每7分钟生产12个零
件，丙每11分钟生产30个零件，今天早上8:00它们同时开始做第一个零件，那么到________点________分________秒时三个人又一次同时开始做下一个零件；（假设他们做零件的速度均匀，且中途不休息）
5.一个数能被42整除，且恰好有42个约数，那么符合条件的情况共有________种；
6.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是2520，且两数之差为12，那么两数之和是________；
7.“1949⨯2007”的计算结果除以13的余数为________；
8.“20082008+20072007”计算结果的个位数字是________，除以3的余数是________；
9.已知1×2×3×…×n＋4等于两个相邻自然数的乘积，则n ________；
10.小于2000又与2000互质的数有800个，这800个数相加的和是________；
11.某自然数除以9余7，除以13余1，除以19余17，那么此数最小值是________；
12.（1）83、167、377被某个正整数M除时，余数相同，那么M的最大值是________；
（2）83、167、377被某个正整数N除时，余数相加和为57，那么N的最大值是_______；。