第四章 习题答案

第四章 生产理论

1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：

表4—2

逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量增加到第5单位时，该要素的边际产量由24下降为12。

6.假设某厂商的短期生产函数为 Q ＝35L ＋8L 2－L 3。

求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L ＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝

L L Q )(＝35＋8L －L 2 边际产量函数：MP(L)＝dL

L dQ )(＝35＋16L －3L 2 (2)在生产要素L 投入量的合理区间：其左端，AP ＝MP ，于是，有35＋8L －L 2＝35＋16L －3L 2，解得L ＝0和L ＝4。L ＝0不合理，舍去，故取L ＝4。 其右端，MP ＝0，于是，有35＋16L －3L 2＝0。解得L ＝35-

和L ＝7。L ＝35-不合理，舍去，故取L ＝7。

由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

11. 已知生产函数Q ＝AL 1/3K 2/3。

判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

解答：

产函数。

属于规模报酬不变的生所以，生产函数，于是有

3231

3231323132313231),.,()()(),(),()1(K AL Q K L f K AL K L A K L f K AL K L f Q ======+λλ

λλλλ 报酬递减规律的支配。中，该生产函数受边际由此可见，在短期生产是单调减函数，说明并且，于是有

）（于是短期生产函数是不变的在短期内L 323532323

231MP ,09

2;)(31),(,)2(<-=====--K AL dL dMP K AL dL dQ MP K AL K L f Q K L L 13. 已知某企业的生产函数为3

132K L Q =，劳动的价格w ＝2，资本的价格r ＝1。求：

(1)当成本C ＝3 000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。

(2)当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。

解答：(1)根据成本既定情况下企业实现产量最大化的均衡条件： 。实现均衡时的最大产量求得企业代入生产函数，将的最佳投入量为和）求出企业实现均衡时），（结合（已知成本方程）。

（），求得）和（）、（）、（结合（其中1000Q ,K L Q (7)1000(7)K L K L 653000(6),K 2L 5K L 4321),4(1,2)3(3

1);2(32),1(313232

323131=====+=====∂∂==--r w K L MP K L L Q MP r w MP MP K L K L , 。

投入成本求得企业均衡时的最小）代入成本方程，将（投入量为实现均衡时要素的最佳）求得企业

）和（结合（）（且知道生产函数要素的数量组合为：件知，厂商均衡时两种）问求出的企业均衡条）根据第（（2400C K,2L C 9800(9)K L 85,8800K L Q K(5),L 123132=+======