2012年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年福建省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2012•福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）

A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：

由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．

解答：解：∵复数z满足zi=1﹣i，

∴z===﹣1﹣i，

故选A．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．

解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

3．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）

B．∀x∈R，2x＞x2

A．

∃x0∈R，≤0

C．

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件a+b=0的充要条件是=﹣1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．

专题：计算题．

分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；

通过特例判断，全称命题判断B的正误；

通过充要条件判断C、D的正误；

解答：解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；

因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．

a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；

a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．

故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．

4．（5分）（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

考点：由三视图还原实物图．

专题：作图题．

分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等

解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；

B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三

视图均为三角形且形状都相同；

C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；

D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．

故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．

故选D．

点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题

5．（5分）（2012•福建）下列不等式一定成立的是（）

A．

lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．

sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）

C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）

考点：不等式比较大小．

专题：探究型．

分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可

解答：

解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；

B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；

C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；

D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．

综上，C选项是正确的．

故选：C．

点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键

6．（5分）（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．

专题：计算题．

分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，

而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，

则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；

故选C．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．

7．（5分）（2012•福建）设函数，则下列结论错误的是（）

A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数

C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：证明题．

分析：由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D

解答：解：A显然正确；

∵=D（x），